Sistemas de Control I

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1 Sistemas de Control I Nombre del responsable: Ing. Rubén del Valle Fadel Período de dictado: 2 do cuatrimestre 4º año (módulo VIII, Plan 1991 Mod. 2004) Contenidos: T l: INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL. Conceptos generales: sistemas, sistema de control y control automático. El concepto de realimentación. Sistemas de control realimentado. Sistemas de seguimiento y reguladores. Elementos y categorías de variables en un sistema realimentado de control. Características de comportamiento: conceptos de estabilidad, velocidad, exactitud y sensibilidad. Ejemplos de sistemas de control. La práctica de la Ingeniería de Control. Ejercicios. T 2: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS, GRÁFICAS Y DIGITALES Ecuaciones diferenciales, su solución. Aproximaciones lineales de sistemas físicos: serie de Taylor. La Transformada de Laplace. Teorema del valor inicial y Teorema del valor final. Función de transferencia, definición. Polos, ceros y el plano S. Los diagramas de bloques: principios y resolución de los mismos. Introducción a las técnicas de simulación de un sistema: Simulación analógica, diagramas de simulación. Simulación analógica usando amplificadores operacionales. Simulación digital, introducción a MATLAB y SIMULINK. Simulación digital mediante SIMULINK. Ejercicios. Utilización de MATLAB. T 3: REPRESENTACIÓN DE LA PLANTA El concepto de planta como un sistema físico. Modelos de Ecuaciones diferenciales, ecuación diferencial de orden n. Modelos de sistemas eléctricos, mecánicos y térmicos. Analogías; Modelo clásico: Función de Transferencia. Modelo moderno: El Espacio de Estado: n ecuaciones diferenciales de orden 1. Función de transferencia en forma Matricial. Variables de fase y variables físicas. Obtención de modelos a partir de experimentos temporales. Ejemplos. Utilización de MATLAB. T 4: EL SISTEMA A LAZO CERRADO. Lazo cerrado de control y formas de representarlo. La Ganancia del Lazo. La Transmitancia del Camino Directo. La Diferencia de Retorno. La Ecuación Característica. Reducciones Geq. y Heq. El concepto de sensitividad. Sensibilidad a variaciones en los parámetros en los sistemas de Control. Efectos de la realimentación: en la sensibilidad, en el ancho de banda, en la respuesta temporal, en la estabilidad y ante las perturbaciones. Ejercicios. Utilización de MATLAB. T 5: EL MÉTODO DEL LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAÍCES. El concepto del Lugar Geométrico de las Raíces. El Lugar de las Raíces con la ganancia K del camino directo como parámetro variable. 1

2 Reglas y procedimientos para la construcción. Caso general para otro parámetro distinto de K como variable. Estudio de la sensibilidad mediante el Lugar Geométrico de las Raíces. El plano y función de transferencia de lazo cerrado. Ejercicios. Utilización de MATLAB. T 6: CARACTERÍSTICAS DE LA RESPUESTA TEMPORAL Señales de prueba típicas: impulso, escalón, rampa y parábola. La respuesta total en el tiempo: transitorio y estacionario, con condiciones iniciales y sin ellas. Cálculo de la respuesta transitoria en forma analítica y en forma gráfica usando el plano S. Gráficas. Comportamiento transitorio de un sistema de 1º orden y sus especificaciones: la constante de tiempo ( ). Características de comportamiento transitorio de un sistema de 2º orden y sus especificaciones (estudio especial para el caso sub amortiguado): el coeficiente de amortiguamiento relativo ( ), la frecuencia natural amortiguada ( d ) y no amortiguada ( n ), el sobrepico porcentual (SP%), tiempo de pico (t p ), tiempo de subida (t r ) y tiempo de establecimiento (t s ). Análisis de las características mediante el Lugar Geométrico de las Raíces. La Respuesta en el tiempo en Variables de Estado. Respuesta en el tiempo a condiciones iniciales. Respuesta a señales externas. La respuesta total. Autovalores. Modos naturales. Efecto de agregar ceros o polos en cascada a un sistema de primer y segundo orden. Comportamiento en estado estacionario: Errores. Estudio a lazo abierto: Constantes de error. Estudio a lazo cerrado. Condiciones de diseño de error nulo para cada señal. Estudio relacionado de las condiciones de lazo abierto y lazo cerrado. Ejercicios. Utilización de Matlab y Simulink. T 7: ESTABILIDAD. El concepto de estabilidad en sistemas realimentados. Estabilidad entrada acotada-salida acotada (BIBO). Estabilidad para entrada cero e introducción al criterio de Lyapunov, noción de equilibrio. Definiciones. Equilibrio estable y equilibrio asintóticamente estable. Estabilidad absoluta. El criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz. El concepto de estabilidad relativa: márgenes de estabilidad. Ejercicios. Utilización de MATLAB. T 8: TÉCNICAS DE ANÁLISIS EN FRECUENCIA. El concepto de respuesta en frecuencia. La función respuesta en frecuencia: Módulo y ángulo. Cálculo y graficas de la respuesta en frecuencia a partir del diagrama polo-cero. Gráficos logarítmicos. Diagramas aproximados de Bode, técnica de trazado. Diagramas polares, técnica de trazado. Identificación de sistemas usando los diagramas de Bode. Correlación entre dominio tiempo y dominio frecuencia en un sistema de segundo orden. Las características de comportamiento en el dominio de la frecuencia. Especificaciones de las características de comportamiento en el dominio frecuencial a lazo abierto y lazo cerrado. Estudio de la estabilidad en el dominio frecuencial: estabilidad absoluta y el criterio de Nyquist. La estabilidad relativa: margen de ganancia y margen de fase, su interpretación en diagramas de Bode y Nyquist. Ejercicios. Utilización de MATLAB. 2

