Los átomos y la Mecánica cuántica

Transcripción

1 Los átomos y la Mecánica cuántica FCEFyN - UNSJ 15/03/2014 Curso Astronomía Estelar

2 La mecánica cuántica es uno de los mayores triunfos de la física en los últimos 100 años. Está detrás de toda la tecnología que hoy damos por sentada: computadoras, transistores, láseres. Lo más sorprendente tal vez es que la explicación de como funcionan las estrellas está íntimamente relacionada con como trabajan los átomos.

3 Richard Feynman dijo una vez que la única pregunta que no se puede hacer cuando se estudia la mecánica cuántica es "Pero cómo puede ser así?" Los objetos a escala atómica no se comportan como cualquier cosa con la que tengamos alguna experiencia. No hay analogías que podemos extraer que iluminen por qué las cosas se comportan de la manera en que lo hace. En esencia, nadie entiende la Mecánica cuántica! Pero funciona.

4 Dualidad Onda - Partícula En 1805, Thomas Young realizó un experimento con el fin de resolver si la luz era una onda o una partícula. Iluminó con la luz a través de dos rendijas estrechas y observó el patrón resultante.

5 Si la luz estuviera hecha de partículas, esperaríamos que el patrón sea simplemente la superposición de los patrones individuales, más brillante en el centro. Si la luz estuviera hecha de ondas, esperaríamos franjas, con alternancia luz y oscuridad donde crestas y los vacíos Se verían reforzados o se anulan mutuamente.

6 Young encontró un patrón de interferencias por lo taqnto la luz debía ser una onda.

7 Pero, Einstein demostró que la luz también debe ser una partícula! él estaba trabajando para explicar el efecto fotoeléctrico. Si uno ilumina con luz ultravioleta en un metal con carga negativa, éste pierde su carga porque los electrones son expulsados de la superficie. Hasta ahora, todo bien: la luz está proporcionando la energía para expulsar electrones del metal. Sin embargo, el aumento de la intensidad de la luz no tuvo ningún efecto en la energía de los electrones emitidos: más electrones fueron expulsados, pero a la misma velocidad. Por otra parte, la luz con una frecuencia baja (luz roja) no expulsaba ningún electrón en absoluto, no importa la intensidad de la luz que iluminara el metal.

8 En uno de sus tres trabajos famosos en 1905, Einstein propuso la solución a este problema: Si la luz era cuantificada, de manera que se propaga en pequeños paquetes, entonces para expulsar un electrón, un paquete tenía que tener suficiente energía para superar la energía de la ligadura del electrón con la superficie. Los fotones de luz roja no tenían suficiente energía, por lo cual no había expulsión de electrones; a medida que la frecuencia de la luz se incrementa cada fotón tiene más energía de manera que los electrones eran eyectados más rápido. Mostró que la luz también podía actuar como partícula.

9 O sea la luz es una onda para la cual podemos definir longitud de onda y frecuencia que están relacionadas por: λf = c Pero al mismo tiempo, la luz es una partícula llamada fotón, que tiene una energía La energía del fotón está relacionada con la frecuencia de la onda por : E = hf

10 Resulta que todo se comporta tanto como una onda, y como una partícula en el nivel cuántico: esto se conoce como la dualidad onda-partícula. JJ Thomson demostró que los electrones son partículas: la carga negativa en el átomo viene en bits discretos. Su hijo, GP Thomson, demostró que si usted ilumina con un haz de electrones una doble rendija, se obtiene un patrón de interferencia electrones son también ondas! Esto a pesar del hecho de que usted detecta los electrones como partículas cuando llegan a la pantalla fosforescente.

11 Los electrones también dan un patrón de interferencias aunque haya uno solo!!!

12 Es evidente que la idea de que un solo electrón puede pasar a través ambas rendijas a la vez es un problema para la visión clásica! Heisenberg fue más allá, y dijo que es imposible para nosotros determinar por qué rendija electrón pasó. Hay una limitación fundamental para lo que podamos medir, ni siquiera en principio: Esto se conoce como el Principio de Heisenberg.

13 h ies la constante de s Planck, y es un número muy pequeñp, de manera que para las situaciones de la vida diaria la incertez es despreciable. Pero para masas muy pequeñas como la de los electrones, significa que nunca podemos conocer exactamente a que velocidad se está moviendo un electrón y donde está en forma simultánea. No importa cuan inteligente es el experimento. Trodo lo que podemos hacer es decir donde un electrón p robablemente está.

