Teoría de Juegos aplicada a la asignación de recursos para Aplicaciones Distribuidas en la

Transcripción

1 Teoría de Juegos aplicada a la asignación de recursos para Aplicaciones Distribuidas en la Computación Grid Alexander Friedrich Wich Vollrath Facultad de Ciencias y Tecnología Asunción, Paraguay Orientador: Dr. Benjamín Barán JIT-CITA,

2 Índice Computación Grid 1 Computación Grid 2 Ideas básicas del modelo propuesto/implementado Formulación del problema estudiado Criterios de evaluación 3 Contribuciones 2

3 Formas de Computación : Paralela Distribuida Computación Grid? 3

4 Computación Paralela Características Computación Grid Características de los sistemas paralelos [7]: Los recursos del sistema se encuentran bajo un mismo dominio administrativo, los elementos que conforman al sistema responden a una dirección central, las decisiones administrativas suponen el conocimiento del estado completo del sistema, una falla puede comprometer el funcionamiento del sistema, el sistema está compuesto por recursos de características similares, los elementos del sistema comparten memoria, y los costos de comunicación son bajos. 4

5 Sistemas Paralelos Computación Grid Figura: Sistemas Paralelos 5

6 Computación Distribuida Características de los sistemas distribuidos: Existen entidades autónomas de computación [8]. La estructura del sistema (topología de la red, latencia de la red, número de computadoras) no se conoce a priori [66]. El sistema es heterogéneo. Puede estar constituido por distintos tipos de computadoras y enlaces de red [66]. El sistema tolera fallas de computadoras individuales [66]. El estado del sistema puede cambiar en cualquier instante de tiempo [60]. Cada elemento del sistema sólo tiene una vista parcial o limitada del sistema completo, y cada computadora sólo conoce parte del problema a resolver [66, 60]. 6

7 Sistemas Distribuidos Computación Grid Coaxial Radio Frecuencia Fibra Óptica Ethernet Figura: Sistemas Distribuidos 7

8 Capacidad de Computación Métrica que mide la capacidad de computación Flops mide el número de operaciones de punto flotante por segundo. 8

9 Sistemas Paralelos - Supercomputadores Capacidad de computación Top : 1 K computer, SPARC64 VIIIfx 2.0GHz, Tofu interconnect (16 GFlops) 2 Tianhe-1A - NUDT TH MPP, X Ghz 6C, NVIDIA GPU, FT C (11.72 GFlops) 3 Jaguar - Cray XT5-HE Opteron 6-core 2.6 GHz (10.4 GFlops) 4 Nebulae - Dawning TC3600 Blade, Intel X5650, NVidia Tesla C2050 GPU (10.64 GFlops) consultado en Noviembre del

10 Sistemas Distribuidos - Computación Grid Capacidad de computación Sistemas distribuidos: GIMPS 61 TFLOPS (Junio 2011) Einstein@Home 210 TFLOPS (April 2010) SETI@Home 730 TFLOPS (Abril 2010) MilkyWay@Home 1.6 PFLOPS (Abril 2010) Folding@Home 5 PFLOPS (Marzo 2009) BOINC PFLOPS (Abril 2011) 10

11 Computación Distribuida La computación Grid es un sistema distribuido. 11

12 Computación Grid - Recursos y Aplicaciones 12

13 Recursos del Grid Computación Grid Figura: Central Processing Unit Figura: Tasa de datos Figura: Sistema Operativo Figura: Memoria Figura: Almacenamiento Figura: Librerias 13

14 Aplicaciones del Grid Computación Grid Milky Way 14

15 Esquema de funcionamiento 15

16 Asignación de recursos en el Grid? 16

17 Asignación de recursos en el Grid? Noción del modelo propuesto: El Grid constituye un mercado en donde se ofertan recursos (ej. CPUs, memoria, etc.) y los negociadores (ej. las aplicaciones distribuidas) demandan dichos recursos. 16

18 Índice Computación Grid 1 Computación Grid 2 Ideas básicas del modelo propuesto/implementado Formulación del problema estudiado Criterios de evaluación 3 Contribuciones 17

19 Computación Grid Objetivo general: Proponer y evaluar un modelo descentralizado basado en negociaciones bilaterales, que: atendiendo la disponibilidad de los recursos y el interés individual de cada aplicación, asigne los escasos recursos compartidos entre las aplicaciones del Grid. Objetivos específicos: 1 Proponer un modelo para la asignación de recursos basado en el Nash Bargaining Problem (NBP). 2 Evaluar al modelo propuesto mediante criterios de eficiencia, factibilidad y equidad. 18

