3. MÉTODO DE CÁLCULO DEL FACTOR DE CARGA PARCIAL DE UNA CALDERA DE BIOMASA

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1 3. MÉTODO DE CÁLCULO DEL FACTOR DE CARGA PARCIAL DE UNA CALDERA DE BIOMASA 3.1. DEFINICIÓN DE FACTOR DE CARGA PARCIAL El rendimiento instantáneo de una caldera puede determinarse como una función que incluye el rendimiento de la caldera a potencia nominal (100 % de carga) y un factor de corrección de rendimiento en función del régimen de potencia en el que se encuentre trabajando. La expresión matemática sería la siguiente: Ec. 26 Donde η es el rendimiento de la caldera, η nom es el rendimiento de la caldera a potencia nominal (100 % de carga, equivalente a indicar fcp=1), y es la curva que caracteriza la variación del rendimiento del equipo en función de su carga parcial de funcionamiento (0 fcp 1). La curva se determina a partir de la curva de rendimiento de una caldera. La combustión de materiales sólidos, como la biomasa, presenta una singular dificultad a la hora de llevar a cabo una modulación de potencia, especialmente para fcp 0,3 (inferiores o iguales al 30 % de la potencia nominal). En base a ello, la Norma Europea UNE EN establece, entre otros aspectos, que las calderas deben ensayarse tanto a potencia nominal (fcp=1) como en potencia mínima, fijando un valor mínimo de fcp=0,3 para analizar su rendimiento, emisiones y otras prestaciones energéticas y de seguridad. Para determinar la forma de la curva será necesario partir de la curva de rendimiento instantáneo de generación térmica de una caldera, la cual puede determinarse como: 61

2 Ec. 27 Donde: D: demanda térmica de calefacción de la instalación, W. Q a : pérdidas térmicas por chimenea, W. Q i : pérdidas térmicas por inquemados gaseosos, W. Q r : pérdidas térmicas por inquemados sólidos (cenizas), W. Q s : pérdidas térmicas por envolvente de la caldera, W. Utilizando la ecuación 26 puede establecerse una ecuación genérica para la determinación del factor de carga parcial f cp : Ec. 28 Ec. 29 Ec. 30 Operando sobre la ecuación anterior, también podría expresarse de la siguiente forma: Ec. 31 Donde: CAP: capacidad de generación térmica de la caldera, W. fcp: régimen de carga parcial de la caldera, adimensional. q a : factor de pérdidas térmicas por chimenea respecto a CAP, adimensional. q i : factor de pérdidas térmicas por inquemados gaseosos respecto a CAP, adimensional. q r : factor de pérdidas térmicas por inquemados sólidos (cenizas) respecto a CAP, adimensional. q s : pérdidas térmicas por envolvente de la caldera respecto a CAP, adimensional. 62

3 Analizando las situaciones límite a partir de la ecuación 30: D=0 f cp =0 D=D máxima =1 La forma de la curva dependerá de la importancia relativa de los diferentes términos que intervienen en ella. Desde el punto de vista energético, se puede considerar que la influencia de cada término es lineal desde fcp=1 hasta fcp=0,3, originando una línea recta para en función de la carga de la caldera. Por debajo de fcp=0,3, cobran mayor importancia los términos de pérdidas energéticas frente a la demanda, forzando una curvatura convexa más pronunciada de la línea hasta alcanzar el valor =0 cuando la carga de la caldera es nula CÁLCULO DEL RÉGIMEN DE CARGA DE LA CALDERA. FACTOR DE POTENCIA Para determinar el régimen de carga de una caldera (fcp) en cualquier momento de funcionamiento de la instalación habrá que tener en cuenta 3 variables diferentes: 1. Demanda térmica de la instalación D i 2. Demanda térmica máxima de la instalación D máxima 3. Potencia o capacidad térmica nominal de la caldera CAP nom En el apartado anterior, donde se obtuvo la expresión general para la demanda térmica de un edificio, se determinó la relación: Ec. 32 La relación D i /D máxima presentaba un valor de 1 a la temperatura exterior mínima (D i =D máxima ) y un valor de 0 cuando la temperatura exterior era 20 º C (Temperatura de consigna interior, D i =0). 63

