Unidad III. Onda: Alteración vibracional por medio de la cuál se trasmite la energía. Amplitud propagación de onda

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1 Unidad III TEORÍA CUÁNTICA Y ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DE LOS ÁTOMOS Mayra García PUCMM Dpto. Ciencias Básicas Propiedades de las ondas Onda: Alteración vibracional por medio de la cuál se trasmite la energía Longitud de Onda Longitud de onda Amplitud Amplitud Dirección de propagación de onda Longitud de onda Amplitud Longitud de onda ( ) es la distancia entre puntos idénticos de ondas sucesivas. (nm, m, cm...) Amplitud es la distancia vertical de la línea media a la cresta o al valle de la onda. 1

2 Propiedades de las ondas Longitud de onda Frecuencia ( ) es el número de ondas que atraviesan un punto particular en 1 segundo (Hz = 1 ciclo/s, 1/s, s 1 ). Velocidad (u) de la onda = x Maxwell (1873), propusó que la luz visible consiste en ondas electromagnéticas (formada por energía de distintas longitudes de onda) Componente del campo eléctrico Radiación electromagnética es la emisión y transmisión de energía en la forma de ondas electromagnéticas. Componente del campo magnético La velocidad de luz (c) en el vacío = 3.00 x 10 8 m/s Toda radiación electromagnética c x 2

3 Longitud de onda (nm) Frecuencia (Hz) Rayos gamma Tipo de radiación Rayos X Ultra violeta Infrarrojo Microondas Ondas de radio Rayos X Lámparas solares Lámparas incandescentes Hornos de microondas, radar policiaco, estaciones de satélite TV UHF, teléfonos celulares Radio FM. TV VHF Radio AM ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO Un fotón tiene una frecuencia de 6.0 x 10 4 Hz. Al convertir esta frecuencia en longitud de onda (nm). Hace esta frecuencia caer en la región visible? 3

4 Max Planck (1900), propone: Los átomos y las moléculas podían emitir o absorber energía solo en cantidades discretas a las que él llamó cuanto E = h Donde: h = 6.63 x J.s (constante de Planck) Apoyado en la Teoría cuántica de Planck, Einstein deduce que un rayo de luz es en realidad un torrente de partículas, los fotones ( E = h h ) La luz tiene ambas propiedades: 1. naturaleza de onda 2. naturaleza de partícula Cuando el cobre se bombardea con electrones de altaenergía, se emiten rayos X. Calcule la energía (en joules) asociada con los fotones si la longitud de onda de los rayos X es nm. 4

5 ESPECTROS DE EMISIÓN Los espectros se obtienen al suministrar algún tipo de energía a una muestra Espectros continuos Espectros no continuos o líneas espectrales Sustancias sólidas Átomos en fase gaseosa Todas las longitudes de onda de la luz visible están representadas en el espectro 400nm a 700nm Producen líneas brillantes en diferentes partes del espectro visible. Son emisiones de luz solo a longitudes de onda específicas Placa fotográfica Colimador Alto voltaje Prisma Espectro de líneas Tubo de descarga Luz separada en varios componentes Línea del espectro de emisión de átomos de hidrógeno 5

6 TEORÍA DE BOHR DEL ÁTOMO DE HIDRÓGENO Niels Bohr (científico danés) 1913 Ofreceuna explicación teórica del espectro de emisión del átomo de hidrógeno Planteamientos: El e podía estar localizado en ciertas órbitas Cada órbita tiene una energía particular Las energías de las órbitas permitidas al movimiento del e debían estar cuantizadas PROCESO DE EMISIÓN EN UN ÁTOMO DE HIDRÓGENO 6

