DEPARTAMENTO TEMA 4 TEMA 4

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1 ELECTRÓNICA DE CONTROL CONTINUO. 1 DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Universidad de Alcalá TEMA 4 TEMA 4 ELECTRÓNICA DE CONTROL CONTINUO SISTEMAS ELECTRÓNICOS DE CONTROL CONTINUO I.T.T. SISTEMAS ELECTRÓNICOS Curso 2000/2001

2 ELECTRÓNICA DE CONTROL CONTINUO REVISIÓN DEL MODELADO DE UN MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA. Los motores de corriente continua, gracias a la combinación de eficacia, facilidad de control y excitación y durabilidad, se emplean con profusión en la mayoría de los sistemas robóticos y de control. Por ello, es necesario conocer cómo son y cómo funcionan los circuitos electrónicos empleados para su excitación. La ecuación eléctrica que define el comportamiento del motor de continua es: V R i t L di t a ( ) = a a ( ) + a + K dt E ω( t) En régimen permanente, las relaciones básicas de un motor DC son: V KEω Putil Tω Ia = T = K M I a η = = R P VI a Que representadas quedan (fig. 1). entrada a Fig. 1 Curvas de relación velocidad, par, corriente y rendimiento de un motor DC en régimen permanente. Luego en un motor de DC puede actuarse sobre dos parámetros: a) Variar la corriente para modificar el par. (Control de corriente). La corriente por el motor determina el par que éste produce. Cuando el motor no realiza un trabajo útil o no debe vencer un rozamiento, un aumento/disminución de la corriente se traduce en una aceleración o desaceleración del motor, independiente de la velocidad con la que se encuentre girando. b) Modificar la tensión, dado un par, para variar la velocidad del motor. (Control de tensión). Como la corriente por el motor viene determinada por la suma de pares que debe vencer, un aumento/disminución de la tensión aplicada al motor se traduce en un aumento/disminución de la velocidad de giro del mismo.

3 ELECTRÓNICA DE CONTROL CONTINUO POSIBILIDADES DE CONTROL DE UN MOTOR DC. Un motor se puede controlar en lazo abierto o cerrado. Un control en lazo cerrado garantiza la velocidad o posición del motor (dentro de ciertos límites), incluso en el caso de la aparición de perturbaciones externas o cambios en los parámetros de los elementos que componen el control. El control en lazo abierto es útil cuando la precisión del control no es esencial, como por ejemplo en elevalunas eléctricos, limpiaparabrisas, ventiladores eléctricos, etc. A su vez, en cualquiera de los dos modos de control anteriores, puede elegirse por actuar sobre el motor variando la tensión (control por tensión) o variando la corriente (control por corriente) 3. MODOS DE FUNCIONAMIENTO DE UN MOTOR DC. Considerando la tensión y corriente por el motor, pueden definirse los modos de funcionamiento. Como un motor, desde el punto de vista eléctrico, introduce un elemento inductivo, la corriente y tensión del motor no suelen encontrarse en fase. Eligiendo un sistema de coordenadas con abscisas I a o T y ordenadas V o T, pueden distinguirse los siguientes cuadrantes de funcionamiento: * Primer cuadrante: Tanto la tensión del motor, como la corriente que lo atraviesa son positivas, esto es, la energía fluye de la batería al motor. * Segundo cuadrante: La tensión del motor es positiva, pero la corriente es negativa, esto es, la energía fluye del motor a la batería (funcionamiento regenerativo). * Tercer cuadrante: Tanto la tensión como la corriente del motor son negativas. En este caso la batería entrega energía la motor, pero el motor gira en sentido contrario al caso del primer cuadrante.. * Cuarto cuadrante: La tensión del motor es negativa y la corriente positiva. La energía fluye del motor a la batería. Para determinar el cuadrante de funcionamiento debe resolverse el sistema de ecuaciones diferenciales que rigen al motor, cuyo resultado dependerá de los valores de los parámetros del mismo( Ra, La, Km y Ke), del par aplicado (T) y de la carga (J, f). Por ejemplo, para un motor con Km=0.09, Ke=0.03, L=0.1, R=1, J=0.01, f=0.0001, siendo la entrada un tren de pulsos de amplitud ±5 y un par de frenado de 1, resultará (fig. 2):

