LA ESFERA TERRESTRE. MEDIDAS

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2 LA ESFERA TERRESTRE. MEDIDAS En este apartado vamos a realizar los siguientes cálculos, mediciones y definiciones sobre la esfera terrestre: Definiciones de: La Tierra Paralelos Paralelos más conocidos. Meridianos Meridianos más conocidos Situación geográfica de Alicante Longitudes y velocidades de giro en: Ecuador Paralelo de Alicante Trópicos de Cáncer y Capricornio Círculos Polares Ártico y Antártico Una vuelta pasando por los polos Husos horarios: Ángulo de giro, velocidad angular, y distancia recorrida en distintas latitudes. Área de un ángulo o parcial. Distancia entre lugares en el mismo meridiano: Alicante y el Ecuador Alicante y el Trópico de Cáncer Alicante y el Circulo Polar Ártico Calculo de distancias entre lugares en distinto paralelo y meridiano. Alicante a Bruselas - 6 -

3 La Tierra es una esfera casi perfecta de la que tenemos los siguientes datos: Radio en el ecuador Km. Radio en el polo Km. Superficie total km Volumen total km 3 Para poder estudiar mejor la Tierra, los geógrafos, crearon unas líneas imaginarias que dividen la Tierra, de forma que es más fácil localizar un lugar. Estas líneas se llaman paralelos y meridianos. Esto da origen a la latitud y la longitud, como se ve en la imagen. Tanto entre los paralelos como entre los meridianos hay algunos de ellos que reciben nombres especiales, estos son: Ecuador: paralelo 0, los rayos del Sol caen perpendiculares sobre él los días de equinoccio de primavera o de otoño. Trópico de Cáncer: paralelo situado a una latitud de 3º7 al norte del ecuador. En el trópico de Cáncer, por tanto, los rayos solares caen verticalmente sobre la Tierra un día del año, en el solsticio de verano en el hemisferio norte y en el de invierno en el hemisferio sur, hacia el 1 de junio. Trópico de Capricornio: paralelo situado a una latitud de 3º7 al sur del ecuador. En el trópico de Capricornio, los rayos solares inciden verticalmente sobre la Tierra, al mediodía, un día del año: en el - 7 -

4 solsticio de invierno en el hemisferio norte y en el de verano en el hemisferio sur, hacia el de diciembre. Círculo polar Ártico: paralelo situado 66º33 al norte del ecuador. Límite meridional del área en la que el Sol no se pone en el horizonte hasta el solsticio de verano en el hemisferio norte y de invierno en el hemisferio sur (1 de junio) y no sale hasta el solsticio de invierno en el hemisferio norte o de verano en el hemisferio sur ( de diciembre). Círculo polar Antártico: paralelo situado 66º33 al sur del ecuador. Señala el límite septentrional de un área donde no se pone el Sol hasta el de diciembre (solsticio de verano en el hemisferio sur y de invierno en el hemisferio norte) y no sale hasta el 1 de junio (solsticio de verano en el hemisferio norte y de invierno en el hemisferio sur) Meridiano de Greenwich: meridiano 0 es el semicírculo imaginario que une los polos y pasa por Greenwich (antiguo observatorio astronómico de Londres) sirve de meridiano de origen: desde él se miden las longitudes. También se llama meridiano cero y primer meridiano. Se adoptó como referencia en una conferencia internacional celebrada en 1884 en Washington. Basándonos en lo anterior, Alicante esta situada a 38º1 Norte 0º9 Oeste. Con estos datos haremos los siguientes apartados

5 LONGITUDES DE PARALELO A DISTINTAS LATITUDES ECUADOR: El radio de la Tierra es km. La longitud es π 6378'3 = 40076'04084 km TRÓPICOS: El radio intermedio es km (aprox.) La latitud del trópico es 3 45º Rt cos 3'45º = Rt = (cos 3'45º ) 6367'6 6367'6 Rt = 5841'6853 km Lt = π 5841'6853 = 36704'39104 km CIRCULOS POLARES: El radio intermedio es km (aprox.) La latitud es 66 55º Rp cos 66'55º = Rp = (cos 66'55º ) 6367'6 6367,6 Rp = 533'9777 km La = π 533'9777 = 1591'4515 km ALICANTE: El radio intermedio es km (aprox.) La latitud es 38 35º Ra cos 38'35º = Ra = (cos38'35º ) 6367'3 6367'6 Ra = 4993'6961 km La = π 4993'6961 = 31376'318 km - 9 -

6 Utilizaré un radio intermedio ( km) para una mejor aproximación, excepto en las latitudes 0º, 10º y 0º que usaré el radio del ecuador y en 70º, 80º y 90º que usaré el radio del polo. Para obtener el radio: radio del paralelo cos ( latitud) = radio de la Tierra radio del paralelo = cos( latitud) radio de la Tierra Para obtener la longitud del paralelo: π radio del paralelo = longitud del paralelo En esta tabla aparecen los resultados obtenidos: Latitud Radio de la Tierra Longitud del paralelo 0º km km 10º km km 0º km km 30º km km 40º km km 50º km km 60º km km 70º km km 80º km km 90º 0 km 0 km VUELTA POR LOS POLOS: El radio en el polo es km. La longitud es π 6356'9 = 39941'58068 km

