DETERMINACIÓN DE RADIACIÓN SOLAR HORARIA PARA DÍAS CLAROS MEDIANTE PLANILLA DE CÁLCULO

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1 DETERMINACIÓN DE RADIACIÓN SOLAR HORARIA PARA DÍAS CLAROS MEDIANTE PLANILLA DE CÁLCULO V. Passamai 1 INENCO CIUNSa - CONICET Facultad de Ciencias Exactas Av. Bolivia Salta. R. Argentina Tel.: Fax: <passamai@unsa.edu.ar> RESUMEN En este trabajo se presenta detalladamente la metodología empleada para usar una planilla de cálculo como software que permite determinar radiación solar horaria por el método de Hottel. Esta es una herramienta básica pero poderosa que puede complementar -por su sencillez y significado pedagógico- el uso de programas tales como FORTRAN, BASIC, Mathematica, etc. Obviamente, es necesario conocer los rudimentos elementales del cálculo mediante planillas, del tipo Excel de Microsoft o Quattro Pro de Borland. En parte se presentan aquí esas explicaciones. Palabras clave: cálculo solar, planilla electrónica INTRODUCCIÓN En muchos casos el investigador del aprovechamiento de la Energía Solar espera la ocurrencia de días despejados para realizar sus experiencias con aparatos y dispositivos térmicos (véase, por ejemplo, Iriarte et al., 1999), mientras que en otros, por la naturaleza misma de los datos de temperatura que se muestran (p. ej. en Tilca et al., 1999), se infiere que las experiencias fueron realizadas durante días parcialmente nublados. En los casos en que las experiencias se efectuaron durante días claros, cabe presentar, como referencia, datos o cálculos estimativos de la radiación que provengan del uso de modelos bien probados para simular la evolución horaria de la radiación. Por otro lado, ya que no siempre se tienen calibrados los solarímetros empleados, por falta de equipos de calidad y alto costo que sirven de patrón, puede ser interesante tener en vista las citadas curvas como comparación. El método de Hottel (1976) permite estimar la radiación global para condiciones de atmósfera clara, según la latitud y altura del lugar, así como las características del clima, determinadas según cuatro tipos. El mismo es de los más simples entre los numerosos métodos presentados por los distintos textos clásicos que estudian la radiación solar (Duffie y Beckman, 1991, Iqbal, 1983) y su utilidad práctica se ve potenciada cuando es necesario aplicarlo para simulaciones térmicas con radiación solar o, por carecer de solarímetros, se desea estimar datos de días claros en una determinada localidad. El uso de planillas de cálculo para la resolución de problemas que involucran ecuaciones diferenciales (Passamai, 1999) demostró un aspecto no muy usual en los manuales de referencia de tales programas (Cobb, 199), pues en general se aplican a resolver situaciones de interés para empresas comerciales y no sus usos científicos. En los últimos años están surgiendo algunos textos que mencionan la posibilidad de aplicar planillas electrónicas en la resolución de problemas (Serway, 199) aunque aún faltan aquéllos que explicitan cómo hacerlo. TEORÍA El "modelo de Hottel" (1976) expresa la transmitancia atmosférica para la radiación directa, τ b, en función del ángulo cenital, θ z, (mayor transmitancia en dirección vertical, menor hacia el horizonte), de la altura sobre el nivel del mar, A, en kilómetros, (mayor transmitancia a mayor altura) y del tipo de clima; de la forma: τ b = a o + a 1 e (-k/cosθz) donde a o, a 1 y k son parámetros ajustados empíricamente. Para el cálculo de estas cantidades, se usan las ecuaciones: [ 0, 437 0, 0081( 6 ) ], 1 1[ 0, , 00595( 6, 5 ) ], k [ 0, 711 0, 01858(, 5 ) ] a = r A a = r + A k = r + A Investigador Adjunto del CONICET asadesk5.doc / compaq / passam Consejo de Investigación de la Universidad Nacional de Salta, organismo financiador.

