E-Buffer: Una Representación en Espacio de Vista para Aplicaciones de Iluminación Global en Tiempo Real

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1 E-Buffer: Una Representación en Espacio de Vista para Aplicaciones de Iluminación Global en Tiempo Real Alejandro Piad Morffis RESUMEN Ludwig Leonard Méndez Facultad de Matemática y Computación Universidad de La Habana La síntesis digital de imágenes realistas tiene aplicaciones evidentes en la industria del entretenimiento: el cine, la televisión y los videojuegos. El estudio de los modelos físicos que permiten la simulación de efectos ópticos es un campo activo de investigación para la comunidad de gráficos por computadora y para la comunidad física. El algoritmo clásico Ray Tracing permite la simulación de efectos como la reflexión y refracción de Fresnel, las sombras y la iluminación directa. Los recientes avances en los dispositivos de aceleración gráfica permiten implementar simplificaciones de este algoritmo para obtener tiempos interactivos. En este artículo se presenta una nueva estructura de datos, denominada E-Buffer, diseñada para la aceleración de consultas de intersección en GPU, que representa una subdivisión del espacio dependiente del observador. Empleando esta estructura se diseña e implementa una formulación acumulativa del algoritmo ray tracing que puede ser ejecutada en tiempo real con una calidad visual comparable a las implementaciones clásicas. Se analiza la posibilidad de extensión a técnicas de iluminación global interactivas más completas. 1 INTRODUCCIÓN La generación de efectos ópticos tales como reflexión y refracción de Fresnel para aplicaciones de realidad virtual ha recibido atención de la comunidad de gráficos por computadora desde los inicios de esta disciplina. Los acercamientos clásicos se basan en la solución numérica de ecuaciones de visualización que permiten simular estos fenómenos con precisión. La técnica de ray tracing se incluye entre los algoritmos básicos empleados en esta tarea. Su formulación original es recursiva, lo que dificulta su implementación directa en dispositivos de aceleración gráfica. Por este motivo se emplea generalmente en aplicaciones no interactivas. La principal limitación en la implementación de este tipo de algoritmos empleando los recursos de aceleración de hardware disponibles yace en la diferencia entre el modelo de cómputo usual y el empleando por los dispositivos de aceleración gráfica. Los microprocesadores de propósito general

2 empleados en la industria permiten un conjunto de instrucciones más amplio que el disponible en los procesadores de propósito específico encontrados en las tarjetas de video. Recientemente el acceso a memoria se ha flexibilizado considerablemente al incluir en el conjunto de instrucciones de los procesadores de video funciones para la escritura de acceso aleatorio. Estas instrucciones facilitan la implementación de técnicas como ray tracing en tiempo real. Algunos enfoques en la actualidad intentan explotar la coherencia espacial o temporal de los rayos, debido a la complejidad de realizar consultas de intersección para rayos no coherentes con el observador en GPU. Una implementación de ray tracing en GPU requiere de estructuras de aceleración que permitan realizar consultas de intersección de rayos con la geometría de la escena de forma eficiente. La estructura de datos A-Buffer puede ser implementada en GPU gracias a las nuevas potencialidades de hardware, para construir una representación global de la escena en la memoria de video. Esta estructura asocia a cada píxel en espacio de vista una lista de los fragmentos de las superficies en la escena que se ven a través de dicho píxel, ordenados por profundidad. Ha sido empleada con éxito en la generación de efectos multifragmento tales como la transparencia con independencia del orden y el anti-aliasing. Aplicando un conjunto de extensiones convenientes al A-Buffer, es posible realizar consultas de intersección de un rayo con la geometría de la escena para rayos no coherentes con el observador en espacio de vista. Sin embargo, hasta el momento no ha aparecido una propuesta que emplee este enfoque, para la implementación de algoritmos de iluminación global en GPU. La presente investigación surge tras los resultados obtenidos en la generación de efectos de iluminación en espacio de vista, y la motivación de emplear una extensión de la estructura A-Buffer que permita atacar la simulación de efectos de iluminación global en GPU. 2 PRELIMINARES Aun cuando los principios físicos que gobiernan la interacción de la luz con la materia son bien entendidos, el cómputo eficiente de las magnitudes involucradas en el cálculo de iluminación es computacionalmente costoso. 