Els satèl lits galileans de Júpiter

Transcripción

1 Treball de recerca Els satèl lits galileans de Júpiter Alba Casellas i de Ciurana Tutor: Llorenç Vallmajó 2n de Batxillerat IES-SEP Montilivi

2 Índex 1 Introducció Motivació Objectius Metodologia Agraïments Marc teòric Història de la concepció geocèntrica a la heliocèntrica de l'univers Aristòtil (384 a.c a.c.) Aristarc de Samos (310 a.c. 230 a.c.) Claudi Ptolemeu (138 d.c d.c.) Nicolau Copèrnic ( ) Tycho Brahe ( ) Johannes Kepler ( ) Galileo Galilei ( ) Isaac Newton ( ) Sistema Solar Representació a escala Júpiter i els satèl lits galileans El planeta Els satèl lits La física i els moviments planetaris Lleis de Kepler Llei de la gravitació universal Treball de camp Observacions Anàlisi gràfic Càlculs Ganímedes i Cal listo Ió Europa Comprovació de la tercera llei de Kepler Conclusions Càlcul dels períodes Tercera Llei de Kepler Causes d error Bibliografia Annexos

3 1 Introducció 1.1 Motivació Per mi, des de petita, el fet de mirar el cel durant la nit em fascinava: veure la lluna plena o en una de les seves fases, observar les constel lacions (a dalt d'una muntanya amb els teus companys d'escoltisme), guaitar una pluja d'estrelles amb admiració... I, encara era més apassionant poder-ho fer amb un telescopi: poder observar amb més atenció els cràters de la Lluna, mirar les dos franges visibles que té Júpiter en la superfície, veure amb tota perfecció els impressionants anells de Saturn... Per aquest fet, quan el meu pare em va suggerir un conjunt de variats temes pel meu futur treball de recerca em vaig decidir de seguida per aquest tema, el qual crec que és distret i al mateix temps molt interessant. Així se'm fa més atractiu i amè com a treball de recerca. 1.2 Objectius El principal objectiu del meu treball de recerca és arribar a conèixer el període de rotació de cadascun dels satèl lits de Júpiter mitjançant la seva observació a través d'un telescopi i, més tard, fer els càlculs respectius després d'haver realitzat les gràfiques corresponents a les llunes galileanes. Un cop obtingudes aquestes dades, podré arribar al segon objectiu, que és comprovar la tercera llei de Kepler. 1.3 Metodologia Aquest apartat es basa en el procés que he utilitzat per a realitzar el meu treball de recerca. Les dades teòriques a les quals faig referència estan totes lligades als satèl lits de Júpiter. Primer, faig una introducció dels astrònoms que van col laborar a la història del pas de la concepció geocèntrica a la heliocèntrica. Seguidament, explico els trets més importants dels Sistema Solar per continuar parlant de Júpiter i, finalment, em centro amb els seus satèl lits. 2

4 Aleshores, faig la explicació i deducció de les tres lleis de Kepler i de la llei de la gravitació universal. Aquestes lleis em seran útils per dur a terme el meu treball de camp. Les fases pràctiques usades són, aproximadament les mateixes que va seguir en Galileu per calcular el període de rotació dels satèl lits galileans i són les que m'ajuden a arribar a les diferents conclusions indicades en el penúltim apartat. Inicialment, he seguit un mètode basat en l'anotació diària de les diferents posicions de les llunes de Júpiter, que sense un telescopi, evidentment, no hauria sigut possible. En un full quadriculat he anat apuntant el que observava i ho he fet basant-me en què el diàmetre de Júpiter és cada quadrat i, a partir d'això, he pogut anar col locant cada satèl lit en la situació, anteriorment, observada. Aleshores, he pogut veure que cada lluna dibuixava una trajectòria sinusoïdal amb diferents amplituds. Seguidament, he realitzat les gràfiques de cada satèl lit i he pogut observar que en la trajectòria de cada lluna hi ha un número determinat de períodes. Per tant, he obtingut el període de rotació de Cal listo i Ganímedes dividint el número de dies que he seguit l observació per el número de períodes complets que forma cada un. Per obtenir el període de Ió i Europa ho he fet de forma diferent per certes dificultats, que explicaré amb més detall en l apartat 3.3. Després d haver obtingut cada període de rotació he comprovat la tercera llei de Kepler, és a dir, la relació que hi ha entre el període i el radi de les òrbites de cada satèl lit. 1.4 Agraïments Primer de tot m agradaria agrair l ajuda i el suport que m ha donat en Llorenç Vallmajó, perquè fins i tot ja abans de ser el meu tutor del treball de recerca em va donar un cop de mà amb la bibliografia, a la qual podia recórrer. També voldria agrair al departament de ciències de l IES-SEP Montilivi per haver-me deixat el telescopi, durant el període d observació dels satèl lits de Júpiter. Sobretot m agradaria agrair l ajut, l interès i l empenta que m ha donat el meu pare, Tavi Casellas, per poder realitzar el meu treball, ja que en un principi la idea se li va ocórrer a ell. Des del primer moment em va fascinar poder fer càlculs a través de l observació del planeta i els seus satèl lits, així que de seguida em vaig decidir per aquest treball de recerca, perquè tan ell com jo som amants de l astronomia. 3

5 Finalment, voldria agrair al professor Robert Estalella de la Universitat de Barcelona del departament d astronomia, perquè li vaig fer una consulta sobre el meu treball de recerca (ja que no sabia com cercar una dada mitjançant càlculs) i em va contestar en menys d una setmana sense que ens coneguéssim. 4