2 Los valores de r 0, r 1 y r k están dadas en la Tabla 1, para distintos tipos de clima. Para estimar la irradiación difusa, sobre superficie horizontal, la correspondiente transmitancia está dada por una expresióndebida a Liu y Jordan (1960) de la forma: τ d = 0,710-0,939 τ b. Tipo de clima r o r 1 r k 1: Tropical 0,95 0,98 1,0 : Verano, latitud media 0,97 0,99 1,0 3: Verano, sub-ártico 0,99 0,99 1,01 4: Invierno, latitud media 1,03 1,01 1,00 Tabla 1 : Factores de corrección para algunos tipos de climas. sc Por otro lado, para cada día del año y en determinado punto de la tierra es necesario saber cómo influye la variación anual de la distancia tierra-sol en el flujo de la radiación extraterrestre, respecto de la constante solar, G sc. El valor aceptado de ésta es 1367 W/m, igual a la densidad de flujo promedio anual de la energía proveniente del Sol, tomada sobre una superficie perpendicular a la dirección sol-tierra, fuera de la atmósfera. Con este dato y el hecho que la tierra experimenta un cambio anual de su distancia al sol, debido a su trayectoria elíptica, dada por: ε d r =, 1 + ε cosθ P D donde, como indica la Figura 1, d es la distancia del sol, ubicado en el r foco F, a la directriz D (Thomas, 1968); ε es la excentricidad o apartamiento relativo de la elipse descripta por la tierra (P) respecto de una θ F circunferencia; y θ es el ángulo que forma el radio vector sol-tierra respecto del eje mayor; se tiene que, como la radiación varía con 1/r, resulta que tanto G on (la radiación solar extraterrestre sobre un plano normal a la radiación) como la constante solar G sc (promedio de G on ) se pueden vincular entre sí mediante el cociente. Por lo tanto, si d Gon ( 1 + cos ) ε θ y G sc 1, ( ε d) ( ε d) será: G Figura 1: Elipse de la tierra alrededor del sol. = 1+ εcosθ+ ε cos θ o bien, reemplazando datos astronómicos conocidos, Gon Gsc ( 1+ 0, 033cos θ ). Co- Gon mo el ángulo se relaciona con el día n-ésimo a través de 3 : θ π n =, resulta la conocida fórmula, para cada día: 365 π Gon Gsc( 1+ 0, 033cos n), 365 donde π no es conveniente reemplazar por 360 pues el ángulo se debe expresar en radianes. Entonces, las irradiancias directa y difusa para día claro, sobre plano horizontal, a nivel de la tierra (altura A) serán: G cb =τ b G on cosθ z y G cd = τ d G on cosθ z y la correspondiente irradiación total estará dada por: G c = G cb + G cd. Por otro lado, en los cálculos solares se requiere la hora solar, mientras que los relojes indican la hora civil, siendo necesario corregir ésta para obtener aquélla (Duffie y Beckman, 1991). En la práctica la hora civil permite que lugares relativamente cercanos tengan horas iguales, para lo que se han establecido los husos horarios. Como la rotación de la Tierra tiene una velocidad angular de 15 por hora (360 en 4 horas), este dato significa que rota 1/4 por minuto. Teniendo esto en cuenta, se puede decir, en principio, que Hora solar = hora civil + 4 (L st - L loc ), donde L st corresponde a la longitud geográfica del meridiano de referencia (o estándar), mientras que L loc es la del meridiano local. En el caso de Argentina, el meridiano de referencia tiene el valor L st = 60º, mientras que para la localidad de Salta, por ejemplo, L loc = 65,4º. Esto dice que Salta está 5,4º al oeste del meridiano de referencia. Otra corrección necesaria está dada por el hecho que el Sol se adelanta y se atrasa respecto de la hora solar media, debido a la excentricidad de la órbita terrestre y la inclinación del eje polar de la Tierra respecto del plano de la órbita. Esto da lugar a la ecuación del tiempo, que está dada por la expresión (Spencer, 1971): E = 9,(0, , cosb-0,03077 senb-0, cosb-0,04089 senb) donde B=(n-1)π/365 y n otra vez es el número de día del año. Entonces, la ecuación completa para convertir de hora civil a hora solar queda del siguiente modo: 3 Debería escribirse 366 cuando el año tenga esa cantidad de días, aunque lo usual es simplificar y escribir 365.

