Mecánica de Fluidos

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1 Unidad responsable: Unidad que imparte: Curso: Titulación: Créditos ECTS: ESEIAAT - Escuela Superior de Ingenierías Industrial, Aeroespacial y Audiovisual de Terrassa MF - Departamento de Mecánica de Fluidos GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES (Plan 2010). (Unidad docente Obligatoria) 4,5 Idiomas docencia: Catalán, Castellano, Inglés Profesorado Responsable: JOSEP M BERGADÀ I GRAÑÓ Horario de atención Horario: Lunes de 15 a 17 h Miércoles de 17 a 19 h Jueves de 16 a 18 h Capacidades previas Los estudiantes han de tener un nivel mínimo de matemáticas y física, integración, derivación y resolución de ecuaciones diferenciales simples, es un requerimiento previo necesario. Requisitos Los estudiantes tienen que haber superado todas las asignaturas de matemáticas y física que se cursen en los semestres precedentes al que se cursa la asignatura de mecánica de fluidos. Competencias de la titulación a las cuales contribuye la asignatura Específicas: 1. Conocimientos de los principios básicos de la mecánica de fluidos y su aplicación en la resolución de problemas en el campo de la ingeniería. Cálculo de cañerías, canales y sistemas de fluidos. Metodologías docentes La metodología docente consiste en clases de teoría y problemas impartidas por el profesor, resolución de problemas en clase por parte de los estudiantes, y realización de pequenos trabajos consistentes en la resolución de problemas fuera del horário docente, dichos trabajos deberán realizarse en grupos de dos o tres estudiantes. Objetivos de aprendizaje de la asignatura Los objetivos de la asignatura son, asegurar el aprendizaje de los conceptos básicos de toda asignatura de mecánica de fluidos, estos concepos se concretan en conseguir obtener un buen conocimiento de las ecuaciones fundamentales, del flujo con viscosidad dominante, del flujo interno i del flujo compresible. Puesto que estos son los cuatro pilates básicos de la asignatura. Con lo acabado de decir, no se pretende desestimar, ni mucho menos, los demás temas de que consta la asignatura. 1 / 14

2 Horas totales de dedicación del estudiantado Dedicación total: 112h 30m Horas grupo grande: 31h 27.56% Horas grupo mediano: 14h 12.44% Horas aprendizaje autónomo: 67h 30m 60.00% 2 / 14

3 Contenidos Introducción a la mecánica de fluidos / estática. Dedicación: 10h Grupo mediano/prácticas: 2h Aprendizaje autónomo: 4h Fluido bajo el punto de vista microscópico, macroscópico y termodinámico. Teoría del continuo y equilibrio termodinámico local. Propiedades mecánicas y térmicas de los fluidos, ecuación reológica de un fluido. Ecuación básica de la estática de fluidos, ecuaciones diferenciales de los fluidos sometidos a aceleraciones constantes. Esta descripción se puede concretar en: 1.1 Propiedades mecánicas y térmicas de los fluidos, variación de las propiedades en función del estado termodinámico del fluido. 1.2 Ecuación diferencial de la estática de fluidos. 1.3 Ecuación diferencial de un fluido sometido a aceleraciones constantes, tanto en coordenadas cartesianas como cilíndricas. ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 4 El estudiante adquirirá una visión global de las ecuaciones reológicas de los diversos fluidos, así como de las propiedades de los mismos. Respecto a la estática de fluidos, será capaz de resolver cualquier tipo de problema relacionado. Cinemática de fluidos Dedicación: 5h 30m Grupo grande/teoría: 2h Grupo mediano/prácticas: 1h Aprendizaje autónomo: 2h 30m Se definirán los conceptos básicos para la evaluación matemática de un fluido en movimiento, sin viscosidad y definido por un campo vectorial. Se realizará el análisis cinemático completo del movimiento de una partícula de fluido. Esta descripción se puede concretar en los puntos: 2.1 Concepto de derivada material, flujo convectico, circulación y vorticidad. 2.2 Ecuaciones diferenciales de las líneas que caracterizan un fluido en movimiento y que está definido por un campo vectorial. 2.3 Tensores gradiente de velocidad, de deformación y de vorticidad en todo tipo de coordenadas. ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 4 Los estudiantes sabrán calcular las líneas de corriente, trayectória y traza de un fluido definido por un campo vectorial. conceptos commo circulación, vorticidad, irrotacionalidad, aceleraciones, deformaciones lineales y angulares, formarán parte de los conocimientos adquiridos. Se definirán asimismo los tensores gradiente de velocidad, de deformación y de vorticidad para todo tipo de coordenadas. 3 / 14

