GENERAL ESPECÍFICOS PENSAMIENTO ALEATORIO. # La probabilidad como disciplina. # El azar en la escuela. ! Probabilidad! Estadística

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1 PENSAMIENTO ALEATORIO! Probabilidad! Estadística EXPLORACIÓN E INVESTIGACIÓN (estudiantesdocentes) RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS! Modelos de fenómenos físicos! Estrategias-simulación de experimentos! Comparación y evaluación Disciplina que menor trabajo en didáctica tiene respecto a las demás (aritmética, álgebra, geometría) DIFICULTADES! Probabilidad! Estadística CONDICIONES ESPECIALES Conlleva a propiciar SESGOS EN EL RAZONAMIENTO PROBABILÍSTICO Representatividad Equiprobabilidad Resultado aislado RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS GENERAL Señalar condiciones necesarias en la resolución de problemas para la superación de sesgos en el razonamiento probabilístico de los estudiantes de educación básica y media. ESPECÍFICOS " Proponer una secuencia de actividades de aula para la superación de sesgos en el razonamiento probabilístico de estudiantes de educación básica y media " Caracterizar la resolución de problemas como estrategia metodológica para la superación de sesgos en el razonamiento probabilístico de estudiantes de educación básica y media # La probabilidad como disciplina # El azar en la escuela HACKING.1995 PIAGET E INHELDER, 1951 FISCHBEIN, 1975 KANHEMAN, 1982 KONOLD, 1991 GODINO Y BATANERO, 1987 SERRANO, 1996 BATANERO, 2003

2 Implementación de actividades NOTAS DE CAMPO (Observador externo) MOMENTO 3 Interpretativo MOMENTO 2 Exploratorio MOMENTO 1 Descriptivo Las acciones de los estudiantes y del profesor ARTEFACTOS (Carpetas de los estudiantes y Evaluaciones) Evidencias escritas de sesgos Marco Conceptual Primera Intervención en el aula DISEÑO DE ACTIVIDADES! Se realiza previamente! 4 Actividades planeadas 1) Juego de dados 2) La ruleta y los pimpones 3) Cara y sello 4) Análisis de experimentos aleatorios (satélite) ENFOQUE EN EL RESULTADO AISLADO! Énfasis en combinatoria. REPRESENTATIVIDAD EQUIPROBABILIDAD! Siempre se trabajó con distribuciones no equiprobables! No hubo un ejercicio suficiente de comparación entre el valor teórico de probabilidad y las frecuencias relativas.! Ausencia de variación entre muestras pequeñas y muestras grandes.

3 RESULTADOS 70,0% 60,0% 50,0% 40,0% 30,0% 20,0% 10,0% 0,0% 23,0% 41,5% 64% 41% 58% 7,2% 28,5% 33,8% 25,9% Sin sesgo Representatividad Enfoque en el resultado aislado Equiprobabilidad 21% Sin wvidencia IMPLICACIONES PARA EL MOMENTO 2 El insumo de una prueba diagnóstica Es fundamental mantener un diálogo permanente entre nuestras acciones y la teoría planteada. Los instrumentos de recolección de datos siempre van a tener limitaciones. Segunda Intervención en el aula RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (POLYA Y CHARNAY) Sólo hay problema si el alumno percibe una dificultad Terna: situación-alumnoentorno Comprender el problema Trazar un plan Ejecutar un plan Volver al problema para validar COMO SITUACIÓN DIDÁCTICA (BROUSSEAU) Conjunto de relaciones explícito y/o implícitamente establecidas entre alumno entorno - profesor Debe contemplar : Acción, Formulación, Validación e Institucionalización DISEÑO DE ACTIVIDADES! Se realiza previamente! Se plantea una situación problema (casino) REPRESENTATIVIDAD! Hubo comparación de frecuencias relativas (positivo)! Hubo diversidad en los juegos (negativo) ENFOQUE EN EL RESULTADO AISLADO! Fue necesaria la experimentación (positivo) ,93% 33,42% RESPUESTA 54,85% 47,30% 33,72% 50,90% 55,28% 44,15% EQUIPROBABILIDAD! Los juegos propuestos por los estudiantes fueron equiprobables (negativo).! La situación problema propuesta como ganancia y pérdida (positivo) 1 11,80% 7,32% Sin sesgo Representativ idad Enfoque Equiprobabilidad Sin evidencia