4 En base a esto, puede definirse el término de potencia ( ε ) a la relación: Ec. 33 Si ε>1, la caldera está infradimensionada para la instalación considerada. Si ε=1, la caldera está ajustada a la potencia demandada por la instalación. Si ε<1, la caldera está sobredimensionada para la instalación considerada Utilizando el término de potencia ε, se puede expresar el % de carga de la caldera como: Ec DETERMINACIÓN DE LA CURVA GENERAL DE C(fcp) En base a la ecuación 31 establecida en el capítulo 3.1, es necesario determinar una expresión que permita determinar los valores de q a, q i, q r, y q e. A continuación se establece la metodología de cálculo de cada uno de ellos: Cálculo de q a En primer lugar, para calcular las pérdidas por chimenea, Siegert propone la siguiente ecuación: Ec. 35 Donde f es un factor específico del combustible, T h es la temperatura de salida de los humos, T amb es la temperatura ambiente de admisión de aire a la caldera y CO 2 % es el tanto por ciento en volumen de CO 2 en los gases de combustión secos. Para biomasas 64

5 T h (º C) Método de cálculo de la curva de factor de carga parcial para una caldera de biomasa típicas como hueso de aceituna o pellet de madera, el coeficiente f presenta un valor de 0,75. En base a esta ecuación, se puede observar que el valor de q a es función de 2 variables: T h y CO 2 %. Conforme la caldera va modulando en potencia (baja el valor de cp), ambas variables van reduciendo su valor. En el caso de T h es debido únicamente a un factor termodinámico de transmisión de calor, ya que se dispone de la misma superficie de intercambio para transmitir menor potencia. En el caso de CO 2 % su reducción viene marcada por el hecho de que la proporción combustible/aire va disminuyendo conforme la caldera reduce su potencia (tanto por motivos de control de emisiones como por motivos termodinámicos de combustión). Se Tras llevar a cabo simulaciones térmicas desde el punto de vista teórico para diferentes tipos de calderas y diferentes valores de fcp, se obtienen los siguientes resultados para la evolución de T h en función de fcp: Evolución de T h en función de fcp CALDERA 1 CALDERA 2 CALDERA 3 CALDERA 4 y = -164,87x ,74x + 70 y = -132,77x ,28x + 70 y = -95,271x ,87x + 70 y = -56,89x ,51x ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 fcp Ilustración 68: Representación gráfica de la evolución de Th en función de fcp para una misma caldera en función de diferentes potencias térmicas entregadas. 65

6 Coeficiente cuadrático Coeficiente Lineal Método de cálculo de la curva de factor de carga parcial para una caldera de biomasa Se puede considerar que la variación de T h se ajusta a una función polinómica respecto de fcp, cuya ordenada en el origen cumpla que T h =T agua (temperatura mínima ideal a la que podrían abandonar los gases de combustión la caldera). Llevando una correlación de los datos de los coeficientes de la ilustración anterior, se obtendrían los siguientes resultados: Coeficiente lineal vs T hum máx -T agua (º C) y = 0,9655x 1,1173 R² = 0, T hum máx -T agua (º C) Ilustración 69: Correlación para el coeficiente lineal de la curva Th=f(fcp) Coeficiente cuadrático vs T hum máx -T agua (º C) y = 0,1413x 1,3348 R² = 0, T h máx -T agua (º C) Ilustración 70: Correlación para el coeficiente cuadrático de la curva Th=f(fcp) De esta forma, la ecuación para la evolución de la temperatura de los humos en función del régimen de carga fcp, de la temperatura de humos máxima y de la temperatura del agua de la caldera quedaría como: 66

7 CO 2 % Método de cálculo de la curva de factor de carga parcial para una caldera de biomasa Ec. 36 Del mismo modo, el valor de CO 2 % también se puede considerar que correlaciona como una función potencial respecto de fcp, ya que para fcp=0, idealmente se debería cumplir que CO 2 % =0. Llevando a cabo un análisis estadístico para diferentes valores de CO 2 30% para valores de CO 2 100% =11 %, se obtienen los siguientes resultados: 12 CO 2 % frente a carga y = 11x 0,1667 y = 11x 0,2645 y = 11x 0,3754 y = 11x 0,5034 y = 11x 0,6549 CO2 (30 %) = 5 % CO2 (30 %) = 6 % CO2 (30 %) = 7 % CO2 (30 %) = 8 % CO2 (30 %) = 9 % 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 carga % Ilustración 71: Representación gráfica de las curvas de CO 2 para distintos valores de CO 2 30 % Se observa como la base de la función potencial se corresponde con CO 2 100%. Por su parte, realizando un ajuste de los exponentes en función de CO 2 30%. se obtiene: Ec. 37 De esta forma, conociendo tanto T h y el % de CO 2 tanto en potencia nominal como al 30 % de potencia, es posible interpolar los valores de T h y de para cualquier valor de cp, y por lo tanto calcular el valor de q a con la ecuación