6 2 Marc teòric 2.1 Història de la concepció geocèntrica a la heliocèntrica de l'univers L inici de la història de la Astronomia va estar marcada per la creença d un model geocèntric defensat per Aristòtil. Però, més tard, un conjunt d astrònoms grecs, incloent-hi Aristarc de Samos, van trencar la tradició capgirant la teoria, perquè consideraven el Sistema Solar com un sistema heliocèntric (260 a.c.). Aquest sistema va durar molts anys i, més tard, primer Hiparc i després Ptolemeu van confirmar la hipòtesi tot explicant els moviments aparents dels planetes. A més, el segon astrònom va aprofundir en la teoria i va crear un esquema general per demostrar-ho (100 a.c.). Tot i això, l'any 1453, Copèrnic va elaborar una nova teoria, perquè creia que el sistema ptolemèic no estava del tot raonat i, per tant, faltaven proves per demostrar-lo. Però aquest sistema es basava en la perfecció, cosa que després va ser rectificada, perquè els planetes no descriuen òrbites circulars, sinó el líptiques. Aquest pas del geocentrisme al heliocentrisme va crear una gran revolució coneguda amb el nom de: revolució científica. El 1583, un astrònom molt conegut per ser un gran observador amb el telescopi, Tycho Brahe, va proposar un nou sistema basat en què tots els planetes excepte la Terra giraven al voltant del Sol i aquest, juntament amb la resta dels planetes, seguien òrbites entorn de la Terra. Però no va ser fins que Galileu va provar l'exactitud de la teoria copernicana a base de l'observació dels quatre satèl lits més grans de Júpiter. A la mateixa época, Johannes Kepler va trobar l'explicació exacte del sistema de Copèrnic Aristòtil (384 a.c a.c.) Va ser un filòsof i científic grec molt important, ja que les seves opinions van iniciar la major part del pensament cosmològic. Va fer la següent síntesi de la seva teoria: "De tals consideracions, se'n desprèn d'immediat que la Bust d'aristòtil 5

7 Terra està en repòs i situada al centre" (De Caelo. Llibre II, cap. 14. Segle IV a.c.). La seva tesis era geocèntrica i, per tant, es basava en la immobilitat de la Terra i en la creença que el nostre planeta era el centre de l'univers i que aquest no havia sigut creat per Déu, sinó que ja havia existit sempre. A més, creia que tot el que formava l Univers eren figures perfectes i seguien un moviment totalment uniforme. El seu mètode empíric consistia a analitzar les realitats observables directament per, més tard, reconstruir el món de forma racional a partir de les dades ja obtingudes. A més, va dedicar molt de temps a determinar el número concret d esferes celestes cristal lines i va arribar a la conclusió que havien de ser cinquanta cinc, és a dir, cinquanta cinc esferes imaginàries que permetien que els planetes es moguessin de forma circular. Per poder-ho deduir va adoptar el model celest que havia dissenyat Èudox de Cnidos (astrònom platònic) amb tan sols vint-i-set esferes concèntriques. Júpiter necessitava quatre d aquestes esferes per tal de seguir un moviment més o menys semblant al correcte (en aquella època es creia que tots els astres seguien moviments circulars). Degut a tot això va marcar una època, fins l'arribada de la revolució copernicana, que li va treure part de la importància Aristarc de Samos (310 a.c. 230 a.c.) Va ser un astrònom grec amb una nombrosa obra, però la que va marcar més va ser De la magnitud i la distància del Sol i de la Lluna. En aquesta obra emblemàtica és on es va donar a conèixer, per primera vegada, l afirmació que el Sol és molt més gran que la Terra (unes trescentes vegades segons els càlculs que va dur a terme ell mateix). Sistema proposat per Aristarc de Samos A més d aquesta afirmació tan important, va 6

8 formular una teoria heliocèntrica, també per primer cop. Es va basar en la següent hipòtesi: la Terra és un planeta que, com els altres planetes, gira entorn del Sol; acompleix aquesta volta en un any. Segons la seva teoria, que ell mateix va comprovar geomètricament, el Sol és un estel fix (com tots els altres estels) i entre ell i la Terra hi ha una gran distància i encara és major si parlem dels estels. També va arribar a la conclusió que la Terra seguia òrbites circulars al voltant del Sol, ja que és impossible que una massa més petita (com és la Terra) sigui el centre immòbil del Sol (massa molt més superior). A més, va poder perfeccionar la teoria basada en què la Terra gira sobre el seu propi eix explicant els cicles estacionals per la inclinació terrestre. El seu sistema heliocèntric va ser denunciat i rebutjat per gran part dels astrònoms, perquè creien que era insuficient i pel prestigi de les teories aristotèliques. Per això va ser oblidada i durant molt temps es va conservar la teoria geocèntrica, fins al Renaixement amb la defensa de Copèrnic Claudi Ptolemeu (138 d.c d.c.) A més de matemàtic i geògraf grec, era un gran astrònom. Va ser conegut per vàries obres, però, bàsicament, per la seva obra principal titulada: Gran sintaxi matemàtica, que es basava en la síntesi de tots els coneixements de l'astronomia alexandrina. Més tard, l'anomenaren Almagest. Bust de Ptolemeu En l'obra mencionada anteriorment, l'autor va escriure-hi el seu sistema astronòmic conegut com el sistema ptolemeic: considera que el nostre planeta era el centre immòbil de l'univers i, per tant, al voltant de la Terra hi giraven tots els planetes coneguts fins aleshores, el Sol i una gran quantitat d'estels fixos. Aquest llibre escrit per Ptolemeu va tenir una importància creixent en la història, ja que va determinar la visió geocèntrica de l'astronomia durant un miler d'anys. Sistema de Ptolemeu Ptolemeu va presenciar el problema dels planetes i va elaborar-ne un esquema com a resolució d aquest. Aquest problema planetari es basava en 7

9 què el moviment dels planetes no era circularment perfecte, com s havia cregut durant molt de temps, sinó que seguia una trajectòria normal (cap a l est) i per un interval de temps canviava de direcció anant cap a l oest amb un moviment de retrocés (conegut com el moviment de retrogradació). També va ser molt conegut, ja que per elaborar les seves teories astronòmiques seguia un procés basat en la utilització de mètodes matemàtics per comprovar les dades obtingudes per realitzar-la. Esquema de Ptolomeu del problema planetari Nicolau Copèrnic ( ) Gravat de Copèrnic Va ser un gran astrònom considerat com el "fundador de l'astronomia moderna" i va sintetitzar la seva teoria de la següent manera: "Els moviments dels quals aparentment està dotat el Sol no es deuen en realitat a ell, sinó al moviment de la Terra i de la nostra pròpia esfera, amb la qual girem entorn del Sol exactament igual que els altres planetes. La Terra té, doncs, més d'un moviment" (Commentariolus. Text del 6è postulat. 1507). Per elaborar la seva teoria es va basar en l observació i estudi de les teories comprovades per astrònoms anteriors a la seva època. Però no tan sols dels ja mencionats, sinó molts altres. A més, va realitzar un centenar d observacions, de les quals només en va utilitzar una part per elaborar el seu sistema i la seva teoria va sobreviure gràcies al contingut matemàtic i no pas ideològic. Copèrnic va capgirar la teoria d'aristòtil i de Ptolemeu contradientla, ja que la seva teoria era heliocèntrica i, per tant, estava argumentada amb la creença de què el Sol era el centre de l'univers. Tot i que el sistema copernicà contenia nombroses innovacions també mantenia alguns punts comuns en la creença d Aristòtil. Sistema copernicà editat en el De revolutionibus 8

