UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL ORIENTE ÁREA DE CIENCIAS EXPERIMENTALES

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL ORIENTE ÁREA DE CIENCIAS EXPERIMENTALES GUÍA DE ESTUDIO PARA EXAMEN EXTRAORDINARIO (Primera parte) FÍSICA II AUTOR: PROF. YURI POSADAS VELÁZQUEZ 1

2 ÍNDICE Página(s) Introducción 3 Sugerencias para el empleo de esta guía 4 Datos de la asignatura de Física II, propósitos y contenidos temáticos 5-6 PRIMERA UNIDAD. Fenómenos Ondulatorios Mecánicos 1.1. Ondas mecánicas Fenómenos ondulatorios SEGUNDA UNIDAD. Fenómenos Electromagnéticos 2.1. Carga eléctrica Campo, energía potencial y potencial eléctricos Corriente y diferencia de potencial Fenómenos electromagnéticos Ondas electromagnéticas TERCERA UNIDAD. Física y Tecnología Contemporáneas 3.1. Cuantización de la materia y de la energía Relatividad especial Aplicaciones de la física contemporánea BIBLIOGRAFÍA 117 2

3 Introducción La presente Guía de estudio para examen extraordinario (Física II) es el resultado del trabajo colegiado de un pequeño grupo de profesores que nos dimos a la ardua tarea de poner al alcance del alumno un documento para la preparación del examen extraordinario de dicha asignatura. Creímos urgente su elaboración, pues desde el Ajuste de los Programas de los Programas de Estudio de 2003 y su puesta en operación en 2004, en nuestro Plantel no se había elaborado una guía de estudio para la asignatura de Física II, ni en el turno matutino ni en el vespertino. Este hecho nos indica la necesidad de volver al trabajo colegiado en beneficio de los alumnos. La guía que el (la) lector(a) tiene entre sus manos tiene la siguiente estructura: La presentación de los aprendizajes y los contenidos temáticos de cada uno de los subtemas que integran las tres unidades del programa. Un apartado, con los conceptos clave, para cada aprendizaje y contenido temático de las tres unidades, en el que se desarrolla la teoría básica. Una o varias actividades de aprendizaje al final de cada uno de los apartados anteriores. Una propuesta de autoevaluación con respuestas, al final de la guía, para que el alumno pueda verificar sus aprendizajes y le sirva de preparación con miras al examen extraordinario. Las bibliografías básica y complementaria para profundizar en los contenidos del programa de física II. Esperamos que esta guía sea de utilidad para los alumnos que van a presentar examen extraordinario, como para los docentes que van a aplicarlo. Atentamente: Los autores 3

4 Sugerencias para el empleo de esta guía Estudiante. Te damos cordialmente las siguientes sugerencias: Prepara con tiempo tu examen extraordinario, de manera que alcances a estudiar los apartados de la guía y a realizar las actividades de aprendizaje propuestas al final de éstos. Recuerda que es más útil y digerible el estudio sistemático y continuo que uno realizado de manera desordenada y esporádica. Estudia la guía con la secuencia propuesta y, en la medida de lo posible, amplía la información con las fuentes bibliográficas recomendadas. No basta leer la información de los apartados; resuelve la mayoría o todas las actividades de aprendizaje, pues éstas permitirán consolidar tu propio aprendizaje. Si tienes dudas, consulta las fuentes bibliográficas o consulta a un profesor que imparta la asignatura o que sea asesor de ésta. Los conceptos o ecuaciones importantes se han resaltado en negritas, con objeto de que pongas especial atención en éstos. La base del éxito en un examen extraordinario es el estudio y la constancia. Docente. Te sugerimos considerar el contenido de esta guía, con las modificaciones que consideres oportunas, para la elaboración del examen extraordinario. En esta guía no se ha pretendido agotar los contenidos temáticos y sus correspondientes aprendizajes, por lo que sólo se presenta la información básica sobre los mismos y, en unos pocos, la presentación es relativamente extensa para motivar al alumno a que lea la guía y pueda resolver las actividades de aprendizaje. En la elaboración del examen extraordinario, si lo consideras adecuado, trata de diversificar la evaluación, de manera que no exista una sola modalidad de ésta. 4

