UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES" DE ESMERALDAS

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Inés Lozano Ferreyra
hace 6 años
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2 UNIVERSIDAD TECNICA LUIS VARGAS TORRES" DE ESMERALDAS FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS CARRERA DE INGENIERIA MECANICA ING. PAUL VISCAINO VALENCIA DOCENTE

3 Objetivos del tema: 1.- Mostrar cómo se suman los vectores y cómo se obtienen sus componentes con la ley del paralelogramo. 2.- Expresar un vector y su posición en forma cartesiana y explicar cómo se determina la magnitud y la dirección del vector. 3.- Resolver problemas de aplicación en la ingenieria mediante métodos que involucran la fuerza como variable fisica vectorial. Resultado de aprendizaje: Identifica los diferentes métodos operacionales de los vectores en el plano, de manera que permita resolver con precisión problemas que involucran en la ingenieria.

4 OBJETIVO 1.- Mostrar cómo se suman los vectores y cómo se obtienen sus componentes con la ley del paralelogramo. Escalar. Es cualquier cantidad física positiva o negativa que se puede especificar por completo mediante su magnitud. La longitud, la masa, el volumen, temperatura, la superficie, el tiempo, son ejemplos de cantidades escalares. Vector. Es cualquier cantidad física que requiere tanto de magnitud como de dirección y sentido para su descripción completa. Algunas cantidades vectoriales encontradas con frecuencia son fuerza, posición, momento, velocidad, aceleración, cantidad de movimiento, campo eléctrico, tensión eléctrica, campo gravitatorio, la inercia, intensidad de corriente,

5 Si un vector se multiplica por un escalar positivo, su magnitud se incrementa en esa cantidad. Cuando se multiplica por un escalar negativo también cambiará el sentido de la dirección del vector. Todas las cantidades vectoriales obedecen la ley del paralelogramo para la suma.

6 También podemos sumar B a A, mediante la regla del triángulo, que es un caso especial de la ley del paralelogramo Por comparación, se ve que la suma vectorial es conmutativa, los vectores pueden sumarse en cualquier orden, es decir, R = A + B = B + A. Si los dos vectores A y B son colineales, es decir, ambos tienen la misma línea de acción, la ley del paralelogramo se reduce a una suma algebraica o suma escalar R = A + B

7 La diferencia resultante entre dos vectores A y B del mismo tipo puede expresarse como: Si deben sumarse más de dos vectores, pueden llevarse a cabo aplicaciones sucesivas de la ley del paralelogramo para obtener el vector resultante.

8 Los problemas que implican la suma de dos o más vectores, pueden resolverse aplicando la ley del paralelogramo, mediante la regla del triangulo podemos emplear la ley del seno o la ley del coseno al triangulo, a fin de obtener la magnitud del vector resultante y su dirección.

9 1.- Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. Si la resultante de las fuerzas ejercidas por los remolcadores es una fuerza de 5000 lb dirigida a lo largo del eje del lanchón, determine la tensión en cada una de las cuerdas, sabiendo que = 45,

10 2.- Si la fuerza F debe tener una componente a lo largo del eje u con magnitud Fu = 6 kn, determine la magnitud de F y la magnitud de su componente Fv a lo largo del eje v. 3.- Descomponga F2 en sus componentes a lo largo de los ejes u y v, y determine las magnitudes de estas componentes. Problema 2 Problema 3

12 5.- Si la tensión en el cable es de 400 N, determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante que actúa sobre la polea. Este ángulo es el mismo ángulo θ que forma la línea AB.

13 6.- Determine el ángulo θ del miembro de conexión A de la placa de manera que la fuerza resultante de FA y FB sea dirigido horizontalmente hacia la derecha. Cuál es la magnitud de la fuerza resultante?

14 7.- Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal está sometido a dos fuerzas, como se muestra en la figura. Determine la magnitud de la fuerza P tal que la resultante sea una fuerza vertical de 2500 N.

15 OBJETIVO 2.- Expresar un vector y su posición en forma cartesiana y explicar cómo se determina la magnitud y la dirección del vector. Cuando una vector se descompone en dos componentes a lo largo de los ejes x y y, dichas componentes se denominan componentes rectangulares. Para el trabajo analítico, podemos representar estos componentes en una de dos formas, mediante notación escalar, o por notación vectorial cartesiana. Notación Escalar.

16 Notación Vectorial. Notación Vectorial.

17 Notación Vectorial. Si se utiliza notación escalar, entonces tenemos:

18 1.- Determine la magnitud de F1 y su dirección θ de manera que la fuerza resultante esté dirigida verticalmente hacia arriba y tenga una magnitud de 800 N. Utilice notación vectorial.

20 3.- Se aplican tres fuerzas a la ménsula. Determine el rango de valores de la magnitud de la fuerza P para los cuales la resultante de las tres fuerzas no excede 2400 N. Utilice notación vectorial.

21 4.- Determine la magnitud de la fuerza resultante, así como su dirección θ medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x positivo. Utilice notación vectorial.

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