SISTEMAS DE NUMERACIÓN

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1 SISTEMAS DE NUMERACIÓN EL SISTEMA DECIMAL Es el sistema usado habitualmente en todo el mundo. Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar. El sistema decimal está formado por 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y cualquier número puede ser formado mediante la combinación de ellos. EL SISTEMA OCTAL Imagina que en lugar del sistema decimal, tuviésemos un sistema con sólo 8 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y no existiesen los números 8 y 9. Si tuviéramos que decir en el sistema octal la cantidad de circunferencias que hay en la derecha, la respuesta sería 10 (el siguiente número después del 7 que no contiene ni 8 ni 9) EL SISTEMA BINARIO Ahora Imagina que sólo tenemos 2 números: el cero y el uno y aplica lo que explicamos para el sistema octal. Ahora Imagina que sólo tenemos 2 números: el cero y el uno y aplica lo que explicamos para el sistema octal. DECIMAL OCTAL BINARIO Con la tabla podemos averiguar que el nº decimal 17 es el nº octal 21 y el nº binario Para indicar en qué base estamos trabajando, se emplea un subíndice: EL SISTEMA HEXADECIMAL = 21 8 = Es un sistema muy utilizado en informática que utiliza 16 dígitos. En lugar de utilizar nuevos signos para los dígitos del 10 al 15, emplea letras del abecedario. DEC HEX A B C D E F Después seguiría así DEC HEX A 1B 1C 1D 1E 1F Si siguiéramos la secuencia de números en hexadecimal hasta números más grandes A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 AA AB AC AD AE AF B0 B1 B2 etc...

2 EXPLICACIÓN MATEMÁTICA DEL SISTEMA DECIMAL CON UN EJEMPLO 4583 Por ser decimal su base es 10 Posición que ocupa en el número TRANSFORMACIONES ENTRE SISTEMAS DE NUMERACIÓN octal decimal Vamos a utilizar lo explicado en el punto anterior, pero utilizando como base el número = =37 10 El proceso contrario también es sencillo. Vamos dividiendo por ocho y conservamos los restos:

3 binario decimal = hexadecimal decimal 10A 16 = CB 16 = =DF =4C 16

4 CUÁNTOS NÚMEROS PUEDO CONSEGUIR CON UN NÚMEROº DE X CIFRAS? ú= Sistema decimal (base 10) Ejemplo, Cuántos posibles números se pueden crear con 3 cifras en el sistema decimal? Aunque la respuesta es obvia (1000 números, desde el 0 hasta el 999), podemos calcularlo. 10 = =1000 Sistema binario (base 2) Ejemplo, Cuántos posibles números se pueden crear con 8 cifras en el sistema binario? 2 =256 desde el 0 hasta el 255 El número equivale a Sistema hexadecimal (base 16) Ejemplo, Cuántos posibles números se pueden crear con 2 cifras en el sistema hexadecimal? 16 =256 desde el 0 hasta el 255 El número equivale a FF 16 TRANSFORMACIÓN BINARIO HEXADECIMAL Con lo que sabemos hasta ahora, si queremos pasar de binario a hexadecimal tenemos que hacer lo siguiente: Primero pasar de binario a decimal y luego pasar de decimal a hexadecimal Dado que con 4 dígitos en binario podemos codificar 16 bits, existe un método directo para convertir de binario a hexadecimal. Consiste en ir clasificando el nº binario de 4 en 4 dígitos comenzando desde la derecha. A continuación se sustituye cada número binario de 4 dígitos por su equivalente hexadecimal (observando la tabla) BINARIO HEXADECIMAL A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F Ejemplo 1: E Ejemplo 2: F 1 C Ejemplo 3: A