8 Cálculo de q i Para calderas de biomasa que utilizan combustibles como hueso de aceituna o pellet de madera, los inquemados podrán venir presentados tanto por monóxido de carbono (CO), como por compuestos orgánicos volátiles (COV). Generalmente, las emisiones de COV son tan reducidas en las calderas comerciales disponibles que pueden obviarse directamente, quedando reducido el cálculo de q i a la determinación de la energía no aprovechada por la combustión incompleta del carbono del combustible hasta CO en lugar de hasta CO 2. Para el cálculo de q i, en bibliogafía se propone que para combustibles sólidos se utilice la siguiente ecuación: Ec. 38 Considerando que, por motivos medioambientales, las emisiones de CO están controladas y pueden considerarse con valores constantes para todos los valores de fcp, el valor de q i aumenta conforme disminuye el valor de CO 2 %, lo cual ocurre conforme disminuye fcp. Cálculo de q r El valor de q r es fuertemende dependiente del tipo de quemador que presente la caldera de biomasa. Se puede establecer como valor razonable que un 0,25 % de la energía contenida en el combustible se retira en la ceniza sin quemar, por lo que se puede establecer que q r = 0,0025 de forma genérica. Cálculo de q e El término q e englobará las pérdidas por transmisión de calor a través de la envolvente de la caldera, tanto por convección como por radiación. Debido a que la temperatura de 68

9 las carcasas de las calderas serán relativamente bajas (T agua = 70 º C > T carcasa ), el mecanismo principal de transmisión será por convección. Para el cálculo, puede utilizarse la siguiente expresión: Ec. 39 Donde: T c es la temperatura de la carcasa exterior de la caldera (se considera constante para toda la caldera), en K T amb es la temperatura ambiente en K. S c es la superficie exterior de la caldera (m 2 ): Sc = largo alto + 2 largo ancho + 2 ancho alto σ es la constante de Stephan-Boltzmann 5, ε es la emisividad de la carcasa exterior de la caldera. Según establece esta ecuación, conforme mejor es el aislamiento de la caldera, se garantizaría menor temperatura en las carcasas y por lo tanto menores pérdidas por envolvente. Sin embargo, es importante destacar que en esta ecuación no aparece la carga de la caldera como variable, por lo que este valor se puede considerar constante, presentando mayor influencia en la ecuación de c(fcp) conforme menor es el valor de fcp. De esta forma, y a título de ejemplo, se podría obtener la curva de c(fcp) para una caldera con las siguientes prestaciones energéticas: 69

10 C(fcp) Método de cálculo de la curva de factor de carga parcial para una caldera de biomasa T h 100% (º C) 160 T h 30% (º C) 100 CO 2 100% (%) 11 CO 2 30% (%) 7 CO 100% (ppm) 300 CO 30% (ppm) 300 T carcasa (º C) 50 Altura (m) 1,3 Anchura (m) 0,7 Longitud (m) 1 Potencia nominal (W) T amb (º C) 20 S c (m 2 ) 5,33 ε 0,1 Tabla 2: Prestaciones energéticas de la caldera de biomasa a ensayar 1,2 Curva C(fcp) para modulación completa 1 0,8 0,6 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 fcp Ilustración 72: Representación gráfica de la curva ideal de f cp para la caldera de biomasa analizada En la ilustración de arriba se observa como la curva presenta un comportamiento prácticamente lineal desde fcp=0,3 hasta fcp=1, tal y como se había predicho inicialmente, mientras que presenta una caída crítica hasta un valor de c(fcp)=0 para valores de cp<0,3. 70

