POBLACIONES ESTELARES EN GALAXIAS

Transcripción

1 POBLACIONES ESTELARES EN GALAXIAS 1. Que tipos de estrellas hay en cada galaxia o en cada region de la galaxia. Determinar sus caracteristicas: edad (masa), metalicidad, velocidad de rotacion/dispersion de velocidades

2 1. Poblaciones estelares en la Galaxia. Conceptos e ideas básicas. Función inicial de masa. Obtención e implicaciones 3. Tasas de formación estelar. La historia evolutiva de las galaxias 4. Modelos de poblaciones estelares: a) Diagramas HR o CM, estrellas resueltas. Grupo Local b) Distribucion espectral de energía

3 TEMA 3-3 La función inicial de Masas

4 RESUMEN Estimar el contenido estelar usando las propiedades fotométricas observadas 1. Como se obtiene o construye una IMF a partir de la llamada Función de Masas del momento presente (Present Day Mass Function: PDMF). Posibles Incertidumbres en las estimaciones de la PDMF 3. Funciones usadas habitualmente: Salpeter (1955) Scalo (1976) Miller & Scalo (1979) Tinsley (1979) Kroupa et al (1993) 4. Las teorías más modernas: la fragmentación de nubes moleculares: Ferrini et al (199) Adams & Fatuzzo (1996) Padoan et al (1997) Larson (1998) Melnick (1999) fractales fractales-- 5. Posibles variaciones de la IMF con el tiempo o la metalicidad Z de la zona. Relación con los procesos de formación de las galaxias.

5 DEFINICION DE IMF: Cualquier región donde se forman estrellas en un determinado momento se puede caracterizar por el número de estrellas creadas por unidad de tiempo. Esta función se llama FUNCIÓN de CREACIÓN ESTELAR y será dependiente, en principio de la masa y del tiempo: C(M,t) Normalmente se supone que esta función es separable en dos: C(Μ,t)= Ψ(t) Φ(Μ), (ξ) siendo: ) Φ(M)= (M)=dN/dM,, es la función 1) Ψ(t)= (t)=dm/dt,, es la tasa de formación estelar: Masa convertida en estrellas inicial de masas: función de por unidad de tiempo, y distribución en masas individuales en el momento de su nacimiento Por tanto, La tasa de la formacion estelar define cuanta masa se ha transformado en estrellas, mientras que La función inicial de masas (FIM o IMF) da el numero de estrellas s que hay en cada intervalo de masas. Es decir, es el espectro de masas. Cuando una masa de estrellas se forma en un intervalo de masas dm y en un intervalo de tiempo dt,, intervienen las dos funciones separables que definen esta formación estelar.

6 Se suele aproximar a una ley de potencias Φ(M)= (M)=A A m -(1+x),donde x es la pendiente de la IMF y se toma como.35 como valor general. La función inicial de masas está normalizada a 1: Φ( m) dm = 1 Para calcularla se parte de lo único que en principio puede hacerse: 1) Contando las estrellas de alrededor, de la vecindad solar. Con ello se obtiene la función de luminosidad f(mv). )A partir de f(mv) se calcula la función PDMF, f MS (log m), traducido como función de masas que hay hoy día, que es el número de estrellas que hay actualmente en la SP (MS), es decir es la distribución de las estrellas que hay en la MS pero traducida a masas 3) Finalmente se hacen estimaciones de la parte que falta,que serán las estrellas que ya han evolucionado

7 CONSTRUCCIÓN DE LA PDMF La PDMF es el fundamento observacional de la IMF. Se define como el número de estrellas por unidad logarítmica de intervalo de masa y por pc que hay en la Vecindad Solar: PDMF=Φ(log M) Está dada por unidad de superficie porque está integrada en la dirección d perpendicular al disco para tener en cuenta el hecho de que las estrellas de mayor masa están concentradas en el disco mientras que las de menor masa están a algunos cientos de pc s del plano del disco galáctico La cantidad que se usa para hacer el cálculo es Φ(Mv), que se relaciona con Φ(log M) por la siguiente ecuación: PDMF = Φ MS (log m ) = Φ ( M dm d log Esta ecuación depende de varios términos, 1. La función de luminosidad: Φ(Mv), que es el número de estrellas de todos los tipos por unidad de magnitud absoluta y por pc 3 que se encuentran en el disco de la vecindad solar.. la relación de la masa con la luminosidad en las estrellas de MS, dmv/d(logm), relación que depende de las trazas teóricas estelares y que convierte una función de L en una función de M 3. la fracción de luminosidad que procede de las estrellas de la MS, f ms 4. H(Mv) que es el resultado de la integración de la función de luminosidad a lo largo de la dimensión perpendicular al disco suponiendo que ésta a tiene una distribución exponencialmente decreciente con una escala H V ) V m H ( M V ) f MS ( M V )

