Física 2 o Bachiller Noviembre 2016

Transcripción

1 Física 2 o Bachiller Noviembre 2016 Nombre Cuestiones. Gravitación universal 1. La Tierra se halla a una distancia del Sol igual a 1 unidad astronómica (UA) y el periodo orbital respecto al Sol es de 1 año. Demuestra que si la distancia de la Tierra al Sol se multiplica por 4, entonces el periodo orbital de la Tierra sería exactamente de 8 años. 2. (a) Demuestra que si se deja caer un cuerpo desde una altura h respecto de la superficie terrestre, cuando llega al suelo su velocidad es v = 2go R T h R T + h donde g o es la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra y R T es el radio de la Tierra. (b) Supongamos que debido a un cataclismo cósmico la Luna se detuviera por completo y empezara a caer sobre la Tierra. Sabiendo que la Luna se halla a una altura de km, calcula con qué velocidad colisionaría la Luna sobre la Tierra. (Datos: g o = 9, 8 m/s 2, R T = 6370 km) 3. Considera un punto situado a una determinada altura sobre la superficie terrestre. Qué velocidad es mayor en ese punto, la orbital o la de escape? Justifica la respuesta. 4. El planeta Marte tiene dos lunas, denominadas Deimos y Fobos. Deimos se halla a km del centro de Marte y tarda 30,35 h en dar la vuelta al planeta. Calcular: (a) La masa del planeta Marte, (b) Fobos se encuentra a km de Marte, calcula su periodo orbital. (Dato: G = 6, Nm 2 /kg 2 )

2 5. (a) Demuestra que debido al hecho de que la fuerza de la gravedad es una fuerza central, el momento angular es una magnitud que se conserva. (b) A partir de lo demostrado en (a) demuestra donde es mayor la velocidad de un cometa, si en el afelio o en el perihelio. Problemas. Gravitación universal 1. Una estación espacial describe una órbita circular alrededor de la Luna, en 2 horas y 20 minutos. Calcular: (a) La altura a la que se encuentra la estación de la superficie lunar (b) La velocidad orbital de la estación (c) La energía cinética que habría que comunicar a una nave de 500 kg que partiera de la Luna para que se pudiera incorporar a la estación en órbita Datos: R L = km, M L = 7, kg, G = 6, Nm 2 /kg 2 2. Tres masas iguales de 5 kg cada una están situadas en los vértices de un triángulo isósceles cuyas coordenadas son (3,0), ( 3,0) y (0,4) respectivamente (las coordenadas están en metros). Hallar (a) El campo gravitatorio en el punto A = (0, 2). Representa gráficamente (b) La fuerza que actúa sobre una masa de 1 kg situada en A, vector y módulo Datos: G = 6, Nm 2 /kg 2 3. Sobre el cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko (de masa M = kg y 25 km 3 de volumen) se posó el módulo espacial Philae (de masa m = 100 kg), transportado por la sonda espacial Rosetta. Debido a que el módulo Philae no dispone de propulsión propia, la sonda Rosetta se aproximó hasta 22,5 km de la superficie del cometa y allí abandonó al módulo Philae en caída libre con una velocidad inicial nula respecto al cometa, que supondremos esférico. Calcula: (a) La velocidad con la que Philae impactó sobre el cometa (b) El peso del módulo Philae sobre la superficie del cometa Datos: V = 4 3 π R3, G = 6, Nm 2 /kg 2