11 En base a ello, desde el punto de vista práctico, se podrían simplificar los cálculos anteriores estableciendo la siguiente ecuación para el cálculo de C(fcp): Ec. 40 Sin embargo, para valores de fcp 0,3, la curva representada en la ilustración de la página anterior no se ajusta a la realidad de una instalación con caldera de biomasa, ya que en calderas comerciales, cuando la caldera modula descendiendo potencia hasta alcanzar un valor de potencia del 30 %, la caldera para, por lo que la curva de funcionamiento para valores de cp<0,3 no será como se ha indicado arriba. Para tener en cuenta este hecho, es necesario introducir un término de corrección que tenga en cuenta la disminución del rendimiento originado por las pérdidas energéticas por la envolvente de la caldera mientras se encuentra parada sin entregar energía a la instalación. Cuando durante 1 hora en concreto el valor de fcp es inferior a 0,3 la caldera presentará una etapa de funcionamiento y una etapa de parado. El rendimiento durante este periodo puede calcularse idealmente como: Ec. 41 Donde: θ: fracción horaria en la cual la caldera se encuentra trabajando a potencia mínima. CAP 30 % : capacidad mínima de generación térmica de la caldera (30 % de la nominal). La ecuación anterior puede expresarse análogamente de forma implícita para C(fcp): Ec

12 El numerador de la ecuación representa la energía total generada durante una hora por la caldera. Por su parte, el primer término del denominador representa el consumo de la caldera para CAP 30 % en base a su rendimiento a este valor de fcp, mientras que el segundo término representa las pérdidas energéticas por envolvente en la fracción de tiempo en el que la caldera se encuentra parada. Para el caso de que no exista depósito de inercia, el valor de θ en una hora concreta de funcionamiento puede calcularse como el cociente entre la demanda de la instalación respecto a la capacidad mínima de la caldera: Ec. 43 En el caso de que la instalación presente un depósito de inercia, el valor de θ deberá presentar en el numerador adicionalmente los valores de la energía térmica adicional capaz de almacenar el depósito de inercia (D inercia ) y las pérdidas por transmisión de calor del mismo (R inercia, en W): Ec. 44 Del mismo modo, el valor de fcp cambiará ligeramente con la introducción de un depósito de inercia en la instalación, ya que se deben tener en cuenta las pérdidas por transmisión de calor del depósito de inercia, como energía adicional a la energía demandada por el edificio, tal y como queda recogido en la siguiente expresión: Ec. 45 La introducción de un volumen de inercia, si bien no hace que la caldera module por debajo del 30 %, si presenta un funcionamiento beneficioso, ya que permite que la 72

13 caldera siga funcionando a pesar de que la demanda térmica de la instalación baje por debajo de fcp=0,3, ya que dicho depósito de inercia absorberá la energía adicional que genera la caldera a potencia mínima respecto de la energía demandada por la instalación. Se establece que el depósito de inercia sea capaz de absorber energía equivalente para aumentar la temperatura de todo su volumen un total de ΔT=2 º C. Mediante un balance térmico, y considerando una temperatura media del depósito de inercia de 70 º C (ρ agua =978 kg/m 3 ): Ec. 46 De esta forma, en el caso de que en un momento en concreto, D i < CAP 30 %, la caldera en lugar de apagar directamente, evacuará energía en el depósito de inercia, aumentando su tiempo de funcionamiento a bajos valores de fcp, lo cual se manifiesta en el aumento del valor de θ, que a su vez implica un aumento en el valor de C(fcp). De esta forma, y a modo de ejemplo, se pueden simular las curvas de C(fcp) para una caldera concreta en una instalación concreta variando el volumen de inercia: 73

14 C(fcp) Método de cálculo de la curva de factor de carga parcial para una caldera de biomasa η 100% 90,9% η 30% 89,2% T h 100% (º C) 160 T h 30% (º C) 90 CO 2 100% (%) 12 CO 2 30% (%) 7 CO 100% (ppm) 300 CO 30% (ppm) 300 T carcasa (º C) 35 Altura (m) 1,3 Anchura (m) 0,7 Longitud (m) 1 CAP nom W T amb (º C) 20 S c (m 2 ) 5,33 ε, emisividad 0,1 T entrada agua (º C) 70 Tabla 3: Especificaciones técnicas de la caldera simulada En base a todo lo expuesto anteriormente, se obtienen los siguientes resultados para las simulaciones con diferentes valores de volúmenes de inercia: Curva C(fcp) vs fcp 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Vinercia = 1000 L Vinercia = 500 L Vinercia=100 L SIN INERCIA 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 fcp Ilustración 73: Representación gráfica de la curva real de C(fcp) en función de diferentes volúmenes de inercia instalados 74

