PLANIFICACIÓN Álgebra Lineal

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1 PLANIFICACIÓN 2011 Álgebra Lineal INFORMACIÓN GENERAL Carrera Ingeniería en Recursos Hídricos Departamento Formación Básica Plan de Estudios Plan 2006 Carácter Cuatrimestral Equipo Docente SIIO WEB DE LA ASIGNAURA Docente Responsable María Elina Diaz Lozano Carga Horaria Carga Horaria Cuatrimestral EORÍA PRÁCICA Formación Experimental Resolución de Problemas Resolución de Problemas de Ingeniería Proyectos y diseños de procesos CONSULAS Y ORAS ACIVIDADES EVALUACIONES 75 hs 30 hs 0 hs 45 hs 0 hs 0 hs 0 hs 0 hs CONENIDOS MÍNIMOS DE LA ASIGNAURA Espacios vectoriales. Independencia lineal, base y dimensión. Espacios con producto interno. ransformaciones lineales. Valores y vectores propios. Semejanza y diagonalización. OBJEIVOS DE LA ASIGNAURA Que el estudiante desarrolle capacidades de abstracción y razonamiento, y comprenda y aplique las nociones esenciales del Álgebra Lineal y Matricial. CONOCIMIENOS ESPECÍFICOS PREVIOS PARA CURSAR LA ASIGNAURA Contenidos de Matemática Básica MEODOLOGÍA DE ENSEÑANZA Clases eóricas, Clases de Resolución de Ejercicios en aula y Clases en Laboratorio de Computación PROGRAMA ANALÍICO ítulo: Descripción/ Contenidos: UNIDAD I. ESPACIOS VECORIALES Definición y propiedades. Los espacios Rn, Pn, C[a,b], Mmn,Cn. Subespacios. Subespacio generado por un conjunto de vectores. Dependencia e independencia lineal. Base y dimensión de un espacio vectorial. Página 1 de 10

2 Espacio fila y espacio columna de una matriz. Rango y nulidad. Cambio de base en un espacio vectorial. Vectores de coordenadas y matriz de transición. ítulo: Descripción/ Contenidos: ítulo: Descripción/ Contenidos: UNIDAD II. ESPACIOS CON PRODUCO INERNO Longitud de un vector. Conjuntos ortogonales y ortonormales. Independencia lineal de los conjuntos ortogonales de vectores no nulos. Proceso de ortonormalización de Gram-Schidt. Bases ortogonales. Proyecciones ortogonales sobre subespacios. UNIDAD III. RANSFORMACIONES LINEALES. Definición y ejemplos. Propiedades. Imagen y núcleo de una transformación lineal. Rango y nulidad. Representación matricial. Geometría de las transformaciones lineales en el plano. ransformaciones inyectivas y sobreyectivas. ítulo: Descripción/ Contenidos: ítulo: Descripción/ Contenidos: UNIDAD IV. VALORES PROPIOS Y VECORES PROPIOS. Definiciones. Espacio propio correspondiente a un valor propio. Multiplicidad geométrica. Polinomio característico. Ecuación característica. Multiplicidad algebraica de un valor propio. Relación entre las multiplicidades. Valores propios de matrices especiales. UNIDAD V. DIAGONALIZACION DE MARICES. Matrices semejantes. Polinomio característico de matrices semejantes. Matrices diagonalizables. Condiciones para la diagonalización. Matrices simétricas y diagonalización ortogonal. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA ítulo: Algebra Lineal. Quinta edición. Autores: GROSSMAN, Stanley I. ISBN: Editorial: Mc Graw Hill. Formato: ítulo: Algebra Lineal Autores: GERBER, H. ISBN: Editorial: Grupo Editorial Iberoamericana Formato: ítulo: Algebra Lineal Autores: HOFFMAN, K. y KUNZE, R ISBN: Editorial: Editorial Prentice Hall-Internac. Página 2 de 10

3 Formato: BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENARIA ítulo: Algebra Lineal Aplicada Autores: NOBLE, B. - DANIEL, J. ISBN: Editorial: Editorial Prentice Hall Hispanoamericana Formato: ítulo: Ejercicios y Problemas de Algebra Lineal. Autores: ROJO, B. - MARIN, I ISBN: Editorial: Editorial Mc Graw Hill. Formato: ítulo: Algebra Lineal y sus Aplicaciones Autores: SRANG, GILBER ISBN: Editorial: Fondo Educativo Interamericano Formato: CRONOGRAMA DE ACIVIDADES Actividad: Espacios y subespacios vectoriales Semana: 1 Descripción: Clase teórica. Actividad: Espacio generado. Independencia lineal. Semana: 2 Página 3 de 10

