ESTRUCTURA DE LA MATERIA

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1 ESTRUCTURA DE LA MATERIA ESTRUCTURA DE LA MATERIA ESTRUCTURA DE LA MATERIA 24/04/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 0 24/04/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 1 24/04/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 2 1

2 ESTRUCTURA DE LA MATERIA ESTRUCTURA DE LA MATERIA ESTRUCTURA DE LA MATERIA 24/04/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 3 24/04/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 4 24/04/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 5 2

3 ESTRUCTURA DE LA MATERIA ESTRUCTURA DE LA MATERIA 24/04/18 FUNDAMENTOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA 6 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 7 El espín Para resolver esta inexactitud de la ecuación de Schrödinger, en 1925, dos jóvenes holandeses (Goudsmit y Uhlenbeck) sugieren que esto ocurre porque el electrón se comporta como si estuviera rotando. De manera que, dado que tiene carga esto haría que tuviera momento angular debido a esta rotación. Es decir, existía un momento adicional, además de los momentos angulares orbital y magnético. Este es un resultado que no predice la resolución de la ecuación de Schrödinger, pero si la de Dirac (efecto relativista). 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 8 3

4 El espín De esta manera tenemos que para definir correctamente la función de onda de un átomo cualquiera es necesario incluir otro número cuántico. Del comportamiento espectroscópico de los átomos y del experimento de Stern y Gerlach nos vemos obligados a incluir éste nuevo número cuántico al que llamaremos m s. Entonces, tenemos pruebas de que el electrón tiene tanto propiedades magnéticas como electrostáticas. La evidencia dice que cada imancito (cada átomo con electrones desapareados) se ve obligado por la naturaleza a escoger una de dos: o se alinea con el campo o se alinea contra el. 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 9 El espín Esto significa que la interacción magnética de los electrones está cuantizada y sólo hay dos estados posibles. Este campo magnético tiene que venir del movimiento circular uniforme del electrón de la misma manera que ocurre al hacer girar un objeto cargado. De esta manera, cada función de onda monoelectrónica depende además de las tres coordenadas del espacio tridimensional, de una cuarta que describe el momento magnético detectado por medio del efecto anómalo. Así: Y σ puede ser! o " y los valores del m s solo pueden ser: σ = α :m s =! 2 ( ) Ψ r,θ,φ,σ σ = β :m s =! 2 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 10 El espín Una interpretación instintiva es sugerir que el electrón gira y aunque esto no es lo correcto. Esta explicación es la más usada actualmente. De esta manera podemos decir que cuando gira un electrón la distribución de la masa determinará el momento angular y la distribución de la carga determina el momento magnético. Si la masa y la carga no estuvieran distribuidas idénticamente, tendríamos un comportamiento diferente. De esta manera, es suficiente decir que el espín del electrón o su campo magnético únicamente puede tener dos valores. +1/2 o 1/2 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 11 4

5 El espín La importancia de todo esto para la química es que las mediciones magnéticas muestran una relación entre estas y un principio fundamental para comprender el comportamiento periódico de los elementos. Este principio fue enunciado por Wolfgang Pauli en 1925, para explicar el comportamiento de los electrones al llenar las capas atómicas de cada elemento. Este comportamiento incluye tanto el espectroscópico de ocupación orbital como el magnético de cada elemento. 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 12 El espín Y el principio puede enunciarse así: En un sistema químico no puede haber dos electrones con la misma energía, al menos difieren en la energía debida al campo magnético de espín Esto es lo mismo que decir: En cada orbital pueden caber únicamente 2 electrones 2 y además deben tener espín opuesto. Orbitales naturales: Dependen de n, l y m l. Pueden describir a dos electrones, uno con espín a y otro con espín b. Orbitales de espín: Dependen de n, l, m l y m s. Describen a un solo electrón. 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 13 El espín La representación de esta idea se hace empleando estos esquemas: Campo magnético de espín +1/2: Campo magnético de espín -1/2: Campo magnético de espín 0: Y ya! No necesitamos más porque nada más caben como máximo dos electrones en cada orbital y cada cajita o circulito representa un orbital. Otra manera de expresar el principio de Pauli o de exclusión de Pauli es esta: EN UN SISTEMA QUÍMICO, NINGÚN ELECTRÓN PUEDE TENER LOS CUATRO NÚMEROS CUÁNTICOS IGUALES. 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 14 5