4 Ecuaciones básicas de la mecánica de fluidos. Dedicación: 30h Grupo grande/teoría: 6h Grupo mediano/prácticas: 4h Aprendizaje autónomo: 20h Este es el tema básico del curso, aquí se plantearán todas las ecuaciones básicas de la mecánica de fluidos, tanto en forma integral como diferencial. Se realizará una extensiva aplicación de dichas ecuaciones tanto en sistemas de referéncia inerciales como no inerciales. Esta descripción se concreta en los puntos: 3.1 Teorema de transporte de Reynolds. 3.2 Ecuación de continuidad en forma integral y diferencial, y para todos los sistemas de coordenadas. 3.3 Ecuación de cantidad de movimiento en forma integral y diferencial, y para todos los sistemas decoordenadas. 3.4 Ecuación de la energía en forma integral y diferencial. 3.5 Ecuación del momento cinético. 3.6 Ecuaciones de cantidad de movimiento y momento cinético para sistemas no inerciales de coordenadas. ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 4 Partiendo del teorema de transporte de Reynolds, se deducirán en forma integral todas las ecuaciones básicas, continuidad, cantidad de movimiento, energía y momento cinético, procediendo posteriormente a la obtención de sus homólogas en forma diferencial. Las ecuaciones en forma diferencial se verán en todos los sistemas de coordenadas, cartesianas, cilíndricas y esféricas. Los estudiantes trabajarán con todas estas ecuaciones y serán capaces de aplicarlas a numerosos casos prácticos, aprenderán asimismo a utilizar las ecuaciones pertinentes en sistemas de referéncia inerciales y no inerciales. 4 / 14

5 Flujo con viscosidad dominante. Dedicación: 16h Grupo mediano/prácticas: 2h Aprendizaje autónomo: 10h Bajo viscosidad dominante se entiende que el movimiento del fluido esta dirigido por las fuerzas viscosas, las fuerzas de inercia juegan un papel irrelevante. Este capítulo se centrará en la utilización de la ecuación de continuidad y de cantidad de movimiento en forma diferencial. Se verá su aplicación a cojinetes hidrodinámicos planos y cilíndricos. Esta descripción se puede concretar en los puntos: 4.1 Flujo de Couette i Poiseulle en placas planas y conductos. 4.2 Flujo de Poiseulle en conductos concéntricos. 4.3 Cojinetes hidrodinámicos, planos y cilíndricos. ACTIVIDAD 3 ACTIVIDAD 4 En este capítulo los estudiantes aprenderán a aplicar las ecuaciones de Navier Stokes entre dos placas paralelas, tanto en coordenadas cartesianas, como cilíndricas y esféricas. Se estudiarán entre otros, los flujos de Couette, Poiseulle, Haguen-Poiseulle y Rayleich. Se utilizarán las ecuaciones de lubricación de Reynolds, se aprenderá a calcular un cojinete hidrodinámico plano, patín de Michel, y también cilíndrico. La aplicación a motores que giran a altas velocidades, motores de aviación, es directa. 5 / 14

6 Análisis adimensional / Teoría de modelos. Dedicación: 6h Grupo grande/teoría: 3h Aprendizaje autónomo: 3h En este capítulo se presentan las bases para realizar de una manera óptima cualquier medición experimental en mecánica de fluidos. La llave radica en la caracterización del fenómeno físico a estudiar mediante grupos adimensionales. La utilización de grupos adimensionales para extrapolar resultados entre modelo y prototipo, será la segunda parte de este capítulo, donde se verá que problemas aparecen a la hora de realizar esta extrapolación. Esta descripción se puede concretar en los puntos: 5.1 Teorema de pi, sistema matricial y de normalización de ecuaciones. 5.2 Grupos adimensionales mas utilizados en mecánica de fluidos, parámetros que relacionan. 5.3 Teoría de modelos, semejanza geométrica, cinemática y dinámica, problemas asociados. ACTIVIDAD 5 ACTIVIDAD 8 Los estudiantes aprenderán los diversos métodos para encontrar los grupos adimensionales que caracterizan un fenómeno físico dado. El teorema de pi, el método matricial y el de normalizacuón de ecuaciones. Se definirá cuales son los principales grupos adimensionales utilizados en la mecánica de fluidos y que fenómeno físico se identifica con cada uno de ellos. Los estudiantes aprenderán las leyes de semejanza que se han de cumplir para extrapolar resultados entre modelo y prototipo, y entenderán que grupos adimensionales estan ligados a cada una de las leyes de semejanza. Se pondrá especial énfasis en detallar que problemas asociados aparecen cuando se quieren realizar extrapolaciones entre modelo y prototipo. 6 / 14

