Cinemática. Ejemplos

Transcripción

1 MOVIMIENTO CIRCULAR Cinemática Dinámica Ejemplos

2 CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Línea de referencia

3 ϖ Δθ Δt ω lim Δθ Δt 0 Δt = dθ dt

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5 RELACION ENTRE EL ANGULO EL ARCO Y EL RADIO θ S R θ = S R RADIANES π =?

6 Velocidad angular Una mariquita está sentada al borde exterior de un disco rotante, y un bicho se sienta a la mitad del camino entre ella y el eje de rotación. El disco hace una revolución completa una vez cada segundo. La velocidad angular del bicho comparada con la velocidad d angular de la mariquita es: La mitad Igual. El doble. Imposible determinarla

7 Velocidad angular Considere el objeto girando uniformemente mostrado en el dibujo. Si la velocidad angular del objeto es un vector (apunta en una cierta dirección en el espacio) Qué dirección particular debemos asociar con esta velocidad angular? 1. ±x 2. ±y 3. ±z 4. Alguna otra dirección

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9 Cinemática del MCU Movimiento con W= constante d θ = dt w Es una línea recta θ = wt +θ 0 θ = θ 0 t = 0 θ = wt + C Propiedades numéricas diferentes a w: = wt 2π ν = 1 w T = 2π Calcular Período de la tierra, de spin y orbital, w=?

10 LA VELOCIDAD ANGULAR Y LA VELOCIDAD TANGENCIAL v r R ΔSS v r ω = Δθ Δt Δθ R θ = S R ΔS ω = RΔt ω = v R

11 w V = rw

12 Demostrar v = rw t α Δw w Δt α lim Δw Δ t 0 Δtt = dw dt a t = α αr

13 Demostrar: v = v x y Que la dirección de la aceleración = wy es centrípeta = wx a a x y 2 = w x v 2 = w 2 y 2 vt ar = rw = = r v t w

14 Cinemática del Movimiento Circular Acelerado Movimiento con = constante dw dt = α α w = αt + w = w 0 t = w 0 dθθ = αt + dt w 0 θ α 2 = t + w0t + θ 0 w 2 w 2 0 = 2 0 α( θ θ )

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16 Aceleración y velocidad en el plano Cuerpo Lanzado verticalmente hacia arriba Movimiento circular Movimiento de un proyectil

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18 Aceleración Una mariquita está sentada al borde exterior de un disco rotante que está reduciendo su velocidad. Al momento mostrado en la figura, la componente radial de la aceleración de la mariquita es: 1. En la dirección de +x. 2. En la dirección de -x. 3. En la dirección ió de +y. 4. En la dirección de -y. 5. En la dirección de +z. 6. En la dirección de -z. 7. Cero.

19 Aceleración Una mariquita está sentada al borde exterior de un disco rotante que está reduciendo su velocidad. Al momento mostrado en la figura, la componente tangencial de la aceleración de la mariquita es: 1. En la dirección de +x. 2. En la dirección de -x. 3. En la dirección ió de +y. 4. En la dirección de -y. 5. En la dirección de +z. 6. En la dirección de -z. 7. Cero.

20 Movimiento circular aceleración Si el objeto aumenta su velocidad a lo largo de la trayectoria circular mostrada abajo, su aceleración apunta: 4 1. Hacia el centro de la trayectoria circular. 2. En una dirección tangencial a la trayectoria. 3. Hacia afuera. 4. Hacia adentro 5. Ninguna de las anteriores

21 Aceleración en la rotación Un objeto sigue la trayectoria circular mostrada abajo en sentido contrario a las agujas del reloj. En la medida que este se mueve, el vector de aceleración apunta continuamente al punto fijo S. El objeto : 1. Aumenta la velocidad en P, Q, y R. 2. Reduce la velocidad en P, Q, y R. 3. Aumenta la velocidad en P y reduce la velocidad en R. 4. Reduce la velocidad en P y aumenta la velocidad en R. 5. Aumenta la velocidad en Q. 6. Reduce la velocidad en Q. 7. Ningún objeto puede ejecutar tal movimiento.

22 Ejercicios Calcular: Velocidad tangencial de la tierra en el ecuador y a una latitud de 30 grados Calcular f, w, v t, de un satélite terrestre de 90 minutos de período y a una altura de 200 km.

23 Dinámica del Movimiento circular

24 F = ma = neta r 2 mrw

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26 Fuerzas en un giro Usted es el copiloto en un carro de carreras que se acerca a una curva después de una larga recta. Cuando el carro gira a la izquierda siguiendo una trayectoria de arco circular con velocidad constante, usted se siente apretado contra la puerta del automóvil. Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta (asuma que el automóvil no se resbala en la pista)? 1. Una fuerza centrípeta lo empuja a usted contra la puerta. 2. No hay ninguna fuerza que lo empuje a usted contra la puerta. 3. La fuerza de fricción del piso lo empuja usted contra la puerta. 4. No hay ninguna fuerza centrípeta que actúa sobre usted. 5. Usted no puede analizar esta situación en términos de las fuerzas que actúan sobre usted porque usted está acelerando. 6. Dos de las anteriores. 7. Ninguna de las anteriores.

