Preparado específicamente por personal de GMV para la competición Fecha: COMPETICION BEST-GMV CASO TECNICO-FINAL (UVA)

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1 Preparado específicamente por personal de GMV para la competición Fecha: COMPETICION BEST-GMV CASO TECNICO-FINAL (UVA) ON TA ASI SPUES P E RA ESTSTRA R U O, N, NUE ible T E pos R R m i A L E OV ucion INNhay sol No gmv, 2009

2 NORMAS DE LA PRUEBA El jurado evaluará y puntuará el ejercicio que proporcione la solución correcta o que a su criterio más se acerque a la misma. En caso de igualdad de puntos entre dos o más equipos, ganará el que haya entregado en el menor tiempo. Los equipos deberán afrontar la resolución del problema con el criterio que crean oportuno. Cuando el equipo considere que el problema está resuelto, éste levantará la mano para entregarlo y el jurado tomará nota del tiempo de entrega. Recuerde que el tiempo de entrega puede ser esencial para ganar el concurso. Se dispone de un máximo de 2,5 horas para la resolución del problema. Para su resolución se podrá usar una calculadora científica. No se admiten preguntas. Suerte! Página 1

3 ENUNCIADO Los satélites de observación de la tierra tienen numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran meteorología, monitorización de catástrofes, estudios de vegetación, usos del suelo, análisis del hielo, ciencias del mar o inteligencia militar, entre otras. Para llevar a cabo estas tareas, los satélites portan uno o varios sensores, que pueden ser de diversos tipos, siendo los más comunes los 3 siguientes: - Ópticos, si miden la radiación electromagnética que les llega en bandas en el entorno del visible. En este caso, sólo pueden tomar imágenes de la superficie terrestre cuando ésta es iluminada por la luz solar, en el caso de sensores pasivos. - Térmicos, cuando la radiación que miden está en el infrarrojo térmico. - Radar, cuando iluminan una zona en tierra con pulsos en frecuencias radar (de 0.3 GHz a 100 GHz) y miden el eco reflejado. Estos sensores escanean la superficie terrestre, siendo su geometría de observación caracterizada por el campo de vista del instrumento (FOV) o por su anchura de barrido en tierra (swath), como se puede ver en la Figura 1. Una gran parte de estos satélites siguen órbitas casi circulares que se encuentran a alturas de 400 a 900 km y a las que normalmente se pide que presenten 2 características principales: - Que las órbitas sean heliosíncronas, con lo que el plano orbital presentaría la misma geometría con respecto a la posición del sol medio a lo largo del año (ver Figura 2). Esto permite tener, a una latitud dada, la misma hora solar local media en cualquier pasada del satélite. Las órbitas heliosíncronas se suelen definir con la hora local del nodo ascendente/descendente de la órbita (puntos de cruce de la órbita con el plano ecuatorial). Así, si la hora local del nodo ascendente fuera las 12:00 del mediodía, el sol medio (ver definición al final del enunciado) se encontraría contenido en el plano orbital. El heliosincronismo se consigue aprovechando la precesión del nodo orbital debida al achatamiento de la tierra, que depende principalmente de la altura e inclinación de la órbita. - Que las trazas del satélite (intersección del vector de posición del satélite con la superficie terrestre) se repitan cada un número exacto de días (ver Figura 3). Las órbitas de este tipo se suelen definir con el número de revoluciones completas que realizan al cabo de un día, de la forma N+i/k rev/día. Así, después de k días, el satélite habrá Página 2

4 completado un número entero de órbitas (N*k+i), y se encontrará en la misma posición geográfica que en el instante inicial. Aplicando las condiciones de heliosincronismo y ciclo de repetición de la órbita es posible determinar la altura e inclinación (ángulo que forma el plano orbital con el plano ecuatorial, ver Figura 4) de la órbita. Para el rango de alturas entre 400 y 900 km, la inclinación correspondiente de la órbita que permite que se cumplan ambas características está entre 97 y 99 grados. Supongamos que se está analizando una futura misión de observación de la tierra con un instrumento óptico a bordo. Una posible órbita a estudiar para esta misión es la órbita heliosíncrona que tiene 14+5/7 revoluciones por día y hora local del nodo ascendente a las 10:30 a.m. Se plantean las siguientes cuestiones: Figura 1: Campo de vista y ancho de barrido Página 3

5 Plano orbital Tierra alpha Plano orbital alpha Tierra Sol alpha Tierra Plano orbital Figura 2: Geometría del plano orbital de una órbita heliosíncrona Página 4

6 Trazas tras 1 día (punto inicial en círculo rojo) Trazas tras 2 días (punto inicial en círculo rojo) Página 5

7 Trazas tras 7 días (ciclo orbital, punto inicial y final en círculo rojo) Figura 3: Trazas de la órbita heliosíncrona 14+5/7 rev/día Figura 4: Esquema de los parámetros orbitales Página 6