7 Capa límite / Flujo externo. Dedicación: 7h Grupo grande/teoría: 3h Aprendizaje autónomo: 4h La explicación del porque las ecuaciones fundamentales en forma integral no son aplicables a una gran mayoría de flujos externos, reside en la comprensión de lo que sucede en las regiones del fluido cercanas al cuerpo, regiones donde aparece la capa límite. en este capítulo se estudiarán las ecuaciones que caracterizan a la capa límite sobre placas planas, tanto en la zona laminar como turbulenta. Se verá como el fluido alrededor de cuerpos, queda afectado por pequennas perturbaciones generadas en la capa límite. Esta descripción se puede concretar en: 6.1 Ecuación diferencial de Prandt para la capa límite laminar, solución de Blasius. Ecuación de integral de Von Karman. 6.2 Aplicación de la ecuación de Von Karman a las zonas laminar y turbulenta de la capa límite. Obtención de las ecuaciones algebraicas que caracterizan los diferentes parámetros de la capa límite, tanto en la zona laminar como turbulenta. 6.3 Grupos adimensionales característicos de flujo externo. 6.4 Concepto de vórtice libre y vórtice forzado. Efecto Magnus. ACTIVIDAD 5 ACTIVIDAD 8 Entre los objetivos de este capítulo, es necesário destacar la capacidad que los estudiantes adquirirán para analizar los parámetros que caracterizan a la capa límite, y porque el entendimiento de lo que sucede en esta región afecta al comportamiento global del cuerpo. La aplicación a flujo externo y las fuerzas que el flujo de fluido crea al fluir alrededor de cuerpos, incluido el efecto magnus, serán la segunda parte de este capítulo. 7 / 14

8 Flujo interno. Dedicación: 13h Grupo grande/teoría: 3h Grupo mediano/prácticas: 2h Aprendizaje autónomo: 8h Este tema es uno de los clásicos en ingeniría industrial. Aquí se tratará el fluido como incompresible y por tanto, las ecuaciones que se utilizarán son especialmente simples. No obstante es un tema de enorme aplicación práctica, dado que transporte de todo tipo de fluido (incompresible) mediante conductos y grupos de bombeo, será definido en el presente capítulo. Esta descripción se concreta en los puntos: 7.1 Aplicación de la ecuación de la energía en conductos, concepto de pérdidas lineales y singulares, diagrama de Moody. 7.2 Diversos tipos de problemas que pueden aparecer en el estudio de flujo incompresible en conductos. 7.3 Sistemas de conductos en serie y paralelo, concepto de diámetro hidraúlico y longitud equivalente. 7.4 Introducción de máquinas hidraúlicas en sistemas de tuberías. ACTIVIDAD 6 ACTIVIDAD 8 Los estudiantes aprenderán a disennar ssitemas de conductos para el transporte de fluidos. Se estudiarán los diversos casos existentes así como la determinación de los parámetros que definen las pérdidas de energía del fluido al desplazarse por el interior de conductos. Los sistemas en serie y paralelo así como la utilización de grupos de bombeo serán perfectamente conocidos por todos los estudiantes. 8 / 14

9 Flujo compresible. Dedicación: 25h Grupo grande/teoría: 6h Grupo mediano/prácticas: 3h Aprendizaje autónomo: 16h Si el fluido es un gas, y evoluciona por el interior de un conducto, es muy probable que el estudio del fluido como incompresible no obedezca a la realidad. Será consecuentemente necesário tratar el fluido como compresible. En este capítulo se definirá cual es el límite a partir del cual el tratamiento matemático del fluido como compresible es imprescindible. El estudio del fluido como subsónico y supersónico, incluyendo el tratamiento de ondas de choque y tanto para flujo interno como externo quedarán detallados en el presente capítulo. Esta descripción se puede concretar en los puntos. 8.1 Ecuaciones de flujo isentrópico. 8.2 Ondas débiles, velocidad del sonido, número de mach, el cono de mach. 8.3 Flujo isentrópico en toberas convergentes - divergentes, concepto de flujo bloqueado, ondas de choque planas y oblícuas. 8.4 Flujo compresible en conductos, flujo de Fanno, isotérmico y Rayleich. ACTIVIDAD 7 ACTIVIDAD 8 una vez definido el límite a partir del cual el fluido se ha de tratar como compresible, los estudiantes trabajarán los diversos casos existentes, flujo de Fanno, Rayleich e isotérmico, entenderán las ecuaciones que caracterizan cada caso y el proceso de cálculo para cada aplicación. El flujo en el interior de toberas convergentes - divergentes y su aplicación a casos reales será otra parte importante de este capítulo. Todo estudiante entenderá donde y porqué pueden aparecer ondas de choque y podrá realizar el tratamiento matemático de las mismas. 9 / 14

