Distancias estelares. Magnitudes estelares

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1 Capítulo 5 Distancias estelares. Magnitudes estelares 5.1. Distancias estelares # Determinación de distancias esencial para estimar parámetros fundamentales en astrofísica: R, M, L,... Métodos directos: geométricos, p.e. paralaje. Sólo aplicables en estrellas de la vecindad solar. Métodos indirectos: p.e. fotométricos 1

2 Paralajes trigonométricas Movimiento de la Tierra alrededor del Sol: estrellas cercanas cambian sus posiciones aparentes en el plano del cielo # Paralaje trigonométrica π: ángulo subtendido por el semieje mayor de la orbita terrestre desde la posición de la estrella S π muy pequeño (< 1 ) incluso para las estrellas más cercanas. Eclipse paralactica S S 1 2 S "Cielo" π d E 2 a Sol E 1 "Orbita Tierra" Figura 5.1: Paralaje de la estrella S a una distancia d del Sol. La Tierra se muestra en dos posiciones E 1 y E 2 de su órbita separadas por seis meses d = a π 1 = 1/ rad ; a << d ; π en segundos de arco. (5.1) # Parsec: distancia a la que la unidad astronómica (distancia media Tierra- Sol) subtiende una paralaje de 1. 1pc = AU = 3, m = 3,26 light years d (pc) = 1 π (5.2) 2

3 5.2. Luminosidad. Flujo observado # Luminosidad: energía por segundo irradiada por una estrella a través de su superficie: L = 4πR 2 F (5.3) - R = radio estelar; F = flujo total integrado en todas las frecuencias que atraviesa la superficie estelar. Unidades de L: ergs 1. A una distancia r: L = 4πr 2 S (5.4) S = flujo medido en r (en la literatura densidad de flujo) R r = radio angular. S = L 4πr 2 = R2 r 2 F (5.5) Para el Sol: S = 1, erg cm 2 s 1 F = erg cm 2 s 1 L = 3, erg s 1 3

4 5.3. Magnitudes aparentes m 1 m 2 = 2,5 log S 1 S 2 (Ley de P ogson) (5.6) m 1, m 2 = magnitudes aparentes de las estrellas 1 y 2 S 1, S 2 = densidades de flujo observadas de. S 1 S 2 = 10 0,4(m 1 m 2 ) (5.7) Definición de magnitud tiene connotaciones históricas: Ojo como detector Signo negativo Factor 2.5 Para el Sol: m = 26,73 # Para asignar una magnitud a una estrella hay que fijar un punto cero: m = 2,5 log S + cte. (5.8) Punto cero (cte.) se ha fijado en sucesivas mejoras atendiendo a: Estrella polar Ssecuencia de estrellas polares Secuencias de estrellas patrón ecuatoriales Estrellas más brillantes en el cielo (en el visible): m 1 mag. Límite de detección visual: 5 6 mag. Grandes telescopios 30 mag Ordenes de magnitud, rango: m = 5 S 1 /S 2 =

5 5.4. Sistemas fotométricos # Magnitud de una estrella es función de: Distancia Longitud de onda m(λ). Figura 5.2: Imágenes de un campo de 10 minutos de arco del Digital Sky Survey. Izquierda: banda B; derecha: banda R. Notar el cambio de brillo relativo en muchas estrellas del campo. Sistemas fotométricos permiten obtener magnitudes estelares en diferentes intervalos espectrales. Dependen de los filtros y detectores utilizados. 5

6 Sistema fotométrico de Johnson # Sistema fotométrico UBV (Johnson) es el más utilizado: U = ultravioleta, B = azul y V = visual. Figura 5.3: Sistema fotométrico U BV de Johnson Posteriormente ampliado a RI (rojo) y al infrarrojo JHKLMNQ. # La longitud de onda efectiva para una banda espectral de un sistema fotométrico se define como: λ 0 = λs(λ)dλ S(λ)dλ (5.9) Otros sistemas fotométricos: Strömgen, RGU, etc.. 6

7 # Diferencia de magnitudes de dos estrellas en una banda (λ): m 1 m 2 = 2,5 log S 1 S 2 (5.10) m 1, m 2 = magnitud de una estrella en λ 1 yλ 2 Cada λ (banda) tiene una constante (punto cero). Regla para fijar el punto cero: Estrellas de tipo espectral A0 V (T 10 4 K) tiene la misma magnitud en todos las bandas (colores): U = B = V = R = I =... Cuadro 5.1: Sistema de Johnson: Filtros, longitud de onda efectiva, anchura de la banda, flujos en λ y ν para una estrella de magnitud 0.0 Filtro λ 0 (µm) λ(µm) F λ (W cm 2 µm 1 ) F ν (W m 2 Hz 1 ) U B V R I J H K L M N Q 20 Sistemas fotométricos dan la distribución espectral de energía. 7

