Agenda. 0 Operaciones aritméticas 0 ASCII 0 UTF-8 0 Código Gray. 0 Números de punto flotante

Transcripción

1

2 Agenda 0 Operaciones aritméticas 0 ASCII 0 UTF-8 0 Código Gray 0 BCD 0 Números de punto flotante

3 Operaciones aritméticas

4 Suma de números binarios Sumando + 1 Sumando 0 Suma 1 Acarreo

5 Resta de números binarios pedir prestado pedir prestado 1

6 Suma Signo-Magnitud (5 10 ) ( ) (3 10 ) ( ) (8 10 ) ( ) 0 Cuándo ocurre overflow o desbordamiento? 0 Cuando hay un acarreo del bit más significativo de la magnitud (7 10 ) (1 10 ) La suma y la resta requieren tener en cuenta tanto los signos de los números como sus magnitudes relativas para llevar a cabo las operaciones.

7 Resta Signo Magnitud 0 Si dos enteros tienen diferento signo, se realiza una resta y el signo del resultado se decide con anticipación. 0 La resta de enteros sin signo o enteros signo magnitud es la misma que la de números decimales. 0 Para números sin signo, existen resultados que no son representables.

8 Resta Signo Magnitud y acarreo

9 Resta Signo Magnitud (5) (-2) -) (-3) -) (5) (2) (3) (4) Se hace 0 Ahora 10 prestado -) (-2) (2)

10 Suma y resta Complemento a dos 0 En complemento a dos, el mismo algoritmo se aplica a los operandos sin importar el signo. 0 Sumar dos números se hace aplicando el mismo algoritmo que para números sin signo. 0 La resta puede realizarse simplemente sumando el inverso aditivo del sustrayendo.

11 Ejemplo Complemento a Dos 0101 (5) 0011 (3) +)0010 (2) 1100 (-4) 0111 (7) 1111 (-1) (-37) (-37) -) (-46) (-23)

12 Ejemplo Complemento a Dos 0101 (5) 0011 (3) +)0010 (2) 1100 (-4) 0111 (7) 1111 (-1) (-37) (-37) (-46) (-23) -) (46) (23) (9) (-14)

13 Overflow en Complemento a dos 0 En complemento a dos, el overflow no necesariamente ocurre cuando hay un carry out del bit más significativo. 0 Un overflow ocurre cuando ambos sumandos son del mismo signo y el resultado es del signo opuesto. 0 Si el carry en el bit más significativo no es el mismo que el carry desde el bit más significativo ha ocurrido un overflow.

14 Ejemplo (-8) (5) (-8) (64) (-16) (69) (126) (-126) (96) (-3) (-34) (127) overflow La suma de dos números positivos no puede producir un número negativo La suma de dos números negativos no puede producir un número positivo

15 Complemento a uno 0 En complemento a uno, la suma se realiza similar al complemento a dos con una ligera modificación: El carry out desde el MSB es sumado a la suma parcial

16 Ejemplo complemento a uno 0011 (+3) 0001 (+1) 1100 (-3) 1001 (-6) 1111 (0) 1010 (+5) 1101 (-2) 0111 (+7) 1011 (-4) 1100 (-3)

17 Ejemplo complemento a uno 0011 (+3) 0001 (+1) 1100 (-3) 1001 (-6) 1111 (0) 1010 (+5) 1101 (-2) 0111 (+7) 1011 (-4) 1100 (-3) carry-out es 1 sumado a la 1 suma parcial 1001 (-6) 0100 (+4)

18 Práctica #2 0 Ejercicio #1

19 ASCII

20 ASCII 0 American Standard Code for Information Interchange 0 Estándar de codificación de caracteres basado en el alfabeto americano 0 Los códigos ASCII representan texto en computadoras, equipos de comunicación, y otros dispositivos que utilizan texto. 0 Es una representación numérica de un carácter como: a 0 Incluye 128 caracteres divididos en dos grupos: caracteres de control (la mayoría obsoletos) e imprimibles.

