MODELADO DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA DE TRANSFORMADORES DE POTENCIA TIPO SECO PARA DIAGNÓSTICO DE FALLAS

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1 UNIVERSIDAD CATÓLICA NUESTRA SEÑORA DE LA ASUNCIÓN CAMPUS ALTO PARANÁ FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA MODELADO DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA DE TRANSFORMADORES DE POTENCIA TIPO SECO PARA DIAGNÓSTICO DE FALLAS Pablo Javier Antuña Benitez Osmar Mateo Quiñonez Vazquez Hernandarias - Paraguay 2014

2 UNIVERSIDAD CATÓLICA NUESTRA SEÑORA DE LA ASUNCIÓN CAMPUS ALTO PARANÁ FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA MODELADO DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA DE TRANSFORMADORES DE POTENCIA TIPO SECO PARA DIAGNÓSTICO DE FALLAS Pablo Javier Antuña Benitez Osmar Mateo Quiñonez Vazquez Armando Ortiz Torres, M.Sc., Ing. Hernandarias - Paraguay 2014 I

3 Pablo Javier Antuña Benitez Osmar Mateo Quiñonez Vazquez MODELADO DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA DE TRANSFORMADORES DE POTENCIA TIPO SECO PARA DIAGNÓSTICO DE FALLAS Proyecto de Fin de Carrera presentado como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Electromecánico con Orientación Electrónica. Facultad de Ciencias y Tecnología, Universidad Católica Nuestra Señora de la Asunción. Tutor: M.Sc., Ing. Armando Ortiz Torres Hernandarias - Paraguay 2014 II

4 Antuña Benitez, Pablo Javier; Quiñonez Vazquez, Osmar Mateo Modelado de la Respuesta en Frecuencia de Transformadores de Potencia Tipo Seco para Diagnóstico de Fallas. Hernandarias, Universidad Católica Nuestra Señora de la Asunción. Tutor: M.Sc., Ing. Armando Ortiz Torres Defensa de Proyecto de Fin de Carrera Palabras Clave: Análisis de Respuesta en Frecuencia, Modelado de Transformadores, Transformadores Tipo Seco, Diagnóstico de Fallas. Pablo Javier Antuña Benitez Osmar Mateo Quiñonez Vazquez III

5 MODELADO DE LA RESPUESTA EN FRECUENCIA DE TRANSFORMADORES DE POTENCIA TIPO SECO PARA DIAGNÓSTICO DE FALLAS Proyecto de Fin de Carrera presentado como requisito parcial para optar al título de Ingeniero Electromecánico con Orientación Electrónica. Mesa Examinadora Prof. Manuel Chamorro Alderete, Ing. Presidente de Mesa Prof. XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Miembro de Mesa Prof. XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Miembro de Mesa Nota Obtenida: Hernandarias, x de marzo de 2014 IV

6 Agradecimientos V

7 Resumen En los últimos años, el Análisis de Respuesta en Frecuencia (FRA) se ha convertido en una de las técnicas de uso más extendido para el diagnóstico de fallas en transformadores, y es hoy día considerada un ensayo esencial para la obtención de un diagnóstico correcto [1]. En el presente proyecto se propone una metodología para subsanar una de las falencias más graves de la técnica FRA, la cual es la falta de criterios objetivos de interpretación de los resultados de ensayos. Como herramienta para facilitar la interpretación de los resultados de ensayos FRA se propone el modelado del transformador bajo estudio, lo cual facilitaría la toma de decisiones respecto al estado del equipo. El modelo utilizado es el llamado modelo de Pleite [3]. Este es un modelo especialmente ventajoso para el modelado de la respuesta en frecuencia de transformadores, por no necesitar datos de fabricación de los equipos, por permitir un ajuste satisfactorio a las curvas reales y por facilitar la interpretación de los fenómenos físicos que ocurren dentro del equipo en el caso de una falla. En el presente trabajo nos enfocaremos en la aplicación de la metodología propuesta al diagnóstico de transformadores de potencia del tipo seco. Específicamente, utilizaremos el método de modelado para el diagnóstico de los Transformadores de Excitación Positiva (TEPs) de la Itaipu Binacional. El proyecto puede ser dividido en cuatro partes principales. La primera abarca el estudio teórico del FRA y el modelado de transformadores, dando principal énfasis a la aplicación de estos conceptos al diagnóstico de transformadores de potencia. La segunda parte consta de la implementación del algoritmo escogido y la utilización del mismo para el modelado de los TEPs de la Itaipu Binacional. La tercera parte consiste del análisis de los resultados obtenidos con el modelado, y la deducción de criterios de interpretación de ensayos FRA a ser utilizados en ensayos futuros. Comparando el modelo de un transformador con un cortocircuito entre espiras simulado en su devanado de alta tensión, y el modelo del mismo transformador en estado sano, se llega a ciertos criterios que permiten deducir la presencia o no de una falla en el devanado. La cuarta parte consiste en el desarrollo de una aplicación informática que facilita la utilización del algoritmo de modelado de manera rápida y eficiente en nuevos ensayos, y la utilización de la aplicación para simular fallas en transformadores.

8 Índice general 1 Introducción Motivación y Entorno del Proyecto Objetivos Desarrollo del Trabajo Revisión del Estado de la Técnica Implementación del Método de Modelado Validación del Método de Modelado Deducción de Criterios de Interpretación Desarrollo de la Aplicación Informática Alcance del Proyecto Sistemas de Potencia Breve Reseña Histórica Descripción Generación Transmisión Subestaciones Distribución Transformadores de Potencia Transformadores Monofásicos Transformadores Trifásicos Sistema de Refrigeración Transformadores de Potencia Tipo Seco Transformadores de Excitación Positiva de la Itaipu Análisis de Respuesta en Frecuencia Introducción Historia del FRA Definiciones Repetibilidad de los Resultados Interpretación de los Resultados del FRA Tipos de Ensayos FRA Pruebas Comparativas Modelado de Transformadores 18 I

9 4.1 Revisión y Análisis del Modelado de Transformadores Estrategias de Modelado Orientado a FRA Clasificación Modelo de Pleite Implementación y Validación Finalidad y Requisitos del Modelo Modelo de Pleite Estructura Cálculo de Parámetros Procedimiento Práctico de Cálculo Método Directo Para el Cálculo de Parámetros Aplicación del Método Bobina de Baja Tensión Bobina de Alta Tensión Conclusiones Obtención de Criterios de Interpretación para el Ensayo FRA Simulación de Cortocircuito entre Espiras en el Transformador Criterios de Interpretación Correlación de Variación de Parámetros y Severidad de la Falla Desarrollo de la Aplicación Informática Descripción General Lenguaje y Herramientas Utilizadas Para el Desarrollo Descripción Más Detallada de las Distintas Funciones Importación de Datos de Ensayos Cálculo de Parámetros del Modelo Comparación de Parámetros Para Diagnóstico Simulación de Cortocircuitos Exportación de Curvas Conclusiones y Sugerencias Conclusiones Sugerencias Para Trabajos Futuros A Análisis del Método Directo 60 A.1 Demostración de la Ecuación (5.20) A.2 Análisis del Error II

10 Índice de figuras Figura 1.1 Ejemplo de resultado de un ensayo de Respuesta en Frecuencia de un transformador de potencia. La curva obtenida es la función de transferencia del equipo en función de la frecuencia Figura 1.2 Comparacion de los resultados de dos ensayos en el mismo devanado de un transformador. La diferencia en la realización de los dos ensayos fue en los conectores utilizados, y se puede notar la diferencia a altas frecuencias. Un observador sin experiencia podría pensar que existe algún problema en el transformador Figura 2.1 Central nuclear en Cattenom, Francia. El 75 % de la energía eléctrica producida en Francia es de origen nuclear. Fuente: 10 Figura 2.2 La Central Hidroeléctrica Itaipu Binacional, con una potencia instalada de MW, se encuentra en segundo lugar en el mundo en este rubro, detrás de la Central Hidroeléctrica de las Tres Gargantas (China), la cual tiene una potencia instalada de MW. Sin embargo, en el año 2012 la Itaipu produjo 98.2 TWh de energía, superando los 98.1 TWh producidos por las Tres Gargantas. Fuente: 11 Figura 2.3 Línea de transmisión. El subsistema de transmisión es el más extenso físicamente dentro de un sistema eléctrico de potencia, aunque el de menor costo. Fuente: 12 Figura 2.4 Vista aérea de la Subestación Margen Derecha en la Central Hidroeléctrica Itaipu. Esta subestación conecta Itaipu con el Sistema Interconectado Nacional. Fuente: 12 Figura 2.5 Esquema de un transformador monofásico ideal. Fuente: 14 Figura 2.6 Transformador de Excitación Positiva de la Itaipu Figura 5.1 Respuesta en frecuencia típica de un transformador de potencia Figura 5.2 Respuesta de una sola celda compuesta por elementos R, L y C conectados en paralelo. El patrón es el de una pendiente ascendente hasta llegar a cierta frecuencia de resonancia, y luego una pendiente descendiente Figura 5.3 Respuesta de dos celdas conectadas en serie. En este caso se pueden observar dos frecuencias de resonancia, correspondientes a las dos celdas. También es notable que la presencia de la segunda celda prácticamente no afecta a la impedancia en las cercanías del primer punto de resonancia. Es decir, la segunda celda es opaca en el rango de predominancia de la primera celda Figura 5.4 Circuito eléctrico compuesto por celdas que tiene el mismo patrón de respuesta en frecuencia que la de un transformador. Este tipo de circuito es el utilizado en el modelo de Pleite III

11 Figura 5.5 Circuito de medición para el ensayo FRA Figura 5.6 Selección de anchos de banda Figura 5.7 Diagrama de flujo del algoritmo iterativo utilizado para el cálculo de los parámetros del modelo Figura 5.8 La frecuencia de resonancia de un circuito RLC paralelo está dada por ω r = 1 LC. Figura 5.9 El módulo de la impedancia alcanza un máximo para esta frecuencia. El máximo es igual al valor del parámetro de resistencia R Curvas de amplitud de función de transferencia en decibeles. Bobina de baja tensión, configuración abierto Figura 5.10 Curvas de módulo de impedancia en Ω. Bobina de baja tensión, configuración abierto. 33 Figura 5.11 Curvas de amplitud de función de transferencia en decibeles. Bobina de baja tensión, configuración cortocircuito Figura 5.12 Curvas de módulo de impedancia en Ω. Bobina de baja tensión, configuración cortocircuito Figura 5.13 Curvas de amplitud de función de transferencia en decibeles. Bobina de alta tensión, configuración abierto Figura 5.14 Curvas de módulo de impedancia en Ω. Bobina de alta tensión, configuración abierto. 36 Figura 5.15 Curvas de amplitud de función de transferencia en decibeles. Bobina de alta tensión, configuración cortocircuito Figura 5.16 Curvas de módulo de impedancia en Ω. Bobina de alta tensión, configuración cortocircuito Figura 6.1 Diagrama de conexión de los TAPs del TEP bajo estudio Figura 6.2 Figura 6.3 Conexión realizada para el estado de referencia y los estados de falla simulada. La segunda falla representa una falla más grave porque corresponde a un mayor porcentaje de espiras cortocircuitadas Resultados de los tres ensayos FRA en el devanado de alta tensión, configuración abierto: en estado de evaluación, con la primera falla y con la segunda falla Figura 6.4 Resultados del modelado, estado de evaluación, devanado de alta tensión Figura 6.5 Resultados del modelado, primera falla, devanado de alta tensión Figura 6.6 Resultados del modelado, segunda falla, devanado de alta tensión Figura 6.7 Resultados de los tres ensayos FRA en el devanado de baja tensión: en estado de evaluación, con la primera falla y con la segunda falla Figura 6.8 Resultados del modelado, estado de evaluación, devanado de baja tensión Figura 6.9 Resultados del modelado, primera falla, devanado de baja tensión Figura 6.10 Resultados del modelado, segunda falla, devanado de baja tensión Figura 6.11 Las resistencias entre los puntos 2 y 3, y entre los puntos 5 y 6 son calculadas usando los datos de la Tabla Figura 6.12 Variación del parámetro L 1 respecto a su valor en el estado de referencia, en los tres estados del devanado de alta tensión Figura 6.13 Variación del parámetro L 1 del devanado de alta tensión en función del porcentaje de espiras cortocircuitadas Figura 6.14 Variación del parámetro C 1 del devanado de alta tensión en función del porcentaje de espiras cortocircuitadas IV

12 Figura 6.15 Variación de los parámetros L 1, C 1, L 2 y C 2 del devanado de alta tensión en función del porcentaje de espiras cortocircuitadas Figura 7.1 Resumen de las funciones de la aplicación Figura 7.2 Función importar en la aplicación. Se pueden importar dos ensayos a la vez, uno utilizado como referencia, y otro utilizado como ensayo de evaluación Figura 7.3 Dos ensayos fueron importados, uno de referencia y otro de evaluación. Las curvas de los dos ensayos pueden ser comparadas Figura 7.4 Se debe seleccionar la opción Modelado en el menú ver para observar las curvas del modelo Figura 7.5 Botones utilizados para el cálculo de parámetros Figura 7.6 Resultado del modelado de una curva Figura 7.7 Casillas de texto que muestran las variaciones de cada uno de los parámetros Figura 7.8 Comparación de las curvas correspondientes al estado de referencia y al modelo con falla simulada. En este caso se simuló un cortocircuito del 0.5 % de las espiras Figura A.1 Se puede apreciar que existe un pequeño aumento en el error al tomar el valor absoluto de C calculado por la ecuación (5.20). Sin embargo, este incremento es insignificante.. 62 V