2.1 ILUMINACIÓN GLOBAL La ecuación de iluminación propuesta por Kajiya [1], describe el comportamiento de la iluminación en cualquier punto del espacio, asumiendo la ausencia de un medio de transporte (es decir, los cuerpos observados se encuentran en el vacío). Esta ecuación establece que la iluminación observada L o en un punto x de una superficie en la dirección ω es igual a la suma de la iluminación emitida L e y la reflejada L r : L o (x, ω) = L e (x, ω) + L r (x, ω) La iluminación emitida es una característica del material que puede considerarse establecida de antemano por el modelo. La iluminación reflejada depende de las características del material y de la iluminación incidente L i : L r (x, ω) = L i (x, ω) f r (x, ω i ω) N(x), ω i + dω i Ω +

3 Donde Ω + representa el hemisferio superior orientado alrededor de la normal N(x) de la superficie en el punto x, f r es la función bidireccional de distribución de la reflexión (bi-directional reflectance distribution function, BRDF) que caracteriza al material y, + es el producto escalar positivo: u, v + u v = max (0, u v ) El cómputo de la iluminación incidente L i necesita una función de intersección que determine desde qué otras superficies se emite o refleja luz hacia el punto x. La función BRDF también depende de las características del material y sirve para modelar, por ejemplo, direcciones privilegiadas de transmisión en materiales especulares. El objetivo de los algoritmos de iluminación global es computar una aproximación de L o (x, ω) para una escena determinada, con una iluminación emitida pre-establecida L e. Para ciertas condiciones de la función BRDF (f r ) se puede garantizar que la ecuación de iluminación converge a un valor finito. Esta formulación tiene un valor teórico apreciable, pues permite obtener una solución exacta de la iluminación para todo punto del espacio. Sin embargo, en términos computacionales, la evaluación exacta de la ecuación de iluminación es intratable debido a que su dominio de integración es continuo (Ω + ), y establece una recurrencia. La ecuación de iluminación es una definición recurrente que expresa cómo la iluminación es distribuida en una escena después de infinitos rebotes. Por tal motivo su aproximación numérica se realiza, en la mayoría de las técnicas, de forma iterativa o recursiva. La expansión de esta recurrencia genera términos iterativos (o recursivos) cuya influencia en la calidad de la aproximación disminuye rápidamente. La iluminación directa, representada en x por la integración sobre los términos L e del resto de la escena (primer término de la expansión) tiene la mayor influencia sobre el resultado final, pues determina la forma de las sombras y las reflexiones especulares (espejos). El resto de los términos determinan la iluminación indirecta, es decir, iluminación obtenida tras uno más rebotes, cuya influencia disminuye considerablemente después de unos pocos rebotes difusos. Este hecho, cuya demostración formal escapa al ámbito de esta investigación, permite el diseño de técnicas iterativas o recursivas eficaces a través de aproximaciones a la formulación general de iluminación. 2.2 EL ALGORITMO RAY-TRACING Al interactuar la luz con la superficie de un objeto, en función de las características del material, se pueden producir reflexiones y refracciones del haz de luz incidente. Para materiales perfectamente opacos (difusos), la reflexión de la luz puede ser descrita de forma aproximada por la función BRDF de Lambert. Los materiales perfectamente especulares (espejos) reflejan toda la luz incidente en una sola dirección ω r, reflejada con respecto a la normal n de la dirección incidente ω i. En los materiales transparentes o traslúcidos (e.g. cristales) el comportamiento de la luz se describe por las ecuaciones de Fresnel. Cuando la luz pasa de un medio con índice de refracción n 1 a otro medio con índice de refracción n 2, ocurren a la vez fenómenos de reflexión y refracción, que son modelados físicamente acudiendo a la descripción de onda de la luz. El rayo incidente se divide en dos rayos, uno reflejado y otro refractado. El ángulo de reflexión θ r on respecto a la normal de la superficie es igual al ángulo de incidencia de la luz θ i. La dirección ω r de reflexión se calcula según la expresión:

4 ω r = 2 (ω i n)n ω i El ángulo de refracción θ t se calcula según la ley de Snell: sen(θ i ) sen(θ t ) = n 1 n 2 A partir de la ecuación 3, la dirección ω t de refracción se puede calcular según la expresión: ω t = n 1 (ω n i (ω i n)n) n 1 ( n 2 1 ) (1 (ω 2 n i n) 2 ) 2 A partir de las direcciones ω r y ω t, se definen los puntos x r y x t que representan respectivamente las intersecciones más cercanas en las direcciones de reflexión y refracción a partir del punto x con la geometría de la escena (Figura 1). Figura 1: Geometría de los fenómenos de reflexión y refracción de Fresnel. El algoritmo de ray tracing fue popularizado por Whitted [2], como una extensión a la técnica de ray casting. El algoritmo consiste en un muestreo puntual de los rayos de luz que llegan al observador, para determinar la iluminación observada en cada píxel. La idea fundamental del algoritmo consiste en que la luz puede ser muestreada en sentido inverso, desde el observador hacia las fuentes de luz. En la naturaleza los fotones son emitidos en las fuentes de luz y, tras varios rebotes, una minúscula fracción de ellos llega al observador. Una simulación de este fenómeno de forma exacta es impracticable. Teniendo en cuenta el hecho de que los haces de luz viajan en línea recta en el vacío y que la dispersión de la luz en una superficie es simétrica, es posible analizar solamente los rayos que llegan al observador en sentido inverso, es decir, partiendo del observador, propagándose por el espacio hasta alcanzar una fuente de luz. La entrada para el algoritmo ray tracing consiste en una descripción de la geometría de la escena (objetos, materiales y fuentes de luz), la posición del observador y un plano de imagen que representa la pantalla. El objetivo es calcular el color final de cada píxel en la pantalla, analizando uno o más rayos que parten

5 del observador y atraviesan la pantalla en el píxel correspondiente. Los rayos que parten del observador son denominados rayos primarios. Para calcular la iluminación de un rayo primario con dirección ω se computa la intersección más cercana al observador de dicho rayo con la geometría de la escena. En el punto de intersección x se calcula la iluminación directa recibida de todas las fuentes de luz, evaluando la función BRDF para cada una de las direcciones hacia la fuente de luz correspondiente. Para una luz puntual con potencia Φ l en la posición p se obtiene la expresión: L d (x, ω, p) = f r (x, ω, ω ω n ) p x 2 V(x, p) Φ l 4π Donde ω = p x p x es un vector unitario en la dirección de la fuente de luz. Para determinar el factor de visibilidad V(x, p), se analiza de forma recursiva el rayo en la dirección de la fuente de luz. Si existe un objeto antes de la fuente de luz en dicha dirección, entonces la superficie correspondiente se encuentra en sombras (V = 0), en caso contrario se encuentra iluminada (V = 1). Para materiales perfectamente especulares se genera un rayo en la dirección ω r de reflexión y se calcula de forma recursiva la iluminación obtenida por este rayo. Para materiales transparentes o traslúcidos se genera además un rayo en la dirección ω t de refracción, y se divide la potencia asignada a la iluminación del rayo incidente según las ecuaciones de Fresnel. Ray tracing es un algoritmo de iluminación global aproximado, que solamente puede calcular la iluminación indirecta debido a rebotes perfectamente especulares (reflexión y refracción). No permite el cálculo de iluminación indirecta debida a rebotes difusos, sombras suaves y efectos de desenfoque de lente, profundidad o movimiento, que ocurren debido a la naturaleza las lentes reales. Formalmente, ray tracing efectivamente simplifica la ecuación de iluminación a la siguiente forma: L(x, ω) = L d (x, ω, p) + L(x, ω r )f r (x, ω, ω r ) cos θ r + L(x, ω t )f r (x, ω, ω t ) cos θ t Donde ω r, θ r, representan respectivamente la dirección del rayo reflejado, y el ángulo de reflexión, y ω t, θ t lo propio para la refracción. 