5 EL CÓDIGO ASCII Cuando se pulsa una tecla del teclado la información se manda al ordenador en forma de ceros y unos, que es lo único que entiende. El código ASCII es la relación entre un carácter y un número binario de 8 bits. Se decidió utilizar 8 bits porque así se pueden representar hasta 256 elementos distintos, suficientes para codificar todos los caracteres y símbolos que solemos utilizar. 32 : 33 :! 34 : " 35 : # 36 : $ 37 : % 38 : & 39 : ' 40 : ( 41 : ) 42 : * 43 : + 44 :" 45 : - 46 :. 47 : / 48 : 0 49 : 1 50 : 2 51 : 3 52 : 4 53 : 5 54 : 6 55 : 7 56 : 8 57 : 9 58 : : 59 : ; 60 : < 61 : = 62 : > 63 :? : A 66 : B 67 : C 68 : D 69 : E 70 : F 71 : G 72 : H 73 : I 74 : J 75 : K 76 : L 77 : M 78 : N 79 : O 80 : P 81 : Q 82 : R 83 : S 84 : T 85 : U 86 : V 87 : W 88 : X 89 : Y 99 : c 90 : Z 91 : [ 92 : \ 93 : ] 94 : ^ 95 : _ 96 : ` 97 : a 98 : b 100 : d 101 : e 102 : f 103 : g 104 : h 105 : i 106 : j 107 : k 108 : l 109 : m 110 : n 111 : o 112 : p 113 : q 114 : r 115 : s 116 : t 117 : u 118 : v 119 : w 120 : x 121 : y 122 : z 123 : { 124 : 125 : } 126 : ~ 127 : 128 : Ç 129 : ü 130 : é 131 : â 132 : ä 133 : à 134 : å 135 : ç 136 : ê 137 : ë 138 : è 139 : ï 140 : î 141 : ì 142 : Ä 143 : Å 144 : É 145 : æ 146 : Æ 147 : ô 148 : ö 149 : ò 150 : û 151 : ù 152 : ÿ 153 : Ö 154 : Ü 155 : ø 156 : 157 : Ø 158 : 159 : ƒ 160 : á 161 : í 162 : ó 163 : ú 164 : ñ 165 : Ñ 166 : ª 167 : º 168 : 169 : 170 : 171 : ½ 172 : ¼ 173 : 174 : «175 :» 176 : _ 177 : _ 178 : _ 179 : 180 : 181 : Á 182 : Â 183 : À 184 : 185 : 186 : 187 : : : 190 : 191 : : : : : : : : ã 199 : Ã 200 : : : : : 205 : : : 208 : ð 209 : Ð 210 : Ê 211 : Ë 212 : È 213 : i 214 : Í 215 : Î 216 : Ï 217 : : : _ 220 : _ 221 : 222 : Ì 223 : _ 224 : Ó 225 : ß 226 : Ô 227 : Ò 228 : õ 229 : Õ 230 : µ 231 : þ 232 : Þ 233 : Ú 234 : Û 235 : Ù 236 : ý 237 : Ý 238 : 239 : 240 : : ± 242 : _ 243 : ¾ 244 : 245 : 246 : 247 : 248 : 249 : 250 : 251 : ¹ 252 : ³ 253 : ² 254 : _ 255 :

6 LA IMAGEN ESTRUCTURA DE UNA IMAGEN Las imágenes que usamos obtenidas de las cámaras fotográficas o bajadas de Internet, se almacenan guardando el color de cada uno de los puntos (pixeles) que forman la imagen. Si consideramos una imagen monocromática (blanco y negro), cada pixel podrá tomar 2 valores: 1 para el negro 0 para el blanco Ejemplo. La siguiente imagen: Por lo que puede ser almacenado con un solo bit. Se guardaría en el disco como: Etc En realidad se guardarían todos los ceros y unos seguidos, por lo que es necesario que la imagen guarde también cierta información que indique el número de filas (altura) y de columnas (anchura) para poder ser reconstruida en la pantalla. Esta y otra información que veremos en los siguientes puntos se almacena al principio de la imagen en la denominada cabecera. DIMENSIONES Y Nº DE PÍXELES DE UNA IMAGEN º!"#$ =%&'()% %#*()% RESOLUCIÓN DE UNA IMAGEN Se suele indicar con el número de píxeles que hay en una pulgada. 1 pulgada = 2,54 centímetros La resolución que se debe utilizar, es aquella en la que el ojo humano no sea capaz de distinguir los píxeles como cuadraditos sino como una imagen continua. Para imprimir la resolución optima es 300 ppp Para Internet basta una resolución de 72 ppp Se puede utilizar más resolución, pero no tiene mucho sentido ya que no se apreciará y sin embargo el archivo ocupará más memoria.

