UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR

Transcripción

1 UNIVRSIDAD SIMON BOLIVAR Deartamento de Conversión y Transorte de nergía Sección de Máquinas léctricas Prof.. Daron B. CT 3 PROBLMAS SOBR LAS MAQUINAS D Hoja No. CAMPO ROTANT PROBLMA CR.- l estator de un generador trifásico de 8 olos tiene 48 ranuras y osee un arrollado cuyo ancho de bobina es 5/6 del aso olar. Determine el factor total del arrollado ara la onda fundamental ara calcular el número efectivo de vueltas. K T K d. K senπ / 6 s. sen. π π / 6 τ q. sen q n R ; q ; K T 0,966x0,966 0, 933. m PROBLMA CR.- De un arrollado trifásico de doble caa, 8 olos, se sabe que consta de 7 ranuras, con lados de bobina or ranura. Determine el ancho de bobina ara que la 5ta. armónica sea lo menor osible. Determine el factor total del arrollado ara la onda fundamental y la 5ta. armónica. S π S K 5 sen ,8 τ τ ; q 3 ; τ 9 S 0,8x9 7, Como S debe ser entero, se selecciona S 7 Con ello se obtiene ara los factores: K T 0,94. 0,96 0,90 K T5 0,738. 0, 0,0378

2 PROBLMA CR3.- l estator de un generador trifásico tiene ranuras or olo y tiene un arrollado, cuyas bobinas tienen un ancho constante. Ha de escogerse el acortamiento de aso de tal modo, que la 5ta. armónica sea lo más equeña osible. Determine las tensiones inducidas en una fase, corresondientes a la 5ta. y 7ta. armónicas, referidas a la onda fundamental. sen S π S 5. S τ,4,6,8... Para mantener la onda fundamental lo mayor osible, el ancho de bobina debe ser seleccionado lo más cerca osible del PASO POLAR Con la solución de 4, se obtiene S 48/5 9,6 l número entero lo más cercano es S 0 Los factores resultan en K T 0,96 ; K T5 0,053 ; K T7 0,0408 Relación entre las tensiones inducidas: ν 4,44 f. N. K T ν.. φ ν max ν K T ν 5 7. ;,5 %; 0, 63 % ν K

3 PROBLMA CR4.- Dada está una máquina de camo rotante con ares de olos y donde se asume la ermeabilidad del hierro como infinita. l sistema de corrientes que alimenta el arrollado trifásico es: i A-a. I cos ωt i B-b. I cos (ωt 0 ) i C-c. I cos (ωt - 40 ) a) Dibuje la curva de la inducción en el entrehierro originada ara t 0 or la fase A-a, ara una máquina de dos olos y arrollado sin acortamiento del aso ara los números q q q 3 q así como ara un arrollado con acortamiento del aso con q 4 y s/ τ 0/ b) scriba la ecuación ara la inducción en el entrehierro en el caso general ara q y s/ τ y alimentación con un sistema trifásico de corrientes. Dibuje ara el arrollado con q 4 y s/ τ 0/ la FMM resultante y su onda fundamental ara el instante t 0 a)