8 LA FUNCIÓN DE LUMINOSIDAD Φ(Mv), Se obtiene del cuenteo de estrellas en función de la magnitud aparente arente más de la determinación de la distancia de las estrellas. Para ello se usan catálogos de estrellas para las cuales se conocen cen movimientos propios y paralaje, que permiten cuantificar la distancia y con ello la Magnitud Absoluta Al principio era esencial asimismo hacer correcciones por incompletitud, es decir porque se asumía que la muestra estelar no era completa Hoy día se usan catálogos mucho más completos y estrellas más cercanas de manera que las distancias son bastante seguras y las muestras muy y completas. Con ello se obtiene la Función de Luminosidad que es bastante similar para autores distintos, asegurando la bondad de los datos Normalmente no se hacen correcciones por los sistemas múltiples, aunque se supone que sus efectos son pequeños VER GRAFICA DE MILLER & SCALO (1979) y de KROUPA ET AL (1993)

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10 La relación masa-luminosidad de las estrellas se obtenía en un principio de la observación de sistemas binarios con los cuales se calculaba la masa de las estrellas de manera dinámica y con ello y las magnitudes aparentes se obtenía la calibración M-L. Hoy en día es una función bien conocida a través de las trazas estelares que dan valores similares a los anteriores pero con mayor precisión en los extremos de masas grandes y pequeñas. La magnitud de las estrellas de la secuencia principal decrece a medida que la estrella envejece por lo que la relación anterior debe darse especificando la edad de población para la que es válida. Se puede tomar la relación para la edad cero en secuencia principal o bien usar una edad media de la población.

11 La integración a lo largo del disco: H(Mv) Se ha visto que la distribución de las estrellas en la dirección perpendicular al plano del disco depende del tipo espectral, estando las estrellas O y B más cercanas al plano, y las M a mayor distancia de éste. Por ello se hace la integración para no sobreestimar el número de estrellas masivas en comparación con las de baja masa. Normalmente, se supone que: Φ(z)= Φ exp(-z/h) De modo que: + y exp( z / H ) = Φ H e dy = Φ ( z) dz = Φ HΦ

12 Fracción de luminosidad procedente de estrellas que ya no están en la Secuencia Principal f ms: Esta corrección tiene en cuenta que hay estrellas que están siendo contadas pero que no están en la MS, y por tanto debe eliminarse su contribución. Esta fracción ha sido estimada por diversos autores. Ver Tabla

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14 INCERTIDUMBRES 1) La primera fuente posible de error está en el hecho de contar por r magnitudes. Esto significa hacer rodajas horizontales en el diagrama HR, y por tanto en las magnitudes más brillantes hay estrellas evolucionadas que no deben en contarse como de la MS. La f ms estaría mal calculada. Un medio para eliminar este problema es contar por tipos espectrales, sabiendo que los tipos O y B estarán con toda seguridad en la MS. Algunos autores han hecho estimaciones de este tipo de manera que es posible tener un margen de error en la grafica. Ver Grafica ) Las estrellas masivas pierden masa, de manera que están siendo o observadas a luminosidades inferiores a las que les corresponderían en el momento inicial si la tasa de pérdida de masa es alta M. Si la pérdida de masa no es muy alta, se puede considerar que la evolución es casi constante y en ese caso solo hay que reconsiderar el valor de f ms que ya no sería de ½ sino mayor 3) Las estrellas recién formadas pueden estar aún escondidas en la nubes moleculares dónde se han creado o entre el polvo de manera que no se ven. Sin n embargo, a)esto no puede ocurrir mucho tiempo porque la estrella ioniza el medio empujando el gas y haciéndose visible b)hoy día no hay tanto problema con las observaciones en el IR 4) Las variaciones de la composición química influyen en todas las l relaciones usadas

