TEMA 4. TERMODINÁMICA

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1 Departamento de Física y ATC DIVISIÓN DE FÍSICA APLICADA TEMA 4. TERMODINÁMICA 1. INTRODUCCIÓN 2. PRINCIPIO CERO DE LA TERMODINÁMICA. TEMPERATURA 3. CALOR 3.1 Capacidad calorífica y Calor específico. 3.2 Cambio de fase o estado 4. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA 4.1 Trabajo mecánico hecho por o sobre el sistema 4.2 Gases ideales 4.3 Capacidad calorífica de los gases 4.4 Transformaciones termodinámicas 4.5 Ciclo de Carnot 4.6 Mecanismos de transferencia de energía en forma de calor 5. CUESTIONES Y PROBLEMAS Objetivos 1. Familiarizarse con la nomenclatura termodinámica básica. 2. Comprender el significado de temperatura y calor en los sistemas y procesos termodinámicos. 3. Estudiar la forma matemática del principio de conservación de la energía, aplicarlo a sistemas y entender su importancia y consecuencias. 4. Aprender a diferenciar las diferentes transmisiones de energía térmica de un lugar a otro. Bibliografía 1. Apuntes División Física Aplicada 2. Fisica (Cap. 17, 18 y 20)- Tipler Mosca, Volumen I - Reverté, 5ª edición Química (pg y Cap. 6 y 18) - R. Chang-McGraw-Hill Física (Cap.8)- M. Ortuño, - Crítica-Grijalbo 1996

2 Tema 4. Termodinámica 2 1. INTRODUCCIÓN La Termodinámica se ocupa del estudio de sistemas físicos con un número muy grande de partículas, del orden del número de Avogadro. El gran número de grados de libertad implica que la resolución de las ecuaciones del movimiento de todas las partículas es imposible, ya que no solamente tenemos un número inmenso de ecuaciones diferenciales, sino que además, las condiciones iniciales son imposibles de determinar. La termodinámica estudia los intercambios de energía y materia entre sistemas termodinámicos. Podemos definir sistema termodinámico como una porción de universo que aislamos dentro de una superficie de control (real o imaginaria) para estudiarlo. Cualquier sistema físico, químico o biológico, puede ser considerado como un sistema termodinámico. La parte de universo que está en contacto con el sistema que estudiamos se denomina entorno o alrededores. De acuerdo con los posibles intercambios de energía y/o materia entre el exterior e interior del sistema termodinámico, los podemos clasificar en: a. Sistemas aislados: cuando no hay intercambio, ni de materia ni de energía con el exterior. b. Sistemas adiabáticos: cuando no se intercambia materia y sí energía, pero sólo en forma de trabajo, no en forma de calor. c. Sistemas cerrados: es posible la transferencia de energía (trabajo o/y calor) pero no de materia. d. Sistemas abiertos: cuando es posible la transferencia de materia y energía (calor o/y trabajo). Cada una de las situaciones posibles en las que puede encontrarse un sistema termodinámico se denomina estado del sistema. Para determinan el estado de un sistema, hemos de conocer el valor de una serie de variables independientes, que llamamos variables termodinámicas, (por ejemplo: presión, volumen y temperatura). Cuando una variable termodinámica se modifica, se produce una transformación termodinámica y el sistema cambia de estado termodinámico. Decimos que una variable termodinámica es una variable de estado, cuando su valor sólo depende del estado en que se encuentra actualmente el sistema y no del camino seguido para llegar al estado actual.

3 Tema 4. Termodinámica 3 En termodinámica, una variable extensiva es una magnitud cuyo valor es proporcional al tamaño del sistema que describe. Esta magnitud puede ser expresada como suma de las magnitudes de un conjunto de subsistemas que formen el sistema original. Por ejemplo la masa y el volumen son variables extensivas. Una variable intensiva es aquella cuyo valor no depende del tamaño ni la cantidad de materia del sistema. Es decir, tiene el mismo valor para un sistema que para cada una de sus partes consideradas como subsistemas del mismo. La temperatura y la presión son variables intensivas. Decimos que nos encontramos en equilibrio termodinámico cuando sus variables termodinámicas permanecen constantes con el tiempo. Cuando una o varias de ellas varían, decimos que el sistema está sufriendo un proceso termodinámico. Éstos pueden ser: a. Adiabático, cuando transcurre sin transferencia de energía en forma de calor. b. Isóbaro, si transcurre a presión constante. c. Isotermo, si transcurre a temperatura constante. d. Isócoro, cuando transcurre sin cambio de volumen. Atendiendo a cómo se produce el cambio de estado en el sistema, podemos clasificar los procesos termodinámicos en: a. Reversibles: son aquellos en que el sentido de la transformación puede invertirse por medio de una modificación infinitesimal de una variable. Se trata de procesos ideales que no se dan en la naturaleza. b. Irreversibles: corresponden a los procesos reales; para producir un cambio de sentido es necesario que intervenga un agente exterior al sistema. 2. PRINCIPIO CERO DE LA TERMODINÁMICA. TEMPERATURA La temperatura es la propiedad que poseen los cuerpos, tal que su valor para dos cuerpos es el mismo siempre que estén en equilibrio térmico, es decir, si dos sistemas a distinta temperatura se ponen en contacto, después de cierto tiempo igualarán sus temperaturas. Muchas propiedades de un cuerpo (longitud, volumen, presión, resistencia eléctrica, etc.) varían con la temperatura. Un termómetro es todo aquel dispositivo físico capaz de medir cuantitativamente la variación de temperatura. La temperatura se mide mediante cambios en una propiedad termométrica del dispositivo que es función de la temperatura. Por ejemplo, el termómetro de mercurio utiliza los cambios de volumen producidos por la dilatación del mercurio (utiliza la diferencia de alturas). Las escalas termométricas suelen tomar 1 o 2 valores conocidos de referencia para fijar su escala.

4 Tema 4. Termodinámica 4 Escala Celsius o centígrada La temperatura se mide en grados centígrados ( o C). Sus valores de referencia son: temperatura de ebullición (T v = 100 o C) y de congelación (T c = 0 o C) del agua. El intervalo entre los dos puntos está dividido en 100 partes iguales que corresponden a 1 o C. Escala Fahrenheit La temperatura se mide en grados Fahrenheit ( o F). Sus valores de referencia son: T v = 212 o F y T c = 32 o F. Su relación con la escala centígrada es: Escala Kelvin o absoluta La temperatura absoluta o termodinámica se mide en Kelvin (K). Se llama cero absoluto a la T = 0 K. Ésta se da cuando no hay energía interna en el sistema. Sus valores de referencia son: T v = K y T c = K. Su relación con la escala centígrada es: Dilatación térmica La dilatación térmica de los materiales aumenta con la temperatura y puede ser predicha en muchas situaciones. Por ejemplo cuando un puente está sometido a cambios estacionales de la temperatura, las secciones del puente están separadas por juntas de dilatación, de tal forma que las secciones tengan espacio para expandirse durante los días calurosos. De la misma forma, una caries está rellena por un empaste cuyo material tiene las mismas propiedades de dilatación que el diente que la rodea, si no fuera así, el tomar algo muy frio y después algo muy caliente resultaría algo muy doloroso. Está propiedad se usa, como ya se ha comentado, para la fabricación de termómetros. Éstos se basan en el hecho de que líquidos como el mercurio y el alcohol se expanden de forma distinta (mayor) al recipiente de vidrio que los contiene. Si la temperatura de una barra de metal de longitud aumenta una cantidad, su longitud aumenta la cantidad Donde es una constante llamada coeficiente de dilatación lineal. El valor de esta constante depende principalmente del material que se esté utilizando. Si todas las dimensiones de un sólido se expanden con la temperatura, el volumen de este sólido también se expande. Para líquidos, la dilatación volumétrica es la única que tiene sentido. De tal forma que, si la temperatura de un sólido o un líquido cuyo volumen es aumenta en una cantidad, se encuentra que el aumento en el volumen bien dado por la expresión