10 Les innovacions de la seva teoria són: la Terra deixa de ser el centre del món per passar a ser un planeta, el Sol és considerat com el centre del Sistema Solar i, per tant, els planetes giren entorn d ell, la Lluna gira entorn de la Terra i no del Sol. D altra banda es troben dos semblances molt importants: continua la creença de la imatge del cosmos formada per una gran esfera amb esferes que giren al voltant d un punt immòbil i el moviment de les esferes continua essent circular i uniforme. La senzillesa i la racionalitat que tenia aquest sistema respecte la complexitat de la teoria geocèntrica va fer que Copèrnic cregués més en la seva teoria. Aquesta tesis va aparèixer l'any de la seva mort (1543) en el seu llibre: De revolutionibus orbium coelestium, que dóna pas a la coneguda revolució copernicana. El seu llibre no volia expressar la veritable constitució de l Univers, sinó que era un simple conjunt d hipòtesis, és a dir, un conjunt de bases de càlcul en que l únic que importava era que els fenòmens dels moviments fossin comprovats. De revolutionibus va transformar l astronomia al plantejar nous problemes als astrònoms i va ser molt important, però més importants van ser els descobriments als quals es va arribar gràcies a aquest llibre. Explicació copernicana contrastada amb la ptolemàica respecte la retrogradació del planetes exteriors Aquest canvi de plantejament, és a dir, transferir al Sol gran part de les funcions atribuïdes, fins aleshores, a la Terra va fer que l'obra de Copèrnic iniciés la coneguda Revolució Científica dels segles XVI i XVII, que va suposar un canvi de paradigma i va ser considerada com el punt de partida de la física. Aquesta transformació va afectar a totes les àrees del saber, principalment, a l'astronomia. La transformació va causar la substitució de l'astronomia geocèntrica (ptolemaica) per l'astronomia heliocèntrica (copernicana). Aquest període revolucionari va ser iniciat pel refús del punt de vista heliocèntric, per part del món culte, i per la incompatibilitat que tenia amb la Bíblia, ja que en aquella època la religió era de gran importància; i va finalitzar amb l'aparició del Principia de Newton. 9

11 Tot i l avanç astronòmic que va permetre Copèrnic, tan a Alemanya com a la resta d Europa, es van acceptar els procediments de càlcul, però no les seves teories. A part de tot això, Copèrnic va fer molts altres descobriments com: el moviment terrestre degut a l'observació del canvi de posició del cel o que la Terra és esfèrica, que la Terra i l'aigua creen una sola esfera o bé que el moviment dels cossos celestes és uniforme, circular o format per moviments circulars... També va plantejar una explicació esquemàtica del problema planetari, ja explicat amb anterioritat Tycho Brahe ( ) Va ser un astrònom important i va ser apreciat com la autoritat astronòmica, però tot i la innovació de la revolució copernicana ell mai no hi va creure i, a més, s'oposava en la teoria heliocèntrica. Va destacar per ser un excel lent observador, però fluix matemàtic i teòric. Brahe és reconegut per la gran precisió en les seves observacions particulars, tot i fer-ho sense instruments òptics. Per aquest motiu, es podia confiar en totes les dades que acumulava, que van resoldre una bona part Pintura de Tycho Brahe dels problemes relacionats amb l'astronomia. Va ser el primer astrònom a elaborar les seves teories astronòmiques mitjançant les observacions regulars dels planetes, canviant la pràctica tradicional d observar-los només en situacions particulars. Tot i ser un excel lent observador, no tenia tant prestigi en el món de les teories i les matemàtiques, però en va fer una coneguda amb el nom de "teoria ticònica", basada en el geoheliocentrisme, la qual explicava que la Terra estava immòbil en el centre geomètric de l'esfera estel lar o cúpula celeste. Era un sistema de compromís que va tenir un èxit immediat i va encaminar als astrònoms contemporanis, juntament amb les seves Sistema ticònic de Brahe observacions, cap a una nova cosmologia. Tot i això no va ser acceptat pels astrònoms més importants. Les seves observacions constants li van permetre crear un nou plantejament del clàssic problema planetari, és a dir, el fet de saber que 10

12 les òrbites dels planetes no eren circulars i seguien un moviment de retrogradació. Aquest problema dels planetes es va poder resoldre, perquè va dur a terme un seguit d observacions diàries que van confirmar que els planetes descrivien un moviment circular (també anomenat moviment normal) cap a l est i per un interval de temps seguien un moviment de retrocés cap al oest (o el ja mencionat moviment de retrogradació). Després de prendre dades en feia els pronòstics. Però no només dels planetes, sinó que també hi incloïa les estrelles, les quals influïen en el món subllunar (els astres situats entre la Lluna i la Terra) segons la seva teoria de la contextura. A més, va elaborar les conegudes Taules Rodolfines, que són la sistematització de tots els mesuratges astronòmics realitzats fins aleshores. Aquestes taules realitzades per Tycho Brahe van ser molt utilitzades per altres astrònoms Johannes Kepler ( ) Moviment retrograd de Mart observat per Brahe Va ser un astrònom que estava a favor del sistema heliocèntric, el qual el va atreure per l'harmonia i la bellesa matemàtica de l'univers creat per Déu. Al contrari que Brahe, va ser un genial teòric, però no va tenir tant d'èxit en l'observació. Sempre va creure en la teoria copernicana i els seus arguments eren els mateixos que els de Copèrnic, però molt més nombrosos, més desenvolupats i acompanyats de diagrames molt detallats. Tot i que Kepler aprovava la teoria heliocèntrica era molt crític amb el sistema matemàtic elaborat per Copèrnic. Pintura de Kepler També va ser un deixeble de Tycho Brahe i va treballar amb ell durant els últims anys. Quan aquest va morir va seguir estudiant el problema dels planetes fins arribar a la conclusió final. Aquest estudi li va portar molts anys de treball i, finalment, va aconseguir la seva resolució, que li va permetre formular les seves dos primeres lleis de Kepler (i més tard sorgiria la tercera). 11