4 ELECTRÓNICA DE CONTROL CONTINUO er C 4º C er C 2º C Fig.2. Formas de onda de la corriente y tensión de un motor DC. 4. TIPOS DE CIRCUITOS EXCITADORES. Los dispositivos activos constitutivos de los circuitos empleados para excitar motores (transistores bipolares, unipolares, IGBT, etc), pueden trabajar en modo lineal o en conmutación. A su vez, pueden ser discretos, como por ejemplo transistores bipolares, unipolares, etc (para potencias elevadas) o integrados (para potencias pequeñas) Excitación lineal. Los elementos activos actúan en zona lineal, con lo que se facilita el diseño del sistema de control y se evitan, hasta cierto punto, respuestas transitorias indeseables. Sin embargo, las elevadas potencias que deben disipar los elementos activos, hacen que su rendimiento no sea muy elevado, quedando limitado su uso a sistemas que controlan potencias medias. A menudo exigen la incorporación a los mismos de sistemas de protección ante corrientes elevadas. Tipos de amplificadores lineales: a) Amplificadores de potencia clase A: son útiles para motores que sólo funcionan en un cuadrante. Suelen componerse de varias etapas diseñadas con transistores, unas para amplificar en tensión y otras en corriente (fig 3). Fig. 3. Amplificador de potencia clase A.

5 ELECTRÓNICA DE CONTROL CONTINUO. 5 b) Amplificadores de potencia clase AB, también denominada configuración en T (fig 4). Permiten excitar un motor en los cuatro cuadrantes, aunque requieren alimentación simétrica y transistores complementarios. Sin embargo, en esta configuración es muy sencillo medir la corriente y tensión en los extremos del motor, que suelen necesitarse para completar el lazo de realimentación. Por otro lado, es necesario prestar especial atención a algunos de los riesgos que conlleva esta configuración: Fig. 4. Amplificador en T. * Conducción simultánea de los dos transistores, debido a desequilibrios entre los transistores o al circuito de prepolarización. Esta circunstancia puede degenerar en un cortocircuito entre las dos fuentes de alimentación. * Zona muerta en la función de transferencia entrada salida, debido a una incorrecta prepolarización de los transistores. Para disminuir los efectos de esta no linealidad, basta con realimentar convenientemente. c) Amplificador en H o etapa de salida en puente. Esta configuración requiere de una única fuente de alimentación para excitar al motor en los cuatro cuadrantes. Sin embargo, también presenta ciertos problemas: * Necesita 4 transistores, aunque todos del mismo tipo. * No es fácil de conseguir la excitación de los transistores de la parte superior del puente Fig. 5. Puente en H (tensión de emisor adecuada). Además, una excitación inadecuada puede dar lugar a la conducción simultánea de los transistores de una misma rama, pudiendo degenerar en un cortocircuito de la fuente de alimentación. * Como el motor está flotante (sin ningún terminal a masa) es difícil medir la tensión y corriente que circulan por él. Tanto en la configuración T como H deben añadirse diodos de libre circulación, también denominados en antiparalelo, para facilitar el tránsito de

6 ELECTRÓNICA DE CONTROL CONTINUO. 6 corriente cuando dejan de aplicarse señales de entrada a las etapas de potencia, o cuando se realizan inversiones bruscas del sentido de giro del motor (la corriente y la tensión en el motor son de sentido contrario) d) Amplificadores operaciones, con corrientes de salida elevadas (hasta varios amperios). Esta alternativa para la excitación lineal de motores, presenta la ventaja del empleo de circuitos integrados, lo que conlleva circuitos más fáciles de montar y diseñar. Sin embargo su uso está limitado a aplicaciones donde las potencias manejadas no superen los 100 w. d.1) Control por tensión. Estos circuitos permiten trabajar en los cuatro cuadrantes, requiriendo una o dos fuentes de alimentación, según la configuración. La corriente en la carga es variable según las exigencias del motor y su carga asociada, con un valor máximo determinado por el A.O. * Con alimentación simétrica (fig. 6): Fig. 6. Control por tensión de un motor, con alimentación simética. * Con alimentación única. Según cómo se establezca el sentido de giro del motor, pueden distinguirse dos tipos de circuitos de excitación, a saber, con dos entradas, una para módulo y otra para signo, o con una única entrada que lleva implícito el sentido de giro (tensiones positivas, un sentido de giro y tensiones negativas, el otro).