5 Tema 4. Termodinámica 5 Donde es el coeficiente de dilatación volumétrica del sólido o del líquido. Se puede comprobar que la relación entre los coeficientes de dilatación lineal y volumétrica es. Ejemplo: Un herrero tiene que colocar una llanta circular de 1m de diámetro a una rueda de madera de igual diámetro. Con objeto de poder ajustarla, calienta la llanta hasta conseguir que su radio supere en 2mm al de la rueda. Sabiendo que la temperatura ambiente es de 20 o C y su coeficiente de dilatación lineal es de 12, o C, calcular la temperatura en grados centígrados a la que debe calentarse la llanta para cumplir las condiciones expuestas. La nueva longitud de la circunferencia será: El diámetro también aumentara la misma cantidad: 3. CALOR En general, el calor puede definirse como la energía en tránsito entre dos cuerpos con diferente temperatura y en contacto térmico. Esta energía en tránsito (transmisión de calor) se transfiere desde el sistema de mayor, al sistema de menor temperatura (del que tiene mayor al que tiene menor energía interna), hasta que se alcanza el equilibrio térmico que equivale a igualar sus energías internas. ( Un cuerpo NO absorbe calor, absorbe energía en forma de calor!). El calor en el sistema internacional se mide en julios (J), pero también se puede medirse en calorías (cal), que se define como la cantidad de calor necesaria para que 1 g de agua aumente su temperatura 1 o C. La equivalencia entre calorías y julios viene dada por: 1 cal = 4.18 J, o bien, 1 J = 0.24 cal Capacidad calorífica y Calor específico La temperatura de un cuerpo generalmente aumenta cuando se transfiere energía mediante calentamiento. La cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un sistema es proporcional a la variación de temperatura y a la masa de la sustancia donde es la capacidad calorífica de una sustancia (J/K o cal/ o C), o cantidad de calor necesaria para aumentar un grado la temperatura de la sustancia, y es el calor específico (J/g K o cal/g C) o capacidad calorífica por unidad de masa, que depende de la naturaleza del cuerpo o sistema (1) (2)

6 Tema 4. Termodinámica 6 Tabla 1. Calor específico de diversas sustancias Sustancia Calor específico (J/kg K) Acero 460 Aluminio 880 Cobre 390 Estaño 230 Hierro 450 Mercurio 138 Oro 130 Plata 235 Plomo 130 Sodio 1300 La cantidad de calor recibido o cedido por un cuerpo se calcula mediante la siguiente fórmula Donde es la masa, es el calor específico, es la temperatura inicial y la temperatura final Si el cuerpo cede calor Si el cuerpo recibe calor Cuando varios cuerpos a diferentes temperaturas se encuentran en un recinto adiabático, se producen intercambios caloríficos entre ellos, alcanzándose la temperatura de equilibrio al cabo de cierto tiempo. Cuando se ha alcanzado este equilibrio se debe cumplir que la suma de las cantidades de calor intercambiadas es cero. La experiencia puede realizarse en un calorímetro, consistente en un vaso (Dewar) o en su defecto, convenientemente aislado. El vaso se cierra con una tapa hecha de material aislante, con dos orificios por los que salen un termómetro y el agitador. Supongamos que el calorímetro está a la temperatura inicial, y sea es la masa del vaso del calorímetro y su calor específico. la masa de la parte sumergida del termómetro y su calor específico la masa de la parte sumergida del agitador y su calor específico Por otra parte: la masa de agua que contiene el vaso, su calor específico es la unidad (en cal/g K) Sean y las masa y el calor específico del cuerpo problema a la temperatura inicial. En el equilibrio a la temperatura se tendrá la siguiente relación A la capacidad calorífica del calorímetro, que adopta la forma (3) (4) (5)

7 Tema 4. Termodinámica 7 se le denomina equivalente en agua del calorímetro, y se expresa en gramos de agua. Por tanto, representa la cantidad de agua que tiene la misma capacidad calorífica que el vaso del calorímetro, parte sumergida del agitador y del termómetro, y es una constante para cada calorímetro. El calor específico desconocido del será por tanto (6) En esta fórmula tenemos una cantidad desconocida experimentalmente., que debemos determinar Determinación del equivalente en agua del calorímetro Se ponen gramos de agua en el calorímetro, se agita, y después de un poco de tiempo, se mide su temperatura. A continuación, se vierten gramos de agua a la temperatura. Se agita la mezcla y después de un poco de tiempo, se mide la temperatura de equilibrio. Como el calorímetro es un sistema adiabáticamente aislado tendremos que (7) (8) Ejemplo: Sea =150 g, =18 o C Sea =70 g, y =80 o C La temperatura de equilibrio es =34 o C El equivalente en agua del calorímetro será

8 Tema 4. Termodinámica 8 Determinación del calor específico del sólido 1. Se pesa con una balanza una pieza de material sólido de calor específico desconocido, resultando su masa. Se pone la pieza en agua casi hirviendo a la temperatura. 2. Se ponen gramos de agua en el calorímetro, se agita y después de poco de tiempo, se mide su temperatura. 3. Se deposita rápidamente la pieza de sólido en el calorímetro. Se agita, y después de un cierto tiempo se alcanza la temperatura de equilibrio. Se apuntan los datos y se despeja c de la fórmula que hemos deducido en el primer apartado. (9) Ejemplo: Agua: =150 g, =18 o C Sólido: aluminio, =70 g, y =80 o C La temperatura final de equilibrio es =22 o C La experiencia real se debe hacer con mucho cuidado, para que la medida del calor específico sea lo suficientemente precisa. Tenemos que tener en cuenta el intercambio de calor entre el calorímetro y la atmósfera, que viene expresado por la denominada ley del enfriamiento de Newton. También se puede definir la capacidad calorífica molar (J/mol K o cal/mol oc) de una sustancia como la cantidad de calor necesaria para elevar un grado la temperatura de 1 mol de la sustancia, siendo el número de moles de sustancia (10)

9 Tema 4. Termodinámica Cambios de fase o estado Para que tenga lugar un cambio de estado, por ejemplo de sólido a líquido, es necesario suministrar energía a las partículas o moléculas que forman el sólido para que adquieran la energía cinética necesaria para vencer las fuerzas intermoleculares de atracción que lo caracterizan (se desordenen), y pasen al estado líquido de mayor energía interna (estructura menos ordenada). Un proceso similar se requeriría para la trasformación de líquido a gas. Por lo tanto, para que una sustancia cambie de estado (por ejemplo: líquido a gas, líquido a sólido...), es necesario suministrarle o sustraerle calor en una cantidad proporcional a su masa, es decir donde es el calor latente de una sustancia o la cantidad de calor que hay que suministrar o extraer a un mol, o gramo (J/mol o J/g) de esa sustancia para que, a temperatura constante, cambie de estado. Ejemplo: Para que el agua cambie de sólido (hielo) a líquido, a 0 o C se necesitan J/kg. Para que cambie de líquido a vapor a 100 o C se precisan J/kg. En la siguiente tabla, se proporcionan los datos referentes a los cambios de estado de algunas sustancias. Tabla 2. Calores de fusión y vaporización de diversas sustancias Sustancia T fusión o C L f 10 3 (J/kg) T ebullición o C L v 10 3 (J/kg) Hielo (agua) Alcohol etílico Acetona Benceno Aluminio Estaño Hierro Cobre Mercurio Plomo Potasio Sodio Los cambios de fase o estado son: (11)