7 VELOCIDAD DE GIRO EN DISTINTOS LUGARES: Para obtener la velocidad en algún lugar la fórmula es v = ω r Para obtener la velocidad angular la formula es º π rad 1 h 5 ω = = 7' h º 0 s rad = 15 º s h ϑf ϑo ω = tf to ECUADOR: 5 Ve = ω r Ve = (7'7 10 ) 6378'3 = 0' km s TRÓPICOS: 5 Vt = ω r Vt = (7'7 10 ) 5859'447 = 0' 461km s CÍRCULOS POLARES: 5 Vp = ω r Vp = (7'7 10 ) 560'685 = 0' 186km s ALICANTE: 5 Va = ω r Va = (7'7 10 ) 5011'74 = 0' 3645km s

8 HUSOS HORARIOS Los husos horarios son cada una de las veinticuatro áreas en que se divide la Tierra y que tienen el mismo criterio para establecer su hora oficial. Anteriormente, la gente usaba el tiempo solar aparente, con lo que la hora se diferenciaba ligeramente de una ciudad a otra. Con la finalidad de solucionar este problema surgieron los husos horarios. Generalmente están centrados en meridianos, sin embargo como puede verse en el mapa siguiente, las formas de los husos horarios pueden ser bastante irregulares a causa de las fronteras políticas. Cada huso tiene 15º, pero no todos tienen la misma longitud, varía según el paralelo en el que se mida: ECUADOR: 40076'041 = 1669'83 km 4 huso - 3 -

9 TRÓPICO: 36704'391 = 159'35 km 4 huso CIRCULO POLAR: 1591'4515 = 663'394 km 4 huso ALICANTE: 31376'318 = 1307'347 km 4 huso La velocidad de giro es la misma que en el apartado anterior. Para hallar el área de un huso, calculamos el área de la Tierra y la dividimos entre 4 4 π r '6 4 4 π 6378'3 = '61 km '6 km Para calcular el área de la porción de huso que va desde el ecuador hasta el polo norte, dividimos en resultado anterior entre '61 = '81 km

10 DISTANCIAS Para delimitar la distancia entre dos lugares que están situados en el mismo meridiano, se puede hacer de la siguiente manera: ALICANTE-ECUADOR: Sabemos que la latitud de Alicante es 38 35º (L a ) y la del Ecuador es 0 (L e ); restamos estas distancias y obtenemos la diferencia (D l ). Como sabemos que º son km, como es directamente proporcional, obtenemos la distancia entre las ciudades: La Le = Dl 38'35 0 = 38'35 38' '58 = 454'887 km ALICANTE-TRÓPICO DE CÁNCER: La latitud del Trópico de Cáncer es 3 45º La Lt = Dl 38'35 3'45 = 14'9 14' '58 = 1653' 138 km ALICANTE-CÍRCULO POLAR: La latitud del Círculo polar es 66 55º Lc La = Dl 66'55 38'35 = 8, 8' 39941'58 = 318'757 km

11 CALCULO DE DISTANCIAS ENTRE LUGARES EN DISTINTO PARALELO Y MERIDIANO Alicante - Bruselas Para calcular la distancia entre dos lugares en distinto paralelo y meridiano primero calculamos la diferencia norte-sur entre las ciudades y después la diferencia este-oeste. Como ejemplo vamos a calcular la distancia entre Alicante (38 35º N y 0 483º O) y Bruselas (50 83º N y 4 35º E) Calculamos la distancia que las separa en el meridiano: ) ) En grados: 50'83 38'35 = 1'483º 39941'58068 ) Y en kilómetros: 1'483 = 1385'01193 km Obtenemos la longitud del meridiano en el que esta situada Bruselas: ) RB ) cos 50'83 = RB = cos 50' '6 RB = 401'95519 km 6367'6 LB = π RB 570'50333 km Ahora hallamos la longitud en el paralelo, primero sumo las dos longitudes puesto que cada ciudad esta a un lado del meridiano de Greenwich: ) ) 4'35 + 0'483 = 4'83 570'5'333 4'83 = 339' km Para obtener la distancia en línea recta entre las dos ciudades, aplico el teorema de Pitágoras: 1385'01193 D A B = + 339' ' 136 km D = D A B A B = 145'96188 km * Si consultamos esta distancia en enciclopedias interactivas (Encarta), la distancia que indica es 1443 km

12 Alicante Nueva York Ahora realizamos los mismos cálculos con una ciudad que se encuentra al este del meridiano de Greenwich, al igual que Alicante. Vamos a calcular la distancia entre Alicante (38 35º N y 0 483º O) y Nueva York (40 7º N y 74º O) Calculamos la distancia que las separa en el meridiano: En grados: 40 '7 38'35 = '35º Y en kilómetros: 39941'58068 '35 = 60'79768 km Obtenemos la longitud del meridiano en el que está situada Nueva York: R cos 40'7 = R = cos 40'7 6367'6 R = 487' km 6367'6 L = π R 3033'05319 km Ahora hallamos la diferencia de longitud en el paralelo, restando la latitud de Alicante a La de Nueva York: 74 0'483 = 73' ' '517 = 6194'654 km Para obtener la distancia en línea recta entre las dos ciudades, aplico el teorema de Pitágoras: 60'79768 D A NY '654 = D = '44 km D A NY A NY = 6199'71148 km * Si consultamos esta distancia en enciclopedias interactivas (Encarta), la distancia que indica es 615 km

13 Bibliografía Para realizar la parte del trabajo relacionada con la esfera terrestre y las medidas sobre ella he obtenido información de distintos sitios: Enciclopedia del Estudiante de El País y Santillana. Volumen 10, ciencias de la Tierra y del Universo Enciclopedia Encarta para obtener la distancia entre ciudades. Páginas web: (imágenes) Imágenes explicativas de problemas de elaboración propia