6 La ecuación de Schrödinger y el espín Con el espín, la familia de funciones que representa a cualquier electrón son: Etiqueta Descripción Número cuántico principal: energía del orbital. n Puede tomar cualquier entero positivo de 1 a Número cuántico azimutal: forma del orbital. l Para cada valor de n, l puede valer desde 0 a n 1 Número cuántico magnético: orientación del m l orbital. Para cada valor de l, m l puede valer desde l a +l m s Número cuántico de espín: espín del electrón, m s puede valer +½ o -½ La ecuación de onda de Schrödinger usualmente se presenta como la representación definitiva del comportamiento de los electrones en el átomo. Sin embargo, no lo es. Esta ecuación no toma en cuenta que algunos electrones (los cercanos al núcleo en los elementos pesados) se mueven a velocidades cercanas a la de la luz. Esto significa que es necesario emplear la teoría especial de la relatividad de Einstein para tener una determinación más precisa de la energía de los electrones especialmente en el caso de los átomos pesados. Una forma de resolver esto consiste en modificar la ecuación de Schrödinger con efectos relativistas. Pero una manera más adecuada es la de emplear la ecuación de onda de Dirac. Esta ecuación fue derivada por el físico ingles P.A.M. Dirac en En esta ecuación el número cuántico principal n tiene el mismo significado que el de la ecuación de Schrödinger pero los otros tres tienen un significado diferente. Además las formas de los orbitales son diferentes. Pero a cambio de eso explica un conjunto de propiedades de los elementos pesados que sólo pueden comprenderse considerando los efectos relativistas. 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 15 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 16 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 17 6

7 Entonces, tanto el comportamiento espectroscópico como las energías de ionización nos dicen que podemos trabajar con los átomos polielectrónicos de la misma manera que con el H. Es decir, que ambos fenómenos nos revelan algunas facetas mecánico cuánticas que presentan los átomos polielectrónicos. En este aspecto, la naturaleza ha sido amable con nosotros, pues asombrosamente resulta que los niveles energéticos de los átomos polielectrónicos están tan obviamente relacionados a los del H que los químicos usamos las mismas funciones y etiquetas del H para explicarlos. Los orbitales y su ocupación Valores de los números cuánticos y número de electrones que describen para cada valor de n 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 18 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 19 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 20 7

8 Dentro del esquema de Schrödinger se acostumbra describir un átomo por medio de la configuración electrónica de su estado fundamental o estado base. El estado fundamental o base es aquel en que el átomo toma el mínimo valor posible para su energía electrónica es decir, donde la suma de las energías individuales de cada uno de los electrones es un mínimo. Escribir la configuración electrónica del estado basal de un átomo significa asignar a cada electrón sus cuatro números cuánticos de tal manera que se obtenga el mínimo de energía. 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 21 Capas electrónicas y clasificación Gráfica de los niveles energéticos Hidrógeno Un elemento polielectrónico típico 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 22 Cómo se ocupan lo orbitales? 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 23 8

9 Regla de las diagonales: Es una regla nemotécnica para recordar la secuencia energética de los orbitales. Ordenando en columnas los orbitales en orden creciente del número cuántico principal n y en orden creciente del número cuántico azimutal l. Enseguida se trazan líneas diagonales de arriba hacia abajo y de derecha a izquierda con lo que se determina el orden de la energía de los orbitales 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 25 Energía El orden: Energía Pero cómo se ocupan los orbitales en un átomo? Hay cuatro reglas: El principio de exclusión de Pauli: Cada orbital nada más pueden aceptar un máximo de dos electrones y estos además deben tener espín opuesto El principio de Aufbau (construcción)(aufbauprinzip) Los electrones ocupan los orbitales menor energía antes que los de mayor energía. 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 24 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 26 9