7 TAMAÑO UNA IMAGEN El tamaño al que se va a imprimir una imagen o al que se visualizará en un monitor dependerá de los dos parámetros anteriores. *%+%Ñ- =!+$!Ó )$-#(&!Ó Ejemplo1. Si tenemos una imagen de 100 píxeles de ancho, y definimos una resolución de 5 píxeles por cm, la anchura de la imagen será de: *%+%Ñ-= 100.í01 =20 23í3 5.í01. 23í3 Ejemplo2. Si tenemos una imagen de 1024 píxeles de ancho, y definimos una resolución de 72 píxeles por pulgada, la anchura de la imagen será de: *%+%Ñ-= 1024.í01 =14, í , ,54 23í =36,12 23í3 MODOS DE COLOR En las imágenes hay un parámetro que deriva de los modos de color: Profundidad de color bits necesarios para almacenar el color de un píxel de una imagen. Tenemos varios modos de color: Monocromático. Se corresponde con una profundidad de color de 1 bit. La imagen está formada por píxeles blancos o píxeles negros. Escala de grises. Se corresponde con una profundidad de color de 8 bits (1byte) para el color negro, con lo que se puede conseguir 2 8 = 256 niveles de gris. Color real. Utiliza tres canales: red, green, blue y cada canal utiliza 8 bits. se acerca a lo que el ojo humano puede encontrar en el mundo real, y a que dicho ojo humano se torna incapaz de diferenciar entre un tono y otro. Cuadro resumen: Modo Profundidad de color Posibles colores Monocromático 1 2 (blanco o negro) Escala de grises niveles de gris Color real (RGB) x 256 x 256 = Aunque menos utilizados, existen otros modos de color como el color de alta resolución de 16 bits, en el que se emplean 5 bits para el rojo, 6 bits para el verde y 5 bits para el azul.

8 El modo CMYK (cyan, magenta, yellow, black) Si has estudiado dibujo, sabrás que puedes obtener colores mezclando tintas de los 3 colores primarios: cian, magenta y amarillo. Esto es lo que hacen las impresoras utilizando 3 cartuchos de tinta, bueno en realidad son 4 ya que se utiliza también el color negro, pues mezclando los colores primarios sólo se puede conseguir un gris muy oscuro. Los colores obtenidos, no son tan puros y brillantes como los que podemos observar en un monitor mezclando luces. GIMP no puede trabajar todavía con este formato como sí lo hace Photoshop ofreciendo la posibilidad de ver directamente los colores como saldrían de la impresora. El modo CMYK, tiene una profundidad de bits de 32, ocho por cada canal. TAMAÑO EN DISCO Si una imagen no está comprimida, el tamaño que ocupará la imagen al ser guardada (sin contar el tamaño que ocupa la cabecera), viene dado por: *%+%Ñ-!$&-=*%+%Ñ- Í"#$ )-:(!% &-#-) Ejemplo. Una imagen de 100 x 100 pixeles en color verdadero ocupa: ;01 24 <=>? = ;3 C <=>? =30000 DEFG DHFI FORMATOS DE IMÁGENES TIPO.BMP COMPRESIÓN y CARACTERÍSTICAS No están comprimidas por lo que ocupan mucho espacio. Fueron las 1ª imágenes de Windows pero ahora se utilizan muy poco. Permiten compresión por lo que ocupan poco y son descargadas.jpg más rápidamente. Son las más utilizadas en Internet..PNG Permiten compresión pero menos que las JPG..GIF Permiten compresión pero sólo permiten 256 colores por lo que se utilizan para iconos, símbolos, etc Con éste formato se pueden crear imágenes animadas. PERMITEN FONDOS TRANSPARENTES? No No Sí Sí LAS IMÁGENES VECTORIALES Hasta ahora hemos hablado de imágenes ráster tipo Mapa de bits, que son las que usan programas como GIMP o Photoshop. Existen otro tipo de imágenes que no almacenan pixeles sino ecuaciones matemáticas los elementos geométricos individuales que la forman: líneas, curvas, etc Estas imágenes se manejan con otro tipo de programas y tienen muchas ventajas: Ocupan muy poco espacio. Es muy sencillo modificar, deformar, borrar o desplazar cualquier elemento geométrico. Nunca se ven pixeladas, el trazado es perfecto aunque aumentemos el zoom o su tamaño. Tiene como principal desventaja que es difícil almacenar un fondo de color como una ecuación matemática, por lo que las imágenes son menos realistas (menos adecuado para fotografías).

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