SPSS Aplicación práctica: Base de datos del HATCO

Transcripción

1 Aplicación práctica: Base de datos del HATCO Datos: observaciones de variables obtenidos desde encuentas a clientes de un distribuidor industrial. Variables de interés en la aplicación: Percepciones de HATCO: X X X X X 5 X 6 X 7 Resultados de compra: X 9 Velocidad de entrega Nivel de precios Flexibilidad de precios Imagen del fabricante Servicio conjunto Imagen de fuerza de ventas Calidad de producto Nivel de fidelidad Características del comprador: X 8 Tamaño de la empresa (Variable codificada -)

2 Primer paso: Objetivos del análisis Predecir los niveles de fidelidad a los productos por parte de los clientes basándonos en las percepciones que estos tienen de la actividad de HATCO, así como identificar los factores que llevan al aumento de la utilización del producto para su aplicación en campañas de marketing diferenciadas. Segundo paso: Diseño de la investigación Análisis de Regresión múltiple (lineal) Variable dependiente: Fidelidad al producto (X 9 ) Variables independientes: 7 percepciones (X, X, X, X, X 5, X 6, X 7 ) Tamaño muestral: (= n, N)

3 Tercer paso: Supuestos del análisis de regresión múltiple ª etapa: Contrastación de las variables dependiente e independientes A. Relación de linealidad de cada v. independiente con la dependiente B. Constancia en la varianza (Homocedasticidad) Después del ajuste. C. Normalidad (tests asociados al análisis) (Hacemos un primer sondeo antes de ajustar el modelo) ª etapa: Contrastación de la relación conjunta después de la estimación del modelo (Se realizará después de haber estimado el modelo)

4 A. Relación de linealidad de cada v. independiente con la dependiente Una a una poner cada v. independiente en el eje X X X X ,,5,,5,,5,,5 5,

5 C. Normalidad de todas las variables Gráfico Q-Q normal de Pruebas de normalidad Normal esperado Valor observado Gráfico Q-Q normal de 8 9 X X X Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.,6,*,985,,95,8,969,7,95,7,95,,7,7,98,8,85,69,986,66,,,96,7,9,,97,8,79,,985, *. Este es un límite inferior de la significación verdadera. a. Corrección de la significación de Lilliefors Normal esperado Valor observado 5

6 Cuarto paso: Estimación del modelo y valoración global del ajuste Resumen del modelo R cuadrado Error típ. de la R R cuadrado corregida estimación,88 a,775,758,7 a. Variables predictoras:,,,, X, X,, X I. El modelo ajustado y la bondad del ajuste X X X a. Variable dependiente: Coeficientes no estandarizados Coeficientes a Coeficientes estandarizad os Intervalo de confianza para B al 95% Límite B Error típ. Beta t Sig. Límite inferior superior -,87,977 -,7, -,7 -, -5,76E-, -,8 -,9,977 -,55,9 -,697,9 -,9 -,,7 -,88,5,68,,5 8,9,,55,85 -,E-,667 -,5 -,6,95 -,67,8 8,69,98,699,6,5,587 6,5,8,97,,5,8 -,6,6,567,55,,595, -,9,7 = X.697 X +.68 X. X X X X 7 El modelo ajustado explica aproximadamente el 75.8% de la variabilidad de 6

7 Regresión Residual Total ANOVA b Suma de Media cuadrados gl cuadrática F Sig. 698, ,55 5,5, a 8, 9 9, , 99 a. Variables predictoras:,,,, X, X,, X b. Variable dependiente: III. Significación individual de las variables X j y la constante H : j = H : j Al 5% las variables menos relevantes: X, X, X, X 6 y X 7 Las que más influencia parecen tener son: X y X, además de la constante que parece conveniente mantenerla en el modelo. Observar los coeficientes estandarizados (importancia relativa de cada variable X j en la explicación de ) X X X a. Variable dependiente: II. Tabla ANOVA Coeficientes no estandarizados H : = = = 7 = (R = ) H : Algún j (R ) Una significación de. nos dice que existe relación lineal entre las variables y tiene sentido el análisis de regresión Coeficientes a Coeficientes estandarizad os Intervalo de confianza para B al 95% Límite B Error típ. Beta t Sig. Límite inferior superior -,87,977 -,7, -,7 -, -5,76E-, -,8 -,9,977 -,55,9 -,697,9 -,9 -,,7 -,88,5,68,,5 8,9,,55,85 -,E-,667 -,5 -,6,95 -,67,8 8,69,98,699,6,5,587 6,5,8,97,,5,8 -,6,6,567,55,,595, -,9,7 Estas consideraciones no son concluyentes hay elegir las variables relevantes utilizando métodos secuenciales 7