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28 Fuerzas en una curva Un camión, con un balón en el piso libre de rodar sobre el mismo, hace un giro a la derecha. Cuál de las siguientes fuerzas causan que el balón ruede al lado izquierdo sobre el piso del camión? 1. La fuerza de fricción 2. La fuerza centrífuga 3. La normal del piso del camión 4. La fuerza de la gravedad 5. Ninguna fuerza

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30 Fuerza centrípeta Una usuaria del parque de diversiones está montada en el cilindro rotante, allí ella se encuentra pegada a la pared del cilindro por su espalda. Cual de los diagramas abajo representa mejor las fuerzas que actúan sobre ella?

31 Velocidad angular En el cilindro rotante en el parque de diversiones, el cilindro debe rotar con cierta velocidad angular mínima para que el usuario de masa m 1 se pegue a la pared. Esta velocidad angular mínima cambia para un usuario de masa m 2 >m 1? 1. Sí 2. No

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33 Fuerzas en una rotación vertical Una piedra atada a una cuerda se gira en un plano vertical. Sean T1, T2, T3, y T4 las tensiones en las posiciones 1, 2, 3, y 4 respectivamente para que la piedra tenga una velocidad v 0 en todas las posiciones. 1. T3> T2> T1 = T4 2. T1 = T2 = T3 = T4 3. T1> T2 = T4> T3 4. Ninguno de los anteriores

34 T + mg = 2 mrw Fuerzas colineales

35 Fuerza centrípeta y tensión Una pelota atada a una cuerda se gira en un círculo vertical con rapidez constante. En qué punto en el círculo es más grande la tensión? 1. En la cima 2. En el fondo 3. La tensión es la misma en todas partes 4. La información es insuficiente para contestar esta pregunta

36 N + mg = 2 mrw Fuerzas colineales

37 Fuerza y aceleración centrípeta Cuál(es) de los siguientes tipos de fuerza pueden producir una aceleración centrípeta? 1. La fuerza normal 2. La fuerza de fricción 3. La fuerza de tensión 4. La fuerza gravitatoria 5. Todas las anteriores

38 Fuerza centrípeta, Fricción Considere un pequeño cubo sobre una plataforma de un tocadiscos rotando. Como se muestra en la figura, el diagrama de cuerpo libre para el cubo se muestra a la derecha. El cubo gira: 1.Debido a su inercia. 2.Debido de su inercia rotatoria. 3.Debido a la fricción. 4.Debido a alguna otra razón. 5.No gira, Vuela hacia el centro!

39 f mv = r 2

40 N cos θ f sinθ mg = 0 N sin θ + f cosθ = mv r 2 Peralte ideal 2 f mv = mg tan θ v 2 tan θ = cosθ r rg

41 Fuerza centrípeta Un cuerpo de inercia M se está moviendo circularmente con velocidad uniforme sobre una mesa sin fricción como se muestra en la figura. El cuerpo esta atado por una cuerda a otro de igual inercia que esta suspendido en reposo debajo de la mesa. La mitad de la cuerda está sobre la mesa y la otra mitad por debajo. Cuál es la aceleración centrípeta del cuerpo rotando? 1. Menor que g 2. Igual a g 3. Mayor que g 4. Cero 5. Falta información

42 Fuerza centrípeta Un cuerpo de inercia M se está moviendo circularmente con velocidad uniforme sobre una mesa sin fricción como se muestra en la figura. El cuerpo esta atado por una cuerda aotro de igual inerciai que esta suspendido en reposo debajo de la mesa. Ahora, el cuerpo colgante se jala hacia abajo de tal forma que la porción colgante de la cuerda es más larga que la porción sobre la mesa (sin cambiar la longitud total de la cuerda), el cuerpo colgante permanece en reposo. Cual es ahora la aceleración centrípeta del cuerpo rotante? 1. Menor que g 2. Igual a g 3. Mayor que g 4. Cero 5. Falta información

43 T sin θ = mv 2 r tan θ = v 2 rg

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45 Fuerza centrípeta, MCU Dos monedas idénticas se colocan una encima de la otra sobre la plataforma de un tocadiscos. La plataforma gira a velocidad angular constante y las monedas rotan sin resbalarse. Cuáles de las siguientes i afirmaciones i son ciertas? 1. La fuerza neta que actúa sobre la moneda del fondo tiene la misma magnitud y dirección que la fuerza neta que actúa sobre la moneda de encima. 2. La fuerza neta en cada moneda depende del coeficiente de fricción estática. 3. La fuerza de fricción ió estática ejercida por la plataforma giratoria i sobre la moneda del fondo es mayor que la fuerza de fricción estática ejercida por la moneda del fondo sobre la moneda de encima. 4. La fuerza normal ejercida por la plataforma giratoria sobre la moneda del fondo es mayor que la fuerza normal ejercida por la moneda del fondo sobre la moneda de encima 5. El torque neto sobre cualquier moneda es cero.

