Introducción a tercera Ley de Newton y sistemas de fuerzas

Transcripción

1 Introducción a tercera Ley de Newton y sistemas de fuerzas La tercera es, quizá la más famosa de las leyes de Newton sobre el movimiento, o por lo menos la más recordada; una frase que comúnmente se usa para enunciar esta ley nos indica que: A toda acción corresponde una reacción y aunque esta frase es correcta, no enuncia a la ley de manera completa. En esta sección veremos con detalle lo que el gran Newton descubrió y después enunció en su tercera ley. Consideramos que esta ley es la más fácil de comprender debido a que, de manera natural, estamos más relacionados con fenómenos que pueden explicarse considerándola; patear un balón, caminar sobre el piso, jalar una puerta o un libro sobre una mesa son solamente algunos fenómenos donde está involucrada la tercera Ley de Newton. También veremos cómo se puede interpretar la aplicación de dos o más fuerzas sobre un solo objeto, las implicaciones que conlleva considerar que una sola fuerza represente la aplicación simultánea de un grupo de fuerzas sobre un cuerpo. En la última parte de esta sección aprenderás cómo se pueden sumar dos fuerzas aplicadas las que, como ya hemos mencionado, son cantidades vectoriales que no siempre deben sumarse algebraicamente como se hace con los números naturales. Tercera Ley de Newton Una frase que describe la tercera Ley de Newton puede ser la siguiente: Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo objeto ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta sobre el primero. Esta frase describe la tercera Ley de Newton. Sin embargo, debemos entenderla en cada una de sus partes. Por ello a continuación describimos los aspectos importantes que están involucrados: Comentario [w1]: Cantidades vectoriales Todas aquellas magnitudes en las que, además de la cuantía, hay que considerar su punto de aplicación, su dirección y su sentido, por ello se pueden representar con un segmento de flecha. Comentario [w2]: La tercera Ley de Newton se recuerda como a toda acción corresponde una reacción, sin embargo un enunciado más completo debe decir: siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo objeto ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta sobre el primero.

2 Con mucha frecuencia se presenta el caso en que sobre un cuerpo se aplican simultáneamente dos o más fuerzas. Lo anterior puede provocar o no una aceleración (un cambio en la velocidad) en el cuerpo. Esta aceleración depende de algunas condiciones iniciales como: la masa del cuerpo, su velocidad inicial, las direcciones de las fuerzas aplicadas y de la suma de la fuerzas. Al grupo de fuerzas que se aplica de manera simultánea a un cuerpo se le llama sistema de fuerzas.

