Cinemática circunferencial

Transcripción

1 Capítulo I Características del movimiento circunferencial Investigación científica Trabajo en equipo Cinemática circunferencial Antecedentes Cuando observamos pasar una bicicleta o un automóvil por la calle, podemos notar que el giro de sus ruedas se incrementa a medida que la rapidez lineal de estos aumenta. Cuál será el modelo que relaciona estas variables?, existen más variables involucradas? Pregunta de investigación Cómo se relaciona la rapidez angular de la rueda de una bicicleta con la rapidez lineal que esta pueda alcanzar? Hipótesis Considerando la pregunta de investigación, planteen una hipótesis que establezca cómo piensan esta relación. Recuerden que la hipótesis debe relacionar dos variables y ser factible de poner a prueba. Estrategias de contrastación Para poner a prueba la hipótesis, les proponemos realizar el siguiente experimento. Necesitan reunir previamente los materiales que se detallan a continuación: Materiales Un disco de madera de 10 cm de radio y 2 cm de espesor, aproximadamente. Una base rectangular de madera de 10 x 20 cm. Dos listones de 15 cm de largo. Seis metros de hilo o pitilla. Un clavo de 4 pulgadas. Martillo. Un marcador de color. Cinta métrica. Cronómetro. Una tachuela y clavos. Procedimiento 1. Realicen el montaje que se muestra en las figuras A y B. Luego, enrollen el hilo en el disco de madera y hagan una marca sobre él (figura B). 2. Dividan roles: un integrante del grupo sostendrá el hilo con una de sus manos para luego tirar de él (figura B); otro integrante activará y desactivará el cronómetro mientras observa la marca realizada sobre el disco y cuenta el número de vueltas que este da; un tercer integrante registrará los resultados en la tabla de la página siguiente. 3. Comiencen a tirar del hilo (desde el borde del disco), de manera que gire en forma constante. Simultáneamente, activen el cronómetro, cuenten tres giros y detengan tanto el cronómetro como el movimiento del hilo. 4. Midan y registren la longitud del hilo desenrollado (en cm) y el valor del radio del disco. Además, registren el tiempo que midieron con el cronómetro. 5. Repitan el procedimiento tres veces más, tirando el hilo cada vez con mayor rapidez. Deben contabilizar cinco, siete y nueve giros del disco, respectivamente. Registren en cada caso la longitud del hilo desenrollado y el tiempo. 6. A partir de los datos obtenidos en el procedimiento, discutan cómo podrían determinar la velocidad del hilo y la rapidez angular del disco. 16 Unidad 1: La mecánica del movimiento circunferencial

2 Unidad 1: La mecánica del movimiento circunferencial Figura A Figura B Número de giros Longitud del hilo en (cm) Tiempo (s) Rapidez (v) del hilo en (cm/s) Rapidez angular (ω) en (rad/s) Análisis e interpretación de evidencias a. Cómo es la dirección del hilo respecto del disco, en todos los casos? b. Qué sucede con la rapidez angular a medida que aumenta la rapidez del hilo? c. Construyan un gráfico en el que se represente la rapidez lineal (eje vertical) vs. rapidez angular (eje horizontal). Dibujen la línea de tendencia y determinen su pendiente. d. De ser válida la hipótesis planteada inicialmente, la rapidez del hilo podría expresarse como v = k ω. A partir del gráfico, a qué corresponde el valor de k?, cuál magnitud que se mantuvo constante durante la experiencia se aproxima a dicho valor? Conclusiones a. Propongan un modelo matemático que relacione la velocidad (v) y la rapidez angular (ω). b. Qué fuentes de error podrían haber afectado sus mediciones y resultados? Cómo podrían controlar dichas fuentes para minimizar el error? Comunicación de resultados Elaboren un informe con los resultados de la investigación. (Ver en Anexo IV el formato de un informe científico). Capítulo I: Características del movimiento circunferencial 17

3 Capítulo I Características del movimiento circunferencial Desarrollo de contenido 2. Transmisión del movimiento circunferencial Actividad 1 Observar-inferir Girando simultáneamente Para realizar esta actividad necesitarán los siguientes materiales: dos círculos de cartón de 3 cm y 6 cm de radio, respectivamente; dos lápices, hilo o pitilla y cinta adhesiva. 1. Realicen el montaje que aparece en la fotografía. 2. Procuren que el círculo más pequeño quede suelto, de manera que pueda girar sobre el lápiz, y fijen con la cinta adhesiva el otro círculo al lápiz para impedir que gire libremente. 3. Hagan girar el lápiz que está conectado al círculo grande. Observen lo que sucede. a. Se transmite el movimiento de un círculo a otro? b. Cuántos giros realiza el círculo más pequeño por cada giro del círculo grande? c. Qué relación pueden establecer entre la rapidez angular de ambos círculos? d. Cómo es la rapidez lineal de cada uno de los círculos? e. Cómo sería la relación entre la rapidez angular de cada uno de los círculos si sus radios fueran iguales? Una correa transmite el movimiento circunferencial entre dos ruedas, haciendo que la rapidez lineal de ambas sea la misma. 2.1 Correas de transmisión Las correas de transmisión son un mecanismo muy utilizado en la industria y, en general, en todo sistema que funcione transmitiendo y regulando la velocidad de rotación de las distintas piezas de una maquinaria. En la Actividad 1 pudiste observar que el hilo que conectaba los círculos fue capaz de transmitir el movimiento circular entre las ruedas, actuando como una correa de transmisión. La principal característica de una correa de transmisión ideal es que se mueve con la misma rapidez lineal en todos los puntos. Las ruedas unidas por una correa de transmisión tienen la misma rapidez lineal; pero si sus radios son diferentes, sus rapideces angulares serán distintas. 22 Unidad 1: La mecánica del movimiento circunferencial