13 Va escriure un llibre anomenat Misteri cosmogràfic, en el qual defensava la teoria copernicana i ho demostrava amb arguments matemàtics, que van ser utilitzats per primera vegada. La gran majoria dels astrònoms creia en la perfecció dels moviments celestes, però, finalment, Kepler va trencar la tradició. Va proposar que els planetes són objectes materials formats per substància imperfecta i amb les observacions de Tycho Brahe va poder confirmar que el Sistema Solar estava dissenyat amb òrbites planetàries el líptiques i no circulars. A part d'això, creia que la Terra era un planeta governat pel Sol, tal i com succeeix amb els altres. Va ser un astrònom que treballava de forma constant, la qual cosa afegida a la disposició de les observacions de Tycho Brahe li va permetre formular les tres lleis de Kepler (mencionades anteriorment) sobre el moviment planetari, que el van fer encara més important (aquestes lleis seran comentades en l apartat amb més extensió per la seva gran importància dins el meu treball de recerca) Galileo Galilei ( ) Va ser un home molt conegut degut a la perfecció del telescopi que va dur a terme, la qual va permetre la localització de més testimonis a favor de Copèrnic. Pintura de Galileo Galilei Aquest nou instrument creat poc abans de ser perfeccionat per Galileu va fer que, amb la seva ajuda, ell pogués fer nous descobriments, que van arribar a ser molt importants, ja que van col laborar en l'argumentació a favor de la teoria heliocèntrica. Gràcies al telescopi, va poder realitzar un conjunt de descobriments que li van permetre reforçar el sistema heliocèntric. Aquests descobriments són: la semblança entre la Terra i la Lluna trencava la distinció del món sublunar i supralunar, les taques canviants del Sol van afirmar les imperfeccions del món supralunar, les fases de Venus semblants a la Lluna confirmava les idees copernicanes... També va fer altres descobriments, no menys, importants com l'observació de noves estrelles i el fet de saber que la Via Làctia està formada per la unió d'una gran infinitat d'estrelles. Galileu va ser un dels molts astrònoms amb problemes, perquè els seus descobriments sobre el sistema heliocèntric no estaven permesos en la seva època i va ser condemnat per la Inquisició. Aquest fet va fer 12

14 que renunciés públicament, contra la seva voluntat, a la seva teoria. Tot i això, va continuar treballant-hi de forma particular. Però, dintre de tot, Galileu és el personatge que té més importància en el meu treball de recerca, degut al seu descobriment de les quatre llunes de Júpiter usant el telescopi. I, va ser a través de les observacions que dedicava a aquest planeta, que va poder veure quatre cossos celestes situats en una distància propera a Júpiter. A causa de que aquests cossos tenien un comportament molt semblant al de la Lluna, va poder deduir l'existència de satèl lits que són governats per planetes. Aquest gran descobriment va significar un model perceptible del Sistema Solar heliocèntric, encara que també tenia moltes altres observacions telescòpiques que afavorien al sistema presentat per Copèrnic. Galileu, durant molt de temps, va fer el seguiment de l'observació i l'anotació de les diferents posicions que anaven seguint els satèl lits de Júpiter. Aquest mètode és el que jo he utilitzat per fer l'estudi de la rotació de les llunes galileanes i, per això, Galileu és tan important en el meu treball, perquè he pres el seu exemple per poder-ho dur a terme. A l esquerra, trobem les anotacions fetes per Galileu per realitzar el seguiment del satèl lits de Júpiter amb l objectiu de trobar el període de rotació de cada un de les llunes galileanes. A dalt a la dreta, podem observar les anotacions que he pres per poder dur a terme el meu treball de recerca, seguint els mètodes utilitzats per Galileu, astrònom descubridor dels quatre satèl lits més grans de Júpiter (Ió, Europa, Ganímedes i Cal listo) 13

15 2.1.8 Isaac Newton ( ) Va ser un físic molt important per les teories que va elaborar. A part de dur a terme moltes investigacions, estudis químics i recerques en el temps. Entre els anys 1665 al 1667, mentre la Universitat estava tancada degut a una epidèmia, Newton va poder construir el primer telescopi de reflexió i va arribar a comprendre l atracció gravitatòria de la naturalesa universal. Pintura de Newton El 1687 va publicar Philosophia Naturalis Principia Mathematica (Principis matemàtics de la filosofia natural). En aquest llibre hi apareix la llei de la gravitació: M m = G u R F 2 Aquesta expressió permet derivar la tercera llei de Kepler d una senzilla hipòtesi. Aquesta obra, més coneguda com Principia, és la que més ha influenciat el pensament modern. El que fa destacar més a Newton dins del meu treball és la llei de la gravitació i les tres lleis de la dinàmica, perquè els he hagut d utilitzar per verificar la relació que hi ha entre el període i el radi de cada un dels satèl lits de Júpiter (apartat 3.3.4). Les tres lleis de la dinàmica de Newton són les següents: a. Principi d inèrcia Tot cos es manté en els seu estat de repòs o de moviment rectilini uniforme, excepte si se l altera mitjançant forces que actuen damunt d ell. b. Principi fonamental La variació de l estat de moviment que experimenta un cos (o acceleració) és proporcional a la força neta que actua sobre aquest cos, i es realitza en la direcció en què actua la força. La constant de proporcionalitat entre la força i l acceleració és la massa del cos. F = m a 14