13 Índice de tablas Tabla 5.1 Datos del transformador bajo estudio Tabla 5.2 Datos del modelo obtenido para el ensayo en la bobina de baja tensión, configuración abierto Tabla 5.3 Datos del modelo obtenido para el ensayo en la bobina de baja tensión, configuración cortocircuito Tabla 5.4 Datos del modelo obtenido para el ensayo en la bobina de alta tensión, configuración abierto Tabla 5.5 Datos del modelo obtenido para el ensayo en la bobina de alta tensión, configuración cortocircuito Tabla 6.1 Resumen de los resultados del modelado con simulación de cortocircuito entre espiras, devanado de alta tensión Tabla 6.2 Resumen de los resultados del modelado con simulación de cortocircuito entre espiras, devanado de baja tensión Tabla 6.3 Se observa un patrón de variación de los parámetros de los modelos del transformador con falla simulada respecto al modelo del mismo en estado de referencia. El patrón consiste en la disminución de las inductacias y el aumento de las capacitancias Tabla 6.4 Resistencias a 20 C del devanado de alta tensión, correspondientes a las distintas conexiones de los TAPs Tabla 6.5 Porcentajes de espiras cortocircuitadas en las fallas simuladas VI

14 Siglas y Abreviaturas CIGRE: (en francés) Conseil Internacional des Grands Réseaux Électriques. En castellano, Consejo Internacional de Grandes Redes Eléctricas. FRA: (en inglés) Frequency Response Analysis. En castellano, Análisis de Respuesta en Frecuencia. IEC: (en inglés) International Electrotechnical Commision. IEEE: (en inglés) Institute of Electrical and Electronics Engineers. ITAIPU: Central Hidroeléctrica Itaipú Binacional. SFRA: (en inglés) Sweep Frecuency Response Analysis. En castellano, Análisis de Respuesta a Barrido de Frecuencia. TEP: Transformador de Excitación Positiva. VII

15 Glosario Análisis de Respuesta en Frecuencia (FRA): es llamada así cualquier medida de la dependencia en frecuencia de la respuesta eléctrica de los arrollamientos del transformador ante las señales aplicadas. También se define como la técnica desarrollada para la detección del daño a partir de la respuesta en frecuencia. Amplitud: es la magnitud de la respuesta relativa a la señal inyectada. Normalmente es expresada en db como: ( ) Vrespuesta 20 log 10 V inyectada Diagnóstico: consiste en el proceso de inspección y análisis realizados para evaluar la condición de un equipo y sugerir acciones a tomar. Evaluación (estado de): en el análisis de la respuesta en frecuencia, condición del transformador en la que no es conocido su estado y que es preciso analizar para detectar posibles daños. Frecuencia de resonancia: frecuencia correspondiente a cualquier mínimo o máximo local en la amplitud de la respuesta medida. Mantenimiento: conjunto de acciones y procedimientos llevados a cabo para segurar la calidad de funcionamiento y buen estado de un sistema. Parámetros: todo valor numérico que representa un elemento físico (R, L, C) o término variable de una función matemática (términos de una función de transferencia), cuya agrupación genera la estructura del modelo. Parámetros concentrados: metodología para la aplicación de las leyes del electromagnetismo en un rango de frecuencias en las que los efectos se pueden considerar concentrados en parámetros discretos de un circuito. Parámetros distribuidos: metodología para la aplicación de las leyes del electromagnetismo que se utiliza en un rango de frecuencias en las que los efectos se deben modelar a partir de parámetros que dependen de las longitudes del circuito. VIII

16 Referencia (estado de): en el análisis de respuesta en frecuencia, condición del transformador en su estado considerado como sano o libre de daños significativos. Topología (del equivalente circuital): forma de conexión entre los parámetros eléctricos de un modelo cuya estructura se pueda representar mediante un circuito equivalente. IX

17 Capítulo 1 Introducción Los transformadores de potencia son componentes esenciales de un sistema de energía eléctrica. El buen estado de éstos influye en la confiabilidad, la calidad de la energía y el costo económico en un sistema eléctrico. Por ésta razón, se han desarrollado durante años recientes técnicas de mantenimiento avanzado para el diagnóstico del estado de transformadores y la detección precoz de fallas [3]. El mantenimiento preventivo de transformadores se realiza hoy día a través de la inspección y diagnóstico de las distintas pruebas y ensayos que se realizan a lo largo de su ciclo de vida. Estas pruebas y ensayos tienen como finalidad obtener información sobre el estado de los distintos componentes del transformador, sin la necesidad de realizar una inspección directa. La información obtenida podría permitir retirar de operación a un transformador con sospecha de falla, evitando de esta manera desconexiones no planificadas. La técnica del Análisis de la Respuesta en Frecuencia, conocida por sus siglas en inglés, FRA (Frequency Response Analysis), se desarrolló para el diagnóstico de los devanados. Después de las bornas y junto con el elemento mecánico que constituye el OLTC (On-Load Tap Changer), los devanados son los componentes con mayor probabilidad de falla en el transformador [1]. La técnica FRA ha sido objeto de numerosos estudios desde su invención en la década de 1970, y los resultados reportados permiten afirmar que es la técnica más prometedora para la obtención de un diagnóstico correcto del estado de los devanados [1]. A pesar de las numerosas ventajas que presenta la técnica FRA, ésta posee una falencia que desde su invención ha dificultado su utilización: la falta de criterios objetivos de interpretación de los resultados de los ensayos. Esta falencia se origina en el hecho que el resultado del ensayo FRA es una curva en el dominio de la frecuencia, como la mostrada en la Figura 1.1, y no un resultado numérico, como es el caso en otros tipos de ensayos. Para realizar el diagnóstico de un transformador, generalmente se recurre a la comparación visual entre dos curvas: una correspondiente al transformador en estado de referencia, y la otra correspondiente al transformador en estado de evaluación. Las dos curvas son graficadas en un mismo eje de referencia, y un observador experto debe examinar las curvas para buscar alguna diferencia significativa entre las dos. Generalmente se consideran diferencias significativas: 1

18 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN Función de Transferencia (db) Frecuencia (Hz) Figura 1.1: Ejemplo de resultado de un ensayo de Respuesta en Frecuencia de un transformador de potencia. La curva obtenida es la función de transferencia del equipo en función de la frecuencia. Cambios en la forma de la curva. La creación de nuevas frecuencias de resonancia o la eliminación de frecuencias de resonancia existentes. Movimiento o traslación de frecuencias de resonancia existentes. El problema con este método es que la opinión del experto puede carecer de objetividad y transparencia [9]. En la Figura 1.2 se muestran dos curvas obtenidas de ensayos FRA. Las dos fueron obtenidas ensayando el mismo devanado de un transformador, la única diferencia entre los dos ensayos radica en los conductores utilizados. Se puede apreciar cierta diferencia entre las dos curvas a altas frecuencias. Esta diferencia puede ser interpretada de manera distinta por dos observadores, ya que cambios a altas frecuencias pueden ser causados por distintos factores, como son el movimiento de los devanados o la variación de la impedancia a tierra [16]. La comunidad científica ha propuesto varios métodos para intentar subsanar esta falencia: cálculo de indicadores estadísticos, utilización de técnicas de inteligencia artificial y el modelado de la respuesta en frecuencia del transformador. El uso de modelos del transformador como herramienta para la detección de fallas es la metodología más extendida y prometedora [1]. El uso de modelos como herramienta de interpretación de la respuesta en frecuencia se fundamenta en tres pasos [1]: Osmar Quiñonez 2 Pablo Antuña

19 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 10 5 Función de Transferencia (db) Frecuencia (Hz) Figura 1.2: Comparacion de los resultados de dos ensayos en el mismo devanado de un transformador. La diferencia en la realización de los dos ensayos fue en los conectores utilizados, y se puede notar la diferencia a altas frecuencias. Un observador sin experiencia podría pensar que existe algún problema en el transformador. 1. Obtención del modelo a partir de los datos de respuesta del transformador en estado de referencia. 2. Obtención del modelo en estado de evaluación. 3. Comparación de los modelos e interpretación de los fenómenos físicos a partir de las diferencias. El modelo de Pleite [3], desarrollado por investigadores de la Universidad Carlos III de Madrid, e implementado comercialmente para el diagnóstico de transformadores de la empresa española Unión Fenosa S.A., es un modelo especialmente ventajoso para la interpretación de la respuesta en frecuencia de transformadores. Entre sus ventajas podemos citar: no requiere de datos constructivos del transformador, representa los fenómenos físicos básicos que ocurren dentro del transformador y ofrece un buen ajuste a la respuesta real del transformador. El presente proyecto consiste en un estudio del método de Pleite y la implementación del mismo para el diagnóstico de los Transformadores de Excitación Positiva (TEPs) de la Itaipu Binacional. Estos transformadores son del tipo seco y alimentan al sistema de excitación de las unidades generadoras. Estos equipos son tan importantes cuanto los transformadores elevadores principales, ya que si uno de ellos sale de operación se compromete el funcionamiento de la unidad generadora a la cual pertenece. La detección precoz de fallas en estos equipos es sumamente importante para evitar desconexiones no planificadas de la unidad generadora. Osmar Quiñonez 3 Pablo Antuña

20 1.1. MOTIVACIÓN Y ENTORNO DEL PROYECTO CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN El mantenimiento preventivo de los transformadores tipo seco de la Itaipu ha estado basado en ensayos eléctricos convencionales, como resistencia de aislación, resistencia óhmica y medición de la relación de transformación [2]. Hoy se sabe que estas pruebas pueden no ser suficientes para detectar fallas. Evidencia de esto es la falla del transformador TEP 18A - fase C, en el año 2012, en donde un cortocircuito en el devanado del secundario ocasionó la salida de operación del transformador [17]. La falla no pudo ser detectada en un estado inicial por los ensayos convencionales. La técnica FRA tiene la capacidad de detectar el cortocircuito entre espiras, gracias a su alta sensibilidad. Sin embargo, la interpretación de los resultados del ensayo puede presentar dificultades. Con este proyecto se pretende llegar a una comprensión más profunda de la respuesta en frecuencia de los transformadores, y llegar a criterios objetivos que determinen la presencia o no de un cortocircuito entre espiras, lo cual constituye la falla más común en los TEPs de la Itaipu [2]. Además, se desarrolla una aplicación informática para la utilización de la herramienta de modelado de manera rápida y eficiente. La aplicación también es utilizada para la simulación de cortocircuito entre espiras en transformadores. Estas simulaciones son realizadas variando los parámetros del modelo del transformador, de acuerdo a un patrón observado en un transformador con un cortocircuito real Motivación y Entorno del Proyecto El diagnóstico preventivo de transformadores de la Itaipu posee hoy una importancia preponderante, debido al alto costo económico que representa una salida de operación no planificada, y al deterioro de los equipos debido a la edad avanzada de los mismos. La técnica FRA es una pieza clave para un diagnóstico correcto, algo evidenciado tanto en la opinión de expertos [1], como por el uso extendido de la técnica por parte de importantes empresas del sector eléctrico. La técnica FRA presenta numerosas ventajas, pero debido a su implementación reciente y la dificultad que presenta la interpretación de los resultados obtenidos, su aplicación se ha visto limitada en el Paraguay, y en particular, en la Itaipu Binacional. Un trabajo pionero en el Paraguay ha sido el de la ingeniera Talavera [2]. En el trabajo citado se realiza un estudio de la técnica FRA, realizando numerosos ensayos en transformadores tipo seco de la Itaipu Binacional. Se estudian varios factores que influyen en la repetibilidad de los ensayos, y se busca una correlación entre fallas y variación de las curvas. Gracias a este trabajo se ha avanzado bastante en la adquisición del know-how necesario para la aplicación eficiente de la técnica. El proyecto que aquí se presenta busca llegar un paso más allá, y convertir el ensayo FRA en un ensayo conclusivo. Nace por la necesidad de una herramienta de interpretación de la respuesta en frecuencia para el diagnóstico de transformadores. La metodología escogida es el uso de modelos, por ser la más extendida y la que muestra mejores resultados en la literatura. Osmar Quiñonez 4 Pablo Antuña

21 1.2. OBJETIVOS CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 1.2. Objetivos El objetivo general de este proyecto es el desarrollo e implementación de un procedimiento de modelado de la respuesta en frecuencia de transformadores del tipo seco para el diagnóstico de su estado. Los objetivos específicos del proyecto son: Implementación del algoritmo de modelado (método de Pleite), y validación del mismo, aplicándolo al modelado de curvas reales obtenidas de ensayos FRA realizados en transformadores de la Itaipu Binacional. Obtención de criterios de diagnóstico e interpretación de los resultados de ensayos FRA mediante el uso del modelo. Desarrollo de una aplicación informática para la utilización rápida y eficiente del método de modelado para el análisis de resultados de ensayos FRA Desarrollo del Trabajo El proyecto consiste en la implementación y validación de una metodología de modelado de la respuesta en frecuencia de transformadores para el diagnóstico de éstos. Una vez implementado y validado el algoritmo, se utiliza el modelo para la deducción de criterios de interpretación a ser utilizados para el análisis de futuros ensayos FRA. Finalmente, se desarrolla una aplicación informática para facilitar el uso rápido y eficiente de la metodología de modelado para el análisis de curvas obtenidas por ensayos FRA. En las siguientes secciones se detalla el desarrollo de cada parte del trabajo Revisión del Estado de la Técnica El trabajo comienza con una breve revisión sobre sistemas de potencia, incluyendo una introducción a las características principales de los transformadores de potencia del tipo seco. En los capítulos siguientes se realiza una revisión del estado del conocimiento en las áreas de análisis de respuesta en frecuencia y modelado de transformadores, prestando especial atención a la aplicación de estos conceptos al diagnóstico de fallas en transformadores. Es introducido el método de Pleite, el cual será utilizado en los capítulos subsecuentes para el modelado de la respuesta en frecuencia de transformadores Implementación del Método de Modelado El capítulo 5 comienza con un análisis del método de Pleite. Se obtiene la estructura del modelo y se desarrolla el algoritmo para la obtención de los parámetros. Se implementa una simplificación adicional al método iterativo original para eliminar los problemas de convergencia. Luego se utiliza el método para el modelado de las respuestas en frecuencia de un transformador de la Itaipu Binacional. Osmar Quiñonez 5 Pablo Antuña