4 En la siguiente actividad experimentarás qué sucede cuando ruedan cuerpos por un plano inclinado. MATERIALES Tabla de un metro de longitud, aproximadamente. Cuerpos sólidos pequeños diversos, esféricos y cilíndricos, como un trozo de vela, bolita, anillo, rodamiento, lápiz, rollo de cinta de pegar, u otros similares. Procesamiento e interpretación de datos, y formulación de explicaciones apoyándose en los conceptos y modelos teóricos del nivel. ANTES DE COMENZAR Si al ubicar en el plano inclinado los objetos que reuniste los sueltas simultáneamente desde el punto más alto, cuál llegará primero a la base del plano inclinado?, o lo harán todos a la vez? PROCEDIMIENTO 1. Forma un plano inclinado con la tabla. 2. En la parte más alta del plano inclinado, coloca dos objetos cualesquiera de los que conseguiste y déjalos rodar plano abajo. No les apliques ningún impulso inicial, y verifica que los objetos no resbalen, solo deben rodar. Repite la acción para asegurar tus observaciones. 3. Remplaza los objetos anteriores por otro par, y así hasta haber probado con todos ellos. Plano inclinado por donde ruedan los objetos CONCLUSIONES 1. Se cumplió tu predicción inicial? Cuál llegó primero a la base del plano inclinado al dejar rodar por él a los diversos objetos? 2. Cuál fue el objeto que demoró menos y cuál el que demoró más en recorrer el plano inclinado? Compáralos entre sí y trata de encontrar alguna diferencia respecto a la distribución de materia en ellos. 3. Busca en libros o Internet información que pueda complementar tus razonamientos y elabora una presentación. Contrasta tu conclusión con la de tus compañeros. 4. Qué aprendí con esta actividad? SECCIONES MOVIMIENTO DINÁMICA DE LAS ROTACIONES CIRCUNFERENCIAL UNIFORME EL TORQUE Y EL MOMENTO ANGULAR Física / III Medio 11

5 ANÁLISIS DE LA VELOCIDAD EN UN MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME Antes de comenzar Procesamiento e interpretación de datos, y formulación de explicaciones, apoyándose en los conceptos y modelos teóricos del nivel Si haces girar un objeto atado a una cuerda, y de improviso la cuerda se corta, el objeto se alejará radialmente, tangencialmente o en otra dirección? Qué predicen ustedes? Hagan una breve encuesta entre sus compañeros. En esta actividad podrán comprobar la respuesta. Antecedentes Se ha demostrado previamente que la velocidad lineal de un objeto que describe un movimiento circunferencial uniforme es tangente a la trayectoria. Debemos recordar también la propiedad general de la velocidad: siempre apunta en el sentido del movimiento. Qué debe suceder, por lo tanto, con el objeto atado a una cuerda que rota cuando la cuerda se corta? Cómo se puede medir o al menos estimar experimentalmente una rapidez angular? Materiales: Una pelota de goma pequeña blanda, un trozo de cuerda de un metro de longitud, regla, reloj, filmadora (celular, máquina fotográfica). Procedimiento: Ubiquen un sector despejado de un pasillo o patio bajo el balcón de un segundo piso. Un alumno ata firmemente la pelota pequeña blanda en el extremo del cordel, y la hace rotar horizontalmente sobre su cabeza con una rapidez angular moderada, durante a lo menos medio minuto. En algún momento, suelta la cuerda. Verifiquen previamente que la pelota no golpeará a nadie ni contra un vidrio. Simultáneamente el otro alumno graba todo el movimiento desde el segundo piso. Se sugiere repetir varias veces la acción. Comprueben que haya suficiente contraste entre el color de la pelota y el del suelo. Análisis: 1. Revisen y seleccionen la mejor grabación del registro del movimiento. En el instante en que el alumno suelta el cordel con la pelota en movimiento, en qué dirección se aleja la pelota? 2. Concuerda la observación experimental con los antecedentes teóricos? 3. Cómo podrían conocer la rapidez lineal inicial de la pelota al alejarse, una vez soltada la cuerda? Discutan un procedimiento. 4. Indicación: Cuenten unas diez revoluciones y midan el tiempo respectivo. Luego, usando las relaciones anteriores determinen la rapidez angular (ω) del movimiento de la pelota, antes de alejarse. Para ello cuenten el número de revoluciones expresada en radianes (recuerda que 1 revolución = 2 π rad) en 60 segundos. 5. Luego apliquen una relación que permite determinar la rapidez lineal (v) a partir de la rapidez angular. 6. Con qué rapidez lineal inicial se alejó la pelota, entonces? 7. Qué sugerencias prácticas darían a otros grupos para repetir la demostración? 8. Preparen un informe de trabajo, expóngalo ante el curso y diserten sus resultados. Física / III Medio 21