ECUACIONES DIFERENCIALES Y MÉTODOS NUMÉRICOS

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1 ECUACIONES DIFERENCIALES Y MÉTODOS NUMÉRICOS Máster Universitario en Ingeniería Industrial Universidad de Alcalá Curso Académico 2015/2016 Curso 1º Cuatrimestre 1º

2 GUÍA DOCENTE Nombre de la asignatura: Código: Titulación en la que se imparte: Departamento y Área de Conocimiento: Carácter: Créditos ECTS: 4,5 Ecuaciones Diferenciales y Métodos Numéricos Máster Universitario en Ingeniería Industrial Departamento: Física y Matemáticas Área: Matemática Aplicada Obligatoria Curso y cuatrimestre: Curso 1º Cuatrimestre 1º Profesorado: Horario de Tutoría: Idioma en el que se imparte: Rafael Bravo de la Parra Se comunicará en el comienzo de curso Español 1. PRESENTACIÓN Esta asignatura pretende complementar la formación del alumno en Matemáticas, de manera que se adquieran las competencias adecuadas para cursar las siguientes asignaturas posteriores: Sistemas electrónicos y de instrumentación, Diseño y ensayo de máquinas, Tecnología e ingeniería eléctrica, Ingeniería energética, Instalaciones industriales I, Instalaciones industriales II, Construcciones y urbanismo industrial, Ingeniería fluidotérmica y Operaciones básicas de la reacción química. Para abordar con éxito esta asignatura será necesario tener conocimientos previos sobre conceptos y técnicas básicas de cálculo en una y varias variables, así como de álgebra lineal. 2. COMPETENCIAS y RESULTADOS DEL APRENDIZAJE Esta asignatura contribuye a adquirir las competencias Básicas, Generales y Transversales que se detallan en el siguiente listado: Competencias Básicas, Generales y Transversales. Por otro lado, esta asignatura contribuye a que los estudiantes procedentes de Grados de la rama de Ingeniería Industrial aborden con garantías las materias que proporcionan las competencias de la Orden Ministerial donde se define el Master 2

3 Universitario en Ingeniería Industrial, a través de las siguientes competencias específicas: Código CES4 CES5 Competencias a adquirir Reconocer la utilidad de las ecuaciones diferenciales para modelar sistemas físicos y ser capaz de modelar sistemas sencillos. Capacidad para utilizar los sistemas lineales de ecuaciones diferenciales con conocimiento de métodos explícitos de resolución y de estudio cualitativo de las soluciones. Los resultados de aprendizaje esperados con esta asignatura son los siguientes: RACF6: Conocer y comprender los principios fundamentales relativos a la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales en el contexto de la ingeniería. RACF7: Emplear técnicas tanto exactas como numéricas para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. 3. CONTENIDOS Bloques de contenido Total horas Ecuaciones diferenciales ordinarias. 10 horas de clase teóricas y 11 horas de clase prácticas Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. 4.5 horas de clase teóricas y 4.5 horas de clase prácticas Ecuaciones en derivadas parciales. 7 horas de clase teóricas y 6 horas de clase prácticas Sesión Contenido de las sesiones teóricas 01ª Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) y en derivadas parciales (EDPs) a través de modelos. 02ª Soluciones de EDOs. Problemas de valor inicial. 03ª EDOs autónomas. Teoría cualitativa. Introducción a la bifurcación. 04ª Métodos analíticos de solución de EDOs. Ecuaciones separables, lineales y reducibles a ellas. 3

