PROGRAMA DE CURSO. Departamento: Matemáticas y Física. Nombre de la materia: Geometría y Trigonometría

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1 PROGRAMA DE CURSO 1. Datos de identificación CENTRO DE EDUCACIÓN MEDIA BACHILLERATO GENERAL CURRICULUM POR COMPETENCIAS 2011 Departamento: Matemáticas y Física Nombre de la materia: Geometría y Trigonometría Clave de la materia: Créditos: 6 Total de horas: 80 Semestre: Segundo. Periodo en que se imparte: Enero Junio. Validado por la academia de: Matemáticas Tipo de experiencia educativa: Disciplinaria Modalidad en que se imparte: Presencial Área: Matemáticas Nivel de complejidad: 2 Fecha de validación del programa: Enero Fundamentación México, es actualmente un país de jóvenes lo que implica mayores retos para las instituciones educativas, las cuales, deberán atender de manera eficiente y suficiente la formación de sus estudiantes desde una perspectiva integral que les permita enfrentar adecuadamente el porvenir. Corresponde a los jóvenes ser los promotores del cambio social, de ahí, que requieran de un conjunto de competencias que los capaciten para ello. Un elemento muy importante que debe considerarse, ya que brinda pertinencia a la educación que reciben los estudiantes, es el papel que actualmente juega el conocimiento y la información en la vida de las personas. La ciencia y la tecnología son elementos presentes en la vida cotidiana y su desarrollo es clave en el avance de la sociedad. Por tanto, los jóvenes de nuestro siglo requieren de una formación científica que les permita comprender el mundo y desenvolverse en él. En el caso del nivel de educación media los estudiantes deberán contar con una formación básica, pero sólida, en la ciencia y por ende en la matemática, como herramienta fundamental del desarrollo del pensamiento científico. Para contribuir a ello, el curso de Geometría y Trigonometría se presenta con una estructura didáctica lógica y secuencial en la que a través de sus unidades de aprendizaje se aborda el ámbito conceptual en el que los estudiantes desarrollan un pensamiento matemático riguroso y preciso por medio de la construcción de redes conceptuales pertinentes a este nivel educativo. De manera transversal, se desarrolla la comunicación eficiente de los conceptos, modelos y procedimientos matemáticos para el planteamiento y la resolución de problemas de carácter geométrico y trigonométrico así como la reflexión en cuanto a la actitud ética que debe mostrar, el desarrollo histórico de la matemática y la forma en cómo él emplea y mejora sus procesos de razonamiento y abstracción. El desempeño que se espera de los estudiantes deberá ser con calidad, responsabilidad y reflexión y un avance más hacia su independencia como sujeto que aprende, realizando actividades diversas con un mayor dominio de saberes y movilización de los mismos. 1

2 Esta materia se ubica en el segundo semestre dado que los saberes procedimentales y declarativos que se desarrollan en la misma, que incluyen la aplicación de los triángulos y las razones trigonométricas; permitirán a los estudiantes abordar de manera adecuada las competencias disciplinares requeridas en Geometría Analítica y Cálculo, así como en la Física. Para acceder de manera óptima a este curso, los estudiantes deberán mostrar competencias previas asociadas al dominio de la aritmética, el álgebra y saberes declarativos básicos de la geometría plana. 3. Competencias a desarrollar Competencias genéricas que se atienden: CGI 4 Expresa ideas y conceptos, en distintos contextos, de manera adecuada usando el lenguaje matemático, lógico y/o los propios de cada disciplina. Competencias disciplinares básicas que se atienden ÁMBITO CONCEPTUAL 1. Muestra un pensamiento matemático en el que emplea de forma rigurosa y precisa los principales conceptos matemáticos pertinentes al estudiante de este nivel educativo. Saberes procedimentales Explica el concepto de logaritmo de diferentes bases. Utiliza correctamente el lenguaje algebraico, geométrico y trigonométrico. geometría y la trigonometría. Identifica correctamente las unidades para medir ángulos. Emplea de manera sistemática conceptos geométricos y trigonométricos en problemas cotidianos. UNIDAD DE APRENDIZAJE 1 (18 horas) Subcompetencias Saberes declarativos Concepto de logaritmo. Simbología para representar logaritmos. Logaritmos base diez y base e Propiedades de los logaritmos. Conversión de logaritmos de diferente base. Definición de axioma, teorema, postulado y ley. Postulados de la recta. Simbología para representar, lados, ángulos, perímetros y áreas. Conceptos básicos de geometría euclidiana. Concepto de ángulo y su clasificación. Sistemas de medición angulares y sus relaciones. Elementos de la circunferencia. Longitud de arco. UNIDAD DE APRENDIZAJE 2 (14 horas) Simbología para representar los elementos de un triángulo. Triángulos y su clasificación. Teoremas generales de los triángulos. 2