14 Núcleo Los átomos tienen casi toda la masa y toda la carga positiva concentrada en la muy pequeña región central llamada núcleo. La mayor parte del átomo está vacío Volume occupied by electrons Approximately m Approximately m

15 El núcleo contiene protones y neutrones, ambos son alrededor de 2000 veces más pesados que un electrón. El protón tiene una carga igual y opuesta a la del electrón. El neutron no tiene carga.

16 Cada partícula tiene una anti partícula que es gemela pero con carga opouesta. Cuando materia y anti materia se encuentran se aniquilan completamente. Cuando las partículas son producidas, se hace en pares materia y anti materia como e e+.

17 Los protones en el núcleo se repelen entre sí debido a la fuerza electromagnética, así que cómo hace el núcleo para permanecer junto? El protón y el neutrón son mantenidos juntos en el núcleo por la la fuerza nuclear fuerte, que es mucho más fuerte que la fuerza electromagnética. Es, sin embargo, de muy corto alcance, y se siente solo sobre distancias del tamaño del núcleo (10-15 m).

18 El número de protones (o, equivalentemente, el número de electrones) determina la naturaleza química del átomo: De qué elemento se trata. El mismo elemento puede tener diferente número de neutrones, pero el mismo número de protones: estos son químicamente equivalentes, y se denominan isótopos.

19 El número de protones en el núcleo, Z, se llama número atómico. El número de neutrones en el núcleo se denota por N. Como el protón y el neutron tienen casi el mismo peso, la masa atómica masa del núcleo, A, es igual a Z + N.

20 No todas las combinaciones de protones y neutrones son permitidas. Para los elementos con un número reducido de protones, el número de neutrones es aproximadamente igual a el número de protones. Por lo tanto el más comun isótopo de oxígeno es 16 8 O, con ocho protones y ocho neutrones. 0,2% de los átomos de oxígeno, sin embargo, son 18 8O, con ocho protones y diez neutrones. Para los elementos con número atómico superior, tienden A tener más neutrones por protón; por lo que el isótopo más común del uranio (número atómico 92) es U238, con tiene 92 protones y 146 neutrones.

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23 Los Grandes núcleos son inestables debido a que la fuerza nuclear es de muy corto alcance. En un núcleo, todos los protones se repelen entre sí (la fuerza EM), mientras que todos los protones y neutrones se están atrayendo entre sí (la fuerza fuerte). Para núcleos ligeros la fuerza fuerte gana, pero para los núcleos pesados, el núcleo se vuelve tan grande que cada nucleón sólo siente la atracción de las partículas cercanas. Agregar neutrones ayuda, ya que se suma a la fuerza fuerte y sin fuerza EM; pero con suficientes protones, ningún número de neutrones mantendrá el núcleo junto.

24 Los neutrones son ligeramente más masivos que los protones. Dejados libres (fuera de los átomos) son inestables, y decaen a un protón y un electrón n p + e + ν La última partícula es un neutrino, y se predijo teóricamente anmtes de ser detectada experimentalmente, porque los experimentos mostraron que la energía y el momento no se equilibraban sin él. Es una partícula muy curiosa, la cual no tiene carga alguna, sin masa (**), y no reacciona a la fuerza nuclear fuerte. Es casi indetectable, pero resulta ser de enorme importancia en la determinación de la destino de las estrellas.

25 Energía de Ligadura Dado que los núcleos se pegan, deben ser más estables que sus componentes por separado. Los físicos describen esto por el concepto de energía de enlace o ligadura. Por ejemplo, un protón y un neutrón se pueden combinar para formar hidrógeno pesado, también conocido como deuterio:

26 Si uno pesa esto, encontrarán que el deuterio pesa menos que un protón más un neutrón!!! La diferencia es u

27 Dónde ha ido esta masa? La energía equivalente a esta masa (famoso E = mc 2 de Einstein) es la energía de ligadura del núcleo. Es la cantidad de energía requerida para romper el núcleo. Alternativamente, es la cantidad de energía liberada si podríamos poner un protón y un neutrón juntos para formar un núcleo de deuterio. Esto es donde las estrellas obtienen su energía.

28 Pregunta: por qué no todos los protones y neutrones alrededor de nosotros viajan hasta estar juntos y liberan esa energía en una explosión enorme? 1 u = 1.66x10 27 kg, and c = 3x10 8 m/s, De manera que E = 3.6x10 13 J. Que no parece mucho, hasta que se considera que esta es la energía liberada por átomo, y hay 3x10 26 átomos de deuterio por kg. Así la formación de un kg de deuterio liberaría J de energía, o lo equivalente a 26 kilotones de TNT.

