Represent. Información. Caracteres Alfanuméricos

Transcripción

1 Representación de la Sistemas de Numeración 1

2 a Representar Qué información necesitamos representar? Caracteres Alfabéticos: A, B,..., Z, a, b,..., z Caracteres numéricos: 0, 1,..., 9 Caracteres especiales: ( ) ñ Ñ : ;, + - / * < >?! ^ Caracteres de control: Enter Nul \n BOT EOT \b Caracteres gráficos Caracteres Alfanuméricos Sistemas de Numeración 2

3 Codificación Interna Los datos que necesitamos codificar para manejarlos internamente en una computadora pueden ser: Numéricos Alfanuméricos Instrucciones Sistemas de Numeración 3

4 DATOS ALFANUMERICOS Caracteres alfabéticos - Letras mayúsculas. - Letras minúsculas Dígitos (0,,9) Caracteres especiales - Punto, coma, punto y coma, asterisco, etc. - Órdenes de control: NUL, CR, ACK, etc Sistemas de Numeración 4

5 CODIGOS ALFANUMERICOS Cada computadora tiene su propio código de caracteres definidos por el fabricante. Cada letra o carácter generalmente se representa por un conjunto de 8 bits (1 byte); aunque existen algunos códigos de 6 y 7 bits (pueden representar 64 y 128 caracteres). Un conjunto de 8 bits permite representar 256 caracteres Sistemas de Numeración 5

6 FIELDATA ASCII EBCDIC UNICODE Sistemas de Numeración 6

7 CÓDIGO FIELDATA (7 bits) Ejemplos: F = = 118 I = = 121 E = = 117 L =? Sistemas de Numeración 7

8 Código ASCII American Standar Code for Information Interchange La primera versión utilizaba 7 bits. Las versión actual utiliza 8 bits, para representar: signos ortográficos adicionales (p.e. diéresis) letras no utilizadas en inglés (p. e. la ñ) Permite codificar 2 8 = 256 caracteres distintos Sistemas de Numeración 8

9 CÓDIGO ASCII (7 bits) Ejemplos: A = = 65 S = = 83 C =? Minúsculas: a = = 97 s =? Sistemas de Numeración 9

10 Representación en ASCII Representición de la palabra Hello en ASCII H e l l o Sistemas de Numeración 10

11 Código EBCDIC Extended Binary inary Coded Decimal Interchange Code Utiliza 8 bits para representar un carácter, e incluye: letras mayúsculas, letras minúsculas, caracteres especiales y caracteres de control. Las combinaciones que empiezan por 00 codifican caracteres de control. Éstos se utilizan para dar órdenes (señales de control) para impresoras, pantallas y coordinar la transmisión de información entre ordenadores Sistemas de Numeración 11

12 CÓDIGO EBCDIC (8 bits) Sistemas de Numeración 12

13 Unicode EBCDIC, ASCII tienen algunos inconvenientes: no contienen suficientes símbolos, se basan en un conjunto limitado de caracteres latinos, las lenguas que utilizan ideográmas no están contempladas (japonés, chino, coreano,...) Unicode es un estándar ISO/IEC que trata de resolver estos problemas ofreciendo: Universalidad, Unicidad, Uniformidad Sistemas de Numeración 13

14 Unicode: características Cada carácter se representa por 16 bits, 2 16 = símbolos distintos. No tiene caracteres de control. Incluye caracteres combinados, e.g. + a = ä Si dos caracteres significan lo mismo se les asigna el mismo código, e.g. un ideograma chino y uno japonés para el mismo concepto pueden ser distintos pero representan el mismo concepto y tienen asociado el mismo código Sistemas de Numeración 14

15 Representación Unicode (ISO/IEC 10646) (16 bits) Zona Códigos Símbolos codificados Número de caracteres A Latín-1 (ISO ) FF Otros alfabetos: griego, cirílico, Símbolos generales y caracteres fonéticos chinos, japoneses, coreanos I 4000 Ideogramas O R A000 E000- FFFF Sin asignar Caracteres locales/propios de los usuarios Compatibilidad Sistemas de Numeración 15