7 ELECTRÓNICA DE CONTROL CONTINUO. 7 Fig. 7. Circuito de excitación de un motor, con entrada única y alimentación asimétrica. R2 En el circuito de la figura 7, la tensión en los extremos del motor es V. R V m = e 1 Fig. 8. Control por tensión de un motor DC, con entrada para módulo y sentido de giro. En el circuito de la figura 8, el módulo de la tensión depende de Ve y el sentido de giro de los valores de L y R, que deberán ser complementarios. El valor de la R2 + R1 tensión en el motor es: Vm = Ve R1 d.2) Como amplificadores de corriente. Proporcionan una corriente de salida proporcional a la tensión aplicada a la entrada. Además,incorporan una pequeña resistencia para poder medir la corriente de salida y realizar la correspondiente realimentación. La resistencia máxima de carga estará limitada por la tensión de saturación del A.O: Vo max I max Rm + f. c. e. m. Al fijar la corriente por el motor, se fija el par y por tanto se pueden obtener características de aceleraciones y desaceleraciones independientes de la

8 ELECTRÓNICA DE CONTROL CONTINUO. 8 velocidad. Para el caso de disponer de alimentaciones simétricas puede emplearse R1 el circuito de la figura 9, donde, siendo Rs<<R1, se cumple que I Rs R V m = e 2 Figura 9. Amplificador de transconductancia. Cuando únicamente se dispone de una fuente de alimentación, se puede R1 emplear el circuito de la figura 10, donde I. Rs R V m = e 2 Fig. 10. Amplificador de transconductancia, con una alimentación Amplificadores no lineales. En este caso, los elementos activos trabajan en conmutación, esto es, conducen con resistencia muy baja o están cortados, presentando una impedancia muy alta. De esta forma, se reducen las pérdidas de potencia, mejorándose consecuentemente el rendimiento del circuito. Las señales de excitación de los elementos activos tienen dos niveles: nivel alto y/o bajo. Debido a ello, los niveles de tensión instantánea en el motor pueden ser +Vcc, -Vcc o 0. La configuración más empleada en este caso es el puente en H, con diodos en antiparalelo para permitir la circulación de corriente en los cambios de sentido o en el frenado del motor.

9 ELECTRÓNICA DE CONTROL CONTINUO. 9 Arquitectura en puente en H: Fig. 11. Puente en H Métodos para variar la tensión media en la carga: Dado que los niveles instantáneos de tensión en el motor pueden ser sólo tres, para modificar la velocidad de giro del mismo, debe actuarse sobre el nivel medio de la tensión en el motor. Como no se pueden modificar los niveles instantáneos, se puede optar por: a) Variar la frecuencia de la señal de excitación: PFM (Modulación de pulsos en frecuencia). Esta técnica presenta problemas de disipación de potencia. b) Variar el ciclo de trabajo de la señal de excitación: PWM( Modulación de pulsos en anchura). Es la técnica más empleada, teniendo en cuenta que la frecuencia de la señal debe cumplir ciertos requisitos: motor T < τ : el periodo de la señal debe al menos diez veces menor 10 que la constante de tiempo del motor, de modo que éste no pueda seguir los cambios de la señal PWM y siga al valor medio de la misma. T> t resp de los dispositivos en conmutación: como los dispositivos activos deben conmutar de conducción a corte y viceversa, debe elegirse T de modo que se permita la conmutación. Si no se cumple con esta condición los dispositivos se encontrarían continuamente en la fase de conmutación. Evitar ruido audible. T< 50 µs. La señal de PWM puede descomponerse en infinitas componentes de frecuencia, algunas de las cuales pueden ser molestas al oído humano. Para evitarlo, deben elegirse frecuencias por encima del rango audible Circuitos para generar PWM. La utilización de un puente en H en un circuito de control, requiere la conversión del nivel de error, generalmente una tensión analógica, en una señal de