4 PROBLMA CR5.- Una máquina de camo rotante de 4 olos tiene en el estator y en el rotor un arrollado trifásico en strella, con una ranura or olo y fase. l número de vueltas or fase del estator es 00, del rotor 50. l entrehierro efectivo vale 0,5 mm; el aso olar es de 5 cm y la longitud del hierro activo es igualmente de 5 cm. l arrollado del rotor está abierto. La amlitud de la onda fundamental de la inducción rotante vale 0,69 T. a) Determinar el valor efectivo de la tensión inducida en el arrollado del estator or la onda fundamental. Determine la corriente que llevará el estator ara una alimentación a 60 Hz. Determine el valor de la tensión inducida considerando el camo resultante. b) Determine la tensión inducida or la onda fundamental de FMM y or el camo resultante en una fase del rotor, si el rotor en reoso (n 0) es deslazado en 5 grados mecánicos de su osición original alineada con el estator. c) Determine los valores efectivos de las tensiones inducidas en el estator or las ondas armónicas del orden 5 ; 7 ; ; y 3. Determine las magnitudes de las armónicas de tensión si el arrollado del estator tiene ahora 4 ranuras or olo y fase y un ancho de bobina de 0/ del aso olar..τ π.d d 4.0,5m/3,4 0,9 m a) 4,44.f.N /.K T.B max.l.d 4,44.60s -.00/..0,69 V.s/m.0,5 m.0,9 m 6 VOLT µ 0 N Bmax 3.. I.. K T I 4, 078A δ π La tensión inducida or el camo resultante ara q es mayor que la tensión inducida or la onda fundamental en un factor (π/3). b) la tensión inducida or un camo rotante senoidal, es indeendiente de la osición del rotor N rotor. estator 3 Volt N Si los ejes magnéticos de las bobinas de estator y rotor coinciden, se obtiene el mismo valor ara la tensión inducida or el camo rotante resultante. Al deslazar la osición del rotor, la condición ya no se mantiene orque las tensiones inducidas or los camos armónicos no tienen el mismo ángulo de fase de la onda fundamental, or lo que deben referirse al eje magnético del estator con el coseno del ángulo de deslazamiento.

5 PROBLMA CR6.- Un motor asincrónico trifásico con un rotor devanado, conexión estrella del estator y rotor, tiene los siguientes datos de laca: 000 kw 6 kv 60 Hz 4 cos φ 0.8 η 95 % Datos del arrollado del estator: caas ; q 6 ; s 5 ranuras ; Número de vueltas or fase N 3 Paso olar 5 cm Longitud del hierro activo 53 cm a) Determine la inducción en el entrehierro. b) Determinar el valor efectivo de la Caa América así como su amlitud. c) Dibuje el PLAN D ZONAS ara el arrollado del estator, así como la distribución de la FMM y de la Caa América, ara un instante de tiemo en el cual la corriente de la fase central sea cero. a) La inducción en el entrehierro ermanece constante ara todos los untos de oeración, or lo cual uede ser determinada de la condición de vacío. n vacío V De 4,44f.N /. K T.B max.l.d se obtiene B max 0,6 T z. I b) A ; z N. m τ con I P 3. cos ϕ N. V. η 6,6 A A 49 A / cm A. KT. A 639,6 A/ cm max

6 PROBLMA CR7.- l estator de un motor trifásico de inducción, 60 Hz, 6 olos, está conectado a la red. Para cada una de las condiciones siguientes: a) en el instante del arranque. b) cuando la velocidad del rotor es /3 de la velocidad sincrónica. c) cuando la máquina oera con un deslizamiento del 3 %, calcule las frecuencias de las corrientes del rotor y las velocidades en rm:. velocidad del camo del estator resecto al estator.. velocidad del camo del estator resecto al rotor 3. velocidad del camo del rotor resecto al rotor 4. velocidad del camo del rotor resecto al estator 5. velocidad del camo del rotor resecto a la velocidad del camo del estator Indeendientemente del estado de oeración, las velocidades de los camos rotantes de estator y rotor son iguales entre sí y constantes, siemre que no varíen la frecuencia de alimentación ni el número de olos. a) 00 RPM ; 00 RPM ; 300 RPM; 400 RPM; 50 b) 00 RPM; 800 RPM; 3800 RPM; 400 RPM; 50 c) 00 RPM; 36 RPM; 3 36 RPM; 4 00 RPM; 5 0 ; f,8 Hz PROBLMA CR8.- De un motor de inducción trifásico se conocen los siguientes datos: 6 60 Hz 3000 V Número de vueltas or fase estator 0 Número vueltas or fase rotor 4 Conexión arrollados estator y rotor: strella K T K T Determine la tensión inducida entre los anillos del rotor, así como su frecuencia, cuando el estator alimentado a tensión y frecuencia nominal y estando el circuito del rotor abierto, éste es accionado: a) con 300 rm en sentido del camo rotante b) con 600 rm en contra del sentido del camo rotante a) s0,75 V V (4/0)x0, Volt ; f 45 Hz b) s,5 V Volt f 90 Hz