16 c. Principi d acció - reacció Quan un cos exerceix una força al damunt d un segon cos, el segon cos efectua sobre el primer una altra força que té el mateix mòdul i la mateixa direcció, però en sentit contrari. A una de les forces l anomenem acció i, a l altra, reacció. 2.2 Sistema Solar Primer de tot, cal definir el Sistema Solar com el conjunt d'astres que giren al voltant del Sol degut al fet d'estar sotmesos a la gravitació d'aquest. Muntatge fotogràfic del Sistema Solar. No manté l'escala de distàncies entre els planetes Està format pel Sol, centre d'aquest sistema i conté més del noranta per cent de la massa del Sistema planetari, i per molts altres objectes que fan òrbites al seu voltant, és a dir: nou planetes, seixanta satèl lits (aproximadament), infinitat de cometes i asteroides. Tot el sistema solar es va desplaçant per l'espai amb gran velocitat. Com ja he dit, els planetes fan òrbites en forma d'el lipse movent-se en la mateixa direcció i estan situades en el mateix pla (excepte Mercuri, Plutó i determinats asteroides), però ho fan a diferents velocitats. I, al mateix temps cada planeta gira entorn del seu propi eix. Tot i això, es dedueix que el nostre sistema es quasi totalment pla. Entre els nou planetes es fa una diferenciació, que els divideix en dos grups: Planetes interiors: format pels següents planetes: Mercuri, Venus, la Terra i Mart. Aquests planetes estan separats de la resta per l'anomenat "cinturó d'asteroides" i estan formats per roca i ferro. Les seves mides són més diminutes comparat amb els planetes del sistema exterior, exceptuant Plutó (que és el més petit). Planetes exteriors: format per la resta de planetes del Sistema Solar, que són: Júpiter, Saturn, Urà, Neptú i Plutó. Els planetes 15

17 anomenats anteriorment estan compostos principalment, per hidrogen, gel i heli, però hi ha una excepció: Plutó, que és més aviat rocós. A més, els quatre primers planetes del sistema exterior tenen un conjunt d'anells que els envolta Representació a escala Com que les distàncies del Sistema Solars són immensament grans he cregut necessari elaborar una representació a escala d aquest, perquè ens resulti més creïble. Aquesta representació l he situat a Girona, ja que així ens és més fàcil d imaginar-ho. El Sol l he situat al centre de la Plaça d Europa i he anat situant la resta dels planetes al llarg del carrer Emili Grahit, continuant cap a Quart i Llambilles en direcció Sant Feliu de Guíxols. A les pàgines següents hi ha la taula amb les dades calculades a escala per poder elaborar les representacions que també estan a continuació. 16

18 Per poder dur-ho a terme he fet una taula amb els seus respectius càlculs a escala 1: : Situació (Emili Grahit) Distància a escala (m) Exemple Diàmetre a escala (cm) Distància real (10 6 km) Diàmetre real (km) Astres Sol ,25 Globus gegant Plaça d Europa Mercuri ,49 Pèsol 58 Via del tren Venus ,21 Cigró 108 La Farinera La Terra ,28 Bala 150 Carretera Barcelona Mart ,68 Llentia 228 Carrer Manel Quer Júpiter ,28 Bombeta gran 778 Església de St. Josep Saturn ,00 Roda patinet Fi del doble carril Neptú ,20 Pilota de pingpong Pisos Barceló Urà ,84 Pilota de golf Quart Plutó ,30 Gra d arròs Llambilles

19 Sol Mercuri Venus La Terra Mart Júpiter Plaça d Europa C/ Emili Grahit C/ Barcelona Saturn Urà 18

20 Neptú Plutó 19

21 2.3 Júpiter i els satèl lits galileans El planeta La paraula planeta és un terme provinent de Grècia que significa rodamón. El nom del planeta és degut al rei dels déus de la mitologia romana. Foto de Júpiter satèl lits. És molt important perquè es pot considerar un sistema planetari en si mateix, pel fet de tenir la seva pròpia atmosfera d'hidrogen i heli amb núvols de colors clars, una immensa magnetosfera, anells i Júpiter és el cinquè planeta des del Sol, que dista uns 778 milions de km, el seu període orbital és de 11'86 anys terrestres amb una velocitat de 13 km/s. Té una gravetat superior a la Terra, ja que és de 2'34 m/s 2 si la terrestre és de 1. La seva massa és 317,89 vegades la de la Terra, és a dir, 1, kg. El que més destaca de Júpiter és la seva grandària, perquè és el major dels planetes del Sistema Solar, per això el seu diàmetre és molt elevat: km. És poc més petit que una estrella, per això s'anomena a Júpiter com "quasi-estrella". També té un volum molt elevat. Però s'ha confirmat que no és un planeta perfectament rodó. Tot i la seva grandària, Júpiter és el planeta que gira més ràpidament sobre el seu eix tardant tan sols 9'9 hores de forma no uniforme i té una inclinació axial molt baixa: 3'1º. Això provoca que el planeta prengui una forma lleugerament ovalada i també ocasiona les fortes corrents atmosfèriques, que fan que l'atmosfera es divideixi en dos franges diferenciades pels colors pastel dels núvols. Està format bàsicament per gasos en diversos estats molt lleugers, encara que té un petit nucli rocós i en això és similar al Sol. Els gasos els quals componen Júpiter són, en la major part: hidrogen (87%) i heli (la major part del 13% restant), que són els dos elements més lleugers i abundants en l'univers. Varis estudis que s'han realitzat confirmen, no amb tota seguretat, que el seu interior ha de ser calent i dens, perquè Júpiter posseeix una enorme font interna de calor. La seva temperatura, tal com fa la pressió, varia de forma creixent depenent de la profunditat. Però també es diu que el seu interior ha de tenir la mateixa composició que 20