3 Sistema de fuerzas Ya vimos lo que sucede con la aceleración en un cuerpo cuando se le aplica una sola fuerza (segunda Ley de Newton). Ahora abordaremos el caso en que se aplican dos o más fuerzas a un mismo cuerpo. A continuación te presentamos algunas consideraciones que deben hacerse para el caso de la aplicación de dos o más fuerzas. Te pedimos que en cada una de las tres, reflexiones sobre la necesidad de tomar dicha consideración y después oprimas ya lo tengo para que compares tus reflexiones. 1. Lo primero que debemos considerar es que cada una de las fuerzas que se aplica tendrá su correspondiente par aplicada en algún otro cuerpo. Ya tengo la reflexión 1! 2. Enseguida tenemos que reconocer que la fuerza es una cantidad vectorial. Ya tengo la reflexión 2! 3. Finalmente que las cantidades vectoriales se pueden representar en un plano cartesiano como un segmento de flecha, por ello su suma debe realizarse de forma vectorial. Ya tengo la reflexión 3! De la misma forma en que procediste en la solución de problemas que involucran ecuaciones cuadráticas, es decir reduciendo el caso complejo a un caso más sencillo que ya lo conoces, también ahora te proponemos que el caso de dos o más fuerzas se reduzca al caso sencillo de una sola fuerza aplicada a un cuerpo. Esto significa que cuando se apliquen dos o más fuerzas a un cuerpo, primero debemos encontrar la suma de ellas (que llamaremos FUERZA RESULTANTE) y después considerar que sólo se aplica esa fuerza al cuerpo. Este procedimiento es válido y se conoce como superposición de fuerzas. Comentario [w3]: Debemos recordar que LAS FUERZAS SIEMPRE SE DAN EN PARES. Comentario [w4]: Toda magnitud en la que, además de la cuantía, hay que considerar el punto de aplicación, la dirección y el sentido. Comentario [w5]: Debemos recordar que la fuerza es una cantidad con magnitud, dirección y sentido. Comentario [w6]: Algunos ejemplos de la superposición de fuerzas pueden encontrarse en: Una maceta colgando del techo, un libro sobre una mesa, una nave espacial con velocidad constante; que son ejemplos de sistemas de fuerzas equilibrados (la suma de fuerza es cero y no hay aceleración). Un cohete espacial despegando de su base, una piedra cayendo o un automóvil frenándose, que son ejemplos de sistemas de fuerzas NO equilibrados (la suma de fuerzas es distinta de cero y sí hay aceleración). Sistema de fuerzas colineales Cuál crees que sea el caso más sencillo en la aplicación de dos fuerzas a un cuerpo? Reflexiona un poco al respecto. Creemos que no te fue difícil encontrar que el caso más sencillo en la aplicación de dos fuerzas a un cuerpo es cuando éstas son de la misma magnitud y están aplicadas en una misma dirección. Comenzaremos por este caso sencillo y después aplicaremos algunas variantes como modificar el tamaño de las fuerzas aplicadas. A las fuerzas (sin importar su tamaño) que se aplican en una sola dirección se les conoce como FUERZAS COLINEALES debido a que se considera que los vectores que las representan son paralelos a una línea imaginaria que atraviesa en un punto del cuerpo llamado centro de masa. Estos son algunos ejemplos de fuerzas colineales Todos los ejemplos anteriores tienen la característica de que las fuerzas aplicadas están en una sola dirección, pero debes notar que en lo que sí pueden ser diferentes es en su sentido. Comentario [w7]: Los vectores se suman algebraicamente SOLAMENTE EN EL CASO DE QUE SEAN COLINEALES, en otro caso tiene que considerarse la dirección y sentido de los mismos. Comentario [w8]: Propiedad de los vectores fuerzas que permite considerar como una fuerza equivalente a la suma de dos o más fuerzas componentes de un sistema. Comentario [w9]: En este ejemplo la superposición se da entre dos fuerzas: la fuerza que el libro ejerce sobre la mesa (comúnmente llamado peso) y la fuerza que la mesa ejerce sobre el libro (que es la que mantiene al libro a esa altura). Estas fuerzas están equilibradas (igual magnitud pero sentidos opuestos) y el sistema no se acelera, es decir el libro no empieza a subir ni empieza a bajar. Comentario [w10]: Centro de masa Es un punto imaginario donde se puede considerar que la masa de un cuerpo está concentrada, de manera que el tratamiento matemático sigue siendo el mismo que cuando se considera a todo el cuerpo. Por ejemplo, el centro de masa de una esfera está en el centro de la misma y a partir de ahí se debe dibujar el vector que representa a la(s) fuerza(s) que se le aplique(n).

4 Veamos ahora su representación gráfica Ya comentamos que como las fuerzas son cantidades vectoriales, entonces su representación será un segmento de flecha en un plano de modo que, para el caso del juego de los niños que jalan la cuerda en sentido contrario, tendremos el siguiente esquema: Aquí se representan dos fuerzas que son las componentes del sistema de fuerzas colineales. Si queremos conocer el resultado de esta competencia de fuerzas debemos buscar la suma de fuerzas colineales. La suma de fuerzas colineales Al ver los vectores del ejemplo anterior seguramente ya intuiste cuál de los dos grupos de niños va a ganar al jalar la cuerda: el grupo ganador será el que jala hacia la izquierda porque, en conjunto, aplica más fuerza (que llamaremos F i = Fuerza a la izquierda) que la fuerza que aplica el grupo de la derecha (F d ), igual de fácil será encontrar el resultado de la suma de vectores colineales. Observa la siguiente representación gráfica donde hemos asignado un número que indica el número de niños que jalan en cada extremo, y si suponemos que cada niño jala con la misma fuerza, entonces el resultado de la suma de fuerzas será Fr (a la cual llamaremos fuerza resultante). De esta manera, Fr representa la suma de (Fi + Fd). Al considerar solamente a este vector podemos conocer los efectos del sistema de fuerzas. Comentario [w11]: Fuerza resultante Es el vector generado a partir de la suma de dos o más vectores fuerza. La interpretación que podemos darle a este resultado es que la fuerza de dos de los niños de cada lado se equilibran y solamente se verá la acción de la fuerza que aplica el niño que está de más jalando en el extremo izquierdo de la cuerda. Esto es, que la Fr NO significa que solamente haya un niño jalando la cuerda hacia la izquierda, sino que las contribuciones de los demás se equilibran entre ellas, y Fr solamente nos sirve para conocer el resultado final del sistema de fuerzas. Consideramos que entender este razonamiento para ti es muy fácil. Sin embargo, tenemos que hacer una pequeña precisión debido a que el valor de Fr NO nos permite saber la dirección de dicha fuerza, de tal forma que debemos asignar un signo.