7 PROBLMA CR9.- Una máquina de camo rotante de 4 olos ara 60 Hz, tiene un arrollado trifásico en el estator conectado en DLTA, con 7 ranuras y 44 vueltas or fase. De las dimensiones de la máquina se conocen: D 580 mm (diámetro) L 45 mm (longitud del hierro activo) δ 4 mm (entrehierro) n régimen nominal, la corriente de línea absorbida or el estator es A y la velocidad 78 RPM. La FMM del rotor está retrasada con resecto a la FMM del estator en 67º y tiene un valor en un 4 % menor a la del estator. (Para el análisis considere únicamente la onda fundamental) a) Determine el número de ranuras or olo y fase, así como el número de conductores or ranura del estator. b) n cuántas ranuras debe ser acortado el aso de bobina del arrollado del estator, ara que se cumla la condición 0,8 < S/τ P < 0,86? c) Determine el factor total del arrollamiento del estator. d) Qué velocidad, referida al estator, debe tener el camo rotante del rotor, ara que se origine un ar constante? e) Determine la velocidad del camo resultante en el entrehierro resecto al rotor y determine la frecuencia de las corrientes en el rotor. f) Cuánto vale la amlitud de la inducción rotante en el entrehierro y cuál es el desfasaje que tiene la distribución de inducción con resecto a la FMM del estator? g) Determine la tensión inducida en el estator y obtenga el ángulo de fase con resecto a la corriente. h) Determine la otencia del camo rotante y su ar.

8 PROBLMA CR0.- De una máquina asincrónica trifásica con rotor devanado, de 6 olos y conexión strella de los arrollados del estator y rotor, se conocen los siguientes datos: R 0.4 Ohm X 0.5 Ohm X + X m 9. Ohm X X R Ohm N 78 K T 0,96 N 48 K T 0,958 Cuando el estator se alimenta a 60 Hz, la máquina como convertidor de frecuencias se carga en los anillos a 80 Hz y 600 V con una corriente de 70 A y un factor de otencia de 0.7 inductivo. a) Determine la velocidad y sentido de giro del rotor. b) Dibuje el diagrama fasorial comleto y determine tensión del estator, corriente del estator y factor de otencia de alimentación al estator. c) Determine la eficiencia del sistema ara el caso de que las érdidas en el hierro y or roce sumen 000 W y la eficiencia de la máquina de accionamiento es de un 90 % d) Dibuje un diagrama de flujo de otencias activas ara el convertidor de frecuencias y exlique también qué ocurre con la otencia reactiva. n0 n a) f 80 Hz s.f s 3 s 3 n n0 ; n 400 RPM en contra del n0 sentido del camo rotante b) Se arte del siguiente circuito equivalente:

9 cuaciones de tensión: V V ' s I. R R' s + j. X. I'. I + j. X m j. X '. I' ( I + I' jx m ) ( I I' N. K T a,68 V Volt ; V '. avolt N. K 3 3 T ) V 564 Volt I 43 A R 0,54 Ohm X 0,5 Ohm n la conversión de 60 Hz a 80 Hz, el deslizamiento s3 I.R /s, V V /s 88 V X.I,9 V Del diagrama 06 V ; X m X T X (9,-0,5)Ω 8,59 Ω; I 0 /X m,a I 5 A ; R.I 6,45 Volt ; X.I 6,6 Volt V 3 Volt ; φ 59,5 ; cosφ 0,53 c) Potencia absorbida or el estator: P 3.V.I.cosφ 8,5 kw Potencia cedida or el rotor: P 3.V.I.cosφ 5 kw Pérdidas en el rotor: P v 3.R.I 0,855 kw Potencia del camo rotante: P + P v s.p R ; P R (P +P v )/s 7,84 kw Potencia entregada or el motor de accionamiento: P M [ s]x /η 38,4 kw Potencia total absorbida: P Total P + P roce + P M (8,5 +,0 + 38,4) kw 57,9 kw ficiencia η P /P Total 88, % Secuencia de construcción Diagrama fasorial: ) Tensión secundaria V /s ) Corriente secundaria I 3) fasor j.x.i 4) fasor R /s. I 5) 6) I 0 en 90 atraso resecto a 7) I como suma de I con I 0 8) fasor R.I 9) fasor j.x.i y finalmente 0) V