Bipuertos. Los parámetros de impedancia se obtienen relacionando directamente los voltajes V 1 y V 2 con I 1 e I 2

Transcripción

1 Objetivo Analizar con la herramienta Pspice, diversos circuitos eléctricos mediante la técnica de bipuertos, así mismo, con base en este análisis, determinar la respuesta en frecuencia de un filtro activo. Experimento Bipuerto Para el siguiente circuito determine a) La impedancia de entrada z i (s) b) La impedancia de salida z o (s) c) La función de transferencia de corrientes H i (s) d) La función de transferencia de voltaje H v (s) a que es un circuito resistivo, se utilizará una fuente de voltaje directa para la determinación de los parámetros y. El procedimiento utilizado sería similar si se usara una fuente de alterna. Los parámetros de impedancia se obtienen relacionando directamente los voltajes y con e + + en donde los parámetros de impedancia están dados por

2 El circuito armado en Pspice para determinar los parámetros es el siguiente en donde la fuente es del tipo SRC y solo se asigna el parámetro DC0. Se han habilitado los display de voltaje y de corriente en la barra de Menu antes de simular el circuito con F. El circuito para determinar los parámetros del bipuerto y es el siguiente. 87

3 A partir de los resultados presentados en la simulación se obtienen 0 kω 5mA 0 5 kω 5mA 0 Para los parámetros y, el circuito y los resultados son los siguientes 5 kω 5mA 0 0 kω 5mA 0 La matriz de impedancias queda 88

4 89 y la matriz de admitancias se puede obtener a partir de z z z z Con ésta determinamos la impedancia de entrada Ω L L i z la impedancia de salida Ω s s o z la función de transferencia de corrientes 5 ) ( + s H L i y la función de transferencia de voltajes ) ( + s H L v Tomando en cuenta ahora la resistencia interna Rs y la carga RL, y considerando la misma fuente de voltaje, el circuito queda y los valores de la simulación son

5 de donde se observa que la impedancia de entrada es z i.75 Ω 6.5mA 5 la función de transferencia de corrientes.5ma H i ( s) 6.5mA 5 y la función de transferencia de voltajes H v.5 ( s).75 Para determinar la impedancia de salida se debe conectar la fuente de voltaje de manera similar a como se hizo con la impedancia de entrada. El circuito con los resultados queda y la impedancia de salida es.75 z o Ω 6.5mA 5 que son los mismos a los determinados con los parámetros y. 90

6 Experimento Circuito Para el siguiente circuito repita los incisos del experimento De manera similar a lo realizado en el Experimento, con la misma fuente, habilitando los display de voltaje y de corriente y ejecutando la simulación con F se obtienen los siguientes resultados Se observa que los voltajes y corrientes del bipuerto T son los mismos del circuito Π, por lo que es equivalente la transformación. De hecho, el circuito Π es una delta y el T es una estrella, por lo que /. Las impedancias, funciones de transferencia y parámetros de los dos bipuertos son los mismos. Experimento Filtro activo Paso Banda y Supresor de Banda El circuito siguiente es un filtro elemental cuya función de transferencia obtenida mediante el método de bipuertos, es la siguiente v( s) as + bs + d H v ( s) v( s) as + cs + d en donde 9

7 a CCRR ( R + R + Rk( k)) b CRR + CR( R + R + R ) + CR ( k)( Rk + R ) c CRR + C R ( R + R + R) + CRk ( R( k) + R ) d R + R La curva teórica de esta función de transferencia con k0, calculada con MatLab es la siguiente %Practica 9 Bipuertos Programa en MatLab para el cálculo de H(s) R0E; R00E; RE6; C5.6E-9; C560e-; w400:0e4; sj*w; k0; a(c*c*r*r)*(r+r+(*r*k*(-k))); b(*c*r*r)+(c*r*(r+r+r))+(c*r*(-k)*((r*k)+r)); c(*c*r*r)+(c*r*(r+r+r))+(c*r*k*((r*(-k))+r)); d(*r)+r; H-((a*s.^)+(b*s)+d)./((a*s.^)+(c*s)+d); semilogx(w/(*pi),abs(h)) title (' H ') xlabel('f') [max,i]max(abs(h)) w(i)/(*pi) %determina el máximo de H %determina la frecuencia al maximo de H 9