15 Tal y como queda representado en la gráfica, el aumento del volumen de inercia de la instalación actuará de forma muy positiva sobre el valor de C(fcp) para valores de fcp<0,3, por lo que a priori sería interesante aumentar el volumen de inercia siempre que sea posible. Sin embargo, la ventaja en el aumento del volumen de inercia presenta un límite, el cual estará representado en el punto en el que el aumento de C(fcp) para bajos valores de fcp se compense con las pérdidas por transmisión de calor por la envolvente del depósito de inercia. En base a ello, se define un nuevo factor corrector C(V inercia ) que corregirá el valor de C(fcp) teniendo en cuenta la influencia de las pérdidas energéticas del depósito de inercia. El factor C(V inercia ) puede calcularse mediante la siguiente expresión: Ec. 47 Donde S ext inercia es la superficie de transferencia del acumulador en m 2, U inercia es el coeficiente global de transmisión de calor del acumulador en W/m 2 K, y es la temperatura media del agua contenida en el depósito de inercia. Este factor corrector presentará importancia para valores de demanda térmica de la instalación reducidos, ya que aumentará la importancia del segundo término del denominador. Para valores de fcp elevados, su influencia será muy pequeña, salvo que el depósito de inercia sea de un volumen muy importante y no se encuentre correctamente aislado. Utilizando la curva C(V inercia ), es posible definir la curva final corregida de C(fcp) que incluya los efectos del volumen de inercia. La expresión de C(fcp) corr quedaría de la siguiente forma: Ec

16 C(V inercia ) Método de cálculo de la curva de factor de carga parcial para una caldera de biomasa A continuación se realizará una representación gráfica de C(fcp) corr utilizando para ello los siguientes valores de R inercia : V inercia = 100 L V inercia = 500 L V inercia = 100 L R inercia = 96 W R inercia = 190 W R inercia = 264 W 1,200 Curva C(V inercia ) vs fcp 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000 Vinercia=1000 L Vinercia=500 L Vinercia=100 L SIN INERCIA 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 fcp Ilustración 74: Representación gráfica de la curva C(Vinercia) en función de diferentes volúmenes de inercia instalados 1,2 C(fcp) corr vs fcp 1 C(fcp) corr 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Vinercia= 1000 L Vinercia = 500 L Vinercia = 100 L SIN INERCIA 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 fcp Ilustración 75: Representación gráfica de la curva C(fcp) corr en función de diferentes volúmenes de inercia instalados 76

17 Se puede observar en la gráfica anterior como la introducción de un volumen de inercia supone una ventaja para valores de fcp 0,3, ya que permite a la caldera trabajar durante más tiempo (aumento de θ), aumentando el valor de C(fcp) corr. Sin embargo, para valores de fcp 0,3, implica un efecto negativo, originado por las pérdidas por la envolvente del depósito de inercia cuando la caldera se encuentra funcionando. La determinación del volumen de inercia a instalar en una instalación será función de la correspondiente importancia del efecto positivo y negativo en el valor del rendimiento medio estacional final. Obviamente, mayor será la importancia del depósito de inercia cuanto menor sea el rendimiento de la caldera a carga parcial y menor capacidad de modulación tenga la caldera, ya que las pérdidas por transferencia de calor del mismo tendrán menos importancia que la pérdida de rendimento originado por la combustión de la caldera a régimenes de potencia bajos CONCLUSIONES Y VALIDACIÓN DEL MÉTODO GENERAL A modo de resumen, a continuación se desarrolla el modelo matemático para la determinación de la curva de rendimiento para una caldera de biomasa en función de sus prestaciones energéticas, del sobredimensionado de la instalación y del volumen de inercia instalado: 77

18 Ecuación 49: Método general para el cálculo de C(fcp) corr Este método presenta validez para calderas de biomasa que cumplan la Norma Europea UNE EN 303-5, para la certificación de calderas de combustible sólido. Dicha norma establece que las calderas de biomasa deben ensayarse a potencia nominal y a potencia mínima del 30 % de la potencia nominal. El presente método utiliza los valores de las prestaciones energéticas tanto en CAP nominal como a CAP 30 % para la evaluación de sus parámetros. 78