10 Planificación de actividades ACTIVIDAD 1 Dedicación: 14h Grupo mediano/prácticas: 2h Aprendizaje autónomo: 8h Se trata de que los estudiantes, en grupos reducidos, realicen unos ejercícios de aplicación y profundizamiento relacionados con el primer y segundo temas de la asignatura. Para la realización de todos los trabajos del curso, los estudiantes podrán utilizar toda la información existente, libros, apuntes, paginas web, etc. El trabajo deberá entregarse en la fecha establecida, que será antes de la realización del primer examen parcial de la asignatura. El trabajo se entregará en forma digital y utilizando ATENEA. Los objetivos de los diversos trabajos que se realizarán durante el curso, son el de fijar conocimientos sobre cada uno de los temas de la asignatura. Los estudiantes aprenderán a buscar información que les ayude a resolver los ejercícios propuestos y también mejorarán sus aptitudes para trabajar en equipo. ACTIVIDAD 2 Dedicación: 20h Grupo mediano/prácticas: 2h Aprendizaje autónomo: 14h Los estudiantes en grupos reducidos, realizarán ejercícios de aplicación y profundizamiento relacionados con el tema tres de la asignatura. Los estudiantes podrán utilizar todo el material a su alcance con el fin de llevar a buen puerto el trabajo encomendado. El trabajo se entregará en la fecha establecida, que será antes del primer examen parcial. La entrega será en forma digital y mediante ATENEA. Los objetivos osn:fijar conocimientos, aprender a buscar información con el fín de resolver los ejercícios propuestos y mejorar las aptitudes para el trabajo en equipo. ACTIVIDAD 3 Dedicación: 17h Grupo mediano/prácticas: 3h Aprendizaje autónomo: 10h En grupos reducidos, los estudiantes realizarán ejercícios relacionados con el tema cuarto de la asignatura. 10 / 14

11 Podrán utilizar todo el material a su alcance. los ejercícios se entregarán en la fecha establecida y siempre antes del primer examen parcial de la asignatura. La entrega será en forma digital y mediante ATENEA. Los objetivos son el de fijar conocimientos sobre cada uno de los temas de la asignatura, aprender a buscar información para realizar un trabajo dado y aprender a trabajar en equipo. ACTIVIDAD 4 - PRIMER EXAMEN Dedicación: 3h 30m Grupo grande/teoría: 3h 30m Primer examen de evaluación de la asignatura. Únicamente un formulario que a priori preparará cada estudiante. En formato papel y al acabar el examen. Evaluar el aprendizaje de la primera parte de la asignatura. ACTIVIDAD 5 Dedicación: 16h Grupo mediano/prácticas: 2h Aprendizaje autónomo: 10h Los estudiantes en grupos reducidos, han de realizar ejercícios de aplicación y profundizamiento relacionados con los temas cinco y seis de la asignatura. Podrán utilizar todo el material que tengan a su alcance. El trabajo se entregará en la fecha establecida, que será antes del segundo examen parcial de la asignatura. La entrega se realizará en forma digital y mediante ATENEA. Los objetivos son: el fijar conocimientos de los temas relacionados con el trabajo, aprender a buscar información y aprender a trabajar en equipo. ACTIVIDAD 6 Dedicación: 18h Grupo mediano/prácticas: 2h Aprendizaje autónomo: 12h 11 / 14

