Tutorial - Introducción al R Bíoestadística/Estadística Semestre par 2016

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1 Tutorial - Introducción al R Bíoestadística/Estadística Semestre par 2016 R es un es un entorno y lenguaje de programación libre especialmente adaptado al cálculo estadístico. Además permite hacer gráficos fácilmente. R es gratis y compila y funciona en una gran variedad de plataformas de UNIX, Windows y MacOS. Se puede bajar el código fuente completo, la distribución binaria compilada, las extensiones y documentación de R de Comprehensive R Archive Network (CRAN): Se recomienda utilizar RStudio en cualquiera de los sistemas operativos, aunque se puede usar R desde una terminal. Se abre una terminar y al escribir el comando R en la misma se abre la consola de R. Para utilizar un comando cualquiera en R, se debe tipear el nombre del comando seguido por sus argumentos entre paréntesis. Esto se debe a que R utiliza funciones para obtener resultados. Por ejemplo, para salir de R se puede tipear el comando: q() en la consola. Es recomendable escribir la secuencia de funciones en un archivo de texto, que llamaremos script y luego correrlo en la consola, ya que el script es fácil de guardar y volver a reproducirlo en otra instancia. Para obtener información sobre una función específica, el comando es help() El nombre de la función se pasa como argumento de la función help. R es sensible a mayúsculas y minúsculas, por lo tanto A y a son símbolos diferentes y por lo tanto refieren a variables distintas. Si no se recuerda el nombre exacto de una función, se puede buscar en los archivos de ayuda de R escribiendo help.search() el término buscado (en inglés) debe estar dentro del paréntesis y con comillas. Al utilizar help.search aparecen todos los comandos que contengan dicha palabra, con la sintaxis paquete:comando. Varios paquetes ya vienen instalados con el R básico. Aquellos que no lo están se pueden instalar y luego cargarlos con el comando library(paquete). Ejercicio 1. Mirar la ayuda de la función mean(). Determinar si existe una función que calcule el máximo de un grupo de números. El símbolo # significa que todo lo que le sigue es solo comentario. Manipulaciones simples: números y vectores R opera en datos con estructuras predeterminadas. La estructura más simple es el vector numérico. Para asignar un valor a una variable se puede usar una flecha <- o el igual =. 1

2 a<-5 b = 4 Para determinar un vector se deben concatenar varios números, utilizando la función c(). x<- c(3.5, 4, 0.6, 8, 12) z<- c(3.5, b, 0.6, 8, 12) Para ver el contenido de una variable en la consola podemos ver su contenido. Escribiendo x y z verificamos que son el mismo vector. x ## [1] z ## [1] También se pueden crear vectores concatenando vectores ya existentes. R contiene todos los operadores aritméticos estándar (ver tabla). Estas operaciones se pueden usar también con vectores. Además de las expresiones artiméticas comunes también se pueden usar: log(), sin(), cos(), exp(), tan(). u<- 4*x + z Ejercicio 2 Crear un vector y que contenga al vector x, al número 3 y al vector z multiplicado por 2. Cuál es el resultado de x+y (dos vectores de diferente largo). Y de y+x? Ejercicio 3 Explorar qué hacen las funciones range(), mean(), length(), sum() aplicadas a un vector. Ejercicio 4 Explorar qué hace la función sort(). Es posible ordenar los elementos de manera decreciente? Los vectores se pueden crear a mano, escribiendo todos los elementos diez <-c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) o usando las facilidades de R. Para crear vectores que contienen secuencias de números se puede usar a:b que crea una secuencia que empieza en a y va sumando 1 hasta llegar a b, o la función seq(a,b,c), que hace lo mismo, pero suma c en vez de uno (c puede ser cualquier real positivo). La función : tiene alta prioridad ante otras operaciones. v1 = -5:5 #avanzo de a 1 v2 = seq(-5,5,0.5) #avanzo de a 0.5 v1 ## [1]