22 l'atmosfera i un nucli de material semblant al de la Terra, és a dir, format, bàsicament, per níquel i ferro. En el seu exterior es pot observar la seva gran regió roja anomenada "Gran Taca Roja", que fa que aquest planeta no passi desapercebut. Aquesta taca es va formar per una extraordinària turmenta i presenta unes enormes dimensions, ja que supera les dimensions de la Terra. En el seu aspecte també es pot veure varies franges causades pel sistema de vents i Foto de la inmensa Taca Roja normalment està voltat de núvols en les parts superiors. Té una forma ovalada i la seva coloració (des del vermellós al rosa) es deu als rastres de compostos formats per la llum ultraviolada o les turmentes o bé el calor. En la superfície de Júpiter es troba el camp magnètic (anomenat jovià, és a dir, que pertany a Júpiter), el qual és catorze vegades més fort comparat amb el de la Terra i, a més, la seva polaritat és contrària al nostre planeta. La seva atmosfera és turbulenta i conté nombrosos tipus de núvols, que això causa que sigui freda. Les molècules que més hi predominen són: el metà, l'amoníac i l'aigua. S'hi produeixen llampecs en zones de baixa pressió. Aquest fenomen es dóna degut a l'energia transferida del seu interior càlid cap a l'atmosfera visible. En canvi, a la Terra succeeix quan aquesta energia s'allibera quan la humitat de l'aire es condensa i aleshores cau en forma de pluja. Imatge de la superfície de Júpiter on s'observen turbulències de la seva atmosfera Júpiter consta d'un conjunt de setze satèl lits que l'orbiten i un sistema d'anells molt pròxim al planeta, que el rodegen. El seu dèbil sistema d'anells està format per un material que ha de renovar-se contínuament, ja que es pot veure que es mou en direcció al planeta. Aquest material pot ser el resultat de la desintegració de petits satèl lits que hi ha movent-se en el complex d'anells. Els satèl lits seran comentats a continuació de forma detallada i amb la següent classificació que els diferencia segons siguin: satèl lits galileans o no galileans. 21

23 2.3.2 Els satèl lits Els satèl lits de Júpiter els podem classificar segons si haguessin estat descoberts i estudiats per Galileu (satèl lits galileans) o no haguessin pogut ser observats per l astrònom, és a dir, els satèl lits no galileans. A. Satèl lits galileans Es denominen "satèl lits galileans", ja que van ser les llunes que Galileu va descobrir observant amb el telescopi l'any Això va succeir degut a la seva grandària, que fa possible diferenciar-los de la resta, perquè són els únics que es poden veure amb un telescopi de pocs augments. Van rebre noms dels amants mitològics de Júpiter. Tradició que segueix amb la resta dels seus satèl lits. Muntatge dels satèl lits Galileans ordenats segons la seva proximitat a Júpiter (d esquerra a dreta: Ió, Europa, Ganímedes i Cal listo) a. Ió Rep aquest nom, ja que, mitològicament, era la amada de Zeus el rei dels Déus (nom que va rebre Júpiter en el món llatí). És el satèl lit galileà més proper a Júpiter amb una distància de km, per això pateix els efectes de la marea. El seu diàmetre és de km, té una massa molt semblant a la de la Lluna i tarda només 1'77 dies a donar la volta a Júpiter (aquest és l'objectiu del meu treball, és a dir, saber d'una forma aproximada el temps que triga a fer una volta al seu planeta). Foto de Ió Ió és semblant a Europa (que és el satèl lit que el segueix), ja que els dos són densos i rocosos com els planetes interiors del Sistema Solar. A diferència de les altres llunes, la seva superfície no està recoberta de glaç, però s hi ha pogut observar determinades zones de diòxid de sofre gelat. Aquesta lluna conté una gran activitat volcànica i el seu interior encara està fos, però al seu exterior es troben els primers volcans 22

24 actius descoberts d on surt grans riuades de lava. Degut a això, les cendres procedents dels volcans fan que el satèl lit tingui una coloració molt variable per la presència de sofre i els seus derivats. En canvi, la zona equatorial de Ió és relativament llisa, però en la seva crosta també s hi observen algunes esquerdes. Imatges de les diferents zones de la superficie Ió pateix l efecte de les marees degut a l enorme massa de Júpiter. La proximitat que hi ha entre la lluna i el seu planeta és la causa més evident d aquest fenomen. Aquestes marees provoquen la deformació de la superfície del satèl lit. Està formada bàsicament pels colors: vermell, taronja, groc, negre i blanc. Aquesta coloració tan viva fa que sigui el satèl lit galileà més espectacular. Tot i que a la seva superfície hi abunden cràters originats pels volcans, no s'hi han trobat cràters formats per impacte, que significa que Ió és un satèl lit jove. Els cràters causen uns canvis de temperatura molt sobtats, perquè estan a uns 20ºC, en canvi, al seu voltant estan a 146ºC sota zero (aproximadament). A més, algunes partícules de Ió s'escapen de la seva atmosfera i així formen l'anomenada "cua de plasma", la qual té una estructura que segueix al satèl lit amb la seva òrbita. b. Europa El seu nom és degut a una noia que va ser raptada pel rei dels Déus, que es va convertir en brau. És el satèl lit que està situat darrere de Ió i la seva distància amb relació a Júpiter és de km. Té el diàmetre més petit de la resta de llunes de Galileu (al voltant d'uns km), però és el que té la densitat Fotografia de les dos cares d'europa més gran i tarda 3'5 dies a donar la volta sencera al seu planeta (i l'objectiu del meu treball és comprovar-ho, com ja he dit anteriorment). Aquest satèl lit és relativament brillant i la seva lluminositat és d'un 70%. A més, la seva densitat de 3'03 g/cm 3 permet saber que la major part de la superfície està formada per aigua líquida o sòlida i silicats. 23

25 En la superfície d'europa coberta de glaç s'hi veuen un "conjunt d'estries", que van en totes direccions i fan que el satèl lit prengui un color blanquinós amb un mosaic ataronjat. Aquestes estries encorbades o irregulars tenen unes mides molt considerables: mínim uns 70 km d amplada i milers de quilòmetres de llargada. Ampliació de les diferents zones de la superfície No té una forma particular ni l estructura geològica clàssica, perquè en el seu exterior només s hi ha pogut observar tres cràters d'impacte. Però aquests són prou significatius, ja que han fet sorgir vàries teories sobre aquest tema, la més lògica és que la superfície d'europa s'hagués rejovenit. La forta energia tèrmica, que conté al seu interior, produïda a través d elements radioactius és la principal causa de les importants modificacions de les seves capes més exteriors (el mantell i la crosta). Aquesta energia produeix moviments de convecció els quals causen la deformació i, finalment, el trencament de la crosta de glaç causant grans fractures. També pateix els efectes de la marea, però no són tan notables com els de la lluna galileana més propera a Júpiter (Ió). Al voltant d'aquest satèl lit s'hi ha pogut detectar un tènue vel d'oxigen. c. Ganímedes Foto de Ganímedes més, és el més brillant. Rep aquest nom, perquè era com es deia un heroi mitològic de Troia, que va ser elegit per Zeus com al seu coper, el qual tenia per ofici curar el vi i servir-lo. És el següent satèl lit, que dista km de Júpiter i amb 7'15 dies ja ha donat tota la volta al seu planeta. El seu diàmetre és sorprenentment elevat, de km, i això fa que sigui el satèl lit més gran del Sistema Solar (la seva mida supera la de Mercuri) i, a La seva diminuta densitat (1'93 g/cm 3 ), semblant a la de Cal listo, fa pensar que les dos últimes llunes galileanes estiguin formades bàsicament per gel i silicats, que els diferencien en tres capes. La seva morfologia és molt complexa, ja que la seva superfície dos tipus de terrenys: la zona ombrejada (presenta cràters d impacte de meteorits) i la zona clara (constituïts, bàsicament, de grans canals col locats de forma paral lela). Tot i a aquestes Dos fotos de les diferents zones 24