5 Si lo estimas conveniente, incluye la resolución completa de la guía como parte de la evaluación del examen. Datos de la asignatura de Física II, propósitos y contenidos temáticos Nivel: Bachillerato Semestre: cuarto Créditos: 10 Área: Ciencias Experimentales Horas por semana: 5 Plan: 1996 Programa: Ajustado de Física II (2003) Propósitos de Física II 1. Valore a la Física como ciencia útil para el desarrollo social y tecnológico de México. 2. Comprenda los modos de acercamiento de la Física al conocimiento de la naturaleza: la metodología experimental y la construcción de modelos teóricos. 3. Desarrolle habilidades para obtener conocimientos al realizar investigaciones experimentales y documentales y para comunicar, oral y por escrito, los conocimientos adquiridos. 4. Comprenda que la transferencia de energía se puede efectuar también a través de procesos ondulatorios. 5. Comprenda los procesos de inducción y radiación electromagnética y valore su impacto en el desarrollo de la tecnología y sus aplicaciones cotidianas. 6. Comprenda que la Física, en su evolución, ha modificado o precisado sus conceptos y leyes, sobre todo al cambiar los sistemas de estudio, teorías cuántica y relativista. 5

6 Contenidos temáticos Primera unidad. Fenómenos Ondulatorios Mecánicos 1.3. Ondas mecánicas 1.4. Fenómenos ondulatorios Segunda unidad. Fenómenos Electromagnéticos 2.1. Carga eléctrica 2.2. Campo, energía potencial y potencial eléctricos 2.3. Corriente y diferencia de potencial 2.4. Fenómenos electromagnéticos 2.5. Ondas electromagnéticas Tercera unidad. Física y Tecnología Contemporáneas 3.1. Cuantización de la materia y de la energía 3.2. Relatividad especial 3.3. Aplicaciones de la física contemporánea 6

7 UNIDAD 1. FENÓMENOS ONDULATORIOS MECÁNICOS 1.1. ONDAS MECÁNICAS Contenido temático: Parámetros que caracterizan el movimiento ondulatorio. Aprendizaje: Ejemplificar situaciones donde se presentan fenómenos ondulatorios e identificará ondas transversales y longitudinales en medios mecánicos. En nuestra experiencia cotidiana y hasta en el lenguaje coloquial- con seguridad hemos visto algún fenómeno relacionado con las ondas y, más concretamente, con el movimiento ondulatorio. Jugar con una cuerda para formar jorobitas y propagarlas por medio de la misma, agitar una tina con agua para formar olas, golpear un objeto para producir sonido, doblar una lámina tensa y luego dejarla oscilar, etc son situaciones en donde se manifiesta algún tipo de fenómeno ondulatorio. La naturaleza también tiene una cantidad considerable de movimientos ondulatorios. Las olas que se producen en el mar es uno de los fenómenos más ilustrativos y representativos del movimiento ondulatorio. Pero los más conocidos por sus efectos son los sismos y los maremotos (también denominados tsunamis). Estos fenómenos han acompañado a la humanidad a lo largo de la historia. Muchos de estos fenómenos, desde el punto de vista matemático, pueden representarse mediante ondas, algunas de éstas muy simples y otras extremadamente complejas. Por lo tanto, es necesario estudiar las ondas para entender muchos fenómenos sismos, tsunamis, etc que se manifiestan en el mundo. Cómo se clasifican las ondas? En la Naturaleza se han identificado los siguientes tipos de ondas: mecánicas, electromagnéticas, de materia (también llamadas de De Bröglie) y, probablemente, gravitacionales. En esta unidad solamente se estudian las ondas mecánicas. Qué se entiende por una onda mecánica? Habitualmente se define una onda como una perturbación que se desplaza y posee una determinada cantidad de energía sin transporte de materia. Además, la onda mecánica requiere de un medio material para que pueda propagarse. Dependiendo de su forma de propagación, las ondas mecánicas se clasifican en dos tipos: 7

8 1) Las ondas transversales tienen como característica que la dirección de la perturbación es perpendicular a la dirección en la cual se propaga la onda (figura 1). 2) Las ondas longitudinales la dirección de la perturbación es paralela a la dirección en que se propaga la onda (figura 2). Dirección de la perturbación Dirección de la perturbación Dirección de la propagación Dirección de la propagación FIGURA 1. UNA ONDA TRANSVERSAL FIGURA 2. UNA ONDA LONGITUDINAL 1. Completa la siguiente tabla: ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Fenómeno que produce un movimiento ondulatorio Tipo de ondas generadas (longitudinal / transversal) 2. Busca en un libro o diccionario especializado de física, la definición de Onda: Onda mecánica: Onda electromagnética: 8

