DISEÑO E IMPLEMENTACION DE UN FILTRO PASA BANDA. Realizado por Luis Salcedo, Andrés Basto, Rubén martín, Andrés Urrea

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1 DISEÑO E IMPLEMENTACION DE UN FILTRO PASA BANDA Realizado por Luis Salcedo, Andrés Basto, Rubén martín, Andrés Urrea PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Se nos pide modificar una señal de audio, la mejor manera de modificar esta señal es realizando un filtro ya que con este podemos controlar las frecuencias de esta señal y que al finar queremos oír. Después de analizar el problema detalladamente decidimos realizar un filtro pasa banda con ciertas especificaciones que se explican en el transcurso de este trabajo. El objetivo principal de esta práctica es conocer y aplicar la teoría sobre filtros vista en clase y además en cursos anteriores a este. Como parte primordial del desarrollo de este trabajo tuvimos que aprender a trabajar en equipo ya que la mayoría de veces se nos hace muy difícil realizar este tipo de actividades Este trabajo consta de tres partes principales que son: Diseño teórico de filtro. Simulación del filtro por medio de programas como lo son scilab y matlab. Montaje y prueba del filtro.

2 DISEÑO DEL FILTRO Nuestro filtro contara con las siguientes especificaciones: Figura 1: especificaciones de un filtro pasa banda tom Amax= 2 db Amin= 30 db ω = s1 1 KHz ω s2 = 15KHz ω = KHz p1 4 ω p2 = 12KHz Primero vamos a calcular nuestro ancho de banda: BW = ω ω p2 p1 BW = 12KHz 4KHz = 8KHz Teniendo las especificaciones deseadas del filtro procedemos a calcular nuestro filtro pasa bajas prototipo. (LPP) ω = ω ω o p1 p2 ω o = 12KHz 4KHz

3 ω o = Hz = 6.93KHz Ahora tenemos que ω ω ω s1 s2 p1 2 2 ωo (6.923 KHz) = = = 3.20KHz ω 15KHz s2 2 2 ωo (6.923 KHz) = = = 48.02KHz ω 1KHz s1 2 2 ωo (6.923 KHz) = = = 4KHz ω 12KHz p2 Y ahora ωo = ωs 1 ωs2 = = KHZ ω p2 2 2 ωo ( KHz) = = = KHz ω 4KHz p1 Y también que: Amax*( 0.1) 2 bb*(0.1) ε = = = BW Ω = ω ω s s2 s1 y BW = ω ω p2 p1

4 ω ω 48.02KHZ 3.2KHz s2 s1 Ω s = = = ω p2 ω p1 38.4KHz 4KHz KHZ Filtro LPP Figura 2 filtro pasa bajo prototipo Hallamos el orden del filtro probando con un N cualquiera teniendo en cuenta A( ws ) A min Entonces con N=1: A( ws ) 10log 1 2 s = + w p 2N ( s ) = 10 log 1 + (0.7647) = 60 A w Ω ε 1 Con lo cual nuestro filtro será de orden 1. Enseguida se encontrara el valor de w 0 ya que la función de transferencia del filtro es: 2 w0 T ( s) = ( s p)

5 w0 wp ε 1 N 1 1 = = 1 = p o = w 0 ( c o s ) Función de transferencia filtro LPP T ( s) = ( s ) Ahora realizamos la conversión de filtro LPP a filtro pasa banda que es el que necesitamos: w = π = Krad / seg = rad / seg 0 BW = 8 2π = Krad / seg = rad / seg s = s = p + w p BW p + ( ) ( p ) 2 2 Remplazando en la función de transferencia del filtro LPP hallamos la función de transferencia del filtro pasa banda T ( p) = p + ( ) ( p )

6 T ( p) = T ( p) = T ( p) = p p p ( ) + (1.3075)( p ) ( p ) 2 2 (1.3075)( p ) + (1.3075)( p ) + ( ) p p + ( ) 2 2 Se implementara esta función de transferencia al siguiente circuito pasa banda Figura 3: montaje del filtro pasa banda de 2 orden Y hallando la función de transferencia del circuito: Para hallar las resistencias asumimos que C1 = C2 = C = 1µ F