26 diferències, tan una zona com l altra estan cobertes per gel. Ganímedes té una atmosfera d'oxigen que és molt tènue i amb una pressió que pot ser comparada a la terrestre a uns 400 m. Amb les fotografies del "Voyager" s'han pogut obtenir dades molt interessants, com per exemple l'existència de la zona fosca o ombrejada i antiga amb una gran quantitat de cràters molt ressents i d'altres formats per impactes de meteorits o bé la zona clara amb les seves canals. d. Cal listo El seu nom és degut a una nimfa, que va ser estimada pel rei dels Déus i, més tard, va ser convertida en óssa i aleshores Zeus la transformà en l Óssa Major. Imatge pròxima de la superfície El satèl lit més exterior de Galileu, que està situat a km de distància del seu planeta. Té un diàmetre de km (que el fa quasi tan gran com Mercuri) i una densitat molt petita: 1'83 g/cm 3, que indica la seva constitució de gel i silicats (com n'he fet referència anteriorment). Recórrer l'òrbita al voltant de Júpiter amb 16 dies. La seva superfície està tota plena de cràters causats pels impactes de diversos meteorits. La mida d aquestes cràters és sorprenent (poden arribar a mesurar més de 100 km de diàmetre), perquè no hi ha cap altre cos del Sistema Solar que contingui cràters tan amples. Aquests cràters indiquen la gran antiguitat geològica de la seva part exterior. Per això, se suposa que és poc després de l'inici del Sistema Solar, quan hi va haver un intens bombardeig dels meteorits creats recentment amb el sistema planetari. Cal listo ha patit, com tots els altres cossos del Sistema Solar, allaus de meteoris de totes les mides, però, a diferència dels altres, conté una capa de glaç que recobreix la superfície i impedeix l observació de les empremtes d aquests impactes. Però en Cal listo hi destaca de forma sorprenent "Valhalla", que és una estructura d'impacte enorme. Això fa que sigui una de les més grans del Sistema Solar, amb un diàmetre de 4800 km. Muntatge de Cal listo amb el territori marcat de "Valhala" 25

27 B. Satèl lits no Galileans Aquestes altres llunes són molt més petites que les de Galileu i, per tant, han estat menys estudiades. Es poden trobar diferents classificacions, però la que utilitzaré els agrupa de quatre en quatre i ho fan amb ordre des de Júpiter fins a la lluna més exterior. Aquesta classificació és la següent: Imatge de quatre de les llunes no Galileanes Quatre satèl lits interiors: Adrasthea, Metis, Amalthea i Thebe. Tots ells, marquen òrbites circulars entre a km, que estan situades en el pla de l'equador del seu planeta. Les seves mides són bastant semblants, excepte de Amalthea que és molt més gran que les altre llunes (el doble o més depenent del satèl lit). Metis està exactament en el límit del sistema d'anells i podria haver estat formada per aquest material. Quatre petits satèl lits: Leda, Himalia, Lysithea i Elara. Aquestes llunes orbiten a uns 11 o 12 milions de quilòmetres de Júpiter amb una inclinació de 28º respecte l'equador del planeta. Les mides de cadascuna són molt diferents, però són força petites (no superen els 180 km). Quatre satèl lits exteriors: Ananke, Carme, Pasiphae i Sinope. El seu moviment manté unes òrbites molt excèntriques i amb una exagerada inclinació entre 147º a 180º. Totes les seves mides són bastant similars, en excepció de Pasiphae que té 70 km de diàmetre i, en canvi, les altres tenen un diàmetre que volta els 35 km. 2.4 La física i els moviments planetaris Lleis de Kepler Anteriorment ja he parlat de Kepler i la seva importància dins de l'astronomia, però com també he avançat, l'astrònom va arribar a tres lleis molt conegudes anomenades lleis de Kepler, que tenen una 26

28 importància creixent en el meu treball de recerca, perquè he comprovat la tercera llei. Les lleis de Kepler són les següents: 1. Els planetes descriuen òrbites el líptiques al voltant del Sol, el qual ocupa un dels focus. De fet, no va ser tan fàcil d'arribar en aquesta teoria, ja que Copèrnic va fer una suposició equivocada basant-se en què les òrbites dels planetes eren circulars, tot i que era el que trobava més lògic, senzill i, encara més, perfecte. El que va convèncer a Kepler de que aquesta llei és certa van ser els fets que constaten que hi ha una diferència de magnitud de la brillantor aparent i de la retrogradació de les posicions de Mart i també, la distància variable de Mercuri respecte al Sol. Així va poder arribar a la conclusió de que si dos planetes formaven òrbites el líptiques, també ho poden fer la resta. Actualment, s'ha arribat a la conclusió que és gairebé impossible que es doni el fet que un planeta marqui òrbites completament circulars. Com també s'ha pogut saber que aquestes òrbites són el lipsis molt poc excèntriques i que, a part de Mercuri, Mart i Plutó, si poguéssim observar en l'espai les òrbites que dibuixen ens semblarien pràcticament circulars. 2. El segment imaginari que uneix un planeta amb el Sol defineix àrees iguals en temps iguals. Aquesta és la petita representació sobre la segona llei on surten el Sol i el principal planeta dins d'aquest treball, és a dir, Júpiter. 27