3 T 9: DISEÑO DE UN SISTEMA DE CONTROL. Etapas y procedimientos generales a seguir en el diseño de un sistema de control realimentado. Acciones básicas de control: Proporcional (P), Integral (I) y Derivativo (D). Efecto de agregar ceros o polos a la ganancia del lazo en un sistema a lazo cerrado, enfoque para la compensación. Bloques compensadores en cascada: atraso, adelanto y combinado. Método de diseño Loop-Shaping en el dominio frecuencia, construcción de la plantilla de diseño a partir de especificaciones. Compensación por Ajuste de Ganancia, su filosofía. Compensación por Atraso, su filosofía. Compensación por Adelanto, su filosofía. Compensación por combinación de las tres: Ganancia, Atraso y Adelanto. Ejercicios. Utilización de MATLAB T 10: INTRODUCCIÓN AL CONTROL MODERNO. El control mediante realimentación en Variables de Estado. El concepto de Controlabilidad y Observabilidad, su evaluación. Ubicación de los polos de lazo cerrado mediante la realimentación de los estados. Obtención de una función de transferencia de lazo cerrado Modelo a partir de especificaciones. Diseño en variables de estado a partir de la función de transferencia de lazo cerrado Modelo para el caso de plantas sin ceros y de igual orden que la función Modelo (caso simple). Acción a seguir en el caso de grado relativo distinto entre el modelo y la planta. Acción a seguir en el caso de modelo con cero y planta sin cero o cero distinto al del modelo. Ventajas y desventajas del método moderno vs el clásico. Ejercicios. Utilización de MATLAB. Objetivos (en términos de competencias): **Que los alumnos alcancen conocimientos sobre la dinámica de los sistemas lineales e invariantes en el tiempo y adquieran destreza en el modelado y representación de los mismos por métodos clásicos y modernos. **Que obtengan las herramientas necesarias para el análisis y diseño de los sistemas de control realimentados. Que alcancen los conocimientos básicos sobre los mismos, así como las consecuencias, ventajas y desventajas de la realimentación. **Que se capaciten para efectuar diseños de sistemas de control realimentados lineales e invariantes en el tiempo tanto por métodos clásicos como modernos. **Que los alumnos adquieran conocimientos y destreza en la aplicación de Matlab al análisis y diseño de los sistemas de control realimentados lineales e invariantes en el tiempo. **El curso provee al alumno los elementos necesarios para que pueda desempeñarse laboralmente aplicando los conocimientos adquiridos. Por otro lado estos conocimientos son los fundamentales para continuar una especialización en control. 3