21 ASCII 0 Utiliza 8 bits 0 1 bit se utilizaba para detectar errores (bit de paridad) 0 Otros estándares se crearon a partir de ASCII para proporcionar soporte a caracteres adicionales/internacionales (e.g. ISO )

22 ASCII Bit de Paridad 0 Dígito binario que indica si el número de bits con un valor de 1 en un conjunto de bits es par o impar 0 Es el método de detección de errores más simple 0 Hay dos tipos de bits de paridad: 0 Bit de paridad par: Se pone en 1 si el número de unos es impar 0 Bit de paridad impar: Se pone en 1 si el número de unos es par

23 ASCII 0 Caracteres de control 0 Primeros 32 caracteres (0-31) 0 Destinados no para representar información imprimible sino para controlar los dispositivos (para indicar cómo procesar el texto) 0 Caracteres imprimibles 0 El código 0x20 (espacio en blanco) es considerado un caracter invisible en lugar de un caracter de control 0 De 0x21 a 0x7E representan letras, dígitos, signos de puntuación, y otros símbolos.

24 Tabla ASCII

25 UNICODE / UTF-8

26 UNICODE 0 Estándar de codificación de caracteres 0 Tres objetivos 0 Universalidad 0 Uniformidad 0 Unicidad 0 Unicode especifica un nombre e identificador numérico único para cada carácter o símbolo (code point) Unicode incluye todos los caracteres de uso común en la actualidad. La versión 5.1 contiene caracteres provenientes de alfabetos, sistemas ideográficos y colecciones de símbolos (matemáticos, técnicos, musicales, iconos...). La cifra crece en cada versión.

27 UTF bit Unicode Transformation Format 0 Formato de codificación de caracteres Unicode e ISO Características 0 Capaz de representar cualquier caracter Unicode 0 Usa símbolos de longitud variable (1 a 4 bytes por caracter) 0 Incluye la especificación US-ASCII de 7 bits

28 UTF-8 0 UTF-8 divide los caracteres en varios grupos 0 El número de bytes depende exclusivamente del código de carácter asignado por Unicode y del número de bytes necesario para codificarlo Rango de código Unicode UTF-8 Notas F 0xxxxxxx US-ASCII. 128 caracteres FF 110xxxxx 10xxxxxx FFFF 1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx FFFF 11110xxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxx 1920 caracteres, incluyendo latinos. Agrega Chino, Japonés, y Coreano. Plano suplementario multilingüe.

29 Resumiendo 0 ASCII = 8 bits 2 7 posibilidades + 1 bit de paridad 0 UNICODE 1 a 4 bytes (8 a 32 bits) Caracter ASCII UNICODE UTF-8 A 0x41 U x41

30 Código Gray

31 Código Gray 0 También llamado código binario reflejado 0 Sistema de numeración binario en el que dos valores sucesivos difieren solamente en uno de sus dígitos 0 Diseñado por Frank Gray para evitar señales sucias (engañosas, fantasmas) en switches electromecánicos 0 Actualmente se usa para facilitar la corrección de errores en sistemas de comunicaciones y para el diseño de sistemas combinatorios y secuenciales. Y, en los algoritmos genéticos.

32 Código Gray 0 Recordando: las computadoras antiguas funcionaban abriendo y cerrando interruptores mecánicos

33 Código Gray 0 El problema con el código binario es que con interruptores mecánicos, es realmente difícil que todos los interruptores cambien al mismo tiempo

34 Código Gray Decimal Binario Gray Decimal Binario Gray

35 Conversión Base-2 a Gray 0 Se realiza una suma del mismo número desplazado una posición a la derecha

36 BCD

37 BCD 0 Binary-Coded Decimal (BCD) o Decimal codificado en binario es un estándar para representar números decimales en el sistema binario, en donde cada dígito decimal es codificado con una secuencia de 4 bits Decimal BCD Por ejemplo, la codificación en BCD del número decimal es: 0 Decimal: BCD: Decimal BCD

