Haciendo justicia en las redes de datos

Transcripción

1 Andrés Ferragut Fernando Paganini Facultad de Ingeniería - ORT 19 de setiembre de 2007

2 Contenido 1 Motivación 2 Modelado económico de TCP 3 Control dinámico de admisión 4 Conclusiones y Trabajo Futuro

3 Motivación Contenido 1 Motivación 2 Modelado económico de TCP 3 Control dinámico de admisión 4 Conclusiones y Trabajo Futuro

4 Motivación Introducción Objetivos de la charla: Analizar el problema de reparto de recursos en Internet. Motivar la necesidad de introducir mecanismos que garanticen: Justicia entre usuarios Estabilidad a la red Comentar las propuestas que estamos manejando en el grupo para lograr estos objetivos.

5 Motivación TCP: Transmission Control Protocol En Internet, la mayor parte de las transferencias de datos es regulada por TCP. TCP implementa un algoritmo de control de congestión para encontrar la tasa de transmisión adecuada para el estado de la red ventana (paquetes) tiempo Figura: Evolución típica de la ventana de TCP de una conexión

6 Motivación Compartiendo un enlace mediante TCP Qué ocurre si varios usuarios intentan transferir archivos? Veamos una evolución típica Conexion 1 Conexion 30 Promedio 20 ventana (paquetes) tiempo Figura: Evolución media de la ventana. 30 conexiones simultáneas

7 Motivación Compartiendo un enlace mediante TCP Se llega a un equilibrio en la tasa media de transferencia. La conexión i logra una tasa ˆx i caracterizada por la fórmula de Mathis: ˆx i 1 2 RTT 3p RTT: distancia de la conexión. p: probabilidad de pérdida (congestión).

8 Motivación Consecuencias Un usuario establece una conexión a cierto contenido.

9 Motivación Consecuencias Un usuario establece una conexión a cierto contenido. Obtiene el ancho de banda disponible.

10 Motivación Consecuencias Un usuario establece una conexión a cierto contenido. Obtiene el ancho de banda disponible. Un segundo usuario similar se conecta: reparto equitativo.

11 Motivación Consecuencias Un usuario establece una conexión a cierto contenido. Obtiene el ancho de banda disponible. Un segundo usuario similar se conecta: reparto equitativo. Pero si el usuario está más cerca, se lleva más recursos!! RTT2 < RTT1!

12 Motivación Consecuencias Un usuario intenta descargar un contenido. Un segundo usuario intenta algo similar.

13 Motivación Consecuencias Un usuario intenta descargar un contenido. Un segundo usuario intenta algo similar. Otro usuario busca el mismo objetivo con una aplicación p2p.

14 Motivación Consecuencias Un usuario intenta descargar un contenido. Un segundo usuario intenta algo similar. Otro usuario busca el mismo objetivo con una aplicación p2p.

15 Motivación Consecuencias Un usuario intenta descargar un contenido. Un segundo usuario intenta algo similar. Otro usuario busca el mismo objetivo con una aplicación p2p. Al abrir más flujos, un usuario se lleva más recursos que el otro.

16 Motivación Conclusiones preliminares El control de congestión de TCP por sí solo no garantiza un reparto justo de recursos. Pero funciona bien ( 16 años en servicio y contando...) Tampoco garantiza estabilidad: Todos estamos incentivados a abrir más conexiones. Cada vez abrimos más, y todos nos perjudicamos. Debemos tener en cuenta al modelar: El reparto de recursos que realiza TCP. El beneficio obtenido por el agregado de conexiones de los usuarios.

17 Modelado económico de TCP Contenido 1 Motivación 2 Modelado económico de TCP 3 Control dinámico de admisión 4 Conclusiones y Trabajo Futuro

18 Modelado económico de TCP Entendiendo TCP V. Cerf et. al. proponen el esquema básico en 1974 (RFC 675). V. Jacobson propone las ideas del control de congestión en 1988 (ACM-Sigcomm). La versión TCP/Reno (similar a la actual) es de Hasta 1998, TCP simplemente funcionaba, no había modelos que permitieran predecir el desempeño de la red. La fórmula de Mathis es de 1997 (Sigcomm CCR, July 97).

19 Modelado económico de TCP Entendiendo TCP: F. Kelly En 1998, Kelly et. al. proponen un modelo económico que explica el comportamiento de múltiples conexiones TCP. Cada usuario tiene una función de utilidad que expresa su deseo de ancho de banda. En función de las conexiones, la red calcula un precio (e.g. prob. de pérdida) que se realimenta a los usuarios. Éstos ajustan sus tasas hasta alcanzar un equilibrio.

20 Modelado económico de TCP El Problema de la Red El control de congestión es una manera descentralizada de resolver el siguiente problema de optimización: sujeto a: ˆx i : máx x R n n U i (x i ) i=1 x i c l i l para cada enlace l de la red.

