Simulación numérica de la dinámica del flujo, del ánodo, en un modelo de una celda de combustible, tipo PEM

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1 CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN MATERIALES AVANZADOS DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS DE POSGRADO Simulación numérica de la dinámica del flujo, del ánodo, en un modelo de una celda de combustible, tipo PEM TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE DOCTORADO EN CIENCIA DE MATERIALES Presenta: Manuel de Jesús Palacios Gallegos ASESOR INTERNO: Dr. Antonino Pérez Hernández ASESOR EXTERNO: Dr. Sebastian Joseph Pathiyamatton CHIHUAHUA, CHIH. Febrero, 2014

2 RESUMEN En este trabajo de tesis se presenta el desarrollo de un modelo computacional en tres dimensiones basado en una celda de combustible tipo PEM (Proton Exchange Membrane), por medio de un código comercial. El modelo implementado se basa en una configuración tipo serpentín para la placa de distribución de flujo o bipolar. El propósito fue estudiar la dinámica de fluidos y su interacción con el medio poroso formado por la capa catalítica y difusiva, de la región del ánodo de una celda de combustible, con la finalidad de evaluar la eficiencia de una celda de combustible tipo PEM a través del consumo de Combustible (hidrógeno). El modelo considera una función para el mecanismo de reacción en la región de la capa catalítica. Esta función fue integrada al proceso de simulación del software comercial. Los resultados de la simulación muestran la relación entre las características de los canales y el régimen de flujo y su influencia en el transporte convectivo de fluido hacia la frontera porosa de la capa catalítica, así como en el proceso de disociación del Hidrógeno. Esto permitió establecer un análisis acerca de la relación entre la altura, ancho de los canales y su influencia en la eficiencia de una celda de combustible, bajo ciertas condiciones de operación establecidas. Los resultados muestran que hay un valor óptimo para relación de aspecto entre la altura y ancho de los canales, con respecto a las pérdidas de carga y distribución de densidades de concentración de hidrógeno molecular.

3 TABLA DE CONTENIDO LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABLAS AGRADECIMIENTOS RECONOCIMIENTOS Capítulo 1: Introducción Antecedentes Historia de las celdas de combustible Aplicaciones de la celda de combustible Descripción y Termodinámica de una celda de combustible Características de una celda de combustible Componentes de una celda de combustible Revisión bibliográfica. Numérico y experimental Hipótesis Objetivo de la tesis Objetivos específicos de la tesis.30 Capítulo 2: Análisis de la región anódica de una celda de combustible, PEM Placa Bipolar (canales de distribución) Capa difusora Capa catalítica Capítulo 3: Modelo matemático Descripción del modelo computacional... 35

4 3.1.1 Ecuaciones de transporte Capa difusora Capa catalítica. Metodología del mecanismo de reacción Condiciones de frontera Condiciones de entrada Condiciones de salida Condiciones sobre superficies externas Condiciones de frontera en las interfaces internas del modelo Desarrollo del modelo computacional y algoritmo de solución Proceso de iteración Algoritmo de solución Parámetros y consideraciones del modelo Cálculo del flujo de masa de hidrógeno a la entrada del modelo Cálculo del desempeño del modelo de celda de combustible..57 Capítulo 4: Validación y resultados Análisis de la malla computacional y Convergencia Resultados. Caso base Análisis de la velocidad del flujo Distribución de hidrógeno Consumo de hidrógeno. Modelo caso base Análisis de incertidumbre Capítulo 5: Modelo de comparación y resultados Parámetros y consideraciones del modelo... 76

5 5.2 Resultados. Caso Análisis de la velocidad del flujo Distribución y consumo de hidrógeno Velocidad y presión del fluido en el modelo Análisis de resultados de los modelos Parámetros de operación Capítulo 6: Conclusiones Conclusiones Contribuciones Recomendaciones de trabajos futuros Referencias... 92

6 LISTA DE FIGURAS Figura 1-1 Esquema de operación de una celda de combustible PEM Figura 1-2. Curva de polarización para una celda de combustible.. 15 Figura 1-3. Esquema de una celda de combustible, PEM 20 Figura 2-1. Componentes típicos en una placa bipolar de una celda de combustible PEM 32 Figura 3-1. Dominio computacional Figura 3-2. Esquema de las regiones del modelo geométrico Figura 3-3. Variación normalizada de la ecuación (13) de disociación. 39 Figura 3-4. Esquema general de solución del algoritmo.. 51 Figura 3-5. Esquema de los canales de distribución y sus propiedades geométricas Figura 4-1. Esquema de la densidad de malla. 59 Figura 4-2. Grafica del comportamiento de convergencia 60 Figura 4-3. Perfil de velocidad a la entrada, en la zona serpenteada y a la salida del canal de distribución del modelo de ánodo. Re = Figura 4-4. Perfil de velocidad a la entrada, en la zona serpenteada y a la salida del canal Figura 4-5. Perfiles de velocidad a lo largo de la mitad del canal de entrada.. 64 Figura 4-6. Distribución de la concentración de hidrógeno molecular (kmol m 3 ) en el modelo de celda. 65 Figura 4-7. Planos isométricos de la concentración molar de hidrógeno en todo el modelo de celda Figura 4-8. Detalle en primer plano de la concentración molar de hidrógeno

7 Figura 4-9. Contornos de la distribución de presión en el modelo de celda Figura Variación de la presión a lo largo de los canales de distribución Figura Contornos de la distribución de la velocidad, plano medio xy Figura Contornos de la distribución de la componente de velocidad z Figura Planos de distribución de la temperatura Figura 5-1. Esquema de la densidad de malla Figura 5-2. Perfil de velocidad a la entrada, en la zona serpenteada y a la salida del distribuidor del ánodo. Re = Figura 5-3. Distribución de la concentración de hidrógeno molecular (kmol m 3 ) Figura 5-4. Contornos de la distribución de la velocidad (m/s) Figura 5-5. Contornos de la distribución de la componente de velocidad z Figura 5-6. Contornos de la distribución de presión (Pa) en el modelo. Caso Figura 5-7. Variación de la presión a lo largo de los canales de distribución Figura 5-8. Distribución de la temperatura en el plano de las zonas sinuosa del canal. 83 Figura 5-9. Pérdida de carga para los canales para los casos modelo

8 LISTA DE TABLAS Tabla 3-1. Esquema y solucionador usado para cada variable considerada..50 Tabla 3-2. Propiedades del dominio computacional para el caso base Tabla 3-3. Condiciones de frontera. Caso base Tabla 3-4. Características del dominio computacional para el caso Tabla 4-1. Criterios de validación utilizados..73 Tabla 5-1. Propiedades de los modelos de celda y valores de la presión calculada... 86

9 AGRADECIMIENTOS Mi más grande agradecimiento a mi familia, mis hijos Fernanda y Alejandro Palacios que son mi fuente de inspiración de vida. Gracias a todos. De manera especial, quiero expresarles mis más sinceros agradecimientos al Dr. Antonino Pérez y al Dr. Sebastian Joseph por su constante e incondicional apoyo y guía a lo largo de este trabajo de investigación. Gracias a todas aquellas personas que me han apoyado y han estado al tanto de la terminación de este proyecto. Gracias a todos mis amigas y amigos del Instituto de Investigaciones Eléctricas y del Instituto en Energías Renovables de la UNAM, a todos muchísimas gracias.

10 RECONOCIMIENTOS Me es muy grato expresarle al CIMAV mi agradecimiento por haberme permitido trabajar en este proyecto y cumplir los objetivos trazados, sobre todo por la experiencia compartida. Agradezco al Instituto en Energías Renovables de la UNAM, por toda la experiencia y oportunidad de vida que me dio. Como es de entender, se agradece al Comité de Tesis Doctoral, en especial por su orientación y observaciones hasta al final del mismo. Agradezco al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por el apoyo brindado, gracias. Por último un agradecimiento profundo a mis hijos Fernanda y Alejandro Palacios, a mis padres y hermanos, por su constante paciencia y apoyo que siempre han demostrado.

11 Capítulo 1: Introducción 1.1 Antecedentes. En la actualidad, los nuevos modelos a base de sistemas energéticos sostenibles. Advierten la necesidad de que las entidades ejecutivas y los países tomen la decisión de realizar los cambios pertinentes a los modelos energéticos proponiendo modelos basados en las fuentes de energía eólica, solar, biomasa geotérmica y a base de biocombustibles, incluso es necesario replantearse el uso de la energía nuclear. Y de forma importante se han implementado y planteado modelos basados en el uso del hidrógeno. Existen una diversidad de sociedades llamadas del hidrógeno, incluso hay empresas que en la actualidad se dedican al aprovechamiento de los recursos fósiles y que están haciendo uso de las energías renovables, como los sistemas a base hidrógeno [37]. La concientización hacia los problemas de protección del medio ambiente respecto a las demandas de energía en el mundo, es reciente verdaderamente. Esto ha llevado de manera pública, que tanto los encargados de formular las políticas, como los empresarios, los desarrolladores de tecnología, así como los científicos se obliguen a buscar medios alternativos para la conversión y distribución de energía cada vez más eficientes. En este sentido, las celdas de combustible, son dispositivos que, representan una buena alternativa emergente para reducir la dependencia de los sistemas convencionales de generación eléctrica. El uso de las celdas de combustible representan una solución energética que puede llegar a tener una relevancia en relación con la problemática ambiental actual, dado su alta eficiencia energética éstas pueden ser utilizadas fácilmente para pequeñas aplicaciones, tales como en computadoras portátiles, teléfonos celulares y su uso a gran escala pueden ser para instalaciones de centrales de calefacción, refrigeración y de generación eléctrica. A medida

12 2 que las investigaciones en el estudio de las celdas de combustible avancen, y así mismo se alcance una madurez tecnológica, la viabilidad comercial de los sistemas de celdas de combustible será inminente, a fin de facilitar el uso y acceso de estas en la vida cotidiana. La oferta y la demanda técnica-económica de este tipo de fuentes de energía ante la demanda energética y el uso necesario de combustibles fósiles para satisfacer la sostenibilidad de los modelos energéticos, hace que el desarrollo de modelos a base del hidrógeno sea relevante, ya que representan una opción prometedora por su versatilidad y actualmente las celdas de combustible a base de hidrógeno las podemos encontrar en diversas aplicaciones como sistemas o fuentes de energía de transporte espacial y terrestre, así como portátiles y estacionarias con capacidades de generación que van de 0.5 kw a 400 kw. En este capítulo se dará un panorama general de las celdas de combustible en relación con su historia, sus principios básicos de operación y características. En este contexto a lo largo de todo el trabajo en extenso se hará hincapié en las celdas de combustible de membrana protónica (PEMFC). 1.2 Historia de las celdas de combustible. El efecto de las celdas de combustible fue descubierto en 1838 por el profesor Suizo, Christian Friedrich Schoenbein ( ), de la Universidad de Basilea. La primera vez que se publicó una descripción en el idioma inglés acerca del efecto en una celda de combustible, fue hecho por el mismo Schoenbein en una edición de enero 1839 de la revista The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine. Al poco tiempo, en ese mismo año, William Robert Grove ( ), abogado Galés, con base

13 3 a experimentos que él realizó, fabricó por primera vez una celda de combustible. Este dispositivo de Grove consistió de un electrodo a base de platino, el cual sumergió en ácido nítrico y de un electrodo de zinc sumergido en sulfato de zinc, de esa manera tomaba el hidrógeno y oxígeno que necesitó para generar electricidad y agua. Con este dispositivo se generó una corriente de alrededor de 12 amperios y 1.8 voltios [2]. El término de celda de combustible se utilizó por vez primera en la literatura en 1889 por Ludwig Mond y Charles Langer, quienes intentaron construir el primer dispositivo de forma más práctica, utilizando aire y gases industriales obtenidos de la combustión de carbón. Cronológicamente podemos definir el desarrollo de la tecnología alrededor de una celda de combustible como sigue: En 1886 William Jacques desarrolló por primera vez una celda de combustible para uso doméstico. En 1900 Walther Nernst utilizó Zirconio como electrolito sólido. En 1932 Emil Baur construyó el primer carbonato fundido para uso en celdas de combustible. En los años 30s Francis Bacon realizó un estudio de un electrolito alcalino para usarlo en celdas de combustible, en ese mismo periodo Emil Baur y H. Preis realizaron experimentos con electrolitos del tipo óxido sólido. A fines de los años 50s, la NASA inició experimentos con esta tecnología pero para desarrollar una fuente de energía para uso en naves espaciales y militares. En 1962 las investigaciones fueron centradas y aceleradas en el desarrollo de óxidos sólidos, tanto en EE.UU. y los Países Bajos; de hecho la compañía Manufacturera Allis- Chalmers mostró su desarrollo a base de celdas de combustible, que consistió en un