3 v2 ## [1] ## [15] Ejercicio 5 Comparar los resultados de la expresión 1:n-1 y 1:(n-1) para algún número natural n. Generar una secuencia de números del 20 al 1. Generar otra secuencia del 20 al 2, sólo de números pares. Para elegir subconjuntos de un vector alcanza con poner el nombre del vector y el índice o índices de los elementos que se quieren elegir con paréntesis rectos []. Los índices deben de variar entre 1 y n=length(vector) largo del vector. Por ejemplo, para obtener la primera componente de y y[1] Ejercicio 6 Usar la función : para elegir los elementos del 2 al 5 del vector y. Operadores Aritméticos Comparación Lógicos + adición < menor! x NO lógico - substracción > mayor x & y Y lógico multiplicación <= menor o igual x y O inclusivo multiplicación <= menor o igual xor(x,y) O exclusivo / división >= mayor o igual ˆ exponente == igual %% módulo (resto)!= distinto %/% división entera Los vectores lógicos pueden ser utilizados con operadores aritméticos. En ese caso el FALSE se convierte en 0 y el TRUE se convierte en 1. y[y > 2] ## [1] muestra los valores de y que son mayores que dos. y>2 ## [1] TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE devuelve un vector de TRUE y FALSE según si cada valor de y es mayor que 2 o no. Ejercicio 7 Crear un vector m que contenga los elementos de y mayores que 2 y menores que 5. Explorar la diferencia entre las multiplicaciones 3

4 m * m m % * % m Matrices Son la extensión natural de los vectores. Una matriz se puede definir del siguiente modo: x <- matrix(1:20, nrow = 4, byrow = TRUE) Esto genera una matriz de 4 filas con los números del 1 al 20, la cantidad de columnas se determina automáticamente si es posible. En R las matrices por defecto se llenan por columnas, es decir, la primer columna de la matriz x serían los números del 1 al 4, la segunda son los números del 5 al 8 y así sucesivamente. En el ejemplo, para que se llenase por filas hubo que especificárselo utilizando el argumento byrow = TRUE. Observación importante En el ejemplo anterior, x[3,2] nos daría el segundo elemento de la tercera fila de x, x[,1] sería la primer columna y x[3,] la tercer fila. Ejercicio 8 Crear un vector de largo 20 con los números que usted quiera. A partir del vector creado, crear una matriz m1 de dimensiones 5 x 4 completándola por filas. A partir del mismo vector, crear otra matriz m2 de dimensiones 2 por 10, completándola por columnas. Operaciones básicas con matrices Dada una matriz A, la función t(a) calcula la traspuesta de la matriz A. Dada una matriz A, nrow(a) y ncol(a) nos dicen el número de filas y columnas de la matriz A y dim(a)=c(nrow(a), ncol(a)). La función solve() aplicada a una matriz calcula su inversa si esta existe. Dadas dos matrices A y B, el producto matricial entre ambas se hace mediante el operador A %*%B Si A y B tienen la misma dimensión, A*B devuelve el producto componente a componente, no el producto matricial. Ejercicio 9 Crear una matriz cuadrada m3 de dimensión 5. Ver qué operaciones de las vistas anteriormente se pueden aplicar a m1, m2 y m3. Observar en los casos que no se pueden hacer las operaciones, los mensajes de error que da el programa. Pegando matrices Es importante recordar que la función c(), se puede utilizar para concatenar cualquier tipo de objetos, no sólo variables numéricas, enteras, etc. De la misma familia son las funciones cbind y rbind que permiten combinar una serie de objetos bien por columnas o por filas. Habitualmente se usan para construir una matrices a partir de vectores. La función apply La función apply() es muy importante a la hora de programar códigos eficientes para el manejo de grandes conjuntos de datos. Permiten ahorrarse el uso de muchos bucles (que veremos más adelante), lo cual lleva a un código más legible y, en muchos casos, más eficiente. La función apply permite realizar la misma operación en todas las filas o columnas de un array (matriz) simultáneamente. Sólo hay que indicarle la operación a realizar y el índice o índices sobre los cuales ha de realizarla. Por ejemplo, para sumar los elementos de las filas de la matriz x definida antes 4