3 REPRESENTACIÓN DE LA GEOMETRÍA El A-Buffer ha sido empleado satisfactoriamente para la generación de sombras y la simulación de transparencia sin previa ordenación [3, 4]. Garanzha [5] emplea un A-Buffer centrado en el observador para calcular la intersección de rayos coherentes con la vista (ray casting). Su estructura consiste en una lista enlazada de fragmentos con ordenación por inserción y búsqueda lineal, lo cual implica una limitación considerable a la complejidad de profundidad máxima permitida. Jang [6] emplea un A-Buffer para acelerar la detección de colisiones. Para permitir una búsqueda binaria en la lista de fragmentos, se define un tamaño fijo máximo de cada lista. Este acercamiento acelera la búsqueda y la ordenación, al costo de limitar la complejidad de profundidad máxima y desperdiciar espacio en las listas de fragmentos que no cubren la capacidad máxima. Myers [7] emplea una técnica denominada stencil routing [8] para almacenar hasta 254 fragmentos por píxel. Vasilakis [9] explota la naturaleza esparcida de los píxeles

6 vacíos en una imagen para construir un A-Buffer que evita las limitaciones presentes en las propuestas basadas en listas enlazadas y arreglos de tamaño fijo. Esta extensión recibe el nombre de S-Buffer. La principal limitación de las implementaciones existentes de A-Buffer en GPU consiste en la estructura donde se almacena cada lista de fragmentos. En la literatura se proponen dos alternativas: una lista enlazada, y un arreglo de tamaño preestablecido. La primera variante tiene como ventaja fundamental que el tamaño ocupado por cada lista de fragmentos es proporcional a la complejidad de profundidad del píxel correspondiente. Este factor redunda en una representación compacta del A-Buffer. Su desventaja fundamental radica en la necesidad de realizar una búsqueda lineal para determinar el fragmento correspondiente a un punto del espacio. Emplear un arreglo de tamaño fijo para almacenar los fragmentos permite realizar una búsqueda binaria en la profundidad, para identificar rápidamente el fragmento correspondiente a un punto del espacio. Prefijar el tamaño máximo de las listas permite realizar una ordenación bitónica, con costo O(n log n) en función de la cantidad de fragmentos almacenados en la lista. La desventaja fundamental radica en que se pierden fragmentos asociados a píxeles con una complejidad de profundidad mayor que el tamaño de los arreglos, y se desperdicia espacio en los píxeles con una complejidad menor. La implementación propuesta en este artículo consiste en un arreglo de tamaño variable para cada lista de fragmentos, que permite a la vez una complejidad de profundidad virtualmente ilimitada por píxel, y un algoritmo de búsqueda eficiente. Esta modificación implica cambios fundamentales en el algoritmo de construcción del A-Buffer. Para acelerar las consultas de intersección necesarias en el algoritmo ray tracing, se adiciona al A-Buffer una estructura que permite identificar eficientemente grandes volúmenes de espacio vacío entre los fragmentos de geometría de la escena. La estructura de datos resultante de esta unión será denominada E-Buffer (empty frustums buffer) en el resto del artículo. 3.1 CONSTRUCCIÓN DEL E-BUFFER La estructura E-Buffer está formada por tres arreglos: una lista de fragmentos, una lista de tamaños, y una matriz de entradas. Además contiene una cantidad prefijada de listas de bloques vacíos de igual longitud y estructura que la lista de fragmentos. La lista de fragmentos almacena una descomposición en triángulos de la escena para permitir el cálculo de las intersecciones de forma exacta. Cada fragmento representa una intersección de un rayo en espacio de vista con una superficie de la geometría de la escena. Se almacena en cada fragmento la profundidad en espacio de vista (empleada en el paso de ordenación), y el índice del triángulo. La matriz de entradas es una textura bi-dimensional que permite obtener para un píxel la sección de la lista de fragmentos donde aparecen aquellos que son intersectados por el rayo correspondiente, en orden creciente de profundidad (Figura 2).

