ESTATICA I N G. G I L A L V A R E Z 09/09/2015

Transcripción

1 ESTATICA 1 I N G. G I L A L V A R E Z 09/09/2015

2 INTRODUCCIÓN Objetivos didácticos: Analizar las fuerzas y hallar las fuerzas resultantes en dos y tres dimensiones Diferenciar entre varios tipos de soportes y dibujar el diagrama del cuerpo libre Calcular las fuerzas de reacción, fuerzas internas y momentos de flexión en un punto específico en una estructura simple (viga, marco, armadura) Obtener centro de masa y de gravedad de las diferentes secciones y el momento de inercia para secciones compuestas empleadas en la ingeniería. 09/09/2015 2

3 INTRODUCCIÓN Equilibrio en un Sistema de Fuerzas: Fuerzas en dos dimensiones. Sistemas de fuerza en tres dimensiones Equilibrio: Equilibrio en dos dimensiones. Equilibrio en tres dimensiones Análisis estructural: Armaduras planas Armaduras espaciales 09/09/2015 3

4 INTRODUCCION OBJETIVO: Capacidad de analizar cualquier problema en forma lógica y sencilla, y de aplicar para su solución principios básicos completamente comprendidos ANALISIS VECTORIAL: Los métodos vectoriales se usan para resolver diversos problemas de mecánica; especialmente en tres dimensiones. 09/09/2015 4

5 CONCEPTOS DE MECÁNICA MECANICA: Ciencia deductiva basada en principios fundamentales. Ciencia que describe y predice las condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de Fuerzas. División: 1) Mecánica de cuerpos rígidos: Estática y Dinámica 2) Mecánica de los cuerpos deformables 3 ) Mecánico de fluidos 09/09/2015 5

6 PRINCIPIOS DE MECÁNICA Qué es Mecánica: Se ocupa del estado de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de una fuerza Esta ciencia forma la base para estudios posteriores en el diseño y análisis de estructuras Mechanics Statics Dynamics Kinematics Kinatics 09/09/2015 6

7 PRINCIPIOS DE MECÁNICA ISSAC NEWTON: Formula principios fundamentales La mecánica newtoniana tiene limitaciones, pero es la base de ciencias de la ingeniería Leyes 1) Inercia 2) F = m. A 3 ) Acción y reacción 09/09/2015 7

8 CONCEPTOS DE MECÁNICA Unidades: SI, sistema Inglés y Técnico En el SI generalmente se especifica la masa y se obtiene el peso W=m.g En el sistema inglés se especifica el peso en lb ( libras )y la masa en slug=lb.s²/pie Se requiere conocimientos de matemáticas básicas: algebra, trigonometría y cálculo 09/09/2015 8

9 UNIDADES DE MEDIDA Cuatro magnitudes fundamentales de la mecánica Masa, Longitud, tiempo y Fuerza Las unidades más empleadas internacionalmente son dos: 1. Sistema Británico de Unidades o EE.UU(FPS) Longitud: { Feet}, Tiempo: { s } y Fuerza { Pound } 1. Sistema Internacional de Unidades o unidades métricas (SI) Longitud: { m}, Tiempo: { s } y Fuerza { Newton} 09/09/2015 9

10 DESARROLLO DE ESTÁTICA Descripción teórica de los conceptos teóricos de cada tema y su planteamiento matemático Resolución de problemas tipo y explicativo, en forma clara y ordenada Resolución de problemas de tarea, cuyo propósito es ayudar a organizar mentalemente la teoría y métodos de solución. 09/09/

11 SISTEMAS DE UNIDADES Resumen de los Sistemas de Unidades 09/09/

12 SISTEMAS DE UNIDADES SISTEMA METRICO: Ventajas: Ampliamente utilizado en todo el mundo Utiliza una sola unidad básica de longitud (metros); mientras FPS utiliza muchas unidades básicas (pulgadas, pies, yardas, millas) SI está basado en múltiplos de 10, lo que hace que sea más fácil de usar y aprender mientras que FPS es complicado, por ejemplo: Sistema SI:1 metro = 100 centímetros, a 1 kilómetro = 1000 metros, etc. Sistema FPS : 1 foot = 12 inches, 1 yard = 3 feet, 1 mile = 5280 feet, etc 09/09/

13 SISTEMAS DE UNIDADES SISTEMA METRICO: De la Segunda ley de Newton: F = m.a Así, la fuerza (N) = masa (kg) x aceleración (m / s2) Por lo tanto 1 Newton es la fuerza necesaria para dar una masa de 1 kg una aceleración de 1 m / s2 SISTEMA INGLÉS - EE.UU. (FPS) Fuerza (lb) = masa (slugs) x aceleración (m / s2) Por lo tanto 1 slug es la masa que se da una aceleración de 1 ft / s2 cuando se actúe sobre él una fuerza de 1 libra 09/09/

