ANÁLISIS NUMÉRICO DEL MECANISMO DE FALLA EN MACIZOS ROCOSOS FRACTURADOS CONSIDERANDO EL EFECTO ESCALA

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1 XIX CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA CIVIL HUARA Z ANÁLISIS NUMÉRICO DEL MECANISMO DE FALLA EN MACIZOS ROCOSOS FRACTURADOS CONSIDERANDO EL EFECTO ESCALA Pozo García, Raúl Rodolfo, raul.pozo@gengperu.com, Lima Ingeniero Civil colegiado, egresado de la Universidad Nacional de Ingeniería, con grado de Maestro en Ciencias con Mención en Ingeniería Geotécnica. Especialista en geotecnia Categoría: Geotecnia y Gestión de Riesgos Palabras clave: Elementos finitos, modelamiento numérico, estabilidad de taludes, mecánica de rocas. Sinopsis: En este artículo se muestra que la aplicación del Método de Elementos Finitos con la representación explícita de las discontinuidades (J-MEF), es una alternativa para el análisis del mecanismo de rotura en macizos rocosos con estructura en bloques. Esta metodología, junto con el uso de modelos constitutivos adecuados, permite evaluar el tipo de rotura de los taludes rocosos fracturados considerando el efecto escala, además de calcular el factor de seguridad mediante la aplicación de la técnica de reducción de los parámetros de resistencia al corte. 1. INTRODUCCIÓN: En taludes de macizos rocosos de poca altura, las discontinuidades son más influyentes que las propiedades de la roca intacta. En este caso, son comunes las roturas planas y la formación de cuñas, las cuales son controladas por los sistemas de discontinuidades, debido a que su espaciamiento y persistencia son del mismo orden de magnitud que las dimensiones del talud. En la Figura 1 se presenta un ejemplo de este tipo de rotura, la cual involucra varios bancos de un open pit. FIGURA 1: Ejemplo de rotura en taludes de bancos [1] FIGURA 2: Rotura de la roca intacta y deslizamiento a través de las discontinuidades [2] En taludes de gran altura, por ejemplo los taludes finales de un open pit, se pueden producir roturas globales. Estas roturas, de forma total o parcialmente circular, se desarrollan rompiendo el macizo rocoso, debido a los esfuerzos de corte actuantes de gran magnitud. En este caso, el espaciamiento y la persistencia de las discontinuidades son muy pequeños con respecto a la altura del talud; por lo tanto el macizo rocoso se comportaría como un medio continuo, produciéndose la rotura similar a la que se produce en los suelos. Un ejemplo de este tipo de roturas complejas se presenta en la Figura 3. Si se incrementa la altura de los taludes, se desarrollan mecanismos de rotura más complejos, los cuales son producto de la combinación del deslizamiento a través de los planos de discontinuidades y la rotura por corte a través de los bloques de roca intacta. Un ejemplo de este tipo de roturas complejas se presenta en la Figura 2. FIGURA 3: Rotura rotacional en un talud global de un open pit [3]

2 Existe una significativa cantidad de trabajos que abordan la estabilidad global de taludes a partir de métodos de equilibrio límite (Figura 4), a pesar de que esta metodología no toma en cuenta el estado de esfuerzos iniciales, las deformaciones generadas y el incremento de los esfuerzos a lo largo de la superficie potencial de rotura. Recientemente, se ha demostrado que la aplicación del Método de Elementos Finitos con la representación explícita de las discontinuidades (J-MEF) es un procedimiento alternativo para el análisis de estabilidad de taludes de macizos rocosos fracturados [5]. Este método permite identificar el mecanismo de rotura de los macizos rocosos fracturados y obtener el factor de seguridad en un tiempo mucho menor al que tomaría aplicar el Método de Elementos Discretos. El conjunto estas ideas motivaron a analizar la estabilidad de taludes de macizos rocosos con estructura en bloques considerando el efecto escala, aplicando el Método J-MEF y comparar los resultados con aquellos obtenidos de modelos numéricos discontinuos, en lo que se refiere a la forma de la superficie de rotura y el factor de seguridad. 