3 geometría y la trigonometría. Utiliza correctamente el lenguaje algebraico, geométrico y trigonométrico. Utiliza correctamente el lenguaje algebraico, geométrico y trigonométrico. geometría y la trigonometría. Utiliza correctamente el lenguaje algebraico, geométrico y trigonométrico. geometría y la trigonometría. Identifica correctamente las unidades para medir ángulos. Emplea de manera sistemática conceptos geométricos y trigonométricos en problemas cotidianos. geometría y la trigonometría. Identifica correctamente las unidades para medir ángulos. Clasifica adecuadamente las identidades trigonométricas. Rectas notables del triángulo. Semejanza y congruencia. Teorema de Pitágoras. Razones trigonométricas de triángulos rectángulos. Funciones recíprocas y complementarias. Funciones trigonométricas directas e inversas. Valores de las funciones trigonométricas de ángulos particulares (30º, 45º y 60º). Metodología de resolución de triángulos rectángulos. UNIDAD DE APRENDIZAJE 3 (13 horas) Funciones trigonométricas para cualquier valor del ángulo. Ángulos positivos y negativos, cuadrangulares, coterminales y simétricos. Círculo trigonométrico. Gráfica de las funciones trigonométricas básicas. UNIDAD DE APRENDIZAJE 4 (13 horas) Clasificación de triángulos oblicuángulos. Metodología de resolución de triángulos oblicuángulos mediante la división en triángulos rectángulos. Teorema de senos. Teorema de cosenos. UNIDAD DE APRENDIZAJE 5 (12 horas) Concepto de identidad. Deducción de las identidades básicas. Identidades de ángulos compuestos. Expresiones trigonométricas equivalentes. Comprobación mediante procedimientos algebraicos. UNIDAD DE APRENDIZAJE 6 (10 horas) 3

4 Concepto de ecuación trigonométrica. Diferencia entre identidad y ecuación trigonométrica. Algoritmos para la solución de ecuaciones trigonométricas. Interpretación de la solución de una ecuación trigonométrica. En todas las unidades se deberá atender esta competencia, a propósito de los contenidos correspondientes. ÁMBITO DISCURSIVO 2. Comunica eficientemente los conceptos y procedimientos matemáticos utilizados en la resolución de problemas propios de este nivel educativo, así como sus resultados. Emplea el lenguaje de la geometría y trigonometría para analizar conceptos de uso habitual. Argumenta de manera clara, utilizando elementos y razonamientos geométricos y trigonométricos. Se expresa, correctamente, en forma oral y escrita, utilizando conceptos algebraicos, geométricos y trigonométricos. competencia 1. Estas competencias deberán ser atendidas cuidando su pertinencia en cada unidad de aprendizaje. ÁMBITO DE LA ACCIÓN 3. Emplea los modelos matemáticos para representar adecuadamente diferentes situaciones y problemas. 4. Plantea y/o resuelve, correcta y eficazmente, problemas u operaciones en los que se hace uso de los conceptos matemáticos revisados. Identifica situaciones, estrategias y recursos adecuados para la solución de problemas. Realiza adecuadamente conversión de medidas angulares. Deduce correctamente las principales identidades trigonométricas. Realiza en forma clara y ordenada procedimientos y soluciones. Usa eficientemente la calculadora y algún software matemático para el cálculo de los logaritmos y las funciones trigonométricas así como en la solución de problemas. Efectúa correctamente operaciones utilizando las propiedades de los logaritmos. Utiliza correctamente las unidades de medida angular y efectúa las conversiones entre ellas. Efectúa correctamente operaciones utilizando las razones competencia 1. Aplicaciones de los temas en las unidades que corresponda. Funciones de la calculadora científica y/o gráfica. Software trigonométrico. competencia 1. 4