10 ELECTRÓNICA DE CONTROL CONTINUO. 10 PWM. La técnica clásica para realizar esta conversión consiste en comparar una señal triangular con el nivel de tensión a convertir en PWM. Para generar la señal triangular pueden emplearse diversos circuitos donde la carga de un condensador se haga con corriente constante, como es el caso de los mostrados en las figuras 12 y 13. Figura 12. Circuito para generar una señal triangular En el circuito de la figura 12, se utiliza el c.i. LM555. La carga del condensador se hace a corriente constante, desde un disparo hasta el siguiente. Por tanto, la frecuencia de la señal triangular (y la de PWM) la determina la frecuencia de la señal de disparo. Si la carga del condensador no se realiza con corriente constante, la relación entre la tensión de entrada y el valor medio de la señal PWM no es lineal, pero esta no linealidad puede reducirse realimentando el circuito de excitación. En este caso, podría emplearse el circuito de la figura 13. Figura 13. Circuito para general PWM. Control por tensión con puente en H.

11 ELECTRÓNICA DE CONTROL CONTINUO. 11 En este tipo de excitación se trata de conseguir una tensión media en el motor proporcional a una tensión de entrada. Para ello pueden emplearse diversas estrategias de conmutación, cada una de ellas con sus ventajas e inconvenientes. A) Funcionamiento bipolar: en este caso, siempre hay una diagonal conduciendo, ya sea a través de los transistores o de los diodos en antiparalelo, de forma que la tensión en los extremos del motor podrá ser +Vcc o -Vcc. En este modo, basta con una señal de control (PWM) para establecer el valor medio de la tensión en el motor y el sentido de giro. Normalmente, el funcionamiento es : 50% de PWM: motor parado. 50%<PWM<100%: motor girando en un sentido con velocidad función de valor del PWM. 0%<PWM<50%: motor girando en sentido contrario con velocidad función del valor del PWM. El valor medio de la tensión en el motor, suele ser (hay que analizar el circuito en cuestión) Vm=Vcc(1-2D), donde D es el ciclo de trabajo de la señal PWM. En la figura 14, puede apreciarse un ejemplo. Fig. 14. Circuito para excitar un puente en H (L6203) en modo bipolar B) Funcionamiento unipolar: en este caso, es posible que conduzcan conjuntamente, además de los dispositivos de cada una de las diagonales, los enfrentados entre sí, esto es, la tensión en el motor también se puede hacer 0. Suele requerirse de dos líneas para controlar el puente, una que indica la diagonal que conduce (signo) y otra que establece el módulo del valor medio de la tensión del motor (PWM). En los cambios de sentido es preciso evitar la conducción simultánea de los transistores de una misma rama (supondría su destrucción), por ello es usual establecer un tiempo muerto (sin señal de PWM) para permitir el paso a corte de los transistores correspondientes.