46 Gravitación Movimiento circular uniforme Suponga que la tierra no tiene atmósfera y que una bola es disparada desde la cima del Monte Everest en una dirección tangente al piso. Si la velocidad inicial fuera suficientemente grande como para que la bola viaje en una trayectoria circular alrededor de la tierra, la aceleración de la bola debería ser: Mucho menor que g (debido a que la bola no cae al piso). Aproximadamente igual a g. Depende de la velocidad de la bola.

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48 Problema de dos cuerpos Condición dinámica : Condición geométrica : w m r m r w R r r = = m m m r + = m m m r + = Centro de masa Centro de masa

49 Sistema de referencia Considere a dos personas en los lados opuestos de un carrusel girando. Uno de ellos lanza una pelota hacia el otro. En que sistema de referencia el recorrido de la pelota es una línea recta, visto desde arriba?: (a) En el sistema de referencia del carrusel o (b) En el de Tierra? 1. Solo (a) 2. (a) y (b) aunque los recorridos parecen curvarse 3. Solo (b) 4. ninguno; porque la pelota es lanzada en movimiento circular y su trayectoria es curva.

50 Velocidad angular Una mariquita está sentada al borde exterior de un disco rotante que está reduciendo su velocidad. d El vector que expresa su velocidad d angular es: 1. En la dirección de +x. 2. En la dirección de -x. 3. En la dirección de +y. 4. En la dirección de -y. 5. En la dirección ió de +z. 6. En la dirección de -z. 7. Cero.

51 Fuerza aceleración Considere las tres situaciones siguientes: (ignore la fricción) i) Dos carros están en reposo sobre una pista. Ellos tienen la misma masa y están separados una distancia d. ii) Dos carros están en reposo sobre una pista. Ellos tienen la misma masa y están conectados por una varilla muy liviana de longitud d. iii) Dos carros están en reposo sobre una pista. Ellos tienen la misma masa y están conectados por un resorte muy liviano de longitud de equilibrio d. Se aplica una fuerza externa F al carro del extremo izquierdo en cada caso. La aceleración del centro de masa del sistema de los dos carros es: Mas grande en el caso i. Mas grande en el caso ii. Mas grande en el caso iii. Igual en los dos casos. Igual en los tres casos.

52 Resortes Considere un cuerpo suspendido de un resorte extendido. Si se suelta, el cuerpo viajará hacia arriba hasta cierto punto y luego se detiene, invierte su dirección y comienza a bajar. Cual de las siguientes afirmaciones es correcta? Cuando la fuerza neta (F net ) sobre el cuerpo apunta hacia arriba el cuerpo se mueve hacia arriba y cuando apunta hacia abajo el cuerpo se mueve hacia abajo. Cuando F net apunta hacia arriba, el cuerpo se mueve hacia abajo, y cuando F net apunta hacia abajo el cuerpo apunta hacia arriba. Ninguna de las anteriores.

53 Fuerza aceleración Considere las tres situaciones siguientes: (ignore la fricción) i) Dos carros están en reposo sobre una pista. Ellos tienen la misma masa y están separados una distancia d. ii) Dos carros están en reposo sobre una pista. Ellos tienen la misma masa y están conectados por una varilla muy liviana de longitud d. iii) Dos carros están en reposo sobre una pista. Ellos tienen la misma masa y están conectados por un resorte muy liviano de longitud de equilibrio d. Se aplica una fuerza externa F al carro del extremo izquierdo en cada caso. La aceleración en el carro de la izquierda es: Mas grande en el caso i. Mas grande en el caso ii. Mas grande en el caso iii. Igual en los dos casos. Igual en los tres casos.

54 Fuerzas en una curva Un automóvil se encontró fuera de la vía. Cuando la policía vino a investigar, ellos notaron que los objetos en la parte de atrás del automóvil estaban amontonados contra la pared del lado del pasajero. Qué pueden concluir ellos sobre lo que le pasó al automóvil? 1. Visto desde arriba, el auto giró en el sentido de las agujas del reloj cuando se salió de la vía. 2. Visto desde arriba, el auto giró en el sentido contrario de las agujas del reloj cuando se salió de la vía. 3. No giró cuando se salió de la vía.

55 Preguntas séptima sesión Describa las regularidades observadas experimentalmente en la colisión de dos cuerpos en línea recta. En qué consiste el experimento pensado de Christian Huygens. Como se define el impulso y el momento o cantidad de movimiento? (momentum) y describa la relación matemática entre ellos. En que consiste el principio de conservación de la cantidad de movimiento y cual es su relación con la segunda ley de Newton. Que es y como se calcula el centro de masa de un sistema de partículas.