Funciones trigonométricas

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Gabriel Ramos Campos
hace 7 años
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1 Ruth Noemí Romano 3 Polimodal Ciencias Sociales

2 Funciones trigonométricas La trigonometría es una ciencia antigua, ya conocida por las culturas orientales y mediterráneas precristianas. No obstante, la sistematización de sus principios y teoremas se produjo sólo a partir del siglo XVI, para incorporarse como una herramienta esencial en los desarrollos del análisis matemático moderno.

3 Trigonometría La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos".

4 Qué son las Funciones Trigonométricas? Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.

5 La aplicación de la Trigonometría Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

6 La trigonometría a aportado mucho en nuestra sociedad como por ejemplo la construcción de casas o edificaciones las diferentes medidas que se deben hacer. La trigonometría es de mucha utilidad en la ingeniería civil, para el cálculo preciso de distancias, ángulos de inclinación o de peralte en una carretera

8 Otro aporte en el plano científico podría ser en la biogenética o en la biología para evaluar funciones que dependan de ciertos parámetros trigonométricos.

9 La trigonometría es muy importante, ya que, diversos dibujos, esculturas, pinturas, edificios y obras arquitectónicas emblemáticas en todo el mundo, están basados e incluyen conceptos de geometría y trigonometría.

10 LA CORRIENTE ELECTRICA El termino corriente eléctrica se emplea para describir la tasa de flujo de carga que pasa por alguna región de espacio. La mayor parte de las aplicaciones prácticas de la electricidad tienen que ver con corrientes eléctricas. Por ejemplo, la batería de una luz de destellos suministra corriente al filamento de la bombilla cuando el interruptor se conecta. Se denomina corriente alterna a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una onda sinusoidal, puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Se utiliza la función seno para modelar la corriente alterna senoidal, ya que presenta las siguientes ventajas: Se opera con facilidad y define con precisión analítica y gráfica la evolución de la intensidad a lo largo del tiempo. Se puede generar con facilidad en magnitudes de valor muy elevado. Se modifican con facilidad los valores de tensión e intensidad mediante transformadores. Todas las ondas no senoidales se pueden descomponer en ondas senoidales de diferentes frecuencias (armónicos).

11 Desde el inicio de la radio con Hertz, Bell, Morse, la relación con las ondas electromagnéticas (tecnología digital) para su transmisión es fundamental. Una señal electromagnética es emitida por un medio de tal manera que al recibida por un receptor o radio, la modulación en amplitud (AM) o frecuencia (FM) es escuchada por sonidos variables ejercidos a los oídos. Estos cambios pueden también se escuchados por aparatos especiales que proyectan las señales en una pantalla, éstas forman figuras curvas (senoidales); la modulación o amplitud de la señal cambia según la onda de sonido. Si usted escucha la radio, por ejemplo la XEEL 610 KHZ en AM, significa que a usted le llega una Amplitud modulada AM o modulación de amplitud: es un tipo de modulación lineal que consiste en hacer variar la amplitud de la onda portadora de forma que esta cambie de acuerdo con las variaciones de nivel de la señal moduladora, que es la información que se va a transmitir.

12 Los sonidos a emitir son variaciones en la presión que el aire ejerce sobre los oídos. Aparatos como micrófono transforman esas variacione en señales eléctricas. Antes de que esa señal eléctrica pueda enviarse desde la emisora, debe pasar por un proceso electrónico llamado modulación, que consiste en "mezclarla" con una señal eléctrica de forma senoidal (función seno). Así, lo que la radio emite al aire es una función senoidal que cambia de amplitud según cambia la onda del sonido que se quiere transmitir La señal emitida tiene, como todas las funciones senoidales, un cierto período, es decir, que tarda un determinado tiempo en cumplir un ciclo. Para medirlo, en AM, suele usarse la frecuencia (cantidad de ciclos que cumple la función en un segundo), la cual se mide en Hertz. Cuando se sintoniza en un aparato de radio una emisora, por ejemplo, AM 670, se captará una onda senoidal de ciclos por segundo, detectará las variaciones de amplitud de esa señal y sus parlantes las transformarán en sonido. Otro método para enviar información a través del aire es la Frecuencia Modulada (FM), la que hace variar la frecuencia de la onda senoidal y en esas variaciones se encuentran los sonidos. Cada método tiene sus ventajas y desventajas; por ejemplo AM tiene mayor alcance, pero FM logra mayor fidelidad.

13 Los sonidos se transmiten desde la fuente que los produce hasta nuestros oídos por vibraciones de las moléculas de aire. Al representar el movimiento de esas moléculas, en un sistema de coordenadas donde el eje de abscisas representa al tiempo y el eje de ordenadas el desplazamiento a partir de la posición original, se obtienen curvas que se pueden modelizar por funciones trigonométricas. Ésta es una de las interesantes aplicaciones de estas funciones: el estudio del sonido en distintos instrumentos musicales. Según el instrumento, el sonido tiene distintas vibraciones, si el sonido es más intenso la representación es una función de mayor amplitud, distintas notas musicales tienen distinta altura o tono, que sería distinta frecuencia en la función, si el sonido es más agudo es mayor la frecuencia. Adjuntamos aquí estas páginas donde podemos ver y escuchar lo que mencionamos antes.

14 Juegos: En la construcción de juegos para consolas o computadoras, todo lo que se representa geométricamente en pantalla se hace utilizando mucha trigonometría, para simular procesos naturales o físicos.

15 Juegos de Mesa: El pool tiene una gran aplicación de trigonometría. En general en el choque de partículas, las direcciones y los ángulos de choque son muy importantes para determinar el movimiento posterior.

16 La onda es una perturbación de alguna propiedad de un medio,(densidad, presión, campo) que se propaga en un medio elástico o en el vacío, transportando energía, originando un movimiento ondulatorio. Lasondasquesepropaganenelvacíodedenominan electromagnéticas, como las ondas de luz o las de radio. Las ondas que requieren un medio se llaman mecánicas, como las de sonido, las producidas en el aguaoenunacuerda.

17 En el movimiento ondulatorio es importante diferenciar entre el movimiento de la onda y el movimiento de las partículas en que se propaga, cuando la onda es mecánica, o las variaciones de los campos cuando es electromagnética. La onda viaja con velocidad constante, dependiendo de la elasticidad del medio, pero las partículas, no sufren desplazamiento, las partículas en el caso de ondas en el agua, tienen un movimiento vertical,aunoyotroladodesuposicióndeequilibrio, la onda más sencilla es el armónico, en la cual encontramos una posición máxima o máxima distancia a la posición de equilibrio, llamada amplitud; y unas variaciones en la aceleración que es dirigida en todo momento hacia el punto de equilibrio, bajo fuerzas restauradoras en los medios elásticos, que varían en magnitud y dirección, siendo máxima en los extremos ymínimaenelpuntodeequilibrio,yunavelocidadque también cambia con el tiempo, de acuerdo a un Movimiento Armónico Simple MAS.

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