10 Tema 4. Termodinámica 10 Los cambios de estado se pueden explicar de forma cualitativa del siguiente modo: - En un sólido, los átomos y moléculas ocupan las posiciones fijas de los nudos de una red cristalina. Un sólido tiene, en ausencia de fuerzas externas, un volumen fijo y una forma determinada. - Los átomos y moléculas vibran alrededor de sus posiciones de equilibrio estable, cada vez con mayor amplitud, a medida que se incrementa la temperatura. Llega un momento en el que vencen a las fuerzas de atracción que mantienen a los átomos en sus posiciones fijas y el sólido se convierte en líquido. Los átomos y moléculas siguen unidos por las fuerzas de atracción, pero pueden moverse unos respecto de los otros, lo que hace que los líquidos se adapten al recipiente que los contiene, pero mantengan un volumen constante. - Cuando se incrementa aún más la temperatura, se vencen las fuerzas de atracción que mantienen unidos a los átomos y moléculas en el líquido. Las moléculas están alejadas unas de las otras, se pueden mover por todo el recipiente que las contiene y solamente interaccionan cuando están muy próximas entre sí, justo en el momento en el que chocan. Un gas adopta la forma del recipiente que lo contiene y tiende a ocupar todo el volumen disponible. Ejemplo: El cambio de estado de líquido a gas se denomina vaporización. La vaporización puede tener lugar de dos formas: - A cualquier temperatura, el líquido pasa lentamente a estado gaseoso, el proceso se denomina evaporación. El paso es lento porque son las partículas que se encuentran en la superficie del líquido en contacto con la atmósfera las que se van escapando de la atracción de las demás partículas cuando adquieren suficiente energía para liberarse. Partículas del líquido que se encuentran en el interior no podrán recorrer demasiado antes de ser capturadas de nuevo por las partículas que la rodean. - A una determinada temperatura determinada se produce el paso de líquido a gas en todo el volumen del líquido el proceso se denomina ebullición. Cualquier partícula del interior o de la superficie adquiere suficiente energía para escapar de sus vecinas, la energía se la proporciona la fuente calorífica que le ha llevado a dicha temperatura. Por tanto, el cambio de estado denominado vaporización se puede producir de alguna de estas formas: - Por evaporación que tiene lugar en la superficie del líquido, es lenta y a cualquier temperatura, aunque aumenta la evaporación con la temperatura. Un ejemplo lo tenemos con el agua que se extiende por el suelo o la ropa mojada tendida, el proceso de secado es una evaporación del agua líquida. El agua

11 Tema 4. Termodinámica 11 contenida en un vaso también termina por desaparecer (se evapora), aunque la evaporación será mayor si aumentamos la superficie de contacto entre el agua y la atmósfera (por ejemplo echando el contenido del vaso en un plato). - Por ebullición que tiene lugar a una determinada temperatura (temperatura de ebullición), es tumultuosa y tiene lugar en cualquier parte del líquido (superficie o interior). El ejemplo lo tenemos en el agua, a medida que la calentamos la evaporación aumenta y llega un momento en el que salen burbujas de vapor de agua de cualquier parte del líquido y de forma tumultuosa (desordenadamente). Ejemplo: Un ejemplo clásico en el que se utilizan los conceptos de calor específico y calor latente es el siguiente: Determinar el calor que hay que suministrar para convertir 1 g de hielo a -20 o C en vapor a 100 o C. Los datos son los siguientes: Etapas: 1. Calor específico del hielo = 2090 J/(kg K) 2. Calor de fusión del hielo = J/kg 3. Calor específico del agua = 4180 J/(kg K) 4. Calor de vaporización del agua = J/kg 1. Se eleva la temperatura de 1 g de hielo de -20 o C a 0 o C 2. Se funde el hielo ( ) 3. Se eleva la temperatura del agua de 0 o C a 100 o C 4. Se convierte 1 g de agua a 100 o C en vapor a la misma temperatura El calor total será: Si disponemos de una fuente de calor que suministra una energía a razón constante de calcular la duración de cada una de las etapas. J/s podemos

12 Tema 4. Termodinámica 12 Ejemplo: En un calorímetro se colocan 5kg de agua a 50 C y 1 kg de hielo a -80 o C. Calcula la temperatura final de la mezcla. Primero vamos a calcular la temperatura de los dos elementos cuando el hielo alcanza los 0 o C. La energía que absorbe el hielo hasta llegar a los 0 o C: La energía que cede el agua será la que ha absorbido el hielo es decir julios. De la siguiente formula podremos por lo tanto saber a que temperatura llegara el agua, después de haber cedido dicha energía en forma de calor al hielo: ( ) En este punto tenemos 1 kg de hielo a 0 o C y 5 kg de agua a 42 o C Durante la fusión del hielo, este no cambia de temperatura, pero consume energía: Esta energía que absorbe el hielo durante la fusión es la que cede el agua, y por lo tanto el agua alcanzara la temperatura siguiente: ( ) Ahora tenemos 1 kg de agua a 0 o C y 5 Kgr de agua a 26 o C Y por lo tanto la temperatura de equilibrio térmico será:

13 Tema 4. Termodinámica 13 Esta es la temperatura que alcanza la mezcla cuando llega al equilibrio térmico. 4. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA La energía interna ( ) de un sistema es la suma de las energías de sus partículas (moléculas). El Primer Principio de la termodinámica es una reformulación del Principio de conservación de la energía aplicado a un sistema termodinámico. Nos dice que la variación de energía interna ( ) se ha de corresponder con la energía intercambiada con el exterior, bien en forma de calor ( ) o de trabajo ( ). Se utiliza el convenio de signos, que consiste en considerar positivo el calor que se suministra al sistema y el trabajo que realiza el sistema. Según este convenio de signos, el primer principio de la termodinámica se expresa como: El cambio de energía interna de un sistema termodinámico cerrado es igual al calor suministrado al mismo, menos el trabajo por él realizado El signo menos indica que, si el sistema realiza trabajo (incrementa su volumen), su energía interna disminuye, pero si se realiza trabajo sobre el sistema (disminuye su volumen), su energía interna aumenta. 1 La energía interna es el resultado de la contribución de la energía cinética de las moléculas o átomos que lo constituyen, de sus energías de rotación, traslación y vibración, además de la energía potencial intermolecular debida a las fuerzas de tipo gravitatorio, electromagnético y nuclear. (12) 1 Forma diferencial del Primer Principio Si el proceso realizado por el gas es reversible, todos los estados intermedios son de equilibrio por lo que las variables termodinámicas están bien definidas en cada instante a lo largo de la transformación. En esta situación podemos escribir el primer principio de la siguiente manera: La diferencia de símbolos empleados para designar la diferencial del calor, del trabajo y de la energía interna representa que la energía interna es una función de estado, mientras que el calor y el trabajo dependen de la transformación que describe un sistema.

14 Tema 4. Termodinámica 14 A un sistema, en un determinado estado termodinámico, le corresponde una energía interna, independientemente de cómo se haya llegado a ese estado actual (función de estado). Sin embargo, el calor y el trabajo dependen del proceso seguido (no son función de estado). Normalmente no podemos medir el valor absoluto de la energía interna del sistema. Sin embargo, a través del Primer Principio es posible conocer su variación cuando el sistema evoluciona desde un estado inicial 1 a un estado final 2. Aunque la transformación, en general, pueda tener lugar de varias formas distintas y para cada una de ellas y tomen valores diferentes, tendrá un valor constante, ya que tan sólo depende del estado inicial y final Trabajo mecánico hecho por o sobre el sistema Consideremos, por ejemplo, un gas dentro de un cilindro. Las moléculas del gas chocan contra las paredes cambiando la dirección de su velocidad, o de su momento lineal. El efecto del gran número de colisiones, que tienen lugar en la unidad de tiempo, se puede representar por una fuerza que actúa sobre toda la superficie de la pared. Si una de las paredes es un émbolo móvil de área, y éste se desplaza, el intercambio de energía del sistema con el exterior puede expresarse como el trabajo realizado por la fuerza a lo largo del desplazamiento. Ambos vectores teniendo la misma dirección. Siendo (13) (14) el cambio del volumen del gas. El trabajo total realizado cuando el sistema pasa del estado A, cuyo volumen es, al estado B, cuyo volumen es será (15)