7 1 R C R = = = Ω ( ) (1 10 ) 1 R R C R 2 = ( ) = = 34.68Ω ( ) (1 10 ) (15.215) Ya que las resistencias son del orden de los ohmios vamos a tener una corriente muy pequeña en nuestro filtro pero la deseamos mucho mas pequeña, Por lo tanto las asumimos del orden de los kilos y recalculamos los condensadores, de esta manera guardamos la proporción que debe tener el filtro. Si R1 = 15KΩ y R2 = 34.68KΩ C 1 = = = ( ) ( ) C1 = C2 = 1 10 = 1nF SIMULACION DEL FILTRO Después de realizar nuestros cálculos para el filtro se procede a simularlo, para esta simulación contamos con la ayuda de programas matemáticos como lo son matlab Y scilab. Matlab cuenta con una caja de herramienta especializada en el diseño de filtros la cual utilizaremos para nuestro diseño, cuando abrimos la consola de matlab simulamos la señal que vamos a filtrar en este caso la suma de varia sinusoidales a distintas frecuencias el código de simulación es el siguiente: Para esto primero escogemos el vector de tiempo. t=0: : ; % vector de tiempo s1= sin (2*pi*800*t);% señales a distintas frecuencias s2= sin (2*pi*900*t); s3= sin (2*pi*1000*t); s4= sin (2*pi*2000*t); s5= sin (2*pi*3000*t); s6= sin (2*pi*4000*t); s7= sin (2*pi*5000*t); s8= sin (2*pi*6000*t); s9= sin (2*pi*7000*t); s10= sin (2*pi*8000*t); s11= sin (2*pi*9000*t); s12= sin (2*pi*10000*t); s13= sin (2*pi*11000*t); s14= sin (2*pi*12000*t); nf

8 s15= sin (2*pi*13000*t); s16= sin (2*pi*14000*t); s17= sin (2*pi*15000*t); s18= sin (2*pi*16000*t); s19= sin (2*pi*17000*t); Después sumamos las señales y graficamos esta señal la cual es la que vamos a filtrar, continuación se muestra el código y la señal a filtrar: s20=s1+s2+s3+s4+s5+s6+s7+s8+s9+s10+s11+s12+s13+s14+s15+s16+s17+s18+s1 9; plot(t,s20) // en esta parte graficamos la señal La siguiente grafica nos muestra la señal a filtrar : Figura 4simulación de la señal a filtrar Después de generar esta señal escribimos en la consola sptool la cual nos lleva a un modo interactivo donde podemos diseñar nuestro filtro

9 Figura 5: entorno interactivo SPTool de MATLAB En esta ventana primero damos clic en file e importamos nuestra señal de la consola de MATLAB de la siguiente manera: damos clic en file y luego en import Y después realizamos la siguiente operación: Figura 6: entorno interactivo SPTool de MATLAB Seleccionamos la señal s20 después en data colocamos esta señal y en sampling frequency es decir frecuencia de muestreo colocamos 30000Hz y damos OK. El segundo paso es diseñar el filtro para esto damos clic en la parte de filtros

10 Firbp[design] y nos aparece la siguiente ventana: Figura 7: entorno interactivo SPTool de MATLAB En este caso el filtro que vamos a diseñar es un filtro pasa banda el cual calculamos teóricamente y en este caso escribimos estos parámetros en las casillas correspondientes, después damos clic en diseñar el filtro y la respuesta es la siguiente para un filtro pasa banda de orden 2 de Butterworth. Figura 8: respuesta en frecuencia del filtro

11 Esta aplicación de MATLAB nos permite evaluar el filtro en una señal determinada es por esto que después de diseñado el filtro damos clic en apply y no abre una ventana en la cual damos OK. Con esto hemos creado la señal de salida aplicándole el filtro y la compararemos con la señal de entrada para esto señalamos las dos señales y le damos view y nos muestra lo siguiente. Figura 9: señal a filtrar y señal filtrada Esta ventana nos muestra la señal original y la señal filtrada La señal original es la que tiene el pico más alto y la filtrada la que tiene los picos más bajos. Nuestra señal filtrada es la siguiente. Figura 10: simulación de la señal filtrada en MATLAB En el eje x esta el tiempo y en el eje y la magnitud de la señal.