7 Figura 2: Estructura del E-Buffer. A diferencia de enfoques anteriores, nuestra propuesta consiste en construir primero una lista de longitud variable de fragmentos para cada pixel, que luego es ubicada en la lista global de fragmentos con el tamaño exacto requerido. Los fragmentos son ordenados con una variante del algoritmo HeapSort especialmente diseñada para su ejecución en dispositivos de aceleración gráfica. Esto permite a la vez una construcción eficiente de la lista de fragmentos y la posibilidad de consultar la estructura con una búsqueda binaria. Además, se ocupa exactamente la memoria de video requerida, sin desperdiciar entradas vacías ni perder información asociada a ningún fragmento. De esta forma nuestra propuesta resuelve las limitaciones fundamentales de las propuestas de construcción de A-Buffer anteriores. Debido al diseño del algoritmo de rasterización presente en los dispositivos de vídeo, no todos los píxeles asociados a un triángulo son realmente procesados. Este comportamiento está concebido para aumentar la eficiencia del algoritmo y evitar artefactos de visualización relacionados con que dos triángulos distintos tengan píxeles en común. Para la construcción del E-Buffer este comportamiento es un inconveniente, pues provoca que los rayos que intersectan a un triángulo en uno de estos píxeles no analizados fallen, lo cual se traduce en artefactos de visualización tales como huecos en los bordes de las superficies. Para lidiar con este inconveniente se realiza un procesamiento inicial que expande los triángulos de forma que se garantice que todo píxel asociado a un triángulo sea realmente procesado. En la Figura 3 se muestra un ejemplo de este fenómeno, así como nuestra propuesta de solución. Figura 3: Técnica de expansión de triángulos.

8 En cada lista de fragmentos, existen potencialmente secuencias continuas de fragmentos entre los que no existe un espacio vacío. Estos fragmentos se detectan y compactan en un bloque ocupado, mediante un algoritmo goloso, para acelerar el resto del algoritmo. Para cada bloque ocupado de fragmentos se necesita conocer solamente el índice el primer fragmento y la cantidad de fragmentos consecutivos que almacena. Una vez obtenidos los bloques ocupados, el primer nivel de espacios vacíos (que tienen tamaño igual a 1 1 píxeles) se obtiene directamente como el complemento de conjunto de bloques ocupados para cada lista de fragmentos. A partir del primer nivel de bloques vacíos, se realiza un proceso de combinación de bloques vacíos de tamaño 2 k 2 k para conformar bloques vacíos de tamaño 2 k+1 2 k+1. El bloque mayor se obtiene como la intersección de los rangos de profundidad asociados a los cuatro bloques de menor tamaño. Esta simplificación asume que los bloques mayores están ubicados con mayor probabilidad cerca del centro de los bloques menores, y evita resolver el problema de optimización asociado a encontrar realmente la mejor forma de combinar los bloques menores para maximizar el tamaño de los bloques mayores resultantes. Este proceso puede repetirse tantas veces como sea necesario. Nótese que para imágenes de tamaño a lo sumo es necesario realizar el proceso 10 veces para calcular los bloques vacíos de todos los tamaños posibles. En la práctica se ha podido comprobar que solamente es necesario calcular bloques de tamaño 64 64, debido a que la probabilidad de encontrar bloques vacíos de mayor tamaño decrece rápidamente. El proceso de combinación es conceptualmente similar al proceso de mip-mapping empleado para reducir el tamaño de las texturas, en el sentido de que la información de los bloques de mayor tamaño puede verse como una textura de baja resolución de la información de los bloques de menor tamaño (Figura 4). Figura 4: Proceso de construcción dinámica de bloques de espacios vacíos.

