El profesor. AandC newton 1

Transcripción

1 El profesor Eduardo Battaner Departamento de Física Teórica y del Cosmos Instituto Carlos I de Física Teórica y Computacional Profesor emérito. Investigación: (En el pasado: alta atmósfera, airglow, atmósferas planetarias) Estructura galáctica (anillos, alabeos, truncamientos, corrugaciones...). Estructura a gran escala. Fondo Cósmico de Microondas, CMB. Misión espacial Planck (ESA). Co-I, Core team, Planck Scientist, Coordinador de Constraints on primordial magnetic fields. MHD cósmica AandC newton 1

2 Temario 1. Fluidos clásicos. Ecuación de Boltzmann. Ecuaciones de los fluidos. Ecuaciones de Euler. Ecuaciones de Navier-Stokes. Aplicaciones astrofísicas. 2. Cosmología newtoniana. Principio cosmológico. Ley de Hubble. Historia térmica del Universo. Universo de Milne. 3. Fluidos relativistas. Fluidos en relatividad restringida. Ecuación de Boltzmann. El fluido perfecto. Ecuaciones de estado. El sonido. Fluidos en relatividad general. 4. Cosmología relativista. Principio cosmológico. El Universo como fluido perfecto. Cosmología relativista. Entropía. AandC newton 2

3 Temario 5. La composición del Universo. Materia oscura. Rotación de las galaxias espirales. Halos de materia oscura. Cúmulos de galaxias. Identificación de materia oscura. Energía oscura e inflación. Reaceleración del Universo. Ecuaciones de expansión.término cosmológico. Modelos inflacionarios. Homogeneidad y curvatura nula. Nucleosíntesis primordial. 6. Transporte radiativo. Ecuación de Boltzmann. Absorción y scattering. Aproximación difusión. Aplicaciones astrofísicas. 7. El fondo cósmico de microondas. Cuerpo negro. Isotropía. Anisotropía dipolar. Armónicos esféricos. Región de Sachs-Wolfe. Región acústica. Efecto Sunyaev-Zeldovich. Bosque de lentes gravitacionales. Sachs-Wolfe integrado. Reionización. 8. Estructura a gran escala del Universo. Evolución de la masa de Jeans. Colapso primordial. Masa de Silk. Filamentos y vacíos. 9. Transporte en plasmas. Corriente eléctrica y difusión ambipolar. Conductividad. Mahnetohidrodinámica. Ondas de Alfvén. 10. Plasmas astrofísicos. El Sol. El medio interestelar. El medio intergaláctico. El medio pregaláctico. Magnetismo y cosmología. AandC newton 3

4 Planteamiento Objetivos: Nociones elementales de Cosmología. El Universo es un fluido Fluidos clásicos. Cosmología Newtoniana Fluidos relativistas. Cosmología Relativista CMB, composición y estructura del Universo. LSS Astrofísica. Fluidos cósmicos. Campo magnético en el Universo Medio interestelar AandC newton 4

5 Bibliografía Battaner, E. Astrophysical Fluid Dynamics. Cambridge Univ. Press. S. Serjeant: Observational Cosmology Cambridge Univ. Press. M. Roos: Introduction to Cosmology. Wiley. S. Weinberg: Cosmology. Oxford Univ. Press. M.S. Longair: High Energy Astrophysics. Cambridge Univ. Press. J. Cepa: Cosmología física. Akal. AandC newton 5

6 AFD, índice I. Classical fluids II. Relativistic fluids III. Photon fluids IV. Plasma Fluids V. The fluid in a star VI. The fluid of stars VII. Astrophysical plasma fluids VIII. The newtonian cosmic fluid IX. The relativistic cosmic fluid X. The fluid of galaxies AandC newton 6

7 Otros libros Divulgación: Física de las noches estrelladas. Tusquets. Fábula. Un físico en la calle. Editorial Univ. Granada. Qué es el Universo? Qué es el hombre? Alianza. Kepler. RBA. Hubble. RBA. Chandrasekhar. RBA Las grandes estructuras del Universo El astrónomo y el templario. Introductorios: Introducción a la astrofísica. Alianza. 100 problemas de astrofísica. Alianza. (Coautora E. Florido) AandC newton 7

8 Evaluación Asistencia a clase. Inercicios a entregar en fecha tope. Cuodlibetos. Asistencia a conferencias. Frases triunfadoras. Con todo esto se propone una nota provisional subjetiva. Quien no la acepte se puede presentar a: Examen AandC newton 8

9 Fluidos clásicos Tratamiento abstracto. Microestado Partículas clásicas, fermiones, fotones... Eduación de Boltzmann Implicaciones macroscópicas AandC newton 9

10 Magnitudes protagonistas f ( r, p,t) tal que fd τ r τ p es el número de partículas en el espacio fasiquillo(x i, p i ) n= p fd τ p v 0 = v = 1 n p v fd τ p V = v v kt = 1 2 m V² ϕ=mn v 0 =ρ v 0 Ρ=ρ V V en el equilibrio P= p δ q= 1 2 ρ V² V AandC newton 10

11 Las hijas de la ecuación de Boltzmann f t + v f + F p f =Γ ρ t + (ρ v 0 )=0 dt dt = T t + v 0 T ρ v 0 t +ρ v 0 v 0 + P n F=0 3 T nk ( 2 t + v T )+ q+ P v 0k 0 kj =0 x j AandC newton 11