4 05ª 06ª 07ª 08ª 09ª 10ª Métodos numéricos de solución de EDOs: Euler, Taylor y Runge-Kutta de 2º y 4º orden. EDOs de segundo orden. Ecuaciones lineales de 2º orden: teorema estructura y principio de superposición. Sistemas de EDOs. Sistemas planos autónomos: diagrama de fases, equilibrios y estabilidad. Métodos numéricos. Sistemas lineales de EDOs: teorema estructura y principio de superposición. Estabilidad de equilibrios en sistemas lineales y no lineales. Soluciones estacionarias. La ecuación de ondas unidimensional: método de separación de variables. 11ª Ecuación del calor. Ecuación de Laplace. 12ª Problemas no homogéneos de EDPs de segundo orden. 13ª Métodos en diferencias finitas para EDPs. 4. METODOLOGÍAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE.-ACTIVIDADES FORMATIVAS 4.1. Distribución de créditos (especificar en horas) Número de horas presenciales: Número de horas del trabajo propio del estudiante: Total horas: 43h (clases teóricas y prácticas) + 2h (pruebas) 67 h 112 h 4.2. Estrategias metodológicas, materiales y recursos didácticos Las actividades formativas presenciales que se han planificado para cada tema se dividen en clases expositivas y clases prácticas de problemas, con y sin soporte informático. 4

5 Clases expositivas Clases de carácter magistral, en las que el alumno adquiere los conocimientos básicos que le capacitan para el manejo de las herramientas matemáticas que se proponen. Estos conocimientos se ilustran a través de modelos aplicados Clases prácticas En las clases prácticas el alumno, ayudado por el docente, desarrolla las competencias asociadas al manejo y aplicación de las herramientas adquiridas en las clases teóricas mediante la resolución de ejercicios y problemas previamente propuestos. El alumno hará uso de software matemático en el desarrollo de ejercicios y problemas que lo requieran Tutorías En las que se desarrollarán las competencias de aplicación de las técnicas matemáticas en el estudio de problemas de ingeniería mediante la propuesta de trabajos. 5. EVALUACIÓN: Procedimientos, criterios de evaluación y de calificación 5.1. Criterios de Evaluación El proceso de evaluación tiene por objetivo valorar el grado y profundidad de las competencias adquiridas por el alumno. En consecuencia, los criterios de evaluación que se apliquen en las diversas pruebas que forman parte del proceso revisan los aspectos fundamentales trabajados en las diferentes sesiones formativas de la asignatura, para asegurar a través de los criterios de calificación (definidos más adelante) que el alumno alcanza los resultados del aprendizaje descritos en el punto 2 que aseguran la adquisición (parcial o total) de las competencias también allí descritas. CE1: Conocimiento de los métodos de estudio analítico, cualitativo y numérico de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. CE2: Capacidad de modelar sistemas reales en forma de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y de interpretar los resultados de su estudio. 5

6 CE3: Conocimiento de métodos analíticos y numéricos de solución de problemas lineales de ecuaciones en derivadas parciales y de su aplicación en sistemas reales. 5.2 Procedimientos e Instrumentos de Evaluación El proceso de evaluación propuesto está inspirado en la evaluación continua, si bien, respetando la normativa de la Universidad de Alcalá, el alumno podrá acogerse a la evaluación final 1. La evaluación del proceso de aprendizaje de todos los alumnos que no cursen solicitud al respecto o vean denegada la misma se realizará, por defecto, de acuerdo al modelo de evaluación continua descrito a continuación. A continuación se proponen las distintas pruebas o procedimientos de evaluación, así como los criterios de calificación que se aplicarán en cada caso de manera ponderada y atendiendo al nivel de dominio de las competencias o resultados esperados. Pruebas de Evaluación Intermedia (PEIs): Consistente en la resolución de problemas con posible apoyo de software matemático. Trabajo de la asignatura (TA): El trabajo de la asignatura consistirá en la presentación y análisis de un modelo aplicado, preferentemente relacionado con la temática del máster, cuya expresión matemática se haga a través de ecuaciones diferenciales. Pruebas Examen final (PEF): Consistente en la resolución de problemas con posible apoyo de software matemático. 5.3 Criterios de Calificación Modelo de Evaluación Continua: a) Convocatoria Ordinaria. Los estudiantes serán evaluados de forma continuada mediante pruebas distribuidas a lo largo del periodo lectivo. La relación entre resultados de aprendizaje, criterios de evaluación, pruebas a realizar y peso de éstas sobre la calificación es el siguiente: 1 Los alumnos tendrán un plazo de 15 días para solicitar por escrito al Director de la EPS su intención de acogerse al modelo de evaluación final aduciendo las razones que estimen convenientes según lo indicado en la normativa reguladora de los procesos de evaluación de los aprendizajes (aprobada en Consejo de Gobierno de 24 de marzo de 2011), Artículo 10, párrafo 2. 6