9 Contenido temático: Magnitudes relativas a fenómenos ondulatorios. Aprendizajes: 1) Identificar las características de las ondas: amplitud, frecuencia, longitud de onda y velocidad. 2) Resolver problemas que involucran longitud de onda, frecuencia y velocidad de la misma. La representación de las ondas Las ondas no sólo difieren en su forma de propagación, en su geometría, en su periodicidad o no-periodicidad, o en si son simples o complejas. Existen algunos parámetros básicos que caracterizan a cualquier señal ondulatoria o, por lo menos, a una parte de ella. Cuando se producen jorobitas con una cuerda o reata no es difícil darse cuenta de que, dependiendo del impulso dado a ésta, podemos controlar el tamaño de las ondulaciones y su rapidez de propagación. Así, al tamaño de la jorobita se le conoce como amplitud, mientras que su rapidez de propagación se relaciona con dos parámetros denominados longitud de onda y período. Hay dos modos de representar una onda en el plano cartesiano: la espacial y la temporal. En la representación espacial se analiza la variación del tamaño de una onda a lo largo de otro eje especial. Un ejemplo de esta representación es cuando se hace vibrar desde un extremo una cuerda atada a la pared. En la figura 3 se representan los parámetros básicos de una onda. Y Longitud de onda (λ) Cresta Amplitud (A) X Nodos Valle FIGURA 3. REPRESENTACIÓN ESPACIAL DE UNA ONDA En cambio, en la representación temporal lo que interesa es ver cómo cambia el tamaño de la onda con relación al tiempo transcurrido. Esta representación es muy 9

10 útil cuando se investigan fenómenos como los sismos, el movimiento armónico simple, el movimiento amortiguado, etc. En la figura 4 se muestran los parámetros de una onda en este tipo de representación. Y Período (Τ) Cresta Amplitud (A) t Nodos Valle FIGURA 4. REPRESENTACIÓN TEMPORAL DE UNA ONDA Como puedes observar, algunos parámetros son comunes en ambas representaciones. A continuación los describiremos: Amplitud. Es el tamaño o elongación máximo de la onda. Esta distancia se determina desde el eje horizontal hasta el punto en el cual la onda alcanza un máximo. Para las ondas mecánicas la amplitud siempre tiene unidades de distancia. Sin embargo, para otro tipo de ondas como las electromagnéticas- puede tener unidades de voltaje, campo eléctrico, campo magnético, etc. Nodos. Son los puntos de la onda que cortan al eje horizontal (a veces denominada línea de equilibrio). Cresta. Se refiere a la zona donde la onda alcanza su máximo. Valle. Se refiere a la zona donde la onda alcanza su mínimo. Mientras que el periodo y la longitud de onda son exclusivos, en ese orden, de la representación temporal y espacial. Definamos los parámetros característicos de cada una de estas representaciones: Longitud de onda (λ). Es la distancia horizontal de una onda tomada de valle a valle o de cresta a cresta. Período (T). Es el tiempo en el cual la onda vuelve a repetirse. Puede medirse de valle a valle o de cresta a cresta. 10

11 Frecuencia (F). Es el número de veces que se repite una señal ondulatoria en la unidad de tiempo. Matemáticamente es el inverso del periodo (F = 1 / T). Si la unidad de tiempo empleada es el segundo (s), la unidad de frecuencia es s -1, también denominada Hertz (Hz). Al parecer no hay vinculación entre estos últimos parámetros, mas no es así. La rapidez con la que una onda se propaga los relaciona. El producto de la longitud de onda (λ) y la frecuencia (F) nos da la velocidad de propagación de la onda (v) v = F λ... ( 1 ) Si bien no siempre es posible representar con funciones matemáticas sencillas una onda, en algunos fenómenos movimiento pendular, movimiento de un resorte, etc- se utilizan las funciones senoidales o cosenoidales para su descripción. Para la representación espacial una ecuación útil para este tipo de fenómenos es y = A sen (k x + α)... ( 2 ) Aquí k = 2 π / λ es el denominado número de onda, A la amplitud de la onda y α su fase. La fase nos informa la distancia horizontal que se encuentra separada el comienzo de la onda respecto al origen. En cuanto a la representación temporal, se tiene y = A sen (ω t + α)... ( 3 ) A y α son, respectivamente, la amplitud y la fase. Mientras que ω = 2 π F es la frecuencia angular y se mide generalmente en radianes sobre segundo (rad/s). Ejemplo. En determinadas condiciones de temperatura, las ondas sonoras viajan a 300 m/s. Cuál es la frecuencia de una señal acústica que tiene una longitud de onda de 3 m? Solución Despejando la frecuencia de la ecuación ( 1 ) y sustituyendo los valores de la velocidad y la longitud de onda, queda: F = v /λ = (300 m/s) / (3 m) = 100 s -1 = 100 Hz Ejemplo. Una señal senoidal tiene una velocidad de propagación de 2 m / s. Si tiene amplitud de 0.5 m, periodo de 0.1 s y fase igual a π / 4, encontrar: a) la ecuación de la señal; y b) su longitud de onda. 11