22 1.4. ALCANCE DEL PROYECTO CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN Validación del Método de Modelado Aún en el capítulo 5, se analizan los resultados del modelado. La validación consiste en la verificación de que el error de modelado no es significativo. Se muestran los resultados del modelado de varias curvas de respuesta en frecuencia, verificando el error de manera visual y numérica Deducción de Criterios de Interpretación Para obtener criterios de interpretación se utilizan los datos de respuesta en frecuencia de un transformador con un cortocircuito entre espiras simulado en uno de sus devanados. El cortocircuito es simulado mediante la unión de los Taps del devanado de alta tensión del transformador. Comparando los modelos correspondientes al transformador en estado sano y en estado defectuoso, se obtienen conclusiones acerca de los fenómenos físicos que ocurren dentro del transformador en el caso de un cortocircuito entre espiras. Se observa un patrón de variación de los parámetros del modelo en estado defectuoso respecto al modelo en estado sano. Así, los criterios de interpretación obtenidos consisten en cierto patrón de variación de los parámetros, con la variación correspondiente de la curva de respuesta en frecuencia Desarrollo de la Aplicación Informática Se describe el desarrollo y las funciones básicas de la aplicación desarrollada. Finalmente, se muestra como es posible simular cortocircuitos entre espiras en transformadores utilizando la aplicación, lo cual se logra variando los parámetros del modelo del transformador de acuerdo al patrón observado en el transformador con cortocircuito real Alcance del Proyecto Los aportes principales del presente trabajo son: Utilización del método de Pleite para el modelado de la respuesta en frecuencia de transformadores de potencia del tipo seco. Hasta donde es sabido por los autores, ésta es la primera aplicación del método para el modelado de transformadores del tipo seco. De hecho, son muy escasos los trabajos de investigación sobre análisis de respuesta en frecuencia de transformadores del tipo seco. Implementación de una simplificación adicional al método de cálculo de parámetros del modelo de Pleite. Ésta simplificación convierte el algoritmo originalmente iterativo en un simple cálculo directo. Éste método directo fue desarrollado debido a los problemas de convergencia encontrados al utilizar el algoritmo original. Las ventajas y desventajas del método directo serán presentadas en el capítulo correspondiente. Deducción de criterios de interpretación de resultados de ensayos FRA. Específicamente, se obtienen criterios para determinar objetivamente la presencia o no de cortocircuitos entre espiras, al relacionar esta falla con la variación de parámetros en el modelo. También se da una explicación de Osmar Quiñonez 6 Pablo Antuña

23 1.4. ALCANCE DEL PROYECTO CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN los fenómenos físicos básicos que ocurren dentro del transformador en el caso de cortocircuito entre espiras, utilizando el modelo. Desarrollo de una aplicación informática para el uso rápido y eficiente de la metodología de modelado. Ésta aplicación puede ser una herramienta valiosa para el análisis de respuesta en frecuencia de transformadores. La aplicación permite utilizar el modelo de Pleite para interpretar los cambios en las curvas de respuesta en frecuencia. Además, permite simular cortocircuitos entre espiras de distintas severidades. Osmar Quiñonez 7 Pablo Antuña

24 Capítulo 2 Sistemas de Potencia 2.1. Breve Reseña Histórica La energía eléctrica es insustituible en la sociedad moderna. La electricidad está involucrada hoy día en prácticamente todas las actividades del ser humano. Las características que la hacen tan útil son la relativa facilidad de producirla en grandes cantidades, la posibilidad de transmitirla a grandes distancias a un bajo costo, y la facilidad de transformarla en otros tipos de energía. Desde tiempos antiguos el ser humano ha estado en contacto con fenómenos eléctricos y magnéticos, como lo son las descargas atmosféricas, la electricidad estática, y el magnetismo natural que presentan ciertos minerales. Recién en el siglo XIX, el avance del conocimiento científico en el área fue acelerando, con la invención de la batería eléctrica por parte de Alessandro Volta, el descubrimiento de la relación existente entre los fenómenos eléctricos y magnéticos por parte de André-Marie Ampere, y la invención del motor eléctrico por parte de Michael Faraday. Durante la segunda mitad del siglo XIX se dió el nacimiento de la ingeniería eléctrica, gracias al trabajo de personajes como Alexander Graham Bell, Thomas Edison, Galileo Ferraris, Nikola Tesla y George Westinghouse, entre muchos otros. Durante ésta época, la electricidad se transformó de una simple curiosidad científica en una herramienta esencial para la vida moderna. En 1866, Werner von Siemens inventó un generador industrial que no necesitaba campo magnético externo, mejorando un diseño anterior de Faraday. En 1882, Edison inauguró la primer red eléctrica de gran escala, la cual proveía 110 voltios de corriente continua a 59 consumidoes de Manhattan. En 1884, Karoly Zipernowsky, Otto Blathy y Miksa Deri (ZBD), tres ingenieros húngaros, diseñaron un transformador con circuitos magnéticos cerrados. El diseño del transformador ZBD es el que se utiliza hasta hoy día. Esta invención hizo viable el uso de la corriente alterna en grandes redes eléctricas. En 1888, Galileo Ferraris publica un artículo científico sobre el motor de inducción, y Nikola Tesla registra una patente por el mismo dispositivo. Eventualmente, la corriente alterna sustituyó casi completamente a la corriente continua en la generación y distribución de la electricidad, debido a las facilidades que pre- 8

25 2.2. DESCRIPCIÓN CAPÍTULO 2. SISTEMAS DE POTENCIA senta para la generación, el transporte a grandes distancias y el accionamiento de motores de inducción. Charles Proteus Steinmetz ayudó en la expansión del uso de la corriente alterna, creando teorías matemáticas que simplifican el análisis de los circuitos. Específicamente, Steinmetz introdujo el uso de fasores para el análisis de circuitos en régimen permanente. En 1891 se pone en operación en Alemania la primera línea trifásica de transmisión. El sistema trifásico fue inventado de forma independiente por Galileo Ferraris y Nikola Tesla en la década de 1880, y hoy día es el sistema más utilizado para la generación, transmisión y distribución de energía eléctrica. Desde esta época hasta nuestros días hubieron grandes avances en la ingeniería de los sistemas de potencia, llegando al estado actual, en donde los grandes sistemas interconectados están presentes en práctimanete todos los países del mundo, sirviendo a miles de millones de usuarios de forma continuada. En Paraguay, el uso de la energía eléctrica comenzó con el tranvía eléctrico de la ciudad de Asunción y una red de alumbrados públicos de la misma ciudad. La encargada de la generación y distribución de la energía fue una compañia constituida en Londres, Asunción Tranway Light and Power Company Limited, a través de una concesión otorgada por la Junta Municipal de Asunción en En 1914, la empresa también comenzó a suministrar energía a casas particulares y edificios. La energía era producida por centrales térmicas localizadas en la zona de la capital. En 1964 se crea la ANDE (Administración Nacional de Electricidad), un ente del estado que hasta hoy día es el encargado de la distribución de la energía eléctrica en Paraguay. En la actualidad, la totalidad de la energía suministrada por la ANDE es generada por centrales hidroeléctricas: la de Acaray, que es propiedad de la ANDE, y las de Itaipu y Yacyreta, que son entidades binacionales Descripción General de un Sistema de Energía Eléctrica Un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) es un conjunto de centrales generadoras, líneas de transmisión interconectadas entre sí y un sistema de distribución. Un SEP tiene por finalidad garantizar el suministro de energía eléctrica a los consumidores al menor costo posible, y con el mejor aprovechamiento posible de los recursos energéticos con los que se cuenta. El punto de partida de un sistema eléctrico lo constituyen las centrales generadoras, que convierten distintas formas de energía en energía eléctrica. El sistema de transmisión de energía eléctrica se encarga de transportar la energía a grandes distancias, siendo los puntos de entrega las subestaciones transformadoras. Por último, el sistema de distribución se encarga de suministrar la energía a los usuarios, transportándola desde las subestaciones a los centros de consumo Generación La generación de energía eléctrica tiene lugar en las centrales de generación, o centrales eléctricas. Estas centrales aprovechan una fuente primaria de energía para producir electricidad. La mayoría de las Osmar Quiñonez 9 Pablo Antuña

26 2.2. DESCRIPCIÓN CAPÍTULO 2. SISTEMAS DE POTENCIA centralas utilizadas en la actualidad son térmicas o hidráulicas, en donde una turbina, hidráulica o de vapor, mueve un alternador. Describamos algunos de los tipos de centrales: 1. Centrales termoeléctricas. Estas centrales utilizan la energía liberada por la combustión de algún combustible fósil. El calor producido por la combustión es utilizada para generar vapor en una caldera, el cual mueve una turbina, que a su vez mueve el alternador. 2. Centrales nucleares. Una central nuclear aprovecha el calor producido por la reacción en cadena controlada de elementos radioactivos. Como en el caso de las centrales termoeléctricas, el calor es usado para producir vapor, el cual mueve una turbina. Figura 2.1: Central nuclear en Cattenom, Francia. El 75 % de la energía eléctrica producida en Francia es de origen nuclear. Fuente: 3. Centrales hidroeléctricas. Aprovechan la fuerza del agua en el curso de un río u otro accidente geográfico para mover los álabes de una turbina. La producción de energía de la ITAIPU Binacional del año 2012 fue mayor que la de cualquier otra central generadora del mundo, 98.2 TWh, superando la producción de la central más grande del mundo (en potencia instalada), las Tres Gargantas (China), la cual produjo 98.1 TWh Transmisión Se denomina transmisión de energía eléctrica al transporte de la energía desde las centrales generadoras hasta las subestaciones. Este concepto se diferencia de la distribución de energía eléctrica, el subsistema encargado de la distribución de la energía a los consumidores a partir de una subestación cercana. Un sistema de transmisión de energía está compuesto por líneas de transmisión, las cuales son conjuntos de uno o más conductores suspendidos por torres. Osmar Quiñonez 10 Pablo Antuña

27 2.2. DESCRIPCIÓN CAPÍTULO 2. SISTEMAS DE POTENCIA Figura 2.2: La Central Hidroeléctrica Itaipu Binacional, con una potencia instalada de MW, se encuentra en segundo lugar en el mundo en este rubro, detrás de la Central Hidroeléctrica de las Tres Gargantas (China), la cual tiene una potencia instalada de MW. Sin embargo, en el año 2012 la Itaipu produjo 98.2 TWh de energía, superando los 98.1 TWh producidos por las Tres Gargantas. Fuente: La mayoría de las líneas de transmisión trabajan con corriente alterna trifásica a un alto voltaje (110 kv o más). Para distancias muy largas es a veces utilizado el sistema de corriente directa de alto voltaje (HVDC). Una de las limitaciones principales de un sistema de transmisión es el hecho que, en la mayoría de los casos, la energía eléctrica no se puede almacenar, por lo que la generación debe ser en todo momento igual a la demanda. Un sistema de control se encarga de asegurarse que la generación se mantenga igual a la demanda. Si la demanda supera la generación el sistema puede colapsar, lo cual puede llevar a cortes de suministro en regiones extensas. Para disminiuir el riesgo de tales fallas, las redes de transmisión regionales son interconectadas para formar sistemas nacionales o incluso continentales. La ventaja de esto es que se crean varias rutas alternativas para el flujo de potencia. En Paraguay, tanto la transmisión como la distribución de la energía eléctrica es una tarea de la ANDE (Administración Nacional de Electricidad), un ente estatal. El Sistema Interconectado Nacional (SIN) de Paraguay opera con dos subsistemas, por la imposibilidad de sincronizar las centrales hidroeléctricas de Itaipu y Yacyreta. La ANDE cuenta con más de 5000 kilómetros de líneas de transmisión que trabajan a 66 kv y 220 kv, además de nuevas extensiones de 500 kv Subestaciones Las subestaciones transformadoras son las encargadas de transformar el nivel de voltaje o la frecuencia, además de cumplir otras funciones importantes. Son utilizadas para transformar el alto voltaje usado por las líneas de transmisión en la tensión más baja utilizada en la distribución. También son utilizadas para realizar interconecciones entre dos voltajes de transmisión diferentes. Las subestaciones generalmente no poseen generadores propios, al contrario, las centrales genera- Osmar Quiñonez 11 Pablo Antuña

