UNIVERSIDAD PÚBLICA DE NAVARRA DEPARTAMENTO DE FÍSICA OLIMPIADA DE FÍSICA FASE LOCAL

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1 UNIVERSIDAD PÚBLICA DE NAVARRA DEPARTAMENTO DE FÍSICA OLIMPIADA DE FÍSICA FASE LOCAL 14 de Marzo de 2014 Apellidos, Nombre:... En la prueba de selección se plantean 9 problemas de los que cada participante deberá realizar 8 de ellos. Indicar rodeando con un círculo el problema desechado

2 1. Supongamos que un jugador de baloncesto es capaz de lanzar la pelota con una velocidad máima V. En función del ángulo con el que lance la pelota podrá alcanzar una distancia mayor o menor. Llamemos d a esa distancia y t al tiempo de vuelo de la pelota. a. Encontrar una epresión para la distancia d a la que se puede lanzar la pelota con velocidad V en función del ángulo de lanzamiento α. b. Encontrar una epresión, en función del ángulo α, para el tiempo que tarda la pelota en recorrer la distancia d anterior. (Puede ser útil recordar que para cualquier ángulo α se cumple: sen2α=2 senα cosα) c. De lo anterior se deduce que tanto la distancia d y el tiempo t dependen del ángulo de lanzamiento (para una velocidad fija V). Para un cierto ángulo esa distancia es máima. Llamemos D a dicha distancia máima y T al tiempo de vuelo en ese caso. A partir de los resultados anteriores obtener D y T. Tenemos ahora tres jugadores de baloncesto, A, B y C como se indica en la figura. La distancia D que separa A y C es eactamente la distancia máima D a la cual podemos lanzar la pelota. El jugador B está en el punto intermedio de A y C. El jugador A quiere hacer llegar la pelota al jugador C en el menor tiempo posible. d. Qué es más rápido, lanzar directamente la pelota de A a C o pasar la pelota a B para que B se la pase a C? (se supone que el jugador B lanza la pelota inmediatamente después de recogerla, sin ningún retraso en el pase y que todos los jugadores lanzan la pelota con la misma velocidad V) A B C D/2 D/2 D

3 2. Un globo aerostático asciende con velocidad constante de 4m/s. En un instante dado suelta un saco de lastre de 10 kg. Si la velocidad del saco al llegar al suelo es de 62 m/s, a. Hallar la altura H a la que estaba el globo en el momento de soltar el lastre. b. Hallar el tiempo que estuvo el saco en el aire. En el instante en que se suelta el lastre el globo adquiere una aceleración hacia arriba de m/s 2. c. Hallar cuál era la masa inicial del globo. (Tomar g = 9,8 m/s 2 )

4 3. Un niño arrastra una tabla de 2 kg, que tiene encima una caja de 0.5 kg, con una aceleración de 2m/s 2. En todo momento la caja permanece en reposo respecto de la tabla (se mueve con ella). La tabla parte del reposo y el coeficiente de rozamiento entre ésta y el suelo es 0.1. El valor del coeficiente de rozamiento entre la caja y la tabla es desconocido. a. Dibujar las fuerzas que actúan sobre la tabla y las fuerzas que actúan sobre la caja. b. Hallar la velocidad y la distancia recorrida en 5s. c. Hallar el trabajo total que recibe la tabla de 2 kg. d. Hallar el valor de F. e. Recibe algún trabajo la caja? En caso afirmativo hallar el valor del mismo y cuál es la fuerza que lo origina, en módulo dirección y sentido F

5 4. Supongamos que la Tierra tiene forma de una esfera perfecta de radio R y masa M y que hacemos un túnel a lo largo de un diámetro. Dejamos caer desde la superficie de la Tierra un objeto de masa m de tamaño despreciable. La fuerza a la que se ve sometido el objeto cuando está dentro de la Tierra, a una distancia r R del centro es = Donde representa un vector unitario con origen en el centro de la Tierra, en dirección radial y con sentido hacia fuera. a. Qué tipo de movimiento describirá el objeto? b. Hallar la velocidad que tiene al llegar al centro. c. Si se deja caer desde una altura h medida desde la superficie terrestre, el movimiento del objeto es del mismo tipo? Si recordamos que la fuerza gravitatoria es conservativa y que en la superficie terrestre el valor de la energía potencial es: = d. Hallar la epresión de la energía potencial dentro de la Tierra, a una distancia r del centro de la misma (r R). h