29 Porque la fuerza nuclear es de tan poco alcance que deben estar muy juntos para que suceda.

30 Diferentes núcleos tienen diferentes energía de ligadura. Podemos medir la energía de ligadura para cada átomo. El Fe tiene la mayor cantidad de energía de ligadura por nucleón que cualquier otro elemento, alrededor de 8.8 MeV por nucleón

31 Esto significa que hay dos maneras de liberar energía a partir de un núcleo. Para los elementos más ligeros que el hierro, si se combinan liberan energía fusión Para elementos más pesados que el Fe. Agregarle masa implica costos energéticos. Pero si Ud. puede separar en dos partes el núcleo pesado en dos más livianos y se libera energía fisión

32 Radioactividad Radioactiviad es cuando un átomo con Z protones y N neutrons puede transformarse en otro con diferente Z y N. Hay varios tipos diferentes de radioactividad.

33 Un núcleo puede emitir una partícula alpha (núcleo de He, dos protones y dos neutrones) El núcleo del plomo es más estable (tiene más energía de ligadura) de manera que el átomo de He se lleva la wenergía extra como energía cinética

34 Un neutrón se puede transformar en un protón o viceversa: el número de nucleones no cambia pero el número de protones sube o baja de a uno.

35 Los materiales radioactivos, naturalmente y con frecuencia decaen a través de cadenas complejas de estos procesos Las diagonales son decaimientos alpha (cambian A y Z) mientras que las líneas horizontales son decaimientos Beta. (A constante y Z aumentando de a uno).

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37 Electrones Qué hacen los electrones durante todo esto? Ernest Rutherford (descubridor del núcleo) graficó a los electrones orbitando alrededor del núcleo, algo así como un mini-sistema solar

38 Pero hay un problema con este modelo. Cuando un electrón es acelerado, radía energía. Esto significa que rápidamente cada electrón perderá su energía y caerá sobre el núcleo.. Los átomos deberían ser inestables

39 Niels Bohr propuso un modelo ad hoc de manera que los electrones tenían ciertas órbitas permitidas : cuantificadas. Cada órbita correspondía a una cierta energía.

40 Para moverse de un nivel de energía a otro un electrón debe absorber o emitir exactamente la energía correcta que correponde a la diferencia de energía entre los niveles. Esta energía aparece como un foton, la partícula de energía que Einstein había deducido.

41 La teoría de Bohr inmediatamente explicó los espectros observados en las estrellas

42 Balmer había encontrado una fórmula para ajustar las longitudes de onda de las líneas del espectro del H.

43 Serie de Balmer

44 Series de Lyman y Paschen

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46 Otros elementos tienen espectros más complejos porque con electrones múltiples los más internos aislan algo de la carga de los electrones externos, además los electrones se repelen unos a otros o sea que el espectro de energía no es claro.

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48 Por que los electrones no se acumulan en el nivel inferior de energía? Entonces todos los espectros se parecerían al del H. El principio de exclusión de Pauli establece que solo un electrón es permitido en cada estado cuántico. El electrón tiene spin, o sea dos electrones son permitidos en cada nivel de energía siempre que tengan spin opuesto. Cuando un nivel de energía está lleno el electrón debe ir a un nivel de mayor energía.

49 Lasers Los láseres dependen de electrones cambiando entre los niveles de energía ; pero tienen sus propiedades especiales debido a la emisión estimulada de fotones. El láser requiere una sustancia con más electrones en un nivel excitado que en un nivel de baja energía. Cuando un fotón de la energía correcta es dirigido sobre los átomos excitados, ellos hacen la transición hacia el nivel de baja energía. Los fotones emitidos están exactamente en fase con los fotones inducidos y viajan en la misma dirección.

50 Resulta que hay un sub-nivel en la primera energía (por lo tanto dos electrones), 1 +3 en el segundo nivel de energía (ocho electrones), en la tercera (dieciocho electrones), y así sucesivamente. Esta observación explica toda la tabla periódica, y por lo tanto las propiedades de todos los elementos!

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53 Estas configuraciones electrónicas explican toda las propiedades químicas de los elementos: cómo y con qué otros elementos forman enlaces, etc También establece cuan fácil o difícil es quitar electrones: la energía de ionización.