5 Asignar un signo Como establecimos anteriormente el acuerdo de signos, tomaremos como positivo al valor de los vectores que se dirijan a la derecha o hacia arriba, en tanto que serán negativos aquellos que se dirijan a la izquierda o hacia abajo. Al respetar este acuerdo, tenemos que la representación gráfica de los dos vectores colineales y de la suma de ellos se verá como se muestra en la siguiente gráfica: Comentario [w12]: Si requieres más información consulta el tema de caída libre. De esta manera, Fr= -1 significa que la fuerza resultante equivale a la fuerza aplicada por un solo niño y el signo negativo nos indica que dicha fuerza está dirigida hacia la izquierda. La familia de Vicky se muda Cuando la familia de Vicky decide mudarse, la colaboración de todos los miembros es importante y, entre otros objetos, tienen que mover el gran refrigerador familiar para lo cual ayudan Alejandro, Agustín, Alonso y César. Mientras Vicky decide donde se va a colocar el refrigerador, ellos están parados en medio de la cocina cargándolo. La fuerza mínima que cada uno de ellos aplica para cargar el refrigerador es de 250 N, de manera que una representación de los vectores fuerza aplicados al refrigerador puede verse así: Sin embargo, como sabemos, la representación gráfica del sistema de fuerzas debe mostrar que el inicio de los vectores es en el centro de masa del refrigerador, de modo que se debe tener una representación del sistema como cuatro vectores aplicados a un mismo punto (debido a la dificultad de realizar el esquema, se muestran separados los vectores, sin embargo para hacer un esquema de vectores COLINEALES, todos deben dibujarse aplicados a un mismo punto, para lo cual tomamos al centro de masa del refrigerador) y la suma de estos vectores es Fr= 250 N+ 250 N N N = 1000 N.

6 Lo anterior significa que la fuerza mínima necesaria aplicada para cargar al refrigerador es de 1000 N (hacia arriba) y que, de acuerdo a la tercera Ley de Newton, el peso del refrigerador es precisamente de 1000 N. Por otra parte, a partir de la segunda Ley de Newton podemos saber que la masa del refrigerador es aproximadamente 102 kg. Comentario [w13]: La segunda Ley de Newton nos permite, a partir de la ecuación F=ma, saber que la masa del refrigerador es Si aplicaran en conjunto una fuerza mayor, por ejemplo 1050 N, entonces el refrigerador se aceleraría hacia arriba y empezaría a aumentar su velocidad (hacia arriba). Resolver otros sistemas de fuerzas colineales Ahora se presenta la siguiente situación: entre César, Alejandro y Alonso cargan una pesada caja que contiene libros que pertenecen a Alejandro. Cada uno de los tres es capaz de aplicar como máximo una fuerza de 400 N. Al llegar a la recámara de Alejandro, éste deja de cargar la caja pues se apresta a abrir la puerta de la recámara, de tal modo que la caja queda sostenida solamente por César y Alonso. Comentario [w14]: La tercera Ley de Newton dice que si la acción es 1000 N hacia arriba (fuerza conjunta aplicada por los 4), entonces la reacción es 1000, N que es la fuerza que el refrigerador ejerce hacia abajo (es decir su peso) sobre los 4. U4.6 Ayuda a César, Alejandro y Alonso Creemos que ya dominas este tema, de modo que te invitamos ahora que pasemos al caso en que, a pesar que las fuerzas están aplicadas a un mismo punto, NO tienen la misma dirección. Fuerzas concurrentes Otro caso de aplicación de fuerzas a un mismo punto es cuando se aplican en diferentes direcciones. Tomemos como ejemplo cuando sostenemos una piñata con la ayuda de tres cuerdas, en este caso la representación gráfica de los vectores fuerza podría verse como se muestra a continuación:

7 El sistema llamado de fuerzas concurrentes tiene las siguientes características: El caso de la suma de fuerzas concurrentes NO debe realizarse como en el caso de las fueras colineales. Más bien debe recurrirse al proceso gráfico denominado método del paralelogramo, que verás en la próxima sección. Debe quedarte claro que tratándose de vectores, entonces lo anteriormente visto también es aplicable a vectores que representan otro tipo de magnitudes físicas. Por ejemplo: lo aplicamos al vector velocidad, al vector aceleración, y a otros vectores que vas a conocer más adelante como el vector del campo magnético. En esta sección adquiriremos solamente una idea cualitativa del sistema de vectores concurrentes. Comentario [w15]: Método del paralelogramo Proceso gráfico que sirve para sumar dos vectores y que consiste en hallar el vector diagonal de un paralelogramo formado por los dos vectores concurrentes que se desean sumar y sus proyecciones paralelas a ellos mismos.