38 BCD 0 El BCD es muy común en sistemas electrónicos donde se debe mostrar un valor numérico, especialmente en los sistemas digitales no programados (sin microprocesador o microcontrolador). 0 IBM utilizó en sus primeras computadoras el código BCD para el código binario de seis bits con el que representaron números, letras mayúsculas y caracteres especiales. 0 El BCD fue substituido por el EBCDIC

39 IEEE 754 y los Números de Punto Flotante

40 Números de punto flotante 0 Se basa en la notación científica de uso común física, química e ingeniería. 0 Un número de punto flotante en esta representación se divide en dos partes: 0 Mantisa (Entero en Signo Magnitud) 0 Exponente (8-bits) 0 Ejm: 3.14 = x 10 1 = 3.14 x Punto flotante = número racional 0 El término se refiere al hecho de que el punto decimal puede flotar (colocado en cualquier lugar relativo de los dígitos significativos)

41 Punto flotante vs Punto fijo 0 La ventaja de punto flotante sobre punto fijo, es que permite representar un rango mayor de valores 0 Ejemplo: 7 dígitos decimales con el punto decimal en la posición 5 Fixed Point Floating Point

42 Estándar de punto flotante IEEE Hasta 1980 cada fabricante de computadoras tenía su propio formato de punto flotante 0 A fines de 1970, la IEEE formó un comité para estandarizar la artimética de punto flotante 0 En 1985, se desarrolló por William Kahan el estándar IEEE El estándar tiene 3 formatos: 0 Precisión sencilla de 32 bits 0 Doble precisión de 64 bits 0 Precisión extendida de 80 bits

43 IEEE Single Precision 0 float en C 0 Formato binario que ocupa 32 bits (4 bytes) 0 Mantisa con una precisión de 24 bits 0 Double Precision 0 double en C 0 Formato binario que ocupa 64 bits (8 bytes) 0 Mantisa con una precisión de 53 bits Cualquier entero menor o igual a 2 24 puede ser representado por el formato de precisión simple, y cualquier entero menor o igual a 2 53 puede ser representado por el formato de precisión doble.

44 IEEE 754: Representación Interna Tipo Signo Exponente Sesgo Exceso Mantisa Single Double Total» El exponente es desplazado mediante un sesgo para poder representar exponentes negativos» Por ejemplo, para precisión simple, se pueden representar exponentes en el rango -127 a 127 al desplazar el valor por un sesgo de 127 para obtener un valor entre 1 y 254

45 IEEE 754: Exponente 0 El sesgo (e.g. 127 en precisión simple) se utiliza para representar exponentes negativos 0 El rango es entonces: = = Por lo tanto para obtener el exponente en su representación decimal es necesario restarle 127 al número almacenado en los 8 bits correspondientes al exponente

46 CONVERSIÓN NÚMEROS DECIMALES A IEEE 754

47 IEEE 754 Ejemplo #1 0 Codificar el número

48 IEEE 754 Ejemplo #1 0 Codificar el número Convertir valor decimal a binario 2. Expresar el binario obtenido como 1, x1 xn x 2 n 3. Determinar el bit de signo: 0 si N > 0 ; 1 si N < 0 4. Determinar el exponente E = n (exceso a M=127) y determinar el correspondiente binario asociado 5. Determinar la mantisa F = x1 xn (se obtiene del paso 2) 6. Escribir el número según IEEE, completando con ceros a la derecha el valor de la mantisa hasta completar los 23 bits de la mantisa

49 IEEE 754 Ejemplo #1 0 Codificar el número Convertir 22 a binario: Convertir a binario: Por lo tanto = Convertir valor decimal a binario 2. Expresar el binario obtenido como 1, x1 xn x 2 n 3. Determinar el bit de signo: 0 si N > 0 ; 1 si N < 0 4. Determinar el exponente E = n (exceso a M=127) y determinar el correspondiente binario asociado 5. Determinar la mantisa F = x1 xn (se obtiene del paso 2) 6. Escribir el número según IEEE, completando con ceros a la derecha el valor de la mantisa hasta completar los 23 bits de la mantisa = 101 2