8 5.5. Indice de color # Indice de color: Diferencia de magnitudes de una estrella en dos longitudes de onda distintas. m λ1 m λ2 = 2,5 log S 1 S 2 (5.11) Mide la razón de los flujos en dos rangos espectrales diferentes Suministran distribución de energía relativa de los espectros estelares. Indices de color para una estrella A0 V todos ceros. Ejemplos: U B, B V, V R, R I, V I, J H, H K NORMA: λ 1 < λ 2 8

9 5.6. Magnitud absoluta # Magnitud aparente de una estrella función: Energía irradiada por la estrella (S λ ) Longitud de onda λ Distancia # Compararación de estrellas distintas eliminar la dependencia con la distancia. Magnitud absoluta: magnitud de una estrella si estuviese situada a una distancia de 10 pc: M = magnitud absoluta m = magnitud aparente S = flujo m M = 2,5 log S(r) S(r = 10) # Teniendo en cuenta la dependencia de S con r: (5.12) r en pc. m M = 2,5 log Para cada longitud de onda un valor de M. ( ) 2 10 = log r = 5 log π (5.13) r m M = módulo de distancia. 9

10 5.7. Magnitud bolométrica Magnitud bolométrica: magnitud de una estrella sobre todas las longitudes de onda. Corrección bolométrica: diferencia de la magnitud bolométrica con la magnitud en una banda espectral (normalmente se considera la banda V ): BC = m bol V (5.14) Corrección bolométrica, en principio, siempre negativa: m bol se refiere a toda la energía irradiada por la estrella (luminosidad). Punto cero: BC = 0 (cuidado con textos). # Valores solares: BC = m bol V = 0,0 V = 26,73 ; m bol = 26,73 M V = 4,84 ; M bol = 4, Relación magnitud bolométrica - luminosidad M bol M bol ( ) 2 ( ) 4 L R T = 2,5 log = 2,5 log (5.15) L R T L L = 10,4(M bol M bol ) (5.16) 10

11 5.9. Extinción interestelar. Enrojecimiento # Partículas pequeñas (granos de polvo) en el medio interestelar producen una extinción de la radiación estelar, Extinción depende de la longitud de onda. Se habla de enrojecimiento de la radiación: las estrellas se hacen más débiles y rojas. Figura 5.4: Efectos de la extinción en el globulo de Book B68 11

12 Extinción se define como: A λ λ 1 en el visible/ir cercano A λ = m λ = m λ1 m λ1,0 (5.17) Exceso de color: índices de color cambian debido a la absorción interestelar: m λ1,0 m λ1 : m λ1 = m λ1 m λ1,0 = A λ1 m λ2,0 m λ2 : m λ2 = m λ2 m λ2,0 = A λ2 E λ1 λ 2 = A λ1 A λ2 = (m λ1 m λ2 ) (m λ1,0 m λ2,0 ) Ejemplo: E B V = (B V ) obs (B V ) 0 # Módulo de distancia debe tener en cuenta la absorción: m λ M λ = log r + A λ (5.18) 12

13 Relación entre A λ y τ λ Variación de la intensidad en su propagación en el medio interestelar: I λ = I 0 e τ λ La extinción interestelar en magnitudes es: A λ = m m 0 = 2,5 log I I 0 = 2,5 log e τ λ # En función de las propiedades de las partículas: A λ = 1,086τ λ (5.19) a = radio de los granos de polvo τ λ = α λ.l = n g πa 2 Q ext L n g = número densidad de granos de polvo L = camino recorrido Q ext = coeficiente de extinción = función de las propiedades ópticas de los granos (λ, geometría, composición). (Q ext 2 para gran número de partículas) # Caso general: A λ = 1,086L πa 2 Q ext (a) n(a) da Solución: Ecuaciones de Maxwell con condiciones de contorno en la superficie de los granos (teoría de Mie). 13

14 # Observacionalmente: A V 2 mag/kpc # Forma práctica para determinar A V (τ λ ): comparación de dos estrellas del mismo tipo espectral, una enrojecida y otra no. # La curva de enrojecimiento depende de las características de las partículas de polvo del medio interestelar. # Similar en todas las direcciones, con algunas variaciones locales, principalmente en el UV # Curva típica teórica de enrojecimiento: van de Hulst n. 15 Cuadro 5.2: Ley de extinción interestelar observada y teórica Banda A λ /A V A λ /A V (van de Hulst n. 15) (empírica) U B V R I J H K L M