8 Ejercicios mentales En la misma mudanza de la familia de Vicky se presenta la siguiente situación: Se requiere subir un baúl a un segundo nivel de la casa. Alejandro y Alonso tienen la idea de atar dos cuerdas al baúl y jalarlo desde una de las ventanas del segundo nivel de la casa. Al momento en que lo están subiendo, deciden descansar un poco y dejan de subir el baúl pero lo mantienen colgando con ayuda de las cuerdas. De este modo, el sistema de fuerzas concurrentes es un sistema en equilibrio (NO hay aceleración) y la representación gráfica de ese sistema se ve como se muestra a continuación: 1. Si consideramos que Alejandro y por Alonso sostienen al baúl con una fuerza de 100 N cada uno cuál crees que será el valor del peso del baúl? a) Mayor a 200 N b) Menor a 100 N c) Igual a 100 N d) Mayor a 100 N pero menor a 200 N e) Igual a 200 N En la solución a esta pregunta esperamos que tu reflexión para hallar la respuesta sea intuitiva. Si te costó trabajo resolverlo no debes preocuparte mucho, creemos que las ideas del comportamiento vectorial de las fuerzas se aclararán cuando pases al siguiente tema, el cual precisamente trata sobre la suma vectorial y utiliza el método del paralelogramo para la suma de fuerzas. Hagamos una posada La familia de Vicky se organizó con algunos vecinos para hacer una posada en la cuadra. A ellos les tocó hacer la piñata. Alex y César se ofrecieron de voluntarios para sostener la piñata desde lugares estratégicos de la azotea.

9 Te has fijado qué hay que hacer con la cuerda que sostiene la piñata para lograr que ésta se levante? Hay que aplicar una fuerza en ambos extremos de la cuerda y con cierta dirección. Qué relación hay entre la tensión que se tiene que ejercer en ambos extremos de la cuerda y el peso de la piñata? Reflexiona y cuando tengas tu respuesta continúa. Efectivamente, hay que equilibrar el peso de la piñata con la resultante de sumar las dos tensiones de la cuerda, estas tensiones dependen del ángulo que formen los extremos. Comentario [w16]: Tensión La tensión sobre una cuerda, un cable o algún elemento estructural es una fuerza y debe, por lo tanto ser expresado en unidades de Newtons. Si estuviera sola la cuerda sería una línea recta, es decir, el ángulo (θ) entre los extremos sería 180 pero con el peso de la piñata el ángulo debe ser menor a este valor. Cuando las fuerzas que actúan sobre un objeto no están sobre una línea recta (no son colineales) es necesario usar el método del paralelogramo. Sabes en qué consiste este método? Comentario [w17]: Método del paralelogramo Proceso gráfico que sirve para sumar dos vectores y que consiste en hallar el vector diagonal de un paralelogramo formado por los dos vectores concurrentes que se desean sumar y sus proyecciones paralelas a ellos mismos.

10 Podrías hacer lo mismo tú? Considera que la magnitud de la tensión en ambos lados de la cuerda es la misma e igual a 200 Newtons, y el ángulo que forman las dos secciones de la cuerda es de 120º. Podrías saber el peso (en Newtons) de la piñata? La elección de una escala apropiada es el primer paso para representar el sistema de fuerzas: 1. Si propones que 1 cm represente en el papel a 1 N cada vector de tensión tendrá una longitud de 200 cm. Una escala muy incómoda no crees? 2. Por otro lado, representar cada 100 N con 1 cm en el papel te dará un vector de apenas 2 cm. Otra escala poco práctica por ser muy pequeña. 3. Ensaya una escala de 40 N representados por 1 cm. Mediante una regla de tres encontrarás que el vector a representar es de 5 cm. Esta escala puede facilitarte la representación. 4. Puedes ensayar otras escalas. Ahora que ya sabes la magnitud con la que tienes que representar los vectores dibújalos en tu cuaderno, midiendo con un transportador un ángulo de 120 entre ellos y sigue el procedimiento descrito para sumar vectores. Escribe el resultado de tu magnitud en el siguiente espacio: Magnitud de la resultante = Peso de la piñata = En este ejemplo específico, se obtuvo que la suma de los dos vectores es igual a cada uno de ellos. Así ocurre cuando el ángulo θ entre ellos es de 120. En este ejemplo, si el ángulo es mayor a 120 entonces la resultante es menor a 200 N y si el ángulo es menor a 120, la resultante es mayor a 200 N. Resuelve y vamos a conocer la última unidad