PROBLEMAS TEMA 1 INTRODUCCIÓN. DEFINICIONES BÁSICAS

Transcripción

1 INTRODUCCIÓN. DEFINICIONES BÁSICAS

2 PROBLEMA 1 Se desea obtener un filtro paso banda que cumpla las especificaciones indicadas en la plantilla de atenuación de la figura a partir de un filtro paso bajo prototipo. a.- Indicar razonadamente cual de las dos transformaciones siguientes es la correcta para conseguirlo. 1. s= ;. s= b.- Dibujar la plantilla paso bajo prototipo obteniéndose sus valores más significativos. DATOS: 1 =0,810 5 rad/ s ; =0,910 5 rad/ s ; 3 =1,110 5 rad / s

3 PROBLEMA Se desea diseñar un filtro paso banda cuya banda de paso se encuentre centrada en la pulsación ω x = 11,09 Krad/s y con una anchura de la banda de paso de 80 rad/s. Para su obtención se dispone del filtro de la figura 1 cuya plantilla de atenuación se representa en la figura. Obtener la plantilla de atenuación del filtro paso banda deseado así como el diseño del filtro obtenido a partir del filtro prototipo. Figura 1 Figura DATOS: L=0,533 H ; C=0,113 F ;s= 0 B

4 PROBLEMA 3 Determinar la plantilla y el circuito correspondiente al filtro paso bajo a partir del cual se han obtenido la plantilla y el circuito del filtro paso banda que se indican a continuación. DATOS: w a =1,6 rad / s ;w p = rad / s ; B=1 L 1 =1H ; L = 1 8 H ;C 1 = 1 64 F ;C = 1 8 F Transformación paso bajo-paso banda. s= 0 B

5 PROBLEMA 4 Al filtro paso alto cuya plantilla de atenuación se indica se le aplica la transformación paso bajo-paso banda: s= 0 B Indicar razonadamente el tipo de filtro resultante. PROBLEMA 5 Se desea diseñar un filtro LC paso banda con una atenuación superior a α min para pulsaciones inferiores a π 300 rad/s y superiores a π 3000 rad/s, y una atenuación inferior a α max para pulsaciones comprendidas entre π 400 y π 900 rad/s. Para ello se dispone de un programa al que se introduce el valor de ω a de la figura. Obtener valor de ω a que se debe introducir en el programa. s= 0 B

6 PROBLEMA 6 Se desea diseñar un filtro paso banda, cuya plantilla de atenuación se muestra en la figura, a partir de otro filtro paso banda cuya plantilla de atenuación se muestra en la figura 1. Conocidos los valores de ω B, ω C y ω D razonar cual de las tres transformaciones que se dan sería la adecuada y obtener los valores de ω 1, ω, ω 3 y ω 4 de forma que se cumplan las siguientes condiciones: 3 = C B 1 = B A 1. s= 0 B ;. s= 0 ;3. s= B 0

7 PROBLEMA 7 Deseamos diseñar un filtro que permita eliminar una señal interferente de radiofrecuencia. Los datos de los que disponemos sobre dicha señal son: Ancho de banda: 00 KHz. Frecuencia central: 10 MHz. Atenuación mínima requerida: 40 db. Deseamos que dicho filtro atenúe menos de 3 db las frecuencias alejadas 100 KHz o más de los extremos de la banda que deseamos eliminar. Se pide: a) Dibujar la plantilla de especificaciones de dicho filtro. b) Dibujar la plantilla de especificaciones de un prototipo paso bajo utilizado en el diseño del filtro anterior en el que la frecuencia ω a viene normalizada a 1. PROBLEMA 8 Para diseñar el filtro de banda eliminada cuyas especificaciones se muestran en la figura 1, utilizamos un prototipo paso bajo analógico cuyas especificaciones están en la figura. Se pide: a) Determinar los parámetros de la transformación de frecuencias utilizadas en el diseño. b) La figura 3 muestra una realización del prototipo paso bajo anterior, dibuje la correspondiente realización del filtro de banda eliminada, pero asumiendo que ambas resistencias son de 300Ω, (exprese los componentes de dicha realización en función de L y C) db db ω ( rad/s) ω ( rad/s) Figura 1 Figura Ω Ω Figura 3