28 2.2. DESCRIPCIÓN CAPÍTULO 2. SISTEMAS DE POTENCIA Figura 2.3: Línea de transmisión. El subsistema de transmisión es el más extenso físicamente dentro de un sistema eléctrico de potencia, aunque el de menor costo. Fuente: doras usualmente poseen una subestación cercana. Los equipos utilizados en una subestación son los transformadores, dispositivos de maniobra, protección y control, capacitores y reguladores de voltajes. Generalmente, las subestaciones son operadas de forma remota utilizando un sistema SCADA (Supervisory Control and Data Acquisition). Las subestaciones de distribución reciben la energía del sistema de transmisión y lo transfieren al sistema de distribución. Las subestaciones modernas son diseñadas y operadas de acuerdo a estándares internacionales, como el IEC Figura 2.4: Vista aérea de la Subestación Margen Derecha en la Central Hidroeléctrica Itaipu. Esta subestación conecta Itaipu con el Sistema Interconectado Nacional. Fuente: Osmar Quiñonez 12 Pablo Antuña

29 2.3. TRANSFORMADORES DE POTENCIA CAPÍTULO 2. SISTEMAS DE POTENCIA Distribución La distribución es la última etapa en el transporte de la energía eléctrica al usuario. El sistema de distribución es el encargado de llevar la energía a los consumidores desde las subestaciones. Las redes de distribución generalmente trabajan con medias tensiones (entre 2 kv y 34.5 kv). Como ya se ha mencionado, la ANDE es la encargada de la distribución de la electricidad en Paraguay. Las tensiones de distribución utilizadas por la ANDE son 23 kv en media tensión y 380 V en baja tensión Transformadores de Potencia El transformador es uno de los componentes más importantes de un sistema eléctrico de potencia. Éstos permiten la transmisión de energía eléctrica a altas tensiones, con la reducción de la corriente en los conductores como consecuencia. Esto significa menores pérdidas por efecto Joule en los conductores. Así, los conductores utilizados pueden ser de menor sección, haciendo económicamente viable la transmisión de energía a largas distancias [6]. Por otro lado, la corriente a alta tensión no puede ser enviada directamente a los consumidores, porque los aparatos de utilización normalmente requieren tensiones más bajas. En las subestaciones, se transforma la corriente de alta tensión utilizada en la transmisión a tensiones más bajas requeridas para el consumo. Otro uso de gran importancia de los transformadores es en los grandes generadores, por ser los transformadores componentes esenciales del sistema de excitación de una unidad generadora Transformadores Monofásicos Básicamente están formados por un núcleo magnético compuesto por láminas de hierro, y dos bobinados (o devanados), el primario y el secundario. Se denomina devanado primario a aquel que recibe energía de una fuente, y devanado secundario al que suministra la energía a un circuito exterior. El esquema de un transformador monofásico ideal es mostrado en la Figura 2.5. Este esquema puede ser usado para explicar el principio de funcionamiento básico del transformador. El funcionamiento está basado en las leyes del electromagnetismo conocidas como Ley de Ampere y Ley de Faraday. Una tensión es aplicada al devanado primario, proveniente de una fuente externa. Como el devanado primario forma un circuito cerrado, comienza a fluir una corriente por éste. La Ley de Ampere enuncia que toda corriente eléctrica genera un campo magnético alrededor del conductor por el cual fluye. Así, un flujo magnético circula por el núcleo de hierro, con muy pocas pérdidas de flujo al exterior, al ser el hierro un material con baja reluctancia (resistencia magnética). El flujo magnético fluye también a través del devanado secundario. La Ley de Faraday enuncia que todo flujo magnético variable en una espira induce una tensión en la espira. La tensión inducida en el devanado secundario será proporcional a la tensión en el primario y al cociente entre el número de espiras en el Osmar Quiñonez 13 Pablo Antuña

30 2.3. TRANSFORMADORES DE POTENCIA CAPÍTULO 2. SISTEMAS DE POTENCIA Figura 2.5: Esquema de un transformador monofásico ideal. Fuente: secundario y el número de espiras en el primario. Éste cociente es denominado relación de transformación. Variando la relación de transformación se obtienen transformadores reductores o elevadores de voltaje Transformadores Trifásicos Son los más utilizados en un sistema eléctrico de potencia, por ser el sistema trifásico el más común en la generación, transmisión y distribución. Existen dos formas de obtener un transformador trifásico, la primera es emplear un transformador monofásico en cada una de las tres fases, de tal manera que se formen circuitos magnéticos independientes. La segunda forma consiste en emplear un sólo núcleo de hierro en el que se incorporan los devanados necesarios. En este caso el sistema está formado por tres columnas iguales sobre las que se arollan las espiras que constituyen los bobinados primario y secundario en cada fase [6]. Las formas que más frecuentemente se utilizan para realizar las conexiones de los devanados son: estrella, triángulo y zig-zag Sistema de Refrigeración En un transformador, como en cualquier máquina eléctrica, existen pérdidas que se transforman en calor. Para evitar que la máquina alcance altas temperaturas que puedan afectar la vida de los aislamientos, es preciso incorporar un sistema de refrigeración. El refrigerante más utilizado es el aceite, lo que da lugar a los transformadores en aceite. El aceite posee una doble función, de refrigerante y aislante, ya que posee una capacidad térmica y rigidez dieléctrica superior a la del aire. En este caso, la parte activa del transformador está sumergida en aceite dentro de una cuba principal de acero. El aceite transmite el calor a la cuba, desde donde se dispersa por convección y radiación al aire exterior. Cuando la parte activa no se encuentra sumergida en ningún líquido aislante, se habla de un transformador tipo seco. Osmar Quiñonez 14 Pablo Antuña

31 2.3. TRANSFORMADORES DE POTENCIA CAPÍTULO 2. SISTEMAS DE POTENCIA Transformadores de Potencia Tipo Seco Como ya se ha mencionado, la parte activa de los transformadores de potencia del tipo seco no se encuentra sumergida en ningún líquido aislante. Para la construcción de este tipo de transformadores se usan materiales aislantes, resinas epoxi, con gran rigidez dieléctrica [6]. Este tipo de transformador es el más indicado para instalaciones que requieren gran seguridad, fundamentalmente en interiores, locales públicos, fábricas con productos combustibles, etc. No propagan el fuego, son autoextinguibles y no se derrama líquido inflamable ni contaminante en caso de avería, como ocurre con el aceite. Una de sus carácterísticas es que casi no requieren mantenimiento. En resumen, es el transformador más seguro y fiable del mercado en la actualidad. Los arrollamientos de alta tensión están completamente encapsulados en una masa de resina epoxi, tratada convenientemente para mejorar la adherencia y la resistencia a la humedad. El conductor es en forma de hilos esmaltados o pletinas recubiertas con papel aislante. Los devanados son compactos, resistentes a la humedad, de fácil disipación de calor y buen comportamiento a esfuerzos dinámicos que se producen en caso de cortocircuitos Transformadores de Excitación Positiva de la Itaipu Los Transformadores de Excitación Positiva (TEPs) de la Itaipu Binacional son transformadores tipo seco que alimentan al sistema de excitación de las unidades generadoras. En el sector de 50 Hz son utilizados transformadores monofásicos de 2.5 MVA, y en el sector de 60 Hz transformadores monofásicos de 3.5 MVA [19]. Figura 2.6: Transformador de Excitación Positiva de la Itaipu. Osmar Quiñonez 15 Pablo Antuña

32 2.3. TRANSFORMADORES DE POTENCIA CAPÍTULO 2. SISTEMAS DE POTENCIA El presente proyecto está enfocado a la aplicación de la metodología de modelado propuesta en los capítulos siguientes para el diagnóstico de fallas en los TEPs de la Itaipu, utilizando el ensayo FRA. Como ya se ha mecionado, este tipo de transformadores requiere poco manteniemiento, pero debido a que los TEPs ya están en operación desde hace más de 20 años, últimamente han comenzado a sufrir deterioros. Evidencia de esto es la falla del TEP 18A - fase C, en el año 2012, en donde un cortocircuito en el devanado del secundario ocasionó la salida de operación del transformador [17]. Osmar Quiñonez 16 Pablo Antuña

33 Capítulo 3 Análisis de Respuesta en Frecuencia 3.1. Introducción 3.2. Historia del FRA 3.3. Definiciones 3.4. Repetibilidad de los Resultados 3.5. Interpretación de los Resultados del FRA 3.6. Tipos de Ensayos FRA 3.7. Pruebas Comparativas 17

34 Capítulo 4 Modelado de Transformadores 4.1. Revisión y Análisis del Modelado de Transformadores 4.2. Estrategias de Modelado Orientado a FRA Clasificación Modelo de Pleite 18

35 Capítulo 5 Implementación y Validación del Algoritmo de Modelado En este capítulo se presenta de forma detallada el método de modelado escogido para este proyecto, llamadao método de Pleite, o modelo de Pleite. Primeramente se define exactamente la finalidad del modelo y se establecen los requisitos que debe cumplir. Luego se pasa a la obtención de la estructura en sí del modelo y la deducción del algoritmo matemático usado para el cálculo de los parámetros. Finalmente, se aplica el método expuesto para modelar la respuesta en frecuencia de los TEPs de la Itaipu Binacional Finalidad y Requisitos del Modelo El modelo debe ser una herramienta de apoyo para el diagnóstico basado en el análisis de respuesta en frecuencia. La utilización del modelo como herramienta se basa en tres pasos: 1. Se obtiene la respuesta en frecuencia del transformador en estado de referencia, supuestamente libre de fallas. Se obtienen los valores de los parmámetros del modelo a partir de esta respuesta. 2. Se mide la respuesta en frecuencia del transformador en estado de evaluación, es decir, en un estado desconocido y en el cual se desea establecer la presencia o no de daños. Se obtienen los valores de los parámetros a partir de esta segunda respuesta. 3. Si existen cambios significativos en los parámetros, los tipos de parámetros y la naturaleza del cambio (aumento o disminución), determinan el tipo de falla. La diferencia en el valor de los parámetros cuantifica la gravedad de la falla. Este procedimiento se fundamenta en el hecho de que cualquier defecto tiene como consecuencia una variación del campo electromagnético en el transformador, que a su vez se ve reflejado en su respuesta en frecuencia [1]. Para que un modelo sea útil, debe ser capaz de localizar y cuantificar la falla. Luego, se plantean los siguientes problemas a resolver: 19

36 5.2. MODELO DE PLEITE CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN Y VALIDACIÓN El modelo debe ser capaz de simular la respuesta real de la manera más precisa posible. El error de modelado debe ser menor o igual a la menor desviación en la curva producida por un cambio en la condición del transformador. Además, la precisión debe mantenerse a lo largo de un ancho de banda aceptable. Para identificar el tipo de falla, el modelo debe permitir una interpretación física de la variación de los parámetros. Es decir, la variación de los parámetros debe estar correlacionada a la variación del campo electromagnético en el transformador. A partir de los problemas enumerados, podemos deducir ciertos requisitos que debe cumplir el modelo a utilizar para el diagnóstico por FRA, que son similares a los enunciados en [1]: 1. Interpretación Física: los parámetros deben reflejar la realidad física del transformador. 2. Capacidad de Ajuste: el método utilizado para el cálculo de parámetros debe ofrecer resultados suficientemente correctos, para que el error de modelado sea menor a la variación provocada por la falla Modelo de Pleite El modelo de Pleite ha sido desarrollado específicamente para el diagnóstico de transformadores a través de FRA [3]. Constituye un ejemplo de modelo con parámetros concentrados, y consiste de un circuito eléctrico compuesto de elementos resistivos, inductivos y capacitivos. Ofrece una interpretación física, ya que se establece una relación entre los parámetros del circuito y la variación del campo electromagnético. La técnica de modelado consiste de dos pasos. Primeramente se diseña una topología de circuito para ajustar distintos anchos de banda de forma independiente. Luego, se desarrolla un algoritmo para el cálculo de los parámetros correspondientes a cada ancho de banda, basado en la minimización de una función objetivo. En las siguientes secciones se detallan ambos pasos de forma más detallada Obtención de la Estructura del Modelo La estructura del modelo está compuesta de parámetros eléctricos R, L y C. La energía almacenda en un medio con un campo electromagnético presente se puede representar mediante parámetros inductivos y capacitivos. Del mismo modo, las pérdidas se pueden representar mediante un parámetro resistivo. Esto es lo que establece el Principio de Almacenamiento y Disipación de Energía [1], ya utilizado en programas de simulación basados en elementos finitos. Por tanto, los efectos de los campos eléctricos, magnéticos y las pérdidas se pueden simular mediante parámetros C, L y R. Los parámetros se deben conectar para obtener un circuito cuya respuesta en frecuencia reproduzca la respuesta medida de un transformador real. En la Figura 5.1 se puede observar la variación del módulo de la impedancia de un transformador en función de la frecuencia. A simple vista se puede observar que la curva está compuesta por una serie de pendientes ascendentes y descendentes, con picos entre ellas. Osmar Quiñonez 20 Pablo Antuña