5 5. Transfiere conceptos matemáticos para interpretar fenómenos y situaciones en el contexto de otras disciplinas, así como de la vida real. trigonométricas y el teorema de Pitágoras. Utiliza adecuadamente las identidades trigonométricas en procedimientos de demostración. Resuelve eficazmente ecuaciones trigonométricas. Resuelve con eficacia problemas de aplicación. Traslada una situación real a lenguaje matemático y distingue la información relevante. Utiliza el lenguaje trigonométrico para representar y resolver problemas de los contenidos temáticos de otras disciplinas. competencia 1. En todas las unidades se deben atender estas competencias, a propósito de los contenidos correspondientes ÁMBITO DE LA REFLEXIÓN Ética 6. Propone alternativas de solución a problemas sociales de su entorno inmediato, a partir de su análisis matemático. 7. Tiene una perspectiva ética sobre el manejo y uso de la información matemática. Epistemológica 8. Reflexiona acerca de cómo se ha construido y se construye el conocimiento matemático. Meta cognitiva. 9. Reflexiona sobre los procesos de razonamiento y la abstracción que emplea en el aprendizaje de esta disciplina. Analiza adecuadamente su comportamiento frente a la solución de problemas desde la perspectiva matemática, asumiendo su responsabilidad como miembro de una sociedad. Genera opiniones y juicios de valor responsables, procurando el bien común, con base en conocimientos matemáticos acordes a su nivel. Comprende como los conceptos matemáticos se han ido relacionando entre sí para formar un sistema de conocimientos dinámico y coherente. Encuentra interconexiones lógicas entre las ideas matemáticas. Explica cómo realiza los distintos procedimientos matemáticos. Muestra la formación de un pensamiento abstracto. competencia 1, de acuerdo a la unidad. competencia 1, de acuerdo a la unidad. Historia de la matemática. Fundamentos y bases conceptuales del álgebra. competencia 1, de acuerdo a la unidad. competencia 1, de acuerdo a la unidad. 5

