ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES (Ing. Industrial)

Transcripción

1 ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES (Ing. Industrial) T P Nº 5: FUERZAS EN EL ESPACIO MOMENTO DE INERCIA 1) Se aplica una fuerza F a un punto de un cuerpo, tal como se indica en la fig. Determinar: a) Las componentes escalares x, y, z, de la fuerza b) Expresar la fuerza en forma vectorial cartesiana. a) A qué se denominan vectores unitarios? b) Cuál es la ventaja de la notación vectorial cartesiana? c) Qué son los cosenos directores? 2) Se aplica una fuerza F a un punto del cuerpo en la forma indicada en la figura. Determinar: a. Los ángulos θ x, θ y y θ z. b. Las componentes escalares x,y,z de la figura. c. La componente rectangular F n de la fuerza según la recta OA. 1

2 3) Determinar el módulo R de la resultante de las fuerzas representadas en la fig. y los ángulos θ x, θ y y θ z que forma su recta soporte con los ejes de coordenadas x, y z. 4) Un bloque está suspendido de un sistema de cables tal como se indica en la figura. El peso del bloque es de 500 N. Determinar las tensiones de los cables A, B y C. 5) Una fuerza de módulo 840 N está aplicada a un punto e un cuerpo, según se indica en la figura. Determinar: a. El momento de la fuerza con respecto al punto b. 2

3 b. Los ángulos directores asociados al vector unitario e dirigido a lo largo del eje de momentos. c. La distancia d del punto B a la recta soporte de la fuerza. a) Qué resultado arroja el producto vectorial de dos vectores? b) Qué ventaja presenta el producto vectorial expresado en forma de determinante? 6) Los módulos de los cuatro pares aplicados al bloque representado en la figura son C 1 = 75 N.m; C 2 = 50 N.m; C 3 = 60 N.m y C 4 = 90 N.m. Determinar el módulo del par resultante C y los ángulos directores asociados al vector unitario e que describa la normal al plano del par resultante C. 3

4 a) El concepto de pares de fuerzas es el mismo tanto si se trabaja en forma coplanar como en el espacio? 7) Determinarla resultante del sistema de fuerzas paralelas representado en la fig. y localizar la intersección con el plano xy de la recta de la resultante. 4

5 a) Qué principio o teorema se ha aplicado en la resolución de este problema? 8) Dibujar el diagrama de sólido Libre de la barra quebrada AC representada en la figura, la cual está soportada por una rótula en A, un cable flexible en B y una articulación de pasador en C. Despréciese el peso de la barra. a) Cuáles son las incógnitas que se presentan en una rótula y en un gozne? b) Piense en distintas opciones de apoyo espacial que presenta un cojinete. c) Cuántas incógnitas presenta una articulación lisa de pasador? Y un apoyo espacial totalmente empotrado? 9) Una placa plana homogénea pesa 2,5 kn está soportada por un árbol AB y un cable C según se indica en la figura. En A hay un cojinete de bolas y en B un cojinete de empuje. Los cojinetes están alineados adecuadamente; por lo tanto, sólo transmiten componentes de fuerzas. Determinar las reacciones en los cojinetes A y B y la tensión del cable C, cuando se apliquen a la placa las tres fuerzas que se indica en la fig. Utilizar el análisis escalar en al resolución, pero expresar os resultados finales en forma vectorial cartesiana. 5

6 a) Cuáles son las condiciones analíticas de equilibrio espaciales? 10) El tablero representado en la fig. tiene una masa de 25 kg y lo mantienen en posición horizontal dos goznes y una barra. Los goznes están alineados adecuadamente, por tanto, sólo ejercen reacciones de fuerza sobre le tablero. Supóngase que el gozne en B resiste toda fuerza dirigida según el eje de los dos pasadores de los goznes. Determinar las reacciones en los apoyos A, B y C. 6

7 11) Determinar los momentos de inercia para el área de la sección transversal del elemento que se muestra en la figura con respecto a los ejes centroidales x e y. 7

8 Consignas de reflexión: 8

9 Cómo se localiza un centroide? Justificar en forma teórica en forma escrita. PROBLEMAS OPCIONALES 12) En la fig. puede verse el diagrama de sólido libre de un punto sometido a la acción de cuatro fuerzas. Determinar el módulo de la fuerza incógnita F 4 y los ángulos que forman con los tres ejes de coordenadas si el punto está en equilibrio. 13) La fuerza F de la fig. tiene por módulo 440 N. Determinar: a. l momento M B de la fuerza respecto al punto B b. La componente del momento M B perpendicular a la recta BC c. La componente del momento M B perpendicular a la recta BC d. El vector unitario asociado a la componente del momento M B perpendicular a la recta B., 9

10 14) Cuatro cuerpos A, B, C, y D (que pueden tratarse como puntos materiales) están unidos a un árbol tal como se indica en la figura. Las masas de los cuerpos son 0,2 kg., 0,4 kg. Y 0,8 kg., respectivamente, y las distancias de sus centros de masa al eje del árbol son 1,50 m, 2,50 m, 2,00 m y 1,25 m, respectivamente. Hallar el centro de masa de los cuatro cuerpos. a) Cuál es la diferencia entre centroide de superficie y centro de masas? b) En función de la respuesta anterior: Cuándo le parece que podría simplificar aplicando directamente el cálculo del centro de gravedad simplificándolo como el cálculo en un plano? 10

11 15) Las masas de las cajas que descansan sobre la plataforma representada en la figura son de 300 kg, 100 kg y 200 kg, respectivamente. La masa de la plataforma es de 500 kg. Determinar las tensiones de los tres cables A, B y C que soportan la plataforma. a) Se puede calcular mediante un análisis vectorial el problema anterior? 11