5 apply(x,1,sum) ## [1] Para sumar las columnas de x usamos: apply(x,2,sum) ## [1] también se puede definir una nueva función mediante function() y aplicarle la nueva función a las filas o columnas apply(x,1,function(z) z-mean(z)) #sino podemos hacer ## [,1] [,2] [,3] [,4] ## [1,] ## [2,] ## [3,] ## [4,] ## [5,] mioperacion=function(z){ return(z-mean(z))} #defino la función primero apply(x,1,mioperacion) ## [,1] [,2] [,3] [,4] ## [1,] ## [2,] ## [3,] ## [4,] ## [5,] Ejercicio 10 Crear un vector llamado v2 que contenga los promedios de las columnas de la matriz mat2. Crear una matriz mat3, que a las entradas de cada fila le agregue la suma de sus filas. Hacerlo usando primero una combinación de operaciones matriciales y apply. Luego hacerlo utilizando directamente la función apply. Explorar si los resultados son iguales. Data frames Los data.frames (campos de datos) son el objeto más habitual para almacenar datos. La forma de pensar en un data.frame es considerar que cada fila representa a un individuo de una muestra y el correspondiente valor para cada columna representa la medición de alguna variable para ese individuo (fila-individuo, columna-variable). Si, por ejemplo, tenemos 100 alumnos y las notas numéricas de ellos en cada examen junto con la calificación final (tipo caracter), esto podrá representarse con un data.frame de 100 filas con una columna por cada examen y una columna más para la calificación final. R trae algunos juegos de datos ya pre-cargados, uno de ellos se llama mtcars. Para acceder a él basta llamarlo por su nombre: 5

6 mtcars Y vermos todo el contenido de mtcars. Usar las funciones View(), head() y help() para ver qué contiene esta base de datos. Tanto en matrices como en data.frames podemos localizar sus objetos ya sea por la posición que ocupan, o usando el nombre de su fila y su columna. Por ejemplo: mtcars[3,2] ## [1] 4 mtcars['datsun 710','cyl'] ## [1] 4 De la misma manera, para seleccionar columnas de un data.frame, podemos hacer lo mismo que antes, pero usando el comando $. mtcars[,4] ## [1] ## [18] mtcars$hp ## [1] ## [18] Se puede usar la función all.equal() parar verificar que ambas expresiones son equivalentes: all.equal(mtcars$hp,mtcars[,4]) ### TRUE Ejercicio 11 Usar la función dim para saber cuántos autos tiene esta base de datos y cuántas características para cada auto. Crear un vector que contenga el peso del auto. Transformar dicho vector para cambiar el peso de libras a kg. Agregarlo al data.frame usando $. Para matrices y dataframes, colnames() y rownames() son las etiquetas de las columnas y las filas respectivamente. Se puede acceder también con dimnames() que devuelve una lista con ambos vectores. Puede ser útil ver un dataframe como una matriz con columnas que pueden tener diferentes modos y atributos. Sus filas o columnas pueden ser extraídas usando los índices habituales en matrices. 6

7 Tipos de objeto Dado un objeto se puede consultar su tipo, su clase (numérico, caracter, lista, matriz... ). Dado un objeto de un cierto tipo, es posible forzarlo a otro distinto (siempre que esto tenga sentido para el objeto). Esto es posible mediante la familia de funciones as.objeto(). En particular, no es lo mismo, por ejemplo, tener el número 3 que el caracter 3, o tener una variable llamada datos que la palabra datos. Por ejemplo, si Data un data.frame, la función as.matrix(data) lo convierte en una matriz si esto es posible. Un uso indebido de estas imposiciones de tipo puede llevar a resultados no deseados (el que no haya habido mensaje de error no quiere decir que la conversión se haya hecho como nosotros queríamos). Para verificar, disponemos de funciones que permiten determinar si una variable es un número, un string, un vector, etc y, en caso de necesitarlo, convertir unas en otras. as.numeric recibe una entrada y la convierte a número (si es posible). is.numeric verifica si el argumento recibido es un número o no. is.numeric(3) #el número 3, es numérico ## [1] TRUE is.numeric('3') #el caracter '3', no es numérico. ## [1] FALSE as.numeric('3') #convertimos el caracter '3' a número. ## [1] 3 as.numeric(3) #convertimos el número 3 a número, o sea, no hacemos nada. ## [1] 3 Hay que tener cuidado al usar este tipo de funciones ya que a veces uno deconoce a qué clase de objeto se le está aplicando. Veamos que ocurre si intentamos aplicar as.numeric a, por ejemplo, una palabra: as.numeric(c('plato','3')) ## Warning: NAs introducidos por coerción ## [1] NA 3 is('3') ## [1] "character" "vector" "data.framerowlabels" ## [4] "SuperClassMethod" 7