14 tractor con una potencia de 20 caballos de fuerza [2]. Siendo éste en su momento el módulo de celda más grande y de mayor potencia. 4 A partir de los años 90 s, se desarrollaron varios programas acerca de las celdas de combustible, por ejemplo, uno de los más relevantes fue el realizado por las compañías General Motors (GM), Toyota, Daimler-Benz, Honda, Nissan y Ford, etc., ellos orientaron sus programas para reducir o eliminar las emisiones de CO, HC y NOx de sus vehículos automotrices, además de incrementar las eficiencias de éstos. En 1993, la compañía Ballard presentó un prototipo de autobús alimentada con una unidad de celdas de combustible con una potencia de 200 kw. A pesar de todo esto y a más de 120 años de su descubrimiento, las celdas de combustible son hoy una fuente de energía alternativa para considerar en nuestro futuro, la NASA por ejemplo, la considera como una fuente importante de potencia para los vuelos espaciales; además de las muchas otras aplicaciones que ya se han mencionado [4]. La industria ha empezado a reconocer el potencial comercial de las celdas de combustible. Por ello mismo, es importante impulsar la investigación y el desarrollo tecnológico de las celdas de combustible, para ello es necesario hacer conciencia de la importancia de estas nuevas tecnologías en el desarrollo sustentable mundial. Actualmente un gran número de consorcios con diversos programas de desarrollo de unidades de celdas de combustible continúan trabajando. Sin embargo, todavía hay una cantidad importante de retos técnicos que deben ser abordados, como por ejemplo, la elección y manejo de los combustibles, la falta de infraestructura para el almacenamiento de hidrógeno y el alto costo que representa esto, etc. La tecnología de las celdas de combustible está suficientemente desarrollada para su comercialización, excepto el costo

15 5 todavía elevado de esta tecnología. Por tanto la actividad tecnológica y científica más importante se orienta a reducir los costos y mejorar el rendimiento de éstas. En los siguientes años, se espera reducir el costo de fabricación de las celdas de combustible para que sean económicamente viables y pueda darse la producción en masa, por lo menos se espera a corto plazo que la aplicación de estas celdas de combustible se hagan presentes en la generación de energía y sistemas remotos de distribución [5,6,7]. 1.3 Aplicaciones de la celda de combustible. La primera aplicación moderna de un sistema de celdas de combustible se vio en los programas espaciales, Apollo y Gemini, utilizadas para mantener disponible energía eléctrica y agua potable para los astronautas. Más recientemente, tres unidades de celdas de combustible alcalinas de 12 kw, han sido utilizadas en por lo menos 87 misiones con horas de tiempo de vuelo en el transbordador espacial Orbiter [1,2]. También se espera que sean utilizados como sistemas de energía regenerativa, para las estaciones espaciales. Aparte de esto, las celdas tendrán cada vez mayor uso terrestre, principalmente como sistemas fijos de generación y distribución de energía eléctrica, así como en sistemas portátiles y con diversas aplicaciones en el transporte, estaciones meteorológicas alejadas o de difícil acceso, parques grandes, localizaciones rurales, y en ciertos usos militares. Un sistema con celda de combustible que funciona con hidrógeno puede ser compacto, ligero y no tiene piezas móviles importantes. Para la cogeneración de energía en viviendas, edificios de oficinas y fábricas, representan un sistema alternativo para generación de energía eléctrica de manera constante, vendiendo el exceso de energía a la red cuando no se consume. Las celdas de

16 6 combustible abarcan el segmento más grande de aplicaciones de cogeneración en todo el mundo y pueden proporcionar eficiencias hasta de 80%. En Japón por ejemplo en el año 2010 se habían instalado más de unidades de celdas de combustible para incluirlas en sistemas para cogeneración y suministro eléctrico en hogares y sistemas para calefacción [13]. El uso de las celdas de combustible en la industria del transporte tiene que ver con su alta eficiencia e idealmente por ser de emisiones cero, en contraste con los combustibles fósiles que actualmente tienen más uso. En la mayoría de las grandes ciudades los vehículos automotrices son responsables de un porcentaje alto en las emisiones de partículas contaminantes suspendidas en el aire ambiente. Las PEMFC se han utilizado ampliamente en aplicaciones de transporte debido a su alta eficiencia, resistencia a la corrosión y con una buena capacidad de vida de trabajo. En comparación con los motores de combustión interna, la eficiencia de PEMFC es superior a cargas parciales [18] y la eficiencia a una velocidad nominal es de dos veces mayor en la celda de combustible. Por otra parte, en una PEMFC la energía almacenada o generada de los enlaces químicos es convertida directamente a energía eléctrica, mientras que en un motor de combustión interna, la energía química disponible del combustible se convierte primero en energía térmica y luego se convierte en energía mecánica. Este segundo proceso implica perdidas de eficiencia considerables, es por eso de la alta eficiencia en los sistemas de celdas de combustible. El uso de celdas de combustible en sistemas automotrices, demanda un claro entendimiento de las perturbaciones debidas a las condiciones de manejo en el contexto de sustituir a los motores de combustión interna. Los parámetros que afectan a la operación

17 7 de las celdas de combustible tienen que ser optimizados y sistemas de control deben ser considerados para un funcionamiento confiable, de este modo, la celda de combustible podrá ser integrada con otros sistemas auxiliares para su uso en aplicaciones automotrices. A pesar de lo anterior, se siguen desarrollando numerosos prototipos y modelos de coches y autobuses basados en la tecnología de celdas de combustible. Las empresas automotrices siguen investigando y ya han llegado a fabricar algunos modelos prototipos. Compañías como DaimlerChrysler, Ballard Power Systems, Ford, Volvo, Mazda, General Motors, Honda, la BMW, Hyundai, y Nissan, entre muchas otras. Para la década se espera que los primeros vehículos comerciales a base de celdas de combustible estén disponibles y sean accesibles económicamente para cualquier usuario. Por otra parte, en el área naval se han desarrollado submarinos de diseño alemán que utiliza celdas de combustible (desarrolladas por Siemens) para suministrar energía a sus propulsores, logrando los submarinos mantenerse sumergido durante semanas sin tener que subir a la superficie para recargar. De manera parecida Airbus está desarrollando un prototipo de avión que utiliza este tipo de tecnología [17]. La primera planta comercial a base de celdas de combustible consistió de una del tipo ácido fosfórico de 200 kw, cuyas aplicaciones fueron la generación de energía eléctrica para hospitales, hoteles y uso industrial. La calidad de la energía de este tipo de sistemas es rentable y con una alta calidad respecto a los sistemas convencionales de cogeneración. Esto se debe principalmente por su alta calidad en su densidad eléctrica en comparación con las baterías comerciales convencionales y su capacidad de operación por periodos de tiempos largos.

18 8 En la industria manufacturera se han ido integrando sistemas a base de celdas de combustible para sus demandas eléctricas, así también se ha demostrado su uso en dispositivos electrónicos tales como laptops y teléfonos móviles, la comercialización a gran escala de estos sistemas no se ha completado debido como se ha mencionado al alto costo de fabricación, así como su regulación relacionado al uso y distribución de estos. Es posible que la producción a gran escala, de sistemas de generación de energía eléctrica a base de celdas de combustibles sea usada principalmente en el área militar. Una celda de combustible por su forma de operación necesita de unidades externas de batería, lo cual podría representar una limitante seria, sin embargo aun así esto supone un ahorro con respecto a los dispositivos eléctricos convencionales. Actualmente se tienen programas experimentales en uso, por ejemplo en Stuart Island en el estado de Washington, la compañía Stuart Island Energy Initiative ha construido un sistema completo de generación de energía eléctrica a base de celdas de combustibles. El sistema consta de un conjunto de paneles solares, que generan energía eléctrica (corriente) suficiente para hacer funcionar varios electrolizadores que producen hidrógeno. El hidrógeno producido es utilizado para hacer funcionar una celda de combustible de hidrógeno, la cual proporciona suficiente energía eléctrica para fines residenciales [14]. En general, es importante tener presente los impactos provocados por el escenario completo de una celda de hidrógeno, incluyendo su fabricación, uso, la infraestructura complementaria y los conversores de energía. Las celdas de combustible hoy en día están sobredimensionadas de catalizador, para compensar su propio deterioro. La limitación en las reservas minerales en especial el platino ha generado la búsqueda de otras soluciones, por ejemplo la síntesis de un complejo inorgánico muy similar a la base catalítica del

19 9 hierro-sulfuro de las bacterias hidrogénasas [15,16]. Las reservas mundiales de platino hasta donde se conocen serían insuficientes, para permitir una conversión total de los vehículos a celdas de combustible, lo que provocaría un incremento del precio del platino y un descenso significativo de sus reservas. Sin embargo, y considerando el estado actual internacional ante la escasez de combustibles fósiles y de la necesidad de limitar las emisiones de gases de efecto invernadero impuestas por el Protocolo de Kyoto, se está promoviendo entre otras fuentes de energías alternas, el desarrollo continuo de nuevos sistemas de celdas de combustibles más eficientes técnica y económicamente. 1.4 Descripción y Termodinámica de una celda de combustible. Los mejores prototipos y los mejores productos comerciales de celdas de combustible se han fabricado orientados para la escala pequeña en productos de alto valor agregado y los usos portables, como en el caso de celdas en sistemas automotores. Basado en la experiencia de desarrollo de las celdas de combustible tipo PEM representan actualmente el candidato ideal para un uso extensivo dado su viabilidad tecnológica y comercial. Una celda de combustible, es un dispositivo electroquímico que, convierte la energía química en energía eléctrica de modo directo con una alta eficiencia y una baja temperatura de operación con una configuración de ensamblado sencilla, por lo que su viabilidad tecnológica y comercial será inminente. Una celda de combustible tipo PEM, es un dispositivo electroquímico que, convierte la energía química en energía eléctrica de modo directo con una alta eficiencia y se basan en una membrana protónica (PEMFC) y que puede ser utilizado para alimentar

20 10 dispositivos eléctricos. La Figura 1-1, muestra una representación de una vista transversal de una celda de combustible tipo PEM. En la parte central de la celda, hay una membrana especial, la cual tiene la propiedad de conducir la especie iónica y prohíbe la conducción electrónica. La especie iónica conducida depende del tipo de celda de combustible, en el caso de una celda tipo PEM, la especie iónica es el protón. En los dos lados de la membrana, se tiene las capas difusoras, las capas activas o catalíticas, las terminales del ánodo y del cátodo. Las regiones asociadas a la capa difusora se hacen de un material altamente poroso y la región porosa de la capa catalítica contiene una estructura polvorienta que tiene la función de catalizador, históricamente y comúnmente platino. El funcionamiento eficiente de la celda, depende capa catalítica, ya que la reacción electroquímica se lleva a cabo en él. 2e - 2e - Entrada de Hidrógeno 2e H + 2e - O 2 Entrada de Oxígeno Salida de Hidrógeno 2H + 2H + H O 2 Salida de Agua ensamble de la membrana protónica H 2 2H + Capa difusora Capa catalítica (Pt) Figura 1-1. Esquema de operación de una celda de combustible PEM.

21 11 Las reacciones electroquímicas en la celda de combustible se determinan tomando en cuenta el tipo de celda de combustible, el combustible y el oxidante no es de interés particular. La reacción del hidrógeno como combustible y del oxígeno como oxidante es común para las celdas de combustible de membrana protónica (PEMFC). De acuerdo a esto, cuando el hidrógeno pasa a través del ánodo, se genera una disociación de éste, es decir se descompone en protones y electrones. La siguiente ecuación (1) representa este proceso: H 2 2H + + 2e (1) El grado de disociación del hidrógeno bajo condiciones estándares es muy pequeño (298 K, 1 atm). En el caso del catalizador en el electrodo, éste ajusta su reacción y genera más pares de protones y de electrones. Cuando esta disociación se presenta en la zona de tres fases, se genera el flujo de los electrones a través de todo el electrodo, que es electrónicamente conductor para el campo de flujo, por su parte los protones emigran a través del cátodo. En este momento, los electrones colectados en el campo del flujo, pasan a través de la carga externa para generar energía y continuar su viaje a la celda de combustible en el lado del cátodo. En el cátodo, los protones y los electrones se combinan junto con el oxígeno y producen agua como producto, esto podemos expresarlo por medio de las siguientes ecuaciones: O 2 + 4H + + 4e 2H 2 O (2)

22 12 De este modo, la reacción total se convierte simplemente en: H O 2 H 2 O (3) En conclusión, la fuerza impulsora de esta reacción electroquímica se debe a la diferencia de energía asociada con los reactivos (hidrógeno y oxígeno) y al producto (agua). En este sentido la máxima energía eléctrica que se puede obtener, así como la diferencia de potencial entre el cátodo y el ánodo es alcanzable cuando la celda opera bajo condiciones termodinámicas de un modelo reversible. El voltaje neto de salida por lo tanto puede escribirse como sigue [38]: V(i) = V rev V irrev (4) Siendo el término V rev el máximo voltaje reversible obtenido de la celda, V irrev es la pérdida de voltaje irreversible de la celda. Por otra parte el máximo trabajo eléctrico, W elect que el sistema de celda puede realizar a temperatura y presión constantes está dado por el cambio negativo de la energía libre de Gibbs de acuerdo a la siguiente ecuación. W elect = G (5) La energía libre de Gibbs representa el cambio de energía para una reacción a condiciones estándares. Esta ecuación (5) es válida a temperatura y presión constantes.