8 PROBLEMA 9 Dada la plantilla de la figura 1, utilizar alguna de las siguientes transformaciones para transformarlo en un filtro paso-banda. Dibujar la plantilla resultante. s= 144 λ ; s= λ λ ; s= 4.4λ λ 144 α( db) ω( rad / seg) Figura 1 PROBLEMA 10 Dada la función de transferencia: 3s H s = s s 1 a) Calcular el retardo de grupo para =1rad / seg. b) Existe distorsión de fase?. PROBLEMA 11 Dado el siguiente circuito paso alto transformarlo, cambiando sus componentes, en un filtro paso bajo. Usar sólo condensadores y resistencias.

9 PROBLEMA 1 Sabemos que el siguiente circuito corresponde a un filtro paso-bajo con frecuencia de corte de la banda de paso de 1500 Hz. Calcular los nuevos componentes (en función de los antiguos) que hacen que el filtro pase a tener una frecuencia de corte de la banda de paso de 150 Hz. PROBLEMA 13 Tenemos un circuito incógnita y sobre él realizamos dos transformaciones, quedando en cada caso los siguientes circuitos: Transformación 1ª s= λ o Bλ Transformación ª s= Bλ λ o Suponiendo que conocemos los valores de R, C 1, L 1, C y L. Obtener el circuito incógnita y calcular los valores de los componentes que lo forman, así como los parámetros B y o de las transformaciones (en función de los componentes ya conocidos).

10 PROBLEMA 14 Sabiendo que la siguiente función de transferencia tiene una frecuencia de corte de la banda de paso de 100 Hz, calcular la función de transferencia para la cual la frecuencia de corte de la banda de paso es 50 Hz. PROBLEMA 15 H s = ω o s ω o Q s ω o qué?. Cuál de estas tres funciones de transferencia pertenece a un filtro paso-todo?. Por a) H 1 s = 5,76 s 1 s 0, 45s 11,79 0,35 s b) H 8,65 s = s 1,97 s 1,74 s 10, 3 c) H 3 s = s 3s 3 s 3s 3 Calcular la función de retardo de grupo de la función de transferencia elegida. PROBLEMA 16 Describir la transformación que convierte el circuito 1 en el circuito. Explicar como se pueden obtener los valores de los componentes transformados a partir de los originales. Circuito 1 Circuito

11 PROBLEMA 17 Dados los siguientes diagramas de polos y ceros, correspondientes a tres filtros, y sabiendo que para todos ellos H(j0)=1, determinar para cada uno de ellos: a.- Tipo de filtro en función de su respuesta en amplitud. b.- Salida de cada uno de los filtros cuando la entrada es: x t =4 cos t 0, I m [ s ] 4. 5 I m [ s ] I m [ s ] R e [ s ] R e [ s ] - 1-0, 5-1 R e [ s ] , 5 F i g u r a 1 PROBLEMA 18 F i g u r a F i g u r a 3 En el diagrama de polos de la figura se pide obtener razonadamente el tipo de filtro en función de la respuesta en amplitud y el orden del mismo.

12 PROBLEMA 19 El circuito de la figura 1 es una sección de un filtro paso bajo. R L α(ω) α a V e C V s α p Figura Figura ω(rad/s) α(ω') α a α p ω' -a 18 ω' +a Figura 3 ω'(rad/s) Suponiendo que el filtro de la figura 1 cumple la plantilla de la figura, se pide: a) Modificar los elementos del circuito anterior para obtener un filtro paso banda que cumpla las especificaciones de la plantilla de la figura. Dejar los valores de los elementos en función de L, R y C. b) Calcular los valores de ω -a y ω +a. c) De qué orden es el filtro paso banda diseñado?.