2. OBJETIVOS: FIGURA 4: Análisis de estabilidad global aplicando el método de equilibrio límite [4] Bajo estas limitaciones, el modelamiento numérico surge como una alternativa de análisis, siendo el Método de Elementos Finitos el más difundido entre las técnicas numéricas. Estudiar la aplicación del Método J-MEF, como una alternativa de análisis numérico de la rotura de macizos rocosos fracturados. Analizar la variación del mecanismo de rotura de los taludes cuando se varía la escala de análisis del problema. Validar la aplicación de esta técnica, comparando los resultados obtenidos de la aplicación del Método J-MEF con los obtenidos de la aplicación del Método de Elementos Discretos (MED). Comúnmente se utiliza el Método de Elementos Finitos bajo la consideración de que el macizo rocoso se comporta como un medio continuo, lo cual es aplicable cuando el macizo rocoso se presenta intacto o cuando presenta un fracturamiento intenso. Esta limitación del método orienta a analizar, de forma numérica, la influencia de las discontinuidades en macizos rocosos fracturados, lo que conlleva a la aplicación del Método de Elementos Discretos (Figura 5). Sin embargo, este proceso suele ser muy complejo y demandar mucho tiempo para concluir el análisis, ya que considera al macizo rocoso como un medio discontinuo, e incrementa los grados de libertad del problema. 3. DESARROLLO O CUERPO 3.1. FORMULACIÓN DEL MÉTODO J-MEF A pesar que el Método de Elementos Finitos es un método para el análisis de modelos continuos, el uso de elementos especiales de interfase, desarrollados e incorporados al modelo, pueden representar directamente el comportamiento y las características de las discontinuidades entre los bloques de roca adyacentes del macizo rocoso, esta variante del método es denominado Método J-MEF. El modelamiento de los planos de las discontinuidades fue considerado mediante la formulación de Goodman [6], la cual descompone la contribución por inercia y por amortiguamiento de los elementos que representan los planos de las discontinuidades. En la Figura 6(a) se presenta la configuración original del modelo y en la Figura 6(b) la configuración desplazada, donde los nodos pueden moverse tanto normal como tangencialmente uno respecto del otro. FIGURA 5: Análisis numérico de un macizo rocoso fracturado [4]

3 normal (k n), de la rigidez tangencial (k s) y de la longitud de la discontinuidad (l). (a) Modelo original.(3.8) (b) Modelo desplazado FIGURA 6: Geometría del modelo con cuatro nodos y ocho grados de libertad [6] De acuerdo con la formulación del método, la función potencial del elemento finito tipo junta, se define como: int 1 2 A da.(3.1) ij La ecuación anterior puede expresarse en términos de dos variables, las cuales representan desplazamientos normales y desplazamientos a lo largo del plano de las discontinuidades: int 1 2 l / 2 l / 2 O de otra manera: ij 2 2 k ( ) dx k ( u u ) dx.(3.2) n 1 4 int 1 T T A u KudA u Fd.(3.3) 2 Se define la minimización de la energía potencial como: l / 2 / 2 Kudx Fd 0.(3.4) l u Obteniéndose la ecuación del elemento finito tipo junta : F K. X.(3.5) Donde K ij es la matriz de rigidez: i K ij ij i j.(3.6) u u Y F i es el vector de esfuerzos: Fi.(3.7) u X j es el vector de desplazamientos. i La Ecuación 3.8 presenta la matriz de rigidez del elemento finito tipo junta, la cual es función de la rigidez j s 1 4 Las ecuaciones anteriores indican que un elemento finito tipo junta proporciona conectividad entre dos superficies adyacentes en contacto. El grado de proporcionalidad entre las fuerzas y los desplazamientos es indicado por los coeficientes de rigidez k n y k s, los cuales pueden ser calculados con las siguientes expresiones: Donde: k n EiEm.(3.9) L( E E ) m i i GiGm ks.(3.10) L( G G ) m -E i: Modulo de Young de la roca intacta -E m: Modulo de Young del macizo rocoso -G i: Modulo de Young de la roca intacta -G m: Modulo de Young del macizo rocoso -L: Espaciamiento promedio entre las discontinuidades 3.2. APLICACIÓN DEL MÉTODO J-MEF Como primer ejemplo de aplicación, se analizó la estabilidad de un talud genérico con pendiente 1H:2V y diferentes alturas (15 m, 30 m, 45 m y 60 m). Es de gran interés en este ejemplo, el análisis de los mecanismos de rotura del talud para los casos de variación de su altura. Se han analizado casos en que el macizo rocoso no presenta fracturamiento (medio continuo) y cuando presenta dos sistemas de discontinuidades de longitud infinita espaciadas 3m (medio discontinuo). El mecanismo de rotura de los taludes se puede identificar a partir de los contornos de máxima deformación por esfuerzos de corte. La Figura 7 presenta el análisis del talud del macizo rocoso continuo de 15 m de altura, donde se produce un mecanismo de rotura de tipo rotacional, tal como los estimados en suelos (en las siguientes figuras SRF indica el factor de seguridad obtenido por métodos numéricos).