7 Las energías que el e puede tener en el átomo de hidrógeno están dadas por: 1 E n = -R H ( ) n 2 Donde: R H - constante de Rydberg = 2.18 x J n - número cuántico principal n = 1, 2, 3, 4,... n=1 Nivel basal o estado fundamental (nivel energético mas bajo de un sistema y de mayor estabilidad para el e - ) n=2, 3, 4, 5...Nivel excitado o estado excitado (de mayor energía que el estado fundamental y menor estabilidad del e - ) La teoría de Bohr permite explicar el espectro de emisión del átomo de hidrógeno La energía radiante absorbida por el átomo hace que el e se mueva de un estado td energético mas bajo a otro de mayor energía (n i < n f ) y E (+) Por el contrario la energía radiante en forma de un fotón se emite cuando el e se mueve desde un estado de mayor energía a otro de menor (n i > n f ) y E ( ) 7

8 La cantidad de energía para mover un e en un átomo de Bohr depende de la diferencia de energía entre los niveles final e inicial ΔE = E f E i 1 E f = -R H ( ) n 2 f 1 E i = -R H ( ) n 2 i S tit d 1 1 Sustituyendo: ΔE = -R H ( ) - -R H ( ) n f 2 1 ΔE = R H ( - ) = hυ n i 2 1 n f 2 n i 2 SERIES ESPECTRALES Serie de Paschen Serie de Brackett Energía 2 Serie de Balmer (visible y ultravioleta) (infrarrojo) n=1 Serie de Lyman (ultravioleta) 8

9 DIFERENTES SERIES EN EL ESPECTRO DE EMISIÓN DEL ÁTOMO DE HIDRÓGENO Series n f n i Región del espectro Lyman 1 2, 3, 4 Ultravioleta Balmer 2 3, 4, 5 Visible y ultravioleta Paschen 3 4, 5, 6 Infrarrojo Brackett 4 5, 6, 7 Infrarrojo Ejercitación Cuál es la longitud de onda en nm de un fotón emitido durante la transición del estado inicial n i =4 al estado final n f =6 en el átomo de hidrógeno? Cuál es la longitud de onda en nm de un fotón emitido durante la transición del estado inicial ni=5 al estado final nf=2 en el átomo de hidrógeno? E = x J = 4.34 X 10-7 m = 434nm 9

10 Por qué el electrón del átomo de hidrógeno estaba restringido a viajar en órbitas alrededor del núcleo a ciertas distancias fijas? La respuesta llegó al cabo de una década... Louis de Broglie (físico francés) 1924 si las ondas luminosas se comportan como una corriente de partículas (fotones),quizás partículas como los electrones podrían tener propiedades ondulatorias NATURALEZA DUAL DEL ELECTRÓN Relación de De Broglie = h m u h - constante de Planck m - masa u - velocidad Cuál es la longitud de onda de De Broglie (en nm) relacionada con una pelota de Ping pong de 2.5 g viajando a 15.6 m/s? 10

11 Otros científicos confirmaron la hipótesis de De Broglie: Schrödinger: Idea un modelo matemático que describe a los 1926 electrones como ondas Esta mecánica ondulatoria permite determinar la probabilidad de encontrar un electrón en una cierta región alrededor d dl del núcleo úl MECÁNICA CUÁNTICA: Rama de la física que describe matemáticamente las propiedades de onda de las partículas submicroscópicas Heisenberg: Demuestra a partir de la mecánica cuántica que es imposible conocer simultáneamentecon precisión absoluta la posición y el momento de una partícula como el electrón Principio de incertidumbre de Heisenberg Expresado en forma matemática: ΔxΔp h/4π 11

12 La descripción de un átomo según el modelo de Bohr utiliza el concepto órbita Para distinguir de la descripción dada por la mecánica cuántica se sustituye por el de orbital atómico Un orbital atómico se considera como la función de onda del e de un átomo, o sea, la región del espacio alrededor del núcleo donde existe una mayor probabilidad de encontrar un electrón dado Los diferentes estados energéticos que el electrón puede ocupar y sus funciones de onda se caracterizan por un conjunto de números cuánticos La probabilidad de encontrar un electrón en una región particular del átomo está dada por la densidad electrónica 12