8 IV. Examen de las correlaciones: Detectar posible multicolinealidad y qué variables guardan mayor correlación con la variable dependiente (de nuevo no podremos concluir nada). Correlaciones Correlación de Pearson Sig. (unilateral) N X X X X X X X X X X X X,,676,8,559,,7,56 -,9,676, -,9,59,5,6,77 -,8,8 -,9, -,87,7,5,86,7,559,59 -,87, -,6,67 -, -,8,,5,7 -,6,,99,788,,7,6,5,67,99,, -,55,56,77,86 -,,788,,,77 -,9 -,8,7 -,8, -,55,77,,,,9,,,,5,8,,,,,9,,,,9,,,,,,,,,,,,5,55,67,,,9,,5,,,,,,,,55,,,8,9,5,,,67,,8,,9,8,,,,,9,9, Las más correlacionadas con son X, X y X Entre si la mayor correlación (moderada) se observa entre X y X 5, X y X 5, X y X 6 8

9 V. Selección de variables independientes: Métodos secuenciales Utilizaremos el procedimiento de selección por pasos (Stepwise) 9

10 SPSS Variables introducidas, X,, a. Variable dependiente: Variables introducidas/eliminadas a Variables eliminadas Método Por pasos (criterio: Prob. de F para entrar <=,5, Prob. de F para salir >=,). Por pasos (criterio: Prob. de F para entrar <=,5, Prob. de F para salir >=,). Por pasos (criterio: Prob. de F para entrar <=,5, Prob. de F para salir >=,). El modelo ajustado final (después de tres pasos) = X X X 6 El modelo ajustado explica aproximadamente el 76.% de la variabilidad de X X X X X X X La colinealidad se detallará después con más estadísticos Variables excluidas d Estadísticos de Correlación colinealidad Beta dentro t Sig. parcial Tolerancia,96 a,8,,9,66 -,77 a -5,7, -,5,77,55 a,,,7,996,6 a,6,8,,9,9 a,5,,6,9 -,5 a -,78, -,6,997,6 b,5,88,,5 -, b -,67,79 -,7,6,95 b,88,7,8,89, b,78,9,6,99,9 b,68,96,69,799, c,89,698,, -,9 c -,5,687 -,,6 -, c -,,98 -,,57,7 c,7,6,,768 a. Variables predictoras en el modelo:, b. Variables predictoras en el modelo:,, X c. Variables predictoras en el modelo:,, X, d. Variable dependiente: Coeficientes a X X Coeficientes no estandarizados Coeficientes estandarizad os Intervalo de confianza para B al 95% Límite B Error típ. Beta t Sig. Límite inferior superior,65,596 8,, 6,5 6,8 8,8,86,7 9,7, 6,67,95 -,89,57 -,,57-9,556,578 7,97,6,666,, 6,777 9,7,6,7,55,,,688,985-6,5,7 -,8,7 -,965 -,75 7,6,67,67,57, 6,6 8,87,76,,5,56,,7,,6,59,,78,9,,579 La interpretación del modelo ajustado (efectos) la realizaremos en el paso quinto Resumen del modelo d Estadísticos de cambio R cuadrado Error típ. de la Cambio en Sig. del R R cuadrado corregida estimación R cuadrado Cambio en F gl gl cambio en F,7 a,9,86 6,58,9 9,55 98,,869 b,755,75,98,6,5 97,,877 c,768,76,98, 5,656 96,9

11 Para visualizar gráficamente la bondad del ajuste: Dispersión de valores exactos frente a valores predichos Gráfico de dispersión Variable dependiente: Regresión Valor pronosticado tipificado Gráfico de dispersión Variable dependiente: Regresión Valor pronosticado tipificado R² = Editando el gráfico obtenemos bandas de confianza y la línea de referencia

12 Volvemos a comprobar la significación individual y conjunta de las variables: SPSS ofrece los resultados en cada paso realizado Regresión Residual Total Regresión Residual Total Regresión Residual Total ANOVA d Suma de Media cuadrados gl cuadrática F Sig. 97,9 97,9 9,55, a 7,69 98, , 99 66,5 8,56 9,8, b 96,87 97, 7999, 99 65,7 8,567 6,5, c 85, 96 9,5 7999, 99 a. Variables predictoras:, b. Variables predictoras:,, X c. Variables predictoras:,, X, d. Variable dependiente: X X Coeficientes no estandarizados Coeficientes a Coeficientes estandarizad os Intervalo de confianza para B al 95% Límite B Error típ. Beta t Sig. Límite inferior superior,65,596 8,, 6,5 6,8 8,8,86,7 9,7, 6,67,95 -,89,57 -,,57-9,556,578 7,97,6,666,, 6,777 9,7,6,7,55,,,688,985-6,5,7 -,8,7 -,965 -,75 7,6,67,67,57, 6,6 8,87,76,,5,56,,7,,6,59,,78,9,,579 Como ya sabíamos las variables guarda relación lineal con la v. dependiente en los tres modelos Todas las variables que se van introduciendo son significativas. Obsérvese que la constante en el modelo resulta no significativa