4 SRF=11.01 SRF=1.86 FIGURA 7: Mecanismo de rotura para el talud de macizo rocoso continuo de 15 m de altura La Figura 8 muestra el mismo talud del caso anterior, pero considerando el macizo rocoso discontinuo, donde la rotura incluye movimientos relativos de bloques, lo que indica que el mecanismo de rotura para esta escala del talud está controlado por las discontinuidades del macizo rocoso. El factor de seguridad ha disminuido de a 6.66 al considerar el fracturamiento. SRF=6.66 FIGURA 10: Mecanismo de rotura para el talud de macizo rocoso discontinuo de 60 m de altura Con la finalidad de evaluar la influencia del espaciamiento entre las discontinuidades, se analizó el talud de 60 m de altura considerando un espaciamiento de 1.25 m. La Figura 11 presenta la superficie de rotura para este caso, donde se observa una marcada tendencia de comportamiento rotacional de la rotura. En este caso, al reducir el espaciamiento de las discontinuidades, el factor de seguridad ha disminuido de 1.86 a SRF=1.78 FIGURA 8: Mecanismo de rotura para el talud de macizo rocoso discontinuo de 15 m de altura La Figura 9 presenta el análisis del talud de macizo rocoso continuo de 60 m de altura, donde se produce un mecanismo de rotura de tipo rotacional. FIGURA 11: Mecanismo de rotura para el talud de 60 m de altura (e=1.25 m) SRF=3.12 FIGURA 9: Mecanismo de rotura para el talud de macizo rocoso continuo de 60 m de altura La Figura 10 muestra los resultados del análisis del talud de 60 m de altura en macizo rocoso discontinuo, el cual indica que el mecanismo de rotura ocurre por tensiones de corte en la zona superior derecha del talud. El factor de seguridad ha disminuido de 3.12 a 1.86 al considerar el fracturamiento. Los resultados de los análisis para las diferentes alturas, para los casos de los macizos rocosos continuos y discontinuos se presentan en la Tabla 1. TABLA 1: FACTORES DE SEGURIDAD CALCULADOS PARA DIFERENTES ALTURAS DEL TALUD Factor de seguridad Altura del Factor de seguridad para el macizo rocoso talud para el macizo rocoso discontinuo (m) continuo (SRF) (SRF) Como se esperaba, en ambos casos cuando la altura del talud se incrementa el factor de seguridad (SRF) disminuye. Los resultados también muestran que la presencia de las discontinuidades reduce el factor de seguridad de los taludes.

5 Los resultados obtenidos son consistentes con el comportamiento de macizos rocosos registrados en casos reales, concluyendo que cuando mayor es la relación entre la altura del talud y el espaciamiento de las discontinuidades, un talud está más cerca del mecanismo de rotura tipo rotacional similar al que ocurre en los suelos. (a) SRF=2.80 (b) SRF= INFLUENCIA DE LA PERSISTENCIA La capacidad del Método J-MEF para modelar los efectos de la escala y la influencia del fracturamiento en la estabilidad de taludes en macizos rocosos y su modo de rotura fue probada en dos ejemplos simples. En ambos ejemplos la pendiente del talud es 1H:3V. Caso 1: Juntas de Longitud Infinita El macizo rocoso presenta dos familias de discontinuidades paralelas y de longitud infinita, lo que conduce a la formación de bloques discretos en el macizo rocoso. La distribución resultante se muestra en la Figura 12(a). Caso 2: Juntas de Longitud Finita El macizo rocoso presenta una distribución de discontinuidades similar al ejemplo anterior, excepto que esta vez las discontinuidades presentan longitud finita que se distribuyen normalmente con una longitud media de 10 m. La distribución resultante se muestra en la Figura 12(b). FIGURA 13: Análisis del talud de 10 m de altura Para una altura de 20 m, en el caso de juntas continuas, se presenta la superficie de rotura a lo largo de la discontinuidad más cercana al pie del talud. También se observa mayor movimiento a través de la roca intacta en las partes superiores de la masa deslizante. Tal movimiento se hace posible a través de la rotura de la roca intacta, como se presenta en la Figura 14-a. El mecanismo de rotura del talud de 20 m en el caso de juntas discontinuas, implica una rotura del tipo steppath, que en general tiene una forma ligeramente curvada, tal