23 13 Considerando un análisis por medio de la segunda ley de la termodinámica, el máximo trabajo útil o potencia eléctrica que se puede obtener de una celda de combustible, para una condición de operación de forma irreversible es: W elect = G = H T S (6) Donde G es la energía libre de Gibbs, H es la entalpia de formación (calor contenido), T es la temperatura absoluta y S es la entropía. Para este proceso, H y S son propiedades dependientes de la temperatura, y pueden ser determinadas por medio de la presión y temperatura del sistema (celda de combustible). Por otra parte, la energía entalpica está dada por medio de un balance de energía a través del sistema de celda de combustible. Con base en esto, la capacidad del sistema para realizar un trabajo eléctrico a través de un diferencial de potencial puede expresarse como: W elect = EQ (7) Siendo Q la carga de electrones y está definida como: Q = nf (8) Donde F es la constante de Faraday y n es el número de moles de electrones. Combinando las tres últimas ecuaciones, el máximo voltaje reversible, E r que puede suministrar una celda es:

24 G = nfe r (9) 14 Por lo tanto, el voltaje a circuito abierto decrece con el incremento de la temperatura dada la definición de la energía libre de Gibbs. Esto permite establecer que una celda de combustible es teóricamente más eficiente a bajas temperaturas. Para el caso de una celda de combustible a base de hidrógeno y oxígeno a condiciones estándares y con base a la ecuación (3), se tiene que el voltaje o potencial máximo obtenido de una celda de combustible de hidrógeno es: E = G nf = kj/mol C/mol = V (10) Este valor representa el voltaje máximo teórico obtenido por medio de una celda de combustible a base de hidrógeno a condiciones de temperatura y presión estándares. Sin embargo en la práctica hay celdas de combustible que llegan a generar voltajes entre 0.8 a 1.5 V [38], estas cantidades son sin considerar las pérdidas asociadas al funcionamiento que pueden ser de hasta un 30 %, no obstante las eficiencias alcanzadas en las celdas han llegado a ser hasta de un 85%. A pesar de estas particularidades, el potencial teórico en realidad se ve afectado por las pérdidas irreversibles que comúnmente llamadas polarizaciones o sobrevoltajes y que pueden ser definidas a partir de la polarización de activación, la polarización óhmica y la polarización de concentración. La Figura 1-2 muestra una curva característica de la curva de polarización en una celda de combustible.

25 Voltaje de una celda Voltaje máximo teórico de V Región de polarización de Activación Voltaje a circuito abierto Rápido descenso inicial de voltaje Región de polarización de Concentración Descenso de voltaje gradual Región de polarización Óhmica Descenso rápido del voltaje a mayor corriente Densidad de corriente, ma/cm 2 Figura 1-2. Curva de polarización para una celda de combustible. La región de polarización de activación es el sobrepotencial de voltaje requerido para superar la energía de activación de la reacción electroquímica en la superficie catalítica. Al inicio el voltaje a circuito abierto es menor que el valor del voltaje teórico esperado. Este tipo de polarización domina pérdidas a baja densidad de corriente, y mide la eficacia del catalizador a una temperatura dada. La polarización óhmica o resistiva se refiere a las pérdidas óhmicas en toda la celda. En esta región óhmica, el voltaje cae lentamente, casi de forma lineal. En la región asociada a la polarización de concentración o transporte de masas se produce nuevamente una caída fuerte de voltaje y se refiere a la pérdida de potencial por la variación de la concentración del fluido. La lenta difusión de la

26 fase gaseosa a través de las regiones porosas hacia la región de la reacción contribuye a la polarización de concentración [1] Características de una celda de combustible. Varias son las características que hacen que las celdas de combustible se consideren una de las formas alternativas más ventajosas para la obtención de energía: Una alta eficiencia, además de generar electricidad es posible recuperar energía disipada por ellas en forma de calor. La energía eléctrica que producen es considerada idealmente 100% limpia, ya que el único producto que se obtiene es agua o vapor de agua dependiendo de la temperatura de operación de la celda o del sistema. Otra de sus ventajas es que pueden conectarse en paralelo para suplir cualquier requerimiento energético. Permiten además la combinación de sistemas alternativos, como obtener energía a partir de combustibles corrientes como alcoholes, gas natural y combustibles de origen fósil, así como también a partir de biomasa o de la fracción orgánica recuperada de residuos sólidos domiciliarios. Las bajas emisiones por el uso de hidrógeno puro como combustible permiten que las celdas de combustible se les consideren como sistemas de cero emisiones de contaminantes. Sin embargo, en caso de utilizar el hidrógeno obtenido de alguna otra fuente de combustibles rico en hidrógeno sus emisiones estarían todavía en niveles bajos que de los convertidores de energía convencionales.

27 17 Las partes móviles que podrían tener las celdas de combustible serían las de los componentes auxiliares lo que la hace un sistema muy simple, con requisitos de mantenimiento mínimos, lo que aumenta su disponibilidad como sistema e incrementa su vida útil. Si una celda de combustible se le considera alguna limitante importante, sería la disponibilidad en cuanto rendimiento del catalizador. Dependiendo del tipo de celda de combustible, como ya se ha mencionado el calor liberado por la celda puede ser utilizado por ejemplo para calentamiento de agua sanitaria o en aplicaciones de calefacción. Lo mismo podría utilizarse como sistemas de precalentamiento de vapor de agua en sistemas de turbinas para generación eléctrica. La potencia de salida en una celda de combustible oscila entre unos pocos vatios a algunos Megavatios, lo que les permite una amplia gama de aplicaciones. Ya que, pueden ser utilizadas y ubicadas en diversas áreas, tanto en interiores como en exteriores, pueden ser estacionarias y móviles, son sistemas con una operación silenciosa y tienen la característica de una flexibilidad en cuanto el uso de combustible. A pesar de estas características positivas, también hay aspectos limitantes como la capacidad de almacenamiento y distribución del combustible, con costos elevados e inmadurez en tecnología. Considerando todas estas características, se puede establecer la gran ventaja de utilizar hidrogeno como combustible, dada su energía química disponible. Además, el hidrógeno puede obtenerse fácilmente por el proceso de electrólisis del agua. El aspecto económico también es de gran relevancia, los precios de las celdas de combustible no son altos cuando se los compara con los gastos anuales de electricidad y gas natural, con lo que su compra se amortiza en un tiempo a corto plazo. Con respecto a

28 18 los costos de mantenimiento, éstos se consideran mínimos o casi nulos. También, es importante considerar la independencia energética que brinda la instalación y uso de celdas de combustible. Estadísticamente, las celdas de combustible prometen seguir mejorando en todos sus aspectos, con la finalidad de ampliar cada vez más su uso. La eficiencia de las celdas de combustible, tiene que ver con el proceso de conversión directa de la energía química a energía eléctrica, que a diferencia de un proceso por el ciclo de Carnot no es tan limitada, esto es lo que hace que las celdas de combustible trabajen con altas eficiencias. La eficiencia de una celda de combustible y dependiendo del tipo, puede alcanzar rangos 60% solo en generación eléctrica, esto sin utilizar la energía en forma de calor disponible que puede ser aprovechada hasta en un 20%. Por lo mismo, las celdas de combustible tienen una densidad de potencia alta y con una gran calidad energética. 1.6 Componentes de una celda de combustible. Una PEMFC podemos describirla como un sistema formado por dos electrodos, una membrana polimérica, un conjunto de colectores de corriente y una región o campo de flujo. La combinación formada por el ánodo, capa catalítica y el cátodo se refiere como el ensamble de membrana electrolítica (MEA) tal como se muestra en la Figura 1-1. Los electrodos ánodo y cátodo son estructuras porosas, lo cual permite que los reactivos sean fácilmente transportados, mejorando la superficie de transporte y la velocidad de las reacciones electroquímicas. El electrolito depositado en los electrodos (capa catalítica) es bastante delgado para no bloquear los poros e impedir el transporte convectivo de los reactivos hacia las áreas de activación. La estructura de los electrodos está compuesto de

29 19 carbón negro como soporte del catalizador, un agente hidrofóbico como el politetrafluoroetileno (PTFE), teflón, el cual permite que los gases penetren al interior del electrodo. El uso de Platino (Pt) como catalizador tiene que ver con la temperatura de trabajo baja que tienen las PEMFC, comparadas con las demás celdas. Un aumento de PTFE representa una disminución de la permeabilidad del agua líquida y un aumento en la fracción de volumen de gas logrando con ello, un aumento en el rendimiento de la celda de combustible. En una PEMFC, el diseño de la membrana utiliza un polímero fluoro carbono orgánico sólido, típicamente se ha usado el ácido poli (perfluorosulfónico), que se comercializa como Nafion sin embargo existen otros materiales. El espesor de la membrana puede variar entre 50 a 175 micras y suele ser producido por la empresa DuPont, siendo el Nafion como se mencionó el material más utilizado en la fabricación de membranas para PEMFC. A pesar de que las membranas se asemejan a un plástico, éstas son bastante resistentes por el Teflón adicionado en su estructura. Las membranas a base de Nafion son un buen conductor de protones, por lo mismo se refieren a ellas como membranas de intercambio de protones (PEM). Además, poseen una excelente estabilidad térmica y mecánica y pueden ser fabricadas con diversas propiedades conductivas. Debido a su naturaleza orgánica, las membranas no conducen electrones, lo cual es esencial para el funcionamiento de la celda de combustible. El campo de distribución de flujo y los platos colectores de corriente, son elementos con un peso ligero, resistentes, y permeables a los gases, por lo general están hechas de grafito o de metal. Estos están puestos de tal forma que sirven como colector de corriente y del flujo de gas a través de la celda. Las ranuras del campo de flujo están puestas sobre

30 20 una placa y son importantes en el rendimiento de las celdas de combustible. La Figura 1-3 muestra un dibujo esquemático de las partes en que se compone una celda de combustible tipo PEM. Figura 1-3. Esquema de una celda de combustible, PEM [39]. En consecuencia, este elemento proporciona las vías para el transporte y distribución del gas reactivo e influyen en el proceso conductivo de electrones; además de separar a la celda permiten el desalojo del agua de la celda y proporcionan una vía de enfriamiento. El material de la placa y su topología facilitan estas funciones. Las topologías más comunes en campos de flujo con vías rectas, serpenteadas y del tipo interdigital. Las principales características que se desean en estos sistemas son una alta conductividad eléctrica, impermeabilidad a gases, buena conductividad térmica, peso ligero, resistencia a

31 21 la corrosión y fáciles de fabricar. Los materiales comunes usados en las placas bipolares son el grafito, acero inoxidable, aluminio y materiales compuestos [32]. El grafito representa la mejor alternativa para un funcionamiento óptimo de una celda de combustible, sin embargo el inconveniente de las placas de grafito es el alto costo en el mecanizado de los campos de flujo. A diferencia de las placas metálicas que son baratos y fáciles de fabricar, pero tienen una alta resistencia de contacto debido a la capa de óxido de metal que forman entre la placa y la capa difusora. Las placas metálicas también sufren la degradación debido al medio ambiente corrosivo de la celda de combustible, provocando ciclos de vida cortos. A pesar de esto, su rendimiento es comparable a las placas de grafito. Finalmente, las placas compuestas ofrecen las ventajas combinadas de alta conductividad eléctrica y térmica que se tienen de las placas de grafito y un bajo costo de fabricación comparada con las placas metálicas [33]. Otro componente, como parte de su operación, ligado a lo antes mencionado, es el agua y sus efectos por corrosión son mínimos. Las celdas tipo PEM permite fabricarlas en un modo tan compacto que una celda puede tener el grosor de una hoja de papel y generar varios ma de corriente por centímetro cuadrado, esto es, densidades de corriente superiores a los otros tipos de celdas. Desarrollos recientes evitan que el combustible tenga que ser presurizado para aumentar la eficiencia del sistema [19] y que el manejo del agua sea controlado para evitar la inundación de los electrodos porosos empleados manteniendo, al mismo tiempo, la necesaria humedad en la membrana para que ésta pueda conducir iónicamente las cargas positivas provenientes del ánodo. La presión de operación se encuentran alrededor de valores de 30 psi en potencias de hasta 285 kw, sin embargo con colectores de corriente y estructuras de soporte que pueden llevar a las celdas PEM a

32 22 presiones de operación hasta de 3000 psi, incrementaría principalmente el voltaje de la celda y la densidad de corriente. En general, el desempeño de las celdas PEM es muy variado, ya que éste depende de la presión, temperatura y calidad de los gases, entre otros parámetros. El desempeño actual de las celdas PEM está representado por resultados del laboratorio nacional de Los Alamos, Estados Unidos, en donde se han mostrado valores de 0.78 V por celda a corrientes de 200 ma/cm 2 a presiones de 3 atm de H2 y 5 atm de aire, usando cargas de Pt de 0.4mg/cm 2. Este tipo de celda produce calor útil que no puede ser utilizado en cogeneración, pero que puede aprovecharse en sistemas de calefacción y agua caliente, por ejemplo para aplicaciones residenciales y de oficina. Gran parte del éxito mostrado por esta celda se debe a los avances en materiales con propiedades fisicoquímicas más favorables para este sistema. También es en el área de materiales en donde se esperan mejoras adicionales, las cuales están concentradas principalmente en los electrocatalizadores tanto en su substitución por otros menos costosos como en el mejor diseño de electrodos porosos para así bajar la carga del electrocatalizador. Otros componentes como los colectores de corriente, juegan un papel importante ya que son los responsables de la distribución de los gases. La eficiencia de una PEMFC depende de varios parámetros que interactúan fuertemente entre sí. Desde el punto de vista de los fenómenos de transporte de especies químicas en la celda de combustible PEM son difíciles de observar y medir por medios experimentales. La modelización computacional representa una buena alternativa en el estudio del funcionamiento de las PEMFC en relación con los procesos de transporte y las reacciones electroquímicas que se llevan a cabo.