9 Una vez construido el E-Buffer es posible obtener eficientemente el bloque vacío de mayor tamaño asociado a un punto en el espacio; o en caso de estar en el interior de un bloque ocupado, la lista de fragmentos que potencialmente intersectan a dicho punto. Estas consultas constituyen la base del algoritmo de intersección de rayos explicado en la sección siguiente. 3.2 INTERSECCIÓN DE RAYOS EN ESPACIO DE VISTA Esta sección introduce un algoritmo iterativo de intersección de rayos que emplea la información almacenada en el E-Buffer para avanzar rápidamente por los espacios vacíos. El algoritmo muestrea puntos sucesivos a lo largo del rayo a intersectar, hasta localizar un bloque ocupado de fragmentos. En este punto se realiza una intersección exacta con todos los triángulos asociados a dicho bloque para descubrir el punto exacto de intersección, en caso de existir. Si el punto muestreado no se encuentra dentro de un bloque ocupado, se emplean la estructura de bloques vacíos para determinar la máxima distancia que se puede avanzar hasta la siguiente muestra. Para esto es necesario obtener todos los bloques vacíos que contienen al punto muestreado, y encontrar en cuál la salida del rayo ocurre más alejada de la muestra actual. Para simplificar este proceso, se diseñó un algoritmo adaptativo que solamente necesita chequear un bloque vacío por cada muestra. Se comienza chequeando con el bloque más pequeño, de tamaño 1 1. O bien el punto muestreado está dentro de un bloque de este tamaño, o está dentro de un bloque ocupado, y se procede a chequear las intersecciones. En cualquier instante, sea 2 k el tamaño del bloque vacío que se está analizando. Se calcula el punto donde el rayo sale del bloque. Si este punto se encuentra en alguna de las caras laterales (visto desde el observador), entonces para la siguiente muestra se buscará en un bloque de tamaño 2 k+1. Por el contrario si el rayo sale por la cara frontal o trasera, en la siguiente iteración se comienza de nuevo por el bloque de tamaño 1 1. Esta heurística se basa en la evidencia experimental de que los bloques de mayor tamaño tienden a tener menor distancia entre las caras frontal y trasera que los bloques respectivamente menores. Esto se debe a que cada bloque de tamaño mayor se construye como la intersección de los bloques menores (Figura 5). Figura 5: Algoritmo de ray casting con paso adaptativo.

10 4 IMPLEMENTACIÓN DE RAY TRACING EN GPU El algoritmo ray tracing clásico requiere potencialmente el muestreo de una cantidad exponencial de rayos, debido a los rebotes especulares y traslúcidos. En este artículo se propone una simplificación para escapar a la explosión combinatoria de rayos (Figura 6). Se fija una cantidad de iteraciones k donde se analizan los 2 k posibles caminos (especulares y traslúcidos), y a partir de esta iteración se continúa muestreando solamente el camino que mayor aporte realiza a la iluminación según la ecuación de Fresnel. Figura 6: Simplificación de ray tracing para evitar un muestreo exponencial de rayos. La ecuación de iluminación representada por el algoritmo ray tracing puede ser descompuesta en una recurrencia para la reflexión y otra la refracción. Ambas recurrencias pueden ser resueltas de forma iterativa resolviendo la recursión de cola resultante. El algoritmo resultante puede ser ejecutado por un dispositivo de aceleración de video, almacenando la información correspondiente a cada rayo en una entrada de una textura con las dimensiones de la pantalla. Esta textura es actualizada de forma iterativa a medida que el rayo asociado a cada píxel es analizado empleando el E-Buffer para calcular tanto la iluminación directa en cada iteración como las intersecciones de los rayos reflejados o refractados (Figura 7). Figura 7: Propuesta final. Primeramente se construye el E-Buffer, y una estructura G-Buffer para almacenar la geometría. Posteriormente se ejecuta el algoritmo ray tracing acumulativo desarrollado.

