Orden de las clases...

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Orden de las clases..."

Carmen Villalba Ramírez
hace 6 años
Vistas:

1 Procesamiento Digital de Imágenes Pablo oncagliolo B. Nº 6 Orden de las clases... CAPTUA, DIGITALIZACION Y ADQUISICION DE IMAGENES TATAMIENTO ESPACIAL DE IMAGENES TATAMIENTO EN FECUENCIA DE IMAGENES ESTAUACION DE IMAGENES OPEACIONES MOFOLOGICAS POCESAMIENTO DE IMÁGENES EN COLOES COMPESION DE IMAGENES EPESENTACION Y DESCIPCION SEGMENTACION DE IMAGENES TOPICOS AVANZADOS prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood

2 A continuación se profundizará en algunos aspectos de compresión de imágenes tratados en el libro de Gonzalez & Wood Imágenes: Gonzalez&Wood 3 Sea n y n el número de datos de dos conjuntos que representan la misma información. Si n<>n entonces existe redundancia de datos Entonces se define D como la redundancia de datos y C como la razón de compresión. C n D = C n = n = n n << n C C = D = = 0 D = Ej. Si n =0*n entonces: C = 0 = 0: D = % datos en n son redundantes No hay redundancia Alta redundancia prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 4

3 edundancia en la codificación de la información: Sea M una imagen que posee resolución en frecuencia de sólo 8 niveles de gris: [r 0, r..r 7 ]=[0, /7,..7/7] Luego de analizar el histograma de la imagen se determina la probabilidad de ocurrencia del nivel r k como: como: p r (r k =n k /n Donde n k es el número de ocurrencia del valor r k y n es el número total de píxeles prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 5 La codificación estándar sería Code y el número de bits requeridos para cada nivel se indica en l r (r k El promedio ponderado de bits requerido para la codificación es: 7 L avg = k= 0 l( r p k r ( r Para Code el prom. de e bits es L avg =3 y para Code es L avg =.7 Entonces la razón de compresión es C =3/.7=. La redundancia de datos es =-/.=0.099 D /.= % datos redundantes en Code prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 6 k 3

El esencia de la compresión por código de largo variable es que se asigna códigos cortos a niveles de gris con mayor ocurrencia... Probabilidad Nº Bits asignado a cada nivel Niveles de Gris.

4 El esencia de la compresión por código de largo variable es que se asigna códigos cortos a niveles de gris con mayor ocurrencia... Probabilidad Nº Bits asignado a cada nivel Niveles de Gris... y códigos largos a niveles de gris con menor ocurrencia prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 7 edundancia entre píxeles: ambas imágenes poseen un histograma similar. Sin embargo calculando un coeficiente denominado de autocorrelación autocorrelación sobre una línea de cada imagen..... se observa que para la imagen b existe una mayor correlación cada 45 y 90 píxeles. Esto corresponde a la separación aproximada entre los objetos. Existe redundancia entre píxeles algún n método m de compresión puede aprovechar esta situación! prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 8 4

edundancia visual: La imagen a tiene 56 niveles de gris.

Imágenes: Gonzalez&Wood 9 Criterios de Fidelidad en la compresión: Se utilizan criterios absolutos como el E rms (error

5 edundancia visual: La imagen a tiene 56 niveles de gris. La imagen b posee sólo 6 niveles de gris razón n de compresión n :, pues de 8 bits por píxel p se reduce a 4 bits por píxel. p Sin embargo se generan falsos bordes. Adicionando ruido al último bit en la imagen c se elimina dicha percepción n manteniendo la razón n de compresión n : prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 9 Criterios de Fidelidad en la compresión: Se utilizan criterios absolutos como el E rms (error cuadrático medio y la SN (relación señal a ruido entre e la imagen original y la comprimida. E rms E rms rms b =6.93 rms c =6.78 SN b =0.5 SN c = mmm..no dice mucho... También se utilizan criterios subjetivos (tablas como: Imagen b =marginal Imagen c =passable prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 0 5

6 Modelo general para compresión y transmisión Si no hay transmisión se omite estos pasos prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood Modelo general para la codificación sin pérdida con pérdida prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 6

7 Elementos de Teoría de la Información Cuál es la cantidad mínima de datos para representar una imagen sin pérdida de información? Sea E un evento que ocurre con probabilidad P(E entonces la información I es: I( E = log = logp( E P( E Es decir a mayor probabilidad P(E menor información I(E Por ejemplo si el evento E ocurre con probabilidad la información es 0. O sea no hay ninguna novedad. Por ejemplo si el evento E ocurre con probabilidad 0.99 la información i es muy baja. Por el contrario si se transmite el evento not E de probabilidad 0.0 la información será muy alta! La base del logaritmo corresponde a la unidad utilizada para medir la información. Si la base es la unidad de información se mide en bit bit. prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 3 Elementos de Teoría de la Información Dada una fuente de información que puede emitir sólo los símbolos s a j pertenecientes a A cada uno con probabilidad P(a j que conforman el vector z, entonces la fuentes de información queda representada por el conjunto (A,z: La información que se produce al emitir el símbolo a j es: I( aj = logp( aj prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 4 7