21 Modelado económico de TCP Funciones de Utilidad La función de utilidad es una función cóncava que expresa el deseo de obtener cierta tasa. Una familia paramétrica de utilidades es: U(x) = x1 α 1 α α 0 Variando α se obtienen diferentes nociones de justicia. En particular, α = 2 aproxima el comportamiento de TCP actual.

22 Modelado económico de TCP Dinámica del control Las conexiones ajustan su tasa: x i = β ( U i (x ) i) q i El ruteo determina el uso de los enlaces: y l = r x i Cada enlace actualiza su precio para reflejar la congestión: p l = γ (y l c l ) El ruteo determina el precio de cada usuario: q i = r p l

23 Modelado económico de TCP El Problema de la Red Internet es entonces un gran sistema realimentado de control: y podemos estudiar las condiciones de equilibrio y estabilidad.

24 Modelado económico de TCP Problemas La utilidad en el modelo de Kelly es una forma de modelar el comportamiento de cada conexión.

25 Modelado económico de TCP Problemas La utilidad en el modelo de Kelly es una forma de modelar el comportamiento de cada conexión. Pero los usuarios pueden abrir múltiples conexiones!

26 Modelado económico de TCP Problemas La utilidad en el modelo de Kelly es una forma de modelar el comportamiento de cada conexión. Pero los usuarios pueden abrir múltiples conexiones! Al abrir más conexiones los usuarios obtienen mejor tasa total de transferencia ρ u. Esto es independiente del control de congestión y la noción de justicia que impongamos entre las conexiones.

27 Modelado económico de TCP Problemas La utilidad en el modelo de Kelly es una forma de modelar el comportamiento de cada conexión. Pero los usuarios pueden abrir múltiples conexiones! Al abrir más conexiones los usuarios obtienen mejor tasa total de transferencia ρ u. Esto es independiente del control de congestión y la noción de justicia que impongamos entre las conexiones. No hay incentivos para que los usuarios controlen su número de conexiones.

28 Modelado económico de TCP Hace falta más control? Todo lo anterior enciende una luz amarilla. Es necesario aplicar un control de admisión para garantizar estabilidad. Pero el control debe ser justo: debe reflejar las utilidades de los usuarios.

29 Control dinámico de admisión Contenido 1 Motivación 2 Modelado económico de TCP 3 Control dinámico de admisión 4 Conclusiones y Trabajo Futuro

30 Control dinámico de admisión Qué refleja la utilidad? En el modelo de Kelly, la función U(x) representa la utilidad de una única conexión....y elegimos α = 2 porque modela bien al TCP en la escala de paquetes. Pero la verdadera utilidad es percibida en la escala del usuario. Idea Utilicemos los precios de congestión de la red para ajustar la carga del usuario según un criterio de utilidades....y dejemos que TCP ajuste las tasas en la escala de paquetes.

31 Control dinámico de admisión Llevando la justicia a los usuarios Más formalmente, ideemos un mecanismo que resuelva el siguiente problema: ˆρ u : máx u U u (ρ u ) sujeto a: ρ u = n u x u x u c l u l Para ello, actuemos sobre n u, el número de flujos que puede mantener un mismo usuario.

32 Control dinámico de admisión Control dinámico de admisión: Proponemos utilizar la siguiente dinámica para las conexiones: n i = β ( U i(ρ ) i ) q i

33 Control dinámico de admisión Control dinámico de admisión: Proponemos utilizar la siguiente dinámica para las conexiones: n i = β ( U i(ρ ) i ) q i Mientras que el rate de cada conexión está dado por TCP: x i = f tcp (q i ) ρ i = n i x i

34 Control dinámico de admisión Control dinámico de admisión: Proponemos utilizar la siguiente dinámica para las conexiones: n i = β ( U i(ρ ) i ) q i Mientras que el rate de cada conexión está dado por TCP: x i = f tcp (q i ) ρ i = n i x i La dinámica de la red no cambia respecto al modelo anterior. y l = r x i p l = γ (y l c l ) q i = r p l

35 Control dinámico de admisión Control dinámico de admisión: U (ρ) + ṅ n ρ f tcp x q Figura: Diagrama de bloques del control

36 Control dinámico de admisión Justicia, Estabilidad Justicia El controlador anterior induce un equilibrio tal que: ˆρ u : máx u U u (ρ u ) Es decir, refleja las utilidades de los usuarios. Y este equilibrio no depende del TCP.

37 Control dinámico de admisión Justicia, Estabilidad Justicia El controlador anterior induce un equilibrio tal que: ˆρ u : máx u U u (ρ u ) Es decir, refleja las utilidades de los usuarios. Y este equilibrio no depende del TCP. Estabilidad El controlador es estable? El equilibrio es alcanzado?