37 5.2. MODELO DE PLEITE CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN Y VALIDACIÓN Este patrón es el mismo que el de la respuesta de una combinación en serie de varias celdas de parámetros R, L y C conectados en paralelo, como se muestra en el circuito de la Figura 5.4. En la Figura 5.2 se puede observar la variación del módulo de la impedancia de una sola celda de elementos R, L y C conectados en paralelo. Se puede observar en esta respuesta un único pico de resonancia. En la Figura 5.3 se observa la variación del módulo de la impedancia de dos celdas conectadas en serie. En este caso se observan dos picos de resonancia. Así, cada celda de parámetros R, L y C conectados en paralelo se manifiesta en la respuesta en frecuencia como un pico de resonancia. Si queremos modelar, por ejemplo, cuatro picos de resonancia en la respuesta en frecuencia de un transformador, utilizaríamos cuatro celdas RLC, como en el circuito de la Figura Módulo (Ω) Frecuencia (Hz) Figura 5.1: Respuesta en frecuencia típica de un transformador de potencia. Para justificar el uso de esta topología se recurre al Concepto de Predominancia de Impedancia. Este concepto se origina en la observación de que una impedancia particular solamente tiene una influencia significativa sobre la impedancia total en un rango de frecuencias limitado. Se dice que una impedancia es opaca cuando su valor no tiene influencia en la impedancia total. Aplicando este concepto, cada conjunto de pendiente ascendente, punto de resonancia y pendiente descendente corresponde con la respuesta de una única celda RLC del circuito de la Figura 5.4. Es decir, solo una celda es predominante en cada frecuencia, mientras las demás celdas resultan opacas. Se puede observar en la Figura 5.3 que la adición de la segunda celda al circuito no afecta la impedancia en frecuencias cercanas al primer pico de resonancia. Es decir, la impedancia de la segunda celda RLC es opaca en un rango de frecuencias cercano al primer pico. Osmar Quiñonez 21 Pablo Antuña

38 5.2. MODELO DE PLEITE CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN Y VALIDACIÓN R 1 L 1 C 1 Módulo (Ω) Frecuencia (Hz) Figura 5.2: Respuesta de una sola celda compuesta por elementos R, L y C conectados en paralelo. El patrón es el de una pendiente ascendente hasta llegar a cierta frecuencia de resonancia, y luego una pendiente descendiente R L 2 C 2 Módulo (Ω) 10 1 R 1 L 1 C Frecuencia (Hz) Figura 5.3: Respuesta de dos celdas conectadas en serie. En este caso se pueden observar dos frecuencias de resonancia, correspondientes a las dos celdas. También es notable que la presencia de la segunda celda prácticamente no afecta a la impedancia en las cercanías del primer punto de resonancia. Es decir, la segunda celda es opaca en el rango de predominancia de la primera celda. En resumen, la estructura del modelo de Pleite consiste de un circuito eléctrico compuesto de celdas RLC conectadas en serie, como el mostrado en la Figura 5.4. Los parámetros del modelo representado por la Figura 5.4 se obtienen del concepto de almacenamiento y disipación de energía, mientras que la forma de conectarlos se obtiene del concepto de predominancia de impedancia Algoritmo de Cálculo de Parámetros El objetivo del algoritmo de cálculo de parámetros es obtener el valor de R, L y C de cada celda de tal forma que la respuesta del circuito sea lo más cercana posible a la respuesta del transformador. El Osmar Quiñonez 22 Pablo Antuña

39 5.2. MODELO DE PLEITE CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN Y VALIDACIÓN R 4 R 3 R 2 L 4 L 3 L 2 C 4 C 3 C 2 R 1 L 1 C 1 Celda 4 Celda 3 Celda 2 Celda 1 Figura 5.4: Circuito eléctrico compuesto por celdas que tiene el mismo patrón de respuesta en frecuencia que la de un transformador. Este tipo de circuito es el utilizado en el modelo de Pleite. algoritmo se basa en el cálculo de los parámetros que minimizan una función error. Para realizar el cálculo se requiere contar con la respuesta en frecuencia medida del transformador. Los datos deben estar en forma de una tabla de frecuencia (hz), impedancia (Ω) y ángulo de desfasaje ( ). Los parámetros de cada celda se calculan de manera independiente. La función error utilizada para el cálculo de los parámetros de la celda k está dada por la siguiente suma: m E(R k, L k, C k ) = Y R (ω i ) Y M (ω i, R k, L k, C k ) 2 (5.1) i=1 donde m es la cantidad de puntos de medida, Y R (ω i ) representa la admitancia real del transformador para la frecuencia ω i, y Y M (ω i, R k, L k, C k ) es la admitancia del modelo para la frecuencia ω i y los valores R k,l k y C k de los parámetros. Podemos escribir: Y R (ω i ) = G R (ω i ) + jb R (ω i ) (5.2) donde G R (ω i ) y B R (ω i ) son la conductancia y susceptancia para la frecuencia ω i, respectivamente. La respuesta del modelo completo a cierta frecuencia depende solamente de la celda asignada a esa frecuencia, debido a que el resto de las celdas no influyen en la impedancia total. Luego, la admitancia del modelo a una frecuencia ω i está dada por la admitancia equivalente de la celda asignada: Y M (ω i, R k, L k, C k ) = 1 R k + jω i C k + 1 jω i L k (5.3) Los valores de los parámetros R k, L k y C k que minimizan la función error pueden ser encontrados derivando la ecuación (5.1) respecto a cada una de las variables e igualando las derivadas a cero: E R k = 0, E L k = 0, Resolviendo las ecuaciones (5.4) se obtienen los valores de R k, L k y C k : E C k = 0 (5.4) m R k = m G R (ω i ) i=1 (5.5) Osmar Quiñonez 23 Pablo Antuña

40 5.2. MODELO DE PLEITE CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN Y VALIDACIÓN m ωi 2. m 1 i=1 L k = m m. ω i B R (ω i ) m C k = i=1 i=1 m m ω i B R (ω i ). i=1 ωi 2 1 i=1 ωi 2 m ωi 2. m i=1 i=1 i=1 ωi 2 m 2 B R (ω i ) ω i. m ωi 2 i=1 (5.6) m B R (ω i ) m. i=1 ω i (5.7) 1 m 2 Es posible demostrar que estos valores de R, L y C corresonden al valor mínimo (y no máximo) de la función error, mostrando que la matriz Hessiana de la función E es positiva definida [3]. El mismo procedimiento es usado para el cálculo de los parámetros de todas las celdas que componenen el modelo. Es posible aumentar la precisión utilizando un cálculo iterativo. El proceso iterativo descrito en [3] consiste de los siguientes pasos: En la primera iteración se calculan los parámetros de la celda de mayor frecuencia, en la banda de frecuencias asignada. Los valores del resto de las celdas se ajustan secuencialmente de acuerdo a su ancho de banda asignado, restando las impedancias de las celdas de orden más alto. En las iteraciones siguientes, los parámetros de cada celda son recalculados, en su ancho de banda asignado, restando las impedancias del resto de las celdas Procedimiento Práctico de Cálculo El algoritmo para obtener el modelo inicia convirtiendo los datos de ensayos FRA a impedancia, ya que los resultados son dados en forma de amplitud de función de transferencia. Luego, se seleccionan los anchos de banda de cada celda, y finalmente se procede al cálculo iterativo de los parámetros del circuito. Conversión a impedancia Por lo general, los equipos comerciales obtienen la respuesta en frecuencia a través de la función de transferencia. Para obtener el modelo es necesario convertir los datos de función de transferencia a datos de impedancia. El circuito de medición se muestra en la Figura 5.5, donde S es la señal inyectada, R es la señal de referencia, T la señal medida, Z s es la impedancia de entrada del equipo analizador y Z T es la impedancia del devanado bajo ensayo. La respuesta medida por el equipo está dada en decibeles: ( ) Vout F T [db] = 20 log 10 V in Podemos despejar el valor de la función de transferencia adimensional de la ecuación anterior: (5.8) V out V in = 10 F T/20 (5.9) Osmar Quiñonez 24 Pablo Antuña

41 5.2. MODELO DE PLEITE CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN Y VALIDACIÓN Z S Z T S R Z S T Z S Figura 5.5: Circuito de medición para el ensayo FRA. La impedancia de entrada estándar Z S de un equipo analizador es de 50 Ω. Resolviendo el circuito de la Figura 5.5 se obtiene la expresión de la función de transferencia compleja: ( Vout V in ) θ = Z (5.10) donde Z es la impedancia del devanado (dependiente de la frecuencia). Despejando Z en la ecuación anterior, obtenemos la fórmula de conversión función de transferencia-impedancia: Z = ( Vout 50 ) V in 50 (5.11) θ Como los datos proveidos por un equipo de medición están en la forma de una tabla frecuencia (hz)- función de transferencia (db)-ángulo ( ), el procedimiento para transformar estos datos en una tabla frecuencia (hz)-impedancia (Ω)-ángulo ( ) es el siguiente: 1. Se convierten los valores de la función de transferencia en decibeles a valores adimensionales, usando la ecuación (5.9). 2. Se convierten los valores de función de transferencia a impedancia a través de la ecuación (5.11), usando los datos calculados en el paso 1 y los valores de ángulos dados por el ensayo. Selección de anchos de banda A cada celda se le asigna un ancho de banda, el cual debe contener un pico de resonancia. En la Figura 5.6 se muestra un caso de dos celdas. No existen reglas completamente claras para la selección de los rangos, pero cada celda debe contener un y solo un pico de resonancia y el rango debe acabar en las cercanías de un punto de antiresonancia. En el capítulo 7 se implementa un criterio práctico para la selección automática de los rangos, el cual arrojó buenos resultados en la mayoría de los casos estudiados en este proyecto. Procedimiento iterativo Para ilustrar el proceso iterativo, consideraremos un modelo de cuatro celdas. El caso de menos o más celdas es totalmente análogo. La notación utilizada es la siguiente: Z i será la impedancia equivalente de la celda i. Osmar Quiñonez 25 Pablo Antuña

42 5.2. MODELO DE PLEITE CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN Y VALIDACIÓN 10 6 Celda 1 Celda Módulo (ohm) Frecuencia (hz) Figura 5.6: Selección de anchos de banda. Z refi será la impedancia de referencia correspondiente a la celda i. Este es el valor que se tratará de aproximar por la impedancia de la celda i. El rango de frecuencias de la celda i será denotado usando la notación A i -B i, donde A i es el límite inferior del intervalo de frecuencias y B i el límite superior. Las admitancias de referencia son denotadas por Y refi. La impedancia total del modelo está dada por la suma de las impedancias de todas las celdas: Z m = Z 1 + Z 2 + Z 3 + Z 4 La impedancia medida está representada por Z real. Inicialmente, Z 1, Z 2, Z 3 y Z 4 son iguales a cero. El procedimiento consta de los siguientes pasos principales. Paso 1: Cálculo de las impedancias de cada celda Se calcula la impedancia de referencia para la celda de mayor orden, en ese caso Z ref4, en el ancho de banda asignado a esta celda, que es A4-B4. Para realizar este cálculo, se considera el efecto de la impedancia real del transformador, restando el efecto de las otras celdas: Osmar Quiñonez 26 Pablo Antuña

43 5.2. MODELO DE PLEITE CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN Y VALIDACIÓN Z ref4 (ω i ) = Z real (ω i ) Z 1 (ω i ) Z 2 (ω i ) Z 3 (ω i ), ω i entre A4 y B4 (5.12) La admitancia de referencia en el ancho de banda A4-B4 se obtiene tomando la inversa de Z ref4 : Y ref4 (ω i ) = 1 Z ref4 (5.13) Teniendo la admitancia de referencia se obtienen los parámetros R 4, L 4 y C 4 empleando las ecuaciones (5.5), (5.6) y (5.7). Se calcula la impedancia equivalente de la celda 4 como la suma en paralelo de los elementos R, L y C: El mismo proceso se realiza para obtener Z 3, Z 2 y Z 1. 1 Z 4 (ω i ) = 1 + jω i C (5.14) R 4 jωl 4 Paso 2: Cálculo y evaluación del error relativo promedio (ERP) Se calcula la impedancia total del modelo, sumando las impedancias de todas las celdas: El ERP está dado por: ERP = 1 m Z m = Z 1 + Z 2 + Z 3 + Z 4 (5.15) m i=1 Z real (ω i ) Z m (ω i ) Z real (ω i ) (5.16) Si el ERP no es suficientemente bajo, los parámetros del modelo son recalculados retornando de nuevo al paso 1. En la Figura 5.7 se muestra un diagrama de flujo del algoritmo Método Directo Para el Cálculo de Parámetros En todos los algoritmos iterativos un posible problema es el de convergencia a una solución correcta. Utilizando el algoritmo iterativo descrito en la sección anterior se han encontrado problemas de convergencia al modelar algunas curvas de respuesta reales: la amplitud de la impedancia del modelo crecía con cada iteración del algoritmo, sin convergir a ningún valor particular. Otro problema encontrado es que en algunos casos el algoritmo converge satisfactoriamente, pero a una solución sin significado físico. En estos casos el algoritmo arroja una solución con parámetros negativos. Valores negativos de R, L o C no tienen un significado físico convencional, por lo que este tipo de soluciones fueron consideradas inaceptables. Para intentar solucionar estos dos inconvenientes, la no convergencia y la convergencia a soluciones que no son físicas, se desarrolló un método para el cálculo directo de los parámetros R, L y C que en ciertos casos arroja un resultado aceptable, sin la necesidad de realizar iteraciones, y siempre resultando en parámetros con valores positivos. Este método directo fue utilizado en los casos que el algoritmo iterativo presentaba problemas. Cabe notar que la utilización de éste método alternativo no modifica en nada al modelo utilizado, ya que lo único que cambia es el procedimiento para el cálculo de los parámetros. Osmar Quiñonez 27 Pablo Antuña