como se presenta en la Figura 14-b. (a) SRF=1.30 (b) SRF=2.40 FIGURA 14: Análisis del talud de 20 m de altura 0 (a) Juntas Continuas (b) Juntas Discontinuas FIGURA 12: Sistemas de discontinuidades La Figura 15 (taludes de 60 m y 90 m con juntas continuas) indican que para alturas superiores a 60 m, la superficie de rotura es curva, pero se conserva la tendencia a deslizarse a lo largo de juntas pre - existentes cerca al pie del talud. La variación de escala del modelo se estudió considerando el cambio en la altura del talud, la cual se varió en 10 m, 20 m, 30 m, 60 m, 90 m y 120 m. (a) SRF=0.70 (b) SRF=0.60 Para el talud de 10 m de altura, en el caso del sistema de fracturamiento continuo, el talud ha fallado como resultado de deslizamiento de bloques, tal como se presenta en la Figura 13(a). En el caso del sistema de fracturamiento discontinuo, la distribución de las discontinuidades es tal que los bloques discretos no se forman fácilmente. El mecanismo de rotura es más complejo que en el caso anterior, tal como se presenta en la Figura 13(b). FIGURA 15: Análisis del talud de 60 m y 90 m de altura Para taludes de 60 m de altura considerando juntas discontinuas (Figura 16(a)), la rotura involucra una serie de step - path locales que ocasiona que la rotura global sea ligeramente curva. Para el talud de 120 m (Figura 16(b)) el mecanismo de rotura fue bastante lineal y uniforme.

6 (a) SRF=0.90 (b) SRF=0.70 discontinuidad cerca del pie del talud con una grieta de tracción curva que se forma en la parte superior del talud, tal como se presenta en la Figura 17. SRF=1.27 FIGURA 16: Análisis del talud de 60 m y 120 m de altura La Tabla 2 presenta todos los factores de seguridad calculados para los casos de análisis considerando juntas continuas y discontinuas. TABLA 2: FACTORES DE SEGURIDAD CALCULADOS Altura del talud (m) Juntas Continuas Juntas Discontinuas FIGURA 17: Análisis con UDEC del talud con un sistema de discontinuidades El análisis con el Método J-MEF, da como resultado un factor de seguridad de 1.32 para el mecanismo de rotura que se presenta en la Figura 18. SRF=1.32 A partir de los valores de los factores de seguridad indicados la Tabla 2, se puede observar que el análisis refleja los efectos de escala inducidos por la presencia de discontinuidades en los macizos rocosos VALIDACIÓN DEL MÉTODO J-MEF Para verificar las capacidades del Método J-MEF en el análisis de los macizos rocosos fracturados, se analizaron algunos taludes estudiados por Lorig y Varona [7]. En todos los casos, la metodología consiste en determinar los mecanismos de rotura y los factores de seguridad con el Método J-MEF y compararlos con los resultados obtenidos con el programa UDEC [8], el cual está basado en el Método de los Elementos Discretos (MED). El talud en estudio tiene una altura de 260 m y una inclinación de 55. El macizo rocoso tiene una cohesión de 675 kpa, ángulo de fricción 43, peso específico de 26.1 kn/m 3, módulo de corte de 3.6 GPa y resistencia a la tracción nula. Se consideró una cohesión de 100 kpa y un ángulo de fricción de 40 para las discontinuidades. Macizo rocoso con un sistema de discontinuidades En este caso, el macizo rocoso presenta un sistema de discontinuidades buzando desfavorablemente con respecto a la cara del talud, las discontinuidades tienen un espaciamiento de 10 m y un buzamiento de 35. FIGURA 18: Análisis con Phase 2 del talud con un sistema de discontinuidades Los resultados obtenidos con la metodología J-MEF son muy consistentes con respecto a los obtenidos con el programa UDEC, tanto en la forma de la superficie de rotura y el factor de seguridad obtenido. Macizo rocoso con dos sistemas de discontinuidades perpendiculares En este caso, el macizo rocoso presenta dos sistemas perpendiculares de discontinuidades con buzamientos de 70 y 20, y espaciamiento entre las discontinuidades de 20 m y 30 m. Los resultados obtenidos con el programa UDEC indican que la rotura involucra vuelco de bloques de roca hacia adelante, tal como se presenta en la Figura 19, y asocia un factor de seguridad de 1.13 para este mecanismo de rotura. Los resultados obtenidos con el programa UDEC indican un factor de seguridad de 1.27 para un mecanismo de rotura que combina el deslizamiento a lo largo de una