8 Elementos de Teoría de la Información La información que se produce al emitir el símbolo a j es: I( aj = logp( aj Si se emiten k símbolos del conjunto A, la cantidad individual de símbolos emitidos será: kp a + kp( a kp( a ( j Por lo tanto la cantidad total de información transmitida será: kp( a logp( a kp( alogp( a... kp( aj logp( aj Entonces el promedio de información (sumando y dividiendo por k es: J H ( z = j= P( a logp( prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 5 j a j Esta cantidad H(z es la entropía de la fuente, que corresponde al promedio de información de la fuente. Mayor entropía (incertidumbre, desorden mayor información! Entropía de la información en un ensayo de Bernoulli X (experimento aleatorio en que X puede tomar los valores 0 o. La entropía depende de la probabilidad P(X= de que X tome el valor. Cuando P(X==0.5, todos los resultados posibles son igualmente probables, por lo que el resultado es poco predecible y la entropía es máxima. H ( z = J j= P( a logp( j a j Ej. H ( z = 0.5log 0.5= 0.5( = Ej. j= H ( z = 0. log log 0.9= j= prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 6 8

Codificación Huffman prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 7 Huffman se acerca a la codificación óptima.

9 Codificación Huffman Imágenes: Gonzalez&Wood 7 Huffman se acerca a la codificación óptima. Sin embargo posee alta complejidad computacional. Huffman truncado genera códigos sólo para símbolos más probables. (desde el 3 aplica código de prefijo prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 8 9

Planos de Bit: Corresponde a la separación de cada píxel de la imagen en los 8 bits del byte (para el caso de

.. Bit 7 El O o la SUMA de todos los planos corresponde a la imagen original I=imread imread( foto. ( foto.

Plano=bitand bitand(g,^plano/^plano; imshow(plano prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 9 Planos de Bit % Ej.

jpg' jpg'; G=double double(rgbgray(i; For plano=0:7 Plano=bitand bitand(g,^plano/^plano; imshow(plano,[];pause(; end;

10 Planos de Bit: Corresponde a la separación de cada píxel de la imagen en los 8 bits del byte (para el caso de imágenes de 8bits Esto genera 8 planos: bit 0, bit,... Bit 7 El O o la SUMA de todos los planos corresponde a la imagen original I=imread imread( foto. ( foto.jpg' jpg'; G=double double(rgbgray(i; % Bit más significativo plano=7; % bitand es un AND bit a bit en Matlab Plano=bitand bitand(g,^plano/^plano; imshow(plano prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 9 Planos de Bit % Ej. Para visualizar cada plana I=imread imread( foto. ( foto.jpg' jpg'; G=double double(rgbgray(i; For plano=0:7 Plano=bitand bitand(g,^plano/^plano; imshow(plano,[];pause(; end; % Ej. Para reconstruir progresivamente I=imread imread( foto. ( foto.jpg' jpg'; G=double double(rgbgray(i; plano=7; Plano=bitand bitand(g,^plano; imshow(plano,pause( plano=6; Plano=Plano+bitand bitand(g,^plano; imshow(plano,[],pause( plano=5; prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood 0 0

Planos de Bit Planos de Bit: Código Gray Planos de Bit Planos de Bit: Código Gray Los

Tienes zonas con colores similares posibilita mejor compresión Ej.

predictiva sin pérdida: Se transmite sólo la nueva información que aporta cada píxel.

11 Planos de Bit Planos de Bit: Código Gray Planos de Bit Planos de Bit: Código Gray Los planos con codificación Gray son menos complejos. Tienes zonas con colores similares posibilita mejor compresión Ej. 7=0 8= Gray: 7= = Imágenes: Gonzalez&Wood Codificación predictiva sin pérdida: Se transmite sólo la nueva información que aporta cada píxel. Por ejemplo el predictor puede ser la moda de los últimos 3 píxeles. Ej. 8, 8,9 precitor 8 nueva información prb@007 Imágenes: Gonzalez&Wood

Documentos relacionados

Orden de las clases...

Procesamiento Digital de Imágenes Pablo Roncagliolo B. Nº 10 Orden de las clases... CAPTURA, DIGITALIZACION Y ADQUISICION DE IMAGENES TRATAMIENTO ESPACIAL DE IMAGENES TRATAMIENTO EN FRECUENCIA DE IMAGENES