44 5.2. MODELO DE PLEITE CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN Y VALIDACIÓN Carga de datos Conversión a impedancia Selección del número de celdas y anchos de bandas Comienzo en la celda de mayor frecuencia Cálculo de la admitancia de referencia Y ref Cálculo de los parámetros RLC a partir de Y ref Cálculo de la impedancia de la celda Siguiente celda Se calcularon los parámetros de todas las celdas? no si Cálculo de Z modelada Cálculo del ERP El ERP es suficientemente bajo? no si Fin Figura 5.7: Diagrama de flujo del algoritmo iterativo utilizado para el cálculo de los parámetros del modelo. Osmar Quiñonez 28 Pablo Antuña

45 5.2. MODELO DE PLEITE CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN Y VALIDACIÓN Una forma directa de calcular los parámetros sería utilizar el procedimiento presentado en la sección anterior, pero realizando solamente una iteración. Generalmente, la solución obtenida haciendo esto no es satisfactoria. Para obtener una mejor solución directa es necesario un estudio un poco más detallado de la respuesta en frecuencia de una celda RLC paralelo. Es sabido de la teoría de circuitos [20] que la frecuencia de resonancia de un circuito RLC paralelo está dada por: ω r = 1 LC, [ rad s ] (5.17) El módulo de la impedancia a la frecuencia de resonancia ω r alcanza un máximo, igual al valor del parámetro R del circuito: Estos dos conceptos son esquematizados en la Figura 5.8. Z(ω r ) = R (5.18) 10 3 Pico de Resonancia (ω r,r) 10 2 R L C ω r = 1 LC Módulo (Ω) Z(ω r ) = R Frecuencia (Hz) Figura 5.8: La frecuencia de resonancia de un circuito RLC paralelo está dada por ω r = 1 LC. El módulo de la impedancia alcanza un máximo para esta frecuencia. El máximo es igual al valor del parámetro de resistencia R. El método directo de cálculo de parámetros se basa en fijar de antemano la frecuencia y el pico de resonancia de cada celda. Estos datos se pueden obtener a partir de los datos de la respuesta real del transformador, usando un algoritmo sencillo para localizar un máximo local en los datos en el rango de frecuencias de una celda particular. Así, además de la frecuencia, módulo y fase de impedancia, los datos de entrada incluirán los picos de resonancia para cada celda, en forma de pares (ω r, R). Fijando de antemano el pico de resonancia se logra que los parámetros calculados al minimizar la función error resulten en un modelo que se aproxima de forma satisfactoria en muchos casos. Fijando estos datos, se modifica la función error E dada por la ecuación (5.1), ya que R está fija, y es Osmar Quiñonez 29 Pablo Antuña

46 5.3. APLICACIÓN DEL MÉTODO CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN Y VALIDACIÓN posible escribir L en función de C, de la manera siguiente: L = 1 ω 2 rc (5.19) Así, E se convierte en una función de solo una variable, C. Aplicando los métodos conocidos del cálculo diferencial, es posible demostrar que el mínimo de la función error E corresponderá a un valor de C dado por: C = m m B R (ω i )ω i ωr 2 i=1 m ωi 2 + m ω4 r i=1 1 i=1 ωi 2 i=1 B R (ω i ) ω i 2ω 2 rm donde m es la cantidad de puntos de medida y B R (ω i ) es la susceptancia medida a la frecuencia ω i. (5.20) La fórmula (5.20), y el hecho que este valor de C corresponde al valor mínimo del error E, son demostrados en el Apéndice A, por ser las ecuaciones engorrosas. Teniendo el valor de C, para calcular L simplemente se aplica la ecuación (5.19). El valor de R ya fue fijado de antemano. Con lo expuesto hasta ahora se soluciona el problema de la divergencia del algoritmo iterativo. Pasemos ahora a analizar el problema de parámetros negativos. Utilizando el método directo, el valor de R siempre será positivo, ya que se obtiene directamente de la respuesta real del transformador. El valor de C dado por la ecuación (5.20) puede resultar negativo, por lo que se debe considerar este caso. En la práctica, se observa que el valor de C en todas las celdas de un modelo se encuentra en el orden de 10 6 F o un orden aún menor, ya sea positivo o negativo. En el caso de que el valor de C dado por (5.20) sea negativo, tomar el módulo de este valor no resultará en un aumento significativo del error E, por ser la diferencia entre los valores positivo y negativo muy pequeña. Esta afirmación es analizada y justificada con mayor detalle en el Apéndice A. Así, en el caso que la ecuación (5.20) arroje un valor negativo, simplemente se toma el módulo de este valor. Como el parámetro L es calculado usando la ecuación (5.19), siempre tendrá el mismo signo que C. Resumiendo, el proceso para el cálculo directo de parámetros consiste de los siguientes pasos: 1. Se localizan los picos de resonancia para cada celda, y se almacenan en forma de pares (ω r, R). 2. Se realiza el cálculo del parámetro C para cada celda, usando la ecuación (5.20). 3. Si C es negativo, se toma su valor absoluto. 4. Se calcula el parámetro L usando la ecuación (5.19) Aplicación del Algoritmo al Modelado de Transformadores de la ITAIPU En esta sección se aplicará la metodología de modelado desarrollada para modelar la respuesta en frecuencia de uno de los Transformadores de Excitación Positiva (TEP) de la Itaipu Binacional. En la Tabla Osmar Quiñonez 30 Pablo Antuña

47 5.3. APLICACIÓN DEL MÉTODO CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN Y VALIDACIÓN 5.1 se muestran los datos del transformador bajo estudio. Marca: TRASFOR Impedancia de corto: 6.86 % Frecuencia: 60 Hz Standard: IEC 76/726 Fabricación: 2003 Descripción: monofásico, seco encapsulado en vacío Potencia: 3570 kva Tensión nominal: (±2 2.5 %)V/1850V Conexión: Y- Clase de aislación: F Tabla 5.1: Datos del transformador bajo estudio. Para aplicar y validar el algoritmo, se lo implementó en el ambiente computacional MATLAB TM. Como ya se ha mencionado, el indicador numérico que representa el error de modelado es el Error Relativo Promedio (ERP), cuya expresión matemática está dada por la ecuación (5.16). En las siguientes secciones se muestran los resultados del modelado de la respuesta en frecuencia de este transformador en las diferentes configuraciones del ensayo FRA Bobina de Baja Tensión Configuración Extremo con Extremo Abierto, Bobina de Baja Tensión Para modelar las curvas de este ensayo se utilizaron dos celdas. Los datos del modelo obtenido se muestran en la Tabla 5.2, y los resultados se pueden apreciar en las Figuras 5.9 y En este caso el método para cálculo de parámetros que arrojó el mejor resultado fue el método directo. El ERP fue de %. Celda 1 Celda 2 Rango: Hz Rango: Hz R 1 : Ω R 2 : Ω L 1 : mh L 2 : µ H C 1 : nf C 2 : nf ERP: % Método de Cálculo: Directo Tabla 5.2: Datos del modelo obtenido para el ensayo en la bobina de baja tensión, configuración abierto. Configuración Extremo con Extremo Cortocircuito, Bobina de Baja Tensión Para modelar las curvas de este ensayo se utilizaron dos celdas. Los datos del modelo obtenido se muestran en la Tabla 5.3, y los resultados se pueden apreciar en las Figuras 5.11 y En este caso el método para cálculo de parámetros que arrojó el mejor resultado fue el método directo. El ERP fue de 29.6 %, considerablemente mayor que en el ensayo en configuración abierto. Osmar Quiñonez 31 Pablo Antuña

48 5.3. APLICACIÓN DEL MÉTODO CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN Y VALIDACIÓN 5 0 Función de Transferencia (db) Medida Modelada Frecuencia (Hz) Figura 5.9: Curvas de amplitud de función de transferencia en decibeles. Bobina de baja tensión, configuración abierto. Celda 1 Celda 2 Rango: Hz Rango: Hz R 1 : Ω R 2 : Ω L 1 : µh L 2 : µh C 1 : nf C 2 : nf ERP: 29.6 % Método de Cálculo: Directo Tabla 5.3: Datos del modelo obtenido para el ensayo en la bobina de baja tensión, configuración cortocircuito Bobina de Alta Tensión Configuración Extremo con Extremo Abierto, Bobina de Alta Tensión Para modelar las curvas de este ensayo se utilizaron dos celdas. Los datos del modelo obtenido se muestran en la Tabla 5.4, y los resultados se pueden apreciar en las Figuras 5.13 y En este caso el método para cálculo de parámetros que arrojó el mejor resultado fue el método directo. El ERP fue de %. Configuración Extremo con Extremo Cortocircuito, Bobina de Alta Tensión Para modelar las curvas de este ensayo se utilizaron dos celdas. Los datos del modelo obtenido se muestran en la Tabla 5.5, y los resultados se pueden apreciar en las Figuras 5.15 y En este caso el método para cálculo de parámetros que arrojó el mejor resultado fue el método directo. El ERP fue de Osmar Quiñonez 32 Pablo Antuña

49 5.3. APLICACIÓN DEL MÉTODO CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN Y VALIDACIÓN Impedancia (Ω) Frecuencia (Hz) Medida Modelada Figura 5.10: Curvas de módulo de impedancia en Ω. Bobina de baja tensión, configuración abierto. Celda 1 Celda 2 Rango: Hz Rango: Hz R 1 : kω R 2 : kω L 1 : mh L 2 : mh C 1 : pf C 2 : pf ERP: % Método de Cálculo: Directo Tabla 5.4: Datos del modelo obtenido para el ensayo en la bobina de alta tensión, configuración abierto %. Celda 1 Celda 2 Rango: Hz Rango: Hz R 1 : kω R 2 : kω L 1 : mh L 2 : mh C 1 : pf C 2 : pf ERP: % Método de Cálculo: Directo Tabla 5.5: Datos del modelo obtenido para el ensayo en la bobina de alta tensión, configuración cortocircuito. Osmar Quiñonez 33 Pablo Antuña

50 5.4. CONCLUSIONES CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN Y VALIDACIÓN 5 0 Función de Transferencia (db) Medida Modelada Frecuencia (Hz) Figura 5.11: Curvas de amplitud de función de transferencia en decibeles. Bobina de baja tensión, configuración cortocircuito Conclusiones A partir de la inspección de los resultados mostrados, se pueden entresacar las siguientes conclusiones: En todos los casos el modelo es válido hasta una frecuencia de alrededor de 220 khz. La respuesta en frecuencia de este transformador es caracterizada por dos picos de resonancia en el rango de frecuencias cubierto por el modelo. Por esta razón, todas las respuestas fueron modeladas usando dos celdas. Los mejores resultados de modelado se dan en la configuración abierto, tanto en la bobina de baja tensión como en la de alta. El método de cálculo de parámetros que resultó en la obtención de modelos más precisos fue el directo. Las resistencias e inductancias son mayores en la bobina de alta tensión, lo cual era de esperar. Esto ya muestra un inidicio de que el modelo provee una interpretación física que servirá para la interpretación de las pruebas comparativas. Este tema será abordado en el capítulo siguiente. Osmar Quiñonez 34 Pablo Antuña

51 5.4. CONCLUSIONES CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN Y VALIDACIÓN Impedancia (Ω) Medida Modelada Frecuencia (Hz) Figura 5.12: Curvas de módulo de impedancia en Ω. Bobina de baja tensión, configuración cortocircuito Función de Transferencia (db) Medida Modelada Frecuencia (Hz) Figura 5.13: Curvas de amplitud de función de transferencia en decibeles. Bobina de alta tensión, configuración abierto. Osmar Quiñonez 35 Pablo Antuña

52 5.4. CONCLUSIONES CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN Y VALIDACIÓN Impedancia (Ω) Frecuencia (Hz) Medida Modelada Figura 5.14: Curvas de módulo de impedancia en Ω. Bobina de alta tensión, configuración abierto. Osmar Quiñonez 36 Pablo Antuña

53 5.4. CONCLUSIONES CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN Y VALIDACIÓN 0 10 Función de Transferencia (db) Medida Modelada Frecuencia (Hz) Figura 5.15: Curvas de amplitud de función de transferencia en decibeles. Bobina de alta tensión, configuración cortocircuito. Osmar Quiñonez 37 Pablo Antuña

54 5.4. CONCLUSIONES CAPÍTULO 5. IMPLEMENTACIÓN Y VALIDACIÓN Impedancia (Ω) Medida Modelada Frecuencia (Hz) Figura 5.16: Curvas de módulo de impedancia en Ω. Bobina de alta tensión, configuración cortocircuito. Osmar Quiñonez 38 Pablo Antuña