3 1 Soluciones del examen. Noviembre Cuestiones 1. Si aplicamos la tercera ley de Kepler T 2 1 a 3 1 = T 2 2 a 3 2 Sabemos que T 1 = 1 y a 2 = 4 a 1. Sustituyendo todo 1 2 a 3 1 = T 2 2 (4 a 1 ) 3 T 2 = 64 = 8 años 2. a) Hay que igualar las energías mecánicas en los dos puntos, por lo tanto GMm R T + h = 1 2 mv2 GMm R T y despejando v, v = donde se ha usado que g 0 = GM T RT 2 b) Aplicando la fórmula anterior y sustituyendo todos los datos, v = 11081, 2 m/s 3. La velocidad de escape. Recordemos que v e = por otra v e v 0 = 2 > 1, por lo tanto, v e > v a) Usamos la tercera ley de Kepler 2GM r T 2 a 3 = 4π 2 GM Marte y v 0 = 2g0 R T h R T + h GM. Diviendo una r Lo sabemos todo, hay que sustituir y despejar M, poniendo T en segundos y a en metros, M Marte = 6, kg b) Aplicando de nuevo la tercera ley de Kepler, pero ahora en la forma T 2 1 a 3 1 = T 2 2 a , = T 2 F obos T F obos = 7,669 horas. 5. (a) Al ser fuerza central el momento de la fuerza es nulo, M = r F = 0. Como el momento de la fuerza se puede poner como la derivada del momento angular respecto del tiempo, eso signica que el momento angular debe ser constante, por lo tanto se conserva. (b) Aplicando la fórmula del momento angular r a v a = r p v p, al aumentar r disminuye v, por lo tanto la velocidad en el perihelio es más alta. Razonando con la segunda ley de Kepler se puede deducir igualmente.

4 2 Problemas 1. a) Aplicando la tercera ley de Kepler, T 2 (R L + h) 3 = 4π2 GM L y sustituyendo todo se despeja h, h = m = 324,6 km b) Con la fórmula de la velocidad orbital v = c) Es la la energía de satelización, y sustituyendo GML R L + h = 1542,07 m/s ( ) 1 1 E S = GM L m = 8, J R L 2(R L + h) 2. Hay que aplicar la fórmula del campo gravitatorio en cada punto y sumarlos. a) g = (0, 5, ) N/kg b) F = m g = (0, 5, ) N 3. Hay que calcular el radio del cometa. Sabiendo su volumen y con la fórmula del volumen de la esfera, R = 1813,92 m. a) Usando la fórmula de la cuestión 2 GMm R + h = 1 2 mv2 GMm R y despejando v, v = 2GM ( 1 R 1 ) R + h Poniendo todos los valores, v = 0, m/s b) El peso no es más que la fuerza de la gravedad, P = GMm R 2 = 0, N

5 Física 2 o Bachiller Examen voluntario. Diciembre 2016 Nombre Cuestiones. Gravitación universal 1. Un asteroide está situado en una órbita circular alrededor de una estrella y tiene una energía total de J. Determina: (a) La relación que existe entre las energías potencial y cinética del asteroide (b) Los valores de ambas energías, la potencial y la cinética 2. Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: (a) El valor de la velocidad de escape de un cohete lanzado desde la superficie de la Tierra depende del valor de la masa del cohete. (b) En una órbita elíptica de un planeta en torno al Sol la velocidad del planeta en el perihelio es mayor que la velocidad en el afelio 3. Un satélite de masa m está situado en una órbita circular de radio r 1 alrededor de un planeta de masa M y queremos que pase a otra órbita superior de radio r 2. Qué energía hay que comunicarle? Expresar en función de r 1, r 2, m, M y G, siendo esta última la constante de gravitación universal. 4. Un planeta esférico sin atmósfera tiene masa M = 1, kg y radio R = 1, m. Desde su superficie se lanza verticalmente un proyectil que llega a alcanzar una altura máxima h = R/2 antes de volver a caer hacia la superficie. Con qué velocidad inicial se ha lanzado el proyectil? (Deduce la expresión algebraica y después haz la sustitución numérica) 5. El Apolo 11 fue la primera misión espacial tripulada que aterrizó en la Luna. Calcula el campo gravitatorio en el que se encontraba el vehículo espacial cuando había recorrido 2 de la distancia desde la Tierra a la Luna (considera solo el campo gravitatorio 3 originado por la Tierra y la Luna). Datos: Distancia Tierra-Luna = 3, km, M T = 5, kg, M L = 7, kg, G = 6, Nm 2 /kg 2.