15 Tema 4. Termodinámica 15 Para calcular el trabajo realizado por un gas a partir de la integral anterior es necesario conocer la función que relaciona la presión con el volumen, es decir, p(v), y esta función depende del proceso seguido por el gas. Si representamos en un diagrama p-v los estados inicial (A) y final (B), el trabajo es el área encerrada bajo la curva que representa la transformación experimentada por el gas para ir desde el estado inicial al final Gases Ideales Se considera que un gas es ideal cuando las interacciones entre sus moléculas son despreciables, es decir, todo aquel que cumple las ecuaciones de Gay-Lussac y Boyle- Mariotte. El estado de un gas ideal viene dado por el valor de, y, variables de estado que sólo dependen del estado inicial y final, y no de los procesos intermedios, a través de la ley de los gases ideales donde es el número de moles y es la constante de los gases ideales e igual a = J/mol K = 2 cal/mol K = atm L/mol K (16) Deducción de la ley de los gases ideales Suponemos un sistema termodinámico formado por un gas, que sufre una transformación desde el estado 1 (,, ) al estado 2 (,, ), realizada en 2 pasos, uno primero a y otro a (,, ) T cte (,, ) V cte (,, ) Aplicando al sistema las leyes: } Si consideramos 1 mol de gas ideal en condiciones normales ( = 1 atm, = 22.4 L/mol, = K)

16 Tema 4. Termodinámica 16 Lo que nos indica que la relación para cualquier gas ideal es constante, denominada constante de los gases ideales, que resulta ser igual (a partir de otras consideraciones) al producto de la constante de Boltzmann ( = J/K) por el número de Avogadro ( = ) Esto, nos permite escribir la ley de los gases ideales en función del número de moles del gas: La energía interna de un gas ideal monoatómico es la suma de las energías cinéticas de traslación de sus partículas debido a que, en el caso de gases monoatómicos, las demás interacciones no son importantes, y viene dada por: La energía interna de los gases ideales depende únicamente de la temperatura (ley de Joule), mientras que en los sólidos, líquidos y gases reales también depende de la presión. Ejemplo: Un recipiente provisto de un pistón contiene un gas ideal que se encuentra en un cierto estado A. Cuando desde el exterior se le suministra calor al gas (Q>0) su temperatura aumenta y según la Ley de Joule, su energía interna también (U B >U A ). El gas se expande por lo que realiza un trabajo positivo. El primer principio nos da la relación que deben cumplir estas magnitudes: (17) Si el recipiente tuviera paredes fijas, el gas no podría realizar trabajo, por lo que el calor suministrado se invertiría íntegramente en aumentar la energía interna. Si el recipiente estuviera aislado térmicamente del exterior (Q=0) el gas al expandirse realizaría un trabajo a costa de su energía interna, y en consecuencia esta última disminuiría (el gas se enfriaría) Capacidad calorífica de los gases Para calcular la capacidad calorífica ( ) de los gases, tenemos que tener en cuenta si el proceso se realiza a presión constante ( ) o a volumen constante ( ). En el caso de sólidos y líquidos, debido a que el volumen es generalmente constante,. 1. Supongamos un proceso isócoro ( = cte):

17 Tema 4. Termodinámica 17 { } El calor suministrado a volumen constante es de forma que la variación de energía interna se puede expresar como: Tomando el límite cuando tiende a cero, obtenemos: (18) Como y son funciones de estado, la ecuación anterior es válida para cualquier proceso. En el caso de un gas monoatómico la capacidad calorífica a volumen constante viene dada por: (19) 2. Supongamos un proceso isobárico ( = cte): El calor añadido a presión constante lo denominamos =. Según el primer principio de la termodinámica tenemos: Para cambios infinitesimales esta expresión se reduce a: Y utilizando la ecuación (18), se puede escribir De esta ecuación se observa que, si no hay cambio de volumen (lo que suele ocurrir en sólidos y líquidos), las capacidades caloríficas a volumen constante y a presión constante son iguales. Dividiendo toda la ecuación por, obtenemos (20) Para el caso de un gas ideal, tenemos

18 Tema 4. Termodinámica 18 Con lo que llegamos a que la relación entre las capacidades caloríficas es (Ley de Mayer) (21) Para el caso de un gas ideal monoatómico el valor de es (22) 4.4 Transformaciones termodinámicas Las expresiones que determinan el trabajo termodinámico para gases ideales se deducen de la expresión general, y para determinados procesos: Isócora o a volumen constante Imaginemos una cierta cantidad de gas ideal encerrado en un recipiente de paredes fijas, al que se le suministra calor por lo que el gas aumenta de temperatura y de presión. B No hay variación de volumen del gas, luego: A Donde es el calor específico a volumen constante Isóbara o a presión constante Supongamos que un gas ideal absorbe calor y, como consecuencia, se expande desde un estado inicial A a uno final B, controlando la presión para que esté en equilibrio con el exterior y permanezca constante. A B Donde es el calor específico a presión constante.

19 Tema 4. Termodinámica 19 La variación de energía interna se calcula usando la expresión general para un gas ideal: En este caso parte del calor absorbido se transforma en trabajo realizado por el gas y el resto se invierte en aumentar la energía interna. Ejemplo: Un gas ideal experimenta un proceso cíclico A-B-C-D-A. El gas inicialmente tiene un volumen de 1 L y una presión de 2 atm y se expansiona, a presión constante, hasta que su volumen es 2.5 L, después de lo cual se enfría a volumen constante hasta que su presión es de 1 atm. Seguidamente se comprime a presión constante hasta que su volumen es de nuevo de 1 L. Finalmente, se calienta a volumen constante hasta volver a su estado original. Determinar el trabajo total realizado sobre el gas y el calor total añadido durante el ciclo. Como el proceso es cíclico, el primer principio establece que la suma de la cantidad total de calor suministrado al gas y el trabajo realizado sobre el gas sea igual a cero. De A a B el proceso es una expansión isóbara, de modo que el trabajo realizado sobre el gas es negativo (de ahí el signo negativo en la siguiente expresión, ya que estudiamos el trabajo realizado sobre el gas, y no por el gas): De B a C el gas se enfría a volumen constante y el trabajo es cero. En la compresión isóbara de C a D, el trabajo realizado sobre él es positivo y viene dado por: Puesto que seguimos estudiando el trabajo realizado sobre el gas, y no el realizado por el gas, el signo negativo se mantiene. De vuelta al estado original el gas se calienta a volumen constante no realizando ningún trabajo. El trabajo total será: El calor cedido se deduce del primer principio: Isoterma o a temperatura constante En una transformación isoterma la temperatura del sistema permanece constante; para ello es necesario que el sistema se encuentre en contacto con un foco térmico que se define como una sustancia capaz de absorber o ceder calor sin modificar su temperatura. Si despejamos la de la ecuación de estado del gas ideal:

20 Tema 4. Termodinámica 20 La curva, que representa la transformación en un diagrama es una hipérbola cuyas asíntotas son los ejes coordenados. La energía interna no varía en una transformación isoterma, ya que solo depende de la temperatura. A B Para mantener constante la temperatura durante una compresión isoterma es necesario que se extraiga calor del sistema a lo largo de ese proceso. Si fuera una expansión el calor lo absorbería el sistema. Adiabática o aislada térmicamente, En una transformación adiabática no se produce intercambio de calor del gas con el exterior (Q = 0). El gas se encuentra encerrado mediante un pistón en un recipiente de paredes aislantes y se deja expansionar. A La ecuación de una transformación adiabática puede obtener a partir del primer principio de la Termodinámica. B Del primer principio obtenemos Sustituyendo la ecuación (18) en la anterior, Sustituyendo de la ecuación para un gas ideal se obtiene:

21 Tema 4. Termodinámica 21 Reordenando e integrando (la proviene de la integración) Esta expresión puede simplificarse de la forma: O bien (esta es distinta de la anterior, su valor es ) La ecuación anterior puede reescribirse de nuevo recordando la que (23) Donde es la razón de las capacidades caloríficas, conocido como coeficiente adiabático. Por lo tanto: (24) Si se elimina de la ecuación anterior por medio de la ecuación para un gas ideal: Las dos ecuaciones anteriores relacionan las variables, y para expansiones y compresiones adiabáticas. El trabajo realizado en una compresión adiabática se puede calcular a partir del primer principio: (25) ( ) Despejando de la ecuación de los gases ideales la temperatura y sustituyendo obtenemos Y haciendo uso de la ecuación (23), se obtiene ( ) ( )

22 Tema 4. Termodinámica 22 ( ) (26) 4.5. Ciclo de Carnot Se define ciclo de Carnot como un proceso cíclico reversible que utiliza un gas ideal, y que consta de dos procesos isotérmicos y dos adiabáticos, tal como se muestra en la figura. Expansión Isotérmica T 1 Compresión Adiabática Expansión Adiabática Compresión Isotérmica T 2 La representación gráfica del ciclo de Carnot en un diagrama p-v es el siguiente Tramo A-B isoterma a la temperatura T 1 Tramo B-C adiabática Tramo C-D isoterma a la temperatura T 2 Tramo D-A adiabática En cualquier ciclo, tenemos que obtener a partir de los datos iniciales: La presión y el volumen de cada uno de los vértices.