7 SRF=1.13 SRF=1.40 FIGURA 19: Análisis con UDEC del talud con dos sistemas de discontinuidades El análisis con el Método J-MEF indica un factor de seguridad de 1.12 para un mecanismo de rotura de vuelco de bloques de roca hacia adelante, el cual se muestra en la Figura 20. FIGURA 21: Análisis con UDEC del vuelco de estratos flexural El análisis con el Método J-MEF indica un factor de seguridad de 1.30 para un mecanismo de rotura de vuelco de estratos, el cual se muestra en la Figura 22. SRF=1.12 SRF=1.30 FIGURA 20: Análisis con Phase 2 del talud con dos sistemas de discontinuidades Los resultados obtenidos con la metodología J-MEF son muy consistentes con respecto a los obtenidos con el programa UDEC, tanto en la forma de la superficie de rotura y el factor de seguridad obtenido. Vuelco de estratos flexural En este ejemplo, el macizo rocoso presenta un único sistema de discontinuidades con buzamiento inverso respecto a la cara del talud, las discontinuidades tienen un espaciamiento de 20 m y un buzamiento de 70. Los resultados obtenidos con el programa UDEC indican que la rotura involucra flexión de columnas de roca hacia adelante, tal como se presenta en la Figura 21, y asocia un factor de seguridad de 1.40 para este mecanismo de rotura. FIGURA 22: Análisis con Phase 2 del vuelco de estratos flexural Los resultados obtenidos con la metodología J-MEF son muy consistentes con respecto a los obtenidos con el programa UDEC, tanto en la forma de la superficie de rotura y el factor de seguridad obtenido MODELAMIENTO DE LOS TALUDES DE UN OPEN PIT El modelamiento numérico de los taludes de un open pit se llevó a cabo usando el programa Phase 2 [9], que implementa la metodología J-MEF. En este análisis se consideró varias fases de excavación, lo que ha permitido analizar el modo de rotura del macizo rocoso para diferentes escalas geométricas del problema, es decir empezando por el análisis de la rotura estructuralmente controlada de bancos simples, hasta la rotura sin control estructural del talud global, pasando por análisis de roturas complejas intermedias. Se han elegido dos secciones representativas de análisis, debido a que en estos casos en particular se tienen taludes de altura elevadas que permiten estudiar el efecto de la escala del problema al profundizar la excavación del tajo. En la primera sección se presentan condiciones para la ocurrencia de roturas planas, debido a que presenta una familia de discontinuidades buzando desfavorablemente respecto a la orientación de la cara del talud. La

8 geometría del talud de 384 m de altura y 64 bancos (excavación final) se presenta en la Figura 23. SRF=3.75 SRF=3.07 FIGURA 25: Mecanismo de rotura para 1 y 2 bancos FIGURA 23: Sección de análisis numérico 1-1 En la segunda sección se presentan condiciones para la ocurrencia de vuelco de estratos por tener una orientación contraria respecto a la dirección de buzamiento del talud. En la Figura 24 se presenta la geometría de esta sección de 138 m de altura y 23 bancos. Para la excavación de 2, 3, 4, 5 y 10 bancos se tiene un deslizamiento plano pero con algo de rotura por corte a través de la roca intacta, aunque aún se nota claramente que el modo de rotura está gobernado por las discontinuidades del macizo rocoso (Figuras 26 y 27). Conforme la altura del talud es incrementada el factor de seguridad disminuye, aunque el talud sigue siendo estable. SRF=2.99 SRF=2.73 FIGURA 26: Mecanismo de rotura para 3 y 4 bancos SRF=2.47 SRF=2.13 FIGURA 24: Sección de análisis numérico 2-2 Se consideró que los planos de discontinuidades tienen un ángulo de fricción de 33 y cohesión nula. La rigidez normal de las discontinuidades se consideró de MPa/m y la rigidez al corte de MPa/m. Análisis de la Rotura Plana (sección 1-1) Con la finalidad de estudiar la variación del mecanismo de rotura con la altura del talud, se analizó la estabilidad considerando la excavación por etapas, esto es para 1, 2, 3, 4, 5, 10, 20 y 64 bancos (excavación final) en la