7 Competencias CSE4 y CSE5 Resultado de Aprendizaje RACF6 RACF7 y Criterio de Evaluación Instrumento de Evaluación Peso en la calificación CE1 y CE2 PEI 40% TA 20% CE1-CE3 PEF 40% Se considerará que los alumnos han superado la asignatura (demostrando la adquisición de las competencias que aborda) si la nota global final, o calificación obtenida como suma ponderada (según porcentajes antes indicados) en las pruebas también indicadas es igual o superior a 5 sobre 10. El alumno que siga el modelo de evaluación continua se considerará no presentado en la convocatoria ordinaria, cuando no se presente al examen final. b) Convocatoria Extraordinaria. Aquellos alumnos que no superen la convocatoria ordinaria tendrán derecho a una Convocatoria Extraordinaria. La relación entre resultados de aprendizaje, criterios de evaluación, pruebas a realizar y peso de éstas sobre la calificación es el siguiente: Competencias Resultado de Aprendizaje Criterio de Evaluación CSE4 y CSE5 RACF6 y RACF7 CE1-CE3 Instrumento de Evaluación Peso en la calificación TA 20% PEF 80% Se considerará que los alumnos han superado la asignatura si su calificación obtenida como suma ponderada (según porcentajes antes indicados) en las pruebas indicadas es igual o superior a 5 sobre Modelo de Evaluación Final: a) Convocatoria Ordinaria. La relación entre resultados de aprendizaje, criterios de evaluación, pruebas a realizar y peso de éstas sobre la calificación es el siguiente: Competencias Resultado de Aprendizaje Criterio de Evaluación Instrumento de Evaluación Peso en la calificación CSE4 y CSE5 RACF6 y RACF7 CE1-CE3 PEF 100% Se considerará que los alumnos han superado la asignatura si su calificación en la única prueba indicada es igual o superior a 5 sobre 10. 7

8 b) Convocatoria Extraordinaria. Aquellos alumnos que no superen la convocatoria ordinaria tendrán derecho a una Convocatoria Extraordinaria. La calificación se realizará de la misma forma que en la Convocatoria Ordinaria. 6. BIBLIOGRAFÍA 6.1 Bibliografía Básica Applied Partial Differential Equations, J. David Logan, Springer Science+Business Media, 3ª Ed., A First Course in Differential Equations, J. David Logan, Springer Science+Business Media, 3ª Ed., Engineering Differential Equations: Theory and Applications, Bill Goodwine, Springer Science+Business Media, Notes on Diffy Qs, Differential Equations for Engineers, Jiří Lebl, Bibliografía Complementaria Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera, D.G. Zill y M.R. Cullen, Thomson Paraninfo, 7ª ed Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones, M. Braun, Grupo Editorial Iberoamericano, Ecuaciones diferenciales y problemas de valores en la frontera, W.E. Boyce y R.C. DiPrima, Limusa Wiley, 5ª ed Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, R.K. Nagle, B.E. Saff y A.D. Snider, Pearson Education, 4ª ed Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera: cómputo y modelado, C.H. Edwards y D.E. Penney, Pearson Education, 4ª ed Elementary Differential Equations with Boundary Value Problems, William F. Trench, Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Vol. 1 y 2, E. Kreyszig, Editorial Limusa,