12 Solución a) Identifiquemos algunos de los parámetros. Aquí A = 0.5 m, v = 2 m / s, T = 0.1 s y α = π / 4. Además, F = 1 / T y ω = 2 π F. Por lo tanto: F = 1 / 0.1 s = 10 s -1 ω = 2 π 10 s -1 = 20 π s -1 Como se trata de una señal que involucra al tiempo, su representación es temporal y, de acuerdo con la ecuación ( 3 ), se tiene y = A sen (ω t + α) = (0.5 m) sen (20 π t + π / 4) b) Para conocer la longitud de onda, recurrimos a la ecuación ( 1 ) en la forma λ = v / F = (2 m / s ) / (10 s -1 ) = 0.2 m ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. Obtén la amplitud, el periodo, la frecuencia, la fase y los nodos de las señales que se dan a continuación. (Cada cuadrito en Y representa 0.1 cm; en T cada cuadrito equivale a 0.1 s). Y T 2. Grafica la ecuación y = A sen (ω t + α) = (0.5 m) sen (20 π t + π / 4) 12

13 2. Grafica la ecuación: y = (0.5 m) sen (0.5π t π) [Programa tu calculadora en la función radianes * ]. Y (m) t (s) y (m) t (s) Obtén la amplitud, el período, la frecuencia y los nodos de esta onda: Respuestas: Contenido temático: Ondas y energía. Aprendizaje: Entender que las ondas transportan energía. Comentamos con antelación que una onda transmite energía. Surge entonces la pregunta: hay alguna forma de calcular esta energía? La respuesta es afirmativa. Veamos cómo se calcula dicha energía para una onda de tipo senoidal. Supongamos que un cuerpo sujeto a una cuerda se mueve describiendo una trayectoria en forma de un círculo de radio r = A (figura 5). Del curso de física I sabemos que la velocidad lineal (v) y la velocidad angular (ω) de un objeto que se desplaza con movimiento circular uniforme es v = ω r = ω A... ( 4 ) A FIGURA 5. RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD ANGULAR Y EL RADIO v * Un radián equivale a 360 / 2 π = (grados). 13

14 Dado que ω = 2 π F [ver las ecuaciones ( 2 ) y ( 3 )], al sustituir esta relación en la ecuación anterior, queda v = ω A = 2 π F A... ( 5 ) Por otra parte, es posible demostrar que la energía total de la partícula que se mueve a través del círculo de radio A es igual a su energía cinética máxima (m es la masa y v la velocidad): E = K = m v 2 / 2... ( 6 ) Sustituyendo la ecuación ( 5 ) en la ecuación ( 6 ), resulta E = m (2 π F A) 2 / 2 = 2 π 2 F 2 A 2 m... ( 7 ) Lo importante de esta relación es que indica la dependencia de la energía de la onda en función de la amplitud; en otras palabras, la energía de una onda es directamente proporcional al cuadrado tanto de su amplitud como de su frecuencia. Ahora podemos explicarnos de manera cualitativa porqué los sismos intensos son registrados en un sismógrafo con mayor amplitud. La razón radica en que, mientras mayor amplitud registre una onda sísmica, mayor será la cantidad de energía que porte esa señal ondulatoria (con sus repercusiones en el terreno, las construcciones, etc). ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. Describe dos fenómenos ondulatorios en donde se pueda demostrar que las ondas mecánicas transportan energía. Justifica. 2. Considera las ondas mostradas a continuación: x 1 = 1.2 cos (0.5π t π) y x 2 = y = 1.5 sen (0.8π t π). Suponiendo m = 1 kg, obtén la energía asociada a las ondas x 1 y x 2. Cuál de las dos tiene mayor energía? Justifica realizando los cálculos correspondientes. [Sugerencia: considera la ecuación ( 7 ) ]. Respuesta 14