50 IEEE 754 Ejemplo #1 0 Codificar el número Convertir 22 a binario: Convertir a binario: Por lo tanto = En notación científica: Normalizado: Convertir valor decimal a binario 2. Expresar el binario obtenido como 1, x1 xn x 2 n 3. Determinar el bit de signo: 0 si N > 0 ; 1 si N < 0 4. Determinar el exponente E = n (exceso a M=127) y determinar el correspondiente binario asociado 5. Determinar la mantisa F = x1 xn (se obtiene del paso 2) 6. Escribir el número según IEEE, completando con ceros a la derecha el valor de la mantisa hasta completar los 23 bits de la mantisa = 101 2

51 IEEE 754 Ejemplo #1 0 Codificar el número Convertir 22 a binario: Convertir a binario: Por lo tanto = En notación científica: Normalizado: Se obtiene el signo: 0 1. Convertir valor decimal a binario 2. Expresar el binario obtenido como 1, x1 xn x 2 n 3. Determinar el bit de signo: 0 si N > 0 ; 1 si N < 0 4. Determinar el exponente E = n (exceso a M=127) y determinar el correspondiente binario asociado 5. Determinar la mantisa F = x1 xn (se obtiene del paso 2) 6. Escribir el número según IEEE, completando con ceros a la derecha el valor de la mantisa hasta completar los 23 bits de la mantisa = 101 2

52 IEEE 754 Ejemplo #1 0 Codificar el número Convertir 22 a binario: Convertir a binario: Por lo tanto = En notación científica: Normalizado: Se obtiene el signo: 0 7. E = = Convertir valor decimal a binario 2. Expresar el binario obtenido como 1, x1 xn x 2 n 3. Determinar el bit de signo: 0 si N > 0 ; 1 si N < 0 4. Determinar el exponente E = n (exceso a M=127) y determinar el correspondiente binario asociado 5. Determinar la mantisa F = x1 xn (se obtiene del paso 2) 6. Escribir el número según IEEE, completando con ceros a la derecha el valor de la mantisa hasta completar los 23 bits de la mantisa = 101 2

53 IEEE 754 Ejemplo #1 0 Codificar el número Convertir 22 a binario: Convertir a binario: Por lo tanto = En notación científica: Normalizado: Se obtiene el signo: 0 7. E = = F = Convertir valor decimal a binario 2. Expresar el binario obtenido como 1, x1 xn x 2 n 3. Determinar el bit de signo: 0 si N > 0 ; 1 si N < 0 4. Determinar el exponente E = n (exceso a M=127) y determinar el correspondiente binario asociado 5. Determinar la mantisa F = x1 xn (se obtiene del paso 2) 6. Escribir el número según IEEE, completando con ceros a la derecha el valor de la mantisa hasta completar los 23 bits de la mantisa = S E F

54 IEEE 754 Ejemplo #2 0 Convertir a formato IEEE FPS (single precision)

55 IEEE 754 Ejemplo #2 0 Convertir a formato IEEE FPS (single precision) 2*.7 = *.4 = *.8 = *.6 = *.2 = *.4 = *.8 = *.6 = *.2 = =

56 IEEE 754 Ejemplo #2 1. En notación científica: Normalizado: Exponente: = = Convertir a IEEE 754 S = 1 E = M =

57 IEEE 754 Ejemplo #3 0 N(IEEE) = S E F 1. S = 1 2. E = = = F = N 10 = (-1) (1, ) x 2 2 = 5. = -101, = -5,

58 Práctica #2 0 Ejercicios #2 - #7 Convertir a IEEE 754 precisión simple Convertir a IEEE 754 precisión simple Convertir a IEEE 754 precisión simple. Qué número decimal representa el siguiente patrón de bits en IEEE 754 precisión simple? Qué número decimal representa el siguiente patrón de bits en IEEE 754 precisión simple? Convertir el número C19E en formato IEEE 754 en su equivalente decimal.