33 Revisión bibliográfica. Numérico y experimental. A continuación se presenta una revisión de la situación actual en la dinámica de fluidos computacional (CFD) en el modelado de celdas de combustible, destacando los desafíos que se tienen por delante en el desarrollo de nuevos modelos basados en CFD y en las aplicaciones de las celdas de combustible. El análisis se centra principalmente en las celdas de combustible de membrana de intercambio protónico. Sin embargo, los principios generales que se han presentado son aplicables a todos los tipos de celdas de combustible. Actualmente, se ha alcanzado un desarrollo importante de modelos numéricos que ilustran una capacidad y un potencial en el manejo de las ecuaciones conservativas en el estudio de celdas de combustible. A principios de los años 90 s, los modelos numéricos fueron unidimensionales, y consideraban únicamente procesos isotérmicos, se centraban principalmente en el análisis de los electrodos, de la capa catalizadora y en algunos casos en la membrana [8,9,10]. Todos estos modelos, se limitaban a condiciones de flujo estable y trataban al fluido como gas ideal. Bernardi et al. [8], desarrollaron un modelo para simular una celda de combustible tomando en cuenta sólo la parte del electrodo de oxígeno, así como su correspondiente capa catalítica y membrana. El transporte en la capa difusiva del gas lo modelaron considerando el flujo a través de un medio poroso, donde las difusividades son corregidas con la ecuación de Bruggeman. La ecuación de Nernst-Planck la utilizaron para modelar el transporte del flujo de protones a través de la membrana. Ellos explican que el transporte de flujo protónico a través de la membrana es debido por el gradiente de potencial, el gradiente de concentración y el efecto convectivo. La membrana la consideran electro

34 24 neutra, lo cual asume que la carga de protones es igual a la carga total negativa. La ecuación de Butler-Volmer la utilizaron para modelar la cinética del electrodo en la parte activa de la capa catalítica. El análisis de este modelo se centró en características de polarización, transporte del agua y del catalizador. Springer et al. [9], presentaron un estudio numérico de una PEMFC, poniendo atención a la zona de la membrana porosa. El modelo que desarrollaron fue unidimensional, con condiciones de estado estable e isotérmico. Algo característico en este modelo fueron las relaciones empíricas que utilizaron para calcular los diferentes parámetros que ellos consideraron que influyen en el funcionamiento de una PEMFC. Los parámetros considerados de estudio fueron principalmente la conductividad de la membrana basada en el contenido de agua en ella misma, el coeficiente de difusión de agua en la interface del electrodo y la membrana, así también, el coeficiente de resistencia electro-osmótico. El estudio fue soportado con datos experimentales y la conclusión principal fue que el transporte convectivo de agua a través de la membrana está limitada por la fuerza de arrastre de los protones contenidos en las moléculas de agua, lo que genera un incremento en la resistencia de la membrana para valores altos de la corriente. Esto hace que el potencial de la celda sea determinada considerando una corriente de carga dada. El modelo dio información acerca del transporte de agua a través de la membrana y sus efectos en el funcionamiento de la celda. En 1993, Nguyen et al. [10], desarrollaron un modelo numérico de régimen de estado estable, bidimensional y consideraba los procesos de transferencia de calor y masa. Este modelo fue definido geométricamente a través de regiones y consideraba los canales de flujo de gas, las capas difusoras, las capas catalizadoras y la membrana. El modelo

35 25 considero el transporte de agua a través de la membrana por el efecto de electro-ósmosis y por el fenómeno de difusión. Los resultados de la transferencia de calor fueron explicados y analizados considerando el proceso desde la región sólida, pasando por el gas y a todo lo largo de los canales de flujo. El coeficiente de resistencia electro-osmótico del agua a través de la membrana lo calcularon con base a relaciones empíricas obtenidas de forma experimental del comportamiento de la presión del vapor de agua dadas por Springer et al. [9]. El potencial de la celda fue calculada como la diferencia entre el potencial a circuito abierto y la pérdidas sobre potenciales y la pérdida óhmica en la membrana. Este modelo explica cómo se comporta la activación del potencial como una función de la densidad de la corriente local y de la presión parcial del oxígeno. El algoritmo solución del modelo inicia con la especificación de una corriente de carga, para posteriormente especificar un voltaje hipotético, el cuál es usado para calcular la densidad de corriente local, el procedimiento se repite hasta que el voltaje especificado produce una corriente correspondiente a la corriente que fue especificada como de entrada. Gurau et al. [11] 1998 desarrollaron un modelo numérico bidimensional, que consideraba tanto el lado del ánodo como del cátodo, incluyendo los canales de flujo, las capas catalizadoras y la membrana. El modelo matemático les permitió una buena descripción de los fenómenos de transporte en toda la celda de combustible, principalmente en la región de los canales de gas en donde ellos pudieron determinar que los datos correspondientes a la fracción molar de oxígeno y a la densidad de corriente no presentan distribuciones lineales en su comportamiento. Muchos de sus datos calculados con el modelo numérico que desarrollaron fueron comparados con resultados experimentales

36 26 obtenidos por Ticianelli et al. [12] 1988, mostrando una muy buena tendencia entre los datos experimentales y los obtenidos con el modelo matemático. Unos de los modelos anteriores, enfocado a flujos monofásico y polifásicos en un canal recto fue desarrollado por Berning [3]. Particularmente, el modelo monofásico explica la importancia de los fenómenos de transporte en un ensamble completo de una celda de combustible, es decir, los canales del gas, los electrodos porosos que tienen que ver con la difusión del gas y de las capas catalizadoras. El modelo también contempla la transferencia de calor y la estructura física de la celda de combustible está dividida en cuatro dominios geométricos computacionales. El dominio computacional principal contempla la región del flujo del gas, así como la transferencia de calor y masa en el interior de los canales de flujo y de los electrodos de difusión del gas. Un subdominio I, consiste en la región asociada a la membrana protónica la MEA; el Subdominio II, es utilizado para resolver el flujo de agua líquida a través de la región de la membrana. El Subdominio III, consiste en la membrana solamente y es utilizado para calcular la caída de potencial eléctrico. En este modelo, el electrodo cinético es modelado tomando en cuenta una versión simplificada de la ecuación de Butler-Volmer, la cual explica solamente la dependencia de la densidad corriente en las concentraciones de oxígeno. Hay una gran variedad de trabajos basados en CFD, así como experimentales [20, 21, 22, 23, 24, 26], los cuales analizan desde la naturaleza tridimensional de la capa catalizadora y su dependencia de la cinética electroquímica, los canales de flujo y el efecto de éstos en el funcionamiento de una celda de combustible. Estos estudios numéricos se han enfocado en determinar los gradientes de temperatura principalmente a lo largo de la placa de distribución de flujo, así como la influencia de la variación de la presión a través

37 27 de los canales de distribución. Así mismo, los modelos propuestos se han orientado también al análisis del transporte convectivo en el proceso de intercambio protónico. Algunos otros como Dutta et al. [25], han tomado en cuenta los efectos del flujo y su relación con los diferentes diseños de campos de flujo sin embargo es limitado. En la parte experimental se han diseñado diversos arreglos de conductos o canales de flujo proponiendo análisis de visualización del comportamiento del agua líquida y evaluaciones de la superficie activa en una celda. En cuanto a dinámica del flujo a través de los canales y su interacción con la membrana protónica se tiene muy pocos estudios. Los esfuerzos de diversos autores se han orientado principalmente a modelos numéricos y a experimentos dependientes de parámetros como la temperatura, la presión, la concentración de especies, y a evaluaciones sobre el potencial en una celda de combustible. Por otra parte, se han desarrollado diversos estudios computacionales [26, 27, 28, 29, 30, 31, 35], en donde los modelos de celda de combustible han considerado las reacciones electroquímicas y han contemplado los fenómenos del transporte asociadas a ellas. Dichos modelos se han desarrollado en 3 dimensiones. No obstante, hay que tener en cuenta que las reacciones electroquímicas que se llevan a cabo en el interior de una celda de combustible, implican la disociación y la asociación de moléculas, de iones y de electrones. Además, la generación líquida de agua en el lado del cátodo agrega una cierta complejidad, lo que hace suponer condiciones de flujo bifásico, especialmente en las celdas tipo PEM. Esto hace necesario realizar ciertas idealizaciones en el modelado numérico de celdas de combustible. SJ Peighambardoust et al. [42], en su extenso ellos explican una visión acerca de los avances en el desarrollo de materiales para las membranas de intercambio de protónico (PEM) en celdas de combustibles, que permitan una reducción

38 28 de costos de fabricación. Ellos dan una descripción de las propiedades y ventajas de un conjunto de materiales candidatos como el Nafion modificado a base de material compuesto, membranas no fluorados y membranas de material compuesto ácido-base. Así como los métodos de medición y evaluación de propiedades de las membranas como conductividad protónica, la capacidad de intercambio de iones, la absorción de agua, su permeabilidad a los gases, estabilidad térmica, etc. Sheng-Jun Wang et al. [43] realizaron una simulación numérica del campo de flujo anódico en un modelo de micro celda de combustible de metanol. Los resultados que obtuvieron dieron información acerca de la influencia de las estructuras de campo de flujo en la velocidad y distribución de la temperatura del flujo, ya que un diseño adecuado del campo del flujo es muy importante para el rendimiento de una celda. En este trabajo, se simularon cuatro diseños diferentes, incluyendo una estructura de doble serpentín, de canales paralelos, de tipo hélice y de tipo serpentín simple. Ellos encontraron que la mejor distribución de la velocidad de flujo y la distribución de temperatura más uniforme, es para la estructura de campo de flujo de doble serpentín. Ellos también evaluaron las estructuras de distribución de forma experimental. Yuka Oono et al. [44] analizaron las capacidades de producción de energía en cinco modelos idénticas de celdas de combustible, las pruebas se realizaron para evaluar las membranas de intercambio protónico que fueron expuestas a periodos de tiempo de hasta horas y una temperatura de 150 C de operación. Los resultados indicaron oxidación en la capa de soporte de carbón, así como un una degradación en el catalizador que impactan directamente en la eficiencia de la celda. Por otra parte, Haruhiko et al. [45] llevaron a cabo un análisis numérico de una celda de combustible en el que contemplaron la influencia de la reacción del electrodo, la transferencia de calor, los procesos de

39 29 evaporación y condensación de agua. El modelo considera un contra-flujo entre los gases del ánodo y el cátodo. Los resultados de las simulaciones mostraron como la migración de protones a través del electrodo y el electrolito, así como la transferencia de gas reactivo en la capa difusiva, influyen en la eficiencia de una ceda de combustible. La problemática, complejidad e interdependencia de las variables en el proceso electroquímico y potencial de una celda de combustible tanto experimental como numérico, junto con la necesidad y resurgimiento del desarrollo de sistemas más eficientes técnica y económicamente competitivos, genera un campo de oportunidades para el desarrollo de modelos numéricos que permitan el análisis de celdas de combustible, generando información que nos permita un mayor entendimiento sobre algunas consideraciones de diseño y optimización, especialmente sobre los canales de distribución de flujo y su relación con el consumo de hidrógeno por la disociación del gas en la región catalítica del lado del ánodo, lo cual puede repercutir en el funcionamiento de una celda de combustible. La información generada podrá ser integrada al estado del arte actual, y puede ser útil para los ingenieros diseñadores y fabricantes de celdas de combustible. Así mismo, se desarrolló, se evaluó y optimizó una herramienta computacional para dar respuesta a un problema físico asociado al funcionamiento de una celda de combustible por medio de un modelo numérico simplificado que considera el lado del ánodo de una celda de combustible. Con base a éste análisis se plantea la siguiente hipótesis.

40 Hipótesis. Que a partir de la formulación de un modelo numérico simplificado con base al lado del ánodo de una celda de combustible tipo PEM, es posible analizar numéricamente su comportamiento. Con base en lo anterior se estableció el siguiente objetivo: 1.9 Objetivo de la tesis. El objetivo de esta investigación es desarrollar un modelo numérico tridimensional de la región del ánodo de una celda de combustible, que nos permita evaluar la eficiencia de una celda de combustible tipo PEM a través del consumo de Combustible (hidrógeno) considerando el efecto de la dimensión y forma de los canales de distribución de flujo Objetivos específicos de la tesis. Desarrollar un modelo numérico tridimensional que contemple la región del ánodo de una celda de combustible tipo PEM. El desarrollo del modelo geométrico estará compuesto y permitirá el dominio del modelo a través de tres partes, los canales de flujo de la placa bipolar o de distribución, una zona porosa como capa difusora y otra zona porosa como capa catalítica. Así mismo se establece la región asociada al fluido. El modelo numérico considera una reacción de disociación del hidrógeno en la zona de la capa catalítica, de la cual se establece la eficiencia del modelo PEMFC por medio del consumo de hidrógeno con base al flujo de la fracción de masa de entrada y de salida en el modelo.