14 SISTEMAS DE UNIDADES CONVERSION DE UNIDADES: De la Segunda ley de Newton: F = m.a El valor estándar de g (aceleración gravitacional) Unidades SI Unidades FPS g = m/s2 g = ft/sec2 09/09/

15 MAGNITUDES ESCALARES Aquellas que se definen mediante una cantidad o magnitud: volumen, longitud VECTORIALES la Aquellas que se definen plenamente mediante magnitud, dirección y sentido: aceleración, Fuerza, presión, velocidad 09/09/

16 VECTORES DESCRIPCION DE VECTORES Mediante una letra mayúscula en negrita: Vector A (A) La letra mayúscula con una flecha sobre ella: Gráficamente: 09/09/

17 VECTORES DESCRIPCION DE VECTORES La magnitud del vector A : o simplemente A. OPERACIONES VECTORIALES: Multiplicación y división de un vector por un escalar: aa es un vector Magnitud a.a Dirección la misma que A Sentido la misma que A 09/09/

18 SUMA DE VECTORES VECTOR NEGATIVO: METODO DEL PARALELOGRAMO: R = A + B 09/09/

19 SUMA DE VECTORES METODO DEL POLIGONO 09/09/

20 SUMA DE VECTORES METODO DE LAS COMPONENTES Fuerzas coplanares R = A + B + C R = (Ax + Ay) + (Bx + By) + (Cx + Cy) R = (Ax + Bx + Cx) + (Ay + By + Cy) R = Rx + Ry Fuerzas colineales: R = A + B 09/09/

21 SUMA DE VECTORES METODO CARTESIANO Fuerzas espaciales El vector fuerza se divide en parte escalar y vectorial Los vectores unitarios i, j, k designan las direcciones en los ejes x, y i z: 09/09/

22 SUMA DE VECTORES METODO CARTESIANO R = A + B + C R = (Ax + Ay + Az) + (Bx + By + Bz) R = (Ax i+ Ay j + Az k) + (Bx i+ By j+ Bz k) R = (Ax + Bx) i+ (Ay + By) j + (Az + Bz) k 09/09/

23 VECTORES SIST. CARTESIANO Dado el Vector: A Vector unitario de A, es: Por lo tanto el vector A: El vector A, separando parte escalar de la vectorial, se escribe: 09/09/

24 VECTORES SIST. CARTESIANO Dado el vector A, en el espacio: Magnitud del vector A, es: La dirección del el vector A, está definido por cosenos directores: Magnitud del vector ua: 09/09/

25 VECTORES SIST. CARTESIANO Dado el vector A, en el espacio: Magnitud del vector A, es: La dirección del el vector A, está definido por cosenos directores: Magnitud del vector ua: 09/09/

26 VECTORES SIST. CARTESIANO Escribiendo el vector unitario de A, se tiene: La magnitud del vector ua, es: La dirección del vector A, está definido por cosenos directores del vector unitario.: 09/09/

27 RESUMEN SISTEMA CARTESIANO 09/09/

28 VECTORES POSICIÓN Diferencia entre Distancia y Desplazamiento. Distancia = 8 Km. y Desplazamiento= 3 Km- 09/09/

29 VECTORES POSICIÓN El radio vector se describe como: El radio vector de posición relativa es: En forma desarrollada se tiene: 09/09/

30 VECTOR FUERZA EN UNA DIRECCION A menudo un vector fuerza se escribe mediante su línea de acción, que pasa por dos puntos. Conocida la magnitud de la fuerza, se puede expresar el vector fuerza como un vector cartesiano: 09/09/

31 EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA Se dice que una partícula en el plano o en el espacio se halla en equilibrio; cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre el elemento es cero. Cuando una partícula está sometida a la acción de dos fuerzas, estará en equilibrio; siempre y cuando tengan igual magnitud, sentido opuesto y la misma línea de acción ( dirección). 09/09/

32 EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA Se dice que una partícula en el plano o en el espacio se halla en equilibrio; cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre el elemento es cero. De manera general Cuando actúan fuerzas en el plano; para que se cumpla que R = 0; el polígono de fuerza se cerrará. La segunda Ley de Newton enuncia: 09/09/

33 EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA Las ecuación de F = 0; se deriva de la siguiente manera: Fuerzas colineales: Fuerzas coplanares: Fuerzas en el espacio: Estas ecuaciones representan las condiciones mínimas y necesarias, para que una partícula esté en equilibrio La consideración de equilibrio en una partícula se la hace cuando todas las fuerzas o sus líneas de acción confluyen en un punto; o se puede asumir así. 09/09/

34 EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA Procedimiento para resolución de problemas: 1. Diagrama del sólido libre: Representar todas las fuerzas que se ejercen sobre la Indicar las magnitudes de las fuerzas conocidas y sus direcciones 2. Planteamiento de ecuaciones De acuerdo al caso: Fuerzas colineales, coplanares o espaciales; para éste último se recomienda el método cartesiano. partícula. vectorial así. 09/09/