Contenido del curso Fundamentos de Lenguajes de Programación

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1 Contenido del curso Fundamentos de Lenguajes de Programación MC Mireya Tovar Vidal FCC- BUAP Cubículo 5 mtovar@cs.buap.mx Horario de atención: martes 11:00-12:00 Cálculo lambda sin tipos Cálculo lambda con tipos PFC Lenguaje de programación funcional Bibliografía Lambda Calculi with types Henk Barendregt. Handbook of Logic in Computer Science, Volume II. Oxford University Press. Foundations for Programming Languages, J. C. Mitchell, MIT Press, 1996 Evaluación 3 exámenes parciales 60% Tareas y ejercicios 20% Programas y proyecto final 20%

2 Introducción Un lenguaje de programación es un medio para comunicarse con una computadora que proporciona las facilidades necesarias para la programación Imperativos Orientados a objetos Funcional Lógicos Definición de un lenguaje Sintaxis Descripción del conjunto de secuencias de símbolos considerados como programas válidos. Teoría de lenguajes formales bien desarrolladas (Chomsky) Notación BNF Sistema de tipos Propósito: prevenir errores en tiempo de ejecución Análisis de tipos en tiempo de compilación Análisis de tipos en tiempo de ejecución Semántica Descripción del significado de instrucciones y expresiones Formal: axiomática, operacional o denotacional. Introducción En 1936 se introdujeron dos modelos computacionales: Alan Turing inventó la máquina de Turing y la noción de función computable en sus máquinas. Alonzo Church inventó un sistema formal llamado Cálculo-λ y la noción de función computable en su sistema. Los lenguajes imperativos como Pascal, C, etc., así como el lenguaje ensamblador están basados en la máquina de Turing. Los lenguajes funcionales como ML, Miranda, Haskell etc., están basados en el cálculo- λ. Programación funcional Proporcionan muchos recursos expresivos ausentes en otros LP: 1. Funciones como ciudadanos de 1ª clase 2. Sistema de tipos 3. Ausencia de efectos laterales, sin variables globales 4. Evaluación perezosa Los programas funcionales son pequeños y fáciles de mantener Los programas funcionales permiten utilizar técnicas de razonamiento formal La capacidad computacional de los lenguajes funcionales es equivalente a la de la máquina de Turing

3 Calculo lambda Objetivo Introducir el cálculo- λ y mostrar como este sistema captura todas las funciones computables. Sintaxis Un término e se define como: e ::= x (identificador) e 0 e 1 (aplicación) λx. e (abstracción) En una abstracción: x es el argumento e es el cuerpo de la función Ejemplo Función identidad: λx. x El nombre después de λ es el identificador del argumento de esta función. La expresión después del punto es el cuerpo de la definición. Término válido, correspondiente en Java public int id(int x){return x;} Término válido, correspondiente en C: int id(int x){return x;} Asociaciones LMN Se asocia hacía la izquierda ((LM)N) λx. λy. M Se asocia hacia la derecha (λx. (λy. M)) λx. λy. xyz Si M, N son las expresiones M λx.x N y Respectivamente entonces MN = (λx.x) y Y no λx. ( x y ) Una aplicación tiene precedencia sobre una abstracción λx. λy.(( x y) z)

4 Ejercicios Decidir si son términos bien formados y asociar λx.λy. xyλz.z λx.λy.λz.xzyz λx.λy.λz.xz(yz) λx.λy.λz.x(zy)z Más reglas Para simplificar la notación los siguientes términos se tomarán como equivalentes: λx 1.(λx 2.( (λx n.m) )) es lo mismo que λx 1 x 2 x n.m Simplificar: λx.λy. xyλz.z λx.λy.λz.xzyz λx.λy.λz.xz(yz) λx.λy.λz.x(zy)z Expresiones y funciones Expresiones x + y x + 2*y + z Funciones λx. (x+y) λz. (x + 2*y + z) Aplicación (λx. (x+y)) 3 = 3 + y (λz. (x + 2*y + z)) 5 = x + 2*y + 5 Parsing: λx. f (f x) = λx.( f (f (x)) ) Alcance En calculo-λtodos los nombres son locales a las definiciones λx.t : El alcance de x es el término t Una ocurrencia de la variable x se dice que esta acotada cuando está ocurre en el cuerpo t de una abstracción λx.t (λx. y x)(λy. x y) libre acotada libre acotada

5 Variables libres y acotadas En la función λx.x se dice que x esta acotada si sus ocurrencias en el cuerpo de la definición es precedida por λx. Si no es precedida por un λ se llama variable libre. (λx. y x)(λy. x y) libre Variables El conjunto de variables libres se define de manera inductiva como: FV(x)={x} FV(λx.M)= FV(M) -{x} FV(M 1 M 2 )=F V(M 1 ) FV(M 2 ) El conjunto de variables acotadas se define de manera inductiva como: BV(x)= ϕ BV(λx.M)=BV(M) {x} BV(M 1 M 2 )= B V(M 1 ) BV(M 2 ) Ejemplos FV(λx. x (λy.x y z)) = {z} FV(λx. ((λy. y+2) x) + y ) = {y} BV(λx. x (λy.x y z)) = {x, y} BV(λx. ((λy. y+2) x) + y ) = {x, y} Términos cerrados Un término M se llama cerrado si FV(M)= ϕ. En caso contrario el término se conoce como abierto. Note que los conjuntos de variables acotadas y libres no son necesariamente disjuntas; por ejemplo: x (λxy. x)

6 Subtérminos Subtérmino de un término Un subtérmino de un término- es alguna parte del término que esta bien formada de acuerdo a la gramática. El conjunto de subtérminos se puede define de manera inductiva como: Sub:: T P( T) Sub(x)={x} Sub(λx.M)=Sub(M) {(λ x.m)} Sub(M 1 M 2 )=Sub(M 1 ) Sub(M 2 ) {M 1 M 2 } Ejercicios Calcular el conjunto de variables libres, acotadas y subtérminos de las siguientes expresiones λ λx. x(λy.xyz) λx.λy. xyλz.z λx.λy.λz.xzyz λx.λy.λz.xz(yz) λx.λy.λz.x(zy)z