41 31 Capítulo 2. Análisis de la región anódica de una celda de combustible, PEM. En este capítulo se describe en forma detallada en qué consiste la región anódica de una celda de combustible, ya que como se planteó en el objetivo de este proyecto, el modelo numérico corresponde al lado del ánodo de una celda de combustible compuesta de tres regiones: la región de los canales de distribución del flujo (placa bipolar), la región de la capa difusiva y la región asociada a la capa catalítica. 2.1 Placa Bipolar (canales de distribución). La región compuesta por la placa bipolar es considerada como una zona o región por donde fluye el hidrógeno y fue considerada en el modelo computacional, como una frontera de geometría definida. Los platos bipolares proveen una rigidez mecánica, brindando un soporte a la estructura celda combustible y garantizando la fuerza de compresión entre los elementos de ensamble. Entre sus principales funciones, se incluye el transporte y el campo de flujo necesario para la distribución de los gases de reacción en toda el área activa de la celda de combustible. Así como, del proceso de conducción de calor y de electrones (corriente eléctrica). Las placas bipolares son fabricadas de metal o de algún polímero con altas propiedades conductivas. La Figura 2-1 muestra la geometría típica de una placa bipolar de una celda experimental marca Electrochem [40]. Estas celdas experimentales cuentan, con canales de sección rectangular y dispuestos de forma paralela y con dos o más entradas y salidas de flujo, esta configuración es típica aunque existen otras configuraciones como secciones trapezoidales, triangulares, abiertos y semicirculares, etc. La celda experimental Electrochem fue considerada como modelo de referencia en este proyecto. La disposición de los canales fue tipo serpentín, este arreglo

42 fue considerado de tal forma que se cubriera la mayor parte de la superficie activa disponible, para el suministro y descarga del flujo se consideró una entrada y una salida. 32 Canales de flujo Salida de fluido Costillas de separación entre canales Entrada de fluido Figura 2-1. Componentes típicos en una placa bipolar de una celda de combustible, PEM. El uso de cualquiera de los arreglos o configuraciones de canales mencionados anteriormente, seguramente influyen en el consumo de hidrógeno a través del ánodo; sin embargo las celdas de combustibles funcionan con un flujo de entrada de alimentación de

43 33 hidrógeno establecido dada la potencia de salida especificada técnicamente para la celda, esto implica que un suministro mayor de combustible de hidrógeno no asegura una mejor eficiencia en el consumo de hidrógeno y por lo tanto el rendimiento de la celda. Desde el punto de vista de la dinámica de fluidos un mayor gasto de lo especificado para una celda de combustible repercute en mayores caídas de presión a través de los canales de flujo, además de una mayor potencia de bombeo. Por otra parte, la superficie activa disponible en una celda de combustible depende en gran medida del ancho y longitud de los canales de distribución. Un aumento en la anchura de los canales, significa mayor superficie activa y una reducción del número de canales, esto influye en el flujo de fluidos disminuyendo la pérdida de carga entre la entrada y la salida del distribuidor de flujo. Por el contrario una disminución de la anchura de los canales, incrementa el número de canales y disminución de la superficie activa. En cuanto la profundidad de los canales, éste podría tener influencia en el proceso convectivo del flujo hacia las regiones porosas. 2.2 Capa difusora. La capa difusora es el componente responsable de la distribución del fluido hacia la superficie de la capa catalítica, por lo que funciona como un difusor del gas. El material de la capa difusora está formado por un material poroso, además debe ser un buen conductor para permitir el flujo de electrones. La capa de soporte es típicamente a base de carbono, y puede estar en forma de tela, una configuración de fibra de carbono prensado no tejida, o simplemente un material similar al fieltro. Para la capa difusora se maneja espesores muy pequeños con el objeto de minimizar la resistencia óhmica así como el transporte convectivo de masa de fluido. Los principales

44 parámetros que caracterizan a los materiales constructivos de la capa difusora son la porosidad, la compresibilidad, la permeabilidad y la conducción eléctrica y térmica Capa catalítica. La capa catalítica es el elemento que se encuentra en contacto en todo momento con la membrana protónica y la capa difusora. La estructura del catalizador es de tal forma que debe asegurar la movilidad óptima de los protones generados de la disociación del gas. La capa catalítica suelen estar constituidas por una fina capa de catalizador y un material carbonoso y altamente poroso para proporcionar una superficie en el cual se depositan las moléculas del catalizador de forma homogénea. Esto asegura una superficie activa para que se lleve a cabo las reacciones electroquímicas. Esta característica tiene una influencia directa en el rendimiento de una celda de combustible. El material típico como catalizador es el platino.

45 35 Capítulo 3: Modelo matemático. La eficiencia de una celda de combustible tiene relación con el diseño y los fenómenos de transporte al interior de ésta. Así como el desempeño que le otorgan las propiedades físicas de sus componentes. Por ejemplo, variaciones en la permeabilidad de las capas difusoras y en el flujo de gas pueden generar alteraciones en la presión de operación [34,35], lo que provocaría variaciones en el rendimiento de la celda. La eficiencia de una celda de combustible es influenciada en gran medida por la cinética del proceso electroquímico y en el desempeño de sus componentes, así como en la influencia dinámica del flujo en el proceso convectivo del fluido con el medio poroso. Este capítulo presenta los detalles del desarrollo del modelo de predicción para el estudio de la dinámica del flujo en el interior de una celda de combustible, cuya metodología permite determinar el consumo de hidrógeno en la mitad anódica del modelo de celda de combustible para una configuración de la placa de distribución y analizar la interacción de los cambios dinámicos del flujo de fluido que tienen lugar en una celda de combustible. 3.1 Descripción del modelo computacional. El modelo implementado se basa en una configuración tipo serpentín para la placa de distribución de flujo. El dominio geométrico considera solo la mitad de los componentes de la celda, es decir, se tiene una zona formada por los canales de flujo de la placa de distribución (placa bipolar), cuya función es la distribución de gas en toda la superficie del electrodo; una segunda zona constituida por el medio poroso, esta zona representa la capa difusora, encargada del transporte difusivo y convectivo del gas hasta la zona que define

46 36 la capa catalítica, en donde ocurre la disociación de la molécula de hidrogeno en su carga negativa y positiva. La Figura 3-1, muestra el dominio geométrico que consiste en las regiones asociadas a la capa catalítica, la capa difusora y los canales de distribución del flujo de sección transversal rectangular, tipo serpentín. Capa catalítica Capa difusora Canales de distribución del flujo Salida del flujo Entrada del flujo Figura 3-1. Dominio computacional. El modelo computacional por otra parte, permite simular la distribución de gas H2 a través de la superficie de la zona del electrodo, definida por la zona constituida por el medio poroso, representada por la capa difusora. En la tercera región es donde se considera la reacción de descomposición catalítica del hidrogeno molecular, dando como resultado

47 iones de hidrógeno a través de la membrana de intercambio protónico. Esto hizo necesario incluir un término de disociación del hidrogeno Ecuaciones de transporte. La ecuación de continuidad o conservación de masa para el dominio geométrico modelado está dada por la siguiente ecuación: (ρu) x + (ρv) y + (ρw) z = s m (11) Donde ρ es la densidad del fluido del sistema, u, v y w son las componentes de la velocidad del flujo en cada dirección del sistema coordenado tridimensional. El término s m es un término fuente que se debe al proceso de reacción electroquímico de disociación del hidrógeno y sólo es válida para la región de la capa catalítica, ver Figura 3-2. z 3 z 2 z 1 Capa catalítica Capa difusora Canal de distribución z 0 Figura 3-2. Esquema de las regiones del modelo geométrico.

48 Con base a lo anterior podemos establecer el dominio para el término fuente de la ecuación (11), el cual establece lo siguiente que: 38 s m = 0 ; z 0 z z 2 (12) Bajo esta condición (12), la ecuación de continuidad solo resuelve el flujo de gas a través de los canales y su paso por la región de la capa difusora. La participación del término de fuente de disociación del gas hidrógeno tiene la forma y participa de acuerdo a la siguiente expresión: s m = K 1 [H 2 ] K 2 +[H 2 ] ; z 2 z z 3 (13) Esta ecuación (13) es válida para la región de la capa catalítica y es la responsable de la reacción de disociación de la concentración de hidrógeno [H 2 ] en esa zona. Los términos K 1 y K 2 son términos que tienen que ver con la velocidad máxima de reacción de descomposición del hidrógeno y con la concentración del platino sobre la superficie activa de la catalítica respectivamente. Esto último obedece al hecho de suponer que en la capa catalítica existen sitios activos que atrapan y permiten se lleve a cabo la reacción de descomposición del hidrógeno. Los sitios activos mencionados no juegan ningún papel en el modelo numérico y solo aparecen como un tercer cuerpo inerte que permite suponer que si toda el área asociada a los sitios activos del modelo participan en la disociación del hidrógeno, consiente o hace valido suponer un valor de K 2 igual a 1. La ecuación (13) es

49 39 una expresión que obedece a una reacción química unimolecular típica en una superficie catalítica [41,46] y solo se da en la región de la capa catalítica, en la sección se amplía la información. Para este tipo de formulación considerada de orden simple, establece una velocidad limitante y para nuestro problema es controlada proporcionalmente por el valor de K 1. La siguiente grafica muestra la tendencia de la función velocidad del proceso de disociación dado por el término s m establecida por la ecuación (13). Para ello se supuso una concentración de H 2,max con la cual se normalizo los valores de la variación de la concentración de hidrógeno de acuerdo a cinco valores asignados a K 1 calculando simultáneamente el consumo asociado a cada valor de K 1 respecto a lo que entra y saldría a la salida del canal de distribución del modelo. 25 K 1,5 = 25 (Consumo de 75%) 20 K 1,4 = 20 (Consumo de 80%) [S m /S m,max ]*K 1,i K 1,3 = 15 (Consumo de 85%) K 1,2 = 10 (Consumo de 90%) 5 K 1,1 = 5 (Consumo de 95%) [H 2 /H 2, max ] Figura 3-3. Variación normalizada de la ecuación (13) de disociación.

50 40 La ordenada de la gráfica fue normalizada con base al valor máximo asintótico limitante calculado del término disociación para cada valor de K 1 propuesto. Con base en este análisis de sensibilidad se determinó que para simular lo más realístico el funcionamiento y consumo de hidrógeno en una celda de combustible el consumo debe ser alrededor de un 80 %, esto se debe que es natural poder elegir el porcentaje de consumo de una celda de combustible respecto a lo que se le introduce. Por lo tanto en este trabajo, el valor apropiado de K 1 es de 20, tal como se muestra en la Figura 3-3. Por otra parte, las ecuaciones de momento o de Navier Stokes para el espacio tridimensional son como sigue: (ρuu) x + (ρuv) y + (ρuw) z = P + u (μ ) + u (μ ) + x x x y y z u μu (μ ) + ( ) (14) z β x (ρvu) x + (ρvv) y + (ρvw) z = P + v (μ ) + v (μ ) + y x x y y z v μv (μ ) + ( ) (15) z β y (ρwu) x + (ρwv) y + (ρww) z = P + w (μ ) + w (μ ) + z x x y y z w μw (μ ) + ( ) (16) z β z Los últimos términos de cada ecuación son términos incorporados del fluido que pasa a través de las regiones porosas, es decir para el dominio z 1 z z 3 de acuerdo a la

51 41 Figura 3.2. Este proceso de transferencia de fluido a través de un medio poroso está gobernado por la diferencia de presión al paso del fluido por el medio poroso a régimen laminar. Típicamente esta formulación se utiliza en el análisis en este tipo de regiones porosas para celdas de combustible y está descrita por medio de la Ley de Darcy [36] que no contempla aspectos difusivos ni convectivo. μ es la viscosidad del fluido y β es la permeabilidad del medio poroso, es una propiedad que controla el flujo, y como toda propiedad de transporte depende fundamentalmente de propiedades geométricas y topológicas del medio tales como la conectividad del espacio conductor, la geometría, la disposición espacial de las partes que lo conforman y la proporción de volumen que ocupan estas partes Capa difusora. El proceso convectivo de transporte de flujo en la capa difusora fue modelada como una región definida como medio poroso, lo cual permite considerar el flujo de fluido por medio del movimiento convectivo de moléculas de hidrógeno a través de ella. Siendo el volumen de porosidad ε, la razón existente entre el volumen disponible para el flujo y el volumen físico del modelo geométrico simulado. Para esta región se supuso una permeabilidad isotrópica. El término fuente de las ecuaciones de momento descritas anteriormente dentro del modelo computacional fue incorporado por medio del modelo para medios porosos disponible en el software comercial, Fluent. Este software permite correlacionar las ecuaciones de momento a la ley de Darcy, así como de la resistencia inercial, por lo que no fue necesario desarrollar otra subrutina aparte. Simplemente en la definición de las condiciones de frontera para las zonas porosas se fija el valor