6 Problemas. Gravitación universal 1. Un satélite artificial de 400 kg describe una órbita circular de radio 5 2 R T alrededor de la Tierra. Calcular: (a) La velocidad y el periodo del satélite en esta órbita (b) La energía necesaria para ponerlo en órbita (c) Qué velocidad mínima hay que comunicar al satélite en la órbita de radio 5 2 R T para que pase a una órbita abierta? Datos: g 0 = 9, 8 m/s 2, R T = 6380 km. 2. El satélite Meteosat gira alrededor de la Tierra en una órbita geoestacionaria. Determinar: (a) El radio de la órbita (b) El valor de la gravedad en los puntos de la órbita (c) Energía necesaria para ponerlo en órbita Datos: g 0 = 9, 8 m/s 2, R T = 6380 km 3. Cuatro masas puntuales idénticas de 6 kg cada una están situadas en los vértices de un cuadrado de lado igual a 2 m. Hallar: (a) El campo gravitatorio que crean las cuatro masas en el centro de un lado del cuadrado. Representa gráficamente. (b) Si en ese punto se sitúa una masa de 2 kg, qué fuerza actúa sobre ella? (c) Qué trabajo se realizaría para trasladar dicha masa desde el dentro del lado hasta el centro del cuadrado? Datos: G = 6, Nm 2 /kg 2 2

7 Física 2 o Bachiller Febrero 2017 Nombre Cuestiones 1. Un cuerpo de m = 500 g dotado de un movimiento armónico simple de 10 cm de amplitud, tarda 0, 2 s en describir una oscilación completa. Si en el instante t = 0 s su velocidad es nula y la elongación es positiva, determina: (a) La ecuación del movimiento (b) La energía cinética en t = 0, 25 s. 2. Una onda armónica plana que se propaga en el sentido positivo del eje OX, tiene un periodo de 0,2 s. En un instante dado, la diferencia de fase entre dos puntos separados una distancia de 60 cm es igual a π radianes. Determina: (a) La longitud de onda y la velocidad de propagación de las ondas (b) La diferencia de fase entre dos estados de perturbación de un mismo punto que se producen en dos instantes separados por un intervalo de tiempo de 0,2 s. 3. Una onda transversal se propaga en un medio material según la ecuación [ ] Ψ(x, t) = 0, 2 sin 2π(50 t 10 x) (a) Determina la amplitud, la frecuencia y la longitud de onda (b) Halla la velocidad de propagación de las ondas y la diferencia de fase entre dos puntos que distan entre sí 2,5 m. 4. La ecuación de una onda en una cuerda es Y (x, t) = 0, 4 sin(12π x) cos(40π t) (a) Explica las características de la onda y calcula su periodo, longitud de onda y velocidad de propagación. Apartado (b) detrás

8 (b) Determina las posiciones de los nodos. 5. Un foco luminoso puntual está situado en el fondo de un recipiente lleno de agua cubierta por una capa de aceite y por encima está el aire, como indica la figura. Determina: (a) El valor del ángulo límite entre los medios aceite y aire (b) El valor del ángulo mínimo, con respecto a la normal al fondo del recipiente, de un rayo de luz procedente del foco luminoso para que se produzca el fenómeno de reflexión total en la superficie de separación entre el aceite y el aire. Datos: n aire = 1, n aceite = 1, 48, n agua = 1, 33. Trayectoria de los rayos cuando se produce la reflexión total en el aceite Problemas 1. Dos masas puntuales idénticas de valor M = 6 kg cada una están situadas sobre el eje OX en los puntos A = ( 4, 0) y B = (4, 0), como muestra la figura. Calcula: (a) El potencial gravitatorio creado por las dos masas M en el punto C = (0, 0) (b) El trabajo realizado por la fuerza de la gravedad para llevar una masa de valor m = 1 kg desde el punto C = (0, 0) al punto D = (0, 3). G = 6, (SI) 2