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16 Una vez calculado todo ello se obtiene la PDMF. A partir de ella y usando la función C(M,t) se obtiene IMF: Teniendo en cuenta que las estrellas con t > Tgal están en la MS, pero aquellas que tienen t < Tgal sólo estarán en la MS si se han creado de modo que entre t= y t=tgal- t, es decir que: T Φ = C (log m, t ) dt, τ < T Suponiendo que φ(log T m) es la IMF, podemos calcular la media de C como: C(logm, t) dt T Φ( m) C( t) = = Ψ( t) dt = B( t) Φ(logm) T T Y la SFR, B(t) será la integral de esta función C para todas las masas: Cuya media es: Φ MS MS = T T τ C C ( t ) C ( t ) ms (log = dm m, t ) dt = B ( t ), C ( t ) τ dm MS MS Φ ( m ) dm = > = T B ( t ) B ( t ) Φ ( m ) dm De manera que C(log m,t)= Φ(log m) b(t)/tgal siendo b(t)=b(t)/<b>

17 Utilizando estas funciones se ve que PDMF y IMF son idénticas para las estrellas de t > Tgal. PDMF= F(m) si t> T. Para calcular IMF para las otras hay que usar una forma de b(t) Φ MS = T T τ C(logm, t) dt ms = Φ(logm) T T T τ b( t) dt ms

18 Requisito de continuidad que limita la historia de la formación estelar posible forma ξ ( m ) = Φ ( m ) T MS T b( T ) normalización a) Ley de Schmidt b) Exponencial decreciente c) Constante d) Exponencial creciente Edad de la galaxia Tasa relativa b(to) To/b(To)= La forma es similar para estrellas masivas

19 t a) b ( t) = b (1 + ) con T τ [( P) τ ] b = 1 y siendo τ=p/1-p y P=gas/Mtotal Es una ley tipo Schmidt con n= b) b( t) = b exp( t / τ ) T siendo τ=το/ b = τ [ 1 exp( T / τ )] Si n=1, a) = b) con τ= T /lnp c) b(t)=1, cte como Salpeter (1955) d) b( t) = b exp( t / τ ) T con b = y τ = To/ τ [ exp( T / τ ) 1] e) b( t) = b 1 exp( t / τ ) siendo f) b( t) con = b b [ ] T b = y τ = To/ T + [ exp( T / τ ) 1]τ ( t / τ ) m ( t / τ ) m mt =, m=4 y τ = /3 To t ln[ 1 + ( T / τ )] m Cálculo de IMF para t< Tgal: La SFR Se toman diversas formas analíticas de b(t),y se calcula IMF para las estrellas de mayor masa que ya no están en MS, y se ve que la forma es muy similar para todas ellas, y por supuesto es la misma e igual a PDMF para las estrellas menos masivas. Muy similar a la SFR de espirales con infall

20 Hay una limitación a la forma teniendo en cuenta que el factor constante Tgal/b(Tgal) determina la continuidad de la IMF en la frontera de baja a alta masa. Así se ve que 6 < Tgal/b(Tgal)< 5 Ga En ese caso:.18 < b(tgal)<.5 La SFR ha podido ser 5 veces mayor o 3 veces menor que ahora Usando estos límites se ha podido estimar IMF, a la que se le ha ajustado una ley en potencias del tipo llamado Salpeter (1955): (x+1) ξ(m)=a.m -(x+1)

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23 Puesta al día:kroupa et al. (1993). La función de luminosidad se ha obtenido a partir de datos de Wielen et al (1983) para distancias de menos de pc s, y en ella se han identificado las estrellas binarias Determinación de distancias por paralajes de Reid & Gilmore, Hawkins & Bessell (1988), Stobie et al. (1989) A partir de las estrellas binarias se determina la relacion masa-luminosidad. La conducta no es lineal debido a que las estrellas menos masivas que q.3 Msun son totalmente convectivas,, y a que en las estrelas de menos de.5 Msun hay moléculas de hidrógeno diatómico que afectan a la ecuación de estado. El valor mínimo de masa estelar es.7 msun que corresponde a la mínima magnitud observada de 17.3 Cuantificar el efecto de las estrellas de pre-secuencia principal que son más brillantes que las de edad cero de MS.Para eso se usan relaciones s de Lv con la edad para cada masa estelar: dmv,age age= -.5(a log1 t + b) Se usan relaciones de luminosidad con la metalicidad La longitud de escala h es.3 kpc aprox. Resultado general como Scalo (1986), más alta para masivas, y plana para estrellas de masas por debajo de.5 Msun

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26 La función inicial de masa de Kroupa et al Comparación de varias IMF s