52 42 correspondiente de la difusividad. Cabe notar que por la suposición de isotropía, las tres difusividades correspondientes a cada dirección son iguales entre sí. Así también Fluent facilitó fijar las condiciones de frontera apropiadas para modelar la especie de transporte con las zonas correspondientes a las reacciones. La capa de difusión y la capa catalítica se consideraron como medios porosos Capa catalítica. Metodología del mecanismo de reacción. La capa catalítica representa una de las regiones más importantes en el modelo computacional. En ella, se lleva a cabo las reacciones electroquímicas que dan lugar al consumo como a la generación de especies en la celda. Es decir, la capa catalítica funciona como fuente y sumidero de especies. En la capa catalítica se lleva a cabo la reacción y descomposición catalítica de hidrógeno molecular, dando como resultado un flujo de protones, que se transportan en su totalidad a la región del cátodo a través de la membrana de intercambio de protones. En este proyecto, la disociación del hidrógeno solo es válida para la región de la capa de catalizador. Para la idealización de la disociación del hidrógeno en la capa catalítica, se considera que la reacción de descomposición del hidrógeno molecular da como resultado que el flujo de protones se transporta en su totalidad hacia la región catódica a través de la membrana de intercambio protónico debido al proceso de destrucción de hidrógeno molecular. La rotura de un enlace químico requiere de energía, e inversamente cuando se forma un enlace se desprende energía. En los estados iníciales de una reacción la energía que está siendo liberada por el enlace que se forma no es suficiente para romper en su totalidad dicho enlace. Se necesita energía adicional, la cual se considera que proviene de

53 43 la energía cinética de las moléculas [35,41]. De este modo, las moléculas deben colisionar con fuerza suficiente para proveer la energía adicional. Consecuentemente, sólo una fracción muy pequeña de todas las colisiones posee la suficiente energía cinética para que la reacción tenga lugar por lo que la velocidad de la reacción es baja. La reacción de evolución del hidrógeno es muy importante en las celdas de combustible basadas en H 2, ya que la comprensión del estado químico y electrónico de las especies absorbidas sobre la superficie del catalizador es de vital importancia ya que esto determina en gran medida la eficiencia de una celda de combustible. Para ello, se estableció un mecanismo de reacción en la capa catalítica, en la que se supone que existen sitios activos en los que se lleva a cabo la reacción de descomposición del H 2 y que es de la siguiente manera: H 2 + A 2H + A (17) Como H 2 es una substancia gaseosa, H se define como la parte de substancia atrapada en un sólido es decir el medio poroso de la celda de combustible. De esta manera, el hidrógeno monoatómico sale de la fase gaseosa y se evita la difusión del mismo hacia la capa difusora y el canal de distribución de la placa bipolar. Por otro lado, los sitios activos definidos como A, no juegan ningún papel en la fase gaseosa y solo aparecen como un tercer cuerpo inerte, el cual pueda absorber la energía liberada en la reacción. Algunas veces las moléculas que reaccionaron no salen de la superficie, cubriéndola y provocando una disminución del número de sitios activos [41], sin embargo aquí se supone que se tiene el 100% del área de sitios activos disponibles tal como se estableció en la sección En

54 44 este sentido se ha considerado que el proceso de adsorción y de reacción sobre la superficie catalítica, y supone que todos los sitios de la superficie se basan en una homogeneidad superficial, aunque en la realidad las superficies cuentan con variaciones de actividad superficial. El mecanismo de reacción, considera que los sistemas (celdas de combustible) rara vez operan con substancias 100% puras, en una celda de combustible el hidrógeno se humidifica para mantener la humedad de la membrana. El sistema considera un proceso del tipo isotérmico, de flujo abierto con una substancia pura con variaciones de presión y por lo tanto de densidad y de concentración mínimas. En este sentido Fluent resuelve n-1 ecuaciones de transporte de substancias químicas para un sistema con n substancias químicas, ya que la suma de todas las fracciones masa siempre es igual a 1; obviamente en un sistema con una sola substancia no se resuelve ninguna ecuación de transporte [36]. La velocidad de reacción de este proyecto corresponde a la ecuación (13) y considera que el mecanismo de reacción solo contempla la concentración del H 2 por igual. Para el proceso de solución, esta ecuación se integró a Fluent mediante una función definida por el usuario programado en lenguaje C. Cabe mencionar que Fluent considera a estas regiones porosas sujetas a al efecto de pérdidas por resistencia viscosa debido al flujo que viene dado como se mencionó por la ley de Darcy y por el efecto de la resistencia inercial de un medio poroso al flujo de fluido y que es proporcional a la densidad del fluido y a la tasa del flujo. Ambos términos contribuyen a cambios en el gradiente de presión en el medio poroso, generando caídas de presión. El significado físico de la dinámica del flujo en medios porosos homogéneos está representado en función de la viscosidad y de la densidad del fluido (gas) que pasa a través

55 45 del medio poroso y que es definido por su permeabilidad, así mismo por el coeficiente de resistencia inercial del medio y por la velocidad del fluido en el espacio tridimensional, lo cual permite considerar que el fluido se transporta a través de los mecanismos de transporte convectivo y difusivo y que es dependiente de las dimensiones y características del medio poroso. Es importante recalcar que el término pérdidas inerciales en un medio poroso es relevante cuando las velocidades del flujo son altas, en el caso de las celdas de combustible y en especial en este proyecto consideramos flujo laminar, tal como se explicará en secciones más adelante. Con base en esto, Fluent permite especificar en las regiones porosas al coeficiente de resistencia viscosa, que es definida como el inverso de la permeabilidad del medio, así como la dirección de penetración del fluido en ese medio Condiciones de frontera. Las condiciones de frontera se especificaron para definir valores en todas las fronteras o límites del dominio computacional, tanto exterior como en los límites asociados a las ecuaciones de transporte consideradas y de tipo escalar en el interior del dominio computacional. Fluent en este sentido permitió detallar las condiciones de frontera en nuestros modelos. Una de estas se refiere al consumo de hidrógeno porcentual que se consume o disocia a partir de la cantidad de fluido de trabajo que se introduce al modelo de celda, esto explicó en la sección y está sujeta a la ecuación (13). En cuanto a la manera que el flujo entra a la celda, este se consideró perpendicular a la sección transversal del canal del serpentín. A la salida Fluent permitió establecer la condición de frontera llamada outflow que es recomendable para flujos laminares y cuando se desconoce la

56 46 velocidad y la presión a la salida del modelo. Y las condiciones relacionadas con las regiones porosas se trataron en la sección anterior y se refieren principalmente a lo relacionado al coeficiente de resistencia y a la suposición de que el medio poroso es homogéneo Condiciones de entrada. Se especificó una condición de frontera de Dirichlet en la frontera del modelo basado en el flujo másico a la entrada del dominio, así como la fracción de masa del gas hidrógeno. Esto se usó para definir el campo de velocidad del flujo en todo el dominio computacional y para suministrar la cantidad de masa de entrada suficiente para suministrar la cantidad de especies reaccionantes necesarios Condiciones de salida. El dominio computacional está sujeto a condiciones de frontera Dirichlet basada en la presión. La presión de operación del modelo de celda fue especificada a la salida del modelo de ánodo y está asociada a la fracción de masa de especie a la salida Condiciones sobre superficies externas. Condiciones de frontera sobre las paredes estuvieron sujetas a condiciones de frontera de Dirichlet. Las variables asociadas sólo son válidas en los límites del dominio geométrico. En las superficies externas se especificó un valor constante de la temperatura y se especificó cero flujos de calor. En la superficie computacional asociada al catalizador,

57 se especificó una condición de frontera por medio de una ecuación de disociación del gas, esto permitió evaluar la descomposición catalítica de la fracción de masa de hidrógeno Condiciones de frontera en las interfaces internas del modelo. En el límite entre el canal de gas y la placa bipolar, la realización de condición de frontera está en función de los valores definidos en la frontera exterior, se evalúa en las diferentes fronteras la transferencia de calor y ver cómo afectará la distribución de la temperatura en las diferentes fronteras y en el interior del modelo. La formulación implementada también evalúa la interacción entre el fluido, las diferentes regiones y los contornos solidos limitantes del modelo, satisfaciendo en el proceso de convergencia las condiciones de continuidad de masa y de presión que son evaluadas en cada nodo del dominio discretizado. 3.2 Desarrollo del modelo computacional y algoritmo de solución. El modelo numérico y su implementación se desarrollaron por medio de un código comercial, que se basa en métodos computacionales de la mecánica de fluidos, CFD (Computational Fluid Dynamics). Los dominios computacionales fueron divididos en un número finito de volúmenes de control (celdas), en donde las variables se almacenan en el centroide de cada celda computacional. La discretización de las ecuaciones gobernantes se acoplaron utilizando dos algoritmos, una solución de primer orden y el método segregado. La presión se resuelve basado en el algoritmo de corrección de presiones del tipo SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations). El método SIMPLE discretiza al dominio geométrico en volúmenes de control, así como a las ecuaciones gobernantes con

58 48 base a un modelo numérico implícito, utiliza un método segregado basado en la presión. Este método una vez discretizado el domino geométrico resuelve la ecuación de continuidad para cada volumen de control, así como la ecuación de la energía. En este método o técnica las ecuaciones de cantidad de movimiento se formulan y resuelven de forma implícita, asumiendo un campo de presiones o de corrección de presiones. Esta técnica hace que las variables escalares como la entalpía, presión, temperatura y propiedades termofísicas sean calculadas en cada nodo de la malla principal, mientras las variables de flujos másicos y de velocidad sean calculadas en las caras de los volúmenes de control. Las correcciones de los campos de velocidades (o flujo másico) y de presión se realizan de forma sistemática para mejorar el campo de presiones y obligar al campo de velocidades a satisfacer el criterio de continuidad. Al incluir el método de corrección de presiones, las ecuaciones gobernantes discretizadas para cada volumen de control deben ser resueltas y cumplir los criterios de convergencia asignados. En este método SIMPLE el campo de velocidades resultante satisface las ecuaciones de cantidad de movimiento. Sin embargo se realizaron correcciones a los campos de presión y velocidad (o flujo másico), esto fue realizado de forma iterativa para mejorar el campo de presiones y encontrar la convergencia del estado que satisface la condición de continuidad. En este tipo de algoritmos no sólo se evita el desacoplamiento entre las ecuaciones de continuidad y de cantidad de movimiento, sino que es una excelente manera de tratar discontinuidades introducidas por la geometría en el flujo (contracciones y expansiones bruscas, reflujos, etc.). Las correcciones a los campos de presión y velocidad (o flujo másico) permiten mejorar y hacen que el campo de velocidades cumpla la condición de continuidad.

59 49 Para controlar la convergencia del proceso de solución, es posible realizarlo a través de dos procesos: 1) asignando un número máximo de iteraciones globales o 2) por medio de los valores residuales fijando una iteración externa para supervisar la solución. En este proyecto, además de los valores residual, se incluyeron los valores de la fracción de hidrógeno en masa, velocidad y presión para observar su comportamiento de forma dinámica durante el proceso de solución y observar la tendencia que guarda nuestro algoritmo Proceso de iteración. El procedimiento de solución consiste en resolver el sistema de ecuaciones gobernantes de manera simultánea para una variable en particular y en cada volumen de control del modelo computacional por medio de un método de solución iterativa. El control de la iteración interna es importante para lograr la convergencia del proceso de solución. Los parámetros que controlan el proceso de solución son el número mínimo y máximo de iteración y el factor de reducción de residuales. La Tabla 3-1 muestra un resumen del solucionador elegido para cada variable en particular. Para la convergencia del proceso de solución, es importante definir el control de iteraciones en el interior del modelo. Estos parámetros que controlan el proceso de solución son el número mínimo de iteración, número máximo de iteración y un factor de reducción residual. El bucle controlado por un ciclo de iteración es la estructura de repetición, que hace posible la ejecución repetida de secciones específicas del código logrando así la convergencia del proceso de solución deseado. Para ello, se establece un número máximo

60 de iteraciones; así como oros criterios de convergencia, tales como el valor residual que también se establecen en el criterio iterativo para supervisar la solución. 50 Tabla 3-1. Esquema y solucionador usado para cada variable considerada. Variable Esquema de discretización Solucionador u First Order Upwind Flexible v First Order Upwind Flexible w First Order Upwind Flexible P Standard V-Cycle T First Order Upwind Flexible H First Order Upwind Flexible Algoritmo de solución. El dominio computacional fue dividido en un número finito de volúmenes de control (celdas), en donde las variables del flujo a la salida de cada volumen de control se obtienen resolviendo de manera iterativa por medio del conjunto de ecuaciones algebraicas obtenidas del proceso de discretización de las ecuaciones gobernantes a partir de los valores conocidos de las variables establecidas como condiciones de entrada, de salida y las condiciones de frontera establecidas sobre el modelo computacional. Una vez que se obtiene una solución convergente de la solución de las variables se repite el proceso en