8 Como la palaba plato no se puede convertir automáticamente en un número, la función as.numeric() devuelve NA, que quiere decir, dato faltante y un warning, que avisa que introdujo un NA. El caracter 3 si lo logra convertir en un número. Algunas funciones similares son is.vector, as.vector, is.character, as.character, is.logical, as.logical. La función is se usa para saber qué tipo de objeto es. Ejercicio 12 a) Evaluar las funciones recién mencionadas en los siguientes valores y observar los resultados obtenidos: FALSE FALSE 3.14 b) Observar y explicar que ocurre al realizar las siguientes operaciones TRUE + TRUE TRUE FALSE Para realizar operaciones numéricas con data.frames, lo más conveniente es convertir a matriz, array o vector la parte con la que se desea operar y después hacer las operaciones. Leyendo datos desde archivos. Muchas veces los datos estarán dados en un archivo. R tiene varias funciones que permiten importar datos desde otras aplicaciones. read.table() lee cualquier conjunto de datos tabulados donde las columnas están separadas por tab, por ejemplo en un archivo.txt (se puede especificar el separador) read.csv() es una versión simplificada de read.table(), donde los argumentos están ya preconfigurados para leer archivos.csv (eg. planillas Excel). En este caso el separador por defecto es espacio, también se puede cambiar. En caso de querer usar estas funciones para cargar los datos hay que tomar precauciones con, por ejemplo, el directorio sobre el que se está trabajando. Sin embargo en RStudio estas cosas se pueden hacer a través de menús: En caso de querer cambiar el directorio de trabajo (es decir, el punto de partida para las rutas de archivo y aquel en el que se guardan por defecto las salidas que genere nuestro script), en R Studio basta con ir al menú Session -> Set Working Diretory. Para cargar un archivo.csv o.txt como data.frame, basta con utilizar el menú Import Dataset -> From Local File... ubicado en el cuadrante superior derecho del programa. Ejercicio 13 Descargar de la plataforma EVA el archivo DatosCensos.csv (prestar especial atención al directorio donde se guarda) y luego cargalo en R, asignándole un nombre al juego de datos. Tener en cuenta que los datos están separados por,. Elegir una columna y escribir un código que sume la población de cada departamento. Verificar si coincide con el total dado en la tabla. 8