10 La regla de máxima multiplicidad (Hund) Cuando hay orbitales degenerados, los electrones ocuparan estos de uno en uno. Es decir, solamente cuando todos estén semiocupados podrán aparearse. Esta regla se basa en mediciones magnéticas de cada elemento. La regla de ocupación de Madelung: los orbitales con n+l menores se llenan antes que los de n+l mayor. Para los orbitales con n+l igual, los de menor n se llenan primero. Esta regla se basa en las mediciones espectroscópicas características de cada elemento. 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 27 Cómo se ocupan lo orbitales? H 1 1s = 1s 1 He 2 1s = 1s 2 Li 3 1s2 2s = 1s 2 2s 1 = He 2s2 Be 4 1s2 2s = 1s 2 2s 2 = He 2s2 B 5 He 2s2 2p = He 2s2 2p 1 C 6 He 2s2 2p x??? Regla de Hund o de máxima multiplicidad de espín. El término de mayor multiplicidad de espín tiene menor energía. Donde: M = 2S +1 S = s i i 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 28 Cómo se ocupan lo orbitales? C He 6 2s2 2p x??? Tenemos dos posibilidades: 1: C He 6 2s2 2p x M = = 1 2: C He 6 2s2 2p x 2p y M = = 3 Por tanto: C He 6 2s2 2p x 2p y = He 2s2 2p 1 1 x 2p y 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 29 10

11 Cómo se ocupan lo orbitales? C He 6 2s2 2p x 2p y = He 2s2 2p 1 1 x 2p y N He 7 2s2 2p x 2p y 2p z = He 2s2 2p 1 x 2p 1 1 y 2p z O He 8 2s2 2p x 2p y 2p z = He 2s2 2p 2 x 2p 1 1 y 2p z F He 9 2s2 2p x 2p y 2p z = He 2s2 2p 2 x 2p 2 1 y 2p z Ne He 2s2 2p x 2p y 2p z = He 2s2 2p 2 x 2p 2 2 y 2p z 10 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 30 Cómo se ocupan lo orbitales? Y los que siguen cambian de core: Y los que siguen cambian de core: Na Ne 11 K 3s1 19 Ar 4s1 Mg Ne 12 Ca 3s2 20 Ar 4s2 Al Ne 13 3s2 3p 1 Sc 21 Ar 4s2 3d 1 Si Ne 14 3s2 3p 2 Ti 22 Ar 4s2 3d 2 P Ne 15 3s2 3p 3 V 23 Ar 4s2 3d 3 S Ne Pero esta vez nos encontramos que en el caso del Cr hay 16 3s2 3p 4 una excepción: Cl Ne 17 3s2 3p Cr 5 24 Ar???? Ar Ne 3s2 3p 6 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 32 24/4/18 18 ESTRUCTURA ATÓMICA 31 Cómo se ocupan lo orbitales? 11

12 Cómo se ocupan lo orbitales? Por qué ocurre esto? Primero porque los orbitales 4s y 3d están degenerados: 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 33 Cómo se ocupan lo orbitales? Por lo que debo usar la regla de Hund Cr 24 Ar 4s2 3d 4 M = = 5 Pero como 4s y 3d están degenerados: Cr Ar 24 4s1 3d 5 M = = 7 Por tanto: 24 Cr Ar 4s1 3d 5 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 34 Cómo se ocupan lo orbitales? Y los demás? Con estas otras excepciones 29Cu [Ar]4s 1 3d 10 Prefiere llenar d, dejando s con 1 41Nb [Kr]5s 1 4d 4 El 5s y el 4d muy cercanos 42Mo [Kr]5s 1 4d 5 Parecido al Cr. 44Ru [Kr]5s 1 4d 7 5s semillena 45Rh [Kr]5s 1 4d 8 5s semillena 46Pd [Kr]5s 0 4d 10 Lleno 4d y vacío 5s 47Ag [Kr]5s 1 4d 10 Semilleno 5s y lleno 4d 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA Mn Ar 4s2 3p 5 Fe Ar 4s2 3p 6 Co Ar 4s2 3p 7 Ni Ar 4s2 3d 8 12

13 Configuración y periodicidad La tabla periódica larga (primera versión) El arreglo inicia usando este recurso nemotécnico del llenado de los orbitales Y muestra pictóricamente la energía de cada sistema atómico. Configuración y periodicidad La tabla periódica larga (segunda versión) Ahora empleamos este otro recurso nemotécnico para recordar el llenado de los orbitales Y muestra pictóricamente la energía de cada sistema atómico. Configuración y periodicidad La tabla periódica larga (tercera version) Por último esta vez empleamos este recurso nemotécnico para recordar el llenado de los orbitales Y muestra pictóricamente la energía de cada sistema atómico. 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 36 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 37 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 38 13