61 toda la malla computacional hasta satisfacer el criterio de convergencia. La siguiente Figura 3-4 muestra el esquema general de solución. 51 Modelado Geométrico Pre-procesamiento Generación del mallado Configuración de la Solución Transporte de Ecuaciones Masa Fracción de masa de especies Volúmenes de reacción Momento Energía Modelos Físicos de soporte Definir funciones de usuario (ecuación para la reacción catalítica) Modelos Físicos Laminar Pos-procesamiento Propiedades de los Materiales Condiciones de Frontera Condiciones Iniciales Procesamiento Figura 3-4. Esquema general de solución del algoritmo Parámetros y consideraciones del modelo. El modelo geométrico fue construido por medio del procesador Gambit y la solución del modelo se realizó utilizando el software comercial Fluent V [36]. Las simulaciones se realizaron buscando que su procesamiento final fuese con un bajo costo en tiempo de cómputo. La elección de los parámetros de modelado para establecer el modelo caso base de validación contra resultados experimentales es importante. En la literatura

62 52 existe una gran limitante para acceder a resultados experimentales que satisfagan las condiciones y especificaciones detalladas de un modelo de celda de combustible de forma específica, por lo que se consideraron los resultados por Kumar et al. [26] que han sido validados experimentalmente. La Tabla 3-2, enlista las características del dominio geométrico computacional utilizado caso base. Los valores de la permeabilidad de la capa difusora y de la capa catalítica mostrados en la Tabla 3-2 se encuentran dentro de un rango de valores típicos entre y m 2. Tabla 3-2. Propiedades del dominio computacional para el caso base. Parámetro Símbolo Valor Unidades Altura del canal H c m Ancho del canal A c m Espaciamiento entre canales e c m Superficie activa de la celda A act m 2 Espesor de la capa difusora e dl m Espesor de la capa catalítica e cl m Porosidad de la capa catalítica φ cl 80 % Porosidad de la capa difusora φ dl 80 % Permeabilidad de la capa catalítica β cl m 2 Permeabilidad de la capa difusora β dl m 2

63 53 La Figura 3-5 muestra un esquema del diseño de los canales de distribución con las propiedades geométricas características de canales de sección rectangular. El sistema de distribución de flujo es de una morfología de tipo serpentín. Los parámetros de frontera considerados en el modelo celda de combustible fueron las siguientes: condiciones estables y flujo estacionario en todo el dominio lo que supone un flujo continuo en el modelo de celda. No consideran los efectos de la gravedad, ya que el modelo esta conceptualizado como un sistema confinado. El fluido de trabajo es hidrógeno y es considerado como gas ideal. Se calculó el número de Reynolds basado en el flujo de entrada a los canales del plato bipolar, esto permitió establecer flujo laminar e incompresible. El número de Reynolds fue calculado como una función de la velocidad de entrada del fluido, V y de la altura del canal, H c. La siguiente ecuación fue utilizada para evaluar este parámetro adimensional, ρ es la densidad y μ es la viscosidad dinámica del hidrógeno respectivamente. Re = ρh cv μ (18) Por otra parte, no se considera formación alguna de agua líquida durante el proceso de disociación en la capa catalítica, ya que la temperatura de operación es superior a la temperatura de saturación del hidrógeno. El sistema se considera bajo condiciones isotérmicas, se ha mencionado anteriormente que la temperatura de operación de una celda de combustible oscila entre

64 54 60 C y 100 C, siendo una temperatura promedio de operación de 80 C. Con base en esto, la hipótesis se justifica. Las condiciones de frontera considerados en el modelo caso base, se enlistan en la Tabla 3-3. Tabla 3-3. Condiciones de frontera. Caso base. Parámetro Valor Unidades Temperatura de operación 350 K Flujo másico de entrada Presión de operación 2 atm kg s 4.0 cm 4.0 cm Salida de H 2 Separación entre canales Altura Ancho Entrada de H 2 Figura 3-5. Esquema de los canales de distribución y sus propiedades geométricas.

65 55 En la práctica las celdas de combustible en ocasiones es posible imponerles la cantidad de hidrógeno necesario de consumo requerido para su operación [38]. Para cuestiones prácticas se empleó la siguiente metodología para determinar la cantidad de flujo másico especificado en la Tabla Cálculo del flujo de masa de hidrógeno a la entrada del modelo. Para el cálculo del consumo teórico de hidrógeno en el modelo, se consideró que el modelo de celda genera una densidad de corriente de 0.6 A/cm 2. Este valor es razonable ya que se tiene un rango entre 0.2 y 0.8 A/cm 2 para una celda de combustible. Como se estableció en la sección 1.3, una celda de combustible de hidrógeno a condiciones estándares genera un voltaje teórico máximo de V. Por lo tanto, la potencia que una celda por unidad de área podría generar puede ser determinada. Consideramos que una celda de combustible actualmente podría producir por unidad de volumen entre 1.8 y 1.9 kw, esto por arriba del valor teórico establecido con la finalidad de asegurar potencial necesario para que se genere la reacción electroquímica que se planteó, y se consideró pérdidas por operación entre 30% y 40%. Se tomó un valor promedio del 35% por lo que se tiene una potencia efectiva de alrededor de 1.23 kwh. Con base en esto se estimó el flujo másico o masa de consumo para obtener la densidad de corriente establecida en nuestro modelo. Considerando la superficie activa del modelo de celda establecida en la Tabla 3.2 y que por cada 1 Nm 3 h de hidrógeno se produce en promedio 1.23 kwh, se tiene lo siguiente:

66 m = Q ρ A act = kg s (19) 56 Este es el flujo másico mínimo estimado que se consideró para el modelo numérico. Q es la cantidad de volumen (Normales) de hidrógeno por unidad de área y tiempo, m 3 hm 2. Una vez establecido la solución y validación del caso base, se generó un modelo de comparación, denominado caso 2. La Tabla 3-4 muestra los parámetros del modelo de caso 2. Tabla 3-4. Características del dominio computacional para el caso 2. Parámetro Símbolo Valor Unidades Altura del canal H c m Ancho del canal A c m Espaciamiento entre canales e c m Superficie activa de la celda A act m 2 Espesor de la capa difusora e dl m Espesor de la capa catalítica e cl m Porosidad de la capa catalítica φ cl 80 % Porosidad de la capa difusora φ dl % 80 Permeabilidad de la capa catalítica β cl m 2 Permeabilidad de la capa difusora β dl m 2

67 57 Los resultados obtenidos permitieron determinar las pérdidas de carga del flujo a lo largo de los canales de distribución, una mayor pérdida de carga implica mayor consumo de energía para bombear el suministro de fluido. Las pérdidas de carga se calcularon con base a la diferencia de presión entre la entrada y salida del modelo de celda. 3.3 Cálculo del desempeño del modelo de celda de combustible. El parámetro que se tomó para una evaluación rápida de la eficiencia de la celda fue el consumo de hidrógeno C en la región de la capa catalítica y que es debido a la reacción electroquímica. Este parámetro de consumo es determinado por medio de los resultados obtenidos del balance de masa en el modelo numérico de celda y se calcula de la siguiente manera: C = ent sal ent 100 (20) Donde representa el flujo masa de hidrógeno y los subíndices ent y sal se refieren a la entrada y salida del modelo de celda respectivamente. Los flujos de masa fueron determinados mediante el reporte de flujo de la fracción masa de especies en el menú de reportes de integrales de superficie que FLUENT proporciona.

68 58 Capítulo 4. Validación y resultados. Como un primer paso, la validación del código se realizó por medio de la determinación numérica del análisis global de los resultados de las ecuaciones gobernantes, principalmente la ecuación de continuidad. También, se tuvo en cuenta la diferencia relativa con respecto a la solución numérica y su dependencia de la malla computacional. 4.1 Análisis de la malla computacional y Convergencia. La discretización del dominio de solución se define mediante una malla numérica, que es esencialmente una representación discreta del dominio geométrico sobre el que se debe ser resuelto el problema. Por ello, se tuvo cuidado en el control de los puntos de distribución de la malla en todo el dominio geométrico, en especial en la superficies de interface entre regiones del modelo lo que ayudo a optimizar el uso de espacios del dominio geométrico solución para disminuir el uso de recursos de cómputo. Por otra parte, el comportamiento de convergencia y la precisión de la solución numérica también dependen del esquema de discretización. En general, un densidad de malla o cuadricula más fina proporcionara una solución más precisa. Sin embargo, un mayor tamaño de la malla aumentará los requerimientos de cómputo para la simulación. Para ello se realizó un análisis de independencia de la densidad de mallado, lo cual nos permitió determinar el número mínimo de elementos de la malla satisfaciendo los criterios de discretización y convergencia establecidos. La Figura 4-1 muestra un esquema de la malla generada para el presente estudio.

69 59 Salida de H 2 Entrada de H 2 Figura 4-1. Esquema de la densidad de malla. Los resultados del análisis de la malla generó un número total de elementos para el modelo computacional base. Los resultados corresponden a la geometría mostrada en la Figura 4-1, a las condiciones de frontera especificadas y a los esquemas de discretización descritos en el capítulo anterior. La Figura 4-2 muestra la gráfica de la suma de los valores residuales de cada variable durante el proceso de iteración. La convergencia de estos resultados numéricos fue considerada satisfactoria en cuanto los valores de los residuales de los parámetros o variables se comportaban constantes en todo el proceso y dominio computacional, tal como se observa en la Figura 4-2. El criterio de convergencia de la solución se estableció cuando los valores residuales de las variables quedan por debajo de

70 60 Figura 4-2. Grafica del comportamiento de convergencia. Se realizó un análisis de los resultados de la simulación, para verificar que estos fueran los esperados y que tienen un sentido físico. El campo de velocidades se utilizó para realizar el análisis y verificar los resultados obtenidos, se consideró que una celda de combustible opera a altos valores de consumo de fluido (hidrógeno), alrededor de 80% de eficiencia. Por lo tanto, de forma general podemos establecer que la velocidad de salida del flujo de hidrógeno del modelo influenciado por la eficiencia de consumo especificado puede ser determinada por medio de la siguiente relación: v sal = m ( 1 η celda ) ρ A sal (21)

71 61 Donde m es el flujo másico de entrada especificada en la Tabla 3-3, η celda es la eficiencia de consumo de la celda, ρ es la densidad del hidrógeno y A sal es el área de la sección transversal a la salida del canal. 4.2 Resultados. Caso base. Como parte del objetivo de este proyecto, es que el modelo tridimensional nos permita analizar la información de los detalles de la dinámica del transporte de flujo dentro del modelo de celda. Ya que como se ha visto en el análisis bibliográfico el transporte y distribución del flujo son importantes en la operación de una celda de combustible Análisis de la velocidad del flujo. El número de Reynolds (Re) se obtuvo como una función de la velocidad del fluido y de la profundidad o altura de los canales. Se utilizó la ecuación (18) y se calculó el número de Re a la entrada del modelo, con base a la velocidad obtenida del flujo másico impuesto al modelo computacional, a través de la sección transversal de los canales. El valor obtenido del número de Reynolds fue inferior al valor límite de 2300, que es el valor de transición al régimen turbulento. Se usó los valores de la viscosidad dinámica μ = Pa s y la densidad del hidrógeno ρ = kg m 3. La Figura 4-3 muestra los perfiles de velocidad sobre el plano central x-y del modelo. Los perfiles corresponden a la mitad de la longitud de entrada, en la región serpenteada y a la salida del canal de distribución de modelo.

72 m/s Figura 4-3. Perfil de velocidad a la entrada, en la zona serpenteada y a la salida del canal de distribución del modelo de ánodo. Re = A la entrada del canal el perfil de velocidad se muestra un comportamiento completamente desarrollado y laminar, la velocidad máxima es a la mitad de la longitud del canal sobre el plano central de la sección transversal del canal donde los efectos de la pared son despreciables y antes de entrar a la zona serpenteada. Sin embargo, en cuanto el flujo se aproxima a la región serpenteada se observa la separación del flujo, por lo que el perfil se ve afectado mostrando una forma asimétrica con velocidad más alta más cerca de la pared interior. Se observaron tres zonas de recirculación en las regiones sinuosas: dos en

73 63 las esquinas y uno entre la separación entre secciones de canales. El fluido conforme pasa por zona serpenteada incrementa su velocidad, aunque siendo asimétrica. Aguas debajo de la zona serpenteada, el perfil de velocidad se vuelve nuevamente completamente desarrollado y simétrico, este perfil se repite hasta la salida del canal de distribución del modelo. La Figura siguiente muestra que entre secciones de canales se genera un flujo cruzado, ya que el gas puede fluir sobre la separación de los canales a través del medio poroso. Este flujo cruzado junto con la reacción de oxidación del H 2 genera la distribución de la concentración de H 2 observada en la Figura 4-6. Figura 4-4. Perfil de velocidad a la entrada, en la zona serpenteada y a la salida del canal. La Figura 4-5 muestra perfiles de velocidad en la línea central y a lo largo de la mitad de la longitud del canal a la entrada del modelo. Se observa que el perfil de velocidad

74 no es simétrico respecto a la sección transversal del canal, y denota un ligero corrimiento del perfil hacia la frontera porosa formada por la capa difusora y catalítica. 64 Capa catalítica Capa difusora Canal Figura 4-5. Perfiles de velocidad a lo largo de la mitad del canal de entrada Distribución de hidrógeno. La Figura 4-6 muestra la distribución de la concentración de hidrógeno molecular en el modelo de celda, en el plano que divide a la capa difusora de la placa bipolar. En general, la concentración de hidrógeno disminuye de manera gradual a lo largo de los canales de distribución, ya que se va consumiendo. Sin embargo, esta ligera disminución es bastante pequeña debido a la alta difusividad. Se observa como la disminución de la concentración de hidrógeno va desde la esquina cercana a la entrada en diagonal, pero dado que la salida no se encuentra diagonalmente opuesta a la entrada, esta se deforma hacia la esquina cercana a la salida.