9 Procedimientos gráficos El lenguaje R dispone de varias funciones preparadas para la representación gráfica de datos y estas serán muy importantes a lo largo del curso: Estas funciones se dividen en dos grandes grupos: 1. Gráficos de alto nivel: crean un nuevo gráfico en la ventana de gráficos. 2. Gráficos de bajo nivel: permiten añadir líneas, puntos, etiquetas, etc. a un gráfico ya existente. Gráficos de alto nivel De entre todos los gráficos de este tipo se destaca la función plot(), que tiene muchas variantes y dependiendo del tipo de datos que se le pasen como argumento actuará de modos distintos. Lo más común es plot(x,y) para representar un diagrama de puntos de y respecto a x. Otras funciones de alto nivel importantes son, por ejemplo, hist() para dibujar histogramas o barplot para dibujar gráficos de barras. Para representaciones tridimensionales (superficies) se usa persp. Algunos parámetros comunes a la mayoría de los gráficos de alto nivel: add=true Fuerza a la función a actuar como si fuese de bajo nivel (intenta super- ponerse a un gráfico ya existente). Hay que tener cuidado, no sirve para todas las funciones. type Indica el tipo de gráfico a realizar, cabe destacar type= p sirve para representar puntos (opción por defecto), type= l para representar líneas, type= b para representar los puntos unidos por líneas. Gráficos de bajo nivel Son de gran utilidad para completar un gráfico, compararlo con otro superponiendo ambos, etc. Destacan los siguientes (help(par) para una descripción completa de estos y otros parámetros): lines: Permite superponer nuevas funciones en una gráfica ya existente. points: Permite añadir puntos. legend: Para añadir una nueva leyenda. text: Añade texto. pch: Indica la forma en que se dibujarán los puntos. lty: Indica la forma en que se dibujaran las líneas. (Line TYpe) lwd: Ancho de las líneas. (Line WiDth) col: Color usado para el gráfico (ya sea para puntos, líneas... ) font: Fuente a usar en el texto. Muchos de éstos parámetros se pueden ingresar como un único valor, o como un vector de valores. En este caso el gráfico irá alternando dicho parámetro en cada punto/línea de la gráfica. El siguiente ejemplo grafica la función logaritmo para los enteros de 1 a 10. Luego, graficamos sobre la misma, la función raiz cuadrada en la misma región usando lines. 9

10 x = 1:10 y = log(x) #evalúa la función logaritmo en cada entrada del vector x z = sqrt(x) #idem, con la función raiz plot(x,y, type = 'l', main = 'Gráficos de las funciones logaritmo y raiz ', col = 'GREEN', ylim = c(0,4) ) lines(x,z, col = 'ORANGE') Gráficos de las funciones logaritmo y raiz y La función barplot recibe un vector y grafica en barras sus valores, en el orden que los recibe. Como se verá en el ejemplo, resulta adecuada para graficar información por categorías datos_porc = c(43, 62) #por ejemplo, podemos suponer que #son porcentajes tomados en categorías hombre/mujer barplot(datos_porc, main = "Gráfico de algún porcentaje relevado", names.arg = c('porcentaje de hombres', 'Porcentaje de mujeres'), cex.names=0.8, col = c('lightpink1', 'lightblue1'), ylim=c(0,70)) x 10

11 Gráfico de algún porcentaje relevado Porcentaje de hombres Porcentaje de mujeres Nota: si escribimos en la consola colours() obtenemos los nombres preestablecidos de colores en R. Histogramas y boxplot Otras representaciones gráficas posibles son los histogramas y los gráficos de cajas (boxplot). Para realizar un histograma basta tomar un vector con los datos a analizar y aplicar la función hist. Por ejemplo si quiero hacer un histograma con las entradas de la columna wt de la base de datos mtcars: vector = mtcars$wt #el vector a analizar, recordar que mtcars viene preestablecida en R hist(vector) Histogram of vector Frequency vector En ese caso R determinará la cantidad y rango de intervalos que usará para construir el histograma. Sin embargo esto se puede elegir manualmente utilizando el argumento opcional breaks. Asimismo, existen argumentos opcionales que permiten modificar título, nombre de las variables, color, etc. 11

12 hist(vector, breaks = 15, main = "Histograma similar pero más bonito", xlab = "Peso(lb)", col = "green") Histograma similar pero más bonito Frequency Peso(lb) Si queremos realizar un diagrama de cajas basta utilizar el comando boxplot boxplot(vector) Ejercicio 14 Explorar la ayuda de barplot y plot. e hist Crear gráficos de barras con las poblaciones por departamento a partir de los datos de DatosCensos.csv. Elegir un departamento de Uruguay y a partir de DatosCensos.csv realizar un gráfico que muestre la evolución de su población a lo largo del tiempo. 12