15 1.2. FENÓMENOS ONDULATORIOS Contenido temático: Fenómenos ondulatorios: reflexión, refracción, difracción, interferencia y resonancia de ondas. Aprendizaje: Describir con ejemplos, tomados de la vida cotidiana, los fenómenos de: reflexión, refracción, interferencia, difracción y resonancia de las ondas mecánicas. Las ondas que se generan en un estanque con agua, en una cuerda, al hacer oscilar una lámina, etcétera es posible que sufran modificaciones al pasar a otro medio o al cambiar las características de éste. Estos cambios pueden manifestarse en la amplitud, el período, la dirección o la forma de la onda. Las ondas mecánicas son susceptibles de experimentar diferentes fenómenos como la reflexión, la refracción, la interferencia, la difracción y la resonancia. Es importante subrayar que dichos fenómenos no son exclusivos de dichas ondas, sino también de las ondas electromagnéticas. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. Investiga en un libro o diccionario especializado de física, y da dos ejemplos de cada uno de los siguientes términos: Reflexión: Interferencia: Difracción: Refracción: Resonancia: 15

16 2. Escribe en el recuadro correspondiente el nombre del fenómeno ondulatorio que se ilustra en la figura: D D < λ D PUENTE DE TAKOMA 16

17 Contenido temático: El sonido, ejemplo de fenómeno ondulatorio. Aprendizaje: Explicar que el sonido es una onda longitudinal cuya velocidad depende del medio que lo transmite y valorará los riesgos de la contaminación sonora. Por naturaleza estamos dotados de cinco sentidos, cada uno de los cuales nos permite percibir diferentes señales del mundo exterior. El oído es un sentido que nos abre una ventana al mundo exterior cuya extensión se encuentra entre los 20 y los Hz de frecuencia. Obviamente la edad, las condiciones de vida, la salud, etc generalmente estrechan esa ventana. La vida moderna no solamente nos bombardea con señales luminosas, sino también con sonidos de diversa índole: la propaganda política o comercial, el estruendo de las máquinas y los vehículos, los variadísimos ruidos de la selva de concreto, la música estridente de las fiestas, etc. El sonido es una onda mecánica de tipo longitudinal, pues se propaga en la misma dirección en la cual se produce la perturbación. Su velocidad de propagación no sólo depende de la temperatura y otras variables, sino también del medio que le sirve de transmisión. En algunos sólidos y líquidos la velocidad del sonido es mayor que en el aire. Sin embargo, hay medios en los que la velocidad del sonido es menor con respecto a la del aire. Por ejemplo, en el caucho el sonido se transmite a unos 60 m/s, en el aire (a 18 C) a 342 m/s, en el mar a 1540 m/s y en el hierro a 4500 m/s. La velocidad del sonido es función de distintos parámetros, dependiendo si el medio es un sólido o un fluido. En el primer caso, la velocidad del sonido se calcula con la siguiente expresión v * = (Y / ρ) 1/2... ( 8 ) La constante Y se conoce como el módulo de Young, mientras que ρ es la densidad del medio. La velocidad del sonido en el aire aumenta con la temperatura. Si T es la temperatura Celsius y 331 m / s la velocidad de aquél a la temperatura de 0 C, la velocidad se escribe como v = 331 m / s + (0.6 m / s C) T... ( 9 ) Finalmente, la velocidad del sonido en un gas se obtiene de la siguiente manera: * Recuerda que el exponente 1/2 indica una raíz cuadrada. 17