16 Represención de otros datos En una computadora también tenemos que representar: Imágenes ( BMP, JPEG, GIF, ) Sonido ( MP3, WAVE, MIDI, AU, ) Video ( MPG, AVI, MP4, ) Se utilizan diferentes formatos, pero todos utilizan el sistema binario Sistemas de Numeración 16

17 Representación de los números 0, 3, -5, 2.3, 3/4, 10/3, Sistemas de Numeración 17

18 Datos numéricos Los datos numéricos pueden ser: Enteros: -3, 3,-2, 2,-1, 0, 1, 2, 3 Racionales: 3/4, 10/3, 0.75 Reales π, 2,, Sistemas de Numeración 18

19 Representación números enteros Los computadores digitales utilizan cuatro métodos para representar números enteros: Módulo y Signo (MS) Complemento a 1 (C-1) Complemento a 2 (C-2) Exceso a 2 n Sistemas de Numeración 19

20 Representación de enteros sin signo Cómo representa una computadora de 16 bit el número 14? Cúal es el mayor entero que se puede representar? = 1x x x x2 + 1x2 0 = 65, Sistemas de Numeración 20

21 Representación de enteros con signo Enteros Con Signo Cómo representa una computadora de 16 bit el número -14? Bit de signo. 0: + (positivo), 1: - (negativo) Cúal es el mayor entero que se puede representar? = 12 1x x x x x2 0 = 32,767 Problema Hay dos representaciones para el valor 0. Las computadoras representan los números en complemento a dos Sistemas de Numeración 21

22 Módulo y signo (MS) El primer bit situado de la izquierda representa el signo: - 0 para el signo para el signo El resto de bits (n-1) representan el módulo del número. NOTA: El máximo número representado para n bits será - 2 n-1 <= X <= 2 n-1-1 Para computadoras de 8 bits: -128 <= X <= Sistemas de Numeración 22

23 Precisión en la representación Para representar los números enteros se pueden utilizar varios bytes (consecutivos). Tipo bytes Rango Precisión sencillo 1-128, entero corto , entero largo , Sistemas de Numeración 23

24 Notas: Cuántos bits utiliza el Pentium para almacenar los números enteros? 32 bits Qué pasaría si tratamos de almacenar un número entero mayor del máximo posible ( )? Error de Overflow Sistemas de Numeración 24

25 Complemento a 1 La diferencia con MS (módulo y signo) es que el número negativo se obtiene complementando todos sus dígitos (incluyendo el bit del signo). COMPLEMENTAR: cambiar los ceros por unos y los unos por ceros Sistemas de Numeración 25

26 Supongamos que utilizamos un byte (8 bits) y queremos representar los números 15 y Sistemas de Numeración 26

27 Nota: para evitar esta doble representación se utiliza el complemento a Sistemas de Numeración 27

28 Complemento a 2 Los enteros positivos se representan igual que en los métodos anteriores. Los enteros negativos se obtienen en dos pasos: 1. Se calcula el complemento a Al resultado se le suma 1 (en binario) despreciando el último acarreo si existe Sistemas de Numeración 28

29 Complemento a 2 Long. 3 C 2 Patrón Valor Long. 4 C 2 Patrón Valor Sistemas de Numeración 29

30 Copiar los bits de derecha a izquierda hasta el primer 1 inclusive 2. Se complementan los demás bits Ejemplo: codificación en cuatro bits de - 6 en notación de complemento a Sistemas de Numeración 30

31 Ejemplo de Complemento a 2 Supongamos que utilizamos un byte (8 bits) y queremos representar los números 15 y Sistemas de Numeración 31

