Práctica circuito RC en serie con CD aplicada

Transcripción

1 Práctica circuito RC en serie con CD aplicada Objetivo El estudiante medirá los cambios de corriente en un circuito serie resistencia-capacitor usando entonces la corriente para determinar los voltajes en la resistencia y el capacitor, graficando estos cambios: Finalmente se verificarán los resultados mediante cálculos teóricos. Material 1 multímetro digital 1 fuente de voltaje 1 resistencia de 18 kω ( 1 watt de potencia) 1 capacitor de 4700 μf (electrolítico con 25 volts de máximo voltaje) 2 pares de cables con caimanes 1 tableta de contactos (motherboard) Introducción Los circuitos serie RC son usados ampliamente en electrónica como circuitos de tiempo (para determinar la frecuencia de los osciladores, el tiempo de encendido y apagado de luces intermitentes, en la generación de pulsos, etc.). Por lo tanto, es útil entender su funcionamiento. El circuito siguiente consta de un interruptor abierto (SPST en la figura), un condensador C inicialmente descargado (así que su voltaje inicial es igual a 0 V), una resistencia R y una fuente CD de voltaje VS. Cuando el interruptor de un polo un tiro se cierra, la corriente empieza a fluir, y el capacitor comienza a almacenar carga. Puesto que Q=CV, al incrementarse la carga Q el voltaje V también se incrementará en el capacitor. El crecimiento de este voltaje será exponencial, siendo la ecuación que expresa el voltaje instantáneo en el capacitor igual a: La ecuación describe el crecimiento exponencial del voltaje que parte de un voltaje 0 hasta alcanzar, después de un tiempo determinado, un voltaje máximo VS. Los símbolos en la fórmula anterior representan: símbolo Que representa VS Cambio de voltaje máximo posible que puede ocurrir en el circuito durante un tiempo igual a 5 constantes de tiempo τ. En la gráfica siguiente de voltaje V contra tiempo t, VS es igual a 100 V t Tiempo transcurrido en segundos durante el cual la corriente y el voltaje han cambiado. En la la gráfica siguiente t está en segundos. τ Constante de tiempo del circuito (con τ la letra griega minúscula tau). τ es el producto de R en ohms y C en farads (es decir τ=rc) siendo su unidad el segundo, R es la resistencia total en serie con el capacitor y C es la capacitancia total en farads vc Voltaje del capacitor en cualquier instante despué de cerrar el conmutador e Base de los logaritmos naturales, constante igual a

2 La figura siguiente es una gráfica del voltaje del capacitor en un circuito donde la constante de tiempo es de 1 segundo y VS es de 100 volts. Gráfica de voltaje vs del capacitor contra tiempo t Nótese que después de aproximadamente 5 segundos (es decir, 5τ) el voltaje del capacitor ha crecido de 0 hasta 100 volts y parece ya no aumentar. Esta es la condición llamada estado estacionario. Mientras que en teoría lleva un tiempo infinito alcanzar la condición de estado estacionario, en la práctica es casi imposible medir cualquier cambio de voltaje después de un tiempo igual a 5 constantes de tiempo τ. Procedimiento 1. Construya el circuito mostrado abajo, donde R= 18kΩ, C=4700 μf (16 volts electrolítico), VS=12V. Use un cable con caimanes para cortocircuitar el condensador. 2. Escriba la corriente inicial registrando la lectura de corriente del amperímetro. La corriente deber ser del orden de 0.67 ma (I=12 V/18000Ω) así que el multímetro debe estar en la escala de 20 ma. Usted deberá encontrar el valor exacto de la corriente inicial I sustituyendo en la fórmula I=V/R el valor medido de la resistencia R. Exprese la corriente en unidades de μa. Corriente inicial μa. Escriba la corriente en la tabla contra el tiempo correspondiente a cada lectura. 3. Puesto que el condensador se carga totalmente en un tiempo igual a 5 constantes de tiempo τ mida sus corrientes en tiempos menores a 5τ=5RC. Es mejor trabajar en equipo para que un compañero tome el tiempo y otro la corriente. En el instante en que se remueva el cable con caimanes del condensador se tendrá el tiempo t=0 registrando, después, las lecturas cada 20 segundos. 4. Repita el procedimiento 3 para obtener un segundo conjunto de datos. Asegúrese de colocar el cable con caimanes antes de iniciar la toma de los segundos datos. Habrá una chispa en el 2

3 momento de cortocircuitar el condensador debido a la rápida descarga de la energía almacenada en el condensador, lo cual llevará su voltaje a cero volts. 5. Promedie las corrientes de ambos conjunto de datos y anótelas en la tabla 6. Para cada tiempo en la tabla, use la corriente para calcular el voltaje de la resistencia VR utilizando la ley de Ohm (VR=IR). 7. Ahora, para cada tiempo en la tabla, use el voltaje calculado de la resistencia VR para obtener el voltaje del capacitor VC (VC =VS VR). Asegúrese de usar el valor medido de la resistencia R. Tal como la afirma la Ley de Kirchhoff del voltaje, la suma de los voltajes de la resistencia R y del capacitor C es igual al voltaje de la fuente. 8. Grafique VR vs. t y VC vs. t en una sola gráfica. 9. El voltaje en la resistencia inicia con un valor igual a VS y decae exponencialmente hasta 0 volts 10. El voltaje del capacitor inicia con un valor de 0 volts y crece exponencialmente hasta VS 11. Debido a lo anterior solo un eje vertical es necesario (eje y o eje de las ordenadas) En seguida se muestra una gráfica para ayudarlo a consdtruir la suya, en ella el eje temporal abarca un poco más de 11 minutos Voltajes de R y C durante la carga Cuando haya graficado sus datos obtendrá algo semejante a esto. Note que VC inicia en 0 volts y se eleva hasta 12 volts (voltaje de la fuente): VR inicia en 12 volts y decae exponencialmente hasta 0 volts Preguntas 1. Cuál es el valor de VC para t=τ? 2. Qué % alcanza el voltaje del capacitor a este tiempo con respecto al voltaje VS de la fuente? 3. Usando la ecuación de carga del condensador calcule VC para este tiempo τ 4. Cuánto voltaje existe en la resistencia en un tiempo igual a τ? 5. Qué % representa este voltaje respecto al voltaje inicial VS? 6. Lea de la gráfica los valores del voltaje en la resistencia y en el capacitor a los 3 minutos y anótelos. En resistencia En capacitor 7. Calcule los voltajes en la resistencia y en el capacitor a los 3 minutos 8. De los resultados 6 y 7 qué concluye respecto a la exactitud de su gráfica? 3

4 Tiempo Corriente I Voltaje de la resistencia VR=IR (segundos) 0 1º toma de datos (μa) 2º toma de datos (μa) Promedio (μa) (V) Voltaje del capacitor VC=VS VR (V)

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