23 Tema 4. Termodinámica 23 El trabajo, el calor y la variación de energía interna en cada una de los procesos. El trabajo total, el calor absorbido, el calor cedido y el rendimiento del ciclo. Los datos iniciales figuran en la tabla adjunta. A partir de estos datos, se pueden conocer el resto de incógnitas, que figuran como huecos en la tabla. Variables A B C D Presión (atm) Volumen (litros) Temperatura ( ) Las etapas del ciclo 1. Transformación A B (isoterma) La presión se calcula a partir de la ecuación del gas ideal Variación de energía interna Trabajo Calor 2. Transformación B C (adiabática) La ecuación de estado adiabática es, o bien,. Se despeja de la ecuación de la adiabática. Conocido y se obtiene, a partir de la ecuación del gas ideal. Calor Variación de energía interna Trabajo 3. Transformación C D (isoterma) Variación de energía interna Trabajo Calor

24 Tema 4. Termodinámica Transformación D A (adiabática) Se despeja V D de la ecuación de la adiabática. Conocido y se obtiene, a partir de la ecuación del gas ideal. Calor Variación de energía interna Trabajo El ciclo completo Variación de energía interna En un proceso cíclico reversible la variación de energía interna es cero Trabajo Los trabajos en las transformaciones adiabáticas son iguales y opuestos. A partir de las ecuaciones de las dos adiabáticas, la relación entre los volúmenes de los vértices es: lo que nos conduce a la expresión final para el trabajo. Calor En la isoterma se absorbe calor ya que de modo que En la isoterma se cede calor ya que Rendimiento del ciclo Se define rendimiento como el cociente entre el trabajo realizado y el calor absorbido

25 Tema 4. Termodinámica 25 Es decir, sólo depende de las temperaturas de los focos. Este rendimiento es mayor cuanto mayor sea la diferencia de temperaturas entre los focos y es siempre menor que uno, ya que ni puede ser nula ni infinito. Motor y frigorífico Motor Un motor de Carnot es un dispositivo ideal que describe un ciclo de Carnot. Trabaja entre dos focos, tomando calor del foco caliente a la temperatura, produciendo un trabajo, y cediendo un calor al foco frío a la temperatura. En un motor real, el foco caliente está representado por la caldera de vapor que suministra el calor, el sistema cilindroémbolo produce el trabajo, y se cede calor al foco frío que es la atmósfera. Frigorífico La máquina de Carnot también puede funcionar en sentido inverso, denominándose entonces frigorífico. Se extraería calor del foco frío aplicando un trabajo, y cedería al foco caliente. En un frigorífico real, el motor conectado a la red eléctrica produce un trabajo que se emplea en extraer un calor del foco frío (la cavidad del frigorífico) y se cede calor al foco caliente, que es la atmósfera. Las pruebas experimentales sugieren que es imposible construir una máquina térmica que convierta el calor totalmente en trabajo, es decir, una máquina con un rendimiento térmico del 100%. Esto es la base de la segunda ley de la termodinámica. El Primer Principio de la Termodinámica implica que en todo proceso termodinámico la energía se conserva. Sin embargo, este principio no es suficiente para determinar si un proceso concreto puede ocurrir o no. Por ejemplo, en un proceso cíclico, se puede convertir todo el trabajo en calor pero no se puede producir el proceso inverso, es decir, transformar todo el calor absorbido en trabajo aunque en este caso tampoco se viole el Primer Principio. Mediante ese ejemplo se deduce también que no todas las formas de energía son igualmente aprovechables. Necesidad del Segundo Principio

26 Tema 4. Termodinámica 26 Por ello, es necesario establecer otro principio (Segundo Principio de la Termodinámica) que indique cuándo un proceso puede ocurrir y cuándo no, aunque se siga cumpliendo el Primer Principio. En este tema se darán varios enunciados del Segundo Principio, siendo todos ellos equivalentes. Es imposible que un sistema efectúe un proceso en el que se absorba calor de una fuente de temperatura uniforme y lo convierta totalmente en trabajo mecánico, terminando en el mismo estado que se inició. (Planteamiento de Kelvin-Planck, 1851) Es imposible que un proceso tenga como único resultado la transferencia de calor de un cuerpo más frio a uno más caliente (Planteamiento de Clausius, 1850). Es necesario definir también una nueva función de estado, llamada entropía (S), que permitirá caracterizar en qué sentido tienen lugar los procesos termodinámicos. Ejemplos Se presentan algunos casos en los que el proceso siempre tiene lugar en el mismo sentido, aunque si ocurriera en el sentido inverso no se violaría el Primer Principio. 1. Conducción de calor de un cuerpo caliente a otro frío: cuando ponemos en contacto dos cuerpos a distinta temperatura el calor siempre se transfiere del cuerpo caliente al cuerpo frío, nunca en sentido contrario. 2. Movimiento con rozamiento: una masa que se desliza sobre una superficie con rozamiento pierde su energía cinética transformándose en calor disipado. La experiencia nos dice que en ningún caso una masa que se encuentra en reposo se enfría de forma espontánea y transformar ese calor en energía cinética, iniciando el movimiento. 3. Expansión adiabática de un gas frente al vacío: el gas nunca evoluciona en sentido inverso, comprimiéndose para volver a su estado inicial Mecanismos de trasferencia de energía en forma de calor

27 Tema 4. Termodinámica 27 Se ha discutido, hasta ahora, la transferencia de energía en forma de calor entre un sistema y sus alrededores, pero no se ha descrito cómo esta transferencia tiene lugar. Hay tres mecanismos distintos de transferencia: conducción, convección y radiación. Conducción Si se deja una cuchara en un plato con sopa muy caliente durante bastante tiempo, su mango se calentará. La energía ha sido transferida de la sopa al mango mediante conducción térmica a lo largo de la longitud de la cuchara. Las amplitudes de vibración de los átomos y electrones se hacen muy grandes debido a la alta temperatura. Este incremento de energía vibracional se transfiere a lo largo de la cuchara debido a las colisiones entre átomos. De esta forma una región con temperatura creciente se extiende a lo largo de toda la cuchara. Si tenemos una barra sólida de sección A. En el estado estacionario, la temperatura varía linealmente con la distancia al foco caliente. La tasa de variación de la temperatura a lo largo de la barra recibe el nombre de gradiente de temperatura. Sea la diferencia de temperatura entre los extremos de un pequeño segmento de longitud. Si llamamos a la cantidad de calor que se transmite por conducción a lo largo de dicha porción en un cierto intervalo de tiempo, la tasa de conducción de calor se denomina corriente térmica. Experimentalmente se encuentra que esta corriente es igual a Donde la constante es el coeficiente de conductividad térmica y depende únicamente de la barra que se esté utilizando. Cuando mejor conductor térmico sea el material utilizado mayor será el valor De la ecuación anterior se puede despejar obteniendo Donde es la resistencia térmica. Si el flujo de calor se propaga a lo largo de diversos conductores colocados en serie, la resistencia térmica equivalente será la suma de las resistencias térmicas individuales. Sin embargo, si los conductores están en paralelo, la resistencia térmica equivalente viene dada por Convección