4 Correlativas: Para Cursar: Aprobadas: Circuitos Eléctricos III, Cálculo V, Electrónica II y P. S. Inglés Regular: Electrónica IV Descripción analítica de las actividades teóricas y prácticas: Para Rendir: Aprobada Electrónica IV El cursado se desarrolla a través de Clases Teórico-Prácticas (teoría, planteo y resolución de problemas), Prácticos de Ejercicios y Problemas (problemas de ingeniería), Prácticos de Laboratorio. CLASES TEÓRICO-PRÁCTICAS: Se desarrolla el marco teórico de cada tema, destacando claramente tanto las premisas conceptuales y tecnológicas como las limitaciones de leyes, convenios y definiciones que presenta la teoría del control. Las clases van complementadas con la propuesta y planteo de problemas-ejemplo tipo. Se busca la permanente participación del alumnado. CLASES PRÁCTICAS I) Resolución de problemas y ejercicios (teórico-prácticos): Se completa la resolución de los problemas y ejercicios propuestos en las clases teóricas y se resuelven otros adicionales. Desarrollos en forma individual. II) Ensayos en laboratorio de sistemas de control propuestos. Simulados analógicamente con AO Ps y digitalmente con Simulink de Matlab. Con esto se persigue afianzar la destreza en el manejo de instrumental para la medición de señales en tiempo y frecuencia. Se verifican las respuestas mediante simulaciones digitales con las señales clásicas. Desarrollos en forma grupal (2 ó 3 personas) con la idea de que se puedan debatir resultados. Nota: en todos los casos se hace uso de MATLAB y SIMULINK tanto para el estudio, como para sacar conclusiones sobre las características relevantes de los sistemas de control. Carga horaria: El cursado de la asignatura requiere del alumno 6 horas semanales con asistencia obligatoria. Distribución de actividades: Clase Teórica: 3 Horas semanales, en aula. Clase Teórico-Práctica de Problemas y Ejercicios: 1 horas semanales, en aula. Clase Práctica de Laboratorio: 3horas semanales, en laboratorio. Nota: La asistencia mínima a cada una de las clases (teórico, teóricopráctico y laboratorio) debe ser del 80%. 4

5 Bibliografía básica: Otra bibliografía recomendada: Título Autor Editorial Año Ejemplares Linear Control Systems. Melsa, James L. Schultz, Donald McGraw-Hill (biblioteca) G. Linear Control Systems: D azzo, J. J. Mc Grow Analysis and Design. Houpis,C. H. Hill (biblioteca) Fundamentals of Gupta, John Wiley Automatics Control Hasdorff, & Son (biblioteca) Rohrs, Charles Sistemas de Control E. Mc Graw- Lineal Melsa, J.- Hill (biblioteca) Schultz, D. Ingeniería de Control Ogata, Prentice-Hall (cátedra) moderna; 4 Edición Ingeniería de Control moderna; 1 Edición Sistemas de Control Automático; 7 Edición Sistemas Automáticos de Control. 2 Edición Sistemas Realimentados de Control. Análisis y Síntesis Problemas de Ingeniería de Control usando Matlab Sistemas de Control en Ingeniería Sistemas de Control Moderno; 10 Edición Control de Sistemas Dinámicos Con Realimentación Dinámica de Sistemas y Control Katsuhiko Ogata, Katsuhiko Prentice-Hall (biblioteca) Kuo, Benjamin Prentice-Hall (cátedra) Kuo, Benjamin CECSA (biblioteca) D azzo, J. J. Houpis, C. H. Ogata, Katsuhiko Lewis, Paul Yang, Chang Dorf, Richard Bishop, Robert Franklin, Gene Powell, David Umez-Eronini, E. I. Paraninfo Prentice Hall 1999 Prentice-Hall 1999 Prentice-Hall 2005 Addison- Wesley (biblioteca) 1 (cátedra) 1 (cátedra) 1 (cátedra) (cátedra) Thomson (cátedra) COMPENSADOR EN SERIE PARA SISTEMAS REALIMENTADOS. Diseño con el Método Loop-Shaping usando los diagramas de Bode. Ing. Rubén del Valle Fadel. Editado por la Asociación Cooperadora de la FACEyT. Año

6 Sistema de evaluación: Evaluaciones Parciales para alcanzar la regularidad 2 evaluaciones escritas teórico-práctica (NE1 y NE2). Se contempla la posibilidad de una recuperación integral antes del final del período lectivo (NEI). Las actividades de laboratorio se califican en forma individual según rendimiento, asistencia y dedicación (NLI). Se asigna una calificación grupal al presentar funcionando y con su respectivo informe cada uno de los proyectos de diseño, desarrollo y construcción propuestos como ensayos de laboratorio (NLG). NOTA: Cada alumno deberá llevar una carpeta de trabajos prácticos, tanto de ejercicios y problemas propuestos como de trabajos de laboratorio (fotocopias de un informe grupal). Esta carpeta deberá ser presentada al final del curso para su revisión y evaluación. Regularidad La condición de alumno regular o en condiciones de rendir el Examen Teórico Final de la asignatura se alcanza si: 1) NE1y NE2 (o NEI), NLI y NLG tienen un valor 4 (cuatro) en escala 0-10 o mayor. 2) Se aprueba la carpeta individual presentada en la fecha indicada. Examen Teórico Final. La aprobación definitiva de la asignatura (NF) se alcanza con un examen ante un tribunal. En el mismo se evalúan los conocimientos obtenidos, la asociación entre diversos temas y la habilidad procedimental que alcanzo. Nota: Se prevé el examen libre. El alumno rinde exámenes teórico-prácticos integradores y presenta un desarrollo práctico de laboratorio. A continuación rinde un examen final igual que alumno regular Ing. Rubén del Valle Fadel Profesor titular 6