12 Después de terminar este paso realizaremos el análisis de Fourier para mirar la señal de entrada y la señal de salida: Espectro de magnitud de la señal de entrada. Para la simulación de este utilizamos el programa de matlab y digitamos el siguiente código: fs = 50000; % frecuencia de muestreo (Hz) t = 0:1/fs:10-1/fs; % vector de tiempo as1= sin (2*pi*100*t);%señales a didtintas frecuencias as2= sin (2*pi*200*t); as3= sin (2*pi*300*t); as4= sin (2*pi*500*t); as5= sin (2*pi*600*t); as6= sin (2*pi*18000*t); as7= sin (2*pi*20000*t); as8= sin (2*pi*2500*t); as9= sin (2*pi*4500*t); as10= sin (2*pi*8500*t); as11= sin (2*pi*9500*t); as12= sin (2*pi*10500*t); as13= sin (2*pi*11500*t); as14= sin (2*pi*12500*t); as15= sin (2*pi*13500*t); as16= sin (2*pi*14500*t); as17= sin (2*pi*15500*t); as18= sin (2*pi*16500*t); as19= sin (2*pi*19000*t); s1= sin (2*pi*800*t); s2= sin (2*pi*900*t); s3= sin (2*pi*1000*t); s4= sin (2*pi*2000*t); s5= sin (2*pi*3000*t); s6= sin (2*pi*4000*t); s7= sin (2*pi*5000*t); s8= sin (2*pi*6000*t); s9= sin (2*pi*7000*t); s10= sin (2*pi*8000*t); s11= sin (2*pi*9000*t); s12= sin (2*pi*10000*t); s13= sin (2*pi*11000*t); s14= sin (2*pi*12000*t); s15= sin (2*pi*13000*t); s16= sin (2*pi*14000*t); s17= sin (2*pi*15000*t); s18= sin (2*pi*16000*t); s19= sin (2*pi*17000*t); s20=as1+as2+as3+as4+as5+as6+as7+as8+as9+as10+as11+as12+as13+as14+as1 5+as16+as17+as18+as19+s1+s2+s3+s4+s5+s6+s7+s8+s9+s10+s11+s12+s13+s14 +s15+s16+s17+s18+s19;

13 m = length(s20); % tamaño de la ventana n = pow2(nextpow2(m)); % transformación de longitud y = fft(s20,n); % transformada de Fourier f = (0:n-1)*(fs/n); % rango de frecuencia power = y.*conj(y)/n; % magnitud plot(f,power) Al generar este código la grafica que nos muestra es la siguiente: Figura 11: espectro de magnitud de la señal a filtrar en MATLAB En el eje x esta la frecuencia y en el eje y la magnitud: Ahora vamos a observar el espectro de magnitud de la señal filtrada para esta realizamos el siguiente código: s21=s6+s7+s8+s9+s10+s11+s12+s13+s14+as9+as10+as11+as12+as13+as14; % suma de la señal filtrada m = length(s21); % tamaño de la ventana n = pow2(nextpow2(m)); % transformación de longitud y = fft(s21,n); % transformada de Fourier f = (0:n-1)*(fs/n); % rango de frecuencia power = y.*conj(y)/n; % plot(f,power)

14 Este código nos arroja la siguiente grafica: Figura 12: espectro de magnitud de la señal filtrada en MATLAB PRUEBAS DEL DISEÑO Después de pasar por el proceso del diseño del filtro y la etapa de simulación, procedemos a la parte de la implementación y las posteriores pruebas del sistema de filtrado de la señal de audio. Consideramos sumamente importante registrar en este informe todas las pruebas realizadas al circuito antes de la previa presentación oficial del mismo. Para que pudiéramos visualizar mejor el desempeño del filtro, aplicamos ondas a la entrada del sistema con la ayuda del generador de señales, estas son de tipo sinusoidal en distintos valores de frecuencias dentro y fuera de la banda pasante para observar como es el filtrado en cada una de ellas. A continuación mostramos los resultados obtenidos en cada uno de los casos FRECUENCIA Khz. En esta foto observamos en el canal 1 del osciloscopio la onda de entrada del filtro la cual tiene una frecuencia de 1.1 KHz con Vp = 840 mv y en el canal 2 observamos la onda de salida del filtro la cual tiene un Vp = 290 mv en este caso era lo que esperábamos ya que esta frecuencia no esta dentro de la banda pasante de nuestro filtro y por lo tanto no esta filtrando.

15 Foto 1. Figura 13: señal de entrada y salida al filtro FRECUENCIA Khz. En esta foto observamos en el canal 1 del osciloscopio la onda de entrada del filtro la cual tiene una frecuencia de Khz. con Vp = 840 mv y en el canal 2 observamos la onda de salida del filtro la cual tiene un Vp = 600 mv en este caso vemos que tenemos una onda en el limite inferior de la banda pasante y su magnitud corresponde aproximadamente al 71.4% del valor de la onda de entrada lo cual es lo esperado, y lo cual empieza a filtrar. Foto 2 Figura 14: señal de entrada y salida del filtro FRECUENCIA Khz.