28 Tema 4. Termodinámica 28 Se define como la transferencia de calor por movimiento de una masa de fluido de una región del espacio a otra. Esta transferencia tiene lugar cuando un fluido (Por ejemplo, agua o aire), entra en contacto con un objeto cuya temperatura es mayor. La temperatura de parte del fluido que está en contacto con el objeto caliente aumenta, y en la mayoría de los casos, el fluido se expande y se vuelve menos denso. Como ahora esta porción de fluido es más ligera que el fluido que le rodea (más frio), el empuje hace que suba. A continuación parte del fluido más frio ocupa la posición que ha dejado el fluido calentado y el proceso puede continuar. El fenómeno de la convección forma parte de numerosos fenómenos naturales. La convección libre en la atmósfera desempeña un papel dominante en la determinación del estado del tiempo, y la convección en los océanos es un mecanismo fundamental de transferencia de calor. Radiación La radiación es la transferencia de calor por ondas electromagnéticas, como la luz visible, el infrarrojo y la radiación ultravioleta. Todo cuerpo emite energía en forma de radiación electromagnética. Mientras que en un cuerpo que posee una temperatura de 20 o C casi toda la energía se transporta en ondas de infrarrojo, con longitudes de onda mucho mayores que las de la luz visible, al aumentar la temperatura, las longitudes de onda se desplazan a longitudes de onda mucho menores. La tasa de radiación de energía de una superficie es proporcional a su área superficial, y aumenta rápidamente con la temperatura. Esta tasa también depende de la naturaleza de la superficie. Dicha dependencia se describe con una cantidad llamada emisividad. La potencia radiada en vatios se puede expresar como: Donde es la constante física fundamental llamada constante de Stefan-Boltzmann. Esta relación se llama ley de Stefan-Boltzmann en honor a sus descubridores de finales del siglo XIX. El valor numérico de es La emisividad suele ser mayor en superficies oscuras que claras. En el caso de una superficie negra opaca suele estar cercano a la unidad. Si bien un cuerpo a temperatura está radiando, su entorno a temperatura también lo hace, y el cuerpo absorbe parte de esta radiación. Si el cuerpo está en equilibrio térmico con su entorno,, las tasas de radiación y absorción deben ser iguales. Para ello, la tasa de absorción debe de estar dada en general por La tasa neta de radiación de un cuerpo a temperatura con un entorno a temperatura es entonces ( ) Esta ecuación que indica que, igual que para la convección y la conducción, la corriente de calor depende de la diferencia de temperatura entre dos cuerpos.

29 Tema 4. Termodinámica CUESTIONES Y PROBLEMAS 1. Un termómetro con una escala arbitraria (X) marca -20 o X en el punto de fusión del hielo y +90 o X en el punto de ebullición del agua. Calcular: a) la temperatura Celsius correspondiente a 50 o X; b) la temperatura Fahrenheit correspondiente a -10 o X. Sol: a) 63,63 o C; b) 48,36 o F. 2. Un frasco de vidrio con un volumen de 200 cm 3 se llena hasta el borde con mercurio a 20 o C. Cuánto mercurio se desbordará si la temperatura del sistema se eleva 100 o C? Los coeficientes de dilatación lineal para el vidrio, y volumétrico para el mercurio son K -1 y β Hg = K -1, respectivamente. Sol= 2,7 cm 3 3. Un tubo de acero cuyo coeficiente de expansión lineal es α= o C -1, contiene mercurio, cuyo coeficiente de expansión de volumen es β= o C -1 ; el volumen de mercurio contenido en el tubo es de 10-5 m 3 a 0 o C. Se desea que la columna de mercurio permanezca constante para un rango normal de temperaturas, esto se logra insertando en la columna de mercurio una varilla de silicio cuyo coeficiente de dilatación es despreciable. Calcular el volumen de la varilla de silicio. Sol: V 0 =4V 4. Se quiere determinar el coeficiente de expansión volumétrica de un líquido llenando hasta el borde un recipiente de vidrio de volumen inicial y conocidos y luego se procede a calentarlo desde una temperatura inicial hasta una temperatura final y luego se mide el volumen de líquido derramado. Deduzca la fórmula que le permita obtener del líquido a partir de estos datos. Sol: 5. Una persona de 70 kg evapora un litro de agua. Cuántos julios pierde? Cuántos grados Celsius disminuye su temperatura? Suponer que la energía perdida se debe sólo al calor latente. Datos: L v = 2260 kj/kg; c E = 4170 J/kg K. Sol: 2, J; 7,75 o C. 6. Hallar la temperatura de la mezcla de 150 g de hielo 10 C y 300 g de agua a 50 C. Calor latente de fusión: 80 cal/g, calor específico del hielo: 0,5cal/g o C. Sol: T e =5 o C 7. Qué cantidad de calor es necesaria para fundir un bloque de hielo de 10 kg que inicialmente está a -10 o C? (Calor específico del hielo 0,500 kcal/kg K; calor latente de fusión del hielo 79,7 cal/g). Sol: 847 kcal. 8. Se introducen 2 Kg de latón a 100 C en 5 Kg de agua a 1,67 C, lográndose una temperatura de equilibrio de 5,11 C. Cuál es el calor específico del latón? c agua =1cal/g K. Sol: 0.09cal/g K 9. Si se calientan 200 g de estaño sólido, inicialmente a 82 o C, su temperatura varía con el calor entregado como se indica en el gráfico adjunto. Calcule : a. El calor específico del estaño sólido y su calor latente de fusión. Sol: c e =0,226J/g K y L f =57,684 J/g b. Cuál es el estado del estaño cuando se le han entregado 3000cal? Sol: 100g se funden 10. Un recipiente de 30 kg contiene 100 kg de hielo a -20 o C. En qué condiciones quedará el contenido del recipiente al añadir 15 kg de agua a 100 o C? Datos: c recipiente =0,2 cal/g oc; c hielo =0,5 cal/g oc; calor de fusión del hielo (L f )= 80 cal/g. Sol: 95,25 kg de hielo y 19,75 kg de agua líquida. 11. Para enfriar un litro de agua que está a 20 C se le añaden 250 gramos de hielo a -4 C. Determinar el estado final de la mezcla supuestas despreciables las pérdidas de calor. Datos: calor específico del agua c a =4,18kJ/Kg K, ; calor específico del hielo c a =2,09kJ/Kg K, ; calor latente de fusión del hielo, L f =334kJ/Kg. Sol: 6g de hielo a 0 o C y 1244g de agua a 0 o C