6 5. Una masa m 1 = 9,0 kg está en equilibrio mientras se encuentra conectada a un resorte de constante k = 100 N/m que a su vez, está unido a una pared. Una segunda masa, m 2 = 7 kg, se empuja lentamente contra la masa m 1 comprimiendo el resorte una cantidad 1 = 0,2 m. El sistema se suelta y las dos masas se mueven a la derecha sobre una superficie sin rozamiento a. Decir en qué posición la masa m 2 pierde contacto con m 1 b. Cuál es la velocidad que lleva m 2 en ese instante c. Cuando el resorte está totalmente estirado por primera vez, Qué distancia separa a m 1 y m 2? k m 1 k m 1 m 2 1

7 6. En el dispositivo de la figura la cuerda de la que cuelga la masa m tiene una densidad lineal de masa µ = 0,002 kg/m. La pequeña polea es de masa despreciable y sin rozamiento. La cuerda se conecta a un vibrador de frecuencia constante f y la longitud de la cuerda entre el punto P y la polea es L = 2,0 m. Si colgamos una masa m de 16 kg o de 25 kg se observan ondas estacionarias. Este fenómeno no se produce para ninguna otra masa entre estos valores. Sabemos que la velocidad de propagación de una onda en una cuerda depende de la tensión, T, y de la densidad lineal de masa, µ, según la ecuación =. a. Dibujar el patrón de ondas estacionarias que se forma al colgar la masa de 16 kg. b. Cuál es la frecuencia del vibrador? c. Cuál es la masa más grande que podemos colgar para la cual se observan ondas estacionarias? Nota: (el patrón de ondas estacionarias dibujado no tiene por qué coincidir con los indicados en el problema) Tomar g=9.8 m/s 2 L Vibrador P polea m

8 7. Situamos a 20 cm delante de una lente convergente de 15 cm de focal un cuadrado de 25 cm 2 de área, tal como se puede ver en la figura. a. Obtener la imagen del cuadrado mediante el trazado de rayos. b. Calcular el área de la figura imagen. b c a d 20 cm

9 8. Se dispone de un número infinito de cargas eléctricas idénticas distribuidas formando una red bidimensional regular tal y como se muestra en la figura (a). La red bidimensional es infinita en todas direcciones y solamente se muestra una parte de ella. La celda básica de esta red es cuadrada y la longitud de su lado es d. En la figura Q representa una carga cualquiera, ya que todas tienen eactamente el mismo valor. a. Razona cuál es el valor de la fuerza total sobre Q debida a la acción de todas las demás. b. Si ahora quitamos la carga justo al lado de Q, como se indica en la figura (b), cuál será entonces la fuerza sobre Q? (Dibujar la fuerza y escribir la epresión que representa el valor de dicha fuerza) c. Supongamos que todas las cargas son libres de moverse. Podrías describir, de forma cualitativa, cuál será el resultado de quitar una de ellas? Q d (a) d (b)

10 9. En una región del espacio, de anchura 2a, se ha creado una distribución de campo magnético en dos direcciones distintas, como se muestra en la figura. Las dos mitades en las que se ha dividido la región tienen la misma anchura a. El módulo de es el mismo en ambas mitades pero los sentidos son opuestos, tal y como se especifica en la figura. Por la izquierda se lanzan partículas de masa m y carga q conocidas, siendo la velocidad un parámetro que se puede controlar. a. Razonar que las partículas deben tener una energía cinética mínima para atravesar la región de campo magnético. Calcular dicho valor. b. Para dicho valor mínimo de energía cinética. Cuál es la distancia d que separará las direcciones de movimiento antes y después de atravesar el campo magnético? d? a a