16 En esta foto observamos en el canal 1 del osciloscopio la onda de entrada del filtro la cual tiene una frecuencia aproximada de 6.7 Khz. con Vp = 820 mv (esta frecuencia en particular se aproxima a la frecuencia de corte de nuestro filtro q es de 6.92 Khz.) y en el canal 2 observamos la onda de salida del filtro la cual tiene un Vp = 840 mv, que nuestro filtro esta dejando pasar ya que esta dentro de nuestras frecuencias permitidas. Foto 3 Figura 15: señal de entrada y salida del filtro FRECUENCIA Khz. En esta foto observamos en el canal 1 del osciloscopio la onda de entrada del filtro la cual tiene una frecuencia aproximada de 8.1 Khz. con Vp = 820 mv y en el canal 2 observamos la onda de salida del filtro la cual tiene un Vp = 860 mv en este caso vemos que lo mismo de la anterior foto esta dejando pasar esta frecuencia ya que esta dentro de nuestros rangos permitidos Foto 4 Figura 16: Señal de entrada y salida del filtro

17 FRECUENCIA Khz. En esta foto observamos en el canal 1 del osciloscopio la onda de entrada del filtro la cual tiene una frecuencia aproximada de 10.4 Khz. con Vp = 820 mv y en el canal 2 observamos la onda de salida del filtro la cual tiene un Vp = 840 mv en este caso vemos que tenemos una ganancia de tensión de % y donde vemos que la salida es aproximadamente igual a la de entrada ya que como en las demás fotos anteriores las frecuencias están en nuestro rango del filtro Foto 5 Figura 17: Señal de entrada y salida del filtro FRECUENCIA Khz. En esta foto observamos en el canal 1 del osciloscopio la onda de entrada del filtro la cual tiene una frecuencia aproximada de 12.1 Khz. con Vp = 820 mv y en el canal 2 observamos la onda de salida del filtro la cual tiene un Vp = 760 mv en este caso observamos que la onda esta en el limite superior de la banda pasante con una ganancia de tensión de 92.7% y se observa que la señal de salida empieza a disminuir ya que hasta este frecuencia nos filtra la señal.

18 Foto 6 Figura 18: Señal de entrada y salida del filtro FRECUENCIA 7 15 Khz. En esta foto observamos en el canal 1 del osciloscopio la onda de entrada del filtro la cual tiene una frecuencia de 15 Khz. con Vp = 820 mv y en el canal 2 observamos la onda de salida del filtro la cual tiene un Vp = 660 mv en este caso observamos que la onda esta fuera de la banda pasante con una ganancia de tensión de 80.5 % en esta ya empieza a variar ya que esta no esta dentro de 4 y 12 Khz. Foto 7 Figura 19: Señal de entrada y salida del filtro

19 FRECUENCIA Khz. En esta foto observamos en el canal 1 del osciloscopio la onda de entrada del filtro la cual tiene una frecuencia aproximada de 38.8 Khz. con Vp = 820 mv y en el canal 2 observamos la onda de salida del filtro la cual tiene un Vp = 300 mv en este caso observamos que la onda sigue fuera de la banda pasante con una ganancia de tensión de 36.6 % y se ve claramente que ya no esta filtrando ya que esta frecuencia no esta dentro de nuestros rangos. Foto 8 Figura 20: Señal de entrada y salida del filtro CONCLUSIONES Al comparar las simulaciones realizadas con las pruebas del diseño se puede observar que es muy diferente la realidad y los cálculos, ya que se presentan errores que cambian los resultados esperados, este tipo de errores se deben a los instrumentos de medida, los valores de los dispositivos que actúan en el circuito además de los errores de aproximación de los cálculos. En este diseño en particular para obtener un filtro adecuado fue muy conveniente realizar primero un diseño de filtro prototipo pasabajas y luego hacer la conversión al filtro pasabandas ya que este tipo de proceso ayuda a obtener una mejor respuesta en frecuencia y permite tener un calculo mas exacto de las bandas de rechazo y paso de frecuencias que deseamos manejar en este dispositivo. Un primer inconveniente que tuvimos en las primeras pruebas del diseño fue la etapa de potencia del circuito, es decir la amplificación de corriente de la señal de salida; como medida inicial pensamos en una etapa de amplificación de potencia es decir transistores o amplificadores, esta fue descartada ya que implicaba un aumento en los errores de medición y de los dispositivos. Al final decidimos usar unos amplificadores de sonido los cuales ya vienen diseñados para reducir precisamente este tipo de efectos no esperados.

20 Bibliografía: Diseño.Electronico.-.C.J.Savant.Prentice-Hall. Circuitos.Electricos.- James William Nilsson, Susan A. Riedel