20 Índice Computación Grid Ideas básicas del modelo propuesto/implementado Formulación del problema estudiado Criterios de evaluación 1 Computación Grid 2 Ideas básicas del modelo propuesto/implementado Formulación del problema estudiado Criterios de evaluación 3 Contribuciones 19

21 La Economía y la Teoría de Juegos Ideas básicas del modelo propuesto/implementado Formulación del problema estudiado Criterios de evaluación Economía tradicional: Suponen que las interacciones entre individuos son estrictamente competitivas. Teoría de Juegos: Debilita la suposición de exclusiva competitividad entre individuos en los análisis económicos. 20

22 Teoría de Juegos Computación Grid Ideas básicas del modelo propuesto/implementado Formulación del problema estudiado Criterios de evaluación Modelos de la Teoría de Juegos: No cooperativos: Los jugadores toman decisiones independientemente para su beneficio personal. Cooperativos: Predisposición en actuar de manera conjunta hacia un objetivo común. El modelo Nash Bargaining Problem (NBP) es un modelo cooperativo. 21

23 Nash Bargaining Problem Ideas básicas del modelo propuesto/implementado Formulación del problema estudiado Criterios de evaluación Nash describe la situación de la siguiente manera [41]: 1 Los individuos tienen la posibilidad de concluir un acuerdo mutuamente beneficioso. 2 Existe un conflicto de intereses acerca de cual acuerdo elegir. 3 Ningún acuerdo puede ser impuesto ante cualquier individuo sin su aprobación. 22

24 Nash Bargaining Problem Ideas básicas del modelo propuesto/implementado Formulación del problema estudiado Criterios de evaluación Se puede describir al NBP como una negociación de dos etapas [42]: 1 Selección del desacuerdo (Equilibrio de Nash) 2 Selección del acuerdo (Pareto Eficiencia) 23

25 Selección del desacuerdo Ideas básicas del modelo propuesto/implementado Formulación del problema estudiado Criterios de evaluación s 1 :CPU s 2 :Memoria A 2 s 1 :Almacenamiento (4,4) (1,5) s 2 :Tasa de datos (5,1) (2,2) Figura: Juego Estratégico. A 1 24

26 Selección del acuerdo Computación Grid Ideas básicas del modelo propuesto/implementado Formulación del problema estudiado Criterios de evaluación u 2 5 d = (4,4) 4 B 3 t = (2,2) Axiomas del NBP: 1 La solución es única 2 La solución es eficiente 3 La func. de utilidad no cambia la naturaleza del problema 4 La solución es simétrica 5 La solución es independiente de las alternativas irrelevantes 6 Restringir las estrategias no consigue beneficios en la negociación 7 El punto de amenaza existe u 1 25

27 Índice Computación Grid Ideas básicas del modelo propuesto/implementado Formulación del problema estudiado Criterios de evaluación 1 Computación Grid 2 Ideas básicas del modelo propuesto/implementado Formulación del problema estudiado Criterios de evaluación 3 Contribuciones 26

28 El problema de asignación de recursos.... formulado como un programa lineal entero Ideas básicas del modelo propuesto/implementado Formulación del problema estudiado Criterios de evaluación Figura: Ilustración gráfica del Multi-Choice Multi-Dimensional Knapsack Problem (MMKP) correspondiente al ejemplo especificado en las tablas anteriores. 27

29 El problema Grid.... formulado como un programa lineal entero Ideas básicas del modelo propuesto/implementado Formulación del problema estudiado Criterios de evaluación Formulación Multi-Choice Multi-Dimensional Knapsack Problem (MMKP) [62]: Maximizar U = n l i p ij x ij i=1 j=1 sujeto a n l i r ijk x ij R k i=1 j=1 k {1,..., m}, (1) l i x ij = 1, j=1 i {1,..., n}, x ij {0, 1}, i {1,..., n}, j {1,..., l i }. 28

30 Simulador Computación Grid Ideas básicas del modelo propuesto/implementado Formulación del problema estudiado Criterios de evaluación 1: ENTRADA: Instancia del problema MMKP: I 1, I 2,..., I 100 2: SALIDA: Nivel de trabajos agregados que cada aplicación alcanza: x 1,..., x n 3: function SIMULADOR(I 1, I 2,..., I 100 ) 4: for I := I 1 to I 100, step 1 do 5: Emparejamiento: 6: for i := 1 to n, step 1 do 7: ii = α modulo (n + 1) 8: swap ( A[i], A[ii] ) 9: end for 10: for i := 1 to n 1, step 2 do 11: j = i : Desacuerdo: 13: < t i, t j > < u i (s i, s i ) u i(s i, s i ) s i S i, 14: u j (s j, s j ) u j(s j, s j ) s j S j > 15: Acuerdo: 16: < s i, s j > argmax ( ui(si,sj), uj(si,sj) ) B ( u i (s i, s j ) u i (t i, t j ), u j (s i, s j ) u j (t i, t j ) ) 17: Trueque: 18: < K i, K j > < s i, s j > 19: Nivel de trabajos agregados alcanzado: 20: < x i, x j > < u i ( r ij, K i ), u j ( r ij, K j ) > 21: end for 22: end for 23: return x 24: end function 29