11 5 RESULTADOS EXPERIMENTALES En esta sección se muestran los resultados obtenidos con la implementación de las técnicas propuestas en este artículo, para un conjunto de escenas de ejemplo con diferentes grados de complejidad. Los algoritmos fueron implementados en el lenguaje de cómputo de shaders HSLS para DirectX 11. Las pruebas fueron llevadas a cabo en un procesador Intel i7 con 4GB de memoria RAM, y un procesador de video NVidia 550Ti. Se muestra una comparación entre el algoritmo de ray tracing propuesto auxiliado por el empleo del E-Buffer y una variante de este algoritmo sin el empleo del E-Buffer, para comprobar la efectividad del uso de la estructura de datos presentada en este artículo. Se diseñaron escenas para probar la influencia de tres factores fundamentales. En primer lugar se comparan escenas en exteriores e interiores. Intuitivamente, en escenas exteriores un muestreo adaptativo de los rayos (usando el E-Buffer) debe ser más eficiente, debido a que permite detectar rápidamente los rayos que se van hacia el infinito. En segundo lugar, se analiza la influencia de la complejidad de la escena. Es de esperar que para escenas más complejas la construcción del E-Buffer constituya una carga adicional que contrarreste los posibles efectos beneficiosos. Finalmente, se analiza la correlación entre la complejidad de la escena y la resolución del E-Buffer. Para escenas de mayor complejidad debe ser necesario un E-Buffer de mayor resolución, de forma que la cantidad de fragmentos en cada bloque ocupado disminuya. La Tabla 1 muestra un resumen de los resultados obtenidos. Resolución del E-Buffer 64x64 128x x256 Complejidad Escenas Interiores Escenas Exteriores K 20K K 20K RM Simple RM Adaptativo Mejora -4% 2% 2% 36% 33% 10% RM Simple RM Adaptativo Mejora 9% 8% 1% 47% 46% 28% RM Simple RM Adaptativo Mejora 22% 25% 15% 63% 64% 46% Tabla 1: Comparación entre una variante simple de ray marching y la variante adaptativa propuesta, para diferentes configuraciones experimentales. Los números indican el tiempo promedio en milisegundos para cada cuadro. Es posible comprobar la mejora en términos de rendimiento al emplear una estructura de datos conveniente para acelerar el algoritmo ray tracing. Las mayores mejoras se observan en escenas de mayor complejidad, fundamentalmente en exteriores, debido a la ausencia de límites para el muestro de los rayos. En estos casos el E-Buffer permite detectar rápidamente aquellos rayos que intersectan en el infinito aventajando considerablemente al muestreo exhaustivo. En la Figura 8 se muestra una comparación visual de la ventaja obtenida por el empleo del E-Buffer. Las escenas mostradas son las mismas empleadas en los experimentos anteriores, en exteriores (izquierda) e interiores (derecha) respectivamente. La escala de colores muestra la cantidad de iteraciones (muestras tomadas en cada rayo) que el algoritmo ray tracing realiza. Es posible comprobar visualmente la ventaja producida por el

12 empleo del E-Buffer para acelerar la ejecución del algoritmo ray tracing, particularmente en escenas en exteriores. Figura 8: Comparación en términos de complejidad (cantidad de iteraciones) para distintas escenas en exteriores e interiores. La escala de colores indica menor (verde) a mayor (rojo) cantidad de muestras tomadas para el rayo asociado a cada píxel. La columna central muestra las iteraciones del algoritmo ray tracing con muestreo exhaustiva, mientras que la columna de la derecha muestra las iteraciones del algoritmo con muestreo adaptativo (nuestra propuesta). 