22 de marzo de Prof. Maria L. Calvo

Transcripción

1 Teoría de la coherencia parcial. I de marzo de 0 Prof. Maria L. Calvo

2 Historical Revision 80 Fringes and nature of light Thomas Young, Londres 868 Concept of interferometry with pupil mask Hippolyte Fizeau, Paris 899 Resonant cavity C. Fabry and A. Perot, Paris 97 Theoretical prediction of stimulated emmission Alber Einstein, Germany 95 Quantum-mechanical understanding of light emission P. A. M. Dirac, Cambridge, UK 938 Concept of partial coherence Frits Zernike, Germany 950 First radio-interfometer Martin Ryle, Cambridge, UK 954 Microwave amplifier MASER Charles Townes, USA 954 Microwave amplifier A. Prokhorov and N. Basov, URSS 954 Theory of partial coherence Emil Wolf, Cambridge, UK 956 First intensity interferometer (visible R. Hanbury-Brown & R. Twiss, UK 958 Infrared and optical masers theory A. Schawlow and C. Townes, USA 959 Prediction semiconductor laser Nikolai Basov, Int. Lebedev, URSS 960 First ruby laser (visible LASER Theodor Maiman, USA 960 First He-Ne laser (Visible Javan and Sanders, Bell Tel., USA 960 Quantum Theory of Optical Coherence Roy J. Glauber, USA 966 First mode-locking of lasers A. De Maria et al, USA. 970 Diode lasers Z. Alferov (URSS, I. Hayashi & M. Panish (USA 99 Femtosecond laser sources (Ti:Zaphire Ursula Keller, Switzerland 00 Extreme Light Infrastructure (ELI EU Project: Check Republic-Hungary- Romania European Center

3 Una definición para la coherencia óptica A partir de Mandel y Wolf (965: «Aptitud de una fuente de radiación para generar fenómenos de interferencias» A partir de Handbury Brown et Twiss (956 «Conjunto de propiedades estadísticas entre los elementos de los campos ópticos» Tratamiento clásico: Correlación clásica

4 Coherencia temporal Teoría electromagnética : Los átomos de una fuente luminosa emiten vibraciones que tienen una duración temporal finita. Emisión: Origen de los trenes de ondas La longitud de los trenes de ondas finitos es medible. Supondremos un interferómetro de Michelson iluminado por una fuente de pequeñas dimensiones. La fuente emite luz no monocromática. Los fenómenos de interferencias son perfectamente visibles cuando la coherencia temporal no es nula.

5 Efectos de la coherencia espacio- temporal de una fuente Demostración de la correlación espacial y temporal de los campos ópticos Cual es el orden de la descripción estadística? Proporciona información sobre el orden de correlación de los campos y de los fenómenos físicos asociados

6 Función de correlación de segundo orden: campo escalar De forma general se puede caracterizar la manifestación de los fenómenos de interferencia por la función de coherencia mutua: ( ( (, ;, *,, Γ r t r t = < E r t E r t > El símbolo < > representa un valor medio tomado sobre todas las «realizaciones» posibles de «proceso» : Distribución en el sentido estadístico: Media de conjunto

7 Densidad espectral mutua Consideramos el teorema de Wiener-Khinchin: La función de correlación compleja de un proceso estacionario y su densidad espectral mutua forman un par de transformadas de Fourier. ( + Γ ( τ = S ( ω ( iωτ dω exp S ω : Se designa como espectro de potencia o densidad espectral mutua

8 Función de coherencia mutua normalizada: Grado de coherencia (, ;, γ r t r t = = Definimos: Γ ( r, t; r, t [ I( r t ] I( r t,, / / Γ [ ] ( r, t ; r, t / / Γ [ Γ ( r t r t ] ( r t r t, ;,, ;, [ ] ( ( = µ + µ γ (, ;, V r r t r t (, t (, t / I r = µ ; 0 γ I r

9 VISIBILIDAD DE LAS FRANJAS DE INTERFERENCIA ( V r = ( ( min ( + ( I r I r max I r I r max min Donde: (, (, * I = E r t E r t Caso particular: ( ( r r η = ; V r = γ,, τ τ = t t = r r c I : intensidad instantánea de la radiación. V : Medida del contraste de las franjas de interferencia

10 Distribución de la intensidad Debemos calcular: ( ψ ( I = ψ t + t Denota el promedio temporal. Condiciones: El proceso es estacionario y ergódico. A partir de este resultado debemos introducir la definición de función de coherencia mutua: Γ = Γ ( τ Donde, en este caso obtenemos: s Γ = Γ ; s = s s c

11 Casos particulares: Campo débilmente oscilante Supondremos que la amplitud del campo es una función débilmente oscilante temporalmente. Por ejemplo, denotamos: A t = ( exp t τ a Y análogamente para A. En este caso calcularemos de nuevo la distribución de la intensidad cuya representación en función de τ nos proporciona una descripción real de lo que ocurre en el proceso interferencial.