27 CARACTERISTICAS GENERALES Para estrellas de masa M > 1 Msun, es válida una pendiente general de 1.35 (Salpeter) Entre 1 y 5 Msun hay un aplanamiento, pendiente menor Por debajo de.5 Msun parece completamente plana, pendiente El punto o masa a la que empieza a aplanarse parece depender de Z (Estudios de cúmulos de distintas metalicidades) OTRAS POSIBLES FORMAS DE LA IMF Se han dado formas aproximadas a las observaciones: Ley de potencias ξ= A M A1 Ley de potencias en tramos: mφ(m)ψ 1 =1.m -.5.4< m < 1 mφ(m)ψ 1 =1.m -1 1< m < mφ(m)ψ 1 =1.3m -1.3 < m < 1 mφ(m)ψ 1 =1.3Am -.3 m>1 Ajuste cuadrático: Ajuste de media gausiana logφ(log m) = log m -.47 log m Φ(log m) = C [ C ( m C )] exp 1 log

28 Variaciones de IMF en el tiempo Hasta el momento hemos supuesto que la IMF es constante en el tiempo y uniforme en el espacio, es decir que ha sido siempre la misma y que en todas partes ha sido igual. Esta hipótesis ha sido ampliamente discutida a lo largo de la historia de la IMF... Larson propone que la FIM tien una forma como la observada pero que la m a la que empieza a aplanarse depende de la Masa de Jeans,y que esta masa a su vez depende de la temperatura de la nube que crea la estrella. La temperatura del fondo cósmico es mayor para redshifts altos, lo cual es lógico ya que hay bajas metalicidades y por tanto menos posibilidades de enfriamiento. e Así esa masa ha podido ser mayor en tiempos pasados, variando la proporción de estrellas masivas a estrellas de baja masa, que serían menos.

29 Variaciones de IMF en el espacio 1) Habitualmente se discute si puede ser diferente en el extremo de estrellas masivas. También hay dudas sobre lo que ocurre con las estrellas de masas menores. ) Para averiguar la IMF en ambos extremos se hacen estudios en Regiones R o galaxias starburst,, donde hay fundamentalmente estrellas masivas Para estudiar la IMF en starburst es necesario comparar los espectros o alguna característica de éstos (flujos en el IR lejano, líneas del UV debidas a vientos estelares, líneas del IR cercano, líneas de emisión nebulares como las de Ha. Resultados: La pendiente parece, para los diferentes objetos estudiados, consistente en general, con la de Salpeter Minf parece ser 5 Msun aprox. Hay estrellas masivas en el rango 5-1 Msun,, pero dar Msup es difícil porque este límite esta relacionado con la pendiente. Se puede obtener o el mismo espectro con x baja y Msup alta que al revés... Hay pocas indicaciones de que haya una influencia del ambiente en la IMF: las estrellas masivas se forman igual en las irregulares que en las starbursts

30 Regiones de cúmulos jóvenes, que tienen menos necesidad de correcciones debido a su juventud, y son mas sensibles a las estrellas de baja masa, ya que los objetos pre-secuencia principal son menos sensibles en la función masa-luminosidad. 1) Según se ha podido comprobar hasta el momento, la función IMF es plana para estrellas por debajo de Msun. Se han hecho estos estudios en diversas cúmulos de la galaxia y de otras galaxias llegándose a la conclusión de que no puede decirse que sea distinta, o sea que es probable que en todas partes es igual. ) En IC348 se ha estudiado la IMF a partir de datos en la banda K, que tiene una extinción 1 veces menos que en V, concluyéndose que entre.5 Msun y 3 Msun es similar a la de Miller & Scalo, o sea plana, mientras que por debajo de.5 cae suavemente, después de haber hecho correcciones debido a los sistemas binarios, y que es similar a las de otros cúmulos jóvenes. No hay dependencia ambiental. 3) La IMF parece también invariante a la vista de las abundancias relativas de elementos de la Galaxia, de otras galaxias y del medio intracúmulos

31 Probablemente si la IMF ha variado con el tiempo, la variación no sea muy grande. Ha podido reducirse un factor.4

32 Modelos teóricos de IMF En esta sección repasaremos los trabajos realizados por Adams & Fatuzzo (1996), Padoan et al (1997) y Larson (1998) como ejemplos de lo que se está haciendo en este campo. En principio se parte de una inestabilidad gravitatoria y del criterio de Jeans como base para transformar una nube molecular en una estrella. Este proceso implica inicialmente la fragmentación de dicha nube. Después las nubes deberían colapsar, en el tiempo determinado por el colapso gravitatorio, pero debe haber algo que se lo impida por un tiempo haciendo que la evolución sea cuasi-estática. Esto puede deberse a campos magnéticos o a turbulencia, aunque más probablemente por ambas cosas.. Los campos magnéticos se difunden hacia fuera de la nube dejando un núcleo en el centro de ésta. La nube se caracteriza por la velocidad del sonido efectiva a eff : eff y por la velocidad de rotación Ω a = a + a + a th turb mag