30 Tema 4. Termodinámica En un recipiente, aislado idealmente del exterior, tenemos 1 kg de agua a 50 o C con 1 kg de hielo a -20 o C. Se funde todo el hielo? En caso contrario, qué cantidad de hielo queda sin fundir? Datos: c E (agua) = 4,18 kj/kg K, c E (hielo) = 0,5 kcal/kg K, L fusión (agua) = 79,7 cal/g. Sol: No, quedan 490 g de hielo sin fundir. 13. El calor específico del aluminio es de 0,902 J/g K. Cuánto calor absorbe un molde de aluminio para tartas cuya masa es de 473 g al elevarse la temperatura, desde la temperatura ambiente (23 o C), hasta la del horno (191 o C)? 14. Un cuerpo de c e = 0,5 cal/(g K) y de 1 kg de masa se calienta desde 10 o C hasta 60 o C. Calcular: a) La capacidad calorífica b) La cantidad de calor recibido por el cuerpo c) Cuánto aumentaría su temperatura si le aportan 103 cal? d) A una masa desconocida de este cuerpo se le ceden 102 cal y su temperatura aumenta en 20 o C. Cuál es el valor de dicha masa? Sol: 2090 J/K; 104,5 kj; 0,2 K; 10,2 g. 15. Para medir el calor específico del plomo se calientan 600 g de perdigones de este metal a 100 o C y se colocan en un calorímetro de aluminio, de 200 g de masa, que contiene 500 g de agua inicialmente a 17,3 o C. Si la temperatura final del sistema es 20 o C, cuál es el calor específico del plomo? Nota: El calor específico del aluminio del calorímetro es 0,900 kj/kg K. Sol: 0,128 kj/kg K 16. Si en una bañera hay 20 litros de agua a 10 o C y se le añade 30 litros a 60 o C Cuál será la temperatura media de la mezcla? Cuántos litros de agua a 60 o C habría que añadir a la de 10 o C para que la temperatura final de la mezcla sea de 50 o C? Suponer despreciable la pérdida de energía en el medio. El calor específico del agua es de 1 cal/g K o 4,18 J/g K. Sol: 40 o C, 80L. 17. En un calorímetro que contiene 300g de un líquido a 25 o C se introducen 150g de hielo a -6 o C. a) Se fundirá todo el hielo suponiendo que el vaso está bien aislado? b) Si no se funde totalmente, qué masa de hielo subsistirá una vez alcanzado el equilibrio? c) A qué temperatura debería estar inicialmente el líquido para que se fundiera justamente el hielo y todo el sistema quedara a 0 o C? Datos: Calor específico del líquido 0,95cal/g oc. Equivalente en agua del calorímetro= 30g. Sol: No se funde todo, 93g, 39,5 o C 18. Un calorímetro contiene 500 g de agua y 300 g de hielo, todo ello a una temperatura de 0 C. Se coge un bloque metálico de 1000 g de un horno cuya temperatura es de 240 C y se deja caer rápidamente dentro del calorímetro, resultando que se produce exactamente la fusión de todo el hielo. Cuál sería la temperatura final del sistema si la masa de hierro fuese el doble? Desprecia las pérdidas caloríficas del calorímetro y su capacidad calorífica. Sol: 0,1 cal/g K; T f =24 o C 19. En un calorímetro con 20 g de hielo a 12 o C se añaden 20 g de agua a 20 o C. Qué ocurrirá si se introducen 2 g de vapor a 100 o C? Qué masa de vapor habría que introducir en lugar de los 2g para tener finalmente sólo agua a 100 o C? Calor específico del hielo 0,5 cal/g o C. Calor de fusión 80 cal/g. Calor de vaporización 540 cal/g. Equivalente en agua del calorímetro, 20 g. Sol: 3,5g g hielo y 38,5g de agua; 14g de vapor de agua 20. En un calorímetro que contiene 200 g de hielo a C se introducen 50.0 g de vapor de agua a 100 C. El equivalente en agua del calorímetro es 20.0 g. Determina el estado final de la mezcla. Datos: calor específico del hielo: cal/g C; calor de fusión del hielo: 80.0cal/g; calor de vaporización del agua: 537 cal/g. Sol: 250g a 55,1 o C. 21. En un calorímetro de latón sin pérdidas, de 240 g, que contiene 750 cm 3 de agua a 20,6 o C se echa una moneda de oro de 100 g a 98 o C y la temperatura sube a 21,0 o C. Determinar la cantidad de oro y cobre que integra la moneda. Calor específico del latón: 0,09 cal/g o C; calor específico del cobre: 0,0922 cal/g o C; calor específico del oro: 0,031 cal/g o C. Sol: m Au =85,16g; m Cu =14,84g

31 Tema 4. Termodinámica En un vaso de cobre, que pesa 1,5 kg, contiene un bloque de hielo de 10 kg a la temperatura de -10 o C, se inyecta 5 kg de vapor de agua a 100 o C. Determinar el estado de la mezcla. Calor específico del cobre 397 J/kg K. Calor de fusión del hielo J/kg. Calor específico del agua 4180 J/kg K. Calor específico del hielo 2090 J/kg K. Calor de licuefacción del vapor del agua J/kg. Sol: 13,46kg en gas y 1,56kg líquidos 23. Un coche de 1400 kg viaja a 80 km/h. De repente, se aplican los frenos y se detiene. Si el calor específico del acero es 0.11 cal/g K, cuál debe ser la masa total de acero contenida en los tambores de freno para que su temperatura no se eleve más de 120 o C? Sol: 6,25 kg. 24. Una bola de acero de calor específico 0,11 cal/g o C se deja caer desde una altura de 2m sobre un plano horizontal, la bola rebota y se eleva a 1,5m. El plano ni se mueve, ni se calienta. Determinar el incremento de temperatura experimentado por la bola. Sol: 0,01 o C 25. Calcular la altura desde la que sería necesario dejar caer una masa de hielo a 0 o C para que se fundiese totalmente si toda la energía del choque con el suelo se transformase en calor. Dato: Calor latente de fusión del hielo: 80,0cal/g. 26. Un lingote metálico de 50 g. se calienta hasta 200 o C y luego se introduce en un vaso de laboratorio que contiene 0,400 kg. de agua inicialmente a 20 o C. Si la temperatura de equilibrio del sistema es de o C, averiguar de qué material está hecha el lingote (c e (plata)=235 J/kg K, c e (cobre)=390 J/kg K). Suponer que el sistema está perfectamente aislado. Usando el lingote se fabrica una bala. Esta se dispara con una velocidad de impacto de 720 km/h contra un bloque de madera de pino. Cuál es el máximo aumento de temperatura que puede alcanzar la bala después del impacto? Sol: Plata, 85,5 o C 27. Calcular el trabajo efectuado cuando 50 g de hierro se disuelven en ácido clorhídrico en: a) un recipiente cerrado y b) un vaso de precipitados abierto a una presión de 1 atm y a 25 o C. Dato: P.M (Fe) = 58,85 g/mol. Reacción: Sol: a) W=0; b) W=2,2 kj. 28. a) Demuestra que un gas debe enfriarse al expandirse adiabáticamente? b) Puede un sistema realizar un proceso no cíclico que sea a la vez adiabático e isócoro? Razone la respuesta c) Si un gas está encerrado en un cilindro con embolo móvil, cómo podemos aumentar su energía interna? 29. Un sistema, formado por 0,32 moles de un gas ideal monoatómico, ocupa un volumen de 2,2 L a una presión de 2,4 atm. El sistema sufre los siguientes procesos reversibles: A) El gas se calienta a presión constante hasta alcanzar un volumen de 4,4 L; B) El gas se enfría a volumen constante hasta una presión de 1,2 atm; C) El gas experimenta una compresión isotérmica y vuelve al estado inicial. a) Representa el diagrama P-V. b) Cuál es la temperatura que se alcanza en cada uno de los procesos? c) Calcular W y Q para cada uno de los procesos. d) Determinar Q, W y ΔU total en el sistema. Datos: R = 8,31 J/mol K = = 0,082 atm L/mol K. Sol: 201 K, 402 K; -535 J, 1337 J; 0 J, -802 J; 371 J, -371 J; 0 J, 164 J, -164 J. 30. Un gas que inicialmente está a una presión P i y a un volumen V i, se expande hasta que la presión final se reduce a la mitad, es decir P f =P i /2. El volumen final será mayor o menor si la expansión ha sido isoterma que si ha sido adiabática? Razone su respuesta. Sol: Mayor en una isoterma 31. Un gas ideal efectúa un proceso reversible desde un estado inicial (P i, V i, T i ) a un estado final (P f, V f, T f ). Dos trayectorias posibles: (A) una expansión isotérmica, seguida de una compresión adiabática, o (B) una compresión adiabática, seguida de una expansión isoterma. Justifica que se cumplen las siguientes relaciones: ΔU A = ΔU B y Q A < Q B. 32. Tenemos un mol de un gas monoatómico ideal, inicialmente a: P 1 = 1 atm y T 1 = 27 C. Teniendo en cuenta que el volumen final en ambos casos es una quinta parte del volumen inicial, calcular Q, W y ΔU para una compresión: a) Isotérmica y b) Isobárica. 33. Un recipiente que posee un pistón ajustado contiene un mol de gas ideal. Su presión y temperatura iniciales son 2 atm y 300 K. Se permite expansionar el gas a temperatura constante hasta que la presión es de 1 atm. Luego se comprime y calienta simultáneamente el gas hasta que vuelve a su volumen inicial, con una presión final de 2.5 atm. Calcular: a) el volumen en cada estado y la temperatura final del gas; b) el trabajo

