Información sobre Gastos de Consumo Personal y Producto Interno Bruto ( ) en miles de millones de dólares de 1992.
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- Daniel Jiménez Soto
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1 Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Análisis y Diseño de Modelos Econométricos Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Participantes: Docentes /FAREM-Carazo Encuentro No.4 Ejemplo de Regresión lineal Analisis de los estadísticos obtenidos por el Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) con el Software Gretl Año académico: 2011
2 Año Consumo PIB Información sobre Gastos de Consumo Personal y Producto Interno Bruto ( ) en miles de millones de dólares de Fuente: Reporte Económico del Presidente, año (EUA) 2
3 3
4 CALCULANDO SUMA DE CUADRADOS: RESIDUAL, REGRESIÓN Y TOTAL Y Y Y 2 ( Y Y) ( Y ) 2 Y 2 ( Y Y) SCRe gresión SCTotal R R 2 =
5 β 1 = β 2 = Y 2 ( Y Y) σ 2 e= /13=
6 PRUEBAS DE SIGNIFICACIÓN DEL MODELO CONTRASTANDO HIPOTESIS DE LOS PARAMETROS y x 1 2 Consumo ( Y) * Ingreso ( X ) Hipótesis nula: H o La que contrastamos Los datos pueden refutarla No debería ser rechazada sin una buena razón. Hip. Alternativa: H a Niega a H 0 Los datos pueden mostrar evidencia a favor No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor. H 0: 1 0 H a : 1 0 Se contrasta usando la Distribución t Con gl=n-2(para dos variables) o se 13 grados de libertad y α=0.05. Si t >t α/ > Resultado un p=
7 PRUEBAS DE SIGNIFICACIÓN DEL MODELO CONTRASTANDO HIPOTESIS DE LOS PARAMETROS y x 1 2 Consumo ( Y) * Ingreso ( X ) H 0: 2 0 H a : 2 0 Se contrasta, usando la Distribución t Con gl=13 grados de libertad y α=0.05. Resultado un p= o t >t α/2 Por tanto rechazamos la Ho y por tanto decimos que β 2 no es cero, lo que permite definir un modelo lineal, uniecuacional con una variable explicativa( PIB). Cumple la teoría económica? 7
8 PRUEBAS DE SIGNIFICACIÓN DEL MODELO CONTRASTANDO HIPOTESIS DE LOS PARAMETROS y x 1 2 Consumo ( Y) * Ingreso ( X ) INTERVALO DE CONFIANZA PARA LOS ESTIMADORES DE β 1 Y β 2 P 2 t /2ee( 2) 2 2 t /2ee( 2) 1 t ee( ) t ee( ) 2 / / ( )( ) ( )( )
9 PRUEBAS DE SIGNIFICACIÓN DEL MODELO CONTRASTANDO HIPOTESIS DE LOS PARAMETROS y x 1 2 Consumo ( Y) * Ingreso ( X ) INTERVALO DE CONFIANZA PARA LOS ESTIMADORES DE β 1 Y β 2 Usando el Software Gretl t(13, 0.025) = Variable Coeficiente Intervalo de confianza al 95% const β ( , ) PIB β ( , ) 9
10 PRUEBAS DE SIGNIFICACIÓN DEL MODELO CONTRASTANDO HIPOTESIS DE LOS PARAMETROS y x 1 2 Consumo ( Y) * Ingreso ( X ) PRUEBA DE SIGNIFI CATIVIDAD GLOBAL DEL MODELO Como F(13,1)= ( )>(F k-1,n-2 = ) (obtenido de la tabla con α=5%) rechazo la hipótesis nula y acepto la hipótesis alternativa, hay significatividad global y la ecuación de regresión es útil para la predicción. 10
11 Los estimadores (MCO),β, bajo los supuestos 1) a 6) son lineales, insesgados y óptimos, en el sentido de tener la mínima varianza dentro de la clase de estimadores lineales e insesgados (teorema de Gauss Markov). La linealidad no requiere de demostración; es evidente, en el cálculo de los coeficiente MCO, la relación lineal que una al vector de estimadores con la matriz que contiene los valores observados de las variables. 11
12 EL COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN Y EL ANOVA 12
13 Presión Arterial Sistólica (mm Hg) 200 C O N S U M O ( y y) Total y ( y yˆ) ( yˆ y) Residual Regresión y ŷ 120 PIB 64 64, , ,5 67 Edad 13
14 Individual Todo el grupo Valores Regresió n ( yˆ y) ˆ y 2 y i 2 SC Regresión e+006 Residual ( y yˆ) y i yˆ i SC Residual Total ( y y) y 2 y i SC Total e