14 Al estudiar la densidad electrónica de los 3 primeros gases nobles 2s 2, 2p 6 1s 2 Densidad electrónica radial (e/å 3 ) 1s 2 3s 2, 3p 6 2s 2, 2p 6 1s 2 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 39 Observamos al analizar cada uno de los ejemplos anteriores vemos que: El Helio tiene una sola capa El Neón tiene dos capas El Argón tiene tres capas El número de capas coincide con el número cuántico n de los electrones más externos (es decir los de valencia) 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 40 En el He los electrones 1s tienen la máxima probabilidad a 0.3 Å del núcleo En el Ne los electrones 1s tienen un máximo de probabilidad alrededor de los 0.08 Å, y los electrones 2s y 2p se combinan para generar otro máximo alrededor de 0.35 Å (la capa n = 2) En el Ar los electrones 1s tienen un máximo alrededor de los 0.02 Å, los electrones 2s y 2p se combinan para dar un máximo alrededor de los 0.18 Å y los electrones 3s y 3p se combinan para dar un máximo cerca de los 0.7 Å 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 41 14

15 Por que la capa 1s en el Argón está mucho más cerca del núcleo que la capa 1s en el Neón y por que esta está mucho más cerca que la capa 1s del Helio? La carga nuclear (Z) del He = 2+, la del Ne = 10+ y del Ar = 18+ Los electrones más internos (capa 1s) no están apantallados por otros electrones, por tanto la atracción del núcleo es mayor conforme sea mayor el número de protones. De la misma manera, la capa n = 2 del Ar está más cerca al núcleo que la capa n = 2 del Ne La Z eff para la sub-capa 2s del Ne será (10-2) = 8+, y para el Ar será (18-2) = 16+. Entonces, los electrones de la sub-capa 2s en el Ar estarán más cerca del núcleo debido a la mayor carga nuclear efectiva (Z eff = carga que afecta a los electrones) Niveles de energía En cada periodo (en cada capa) caben únicamente un cierto número de electrones. El número máximo de electrones en cada capa es de 2(n 2 ) es decir: Capa (n) Nº máximo de e /4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 42 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 43 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 44 15

16 Niveles de energía Cada capa o nivel energético tiene a su vez subniveles, a estos se les conoce con los nombres de s, p, d, f, etc. El número del nivel define el número de los subniveles Nivel (n) Nº de subniveles Tipos 1 1 s 2 2 s, p 3 3 s, p, d 4 4 s, p, d, f 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 45 Niveles de energía Cada subnivel solo puede tener un número máximo de electrones Subnivel Nº máximo de e - s 2 p 6 d 10 f 14 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 46 Capas electrónicas de los átomos Al movernos hacia abajo en una familia en la tabla periódica cambia la energía de los electrones de valencia del átomo. O lo que es lo mismo cambia el número cuántico principal n de los electrones de valencia Hemos dicho que todos los orbitales que tienen el mismo número cuántico n en un átomo constituyen una capa Cómo es la descripción cuántica de las distribuciones de probabilidad para todos los electrones de un átomo? 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 47 16

17 Capas electrónicas y clasificación Una manera muy útil de clasificar a los elementos es la que emplea a los electrones distinguibles, es decir los que cambian de elemento a elemento (claro, los de valencia.) Podemos clasificar a los elementos así: Capas electrónicas y clasificación Así, podremos clasificar a los elementos según su posición en la tabla: Representativos s Representativos p Gases nobles Metales de transición Metales de transición interna Capas electrónicas y clasificación O según su configuración electrónica: s p df Representativos Gases nobles Transición Transición interna e - de valencia s o p e - de valencia s y p llenos e - de valencia d e - de valencia f 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 48 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 49 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 50 17

18 Capas electrónicas y clasificación Así podemos separar a los elementos según los subniveles que ocupan los electrones de valencia: La tabla periódica moderna La tabla a la última moda Capas electrónicas y clasificación 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 51 24/4/18 LA TABLA PERIÓDICA 52 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 53 18

19 Tendencias periódicas 24/4/18 ESTRUCTURA ATÓMICA 54 19