sección de análisis1-1. En el análisis de estabilidad a nivel de bancos, se observa que la rotura está controlada por los sistemas de discontinuidades debido a que su espaciamiento y persistencia son del mismo orden de magnitud que la altura del talud, por lo que se producen roturas planas; esto es evidente en el análisis de estabilidad considerando 1 banco de excavación que se presenta en la Figura 25, donde se nota claramente el deslizamiento del bloque de roca a través de las discontinuidades. FIGURA 27: Mecanismo de rotura para 5 y 10 bancos Al incrementar la profundidad de la excavación se desarrollan mecanismos de rotura más complejos, por ejemplo al excavar 20 bancos se produce una rotura producto de la combinación del deslizamiento a través de los planos de discontinuidades y la rotura por corte a través de los bloques de roca intacta. El factor de seguridad disminuye aún más, sin embargo el mecanismo de rotura asociado es diferente a los anteriores. En la Figura 28 se presentan las deformaciones máximas por tensiones de corte en el macizo rocoso, donde se observa que la rotura compleja comienza a desarrollarse en la cresta y en el pie del talud y luego progresa a través del macizo rocoso siguiendo aproximadamente el buzamiento de las discontinuidades.

9 SRF=1.83 SRF=1.83 En el análisis de estabilidad considerando 1 y 2 bancos de excavación que se presenta en la Figura 30, se nota claramente el movimiento rotacional de bloques de roca (vuelco de estratos). SRF=9.29 SRF=9.03 FIGURA 28: Mecanismo de rotura para 20 bancos Al seguir incrementando la profundidad de la excavación hasta obtener el talud final del tajo, se pueden producir roturas globales, que se desarrollan rompiendo el macizo rocoso. En este caso, al ser el espaciamiento y persistencia de las discontinuidades de magnitud muy pequeña con respecto a la altura del talud, el macizo rocoso tiene un comportamiento como si se tratara de un medio continuo, produciéndose la rotura similar a la que se produce en los suelos. La Figura 29 presenta las deformaciones máximas por tensiones de corte en el macizo rocoso. Las tensiones de corte son de magnitud suficiente para romper los bloques de roca intacta y desarrollar una superficie de rotura curva. FIGURA 30: Mecanismo de rotura para 1 y 2 bancos Para la excavación de 3 y 4 bancos se tienen también un vuelco de estratos (Figura 31). Conforme la altura del talud es incrementada el factor de seguridad disminuye, aunque el talud sigue siendo estable. SRF=8.79 SRF=8.11 SRF=1.48 SRF=1.48 FIGURA 31: Mecanismo de rotura para 3 y 4 bancos FIGURA 29: Mecanismo de rotura para 64 bancos El resumen de los factores de seguridad calculados se presenta en la Tabla 3, observándose que el factor de seguridad disminuye al profundizar la excavación y que el mecanismo de rotura asociado varía desde roturas planas hasta roturas rotacionales. En todos los casos los taludes son estables. TABLA 3: ANÁLISIS DE LA ROTURA PLANA Número de bancos Factor de Seguridad (SRF) Mecanismo de Rotura Plana Plana Plana Plana Plana Plana Complejo Rotacional Análisis del Vuelco de Estratos (sección 2-2) Análogamente al caso anterior, con la finalidad de estudiar la variación del mecanismo de rotura con la altura del talud, se analizó la estabilidad considerando la excavación por etapas, esto es para 1, 2, 3, 4, 5, 10 y 23 bancos (excavación final) en la sección 2-2. Para la excavación de 5 bancos, el mecanismo de rotura se presenta más curvo, aunque aún se da una rotación parcial de bloques de roca (Figura 32(a)). Para la excavación de 10 bancos, la superficie de rotura se presenta más curva y profundiza más en el macizo rocoso, el factor de seguridad es elevado debido a que para producirse la rotura se debe romper los bloques de roca intacta (Figura 32(b)). SRF=7.50 SRF=5.10 FIGURA 32: Mecanismo de rotura para 5 y 10 bancos Al seguir incrementando la profundidad de la excavación hasta obtener el talud final del tajo, se pueden producir roturas globales, que se desarrollan rompiendo el macizo rocoso. En este caso, al ser el espaciamiento y persistencia de las discontinuidades de magnitud muy pequeña con respecto a la altura del talud, el macizo rocoso tiene un comportamiento como si se tratara de un medio continuo, produciéndose la rotura similar a la que se produce en los suelos. En la Figura 33, se presentan