55 Capítulo 6 Obtención de Criterios de Interpretación para el Ensayo FRA En el presente capítulo se utilizará la metodología de modelado presentada en el capítulo anterior para obtener criterios de interpretación para el ensayo FRA. Cortocircuitando diferentes TAP s del transformador bajo estudio se simulan cortocircuitos entre espiras. Se obtienen los modelos del transformador en un estado de referencia y en un estado con falla simulada. Luego, se comparan los modelos, observando las variaciones de los parámetros. Se obtiene una interpretación física de las variaciones en los modelos, logrando un mayor entendimiento de los fenómenos presentes en el caso de una falla. Se logra encontrar una correlación entre cierto patrón de variación de los parámetros y la presencia de la falla simulada. Finalmente, realizando mediciones de las resistencias del devanado, se encuentra una correlación numérica entre cantidad de espiras cortocircuitadas y variación de parámetros. Estos datos serán utilizados en el capítulo siguiente para realizar simulaciones de fallas de distintas severidades por software Simulación de Cortocircuito entre Espiras en el Transformador El transformador bajo estudio es el utilizado en el capítulo anterior, y sus datos fueron presentados en la Tabla 5.1. El diagrama de conexión de los TAPs de alta tensión del transformador se puede observar en la Figura 6.1. Se considerará como estado de referencia del transformador el caso en el que solamente están cortocircuitados los TAPs 4-1, como en la Figura 6.2a. Se considerará un primer estado con falla el caso en que están cortocircuitados los TAPs 4-1 y y 6-5, como en la Figura 6.2b. Un estado con falla más grave será el caso en que están cortocircuitados los TAPs 4-1, 6-5 y 2-3, como en la Figura 6.2c. En cada uno de los estados se realiza el ensayo FRA en el devanado de baja tensión y de alta tensión. Contando con los datos de respuesta en frecuencia, se obtiene el modelo correspondiente a cada estado. En las siguientes secciones se muestran los resultados, tanto de los ensayos como del modelado. Bobina de Alta Tensión, Configuración Extremo con Extremo Abierto En la Figura 6.3 se muestran los resultados de los ensayos, en los tres estados. En las Figuras 6.4, 6.5 y 6.6 se muestran los resultados del modelado de la respuesta del transformador en cada uno de los 39

56 6.1. SIMULACIÓN CAPÍTULO DE CORTOCIRCUITO 6. OBTENCIÓN DENTRE CRITERIOS ESPIRAS DE EN INTERPRETACIÓN EL TRANSFORMADOR PARA EL ENSAYO FRA H H2 Figura 6.1: Diagrama de conexión de los TAPs del TEP bajo estudio. H1 H1 H H2 H2 H2 (a) Referencia (b) Primera falla (c) Segunda falla Figura 6.2: Conexión realizada para el estado de referencia y los estados de falla simulada. La segunda falla representa una falla más grave porque corresponde a un mayor porcentaje de espiras cortocircuitadas. estados. En la Tabla 6.1 se muestran los parámetros obtenidos para cada modelo, mostrando la variación de los parámetros correspondientes a los estados con falla respecto al estado de referencia. En el estado con la primera falla se modeló solamente un pico de resonancia, ya que el segundo pico modelado en los otros estados desaparece en la respuesta del transformador con la primera falla. Osmar Quiñonez 40 Pablo Antuña

57 6.1. SIMULACIÓN CAPÍTULO DE CORTOCIRCUITO 6. OBTENCIÓN DENTRE CRITERIOS ESPIRAS DE EN INTERPRETACIÓN EL TRANSFORMADOR PARA EL ENSAYO FRA Impedancia (Ω) Referencia Primera Falla Segunda Falla Frecuencia (Hz) Figura 6.3: Resultados de los tres ensayos FRA en el devanado de alta tensión, configuración abierto: en estado de evaluación, con la primera falla y con la segunda falla Estado de Referencia 10 5 Impedancia (Ohm) Frecuencia (Hz) Medida Modelada Figura 6.4: Resultados del modelado, estado de evaluación, devanado de alta tensión. Bobina de Baja Tensión, Configuración Extremo con Extremo Abierto En la Figura 6.7 se muestran los resultados de los ensayos, en los tres estados. En las Figuras 6.8, 6.9 y 6.10 se muestran los resultados del modelado de la respuesta del transformador en cada uno de los estados. En la Tabla 6.2 se muestran los parámetros obtenidos para cada modelo, mostrando la variación de los parámetros correspondientes a los estados con falla respecto al estado de referencia. Osmar Quiñonez 41 Pablo Antuña

58 6.2. CRITERIOS CAPÍTULO DE INTERPRETACIÓN 6. OBTENCIÓN DE CRITERIOS DE INTERPRETACIÓN PARA EL ENSAYO FRA 10 5 Primera Falla 10 4 Impedancia (Ω) Frecuencia (Hz) Medida Modelada Figura 6.5: Resultados del modelado, primera falla, devanado de alta tensión Segunda Falla Impedancia (Ω) Medida Modelada Frecuencia (Hz) Figura 6.6: Resultados del modelado, segunda falla, devanado de alta tensión Criterios de Interpretación En la Tabla 6.1, correspondiente a los modelos del devanado de alta tensión, se pueden observar dos patrones de variación de los parámetros. En primer lugar, la variación de la resistencia no muestra un patrón consistente, ya que en el modelo de la primera falla se observa una disminución de la resistencia Osmar Quiñonez 42 Pablo Antuña

59 6.2. CRITERIOS CAPÍTULO DE INTERPRETACIÓN 6. OBTENCIÓN DE CRITERIOS DE INTERPRETACIÓN PARA EL ENSAYO FRA Referencia Primera falla Variación Segunda falla Variación R kω kω % kω % L mh mh % mh % C pf pf % pf % R kω kω 5.48 % L mh mh % C pf pf % Tabla 6.1: Resumen de los resultados del modelado con simulación de cortocircuito entre espiras, devanado de alta tensión Impedancia (Ω) Referencia Primera Falla Segunda Falla Frecuencia (Hz) Figura 6.7: Resultados de los tres ensayos FRA en el devanado de baja tensión: en estado de evaluación, con la primera falla y con la segunda falla. Referencia Primera falla Variación Segunda falla Variación R Ω Ω % Ω % L µh µh % µh % C nf nf % nf % R Ω Ω % Ω 9.60 % L µh µh 29.7 % µh % C nf nf % nf % Tabla 6.2: Resumen de los resultados del modelado con simulación de cortocircuito entre espiras, devanado de baja tensión. y en el modelo de la segunda falla se observa un aumento respecto a la primera falla. Los dos patrones resaltantes son la disminución de las inductancias y el aumento de las capacitancias. Estos resultados se resaltan en la Tabla 6.3. A estas variaciones se les puede dar una interpretación física. Debido a que es en el devanado de alta tensión donde se producen los cortocircuitos simulados, es natural que disminuya la inductancia, ya que la Osmar Quiñonez 43 Pablo Antuña

60 6.2. CRITERIOS CAPÍTULO DE INTERPRETACIÓN 6. OBTENCIÓN DE CRITERIOS DE INTERPRETACIÓN PARA EL ENSAYO FRA 10 4 Referencia Impedancia (Ω) Medida Modelada Frecuencia (Hz) Figura 6.8: Resultados del modelado, estado de evaluación, devanado de baja tensión Primera Falla Impedancia (Ω) Medida Modelada Frecuencia (Hz) Figura 6.9: Resultados del modelado, primera falla, devanado de baja tensión. corriente circula por una cantidad menor de espiras. Las inductancias representan la energía almacenada en forma de campo magnético. Una menor cantidad de espiras con corriente significa menor inducción magnética, y consecuentemente, menor flujo magnético en el núcleo. Éstas conclusiones son corroboradas en la literatura. En la referencia [21] se describe un estudio ex- Osmar Quiñonez 44 Pablo Antuña

61 6.2. CRITERIOS CAPÍTULO DE INTERPRETACIÓN 6. OBTENCIÓN DE CRITERIOS DE INTERPRETACIÓN PARA EL ENSAYO FRA 10 4 Segunda Falla Impedancia (Ω) Medida Modelada Frecuencia (Hz) Figura 6.10: Resultados del modelado, segunda falla, devanado de baja tensión. Referencia Primera falla Variación Segunda falla Variación R kω kω % kω % L mh mh % mh % C pf pf % pf % R kω kω 5.48 % L mh mh % C pf pf % Tabla 6.3: Se observa un patrón de variación de los parámetros de los modelos del transformador con falla simulada respecto al modelo del mismo en estado de referencia. El patrón consiste en la disminución de las inductacias y el aumento de las capacitancias. perimental de la respuesta en frecuencia de un transformador de laboratorio. Se realizan mediciones de la respuesta en frecuencia del transformador con núcleo de hierro y sin núcleo de hierro. Los autores de [21] explican que es posible retirar el núcleo del transformador de laboratorio debido a que los devanados primario y secundario están aislados. La variación de la respuesta del transformador sin núcleo respecto a la respuesta del mismo con núcleo muestra un patrón similar a lo observado en la sección anterior: un desplazamiento de los picos de resonancia hacia la derecha, con algunos picos disminuyendo su amplitud y otros aumentando. En nuestras mediciones se observaron resultados similares debido a que el efecto de un cortocircuito entre espiras en el devanado en donde se realiza el ensayo FRA es una disminución de la interacción entre los dos devanados, lo cual es lo que sucede cuando se elimina el núcleo de hierro como en [21]. El aumento de las capacitancias es más difícil de interpretar, pero ya fue observado en la literatura que el aumento de inductancias en el devanado de un transformador está asociado a un aumento de las capacitancias [22]. Ahora, observando los resultados del modelado del devanado de baja tensión, mostrados en la Tabla Osmar Quiñonez 45 Pablo Antuña

62 6.3. CORRELACIÓN CAPÍTULODE6. VARIACIÓN OBTENCIÓN DE DE PARÁMETROS CRITERIOS DE Y SEVERIDAD INTERPRETACIÓN DE LA FALLA PARA EL ENSAYO FRA 6.2, se encuentran patrones de variación diferentes. Esto es debido a que la falla fue simulada en el devanado de alta tensión, no en el de baja. Las interpretaciones que se dieron en el párrafo anterior son válidas cuando el cortocircuito se encuentra en el mismo devanado en donde se realiza el ensayo FRA. Sin embargo, hay un parámetro que muestra el mismo patrón de variación: la inductancia L 1 de la primera celda. Este parámetro disminuye progresivamente con las fallas simuladas. Esto es debido a que la respuesta del devanado a bajas frecuencias está dominado por los efectos en el núcleo del transformador [3]. Como se observó, el cortocircuito entre espiras del devanado de alta tensión afecta al flujo magnético en el núcleo, lo cual también se ve reflejado por la disminución del parámetro L 1 del modelo del devanado de baja tensión. Resumiendo, podemos resaltar las siguientes conclusiones: Un cortocircuito entre espiras genera un patrón de variación en los parámetros del devanado en donde se produce el cortocircuito. El patrón de variación consiste en una disminución de las inductancias y un aumento de las capacitancias. La presencia o no de este patrón se puede utilizar como criterio de interpretación de ensayos FRA. Específicamente, este criterio ayudaría a detectar cortocircuitos entre espiras Correlación de Variación de Parámetros y Severidad de la Falla Es posible deducir una correlación entre la variación de los parámetros del modelo y la severidad del cortocircuito entre espiras. Se entiende que un cortocircuito es más severo cuando involucra una mayor cantidad de espiras. Las proporciones de espiras cortocircuitadas correspondientes a las conexiones de los TAPs mostradas en la Figura 6.2 se pueden calcular conociendo las resistencias del devanado en las distintas configuraciones. El esquema de conexión de los TAPs fue mostrado en la Figura 6.1. Se procedió a medir las resistencias óhmicas del devanado, obteniendo los resultados mostrados en la Tabla 6.4. Conexión TAPs Resistencia (Ω) Tabla 6.4: Resistencias a 20 C del devanado de alta tensión, correspondientes a las distintas conexiones de los TAPs. A partir de los datos de la Tabla 6.4 se pueden obtener las resistencias correspondientes a las secciones del devanado cortocircuitadas en la sección anterior. Restando la resistencia del TAP 5-3 a la resistencia del TAP 5-2 se obtiene la resistencia entre 2 y 3. Restando la resistencia del TAP 6-3 a la del TAP 5-3 se obtiene la resistencia entre 5 y 6. Esto es ilustrado en la Figura Contando con estos datos, es posible deducir el porcentaje de espiras cortocircuitadas al conectar los TAPs 2-3 y 6-5, que será igual al porcentaje de variación de resistencia. El resultado es mostrado en la Tabla 6.5. Osmar Quiñonez 46 Pablo Antuña

63 6.3. CORRELACIÓN CAPÍTULODE6. VARIACIÓN OBTENCIÓN DE DE PARÁMETROS CRITERIOS DE Y SEVERIDAD INTERPRETACIÓN DE LA FALLA PARA EL ENSAYO FRA H Ω Ω 3 H2 Figura 6.11: Las resistencias entre los puntos 2 y 3, y entre los puntos 5 y 6 son calculadas usando los datos de la Tabla 6.4. Estado TAPs cortocircuitados Resistencia Variación de resistencia Espiras cortocircuitadas Referencia Ω 0 % 0 % Primera falla 4-1 y Ω % 2.09 % Segunda falla 4-1, 6-5 y Ω % 4.59 % Tabla 6.5: Porcentajes de espiras cortocircuitadas en las fallas simuladas. Se puede observar una correspondencia no lineal entre el porcentaje de espiras cortocircuitadas y el valor de los parámetros. Por ejemplo, los valores del parámetro L 1 del modelo correspondiente al devanado de alta tensión en los tres estados se muestran en la Figura Los valores discretos mostrados en la Figura 6.12 parecen pertenecer al perfil de una curva exponencial. Se realizó el ajuste de una curva a los valores mostrados, por medio del método de los mínimos cuadrados. La curva utilizada es de la forma: L 1 (x) = a ( 1 e bx) (6.1) donde x es el porcentaje de espiras cortocircuitadas, L 1 (x) es la variación del parámetro L 1 en función de x, y a, b son parámetros. El resultado del ajuste para los valores de la Figura 6.12 se muestra en la Figura La curva mostrada en la Figura 6.13 es tentativa, ésta y las mostradas a continuación deben ser corroboradas realizando otras simulaciones de cortocircuitos con distintos porcentajes de espiras cortocircuitadas. Ésto puede ser logrado cortocircuitando directamente las espiras del devanado. Esto no fue realizado en este proyecto debido a limitaciones logísticas. La variación del parámetro C 1 también puede ser modelada por una curva exponencial dada por una ecuación como la (6.1), en este caso creciente. Ésto fue realizado y el resultado se muestra en la Figura 6.14, donde se muestran los valores discretos medidos y la curva que modela la variación de C 1 para otros valores de cortocircuitos. Osmar Quiñonez 47 Pablo Antuña

