Números. un elemento perteneciente al conjunto D b. de los dígitos del sistema. D b

Transcripción

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2 Un número es un ente que permite representar simbólicamente las veces que la unidad está presente en la cantidad observada o medida. Números representados por una cantidad finita de dígitos o cifras. Un dígito o cifra es un símbolo o carácter que representa a una cantidad entera. Un número es una secuencia de dígitos. 2

3 Sea b la base numérica y d i un elemento perteneciente al conjunto D b de los dígitos del sistema. D b está formado por b símbolos, con valores consecutivos, en los que está incluido el cero. 3

4 Ejemplos: D 2 = { 0, 1} D 8 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} D 10 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} D 16 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} 4

5 Números en punto fijo. Se asume una determinada cantidad de cifras enteras y fraccionarias. La posición de la coma o punto decimal siempre se ubica en el mismo lugar. La representación externa es la secuencia de dígitos siguiente, donde el signo suele ser el símbolo + o -; y se emplea el símbolo coma para separar la parte entera de la fraccionaria: 5

6 Números en punto fijo. Considerando la siguiente interpretación para el valor del número: 6

7 Números en punto fijo. Representación interna en un registro de largo finito de (n m) posiciones. 7

8 Enteros sin signo. Se emplea m=0. Se asume fija, en la extrema derecha, la posición de la coma decimal: El rango de representación es el intervalo: (b n+1-1) >= N >= 0 8

9 Números con signo. Complemento base. El valor decimal equivalente de la secuencia de dígitos queda dada por: Para números positivos: Para números negativos: 9

10 Números con signo. Complemento base. Para números positivos, la representación es similar a enteros sin signo, excepto que la cifra más significativa debe ser menor que b/2. (cero con b=2). La secuencia opuesta diametralmente al cero es el mayor número negativo representable. 10

11 Números con signo. Complemento base. 11

12 Números con signo. Complemento a dos. Para enteros, con m=0 y base =2 se tiene complemento a dos: 12

13 Números con signo. Complemento base disminuida. Para números positivos la representación es igual que en complemento base (y que en enteros sin signo); y que la interpretación del valor de los negativos difiere en un término, que es el menor positivo representable: b -m. 13

14 Números con signo. Complemento base disminuida. 14

15 Números con signo. Complemento a uno. Para enteros, con base dos, se tiene la representación complemento a uno. 15

16 Números con signo. Complemento a uno. Se puede generalizar esta operación, y plantear que para obtener el complemento uno de un número basta efectuar la negación bit a bit, o cambiar los unos por ceros, y los ceros por unos. Observando las definiciones de las representaciones, puede escribirse: N CB = N CBD + b m En base dos: N C2 = N C

17 Números polarizados. Se emplea en el exponente de un número en punto flotante. Se desea tener un rango simétrico para los números. Si nos basamos en la representación complemento base deseamos que el número más negativo (que tenga complemento base) sea representado por una secuencia de puros ceros. Para esto a la representación en complemento base se le suma una polarización. 17

18 Números polarizados Se tiene, para base dos: N polarizado interna = N polarizado externa + (2 n 1) Con n=7, la polarización es 127. (Se usa en el exponente de flotantes en simple precisión). Con n=10 la polarización es (Se usa en el exponente de flotantes en doble precisión). 18

19 Signo-magnitud 19

20 Números en Punto Flotante. Se denominan así a las representaciones internas al procesador que modelan a los números reales. Norma IEEE 754. El estándar que se impuso a las diferentes formas que se intentaron históricamente. 20

21 Números en Punto Flotante. En forma externa, un número flotante normalizado, se interpreta: S ( 1) *1. M * 2 2 E e La mantisa siempre comienza en 1, y M representa un fraccionario puro sin signo. E e es el exponente representado en forma externa. 21

22 Números en Punto Flotante. En forma interna, ocupando 32 bits, se tiene el número punto flotante precisión simple(en C es el tipo float): Donde S = 0 representa números positivos, S=1 representa números negativos. Después del signo, se coloca primero el exponente, para poder comparar números. Ya que a mayor exponente, mayor es el número. 22

23 Números en Punto Flotante. También se tiene el tipo double, el que en forma interna, se representa: Ocupa dos palabras consecutivas, o se requieren dos registros. 23

24 Números en Punto Flotante. El exponente E i, en forma interna, se representa como número polarizado con signo. Para 8 bits: -127 <= Ee <= +127 con Ei = Ee Para 11 bits: <= Ee <= con Ei = Ee

25 Números en Punto Flotante. Convertir N= 0,75 a representación interna. -0,75 10 = -( ) 10 = -( ) 10 = y normalizado: -1.1 * 2 1 Entonces: S=1, ya que el signo es negativo. M = ; debe recordarse que el primer uno no se coloca en la representación interna de la mantisa. Esta es una fracción pura. Ee= -1 Ei = Ee = = = Resulta N = = 0xBF