10 las deformaciones máximas por tensiones de corte en el macizo rocoso. Las tensiones de corte son de una magnitud suficiente para romper los bloques de roca intacta y desarrollar una superficie curva, sin ningún control estructural. FIGURA 33: Mecanismo de rotura para 23 bancos El resumen de los factores de seguridad calculados se presenta en la Tabla 4, observándose que el factor de seguridad disminuye al profundizar la excavación y el mecanismo de rotura asociado varía desde vuelco de estratos hasta roturas rotacionales. En todos los casos los taludes son estables. TABLA 4: ANÁLISIS DEL VUELCO DE ESTRATOS Número de bancos Factor de Seguridad (SRF) Mecanismo de Rotura Vuelco Vuelco Vuelco Vuelco Rotacional Rotacional Rotacional 4. CONCLUSIONES: SRF=2.27 SRF=2.27 La aplicabilidad del método J-MEF ha permitido analizar la variación de los mecanismos de rotura de los taludes con el cambio de escala. De esta forma, se concluye que este método representa una potencial herramienta para ayudar a comprender mejor y predecir la estabilidad de taludes en macizos rocosos con estructura en bloques. El método J- MEF ha permitido modelar roturas que incluyen deslizamiento a través de las discontinuidades y rotura por corte a través de la roca intacta. En todos los casos estudiados, se determinó automáticamente los mecanismos críticos de rotura sin ninguna suposición a priori sobre los modos o formas de estos mecanismos. Discretos y/o herramientas de modelado del Método de Deformaciones Discontinuas. 5. RECOMENDACIONES: Como continuación al planteamiento desarrollado en este artículo, se podría abrir futuras líneas de investigación que incluyesen el estudio en el que concurren otros factores que afectan a la estabilidad, tales como la acción del agua o cargas sísmicas. Esta investigación se podría también extender a otras obras en las que se involucre el estudio de los macizos rocosos fracturados, como los túneles o realizar análisis retrospectivos de taludes con problemas de inestabilidad. 6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: [1] [Zea, R.E.], [ Mecanismos de Ruptura em Taludes Altos de Mineracao a Ceu Aberto ]. [Tesis de Maestría, Universidade de Sao Paulo, Escola de Engenharia de Sao Carlos], [Sao Carlos], [2004]. [2] [Stacey, P]. [ Pit Slope Design Process ], [Slope Stability], [Santiago], [2009]. [3] [Call, R.D.], [ Monitoring Pit Slope Behavior ], [SME Mine Engineering Handbook, AIME, pp ], [New York], [2000]. [4] [Hoek, E.], [ Fundamentals of Slope Design ], [Slope Stability], [Santiago], [2009]. [5] [Hammah, R.E., Curran J.H. y Yacoub], [ Variation of Failure Mechanics of Slopes in Jointed Rock Masses with Changing Scale ], [Proceedings of the 3rd CANUS Rock Mechanics Symposium], [Toronto], [2009]. [6] [Goodman, R.E., Taylor, R.L. y Brekke, T.L.], [ A Model for the Mechanics of Jointed Rock ], [Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, ], [1968]. [7] [Lorig, L y Varona, P.], [ Análisis de la Estabilidad de Taludes Mineros Mediante Diferencias Finitas ], [V Simposio Nacional sobre Taludes y Laderas Inestables], [Madrid], [2001]. Los resultados de los análisis demuestran que, a pesar de que el método J-MEF se basa en los principios de la mecánica de medios continuos, es una alternativa poderosa y creíble en el modelamiento de la estabilidad de taludes en macizos rocosos con estructura en bloques. Esto no excluye en modo alguno el uso de otros métodos de análisis numérico, como el Método de Elementos Discretos, pues hay muchas situaciones, tales como las que implican grandes deformaciones o la separación completa de los bloques, lo que requeriría la aplicación del Método de Elementos [8] [Itasca Consulting Group, Inc.], [ UDEC - Universal Distinct Element Code, Version 4 ], [Minneapolis], [2004]. [9] [Rocscience, Inc.], [ Phase2 Version Twodimensional Finite Element Slope Stability Analysis ], [Toronto], [2008].