8 CUESTIÓN 1 Determinar el campo de vista (FOV) mínimo del instrumento necesario para que, con esa órbita y tras la realización de un ciclo completo de observación de 7 días, exista un solape del 50% de las zonas observadas a una latitud 40N. CUESTIÓN 2 Uno de los problemas típicos que presentan las imágenes tomadas mediante sensores ópticos es la existencia de nubes. Muchas de estas imágenes se suelen desechar por tener una cobertura de nubes superior al límite admisible, que se cifra habitualmente en un 15%. En el caso que nos ocupa, si una pasada del satélite sobre la superficie de España tiene una cobertura de nubes superior al 15%, se descarta por entero. Sabemos, por lo expuesto en la cuestión 1, que habrá zonas de España (latitud media 40N) que presenten dos pasadas por ciclo de repetición de la órbita y otras sólo una. Supongamos que existe el requisito de que se tiene que obtener una cobertura libre de nubes (<15% cobertura) de toda la superficie de España cada mes, con una probabilidad superior al 90%. Se pretende analizar lo que ocurre en el mes de noviembre, que se cree que es el peor caso desde el punto de vista de las nubes. Para ello se dispone de los siguientes datos observados de cobertura de nubes histórica en noviembre (simulamos 10 años de datos, 300 observaciones), a la hora local de pasada de la órbita en su tramo ascendente sobre la Península Ibérica (siempre la misma debida al heliosincronismo): Porcentaje de cobertura de nubes Número de observaciones históricas 0-5% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 4 Página 7

9 Se pide realizar un análisis del cumplimiento del requisito de cobertura total en el mes de noviembre sobre España, asumiendo como mes, para simplificar, 4 ciclos orbitales de 7 días, y que el grado de nubosidad es estadísticamente independiente de una pasada a otra. El análisis deberá establecer claramente si se cumple o no el requisito y por qué, y en caso negativo, reformular el requisito para que se cumpla con el mismo grado de significación estadística. CUESTIÓN 3 Aparte de la cobertura de nubes de la imagen, otro problema que suelen tener los sensores ópticos es el sun glint. Este efecto se da cuando la reflexión especular de la luz solar en superficies como el mar o tejados de invernadero incide en el instrumento. Eso hace que la radiancia (ver definición al final del enunciado) que llega al sensor sea mayor de la máxima que puede captar. La radiancia espectral debida al sun glint se suele caracterizar, a partir de la irradiancia solar (ver definición al final del enunciado) en esa banda, como una reflexión especular, con coeficiente de reflexión 0.04, teniendo en cuenta que el semiángulo sólido sostenido por el sol visto desde la superficie terrestre es de 16 minutos de arco. Se pide comprobar si la reflexión especular de los rayos solares sobre la superficie terrestre (océanos, lagos, ríos ) podría incidir en algún caso en el sensor, teniendo en cuenta la hora local del nodo ascendente de la órbita, el FOV obtenido en la cuestión 1 y el sol medio como posición del sol. Se pide - también calcular la radiancia espectral típica de sun glint, en W m -2 sr -1 µm 1, para una de las bandas del sensor óptico que nos ocupa, que vendría determinada por una longitud de onda central de 485 nm y un ancho de banda de 70 nm. Longitud de onda del centro de la banda de 10 nm (en nm) Irradiancia solar (µw cm -2 ) en cada banda de 10 nm nm nm nm nm nm nm nm nm nm Página 8

10 DATOS ADICIONALES (PARA TODO EL PROBLEMA) Se proporcionan los siguientes datos y simplificaciones que se pueden realizar a la hora de abordar las distintas cuestiones que plantea el problema: - La órbita (14+5/7 rev/día y HLNA=10:30 a.m.) se considera circular, siendo la altura e inclinación asociadas km y 98.0 grados. - La tierra ha de ser considerada como una esfera de km de radio - La parte de la órbita en la que se pueden tomar imágenes (tierra iluminada por el sol) es el tramo ascendente (desde el punto más al sur de la traza al más septentrional, con un ligero avance hacia el oeste). - Como se intuye en la figura 3, las trazas ascendentes después de 7 días cortan en tramos de igual longitud cualquier paralelo. - Se supone, para todos los apartados, que el sol se sitúa en la posición del sol medio. El sol medio se define en ejes inerciales ligados a la tierra, y se encuentra en el plano ecuatorial, siguiendo una circunferencia de radio igual a la distancia media Tierra/Sol con una velocidad angular constante igual a 360/ grados por día. - El satélite está apuntando a nadir, con lo que la dirección central del FOV del instrumento pasa por el centro de la tierra. - El plano ideal que contiene al FOV del instrumento, y cuyo corte con la superficie terrestre define la zona que está siendo observada (barrida) es siempre perpendicular al plano orbital. - La radiancia es una medida radiométrica que define la cantidad de luz que es emitida/reflejada desde una zona determinada y cae dentro de un ángulo sólido dado, en una dirección específica. - La radiancia espectral es la medida de radiancia por unidad de longitud de onda. Las unidades del sistema internacional para radiancia espectral son vatios por metro cuadrado, por estereorradián y por micrómetro (W m -2 sr -1 µm -1 ). - La irradiancia es la magnitud que mide la radiación solar que llega a la Tierra. Es la energía que por unidad de tiempo y área (W/m 2 ) alcanza a la superficie terrestre, teniendo en cuenta la absorción por parte de la atmósfera. Se puede definir para todo el espectro electromagnético, o para determinadas bandas espectrales. Página 9