12 Fluidos perfectos Ecuaciones de Euler ρ t (ρ v 0 )=0 ρ v 0 t +ρ v 0 v 0 + p n F=0 3 T nk ( 2 t + v 0 T )+ p v 0 =0 AandC newton 12

13 Fluidos imperfectos P= p δ η S P= p δ η ( v 0 +( v 0 ) t 2 3 ( v 0 ) δ ) AandC newton 13

14 Navier Stokes S= 2 v v v v v 0 v 0 q= λ T AandC newton 14

15 Entropía S t = n σ v 0 d S q T d S + λ ( T ) ² T ² d τ+ 1 T ηq d τ AandC newton 15

16 Cosmología newtoniana Principio Cosmológico: El Universo es homogéneo e isótropo AandC newton 16

17 La expansión del Universo z= λ λ 0 λ 0 = ν 0 ν ν z= H 0 c r λ=λ 0 (1+v /c) v=h 0 r v=h 0 r AandC newton 17

18 Tiempo de Hubble H 0 =68km /(s Mpc)=2.3 x 10¹⁸ s ¹ t Hubble =H 0 ¹=4.3 x s=1.4 x 10¹⁰años d ρ dt = ρ t = 3 ρ H 0 10 ⁴⁷ g cm ³ s ¹ AandC newton 18

19 La materia del Universo 1 ρ d ρ dt = v v=3h(t) v= (H (t ) r ) v=h (t ) r + Φ( r,t ) v=h (t) r H 0 =H (t=0) H = 1 R dr dt ρ R ³=constante=ρ 0 R 0 ³ 1 ρ d ρ dt +3 1 R a= R R 0 dr dt =0 AandC newton 19

20 El movimiento del Universo v t + v v= p ρ Φ 3 dh dt +3 H ²+4 πg ρ=0 d ² R 4 πg = dt ² 3 ρ 0 R 0 ³ R ² ( dr ) 2 = 8π Gρ 0 ³ R k k = 1,0,1 dt 3 AandC newton 20

21 Universo Crítico, k=0 R=R 0 [6 πgρ 0 ] 1/ 3 t 2 /3 t 0 = H 0 ρ= 1 6 πg t 2 ρ=10 29 g /cm³ Ω= 8 πgρ 3 H ² AandC newton 21

22 Modelos de Friedman AandC newton 22

23 AandC newton 23

24 AandC newton 24

25 q= R R Ṙ 2 d dt 1 H =q+1 Ω=2q k =R²H²(Ω 1) AandC newton 25

26 El enfriamiento del Universo 3 2 k ρ m ( dt dt + v T )+ p v=0 1 T dt dt = 2H TR²=constante AandC newton 26

27 Historia del Universo Era de los átomos, z=0 Época de la Recombinación (z=1100, años): recombinación, desacoplamiento de los fotones, disparo de formación galáctica. Emisión del CMB. Era del plasma, z<1100. Época de la Igualdad, z= Era de la radiación, z< AandC newton 27

28 Enfriamiento de la materia 3 2 n( dt dt + v T )+ p v=0 TR²=constante AandC newton 28

29 Enfriamiento de fotones n γ T³ n γ R 3 T R 1 Ta=constante=T R a R =T 0 ϵ γ =a r T⁴ ϵ m =mnc² a r T⁴=mnc² Época de la Igualdad a= R R 0 = 1 z+1 z igualdad AandC newton 29

30 Aniquilación Aniquilación Nucleosíntesis (núcleos de He) Desacoplamiento de los neutrinos AandC newton 30

31 Aniquilación de electrones e ++e γ+ γ m e c²=a r T⁴ z aniquilación =10 10 AandC newton 31

32 Eras primitivas transición quark hadron 3 x 10 8 ev,2 x K, z=10 12,10 6 s electrodébil, 3 x ev, K, z=10 16 gran unificación?, ev, AandC newton 32

33 Época de Planck t P= Gh c⁵ =1,35 x s Gh c³ =4,05 x10 33 cm l P = m P= ch G =5,46 x10 5 g T P = 1 k c⁵ h G =3,55 x1032 K AandC newton 33

34 Propiedades época Planck tamaño de una partícula: λ= ch mc²? λ= ch kt λ P = ch = Gh kt P c³ =l P teoría de cuerdas AandC newton 34

35 Universo de Milne u= r t u 1 Es posible que todos veamos lo mismo en un universo finito? Vemos nosotros n=k t 3 Otro ve n 0 =K τ 3 τ γ=t n=γ n 0 = γ K τ ³ = γ ⁴ K t =K t³ (t² r²) ² si r=0, bien; si r=t, n = infinity!!! AandC newton 35

36 AandC newton 36

37 Métrica minkowskiana ds²= dt²+dr² +r² (d θ²+sin² θd Φ ²) Coordenada radial comóvil ρ=u γ Coordenada temporal ds²= d τ ²+ τ ² d ρ ² 1+ρ² +ρ² τ ²(d θ²+sin² θ d Φ ²) dl²= τ ² d ρ ² 1+ρ² dl²=d ρ +ρ² τ ²(d θ²+sin² θ d Φ ²) Componente ² +ρ²(d θ ²+sin² θd Φ²) Curvatura 1 k ρ² espacial constante El índice de curvatura 1/ τ ² Decrece con el tiempo AandC newton 37