64 6.3. CORRELACIÓN CAPÍTULODE6. VARIACIÓN OBTENCIÓN DE DE PARÁMETROS CRITERIOS DE Y SEVERIDAD INTERPRETACIÓN DE LA FALLA PARA EL ENSAYO FRA 0 Devanado de Alta Tensión 10 Variación del Parámetro L1 ( %) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Porcentaje de Espiras Cortocircuitadas ( %) Figura 6.12: Variación del parámetro L 1 respecto a su valor en el estado de referencia, en los tres estados del devanado de alta tensión Variación del Parámetro L1 ( %) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Porcentaje de Espiras Cortocircuitadas ( %) Figura 6.13: Variación del parámetro L 1 del devanado de alta tensión en función del porcentaje de espiras cortocircuitadas. Se obtuvieron curvas similares para los parámetros L 2 y C 2. No se obtuvieron curvas de variación de los parámetros de resistencia, debido a que éstos no muestran un patrón bien definido. Las curvas para los cuatro parámetros se muestran en la Figura Estas curvas serán utilizadas en el capítulo siguiente para simular fallas de distintas severidades en el devanado. Además, estas curvas pueden servir Osmar Quiñonez 48 Pablo Antuña

65 6.3. CORRELACIÓN CAPÍTULODE6. VARIACIÓN OBTENCIÓN DE DE PARÁMETROS CRITERIOS DE Y SEVERIDAD INTERPRETACIÓN DE LA FALLA PARA EL ENSAYO FRA 120 Devanado de Alta Tensión 100 Variación del Parámetro C1 ( %) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Porcentaje de Espiras Cortocircuitadas ( %) Figura 6.14: Variación del parámetro C 1 del devanado de alta tensión en función del porcentaje de espiras cortocircuitadas. de referencia para futuros ensayos y modelados. Las curvas reafirman algo que ya fue observado en la sección anterior: el cortocircuito entre espiras afecta de manera más importante a los parámetros de la primera celda, L 1 y C 1. Estos parámetros son más sensibles al cortocircuito debido a que representan la respuesta del transformador a frecuencias más bajas. A estas frecuencias, la respuesta del transformador está dominada por los efectos en el núcleo. Osmar Quiñonez 49 Pablo Antuña

66 6.3. CORRELACIÓN CAPÍTULODE6. VARIACIÓN OBTENCIÓN DE DE PARÁMETROS CRITERIOS DE Y SEVERIDAD INTERPRETACIÓN DE LA FALLA PARA EL ENSAYO FRA 150 Devanado de Alta Tensión Variación de Parámetros ( %) L1 C1 L2 C ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Porcentaje de Espiras Cortocircuitadas ( %) Figura 6.15: Variación de los parámetros L 1, C 1, L 2 y C 2 del devanado de alta tensión en función del porcentaje de espiras cortocircuitadas. Osmar Quiñonez 50 Pablo Antuña

67 Capítulo 7 Desarrollo de la Aplicación Informática Uno de los objetivos del proyecto es el desarrollo de una aplicación informática que facilite la aplicación de la metodología de modelado presentada en los capítulos anteriores. En el presente capítulo se describe la aplicación desarrollada Descripción General El objetivo buscado con la aplicación es facilitar la utilización del modelado de la respuesta en frecuencia de transformadores para el diagnóstico de fallas. Para eso, la aplicación posee las siguientes funciones: Importación de datos de ensayos directamente en el formato utilizado por el fabricante del instrumento de medición. Conversión automática de los datos de función de transferencia a impedancia. Los instrumentos de medición por lo general proveen la respuesta del transformador en forma de función de transferencia, mientras que para el modelado se requiere la variación de la impedancia en función de la frecuencia. Ésta operación es realizada de manera automática por la aplicación al importar un nuevo ensayo. Graficado de hasta dos respuestas en frecuencia para su comparación. Síntesis automática del modelo de la respuesta en frecuencia del ensayo seleccionado. Graficado de la respuesta medida y la respuesta del modelo, que permite la verificación de la validez del modelo. Actualización automática del gráfico de respuesta del modelo al variar manualmente los parámetros. Cálculo de los parámetros utilizando los dos métodos expuestos, el directo y el iterativo. Simulación de cortocircuito entre espiras de distintas severidades, usando los datos obtenidos en este proyecto. Exportación de todas las curvas, tanto medidas como de modelos, a un formato estándar utilizado por los softwares de instrumentos de medición. Con estas funciones se logra el objetivo propuesto. 51

68 7.2. LENGUAJE Y HERRAMIENTAS UTILIZADAS CAPÍTULO 7. PARA DESARROLLO EL DESARROLLO LA APLICACIÓN INFORMÁTICA 7.2. Lenguaje y Herramientas Utilizadas Para el Desarrollo La aplicación fue desarrolla completamente en el lenguaje Java. Una de las ventajas de usar este lenguaje es la portabilidad de la aplicación. Es decir, la aplicación puede ser utilizada en cualquier plataforma que cuente con una máquina virtual (virtual machine, VM). En las imágenes mostradas en este capítulo se muestra la aplicación ejecutada en el sistema operativo Ubuntu. La aplicación también fue probada en Windows. Además de la Java Class Library, la cual contiene las clases estándar de Java, fueron utilizados otras librerías para la implementación de ciertas funciones. Estas librerías especiales son: JFreeChart: librería que contiene clases que permiten la elaboración de gráficos. La librería es open source, distribuida bajo los términos de la GNU Lesser General Public License (LGPL), la cual permite la utilización de la librería incluso en softwares comerciales. La licencia restringe la distribución de la librería con modificaciones hechas por el usuario, algo que no fue necesario para el desarrollo de la aplicación. OpenCsv: librería utilizada para la importación y exportación de archivos de texto. La librería es open source, distribuida bajo los términos de la licencia Apache 2.0, que permite el uso de la librería incluso en aplicaciones comerciales. Commons Math: librería que facilita la realización de operaciones matemáticas. Contiene clases que permiten un manejo fácil y eficiente de números complejos, por ejemplo. También está distribuida bajo los términos de la licencia Apache Descripción Más Detallada de las Distintas Funciones Las funciones de la aplicación son esquematizadas en la Figura 7.1. Primeramente se deben importar datos medidos utilizando el instrumento. Luego se procede a modelar la respuesta en frecuencia correspondiente a las curvas importadas. Para conseguir esto se pueden utilizar el método directo, introducir manualmente los valores de los parámetros o utilizar el método iterativo para el cálculo de parámetros. Al obtener los modelos, se pueden comparar los valores de los parámetros de cada modelo. La variación es calculada automáticamente por el programa. Otra posibilidad es realizar simulaciones de cortocircuitos. El programa obtiene un modelo con falla simulada variando los parámetros de acuerdo a las curvas obtenidas en el capítulo anterior Importación de Datos de Ensayos El software proveido por el fabricante posee la función de exportar los datos de un ensayo en un formato estandarizado. La aplicación tiene la capacidad de importar estos datos y mostrar las curvas correspondientes. En la Figura 7.2 se muestra el menu a través del cual se importa un ensayo. Se pueden mostrar dos ensayos a la vez, uno utilizado como referencia y otro que representa la respuesta del transformador en estado de evaluación. Osmar Quiñonez 52 Pablo Antuña

69 7.3. DESCRIPCIÓN MÁS DETALLADA CAPÍTULO DE LAS DISTINTAS 7. DESARROLLO FUNCIONES DE LA APLICACIÓN INFORMÁTICA Importación de Ensayos Modelado Comparación de Parámetros Simulación de Fallas Exportación de Curvas Figura 7.1: Resumen de las funciones de la aplicación. Figura 7.2: Función importar en la aplicación. Se pueden importar dos ensayos a la vez, uno utilizado como referencia, y otro utilizado como ensayo de evaluación. En la Figura 7.3 se muestra el resultado de importar dos ensayos, uno de referencia y otro de evaluación. Se pueden utilizar varias herramientas en los gráficos, como zoom y un cursor. Las dos figuras que se muestran son las funciones de transferencia y las impedancias de cada una de las mediciones. El archivo importado contiene solamente los datos de función de transferencia. Las impedancias son calculadas automáticamente por el programa. Osmar Quiñonez 53 Pablo Antuña

70 7.3. DESCRIPCIÓN MÁS DETALLADA CAPÍTULO DE LAS DISTINTAS 7. DESARROLLO FUNCIONES DE LA APLICACIÓN INFORMÁTICA Figura 7.3: Dos ensayos fueron importados, uno de referencia y otro de evaluación. Las curvas de los dos ensayos pueden ser comparadas Cálculo de Parámetros del Modelo Es posible modelar cualquiera de las dos curvas importadas usando la aplicación. Los valores de los parámetros del modelo se encuentran en la columna izquierda del programa. Estos valores pueden ser modificados manualmente por el usuario. Para observar la curva correspondiente al modelo se debe seleccionar la opción Modelado en el menú Ver, como se muestra en la Figura 7.4. Figura 7.4: Se debe seleccionar la opción Modelado en el menú ver para observar las curvas del modelo. Al ser modificados los parámetros, la curva del modelo se actualiza automáticamente. Esto permite Osmar Quiñonez 54 Pablo Antuña

71 7.3. DESCRIPCIÓN MÁS DETALLADA CAPÍTULO DE LAS DISTINTAS 7. DESARROLLO FUNCIONES DE LA APLICACIÓN INFORMÁTICA observar qué tipo de influencia tiene en las curvas cada parámetro. Una de las funciones más importantes de la aplicación es el cálculo de parámetros del modelo. Esto se logra utilizando los botones en la parte inferior de la ventana, mostrados en la Figura 7.5. El botón Modelado Rápido calcula los parámetros del modelo a través del método directo, usando un criterio práctico para determinar el rango de frecuencias correspondientes a cada celda. El criterio consiste en seleccionar los rangos de tal forma que: Una celda contiene un y solo un pico de resonancia. El extremo derecho del intervalo se encuentra en el punto medio entre el pico de resonancia y el siguiente punto de antiresonancia. La longitud del intervalo que se encuentra a la derecha del pico de resonancia es igual a la del intervalo que se encuentra a la izquierda. Figura 7.5: Botones utilizados para el cálculo de parámetros. La aplicación detecta todos los picos de resonancia y antiresonancia en las curvas. El segundo ítem determina el valor del extremo derecho de cada celda. El tercer ítem determina el valor del extremo izquierdo. La utilización de este criterio resultó en modelos con un error razonable. Para refinar el modelo, es decir, para disminuir el error de modelado, se pueden seleccionar manualmente los rangos de cada celda, y usar el botón Usar Rangos Especificados. Finalmente, también es posible usar el algoritmo iterativo original de Pleite, a través del botón Método Iterativo. Los resultados del modelado se muestran en la Figura 7.6. Se pueden modelar tanto la curva de referencia como la de evaluación Comparación de Parámetros Para Diagnóstico Uno de los objetivos principales de la aplicación es auxiliar en el diagnóstico de fallas. Para eso, se comparan los parámetros del modelo en estado de evaluación y del modelo en estado de referencia. Los modelos de cada curva se obtienen como ya se explicó. La variación de cada uno de los parámetros del modelo se calcula automáticamente, y son mostrados en casillas de texto (Figura 7.7) Simulación de Cortocircuitos Utilizando las curvas exponenciales mostradas en la Figura 6.15, las cuales describen la variación de los parámetros en función del porcentaje de espiras cortocircuitadas, la aplicación es capaz de simular cortocircuitos de distintas magnitudes. Para realizar la simulación, se debe seleccionar un porcentaje de cortocircuito de espiras. Una vez introducido este valor, se presiona el botón Simular. Los parámetros del modelo con falla se muestran en la columna de la derecha de la ventana. Para comparar la curva de referencia y la curva correspondiente al modelo con falla simulada se debe seleccionar la opcion Análisis en el menú Ver. Un ejemplo se muestra en la Figura 7.8. Osmar Quiñonez 55 Pablo Antuña

72 7.3. DESCRIPCIÓN MÁS DETALLADA CAPÍTULO DE LAS DISTINTAS 7. DESARROLLO FUNCIONES DE LA APLICACIÓN INFORMÁTICA Figura 7.6: Resultado del modelado de una curva. Figura 7.7: Casillas de texto que muestran las variaciones de cada uno de los parámetros Exportación de Curvas Las curvas modeladas pueden ser exportadas en un formato soportado por el software del fabricante del instrumento de medición. Esta función puede servir para ir formando una base de datos de curvas de referencia. Osmar Quiñonez 56 Pablo Antuña

73 7.3. DESCRIPCIÓN MÁS DETALLADA CAPÍTULO DE LAS DISTINTAS 7. DESARROLLO FUNCIONES DE LA APLICACIÓN INFORMÁTICA Figura 7.8: Comparación de las curvas correspondientes al estado de referencia y al modelo con falla simulada. En este caso se simuló un cortocircuito del 0.5 % de las espiras. Osmar Quiñonez 57 Pablo Antuña