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13 Discusión. Grado de coherencia parcial. Existen actualmente dos definiciones del grado de coherencia parcial para luz parcialmente 3. Se requiere el diseño de experimentos de interferencias.

14 Luz parcialmente coherente La coherencia mide la dependencia estadística entre los valores del campo luminoso en dos punto r y r y en dos instantes dados t y t. La luz parcialmente polarizada se representa como un campo luminoso aleatorio. E( r, t E X ( r, t = EY ( r, t E ( ( Relación estadística entre y r,t Joint probability density function (PDF : P [ E ] r,,,, t r E t E r,t

15 Información mutua Una medida estándar de la dependencia estadística es la llamada información mutua. Μ I = P r, t, r, t [ E E ] P P r, t,, [ E, E ] r t ded [ E ] P [ E ], log E r, t Si los dos campos son estadísticamente independientes: M I = 0 r, t [ ] Campo escalar Gaussiano: = log µ Μ I La información mutua sólo depende del grado de coherencia parcial. µ proporciona una medida del grado de correlación.

16 Representación matricial de la coherencia de una fuente de radiación cuasi-monocromática X: producto Kronecker. E : conjugada hermítica de E Cuando la luz interacciona con un sistema óptico: E= ' = LE

17 Medida del grado de coherencia De acuerdo con la teoría escalar de la difracción el grado de coherencia es una magnitud medible E (r, t E (r, t arg[ µ ] Contraste = µ Patrón de interferencia El modulo del grado de coherencia es el contraste de las franjas de interferencias. La fase es la fase asociada al patrón de interferencias.

18 Definición de grado de coherencia: Teoría de Wolf Se suponen las interferencias entre dos campo luminosos parcialmente polarizados: E (r, t E(r, t arg[ µ W ] Contraste = µ W Interferencias µ = W J J xx xy J yy Representa el grado de coherencia complejo de luz parcialmente polarizada E. Wolf, Phys. Lett. A, 3, (003.

19 Interpretación física Relación entre el grado de coherencia intrínseco relacionado con el fenómeno interferencial y la definición de Wolf. E(r, t J E(r, t J 0 Interferencias La polarización de los haces de luz se puede ajustar mediante elementos polarizadores. Se representan analíticamente mediante las matrices de Jones: J and J

20 Interpretación física Relación entre el grado de coherencia intrínseco relacionado con el fenómeno interferencial y la definición de Wolf. E(r, t J E(r, t J 0 Interferencias Las polarización de los haces de luz se puede ajustar mediante elementos polarizadores. Se representan analíticamente mediante las matrices de Jones: J and J

21 Interpretación física Relación entre el grado de coherencia intrínseco relacionado con el fenómeno interferencial y la definición de Wolf. E(r, t U J E(r, t U J 0 Interferencias Las polarización de los haces de luz se puede ajustar mediante elementos polarizadores. Se representan analíticamente mediante las matrices de Jones: J and J Problema: Determinar el valor máximo del contraste.

22 Medida de la Matriz de coherencia J J XX J XY = JYX J YY Los elementos de la matriz son medibles y se pueden determinar a partir de cuatro experimentos de interferencias complementarios.

23 Medida de J i ϕ * Medida de: xx J XX = J XX e =< [ E X ( r,t E X ( r,t ] > E (r, t E (r, t P x : (polarizador paralelo a la dirección x ϕ XX Contraste = J XX J J XX J XY = JYX J YY

24 Medida de J i ϕ * Medida de: yy JYY = JYY e =< [ E Y ( r,t E Y ( r,t ] > 45 E (r, t λ/ E (r, t λ/ P x : (polarizador paralelo a la dirección x ϕ YY Contraste = J YY J J XX J XY = JYX J YY

25 Medida de J Medida de i ϕxy * XY XY X r Y r J = J e =< [ E (,t E (,t ] > E (r, t 45 λ/ P x : (polarizador paralelo a la dirección x ϕ XY Contraste E (r, t = J XY J J XX J XY = JYX J YY

26 Medida de J Medida de i ϕyx * YX YX Y r X r J = J e =< [ E (,t E (,t ] > E (r, t P x : (polarizador paralelo a la dirección x ϕ YX Contraste E (r, t λ/ = J YX J 45 J XX J XY = JYX J YY