38 Control dinámico de admisión Estabilidad local Teorema (Estabilidad local del control de admisión) El sistema propuesto es localmente estable para cualquier función cóncava de utilidades de usuarios, y cualquier algoritmo de control de congestión ( α). Idea de la demostración: Se linealiza el sistema alrededor del equilibrio. Usamos argumentos de pasividad (Wen & Arcak, 2002) para probar la estabilidad del lazo cerrado controlador + red.

39 Control dinámico de admisión Linealización El sistema linealizado tiene transferencia: Es un compensador lead-lag. H(s) = as + b cs + d

40 Control dinámico de admisión Linealización El sistema linealizado tiene transferencia: Es un compensador lead-lag. H(s) = as + b cs + d En la escala rápida (s ) reacciona como TCP.

41 Control dinámico de admisión Linealización El sistema linealizado tiene transferencia: Es un compensador lead-lag. H(s) = as + b cs + d En la escala rápida (s ) reacciona como TCP. El efecto de la realimentación es ajustar el valor de equilibrio (s 0) a las utilidades globales de los usuarios.

42 Control dinámico de admisión Linealización El sistema linealizado tiene transferencia: Es un compensador lead-lag. H(s) = as + b cs + d En la escala rápida (s ) reacciona como TCP. El efecto de la realimentación es ajustar el valor de equilibrio (s 0) a las utilidades globales de los usuarios. impone justicia!

43 Control dinámico de admisión Ejemplo Retomemos el ejemplo del inicio: RTT2 < RTT1!

44 Control dinámico de admisión Ejemplo Retomemos el ejemplo del inicio: Pero consideremos 4 usuarios en vez de 2. Los usuarios tienen RTTs cada vez mayores.

45 Control dinámico de admisión Ejemplo Retomemos el ejemplo del inicio: 0.5 Tasa de transferencia TCP RTT1 RTT2 RTT3 RTT Tiempo

46 Control dinámico de admisión Ejemplo Retomemos el ejemplo del inicio: RTT1 RTT2 RTT3 3 RTT4 No. de Flujos Tiempo

47 Control dinámico de admisión Ejemplo Retomemos el ejemplo del inicio: RTT1 RTT2 RTT3 0.4 RTT4 Recursos obtenidos por los usuarios Tiempo

48 Control dinámico de admisión Observaciones El algoritmo logra el objetivo en este caso. También funciona en topologías más complicadas, alcanzando el equilibrio adecuado. Variando las condiciones iniciales, el sistema siempre encuentra el equilibrio:

49 Control dinámico de admisión Observaciones El algoritmo logra el objetivo en este caso. También funciona en topologías más complicadas, alcanzando el equilibrio adecuado. Variando las condiciones iniciales, el sistema siempre encuentra el equilibrio: Parece ser un sistema globalmente estable. Estamos trabajando en demostrar esto.

50 Control dinámico de admisión Implementación El control de admisión debe hacerlo la red y no los usuarios (podrían no cooperar). El proveedor acuerda una utilidad con el usuario. Algoritmo: La red (a la entrada) mide la carga del usuario y su precio de congestión. Cuando la carga supera lo establecido, se prohiben nuevos flujos de ese usuario.

51 Control dinámico de admisión Implementación El control de admisión debe hacerlo la red y no los usuarios (podrían no cooperar). El proveedor acuerda una utilidad con el usuario. Algoritmo: La red (a la entrada) mide la carga del usuario y su precio de congestión. Cuando la carga supera lo establecido, se prohiben nuevos flujos de ese usuario. Este algoritmo aproxima el comportamiento de la ecuación diferencial anterior. Estamos trabajando en un modelo aleatorio para evaluar el desempeño ante conexiones variables.

52 Conclusiones y Trabajo Futuro Contenido 1 Motivación 2 Modelado económico de TCP 3 Control dinámico de admisión 4 Conclusiones y Trabajo Futuro

53 Conclusiones y Trabajo Futuro Conclusiones El control de congestión en Internet no es suficiente para garantizar estabilidad de la red y justicia entre usuarios. Proponemos implementar un sistema de Control Dinámico de Admisión. El sistema propuesto: Conduce a un equilibrio que refleja la utilidad de los usuarios. Justicia. El equilibrio es localmente estable. Estamos trabajando en la implementación.

54 Conclusiones y Trabajo Futuro Trabajo futuro Estudiar diferentes implementaciones del controlador. Realizar un modelo aleatorio que permita agregar dinámica al sistema. Evaluar el desempeño teórico de dichos modelos. Implementar el controlador en un simulador de redes (ns-2).

55 Conclusiones y Trabajo Futuro Muchas Gracias! Andrés Ferragut ferragut@ort.edu.uy

56 Grupo MATE Matemática Aplicada a TElecomunicaciones. Integrantes: Dr. Fernando Paganini (orientador). Ing. Enrique Mallada (ruteo en redes). Ing. Martín López (teoría de juegos). Ing. Andrés Ferragut (control de redes). Diego Feijer (redes inalámbricas). Marcos Cardozo (economía en redes).