6 4. Metodología de enseñanza Para la impartición de esta materia, el profesor se enfocará en el desarrollo de competencias genéricas y disciplinares dentro de los ámbitos conceptual, discursivo, de la acción y la reflexión, lo que implica que los saberes declarativos deberán estar en función de los procedimentales, de tal forma que se abordan de manera integral las distintas competencias. El docente deberá facilitar el logro de las competencias del curso mediante el diseño de experiencias de aprendizaje adecuadas, dándole seguimiento además y retroalimentando en forma correcta y oportuna el trabajo del estudiante. La estrategia de enseñanza que se propone considera que los estudiantes puedan incrementar y mejorar sus procesos de pensamiento, desarrollando además su capacidad para aprender de manera significativa; en consecuencia, el profesor pondrá énfasis en la construcción del aprendizaje de saberes asociados a los contenidos temáticos de la geometría y la trigonometría, así como en el desarrollo de la capacidad de pensamiento abstracto y relacional, y del proceso de la metacognición. Para lograr lo anterior, el profesor utilizará diversos métodos de enseñanza: Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), Resolución de Ejercicios (RE), Expositivo, y otros que considere oportunos. Las experiencias de aprendizaje que de aquí se derivan, deben corresponder a las competencias señaladas en el programa, a saber: expresa ideas y conceptos en lenguaje matemático, muestra un pensamiento matemático, emplea los modelos matemáticos, plantea y resuelve operaciones, y transfiere conceptos; lo anterior con un nivel de complejidad en el cual el estudiante domine y movilice saberes de mayor grado, y donde el profesor lo conduzca promoviendo su autonomía. Los recursos didácticos que se podrán utilizar son los resúmenes, tareas, cuadros comparativos, mapas cognitivos, simulación grafica de los problemas y algunos de naturaleza tecnológica como blogs, wikis y foros. El portafolio será una herramienta tanto de aprendizaje como evaluación. El profesor podrá incorporar otros recursos de apoyo didáctico que considere oportunos para resolver situaciones no previstas en la planeación inicial. Para promover el aprendizaje de los estudiantes, se deberá propiciar el trabajo individual y en equipo, así como grupal con el fin de fortalecer un proceso que permita la manifestación de sus competencias discursivas y colaborativas en el aprendizaje. 5. Evaluación de competencias Se realizarán tres tipos de evaluación: 1. Evaluación diagnóstica al inicio del curso para identificar los desempeños en saberes procedimentales y declarativos de los estudiantes mediante un examen escrito, cuyo contenido verse sobre factorización, fracciones y ecuaciones de primer y segundo grado, conceptos básicos de geometría plana. 2. Evaluación formativa sumativa para retroalimentar los desempeños al término de cada unidad de aprendizaje. 6

7 3. Evaluación sumativa final que integra las ponderaciones acumuladas en cada evaluación formativa para fundamentar el juicio de acreditación en el curso. Además, se favorecerán prácticas de autoevaluación y coevaluación mismas que se verificarán como parte del portafolio. Todos estos indicadores permitirán tomar decisiones de ajuste o mejora del proceso de aprendizaje. Para la acreditación del curso, el estudiante deberá aprobar todas y cada una de las unidades de aprendizaje. En caso de reprobar 1 ó 2 unidades, las podrá presentar al término del curso en el examen de recuperación Los criterios de desempeño, las producciones y sus respectivas ponderaciones se muestran en la tabla siguiente: CRITERIO DE DESEMPEÑO El estudiante muestra un pensamiento matemático en el que emplea de forma rigurosa y precisa los principales conceptos de la Geometría y la Trigonometría; comunica eficientemente dichos conceptos y procedimientos empleados en la resolución de problemas y realiza transferencias a situaciones escolares y de la vida cotidiana. En sus desempeños muestra una perspectiva ética en el manejo y uso de información matemática y reflexión sobre cómo se construye el conocimiento en éstas disciplinas así como el desarrollo de su propio proceso de aprendizaje. EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE PONDERACIÓN DESEMPEÑOS Y/OPRODUCCIONES (%) Tareas 10 Participación activa y disciplinada (lo que supone la asistencia a clase, se cuenta con 5 un 7% máximo de inasistencias) Portafolio de tareas. Portafolios de evidencias de aprendizaje 10 indicadas. Examen escrito por unidad. 75 TOTAL Fuentes de consulta 1) Básicas. a) Bibliográficas. 1. Anfossi, A. y Flores Meyer, M. A. (2001). Trigonometría Rectilínea. México: Progreso. 2. Ayres, F. Jr. y Moyer, R. E. (1990). Trigonometría. México: McGraw Hill (serie SCHAUM). 7

8 b) Linkográficas. 1. Academia de Matemáticas (2001), CEM-UAA. Apuntes de Matemáticas II. Aguascalientes, México. Disponible en: 2) Complementarias. a) Bibliográficas. 1. Landaverde, F. (1997). Geometría. Bachillerato. México: Progreso. 2. Leithold, L. (2006). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México: Oxford, University Press. 3. Niles, N. O. (2000). Trigonometría Plana. México: LIMUSA. b) Linkográficas. 1. Gobierno de España. Ministerio de Educación. Descartes. Matemáticas interactivas. Disponible en: 8