32 La principal ventaja es que el CERO tiene una sola representación: Sistemas de Numeración 32

33 Exceso a 2 n-1 No utiliza ningún bit para el signo. Los bits representan un valor que corresponde al del número representado más el exceso, que para n bits viene dado por: 2 n-1. El rango de representación es: -2 n- 1 <= X <= 2 n-1-1 Ejemplo: para el caso de n=8 bits sería: -el exceso es de = 2 7 = el rango de representación es -128 <= X <= Sistemas de Numeración 33

34 Ejemplo Exceso a 2 n positivo: = 143 (en binario) Negativo: = 113 (en binario) Sistemas de Numeración 34

35 NOTAS sobre el exceso a El cero tiene una única representación. Para n = 8 bits es = Todo número representado con este método tiene la misma representación que en complemento a 2 con el bit de signo cambiado Sistemas de Numeración 35

36 Notación en exceso Long. 4 Exc.8 Long. 3 Exc.4 Patrón Valor Patrón Valor Sistemas de Numeración 36

37 Representación de los números reales π, 2, e e, punto flotante o coma flotante? Sistemas de Numeración 37

38 Notación Científica Representar el número 2345,234 en notación científica con base 10: 2345,234 = 0, x 10 4 Representar el número 0, en notación científica con base 10: 0,0745 = 0,745 x 10-1 La notación exponencial o científica es adecuada para operar con números muy grandes Sistemas de Numeración 38

39 Representación en Coma Flotante Todo número N se puede representar en la forma: N = M B E M es la mantisa. B es la base. E es el exponente. - Esta notación se conoce como notación científica o notación en coma flotante. - En 1985 IEEE desarrolla la norma IEEE 754: una notación para representar números reales en este formato, Sistemas de Numeración 39

40 Representación del binario (5,75) en coma flotante x Base 2 implicita Mantisa (10 bits) Exponente (6 bits) Punto binario Sistemas de Numeración 40

41 Representación en punto flotante N = M 2 E El estándar IEEE especifica dos formatos: La base es 2 y no se almacena. - El orden de la representación es: signo exponente mantisa - Los tres campos tienen tamaño fijo: Signo 1 bit Exponente 8 u 11 bits mantisa 23 ó 52 bits. - El número de bits influye en la precisión Sistemas de Numeración 41

42 Simple precisión (32 bits): Signo Exponente Mantisa Doble precisión (64 bits): Signo Exponente Mantisa Sistemas de Numeración 42

43 Notas sobre la representación Exponente: se representa en módulo y signo o en exceso de 2 n- 1, siendo siempre un número entero. La representación en exceso se denomina característica. Mantisa: se representa en módulo y signo, o bien en complemento a 1 o complemento a 2. Base de exponenciación: es una potencia de 2 determinada por el fabricante de la computadora Sistemas de Numeración 43

44 Ejemplo Representar los números +12 y -12 en coma flotante en una computadora que sigue el siguiente criterio: 8 bits para el exponente en exceso a bits para la mantisa en complemento a 1. 1 bit para el signo de la mantisa. La base de exponenciación es 2. Signo Exponente Mantisa Sistemas de Numeración 44

45 El número + 12 En notación normalizada 1100 = 4 ( x 2 El exponente 4 en exceso a 128 es el binario 132 = La mantisa es 0.11 (2 El bit de signo es el 0 El número 12 en coma flotante quedaría: Signo + Exponente 4 Mantisa Sistemas de Numeración 45

46 El número - 12 En notación normalizada (2 = x 2 4 El exponente 4 en exceso a 128 es 132 = La mantisa 0.11 (2 en complemento a 1 es El bit de signo es 1 El número -12 en coma flotante quedaría: Signo - Exponente 4 Mantisa 0.11 en complemento a Sistemas de Numeración 46

47 Rango de representación para 32 bits N = M B E Mínimo número negativo -1, * Máximo número negativo -1, * Mínimo número positivo 1, * Máximo número positivo 1, * Sistemas de Numeración 47