75 65 Figura 4-6. Distribución de la concentración de hidrógeno molecular (kmol m 3 ) en el modelo de celda. La Figura 4-7, muestra planos isométricos de la distribución de concentración de hidrógeno molecular. Se observa que en los canales a la entrada hay un mayor transporte de masa de hidrógeno hacia la región de la capa catalítica que los canales aguas abajo, tal como se observa en la Figura 4-8. La Figura 4-8 muestra como disminuye la concentración hacia las regiones porosas del modelo.

76 e e e e e e-02 Figura 4-7. Planos isométricos de la concentración molar de hidrógeno (kmol m 3 )en todo el modelo de celda e e e e e e-02 Figura 4-8. Detalle en primer plano de la concentración molar de hidrógeno (kmol m 3 ).

77 67 La Figura 4-9 muestra los contornos de presión sobre el modelo de celda. Se observa que existe una caída de presión entre la entrada y la salida del modelo. Los valores reportados de la presión a la entrada fueron de 3.76 Pa y a la salida de 0.15 Pa. Es preciso recordar que en el modelo se establece una cantidad de flujo másico, masa que se le impone al modelo computacional y que de acuerdo a la condiciones de salida y de la frontera de reacción en la capa catalítica, influye en que las presiones relativas a la salida del modelo teórico sean muy pequeñas. Con base en estos valores la caída de presión a lo largo de todos los canales de distribución del modelo de celda, respecto a los valores de entrada y salida fue de 3.61 Pa. Figura 4-9. Contornos de la distribución de presión (Pa) en el modelo de celda.

78 68 La Figura 4-10 muestra la variación de la presión calculada en el modelo desde la entrada hasta la salida de los canales de distribución. Se observa como la presión disminuye con una tendencia lineal, tal como lo es para un flujo laminar confinado en conductos. Figura Variación de la presión a lo largo de los canales de distribución Consumo de hidrógeno. Modelo caso base. Como se describió en el apartado 3.3, el parámetro que se tomó para una evaluación rápida del desempeño de la celda fue el consumo de hidrógeno C en la región de la capa catalítica y es debido a la reacción electroquímica. Los flujos de masa se determinaron mediante el reporte de flujo de la fracción masa de especies en el menú de reportes de

79 69 integrales de superficie de FLUENT. El consumo de hidrógeno para el modelo base de celda determinado fue de 82.6% con la metodología descrita. De acuerdo a la ecuación (13), como ya se mencionó, los valores de K 1 y K 2 de 20 y 1, respectivamente. Siendo las unidades asociadas a cada una de ellas para K 1 en mol dm 3 s 1 y K 2 en mol dm 3, cabe mencionar que las conversiones fueron integradas automáticamente en Fluent para cuestiones de posprocesamiento. El consumo de hidrógeno o la pérdida de hidrógeno debido a la reacción en el ánodo de la celda ocasionan a parte de la disociación hidrógeno, una disminución del flujo de salida. Esta característica podría tener repercusiones negativas en el funcionamiento de una celda de combustible. Como se había planteado, se realizó un análisis de los resultados de la simulación para verificar y en cierta manera validar que éstos fueran los esperados y que tienen un sentido físico. Para ello, se usó el campo de velocidades en el plano medio de la sección de los canales y a la salida del modelo. De acuerdo a la ecuación (21) y con el consumo de hidrógeno calculado de 82.6% de eficiencia, se tiene una velocidad del flujo a la salida de m/s. Este valor analítico se comparó con el reportado de la simulación para el mismo plano medio citado y se reporta de la simulación del caso base una velocidad del flujo a la salida de m/s. Lo cual nos da una diferencia de m/s, lo cual representa un porcentaje de error respecto a estos valores de 5.02%. La Figura 4-11 muestra la distribución de velocidad en el plano medio de la sección de los canales con una velocidad promedio aproximada a la salida de m/s.

80 70 Figura Contornos de la distribución de la velocidad (m/s), plano medio xy. En la Figura 4-12, se muestra la distribución de perfiles generados para la componente de la velocidad del flujo en la dirección z, en la dirección del proceso de transferencia de masa de fluido hacia la capa catalítica. Se observa pocos picos que pueden ser interpretados como puntos de mayor consumo de hidrógeno, la región restante de los canales muestra perfiles homogéneos.

81 71 Punto de mayor densidad de consumo: Figura Contornos de la distribución de la componente de velocidad z (m/s). La Figura 4-13 muestra los planos de distribución de temperatura en el modelo, se observa que la mayor actividad aunque muy ligera respecto a la temperatura de operación definida, se localiza en la región donde la actividad electroquímica se lleva a cabo.

82 72 Figura Planos de distribución de la temperatura (K). 4.3 Análisis de incertidumbre. En general, cualquier modelo de simulación lleva implícito un cierto grado de incertidumbre, y que suele ser el resultado por ejemplo de la utilización de volúmenes de control hasta cierto punto considerados finitos y no infinitesimales, a las hipótesis que nos permitieron establecer simplificaciones y que de alguna forman obligan a que el flujo adopte un comportamiento unidimensional, así mismo tenemos los mismos métodos que resuelven las ecuaciones gobernantes y que sustituyen derivadas por cocientes de

83 73 incrementos. En este trabajo si bien los modelos de solución presentados estuvieron sujetas a hipótesis simplificativas, la confiabilidad de los modelos de simulación fue sujeto a una buena interpretación física del problema a resolver, así como de una adecuada validación con resultados experimentales y numéricos. La siguiente Tabla presenta los valores asociados a los diferentes criterios de validación de la simulación. Tabla 4-1. Criterios de validación utilizados. ID 1 2 Criterio Comprobación global de convergencia por continuidad Criterio de convergencia por valores residuales Simulación (presente trabajo) Solución analítica o experimental Diferencia porcentual [%] Cumple NA NA Unidades NA NA UA kg s 3 Velocidad a la salida del modelo geométrico (Ecuación 21) 5.02 m s Eficiencia en el 4 consumo de UA combustible [26]

84 74 Como se observa en la Tabla anterior, la validación del código como una primera etapa se realizó haciendo principalmente comprobaciones numéricas globales de continuidad que en nuestro caso dado la suposición de estado permanente del flujo, el flujo másico a la entrada fue el mismo a las salidas, así mismo se consideró verificar a los modelos en términos de la cantidad de movimiento y energía. Como segunda etapa se realizó la comparación de los resultados obtenidos con la metodología descrita para la simulación con resultados experimentales, tal como se citó en la sección y se realizó un análisis para verificar que los resultados obtenidos hayan sido los esperados y con un sentido físico, para ello se utilizó la ecuación (21) considerándola una solución analítica. Así mismo, el comportamiento de convergencia de la solución numérica fue evaluado. La consideración de una incertidumbre teórica en un contexto general es debido al método numérico utilizado y es una consecuencia de la misma imperfección del método al aplicar principios de aproximación y considerar que se cumple con las leyes físicas establecidas o simplemente al utilizar las relaciones empíricas establecidas, así mismo se tiene el hecho de que el método aplica extrapolaciones en todo el dominio geométrico computacional. Por consiguiente se genera una incertidumbre sistemática en el procedimiento de cálculo que se tiene a través de los volúmenes de control del modelo hasta obtener el resultado final. Con base a lo anterior, la incertidumbre asociada fue con base a cada fuente que contribuye a ella y es la listada en la Tabla 4-1. Esta Tabla contempla los parámetros considerados representativos que pueden indicar fuentes de incertidumbre aunque de forma separada, estas influyen en los cálculos bajo las suposiciones establecidas. El tamaño de la incertidumbre asociada a la contribución de cada fuente potencial de incertidumbre identificada de forma individual en la Tabla anterior fue considerado con base al valor

85 75 máximo de cada magnitud de las fuentes de incertidumbre consideradas y no un promedio. Con base a lo anterior se tiene una incertidumbre máxima de ±5 %. Este valor representa una buena confiabilidad en el modelo y metodología de solución.

86 76 Capítulo 5. Modelo de comparación y resultados. Teniendo en cuenta los resultados presentados en el capítulo 4, en donde se detalló algunos aspectos característicos de los fenómenos de transporte por medio de un modelo tridimensional del lado del ánodo de una celda de combustible y habiendo analizado varios parámetros como los efectos de la dinámica del flujo a través del modelo de placa de distribución de sección cuadrada, y que no mostro gran dependencia numérica por la influencia de la frontera porosa sobre el flujo a través de los canales de distribución. Se decidió construir un segundo modelo computacional con base a los criterios de cálculo establecidos al modelo caso base. Las modificaciones relevantes son las dimensiones de la altura y ancho de los canales de distribución. Los resultados obtenidos se explican y se compararan con los del modelo base. 5.1 Parámetros y consideraciones del modelo. Se realizó el mismo proceso que fue descrito en el capítulo 3, el modelo geométrico computacional fue construido por medio del procesador Gambit y las simulaciones se realizaron usando Fluent V [36]. El modelo computacional que se obtuvo corresponde al caso optimizado de simulación y cuyo procesamiento cumplió con un tiempo bajo de cómputo. La Tabla 3-4 presentó las características del dominio computacional para el caso 2 de comparación. La Figura 5-1 muestra un esquema del dominio geométrico computacional generado.

87 77 Entrada de H 2 Salida de H 2 Figura 5-1. Esquema de la densidad de malla. La malla computacional cuenta con un número total de elementos. El modelo cuenta con 34 tramos rectos de canales, 14 tramos rectos más que el caso base. Las condiciones de frontera especificadas, esquemas de discretización y solución son los mismos que se describieron en el capítulo Resultados. Caso Análisis de la velocidad del flujo. El número de Reynolds calculado, Re=10.9. De igual manera que el caso base, se observa un perfil de velocidad desarrollado y bajo el régimen laminar. Cuando el flujo se

88 78 aproxima a la región serpenteada se observa la separación del flujo, por lo que el perfil se ve afectado mostrando una forma asimétrica con velocidad más alta más cerca de la pared interior. Así también, se observaron tres zonas de recirculación en las regiones sinuosas: dos en las esquinas y uno entre la separación entre secciones de canales. La Figura 5-2 muestra los perfiles de velocidad sobre el plano central x-y del modelo. Figura 5-2. Perfil de velocidad a la entrada, en la zona serpenteada y a la salida del distribuidor del ánodo. Re = 10.9.

89 Distribución y consumo de hidrógeno. La Figura 5-3 muestra la distribución de la concentración de hidrógeno molecular en el modelo de celda caso 2. La distribución es similar la concentración de hidrógeno disminuye de manera gradual a lo largo de los canales de distribución. Se observa como el área de disminución de la concentración de hidrógeno es mayor e igual va desde la esquina cercana a la entrada en diagonal a la esquina cercana a la salida. La validación e interpretación es similar. Sin embargo, el consumo de hidrógeno determinado fue de solamente 20.4%, lo cual representa una utilización muy baja del combustible. Figura 5-3. Distribución de la concentración de hidrógeno molecular (kmol m 3 ).

90 Velocidad y presión del fluido en el modelo. La Figura 5-4 muestra la distribución de velocidad en el plano medio de la sección de los canales con una velocidad promedio aproximada a la salida de 3.35 m/s. Con base a la ecuación (21) y el consumo determinado de hidrógeno con el modelo caso 2, se tiene una velocidad de salida calculada de 3.6 m/s. Lo cual da una diferencia porcentual de 7.5 %. Figura 5-4. Contornos de la distribución de la velocidad (m/s).

91 81 En la Figura 5-5, se muestra la distribución de perfiles generados para la componente de la velocidad del flujo en la dirección z. La escala geométrica de los perfiles de velocidad fue determinada para su conveniente visualización. Esta componente es la que influye en el proceso de transferencia de masa de fluido hacia las regiones porosas, en especial hacia la capa catalítica. Se observa pocos picos en color rojo que indicarían puntos de mayor densidad de consumo de hidrógeno. La región restante de los canales muestra perfiles homogéneos en niveles de color verde. Los perfiles en color azul claro significan que el flujo cambia de dirección. Figura 5-5. Contornos de la distribución de la componente de velocidad z (m/s).

92 82 La Figura 5-6 muestra los contornos de presión sobre el modelo de celda. Los valores calculados de la presión a la entrada fue de 96.1 Pa y a la salida de 3.1 Pa. Las pérdidas por carga o caída de presión a lo largo de todos los canales de distribución del modelo de celda, respecto a los valores de entrada y salida fue de 93.1 Pa. Figura 5-6. Contornos de la distribución de presión (Pa) en el modelo. Caso 2. La Figura 5-7 muestra la variación de la presión calculada en el modelo desde la entrada hasta la salida de los canales de distribución. La presión disminuye linealmente, esto es muy característico en flujos confinados en canales y de régimen laminar.

93 83 Figura 5-7. Variación de la presión a lo largo de los canales de distribución.. Figura 5-8. Distribución de la temperatura (K) en el plano de las zonas sinuosa del canal.