9 D (0,3) M = 6 kg m = 1 kg M = 6 kg A (-4,0) C (0,0) B (4,0) Posiciones de las masas M y m 2. (a) Un oyente que se encuentra a 20 m de un coro formado por 15 personas percibe el sonido con una sensación sonora de 54 db. Calcula la sensación sonora con que escucharía a los cantantes si se hallara a 10 m del coro. (I 0 = W m 2 ) (b) El coro y los oyentes se hallan en un auditorio con paredes insonorizadas con un corcho especial. Calcula cuál debe ser el espesor de estas paredes para que una persona fuera del auditorio no perciba el sonido. (El coeficiente de absorción del corcho es β = 24 m 1 ) 3. Dos ondas coherentes, una de amplitud A 1 = 3 y otra de amplitud A 2 = 4 y de longitud de onda, λ = 2 m, producen interferencias en un punto que se encuentra a 10 m de la primera fuente y a 8 m de la segunda. Las amplitudes tienen dimensiones arbitrarias. Determinar: (a) La amplitud de la onda resultante (b) A qué distancia mínima deberían hallarse entre sí las dos fuentes para que la amplitud resultante fuera A = 1? IMPORTANTE: Recuerda que en las cuestiones y problemas del MAS y en los de movimiento ondulatorio, la calculadora ha de estar en RADIANES (Cuestiones 1, 2, 3 y 4 y Problema 3). Para las cuestiones de la ley de la refracción la calculadora ha de estar en GRADOS (Cuestión 5). 3

10 Física 2 o Bachiller Mayo 2017 Nombre Cuestiones 1. Una persona utiliza como lupa una lente convergente de +10 dioptrías para ver insectos. Calcula a qué distancia de la lente debe situar una mariposa para observarla con un aumento A = 2, 5. Cuál es la posición de la imagen observada? 2. Un electrón que viaja con una velocidad v o = 10 7 m/s penetra en la región sombreada de la figura, donde existe un campo magnético uniforme. Se observa que el electrón realiza una trayectoria semicircular de radio R = 5 cm dentro de dicha región, de forma que sale de ella moviéndose en dirección paralela a la de incidencia, pero con sentido opuesto. Determina el módulo, dirección y sentido del campo magnético existente dentro de esa región. Dato: Relación carga/masa del electrón, e m = 1, C/kg. 3. El trabajo de extracción de electrones del potasio por efecto fotoeléctrico es 2,26 ev. Calcular el voltaje necesario para impedir la emisión de electrones cuando el metal es irradiado con luz de longitud de onda λ = 350 nm. Datos: h = 6, J s, e = 1, C, c = m/s.

11 4. La figura muestra un hilo conductor rectilíneo y una espira cuadrada conductora. Por el hilo, infinitamente largo, circula una corriente continua, en la dirección de la flecha. Justifica si se inducirá corriente en la espira en los siguientes casos e indica el sentido de la corriente: (a) La espira se mueve hacia la derecha. (b) La espira se mueve hacia arriba paralelamente al hilo. (c) La espira se encuentra en reposo. 5. Calcula a qué velocidad se mueve un protón si su energía cinética es de MeV. Datos: 1 MeV = 10 6 ev, 1 ev = 1, J, m p o = 1, kg, c = m/s. (El protón a esa energía es relativista). 2

12 Problemas 1. Un objeto se encuentra situado a 2 m de una pantalla, según se ve en la figura. Mediante una lente delgada se desea proyectar sobre la pantalla una imagen de tamaño 9 veces mayor que el objeto. Determina: (a) El tipo de lente que hay que utilizar y por qué. (b) La posición del objeto respecto de la lente. (c) La distancia focal y la potencia de la lente. Dibuja el trazado de rayos. 2. Dos cargas eléctricas, q 1 = C y q 2 = C están separadas una distancia de 10 m. Los ejes de coordenadas puedes situarlos como quieras. Calcula: (a) El campo eléctrico total, en módulo, en el punto medio entre las dos cargas. (b) El potencial creado por las dos cargas en ese punto. (c) La carga q 1 se queda fija y ahora nos llevamos la carga q 2 hasta el infinito. Calcula el trabajo que hemos de realizar en este caso. Datos: K = N m 2 /C 2 3

13 3. Por dos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos entre sí, circulan corrientes continuas de intensidades I 1 e I 2, respectivamente, como muestra la figura. La distancia de separación entre ambos hilos conductores es d = 2 cm. (a) Sabiendo que I 1 = 1 A, calcula el valor de I 2 para que, en un punto equidistante a ambos conductores, el campo magnético total sea B = 10 5 k T. (b) Calcula la fuerza F y su módulo sobre una carga q = 1µC, que pasa por dicho punto, con una velocidad v = 10 6 j m/s. Dibuja los vectores v, B y F Datos: Permeabilidad magnética del vacío µ o = 4π 10 7 T m/a 4