32 Tema 4. Termodinámica 32 que se realiza al expansionar el gas. Interpretar el signo. Cuál sería el U en ese proceso? Sol: a) 12,3 L; 24,6 L; 375 K; b) 1,73 kj. 34. Un estudiante de termodinámica de 70 kg de peso sueña con poder subir en un ascensor (200 kg) hasta una altura de 15 m, simplemente con la energía interna acumulada por 1 mol de agua cuando pasa de líquido (0 o C) a vapor (100 o C) a la presión normal. Es un sueño matemáticamente posible? Dato: L V = 539 cal/g. Sol: Sí moles de un gas diatómico (C v =5R/2) se encuentran inicialmente a una presión de P A = Pa y ocupando un volumen de V A = m 3. Se expande adiabáticamente (proceso AB) hasta ocupar un volumen V B = m 3. A continuación el gas experimenta una transformación isotérmica (proceso BC) hasta una presión P C = Pa. Posteriormente se comprime isobáricamente (proceso CD) hasta un volumen V D =V A = m 3. Por último, experimenta una transformación a volumen constante (proceso DA) que le devuelve al estado inicial. a) Representar gráficamente este ciclo en un diagrama P-V. b) Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en los vértices A, B, C y D. Sol: T A =1497,5 K; P B = Pa; T B =1152,7 K; V C = m 3 ; T C =1152,3 K; T D =299,5 K c) Hallar el calor, el trabajo, la variación de energía interna, en julios, de forma directa y/o empleando el Primer Principio, en cada etapa del ciclo. Sol: A) ΔU=-71,7 kj, Q=0; W=71,7 kj; B) ΔU=0 kj, Q=66,4 kj; W=66,4 kj; C) ΔU=-177 kj, Q=-248 kj; W=-71 kj; D) ΔU=249 kj, Q=249 kj; W=0 kj. Datos: R= atm L/mol K = 8,314 J/mol K; 1 cal = 4,186 J; 1 atm = 1, Pa. 36. Un cilindro de 10cm 2 de sección y 20cm de altura, tapado por un émbolo, contiene un gas ideal diatómico a 1atm y 27 o C. Sobre el émbolo apoyamos una pesa de 10kg que comprime el gas rápidamente; luego dejamos el tiempo suficiente para que el gas recupere la temperatura inicial; entonces se quita la pesa y el gas se expande rápidamente; y dejamos de nuevo que el gas recupere su temperatura inicial. Los procesos que se producen rápidamente se realizan de forma adiabática. a. Representar los procesos en el diagrama p V, calculando los valores p, V, T de los extremos de cada proceso. V 2 = 1, m 3 ; T 2 =356K, p 2 =199300Pa=p 3 ; V 3 =1, m 3 ; V 4 =1, m 3 ; T 4 =247,3. b. Hallar los calores absorbidos y cedidos por el gas, el trabajo total y la variación de energía interna. 37. Un gas ideal diatómico se encuentra inicialmente a una temperatura T 1 = 300 K, una presión P 1 = 10 5 Pa y ocupa un volumen V 1 = 0,4 m 3. El gas se expande adiabáticamente hasta ocupar un volumen V 2 = 1,2 m 3. Posteriormente se comprime isotérmicamente hasta que su volumen es otra vez V 1 y por último vuelve a su estado inicial mediante una transformación isócora. Todas las transformaciones son reversibles. a. Dibuja el ciclo en un diagrama p-v. Calcula el número de moles del gas, la presión y la temperatura después de la expansión adiabática. Sol: n=16 moles; P 2 =0, Pa; T 2 =T 3 =193,7 K. b. Calcula la variación de energía interna, el trabajo y el calor en cada transformación. Sol: A) ΔU=-35,3 kj, Q=0 kj; W=35,3 kj; B) ΔU=0 kj, Q=-28,3 kj; W=-28,3 kj; C) ΔU=35,3 kj, Q=35,3 kj; W=0 kj. 38. En la parte interior del recipiente de la figura se tiene 0.1 mol de un gas perfecto. El pistón tiene una superficie de 50 cm 2 y una masa de 100 kg. Inicialmente la temperatura del sistema es de 273 K y la altura del pistón sobre la base del cilindro es h. Al calentar el gas, el pistón asciende 10 cm. Determinar: a) altura h inicial, b) temperatura final, c) variación de la energía interna, d) calor suministrado al gas. Dato: c v = 5 cal/mol K. Sol: a) 0,23m; b) T=390K, c), d)

33 Tema 4. Termodinámica Un gas ideal que se encuentra a 27 o C, ocupa un volumen de 4.1 L, estando sometido a una presión de 12 atm. A partir de este estado sufre las siguientes transformaciones reversibles: A) Se calienta a volumen constante hasta que la presión se duplica, B) se expande isotérmicamente hasta que recupera la presión inicial y C) se comprime a presión constante hasta que se recupera el estado inicial. Se pide: a) dibujar el proceso en un diagrama p-v, b) calcular ΔU, Q y W en cada uno de los procesos, c) calcular ΔU, Q y W para todo el ciclo. Datos: C V = 5 cal/mol K, R = atm L/mol K. Sol: a) n=2 moles, T 2 =600 K, V 3 =8,2 L; b) 12,5 kj, 12,5 kj, 0 kj; 0 kj, 6,9 kj, 6,9 kj; -12,5 kj, -17,5 kj, -5 kj; c) 0 kj, -10,6 kj, 1,9 kj. 40. El sistema de la figura es un cilindro de radio r=20cm, en el interior del cual hay 2 moles de un gas ideal diatómico. En el instante inicial, el embolo está situado en la posición de la figura a una distancia d 0 =0,3m de la base del cilindro y a una temperatura T 0 =27 o C. La presión exterior P e =1 atm es constante. a) Determinar la presión del gas en el instante inicial. b) El émbolo está en equilibrio bajo la acción de la presión del gas y la masa M=1000kg que está unida sólidamente al embolo y descansa sobre una superficie con coeficiente de rozamiento µ=0,5. Las paredes del cilindro y el émbolo se suponen adiabáticos. Calcular la cantidad de calor Q que se ha de suministrar al gas del cilindro para que el sistema formado por la masa M y el pistón inicie el movimiento hacia la derecha. Qué distancia se desplazaría la masa hacia la derecha si a continuación añadimos una cantidad de calor Q 2 =500cal? Cuál sería la variación de energía interna durante este último proceso? Sol: a) Pa; b) 739J; c) 3,4cm 41. Una cantidad de aire se comprime adiabáticamente desde una presión inicial de 2 atm y 6 L de volumen a una temperatura de T=25 o C hasta la mitad de su volumen inicial. Calcular: (Dato: Para un gas diatómico: C v =5/2nR) a) La presión final b) La temperatura final c) Trabajo realizado sobre el gas. 42. Consideremos helio (gas ideal monoatómico C v =3R/2) en el estado inicial A: P A =10 5 Pa, V A =10-2 m 3 y T A =300 K. Se llevan a cabo las siguientes transformaciones: A B: Transformación isotérmica reversible siendo V B = m 3 B C: Transformación isócora (V=cte) reversible siendo T C =189 K C A: Transformación adiabática reversible, que devuelve al gas a sus condiciones iniciales. a) Determinar el número de moles de helio; confeccionar una tabla en la que aparezcan los valores P, V y T en los tres estados A, B y C, y dibujar el ciclo en el diagrama P-V. Sol: A: 10 5 Pa, 10-2 m 3, 300 K; B: 0, Pa, m 3, 300 K; C: 0, Pa, m 3, 189 K.