13 VI. SPSS ANÁLISIS DE LOS RESIDUOS: Evaluación de los supuestos del análisis a) Normalidad de los residuos: Histograma, gráfico de prob. normal b) No autocorrelación: Test de Durbin-Watson c) Homocedasticidad: Gráficos de dispersión (ZRESID frente a ZPRED) d) Falta de linealidad: Gráficos de regresión parcial e) No multicolinealidad: Diagnóstico de colinealidad Identificación de casos atípicos y datos influyentes: Diagnóstico por caso (atípicos), guardar residuos, estadísticos de influencia y distancias (Mahalanobis, Cook, valores de influencia)

14 Gráfico P-P normal de los residuos tipificados Variable dependiente:, 6 Histograma Variable dependiente: Standardized Residual Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnov a Estadístico gl Sig.,79,7,8 a. Corrección de la significación de Lilliefors Prob acum esperada,5,,,,,5,8, Frecuencia 8 6 Desv. típ. =,98 Media =, N =, a) Se puede admitir la normalidad de los residuos del modelo Prob acum observada Regresión Residuo tipificado b) Se puede admitir que no existe autocorrelación serial (d>.) Resumen del modelo b Durbin-Watson,9 a a. Variables predictoras:,, X, b. Variable dependiente:

15 Gráfico de dispersión Variable dependiente: c) No muestra una pauta clara de aumento o disminución de los residuos. Admitimos la hipótesis de homocedasticidad Regresión Residuo tipificado Regresión Valor pronosticado tipificado d) Las relaciones entre y X e y X 5 son claramente lineales y muy significativas (más pendiente más efecto de la variable). La relación con X 6 es menos clara y significativa, no obstante no muestra ninguna forma curvilínea. Admitimos la hipótesis de linealidad Gráfico de regresión parcial Variable dependiente: Gráfico de regresión parcial Variable dependiente: Gráfico de regresión parcial Variable dependiente: , -,5 -, -,5,,5,,5, X 5

16 X X X X X X X Variables excluidas d Estadísticos de colinealidad Tolerancia Beta dentro FIV mínima,96 a,599,66 -,77 a,57,77,55 a,,996,6 a,98,9,9 a,6,9 -,5 a,,997,6 b,69,5 -, b,56,6,95 b,,89, b,6,96,9 b,5,797, c,8, -,9 c,6,6 -, c,85,57,7 c,,768 a. Variables predictoras en el modelo:, b. Variables predictoras en el modelo:,, X c. Variables predictoras en el modelo:,, X, d. Variable dependiente: Interpretación de los índices de condición. Identificar los índices que estén por encima del umbral:. Para los índices identificados, identificar las variables con proporciones de varianza por encima del 9%: Habrá multicolinealidad si ocurre con dos o más coeficientes. Factor de inflacción de la varianza (FIV) Localizar valores superiores a Dimensión a. Variable dependiente: Diagnósticos de colinealidad a Indice de Proporciones de la varianza Autovalor condición X,969,,,,E- 7,98,98,98,9,,,,,595E- 8,,,85,9,7E-,778,97,,8,88,,,,, 5,997E- 8,6,,,,85,5E- 9,6,,9,,,7E- 7,79,97,7,75, e) No se viola la hipótesis de no multicolinealidad: Los índices de condición en el modelo no superan en ningún caso. 6

17 IDENTIFICACIÓN DE ATÍPICOS DATOS INFLUENTES Detección de atípicos: Los residuos mayores corresponden a los casos 7,, y. Valor pronosticado Valor pronosticado tip. Error típico del valor pronosticado Valor pronosticado corregido Residuo bruto Residuo tip. Residuo estud. Residuo eliminado Residuo eliminado estud. Dist. de Mahalanobis Distancia de Cook Valor de influencia centrado a. Variable dependiente: Estadísticos sobre los residuos a Desviación Mínimo Máximo Media típ. N,7 6,59 6, 7,8789 -,885,89,,,67,9,868,59,8 6,88 6, 7,98 -,55 7,57,,67 -,857,7,,985 -,98,77,, -,687 7,69 -,,97 -,5,756 -,,7,9 9,85,97,85,,,,,,96,, Esta tabla es un resumen descriptivo, los valores para los casos aparecen como variables añadidas en el editor de datos Número de caso 7 a. Variable dependiente: Diagnósticos por caso a Valor Residuo tip. pronosticado Residuo bruto -,857 6, 58,55 -,55 -,6,,67 -,67 -, 8, 8,9 -,9 -,696,,88 -,88 Detección de puntos influyentes Límites Valor de influencia:.8 SDFBETA: (-.,.) SDFFIT: (-.,.) COVRATIO: (.88,.) D. Cook:. Puntos influyentes y atípicos: 7,, y (posible eliminación) 7