18 v = (γ R T / M) 1/2... ( 10 ) En este caso, γ es la constante adiabática, R = 8134 J / kmol K, T la temperatura absoluta y M la masa molecular del gas. Ejemplo. El módulo de Young de un material es de 4000 N/m 2. Si posee una densidad de 5 kg/m 3, obtener la velocidad de las ondas sonoras en dicho material. Solución. Se emplea la ecuación ( 8 ) con los siguientes valores: Y = 4000 N/ m 2 y ρ = 5 kg/m 3. Por lo tanto v = (Y / ρ) 1/2 = [ (4000 N/m 2 ) / (5 kg/m 3 )] 1/2 = [800 m 2 /s 2 ] 1/2 = m/s ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. Cuál es la velocidad del sonido a una temperatura de 50 C? Respuesta: 2. Un gas posee una masa molecular de 3 kg/mol a una temperatura de 400 K. Obtener la velocidad del sonido en este gas, si su constante adiabática es de Respuesta: 3. Qué rango de frecuencia capta el oído humano? A qué rango de longitud de onda corresponde las frecuencias anteriores, suponiendo que el sonido se propaga a 340 m/s? [Sugerencia: emplea la ecuación ( 1 )]. Respuesta: 4. Cuánto vale el módulo de Young de un material cuya densidad es de 3 kg/m 3, si las ondas sonoras viajan en éste a una velocidad de m/s) Respuesta: 18

19 Contenido temático: Algunas aplicaciones tecnológicas y en la salud (de las ondas). Aprendizaje: Reconocer la importancia de los fenómenos ondulatorios en la sociedad Comentamos anteriormente que el ser humano tiene la capacidad de escuchar sonidos comprendidos entre 20 y Hz. A esta franja de frecuencias se le denomina zona de la audición humana. Pero por debajo de los 20 Hz se reconocen los sonidos que son inaudibles para el ser humano. En esta zona se encuentran los infrasonidos, es decir, señales de baja frecuencia imposibles de captar directamente por el hombre. También existe el extremo contrario: las señales acústicas superiores a los Hz de frecuencia se ubican en la región de los ultrasonidos. Las señales acústicas tienen varias aplicaciones en la actualidad. En la Naturaleza también podemos encontrar varios fenómenos asociados a los infrasonidos, los sonidos y los ultrasonidos. Las ondas acústicas son especialmente útiles en la sociedad contemporánea. Basta percatarse de que una buena parte de las señales recibidas del mundo exterior e interior del ser humano, tratan de expresarse con palabras, imágenes y/o sonidos. El sonido es un medio que nos permite establecer comunicación o mandar mensajes a nuestros semejantes, tanto de manera directa como a través de un medio. A continuación mencionaremos algunas aplicaciones: Ahuyentadores electrónicos de fauna nociva El sonar La ecografía Sistemas de detección de obstáculos por ultrasonidos Detección de objetos (como las minas terrestres) Homogeneizar o desgasificar ciertos líquidos limpieza de metales, joyas, conservas, telas, etc. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. Menciona cinco dispositivos, aparatos o tecnologías que empleen las ondas ultrasónicas. 2. Qué animales producen o captan los infrasonidos? Y ultrasonidos? 19

20 3. Calcula el valor de la longitud de onda de una señal ultrasónica que viaja a una velocidad de m/s y tiene una frecuencia de Hz. Respuesta: Contenido temático: Ondas y partículas Aprendizaje: Diferenciar el comportamiento de las ondas del de partículas. A lo largo de la historia de la física se descubrieron diferentes fenómenos; algunos de los cuales fueron mejor explicados con los fundamentos de la teoría ondulatoria, mientras que otros se describían mejor con la teoría corpuscular. Por ejemplo, dentro de la mecánica clásica, la interpretación ondulatoria es más idónea que la corpuscular para comprender la reflexión, la difracción, la polarización, la refracción y la interferencia. De manera similar, la radiación electromagnética es explicada suponiendo que estas señales se comportan como ondas. Sin embargo, en el siglo XX se realizaron algunos experimentos que obligaron a revisar la concepción ondulatoria de la materia: se consiguió la difracción de los electrones (cosa que se consideraba imposible para las partículas), se descubrió que la materia posee una longitud de onda, etc. Análogamente, se demostró que la radiación a veces presenta un comportamiento corpuscular. En la actualidad, para entender la materia, se habla de la dualidad onda-partícula. Dicha dualidad se refiere a que, en determinadas circunstancias, el comportamiento de la materia se entiende mejor como una onda y en otras como partícula. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1. Enlista algunos fenómenos en los cuales la materia se comporte como onda y otros en que lo haga como partícula: Comportamiento ondulatorio Comportamiento corpuscular 2. Investiga qué se entiende por dualidad onda-partícula. 20