3 Hora solar = hora civil + 4 (L st - L loc ) + E. Otro dato necesario, indicado por φ, o a veces λ o L, es la latitud geográfica, esto es, la posición angular del lugar en donde se encuentre el plano colector, respecto del ecuador terrestre, positivo en el hemisferio norte: -90º φ 90º. Para el ejemplo de Salta, φ = -4,7. También interesa ω, el ángulo horario, esto es, el desplazamiento angular del Sol, al este o al oeste del meridiano local, debido a la rotación de la Tierra, negativo por la mañana y positivo por la tarde. El mediodía solar es, por definición, ω = 0º. Luego δ, la declinación solar, es decir, la posición angular del Sol al mediodía solar, respecto del plano del ecuador, positivo hacia el norte, que puede calcularse aproximadamente mediante la ecuación de Cooper (1969): δ = 3,45 sen[π(84+n)/365] Finalmente, el ángulo cenital, θ z, es otro parámetro horario, y determina el ángulo de la posición del Sol respecto de la vertical (que es la normal al plano en cuestión). Su coseno, en términos de los otros parámetros, vale: cosθ z = sen φ sen δ + cos φ cos δ cos ω. CÁLCULOS MEDIANTE LA PLANILLA ELECTRÓNICA El primer dato necesario para el cálculo es el número n correspondiente al día del año, comenzando con n=1 para el 1 de enero. Mediante la función "@HOY" de Quattro Pro (o "=AHORA()" de Excel) es fácil generar el orden n para el día de la fecha, +1, donde DIA1 es el código numérico correspondiente al 1 de Enero del año que se trata, el cual se escribirá en alguna celda de la planilla como 01-Ene-000, por ejemplo. Los otros datos necesarios son la altura, el tipo de clima, la latitud, el meridiano del lugar y el meridiano estándar. Se debe tener en cuenta si existe desfasaje en la hora civil para ahorro de energía, para considerarlo en el cálculo de la hora solar y el establecimiento de la hora civil. Entonces: 1) Se escoge un tipo de clima de la tabla 1. Esto se logra evaluando la para calcular el respectivo coeficiente, por donde "Clima" es el valor 1,, 3 o 4 de la tabla 1 que se escribe en la celda con nombre Clima y permite calcular r o. De igual forma se procede para calcular r 1 y r k. ) Sabiendo la altura sobre el nivel del mar, A, sustituirla junto con r o, r 1 y r k en las ecuaciones de a o, a 1 y k. Se tendrá, por ejemplo: +RO*( *(6-A)^) para el cálculo de a o si +RO es el nombre del valor de r o. 3) Se calcula el número de horas de sol, a través del ángulo horario de salida del sol, dado por la codición que θ z =90. Esto implica que cosω s = -senφ senδ / (cosφ cosδ)=-tgφ tgδ, de modo que ω s se teniendo en cuenta el cálculo de los ángulos en radianes, por lo que la conversión de φ (FI) y δ (DELTA) de grados a radianes, se establece mediante la función RADIANES, como se indica. 4) Como interesa el cálculo horario, desde que sale el sol (-ω s ) hasta que se pone (ω s ), se prepara una primer columna, que se puede denominar "Omega", para realizar dicho cálculo en función del tiempo. La metodología consiste en escribir en la primera posición de la tabla " OMEGA_S" (donde OMEGA_S es el nombre de la variable que contiene el valor de ω s ), luego en la segunda: "+A3+$OMEGA_S/60", donde A3 es la supuesta posición del primer número de la tabla 4 y $OMEGA_S/60 es el paso que se tomó para el cálculo. Luego el resto de la tabla se genera con la ejecución del comando Copiar (y su correspondiente Pegar) hasta que se llega al final de la columna con OMEGA_S. 5) La siguiente columna permite el cálculo de cos θ z de la siguiente LTA))*@COS(A4), con A4 variable para dar lugar al cálculo en función de la hora, y FI y DELTA fijos (por eso se antepone el signo "$" que "ancla" sus valores). 6) Designando una celda para determinar G on (que se denominará GON), se calculará de la siguiente forma, supuesto que GSC sea igual a la constante solar: +GSC*( *@COS(*@PI*N/365)), donde N será el orden n del día. 7) Se crea una columna para el cálculo de +$GON*COS(TITAZ), donde TITAZ es θ z. 8) A continuación se pasa a otra columna con el cálculo de la transmitancia para la radiación directa, dada por la siguiente expresión: +$AO+$A_1*@EXP(-$K/B4), donde B4 es la posición que corresponde a COS(TITA), y $AO y $A_1 tienen obvios significados. 9) Otra columna mas contiene el cálculo de la transmitancia para la radiación difusa, dado por *TAU_B que sirve para la determinación de TAU_D. 10) Por último, se puede escribir una columna con el cálculo de la hora civil del lugar para determinar la hora y su correspondiente radiación solar de cielo despejado, sobre superficie horizontal, G c, finalizando así toda la secuencia. 4 Esta era la que ocupaba en el programa desarrollado por el autor.