18 Quinto paso: Interpretación del resultado teórico El modelo ajustado (Bondad del ajuste del 76.% ) = X X X 6 Interpretación de los efectos de cada variable explicativa Efectos tipificados (Importancia relativa de cada variable en la predicción del nivel de fidelidad) El mayor efecto en la predicción del nivel de fidelidad al producto es el asociado a las variables servicio global (6.7%) y flexibilidad de los precios (5.%). Aunque con menos efecto, la variable imagen de los vendedores (.%) tiene influencia en el nivel de fidelidad. Efectos sin tipificar: (Incremento medio en el nivel de fidelidad cuando la variable aumenta en una unidad y el resto de variables valen ) Servicio global: 7.6 Flexibilidad de precios:.76 Imagen de los vendedores:.6 Término constante: -6.5 (Incremento medio en el nivel de fidelidad cuando el resto de variables valen ) Predicciones Nivel de fidelidad (cliente que responde. en las tres v. independientes) =.9 -En SPSS basta añadir un caso con datos en todas las variables excepto en el nivel de fidelidad- 8

19 Sexto paso: Validación de los resultados Comparación entre R y R -ajustado (grandes diferencias pude indicar un sobreajuste del modelo y que no se mantiene una razón adecuada de observaciones con respecto al número de variables) En nuestro caso:.768,.76 Obtener una segunda muestra y corroborar los resultados. Métodos de exploración intensiva de la muestra (bootstrap, jackknife, PRESS) Evaluación de modelos de regresión alternativos Incorporación de nuevas variables. Inclusión de términos de interacción entre las presentes en el modelo Inclusión de términos cuadráticos o cúbicos en alguna variable independiente (si se alejaba de la linealidad) Inclusión de una variable no métrica: tamaño de la empresa (X 8 ) 9

20 Inclusión de una variable no métrica: Tamaño de la empresa (X 8 ) / (empresa pequeña / grande) OBSERVACIONES Al estar codificada con los valores y se puede introducir directamente en el modelo. Si está sin codificar o los códigos no se corresponden: Variables ficticias (en SPSS el módulo de Escalamiento óptimo) La interpretación del efecto asociado a la variable no métrica es distinto: Interpretamos el coeficiente como el valor de las grandes empresas comparado con el de las pequeñas. Un coeficiente positivo indica que las grandes empresas cuentan con un nivel de fidelidad mayor que el de las pequeñas, y al contrario si es negativo. Coeficientes a 5 X X X8 X X8 X X8 X a. Variable dependiente: Coeficientes no estandarizados Coeficientes estandarizados B Error típ. Beta t Sig.,65,596 8,, 8,8,86,7 9,7, -,89,57 -,,57 7,97,6,666,,,6,7,55,, -,956,7 -,7, 8,,59,7,9,,8,,65,9,,76,8,6,8, -6,5,5 -,8, 8,55,59,67,6,,5,99,655,6,,85,9,,5,,6,56,5,6, -5,96,86 -,8, 7,8,77,586 9,8,,99,,66 9,7,,96,8,7,96,,57,555,5,8,6,,5,65,6, 5 Resumen del modelo R cuadrado Error típ. de la R R cuadrado corregida estimación,7 a,9,86 6,58,869 b,755,75,98,88 c,778,77,,89 d,79,78,766,895 e,8,79,67 a. Variables predictoras:, b. Variables predictoras:,, X c. Variables predictoras:,, X, X8 d. Variables predictoras:,, X, X8, e. Variables predictoras:,, X, X8,, X Las empresas grandes cuentan con un nivel de fidelidad un.96% mayor que las pequeñas

21 Ejercicios propuestos. Con los datos contenidos en el fichero coches.sav ajustar mediante el procedimiento de regresión no lineal un modelo del tipo: Donde: : Consumo X : Motor X : Potencia (cv) X : Peso X : Acel = a X + b X + c sqrt(x ) + X ** d + e Parámetros: a,b,c,d,e (Valor inicial ). Con los datos del fichero coches.sav ajustar mediante el procedimiento de regresión curvilínea el mejor modelo que permita explicar la variable Consumo en función de la variable Potencia.. Ajustar mediante el procedimiento de regresión lineal un modelo que permita predecir el consumo en función de: motor, potencia y la variable codificada origen (utilizar variables ficticias).. Con los datos del fichero encuesta.sav ajustar mediante el procedimiento de regresión categórica un modelo que permita precedir el grado de felicidad (feliz) en términos del sexo, la raza y el tipo de vida (vida) de los encuestados. (Nota: en este caso los coeficientes resultantes, tipificados, indican en qué medida influye los valores de cada variable independiente en la variable dependiente.)