13 Los diferentes estados energéticos que el electrón puede ocupar se caracterizan por un conjunto de números cuánticos n número cuántico principal l número cuántico del momento angular m l número cuántico magnético m s número cuántico del espín electrónico NÚMERO CUÁNTICO PRINCIPAL (n) Puede tomar valores enteros n= 1, 2, 3,... En el átomo de hidrógeno define la energía Relaciona la distancia promedio del e al núcleo Este número nos informa el tamaño del átomo 13

14 NÚMERO CUÁNTICO DEL MOMENTO ANGULAR (l) Indica la forma de los orbitales Su valor depende de n Para un valor dado de n: l toma todos los valores enteros posibles desde 0...n 1 Ejemplo: n=1, l=0 n=2, l=0 y l=1 n=3, l=0, l=1, l=2 l tipo s p d f g h NÚMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO (m l ) Describe la orientación del orbital en el espacio m l depende del valor de l Para un valor dado de l hay 2l + 1 valores posibles de m l cuáles valores? Desde l 0 +l Si: l=0, m l = 0 l=1, m l = 1, 0, +1 l=2, m l = 2, 1, 0, +1, +2 14

15 NÚMERO CUÁNTICO DEL ESPÍN ELECTRÓNICO (m S ) Los e actúan como pequeños imanes, al girar sobre su propio ejegeneran un campo magnético Hay 2 posibles sentidos de giro: En el sentido de las manecillas del reloj En el sentido inverso Independientemente de los valores de n, l y m l m s va a tener 2 valores: +1/2 ó 1/2 Ecuación de la onda de Schrodinger = fn (n, l, m l, m s ) Nivel(capa): electrones con el mismo valor de n Subnivel: electrones con los mismos valores de n y l (subcapa) Orbital: electrones con los mismos valores de n, l, y m l 15

16 ORBITALES ATÓMICOS Orbitales s Tienen forma esférica Aumentan de tamaño con el incremento de n Elátomo tiene extensión indefinida Contorno 99% l = 0 (orbitales s) Orbitales p Forma lobular ORBITALES ATÓMICOS l = 1 (orbitales p) Aumentan de tamaño con el incremento de n Para n=2, l =1 m l = 1, 0, +1 3 orbitales 2p Son idénticos en tamaño, forma y energía y solo difieren en su orientación 16

17 ORBITALES ATÓMICOS l = 2 (orbitales d) Orbitales d Para n=3 l =2 m l = 2, 1, 0, +1, +2 5 orbitales d 3d 2 y2 2 xy, 3d yz, 3d xz, 3d x y, 3d z Todos los orbitales d tienen idéntica energía Proporcione una lista con los valores de n, l, y m l para los orbitales del subnivel 4d Cuál es el número total de orbitales asociados al número cuántico principal n=3? 17

18 Energía de orbitales en un átomo de un sólo electrón La energía sólo depende del número cuántico principal n n=3 n=2 1 E n = R H ( n ) 2 n=1 La energía de orbitales en un átomo polielectrónico La energía depende de n y l n=4, l = 0 n=3, l = 0 n=2, l = 0 n=3, l = 1 n=2, l = 1 n=3, l = 2 n=1, l = 0 18

19 El orden de llenado de orbitales en un átomo polielectrónico 1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s Subnivel externo que se llena con electrones 19

20 Los 4 números cuánticos: n, l, m l y m s permiten identificar completamente un electrón en cualquier orbital de cualquier átomo o Se usa una notación simplificada (n, l, m l, m s ) Ejemplo: para un electrón en 2s n=2 l=0 ml =0 m s =+½ ó -½ De forma simplificada (2, 0, 0, +½) ó (2, 0, 0, -½) La configuración electrónica es la forma como están distribuidos los electrones entre los distintos orbitales atómicos Se puede expresar como: número de e - n 1s 1 l O como diagrama de orbital: La flecha hacia arriba indica uno de los 2 posibles movimientos de espín o giro del e - 20