4 Actividad: Espacios y subespacios vectoriales Semana: 2 Descripción: Resolución de ejercicios sobre el tema Actividad: Espacio generado. Independencia lineal Semana: 3 Actividad: Bases. Coordenadas Semana: 3 Actividad: Bases. Coordenadas Semana: 4 Actividad: Cambio de Base Semana: 4 Actividad: Cambio de Base Semana: 5 Página 4 de 10

5 Actividad: Espacios con Producto Interno Semana: 5 Actividad: Bases ortogonales. Proyecciones Semana: 6 Actividad: Bases ortogonales. Proyecciones Semana: 6 Actividad: Laboratorio de MALAB Semana: 7 PL Actividad: Espacios asociados a una matriz Semana: 7 Actividad: Espacios asociados a una matriz Semana: 8 Página 5 de 10

6 Actividad: ransformaciones Lineales Semana: 8 Actividad: ransformaciones Lineales Semana: 9 Actividad: Matriz asociada a una ransformación Lineal Semana: 9 Actividad: Matriz asociada a una ransformación Lineal Semana: 10 Actividad: Isomorfismos Semana: 10 Actividad: Isomorfismos Semana: 11 Página 6 de 10

7 Actividad: Valores propios y vectores propios Semana: 11 Actividad: Valores propios y vectores propios Semana: 12 Actividad: Valores propios y vectores propios Semana: 12 Actividad: Valores propios y vectores propios Semana: 13 Actividad: Semejanza de Matrices Semana: 13 Actividad: Semejanza de Matrices Semana: 14 Página 7 de 10

8 Actividad: Diagonalización Semana: 14 Actividad: Diagonalización Semana: 15 Actividad: Diagonalización de matrices simétricas Semana: 15 Actividad: Laboratorio de MALAB Semana: 15 PL REQUERIMIENOS DE LA ASIGNAURA Detallar cuanto sea necesario para que los alumnos no tengan dudas sobre cada uno de estos requerimientos: Para Regularizar: Acreditar el 80% de asistencia a las clases. Aprobar los dos parciales con un mínimo de 50 puntos cada uno. El alumno que hubiera desaprobado uno de los parciales, tendrá derecho a recuperarlo, debiendo alcanzar en esa instancia, el mínimo de 50 puntos. El alumno que desapruebe los dos parciales o un recuperatorio, quedará en condición de libre. Con la resolución correcta del ejercicio propuesto en las sesiones de Laboratorio de Matlab anteriores a cada parcial, se acreditarán 5 puntos que se sumarán a la nota del parcial correspondiente. Página 8 de 10

9 Para Promocionar: Acreditar el 80% de asistencia a las clases. Aprobar los dos parciales con un mínimo de 70 puntos en cada uno EXAMEN FINAL Para Alumnos Regulares: El examen es escrito y teórico- práctico. Los alumnos deben responder sólo los requerimientos de los ítem marcados con "*" del cuestionario completo destinado a los alumnos libres. Se aprueba con un puntaje mínimo de 60 puntos sobre 100. Para Alumnos Libres: El examen es escrito y teórico- práctico. Se aprueba con un puntaje mínimo de 60 puntos sobre 100. EVALUACIONES PARCIALES Fecha: ítulo: Primer Parcial emas / Descripción: Espacios y Subespacios. Independencia lineal. Coordenadas y Bases. Ortogonalidad y Proyecciones. Espacios asociados a una matriz. Fecha: ítulo: Segundo Parcial emas / Descripción: ransformaciones Lineales. Isomorfismos. Valores y vectores propios. Semejanza y Diagonalización RECUPERAORIOS Fecha: ítulo: Recuperatorios emas / Descripción: emas de Parcial 1 y emas de Parcial 2 INFORMACIÓN COMPLEMENARIA Las actividades en los laboratorios de computación se llevarán a cabo en los siguientes días y horarios: 23/9 de 11:30 a 14:30 (1 laboratorio) 23/9 de 18:30 a 21:30 (1 laboratorio) 24/9 de 8 a 11 (3 laboratorios) 24/9 de 14 a 17 (2 laboratorios) 24/9 de 18:30 a 21:30 (1 laboratorio) Página 9 de 10

10 Powered by CPDF ( 21/11 de 11:30 a 14:30 (1 laboratorio) 21/11 de 18:30 a 21:30 (1 laboratorio) 22/11 de 8 a 11 (3 laboratorios) 22/11 de 14 a 17 (2 laboratorios) 22/11 de 18:30 a 21:30 (1 laboratorio) Página 10 de 10