8 4.5 H que corresponde a un filtro paso banda cuyos valores (obtenidos con MatLab) de amplitud a la frecuencia central es» [max,i]max(abs(h)) max 4.54» f w(i)/(*pi) f Para k0.5 la respuesta corresponde a un filtro pasa todo cuya magnitud de la función de transferencia es 9

9 H f y para k, la respuesta del filtro corresponde a un supresor de banda como se muestra H f cuya magnitud de la banda de paso y frecuencia central (determinadas con MatLab) son 94

10 max(h) » [min,i]min(abs(h)) min 0.7» fw(i)/(*pi) ans Simulación del circuito Para simular el comportamiento del filtro, se arma en Pspice, en donde los parámetros de la fuente del tipo señoidal SN son a que el barrido para el análisis es en frecuencia, es necesario dar un valor a AC. Se ha incluido un potenciómetro en el cual se define el factor de proporcionalidad mediante el parámetro SET. En este caso se ha tomado como (-k), donde 0 k. 95

11 Los parámetros para el barrido en frecuencia son Considerando el valor de k0, al ejecutar la simulación con F se obtiene la siguiente respuesta a partir de los datos se obtiene directamente la frecuencia central y el ancho de banda f Hz 0 AB Hz 96

12 y con estos valores se calcula el factor de calidad Q ω AB Hz ariando únicamente el valor cuando k.5, el comportamiento es el siguiente, el cual es similar al calculado teóricamente Así mismo, modificando k, el comportamiento es el indicado en la siguiente gráfica, lo cual era de esperarse de acuerdo a los resultados teóricos presentados previamente. 97

13 Escalamiento de frecuencia Para lograr las mismas características a una frecuencia central del doble, cuando k0, filtro paso banda), se lleva a cabo un escalamiento en frecuencia que solo afecta los valores de las capacitancias. k f f f ' * ' C (5.6nf ). 8nf ' C (560 pf ) 80 pf El circuito escalado en frecuencia es el mostrado a continuación. Todos los elementos adicionales y condiciones del barrido siguen siendo las mismas. Sólo se cambia el valor de los capacitores y se verifica en el potenciómetro que k0. 98

14 La simulación se lleva a cabo con F, dando los siguientes resultados. gráfica incluye dos display de datos. El primero A, corresponde a los datos del ancho de banda del circuito anterior y el segundo B, a los del circuito escalado. Se observa que las 99

15 frecuencias están ahora al doble con respecto a las del circuito no escalado. Los resultados son los siguientes f Hz 0 AB Hz y con estos valores se calcula el factor de calidad Q ω AB Hz Respuesta a una señal cuadrada Si la entrada que se aplica al filtro es una señal cuadrada del tipo PULSE con f000 Hz, cuyos parámetros son En donde AC corresponde a la amplitud de alterna para habilitar el análisis de frecuencia es la amplitud mínima de la señal es la amplitud máxima de la señal TD es el tiempo de retraso TR es el tiempo de levantamiento. Se debe seleccionar muy chico con respecto al periodo de la señal TF es el tiempo de caída. Se debe seleccionar muy chico con respecto al periodo de la señal PW es el ancho del pulso PER es el periodo de la señal. Las características del barrido en frecuencia son 00

16 La respuesta que se obtiene del filtro es la siguiente a que la frecuencia central del filtro es de khz y la señal de entrada es de khz, esta señal es filtrada y lo que resulta es una señal como la graficada que es la suma de las armónicas a frecuencia mayores de khz. 0

17 Comentarios La simulación de los dos primeros circuitos para la determinación de los parámetros, se llevó acabo con una fuente de directa ya que sólo contienen elementos resistivos. Si tuviera elementos reactivos, como en el filtro activo, la fuente debe ser de alterna. 0