12 En grupos reducidos, los estudiantes realizarán los ejercícios propuestos de aplicación y profundizamiento relacionados con el tema siete de la asignatura. Podrán utilizar todo el material que ellos crean necesario. El trabajo se entregará en forma digital mediante ATENEA. Su entrega será antes de la fecha establecida y siempre antes del segundo examen parcial. Los objetivos son el de fijar conocimientos, aprender a trabajar en equipo y aprender a buscar información con base científica. ACTIVIDAD 7 Dedicación: 20h 30m Grupo mediano/prácticas: 3h Aprendizaje autónomo: 13h 30m Se trata de que los estudiantes en grupos reducidos, realicen unos ejercícios propuestos de aplicación y profundizamiento relacionados con el tema ocho de la asignatura. Se podrá utilizar todo el material que tengan a su disposición. Los trabajos se entregaran en formato digital y mediante ATENEA. La fecha de entrega será la establecida, siendo siempre antes de la realización del examen del segundo parcial. Los objetivos son el fijar conocimientos sobre la asignatura, buscar información y trabajar en equipo. ACTIVIDAD 8 - EXAMEN FINAL Dedicación: 3h 30m Grupo grande/teoría: 3h 30m Segundo examen parcial de la asignatura. Únicamente un formulario preparado por el propio estudiante. Se entregará en formato papel al terminar dicha actividad. Evaluar los conocimientos adquiridos en la segunda parte de la asignatura. 12 / 14

13 Sistema de calificación Los estudiantes realizarán tres trabajos antes del primer examen parcial, su valor conjunto será del 15% del total de la asignatura, el primer examen parcial tendrá un valor del 35%. Despues de haber realizado el primer parcial y antes de realizar el examen final, se deberán realizar otros tres trabajos cuyo valor conjunto será del 15%. Por último, el examen final tendrá un valor del 35% del total de la asignatura.. Normas de realización de las actividades Los seis trabajos, tres en el primer parcial y tres en el segundo parcial, que los estudiantes deberán realizar fuera del horário de clases, serán realizados mediante ordenador y entregados via ATENEA. Cada grupo deberá de presentar los trabajos y dispondrá de 30 minutos para ello. La calificación será la conjunta entre lo realizado en el trabajo y la presentación. Durante la presentación, el profesor formulará preguntas relacionadas con el trabajo realizado. Los dos exámenes tendrán una duración de dos horas y media cada uno, y básicamente consistirán en la resolución de problemas, todo y que se podrá realizar alguna pregunta de teoría. 13 / 14

14 Bibliografía Básica: Bergadà, J. M. Mecánica de fluidos: breve introducción teórica con problemas resueltos [en línea]. Barcelona: Iniciativa Digital Politècnica, 2012 [Consulta: 08/01/2016]. Disponible a: < ISBN Bergadà, J. M. Mecánica de fluidos: problemas resueltos [en línea]. Barcelona: Iniciativa Digital Politècnica, 2011 [Consulta: 08/01/2016]. Disponible a: < ISBN Crespo, A. Mecánica de fluidos. Madrid: Thomson, ISBN Douglas, J. F.; Gasiorek, J. M.; Swaffield, J. A. Fluid mechanics. 3rd ed. New York: Longman Scientific & Technical, ISBN Fox, R. W.; McDonald, A. T. Introducción a la mecánica de fluidos. 2ª ed. México: McGraw-Hill, ISBN Gerhart, P. M.; Gross, R. J.; Hochstein, J. I. Fundamentos de mecánica de fluidos. 2ª ed. Argentina: Addison-Wesley Iberoamericana, ISBN White, F. M. Mecánica de fluidos. 5ª ed. Madrid: McGraw-Hill, ISBN Zucrow, M. J.; Hoffman, J. D. Gas dynamics. New York: John Willey & Sons, Pnueli, D.; Gutfinger, C. Fluid mechanics. Cambridge: Cambridge University Press, ISBN Shames, I. H. La mecánica de los fluidos. 3ª ed. Santafé de Bogotá: McGraw-Hill, ISBN Complementaria: Barrero, A.; Pérez-Saborid, M. Fundamentos y aplicaciones de la mecánica de fluidos. Madrid: McGraw-Hill, ISBN Liñán, A. [et al.]. Mecánica de fluidos, vol. 1. Madrid: UPM. Escuela de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio, Liñán, A. [et al.]. Mecánica de fluidos, vol. 2. Madrid: UPM. Escuela de Ingeniería Aeronáutica y del Espacio, Lopez-Herrera, J. M. [et al.]. Mecánica de fluidos: problemas resueltos. Madrid: McGraw-Hill, ISBN Spurk, J. H. Fluid mechanics. Berlin: Springer, ISBN Spurk, J. H. Fluid mechanics: problems and solutions. Berlin: Springer, ISBN Otros recursos: Información dejada en ATENEA e información que es accesible en páginas web relacionadas con la mecánica de fludos. Enlace web Informació deixada a ATENEA Notas de la asignatura en Power point y colecciones de problemas resueltos. Página web, con información relacionada con la mecánica de fluidos. Página web con información relacionada con la mecánica de fluidos computacional. Página web con información relacionada con la mecánica de fluidos. 14 / 14