12 ELECTRÓNICA DE CONTROL CONTINUO. 12 El valor medio de la tensión en el motor, suele responder a la expresión: Vm=(signo) Vcc.D, siendo D el ciclo de trabajo de la señal de PWM. En la figura 15 puede apreciarse un ejemplo. Fig 15. Excitación de un puente en H en modo unipolar Análisis de la problemática del funcionamiento de un puente en H: Las situaciones de más estrés para los dispositivos del puente en H, aparecen en los cambios de sentido de giro o en la parada del motor. En los cambios de sentido, la corriente por el motor, salvo en situaciones muy especíales, debe cambiar de sentido. Como no puede hacerlo bruscamente, los diodos de libre circulación permiten que la tensión y la corriente sean de signo contrario durante un periodo transitorio. Cuando se pretende la parada del motor, pueden distinguirse dos situaciones diferentes: carga friccional (con par de frenado externo) o carga inercial (sin par de frenado externo o de bajo valor). En el primer caso, la parada del motor se ve favorecida por el par de frenado exterior, por lo que no se presentan problemas especiales en el diseño del puente. Por el contrario, cuando la carga es inercial, toda la energía acumulada por la misma debe perderse durante el proceso de frenado. Básicamente pueden darse dos alternativas, a) la energía acumulada se disipa en los elementos del puente en H o b) parte de la energía se devuelve a la batería y parte se disipa en los elementos del puente. La primera solución pasa por cortocircuitar el motor, haciendo que conduzcan simultáneamente los elementos enfrentados en la parte inferior del puente. En este caso se habla de corriente de recirculación lenta (pues tarda mucho en desaparecer). Los riesgos de esta solución estriban en la cantidad de energía que deben disipar los elementos del puente, pudiendo llegarse al caso

13 ELECTRÓNICA DE CONTROL CONTINUO. 13 de que se estropeen. La segunda solución se consigue empleando una estrategia de conmutación bipolar. El motor se para más rápidamente y la corriente se agota antes ( corriente de recirculación rápida). Control de corriente con puente en H. Para conseguir una determinada corriente en la carga empleando un puente en H, debe medirse la corriente que circula por el motor, mediante alguna/s resistencia/s pequeña/s que se añade/n al puente, como puede apreciarse en la figura 16. La tensión en los extremos de estas resistencias permite realimentar el circuito y conseguir el objetivo deseado. Fig. 16. Control por corriente mediante un puente en H Limitación de la corriente que circula por el motor en un puente en H. Cuando se emplea un puente en H para excitar un motor DC, se presentan diversas situaciones en las que es necesario limitar la corriente que circula por el mismo. Las más habituales son: - Control de corriente. - Limitación de la corriente máxima para evitar la destrucción de los elementos que componen el puente o evitar daños al motor. Las situaciones donde más riesgo de sobrecorrientes existe son en el frenado (especialmente si la carga es inercial) y en la inversión de giro. En los casos en los que se detecta sobrecorriente, la manera más usual de actuar es añadiendo un subcircuito que trocea (anula durante cierto tiempo) la señal de PWM (chopeado). Cuando la sobrecorriente cesa, vuelve a aplicarse la señal de PWM tal cual. En la figura 17 puede apreciarse un circuito donde mediante Rs se mide la corriente. Cuando la tensión en Rs supera Vref, el circuito asociado, trocea la señal

14 ELECTRÓNICA DE CONTROL CONTINUO. 14 de PWM, hasta que la corriente disminuye. Fig. 17. Control de corriente en un puente en H. Sin embargo, el circuito anterior, no es capaz de medir la corriente cuando se cortocircuita el motor, durante el frenado, por medio de T2 y T3. Como en esta situación pueden darse también sobrecorrientes, es necesario modificar el circuito, según lo mostrado en la figura 18. Figura 18. Circuito para medir la corriente que circula por un motor, incluso durante el frenado. Los circuitos anteriores se emplean esencialmente para proteger al motor y a los elementos del puente ante sobrecorrientes. Sin embargo, existen

15 ELECTRÓNICA DE CONTROL CONTINUO. 15 Figura 20. Medida de la corriente en un puente en H aplicaciones donde es necesario disponer de una medida precisa de la corriente por el motor, para realizar una realimentación o un control por corriente. En ese caso pueden emplearse los circuitos de las figuras 19 y 20. El circuito de la figura 20 presenta la ventaja de poseer una única resistencia de medida, pero, la corriente por ella es de sentido contrario cuando entran en funcionamiento los diodos en antiparalelo, por ello debe añadirse al circuito, el subcircuito de ganancia 1 o -1 según el nivel de la señal PWM. Fig. 19. Circuito para medida de la corriente en un puente en H.

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