31 Índice Computación Grid Ideas básicas del modelo propuesto/implementado Formulación del problema estudiado Criterios de evaluación 1 Computación Grid 2 Ideas básicas del modelo propuesto/implementado Formulación del problema estudiado Criterios de evaluación 3 Contribuciones 30

32 Ideas básicas del modelo propuesto/implementado Formulación del problema estudiado Criterios de evaluación Resumen de los criterios de evaluación utilizados. Criterios considerados: El promedio de distancias al frente Pareto se define como: La tasa de factibilidad: Distancia al frente Pareto = Q i=1 FP( x) Q Y (2) Tasa de Factibilidad = La tasa del índice de equidad: Q i=1 F( x) Q (3) Tasa del índice de equidad = Q i=1 IE( x) Q (4) 31

33 Más resultados I i =< 2, 4, 4, [6, 7, 7, 6] > Computación Grid Contribuciones Tesis Niveles de trabajos agregados de la aplicación Niveles de trabajos agregados de la aplicación 1 32

34 Más resultados I i =< 2, 5, 5, [6, 6, 7, 7, 6] > Computación Grid Contribuciones Tesis Niveles de trabajos agregados de la aplicación Niveles de trabajos agregados de la aplicación 1 33

35 Más resultados I i =< 2, 6, 6, [10, 9, 10, 10, 11, 10] > Contribuciones 6 Tesis Niveles de trabajos agregados de la aplicación Niveles de trabajos agregados de la aplicación 1 34

36 Más resultados I i =< 2, 7, 7, [11, 11, 12, 11, 12, 11, 13] > Contribuciones 7 Tesis Niveles de trabajos agregados de la aplicación Niveles de trabajos agregados de la aplicación 1 35

37 Economía del Bienestar Contribuciones Primer teorema fundamental de la Economía del Bienestar: El primer teorema fundamental establece que cualquier situación de equilibrio general es Pareto eficiente (A. Smith). 36

38 Fallas de mercado Computación Grid Contribuciones Las teorías que desarrollamos explican por qué los mercados sin trabas, a menudo, no pueden alcanzar justicia social, sino que ni siquiera producen resultados eficientes. Por determinados intereses aún no ha habido un desafío intelectual a la refutación de la mano invisible de Adam Smith: la mano invisible no guía ni a los individuos ni a las empresas -que buscan su propio interés- hacia la eficiencia económica. (J. Stiglitz) 37

39 Contribuciones Condiciones de un Mercado Competitivo y del Modelo Mercado Competitivo Mercado del Modelo 38

40 Nash Bargaining Problem (NBP) Contribuciones 8 6 Utilidad del Negociador Acuerdos poco interesantes Acuerdos interesantes Amenaza Solución Utilidad del Negociador 1 39

41 Contribuciones Detalles de negociaciones NBS ocurrida en la simulación de la instancia < 2, 6, 6, [10, 9, 10, 10, 11, 10] >: Utilidad del Negociador Acuerdos poco interesantes Acuerdos interesantes Amenaza Solución Utilidad del Negociador 1 40

42 Contribuciones Detalles de negociaciones NBS ocurrida en la simulación de la instancia < 2, 6, 6, [10, 9, 10, 10, 11, 10] >: A 1 : entrega CPU y recibe a cambio Memoria A 2 : entrega Memoria y recibe a cambio CPU 41

43 Detalles de negociaciones Caso: Acordar a discordar (I i =< 2, 3, 3, [4, 5, 5] >) Contribuciones 4 3 Utilidad del Negociador Acuerdos poco interesantes Acuerdos interesantes Amenaza Solución Utilidad del Negociador 1 42

44 Índice Computación Grid Contribuciones 1 Computación Grid 2 Ideas básicas del modelo propuesto/implementado Formulación del problema estudiado Criterios de evaluación 3 Contribuciones 43

45 Contribuciones Computación Grid Contribuciones Contribuciones principales: La construcción de un modelo basado en el Nash Bargaining Problem para la asignación de los recursos compartidos entre aplicaciones distribuidas del Grid. La comparación cuantitativa entre un mecanismo centralizado y el modelo propuesto en un conjunto de escenarios específicos. 44

46 Contribuciones Gracias por su atención. Preguntas? 45