29 Com es pot veure, ens explica, de forma representativa, el fet que l'òrbita d'un planeta és el líptica i el Sol és un focus d'aquesta (1a Llei de Kepler) i que, per tant, el planeta sempre estarà en un determinat moment més lluny del Sol que l'altre. A partir de la representació podem arribar a la conclusió que les dos superfícies són iguals (S = S'), però no podem dir el mateix sobre les velocitats, perquè aquestes són completament diferents i una és més gran que l'altre (V > V'). Com he dit abans, hi ha moments en què el planeta es trobarà més proper al Sol i la seva velocitat serà més gran, però com més lluny d'ell més lenta serà la seva velocitat. Per tant, la velocitat en què va un planeta és variable, tot i que les acceleracions i desacceleracions no són gaire perceptibles. 3. El quadrat del període de qualsevol planeta en el seu moviment al voltant del Sol és directament proporcional al cub de la distància mitjana al Sol. Per arribar a aquesta equació s'han d'haver seguit els següents passos: Segons Kepler Per poder arribar a conèixer aquesta relació va haver de realitzar vàries gràfiques. Primer va elaborar una gràfica amb la relació entre el període de rotació i el radi orbital de cada planeta. 300,00 250,00 Període (anys) 200,00 150,00 100,00 50,00 0, ,00 Radi (m ilions de k m ) Les dades dels planetes i els càlculs per elaborar les gràfiques estan situades en l apartat d annexos (6). 28

30 Però desprès de fer-la es va donar compte que aquesta gràfica no representava la proporcionalitat directe, ja que no era lineal i, a més, els quatre primers planetes quedaven massa units. Així que va decidir elaborar una gràfica logarítmica: 2,40 2,20 ln Període (ln anys) 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 ln Radi (ln m ilions de km ) Aleshores va observar que a la nova gràfica els planetes no quedaven tan separats entre sí, però continuaven sense ajustar-se a una funció lineal proporcional. Aleshores va arribar a la conclusió que havia de fer la gràfica amb una determinada proporcionalitat: el període elevat al quadrat era igual a la constant multiplicada pel radi del planeta al cub, és a dir, la següent equació: 2 3 T = K R ln Període^2 (ln anys^2) 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00-2,00-4,00 ln Radi^3 (ln m ilions de k m ^3) Aleshores va aconseguir realitzar una gràfica perfectament lineal i, per tant, havia aconseguit trobar la proporcionalitat entre el període orbital i el radi de cada planeta. 29

31 Segons Newton Newton va utilitzar mètodes matemàtics per resoldre aquest problema físic. Per poder utilitzar el mateix procés començarem amb la segona llei de Newton o la llei fonamental de la dinàmica. F r = m a c Aquesta està formada per la força (F), la massa (m) i la acceleració circular (a amb el subíndex c). Seguidament substituirem aquesta equació per la corresponent a la força i a l'acceleració circular: M m G R 2 = 2 v m R Per tant ens queda una equació formada per: A l esquerra del signe igual (=) trobem la contant de gravitació que té el valor de 6, (G), seguidament una multiplicació on hi trobem la multiplicació de dos masses (M, massa superior a m) i a baix la distancià entre les dos masses elevada al quadrat (R). A la dreta hi observem la massa inferior m, que multiplica a la seva velocitat elevada al quadrat (v), que està dividida pel seu radi R. A l'anterior equació eliminarem la m de cada costat, ja que tan una com l'altre estan multiplicant. Per tant, queda: M G R 2 = 2 v R Si tenim en compte que la velocitat d un moviment circular és: v = ω R = 2πR T Podem fer la següent substitució tenint present que la velocitat està elevada al quadrat: M R 4π 2 G = 2 2 T R R 2 30

32 Aleshores podem treure, de la part dreta de l'equació, el quadrat de la R de la part superior i la R de la part baixa. M G 2 R = 2 4π R 2 T Després aïllarem la T, que està elevada al quadrat i obtindrem la següent equació: T 2 4 R = G M 2 π Finalment, podem arribar a l'última equació on obtenim la "tercera Llei de Kepler". 2 3 T = K R 3 On la K és una constant que és equivalent a: Llei de la gravitació universal 4π 2 G M Aquesta llei diu que la força d'atracció entre dues partícules de masses M i m, que estan separades per una distància r, és directament proporcional al producte de les masses i inversament proporcional al quadrat de la distància entre elles. Per tant, aquesta expressió és matemàticament la següent: On G és la constant de gravitació universal amb un valor de 6' M m F = G u 2 r N m 2 /kg 2 i la u és el vector unitari amb la direcció de la recta que uneix les masses. El signe negatiu que porta la G al seu davant indica que la força entre les masses és d'atracció. 31

33 3 Treball de camp Per realitzar el treball de camp he seguit els passos, anteriorment, comentats en la metodologia de l apartat 1.3. Per dur-lo a terme he utilitzat el mètode que va seguir Galileu (astrònom descobridor de les llunes de Júpiter) per obtenir el període de rotació de cada satèl lit. Aquestes fases són les següents: primer l observació de les llunes galileanes, seguidament analitzar-ho gràficament i tercer fer els càlculs pertinents per, més tard, comparar les dades obtingudes amb les dades estàndards per veure els errors sorgits en el meu treball de recerca. 3.1 Observacions Durant el període de gener - juny he estat observant diàriament a les nou del vespre (les deu del canvi d hora) els satèl lits galileans amb un telescopi de 96 augments (1.200mm de llargada i 12,5mm de distància focal de l ocular). Malgrat que els satèl lits descriuen un moviment de rotació circular al voltant de Júpiter (part superior de la imatge), en fer l observació amb el telescopi es veuen sempre alineats (part inferior de la imatge) amb el planeta degut al fet que la Terra està en el mateix pla de rotació (eclíptica). Representació de la situació de les llunes galileanes (1 de gener de 2003, 21:59) Seguidament anotava en un full quadriculat el dia de l observació, el planeta Júpiter al centre i els quatre satèl lits galileans, segons la posició en la qual es trobaven tenint en compte que el diàmetre de Júpiter és un quadrat del full. 32