21 PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE PAULI Se utiliza para determinar configuraciones electrónicas en átomos polielectrónicos Plantea: Dos electrones en un átomo no pueden tener los mismos 4 números cuánticos Si un orbital se caracteriza por n, l, y m l iguales, los electrones dentro de él deben diferenciarse por m s Solo 2e - pueden existir en el mismo orbital átomico y deben tener los espines opuestos Llenar electrones en orbitales de energía más baja (Principio de Aufbau)?? H 1 electrón H 1s 1 Li 3 electrones Be 4 electrones B 5 electrones C 6 electrones He 1s 2 Li 1s 2 2s 1 Be 1s 2 2s 2 B 1s 2 2s 2 2p 1 He 2 electrones 21

22 La distribución de electrones más estable en los subniveles es la que tiene el mayor número de espines paralelos (regla de Hund). C 6 electrones N 7 electrones O 8 electrones F 9 electrones Ne 10 electrones C 1s 2 2s 2 2p 2 N 1s 2 2s 2 2p 3 O 1s 2 2s 2 2p 4 F 1s 2 2s 2 2p 5 Ne 1s 2 2s 2 2p 6 Cuántos orbitales 2p hay en un átomo? Cuántos electrones pueden colocarse en el subnivel 3d? 22

23 Cuál es la configuración electrónica del Mg? Cuáles son los números cuánticos posibles para el último (externo) electrón en Cl? Paramagnética electrones paralelos Diamagnética todos los electrones apareados 2p 2p 23

24 Cualquier átomo con un número impar de e - es: PARAMAGNÉTICO Átomos que contienen número par de electrones serán: DIAMAGNÉTICOS O PARAMAGNÉTICOS REGLAS GENERALES PARA LA ASIGNACIÓN DE ELECTRONES A ORBITALES ATÓMICOS 1 Cada capa o nivel principal de número cuántico n, contiene n subniveles Ej: n = 1; l = 0 1 subnivel (1s) n = 2; l = 0 y l = 1 2 subniveles (2s, 2p) 2 Cada subnivel de número cuántico l, contiene 2l 1 orbitales Ej: l = 1 m l = 1, 0, 1 3 orbitales p (p x, p y, p z ) 3 No se pueden colocar mas de 2e en cada orbital El número de electrones será el doble dl del número de orbitales; 3orbitales 6e 4 El número máximo de e que puede tener un átomo se puede determinar por la expresión 2n 2 Ej: para n = 4; el # máximo de e sería 2(4) 2 = 32e 24

25 Excepciones en la configuración electrónica Los metales de transición tienen el subnivel 3d incompleto, o bien fácilmente dan cationes que tienen ese subnivel incompleto Consideremos los metales de la 1 era línea de transición Sc Cu, en esta serie hay dos irregularidades Cr; z = 24 [Ar]4s 2 3d 4 [Ar]4s 1 3d 5 Cu; z = 29 [Ar]4s 2 3d 9 [Ar]4s1 3d 10 La razón de las irregularidades es que hay una estabilidad mayor en los subniveles semillenos (3d 5 ) y completamente llenos (3d 10 ) Existen otras irregularidades: La; z = 57 [Xe]6s 2 4f 1 [Xe]6s 2 5d 1 EJERCICIO Escriba la configuración electrónica del telurio de forma ampliada y abreviada ( Te); z = 52. Diga si es paramagnético o diamagnético. De los posibles valores de los números cuánticos para el último electrón del átomo. l De los siguiente cuatro pares de números cuánticos (n, l, m l, m s ), justifique quienes son posibles y quienes no. (4, 1, 1, + ½ ) (3, 1, 1, ½ ) (4, 2, 3, + ½ ) (7, 6, 6, ½) 25

26 Complete los espacios en blanco: Enunciado que proporciona la distribución mas estable de los electrones en los diferentes subniveles Los orbitales 2p x, 2p y y 2p z solo difieren en Escriba la configuración electrónica del As De los valores de los números cuánticos posibles para el último electrón del elemento anterior n = l= ml = ms = La forma de los orbitales p es El concepto de electrones que existen en órbitas específicas alrededor del núcleo fue contribución del científico RESUELVA: Una de las líneas de la serie Lyman del átomo de hidrógeno hace una transición desde ni = 3. Calcule el valor de E asociado a la emisión. 1.94x10 18 J 26