6 DISCUSIÓN Existen varias técnicas de aceleración para la iluminación global, basadas en simplificaciones del modelo de iluminación, o en el empleo de capacidades de cómputo masivas (sistemas de procesamiento distribuido). Las técnicas que emplean procesadores de video a menudo se basan en simplificaciones considerables del modelo de iluminación para alcanzar velocidades interactivas. Una implementación completa de ray tracing es necesaria para la implementación de técnicas de iluminación global más complejas, como photon mapping [10], path tracing [1] y el algoritmo MLT [11]. La implementación de ray tracing con aceleración de video se dificulta por dos motivos fundamentales: la función de intersección requiere de estructuras de datos que representen la geometría de la escena, y la carencia de recursión restringe el número de rayos que pueden ser procesados tras cada rebote. La estructura de datos E-Buffer, presentada en este artículo, constituye una extensión al A-Buffer que provee una solución para el primer problema, almacenando una representación de la escena en espacio de vista que permite un procesamiento eficiente de los rayos coherentes con el observador. La adición de información sobre los bloques de espacio vacío permite extender estas consultas para rayos no coherentes de forma exacta. Un algoritmo de intersección general ha sido desarrollado que permite computar una intersección exacta de rayos no coherentes en la escena de forma eficiente. Empleando este algoritmo se diseñó una variante acumulativa de ray tracing que permite visualizar de forma interactiva escenas complejas con efectos de reflexión y refracción de Fresnel y con una calidad visual comparable a las implementaciones de referencia de ray tracing en CPU. La formulación acumulativa de ray tracing permite una cantidad virtualmente ilimitada de rebotes, y puede ser extendida

13 para manejar cualquier fenómeno de iluminación resultado de la combinación de reflexiones y refracciones alternadas. La complejidad del algoritmo escala de forma favorable con la complejidad de la geometría. La eficiencia obtenida permite la visualización en tiempo de real de escenas de complejidad media con los recursos de hardware disponibles en los procesadores de video modernos. 7 RESUMEN En este artículo se presenta una nueva estructura de datos denominada E-Buffer, diseñada para ser construida y empleada eficientemente mediante dispositivos de aceleración de video. Esta estructura permite acelerar las consultas de intersección de rayos no coherentes con la vista, habilitando la implementación de algoritmos de iluminación global con aceleración por hardware que tradicionalmente ha sido imposible ejecutar en un procesador de video. El artículo describe el diseño y la implementación de la estructura de datos propuesta. Además se presenta una implementación concreta de una variante del algoritmo ray tracing empleando esta estructura, y se analiza su rendimiento. 8 REFERENCIAS 1 Kajiya, J.T.: The rendering equation, in Editor (Ed.)^(Eds.): Book The rendering equation (ACM, 1986, edn.), pp Rubin, S.M., and Whitted, T.: A 3-dimensional representation for fast rendering of complex scenes, in Editor (Ed.)^(Eds.): Book A 3-dimensional representation for fast rendering of complex scenes (ACM, 1980, edn.), pp Bavoil, L., Callahan, S.P., Lefohn, A., Comba, J.L., and Silva, C.T.: Multi-fragment effects on the GPU using the k-buffer, in Editor (Ed.)^(Eds.): Book Multi-fragment effects on the GPU using the k-buffer (ACM, 2007, edn.), pp Bavoil, L., and Myers, K.: Order independent transparency with dual depth peeling, NVIDIA OpenGL SDK, Garanzha, K., and Loop, C.: Fast Ray Sorting and Breadth First Packet Traversal for GPU Ray Tracing, in Editor (Ed.)^(Eds.): Book Fast Ray Sorting and Breadth First Packet Traversal for GPU Ray Tracing (Wiley Online Library, 2010, edn.), pp Jang, H., and Han, J.: Fast collision detection using the A-buffer, The Visual Computer, 2008, 24, (7-9), pp Myers, K., and Bavoil, L.: Stencil routed A-buffer, in Editor (Ed.)^(Eds.): Book Stencil routed A- buffer (2007, edn.), pp. 8 Purcell, T.J., Donner, C., Cammarano, M., Jensen, H.W., and Hanrahan, P.: Photon mapping on programmable graphics hardware, in Editor (Ed.)^(Eds.): Book Photon mapping on programmable graphics hardware (Eurographics Association, 2003, edn.), pp Vasilakis, A., and Fudos, I.: S-buffer: Sparsity-aware Multi-fragment Rendering, in Editor (Ed.)^(Eds.): Book S-buffer: Sparsity-aware Multi-fragment Rendering (Citeseer, 2012, edn.), pp Jensen, H.W.: Realistic image synthesis using photon mapping (AK Peters, Ltd., ) 11 Veach, E., and Guibas, L.J.: Metropolis light transport, in Editor (Ed.)^(Eds.): Book Metropolis light transport (ACM Press/Addison-Wesley Publishing Co., 1997, edn.), pp