15 NO SED DEBE CONFUNDIR LA SIGNIFICANCIA ESTADÍSITICA CON LA SIGNIFICANCIA ECONOMICA. Goldberger:, señala que en la medida que el tamaño de la muestra se hace muy grande, la importancia de los temas relacionados con significancia estadística se hace mucho menor pero los temas de significación económica adquiere importancia crítica. En efecto, puesto con muestras grandes casi todas las hipótesis nulas serán rechazadas, puede haber estudios en los cuales la magnitud de los valores estimados puntuales pueda ser lo único importante. 15
16 CONTRASTE DE NORMALIDAD DE LOS RESIDUOS Ho: El error se distribuye normalmente Ha: El error no se distribuye normalmente Estadístico de contraste: Chi-cuadrado(2) = se compara con X 2 α= Como X 2 α> con valor p = Se acepta la hipótesis nula que los residuos o perturbación del modelo lineal se distribuyen normalmente. La perturbación del modelo recoge todo lo que no ha sido explicado por la parte 16 sistemática del modelo.
17 TEST DE HETEROCEDASTICIDAD La heterocedasticidad es la existencia de una varianza no constante en las perturbaciones aleatorias de un modelo econométrico. Entre las causas más frecuente se encuentran: que la Variable explicativa tenga una gran dispersión respecto a su propia media. En el caso del PIB, tiene una varianza mínima. Ho: No hay heterocedasticidad Ha: Hay heterocedasticidad Estadístico de contraste: LM = , con valor p = P(Chi- Square(2) > ) = Se acepta la hipótesis nula que el modelo de regresión lineal cumple con el criterio de homoscedaticidad, es decir varianza 17
18 TEST DE AUTOCORRELACIÓN H 0 =Ausencia de autocorrelación H a = Presencia de autocorrelación Contraste Breusch-Godfrey de autocorrelación hasta el orden 1. Estadístico de contraste: LMF = con valor p = P(F(1,12) > ) = Se acepta la hipótesis nula que el modelo de regresión lineal no tiene problemas de autocorrelación 18
19 CONTRASTE DE CHOW Para ello la muestra total de datos se divide en varios grupos y se estima la Ecuación cuya estabilidad se está evaluando para cada uno de ellos. Ho: Hay un solo modelo para el conjunto de las observaciones: un modelo restringido que indica que hay estabilidad estructural. Ha: Hay un modelo diferente para cada una de las submuestras en que se divide la muestra. En este modelo sin restricciones los parámetros pueden cambiar de una submuestra a otra, es decir, no hay estabilidad estructural. Contraste de Chow de cambio estructural en la observación Estadístico de contraste: F(2, 11) = con valor p = P(F(2, 11) > ) =
20 EL ESTADÍSTICO Ρ (RHO) El valor de Rho en el modelo lineal econométrico es , sabemos que es un valor constante entre -1 y 1. La ecuación de ρ muestra que bajo el esquema AR(1), la varianza es todavía homoscedástica; no obstante, correlacionada no sólo con su valor inmediato anterior, sino con sus valores de varios períodos anteriores. Resulta crítico notar que el valor absoluto de rho es menor que 1. Si rho hubiera sido 1, las varianzas y covarianzas listadas antes no estarían definidas. Como, se dice que el proceso AR(1) es estacionario; es decir, la media, varianza y covarianza de μ t no cambia respecto al tiempo. 20
21 PREDICCIÓN Consumo ( Y) * Ingreso ( X ) 21
22 PREDICCION 22
23 23
24 PREDICCIÓN Consumo ( Y) * Ingreso ( X ) Asumamos que le PIB prevista para el año 1997 era de 7120 miles de millones de dólares. 24
25 EL PROCESO PREDICCIÓN/DECISIÓN Agentes Elementos Asesor Banco Modelos Predicciones Predictor de datos previos iniciales Predicciones Decisor Datos Modelo y simulaciones Decisión Inputs de predicción 25
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