4 Con las columas de tiempo (en horas y fracción) y el cálculo de G c, se puede graficar inmediatamente. RESULTADOS En la Figura 1 se muestra una gráfica de radiación sobre superficie horizontal para un día claro de agosto de 000, comparada con la que se midió con un solarímetro calibrado (denominado "Kip-1" en Passamai, 000), entre las 10 y 17 hs. El error promedio entre la curva y los datos es del 1,6 %. Por su parte, la Figura muestra una aplicación interesante: la comparación entre datos obtenidos durante un día nublado con la curva teórica de Hottel, similar a la radiación que se habría obtenido de ser un día claro. Figura 1: Radiación solar de día claro sobre superficie horizontal. Figura : Datos de radiación y cálculo de Hottel. En la Figura 3 se ha graficado, superpuestas, las curvas de radiación horaria para el caso de Salta, a mediados de agosto de 000, correspondientes a la extraterrestre según la vertical del lugar, la global, la componente directa y difusa; todas sobre plano horizontal. Figura 3: Comparación de radiaciones solares sobre plano horizontal. Figura 4: Radiación solar sobre distintos lugares. La Figura 4 es una comparación entre las curvas de irradiancias solares globales para cuatro lugares de la Argentina, todas superpuestas a la misma hora solar del lugar. Los valores de porcentajes, referidos al 100 % para Abra Pampa, en Jujuy, corresponden al máximo de irradiancia sobre superficie horizontal. En el trabajo de Passamai (000) se presentan algunos resultados de mediciones tomadas en enero y mediados de 000 que permiten visualizar otros ejemplos de la confiabilidad del método para determinar la radiación para días claros. CONCLUSIONES El cálculo de la radiación para días claros mediante planilla electrónica es una forma sencilla de llevar adelante la secuencia de pasos que es necesario realizar, siendo este modo particularmente pedagógico y similar a lo que se podría esperar mediante lápiz y papel. Resulta muy fácil efectuar cálculos comparativos de irradiancia solar para superficie horizontal en función de distintos lugares. Debería probarse el programa a lo largo del tiempo y en otros lugares para poder mejor comparar con datos experimentales, contrastar los resultados, eventualmente modificar y revalidar el mismo.

5 REF ERENCIAS Cobb, S. (199), Aplique Quattro Pro 3, 1ª. Edición. Osborne/McGraw-Hill, Madrid. Cooper, P. (1969), The absortion of solar radiation in solar stills, Solar Energy, 1, 3. Duffie, J. A. y Beckman, W. A. (1991), Solar Engineering of Thermal Processes, ª Edición. Wiley-Interscience, New York.. Hottel, H. C. (1976), A simple model for estimating the transmitance of direct solar radiation through clear atmospheres. Solar Energy, 18, 19. Iqbal, M. (1983) An Introduction to Solar Energy, Academic Press, Toronto, Canadá. Iriarte, A. et al. (1999), Comportamiento higrotérmico en invierno de una cámara para propagación de plantas. Avances en Energías Renovables y Medio Ambiente, Vol. 3, N 1, ( ). Liu, B. y Jordan, R (1960), The interrelationship and characteristics distribution of direct, diffuse and total solar radiation, Solar Energy, 4(3), 1. Passamai, V. J. (1999), Metodología del uso de planillas de cálculo como herramienta para resolver ecuaciones diferenciales en problemas térmicos. Avances en Energías Renovables y Medio Ambiente, Vol. 3, N, ( ). Passamai, V. J. (000), Comparaciones de medidas obtenidas mediante solarímetros con el método de Hottel. Avances en Energías Renovables y Medio Ambiente. Spencer, J. (1977), Fourier series representation of the position of the Sun, Search, (5), 17. Serway, R. (199), Física, T. II, Mc Graw-Hill, Méjico. Thomas, G. (1968), Cálculo infinitesimal y geometría analítica, Aguilar, Madrid, España. Tilca, F. et al. (1999), Conclusiones finales sobre la conveniencia del uso de algunos materiales en cocinas solares tipo caja. Avances en Energías Renovables y Medio Ambiente, Vol. 3, N 1, ( ). CLEAR DAYS HOURLY SOLAR RADIATION CALCULATION WITH A WORKSHEET ABSTRACT The methodology of working with an electronic sheet is developed to find the hourly solar global irradiation using Hottel's method. It is a basic but powerfull tool that can complement programs like FORTRAN, BASIC, Mathematica, etc., because it is easy and pedagogical to use. Obviously, elemental basis on worksheet (Microsoft's Excel of Borland's Quattro Pro) calculus should be known. Partly, they are introduced here. Key words: solar calculus, electronic sheet