4 ,16% 97,56% ARGUMENTOS 45,05% 29,7% 32,21% 20,02% 43,92% 14,63% 23,54% 22,26% Sin sesgo Representatividad Enfoque Equiprobabilidad Sin evidencia IMPLICACIONES PARA EL TERCER MOMENTO! Propiciar que la situación misma motive la necesidad de establecer frecuencias de varias repeticiones de experimentos! Diseñar un solo problema sin establecer a priori una secuencia de actividades, aunque sí mantener las acciones relevantes para la superación de sesgo.! De entrada proponer un experimento que genere una distribución probabilística no equiprobable. Tercera Intervención en el aula PROBABILIDAD SURGIMIENTO DE LA PROBABILIDAD ENFOQUE CLÁSICO (Combinatorio) LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS (BERNOULLI) La probabilidad de una secuencia de longitud n es la que!p- Sn!<ε, tiende a 1 cuando n crece sin límite, muestra cómo calcular el límite cuando n tiende a infinito de na/n es igual a xa/x, número n, tal que la probabilidad de obtener Sn dentro del intervalo [p-ε, p+ε] excede cualquier probabilidad 1-δ ENFOQUE FRECUENCIAL (Estadístico) DISEÑO DE ACTIVIDADES! Se diseña 1 situación problema y a medida que se hace la implementación se decide el siguiente paso. REPRESENTATIVIDAD La situación fue favorable en tanto propuso que los estudiantes establecieran comparaciones de datos desde el enfoque frecuentista y una posterior contrastación de las razones de probabilidad con la experimentación, desde el enfoque axiomático EQUIPROBABILIDAD! Motivó el interés del estudiante por ir más allá de sus iniciales creencias.! Logró propiciar la característica de inequiprobabilidad desde los dos enfoques de la probabilidad.! Llevó a que los estudiantes concluyeran que la inequiprobabilidad favorece las ganancias del casino.

5 RESPUESTA ENFOQUE EN EL RESULTADO AISLADO! Propició la variabilidad de la frecuencia relativa en muestras pequeñas y el establecimiento de la misma en muestras grandes, trabajo fundamentalmente llevado a cabo desde el enfoque frecuencial ,72% 59,38% 61,11% 58,33% 32,79% 33,88% 30,73% 35,00% 15,46% 15,42% Sin sesgo Representatividad Enfoque Equiprobabilidad Sin evidencia ARGUMENTOS IMPLICACIONES PARA UN PRÓXIMO MOMENTO ,44% 48,39% 40,0% 39,66% 29,17% 28,19% 27,78% 5,56% 1 Sin sesgo Representatividad Enfoque Equiprobabilidad Sin evidencia! La institucionalización del saber debe ser un momento relativo a los procesos de cada estudiante, de no ser así los estudiantes no verán significado en las acciones que realiza el profesor u otros compañeros. CONDICIONES NECESARIAS Propuesta que permita el abordaje de fenómenos aleatorios desde los dos enfoques. Interacción permanente entre los estudiantes, el profesor y el entorno Respeto por los procesos individuales de apropiación del saber. Generación de competencias comunicativas y razonamiento matemático

6 GODINO, J. D., BATANERO, C. y CANIZARES, M. J. (1987). Azar y probabilidad. Fundamentos didácticos y propuestas curriculares. Madrid: Síntesis. HACKING, Ian (1995). El surgimiento de la probabilidad. Gedisa editorial. Barcelona, España M.E.N. (1997). Lineamientos Curriculares en matemáticas. Cooperativa editorial Magisterio. Bogotá, Colombia SERRANO, Luis (1996). Significados institucionales y personales de objetos matemáticos ligados a la aproximación frecuencial de la enseñanza de la probabilidad (Tesis doctoral).universidad de Granada. España