33 La masa de gas comienza a caer formando un núcleo denso. Este proceso va lentamente hasta que empieza a haber flujos hacia el exterior. El proceso parará cuando M ω = δ M * la primera parte la pérdida por vientos y la segunda la tasa de caída de gas en la estrella (d es un parámetro). La energía saliente será E out GM R que será expulsada en un tiempo de Kelvin-Helmholtz: Esto hace que la luminosidad de la región sea: L=E out /τ out,es decir: Lout=α/βL * GM * α β GM * Si el viento conserva la energía M ω = ε L L * * = M ω R* β εα R* La tasa de caída de gas sobre la estrella está determinada por la velocidad del sonido a y por una constante m o =.975 siguiendo la expresión: 3 m a M = si hay rotación el material no Gcae del todo sobre la estrella, sino que la masa con momento angular se queda en un disco circumestelar con radio Rc: R c G M Ω 16a = α * * GM τ out = β R L de modo que la caída es: R* 8mR* a = M = = 8 M 4 3 Rc G M Ω * * *

34 Y así: Es decir, que la luminosidad L y la masa M de la estrella solo dependen de a y de Ω. Poniendo valores a estos parámetros (m o =.975, γ=/3, β/α=1 y ε=1) se tiene que Λ está entre 1 y 1. Y entonces, con a=.35m/s y Ω= rad/s =1 Km/s.pc se obtiene una L * =Lo y una M * =1 Mo La luminosidad se puede estimar a partir del material que cae y que se supone se convierte en protones por quemado nuclear más la debida a la contracción gravitatoria que es proporcional a m 4 : Así se tiene que: * = 8 * L M lo cual lleva a que: 11 3 β a mγ δ 3 εα G Ω Lm 11 a = Λ 3 G Ω = Λ a Ω 1 GM M L* =η = 7Loηa 35 R* m = 1.65Λ m =.67Λ [ Λ / ] m =.66 η 3 1/ 6 3 1/ 4 3 a a 11/ / 3 11/ 4 35 a Ω Ω 11/ / 3 1 1/ 1 Ω / 3 1 m m L L L m masivas m m m m baja inermedias 4 m m.1 << > < m < 1

35 Hasta ahora hemos tomado la velocidad del sonido a como constante. En realidad debería seguir una distribución con una ley de escala en que la velocidad dependa de la densidad: v α r -1/ Así que la masa del cúmulo será proporcional a esta dispersión de velocidades elevada a una potencia q: Mcl=( v) q =M a 35 q La función f=dn/dm * =dn/dmcl dmcl/dm * dn/dmcl=(mcl) -p con p=3/ Se obtiene una función f=am * -b, siendo b un valor que está entre 1.6 y.1, de acuerdo a las observaciones. También puede hacerse la hipótesis de que todas las variables son en realidad distribuciones. En esta caso de aproximación estadística se tiene finalmente que: ( m / m c ) ) 1 Φ ( m ) = A exp( σ que es una distribución log-normal con tres parámetros similares a los obtenidos empíricamente por Miller & Scalo. Estos parámetros son a anchura total de la distribución y la masa característica, aparte de una Cte. de normalización.

36 Método teórico de Padoan et al. Padoan et al (1997) obtienen una estrella como consecuencia de una inestabilidad gravitacional: colapsan todas las estructura mayores que una masa crítica o masa de Jeans. Para obtener la función de masa de las protoestrellas hay que obtener la distribución local de masas de Jeans. Si el gas se enfría de manera que la temperatura se hace uniforme, la distribución f(m j. ) viene determinada por la distribución de densidad. Esta densidad tendrá variaciones debido a los movimientos supersónicos del gas que existen en las nubes moleculares. Si suponemos que hay una distribución log-normal de densidad: P(*) = 1 exp ( ) πσ 1/ σ La distribución de masas será lo mismo multiplicado por x: Φ(M J )=f(m J ).dx J dm J M J =1 B x -1/ dónde B=1.(T/1 K) 3/ (n/1) -1/ que da M J =1 si x=1 y x=b /M, por tanto: lnx=lnb-lnm y asi: dlnx=-lnm/m Y entonces: B Φ( m) dm= M m 1 ( ) πσ 1/ 1 ln x ln x 1 lnm A exp σ dm

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38 Con esta función se pueden obtener diferentes IMF según cambiemos T, σ o n pero se obtienen mejores resultados si se suponen distribuciones para todas estas características.