13 Una vez que en la ventana de gráficos tenemos algo representado, existen dos funciones que nos permiten trabajar interactivamente sobre dicha ventana: La función locator() sitúa el cursor en la ventana de gráficos y cada vez que pulsemos el botón izquierdo del mouse nos devolverá las coordenadas del punto en el que hayamos marcado. La función identify() nos permite marcar uno de los puntos del gráfico (con el ratón, igual que antes), y nos devuelve la componente de los vectores representados que dio lugar a ese punto. Muy útil en estadística para identificar outliers. Condiciones y bucles. R tiene disponible una construcción condicional de la forma: if (expr 1) {expr 2} else {expr 3} donde expr 1 evalúa una condición y debe devolver un valor: TRUE o FALSE. Si el resultado es TRUE, entonces devolverá el resultado de expr 2 y si es FALSE el de expr 3. No es obligatorio incluir el else. El siguiente ejemplo utiliza if para decir si la variable entero es par o impar. entero = 2 #tenemos una variable entera, en este caso vale 2 if (entero%%2 == 0) {print('el numero es par')} else {print ('el numero es impar')} ## [1] "el numero es par" Para construir un loop se puede usar el comando for que tiene la siguiente forma: for (name in expr 1) {expr 2} donde name es la variable que varía en el loop, típicamente usamos una letra. expr 1 es un vector (generalmente es una secuencia, como por ejemplo 1:10), y expr 2 es generalmente un grupo de expresiones, donde alguna de ellas depende de la variable sobre la que estamos iterando. Supongamos que tenemos el vector numérico y: y<-c(3,2,0,6,1,0) y que para cada elemnto de y queremos ver si es igual a 0 o no. Si lo es, remplazaremos el elemento con el número 10. for(i in 1:length(y)){ if(y[i]==0){ y[i]<-10} } Ejercicio 15 Dado el vector: v<-c(4,5,9,2,1,4), remplazar los elementos impares con el número 1. Simulación de eventos aleatorios Además de analizar datos, R permite simular datos aleatorios. Una forma de hacerlo es utilizando la función sample, que dado un conjunto (vector) y un número N sortea con o sin reposición una N-upla de elementos del conjunto. Por ejemplo, si queremos simular 10 tiradas de moneda donde los resultados posibles son cara y número ( C y N ) y guardarlas en una variable dados para su posterior procesamiento escribimos: 13

14 dados = sample(c("c", "N" ), 10, rep = TRUE) dados ## [1] "N" "N" "C" "C" "C" "N" "C" "N" "C" "C" Es necesario incluir el argumento rep = TRUE para que se admitan resultados reptidos. El argumento por defecto es FALSE de modo que si no se indica nada el sorteo se hará sin repetición. Por ejemplo, si queremos sortear 5 números diferentes entre 1 y 30 podemos usar sample(1:30, 5) #Da igual si se indica rep = FALSE o no ## [1] Sin embargo sample no es la única forma de simular eventos aleatorios. Existen funciones que permiten simular números aleatorios cuyas probabilidades tienen ciertos comportamientos predefinidos (algunas de las distintas distribuciones que se verán en el curso). Por regla general el nombre de las funciones comienza con r y sigue con una abreviatura de la distribución considerada. Así, por ejemplo la función runif genera valores distribuidos uniformemente en un intervalo dado: runif(1, 3,5) #sortea un número real entre 3 y 5. ## [1] runif(2,3,5) #ahora dos valores. El primer argumento es la cantidad de valores a sortear ## [1] runif(5) #si no indico nada, el intervalo considerado por defecto es [0,1] ## [1] Ejercicio 16 Algunas otras funciones a tener en cuenta son rbinom, rgeom, rnbinom, rmultinom, rnorm, rexp. Explorar la ayuda para determinar qué hace cada una de ellas, y generar para cada una un juego de 50 datos (con parámetros a elección) Investigar si es posible utilizar la función sample para simular un sorteo de valores no equiprobables. En caso de ser posible, simular 50 tiradas de una moneda cargada con probabilidades 0.6 y 0.4 para C y N respectivamente. 14